初中数学_用因式分解法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《用因式分解法解一元二次方程》学情分析
教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。
这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。
分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。
当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。
而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。
效果分析
结合小组探究成果和学习的反馈情况，我深感学生的潜能、创造力和可塑性之强。
1.目标检测合格人数达到98%以上，知识目标得到较好的落实。
2.掌握了解决问题的一般方法，处理信息及归纳总结的技能也得到提高。
3.在合作探究过程中，促进了学生“交流合作、团结竞争”的情感态度和价值观的形成。
《用因式分解法解一元二次方程》教材分析
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。
初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。
我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。
比如在物理学中，变速运动、能量守恒等问题，都需要通过列、解一元二次方程来解决。
而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。
解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。
本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。
《用因式分解法解一元二次方程》测评练习
1. (x－3)(x+1)=0的解的情况是 ( )
A. x=﹣1
B. x=3
C. x1=﹣1, x2=3
D. 以上答案都不对
2. 解方程5(x＋3) ²＝ 8(x＋3)的最佳方法应选择( )
A. 直接开平方
B. 公式法
C. 配方法
D. 因式分解法
3. 一元二次方程x(x－6) ＝0的两个实数根中较大的根是______________。
4. 小华在解一元二次方程x²－x＝0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个
根是_____________。
5. 用因式分解法解方程：
x(5x＋10) ＝5x＋10
《用因式分解法解一元二次方程》教学反思
本节课教学注重学生的基础，调动了学生学习的积极性、主动性，并激发了学生学习的兴趣，提高了课堂效率。
通过堂上练习、课外作业连贯性的训练，既可以巩固基础知识，又可以把学生学习情况的信息反馈，这样可以了解学生的学习动态，在教学中我按照《课程标准》中降低了分解因式的要求，根据学生已有的分解因式知识，学生仅能解决形如(x－2)2=4的特殊一元二次方程，但教学时一开始我就对这部分知识掌握的程度，设计了一个贴近学生
生活实际的问题情境。
先出示一个较为简单的应用题，让学生先思考如何求解，然后引出有没有计算这类一元二次方程的简便计算?先复习因式分解是解某些一元二次方程较为简便的方法，从而引出分解因式法，然后复习因式分解的基本方法再出示例题，最后总结因式分解法的基本思想和方法是：当一个一元二次方程一边是零，而另一边易于分解成两个一次因式时，可以使每一个因式等于零，分别解两个一元二次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。
怎样把方程进行快速而准确的因式分解依然是学生的难点，还需要继续训练与讲解，才能有效巩固教学目标。
课标分析
义务教育阶段的数学课程硬突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体，《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生的在学习过程中的变化和发展，既要关注学生数学学习水平，更要关注他们在数学学习过程中表现出来的情感和态度。
在学习本章节之前，学生已经分两次学习过整式方程，并且学习了可以华为一元一次方程的分式方程，他们对解方程的基本思路已经比较熟悉，按照这种思路可以继续考虑一元二次方程的解法。
一元二次方程的解法与前面和方程相比，特点在于二次。
如何将一元二次方程转化为一次的方程，从这个问题入手，自然引出解决一元二次方程解法的基本策略。
课标准指出，在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法，然后安排用因式分解法解一元二次方程例题，最后对配方法、公式法、因式分解三种方法进行总结。
初中数学_一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
第八章一元二次方程8．1 一元二次方程（1）【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。
2、能力培养：能根据具体情景应用知识。
3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。
【学习重点】1、一元二次方程的定义；2、一元二次方程的一般形式。
【学习过程】一、前置准备：1．单项式和多项式统称为整式．2．含有未知数的等式叫做方程．3．计算：(x＋2)2＝x2＋4x＋4；(x－3)2＝x2－6x＋9．4．计算：(5－2x)(8－2x)＝4x2－26x＋40．二、自学探究：理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。
自学教材，回答：（1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为为 m.根据题意，可得方程（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：；如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程：（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程：三、合作交流：观察上述三个方程，它们的共同点为：①；②；这样的方程叫做。
其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为、、，a、b分别称为、。
1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式，并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）四、典例分析：1、下列方程哪些是一元二次方程?（1）(1)7x2－6x＝0 （2）2x2+－5xy＋6y＝0（3）13122-+x x ＝0 （4）22y =0 （5）x 2+2x-3=0五、能力提升：1、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
21.2.3.解一元二次方程—因式分解法 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
21.2.3.解一元二次方程—因式分解法
解：
【强调】将原方程变形为一边是0，这一步很重要，因为只有当一边是0，即两个因式的积是0，两个因式才分别是0，从而得到两个一元一次方程。
【小结】因式分解法解一元二次方程的步骤：
①将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0。
②将方程左边进行因式分解，由一元二次方程转化成两个一元一次方程。
③对两个一元一次方程分别求解。
【例2】解方程：
⑴x(x-2)+x-2=0⑵3x(x+2)=5(x+2)
(3
⑶x+1)2-5=0⑷x2-6x+9=（5-2x）2
【分析】这几个方程可以展开整理成一元二次方程的一般形式，然后再用公式法或因式分解法来解，但这样做比较麻烦，根据这两个方程的特点，直接应用因式分解法较简便。
解：
【说明】用因式分解法解一元二次方程时，要根据情况灵活选用学过的因式分解的几种方法，不能出现失根的情况。
如解方程x2-3x=0时，方程两边同除以x得x-3=0，解得x=3，这样就失掉了x=0这一个根。
【练习】Р40 1 2创新，培养学生的应用意识和创新能力．
四、自主总结 拓展新知
1、用因式分解法解方程的根据由ab=0得 a=0或b=0，即“二次降为一次”。
2、正确的因式分解是解题的关键。
五、课堂作业 P43 6 （《课堂内外》对应练习）
教学理念/教学反思。
《用因式分解法求解一元二次方程》教案分析
《用因式分解法求解一元二次方程》教案分析《用因式分解法求解一元二次方程》教案分析学习目标：1思考活动二中的问题，参与小组讨论，会用自己的语言叙述适合因式分解法的一元二次方程的特征。
2会熟练运用因式分解法（提公因式法、公式法）解决简单的数字系数的一元二次方程；3会根据方程特点选用合适的方法解一元二次方程。
设置的依据：1.《课程标准》的要求（1）理解因式分解法解数字系数的一元二次方程。
（2）在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
教材分析：1.本节课是在八年级学过因式分解，前面学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的。
2.因为对于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起来更简便。
，又可以为后续的处理有关一元二次方程的问题提供多一些思路和方法。
学情分析：1.学生掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；但把一个多项式当作一个整体有一部分学生掌握的不好。
对于配方法及公式法解一元二次方程，学生掌握了这两种方法的解题思路及步骤。
2.学习小组固定，具有一定的合作学习的经验。
评价任务的设计：1.会用自己的语言叙述适合因式分解法的一元二次方程的特征。
（目标1）2做自主检测一会用因式分解法解一元二次方程（目标2）3做自主检测二会用合适的方法解方程（目标3）4做课堂检测1（目标2）2（目标3）设计意图：本节课的重点用因式分解法解一元二次方程，难点用合适的方法解一元二次方程，也是贯穿于本节的一条主线，评价也要突出这一主线。
在活动中注重学生观察能力，分析能力，归纳能力，对能主动参与合作交流、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。
教学设计学习目标学习活动评价标准教师活动目标达成情况反思与评价目标1结合活动中的问题，会用自己的语言叙述适合因式分解法的一元二次方程的特征，提高观察、分析、概括等能力。
目标2会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决简单的数字系数的一元二次方程目标3会根据方程特点用合适的方法解一元二次方程。
初中数学_用因式分解法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《8.4用因式分解法解一元二次方程》教学设计【课题】《用因式分解法解一元二次方程》【教材】义务教育教科书八年级下册（第八章第4节）【授课教师】（一）教学目标：1、会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程．2、理解因式分解法解一元二次方程的根据．3、能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性.(二)教学重点、难点：教学重点：运用分解因式法解一元二次方程.教学难点：选择适当的方法解一元二次方程.（三）教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。
（四）教学手段和教具准备：运用了现代多媒体教学平台。
教学过程：本节课设计了七个教学环节：回顾引入；探究新知；情景再现；学以致用；感悟收获;当堂达标；布置作业。
教学流程：(一)回顾引入1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2、把下列多项式进行因式分解：x x 14)1(2- 36)5)(2(2--x 23)3(2+-x x3、若把上面的多项式都加上“=0”变成一元二次方程，你能解这些方程吗？014)1(2=-x x 036)5)(2(2=--x 023)3(2=+-x x设计意图：以问题的形式引导学生思考，回忆对一个多项式进行因式分解以及两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。
（二）探究新知你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？说明：学生独立思考，小组交流，教师巡视指导。
（观察小颖,小明,小亮三位同学的解法，讨论这三位同学的做法?你认为那种方法更合适?为什么?）温馨提示一：1．在“你能解决这个问题吗 ”的教学中，要引导学生发现方程032=-x x 的特点：①方程是一元二次方程的一般形式；②方程左边可利用提公因式法，化成两个一次因式的乘积；③方程左边的常数项为0．由此理解小亮的解法的依据．归纳得出因式分解法的定义：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.温馨提示二：如果0=ab ，那么0=a 或0=b（二）情景再现用因式分解法解前面提出的3道方程014)1(2=-x x 036)5)(2(2=--x 023)3(2=+-x x设计意图：通过独立思考,小组协作交流,力求使学生根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法.在操作活动过程中,培养学生积极的情感、态度，提高学生自主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知,教师要关注每一位学生的发展.（三）学以致用1、快速回答：下列方程的根各是多少2、解下列方程 ：（1）x x 452= (仿照引例学生自行解决)（2）2)2(-=-x x x (师生共同解决)（3）025)1(2=-+x (师生共同解决)问题：① 用这种方法解一元二次方程的思想是什么?步骤是什么? (小组合作交流)② 对于以上三道题你是否还有其他方法来解?设计意图：例题讲解中,第(1)题学生独自完成,考察了学生对引0)2()1(=-x x 0)3)(2)(2(=-+y y 0)12)(23)(3(=-+x x xx =2)4(例的掌握情况,便于及时反馈。
初中数学_用因式分解法求解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
第二章一元二次方程2.4 用因式分解法求解一元二次方程课题2．4 用因式分解法求解一元二次方程课型新授课教学目标知识与技能目标1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。
过程与方法目标1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。
情感与态度目标1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；2、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。
教学重点掌握用因式分解法解一元二次方程。
教学难点将方程右边化成零后，对右边进行正确的因式分解。
教学方法讲练结合法，对比探究法，讨论法，归纳法。
三、典例学习例：解下列方程。
1. 5x2=4x2. x-2 =x(x-2)让学生总结用因式分解法解一元二次方程的步骤。
四．应用新知：（一）想一想你能用因式分解法解下列方程吗？（1）x2-4=0, （2）（x+1）2-25=0（二）能力提高用因式分解法解下列方程（1）x(x－3)－4(3－x)=0五、课堂总结（谈收获）利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。
六、达标测试1. 方程x2-x=0的根是( )A. x=0B. x=1C. x1=0，x2=1D. x1=0，x2=-12.方程(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2)的根是---------。
初中数学教学课例《用因式分解法解一元二次方程》教学设计及总结反思
（2）通过利用因式分解法将一元二次方程变形的
过程，体会“降次”等数学思想方法。
3、情感态度与价值观。
（1）通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们
知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛
的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和
准确程度。
（2）体会“降次”化归的思想从而培养学生主动
探究的精神与积极参与的意识。
实践。 问题二 除配方法或公式法外，能否找到更简单的方法解方
程？ 如果 x(x-3)=0，则有什么结论？对于你解方程有
什么启发？ 教师引导学生完成求解过程。 教师引导，利用若 x(x-3)=0 则 x=0 或 x-3=0， 学生得出 a=0 或 b=0 的结论。 学生进一步思考如何将一元二次方程化为两个一
教学中我鼓励学生自主观察，发现某些特殊解方程 可以不用动笔，用眼睛就能看出答案，提高学生学习的 积极性，总结可以用因式分解法的一元二次方程的特 点，让学生充分体会因式分解的优点。本节课对学生来 课例研究综 说难度较小，所以在探索尝试和例题解析部分由学生讲 述 解，在跟踪练习部分设计有层次的练习题，让学生从提 公因式法、公式法两个角度解题，在能力提升部分让学 生选择恰当的方法解题，体会配方法、公式法和因式分 解法的优缺点并进行总结，最后设计了课堂检测部分， 及时了解学生的学习情况。本节课既有大量的基础计算 问题，也设置了符合学生认知实际的应用问题，力争使 不同层次的学生都学有所得，提高了课堂的有效性。根 据本节课所处的位置，教学中设置不同的题型，让学生
发，抽象出一元二次方程，并在解一元二次方程的过程
中体现了转化的数学思想。在本章前几节课已经介绍了
配方法和公式法，对于某些一元二次方程，虽然用配方
教材分析 法和公式法可以解，但是用因式分解法更简便。本课内
初中数学_《因式分解法解一元二次方程》教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计 用分解因式法解一元二次方程教学目标 会用因式分解法解部分简单的一元二次方程 教学重点 应用分解因式法解一元二次方程． 教学难点 形如“x2＝ax”的解法． 教学方法 启发引导式归纳教学法． 教学过程Ⅰ．开篇点题，齐读学习目标。
回顾复习，引入新课 [师]到现在为止，我们学习了那些解一元二次方程的方法？ [生] 直接开平方法、配方法、公式法。
Ⅱ．讲授新课 [师]下面我们来看一个题．(出示投影片)一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求 出来的？[师]大家先独自求解，然后点名板演进行讨论、交流． x2＝3x，解： x2－3x+2.25＝2.25 (x2－1.5) 2＝2.25所以 x-1.5=1.5 或 x-1.5=-1.5 即 x1＝3，x2＝0．因此这个数是 0 或 3． 小明同学做错了，因为 0 的平方是 0，0 的 3 倍也是 0．根据题意可知，这个数也可以 是 0．[师]对，这说明小明同学在进行同解变形时，进行的是非同解变形，因此丢掉了一个 根．大家在解方程的时候，需要注意：利用同解原理变形方程时，在方程两边同时乘以或除 以的数，必须保证它不等于 0，否则，变形就会错误．这个方程还有没有其他的解法呢？ [生]我把方程化为一般形式后，发现这个等式的左边有公因式 x，这时可把 x 提出来， 左边即为两项的乘积．前面我们知道：两个因式的乘积等于 0，则这两个因式为零，这样， 就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解． 解：x2－3x＝0，x(x－3)＝0， ∴x＝0，x－3＝0． ∴x1＝0，x2＝3． 因此这个数是 0 或 3． [师]噢，这样也可以解一元二次方程，同学们想一想，行吗？ [生齐声]行． [师]丁同学应用的是：如果 a×b＝0，那么 a＝0，b＝0，大家想一想，议一议． a×b＝0 时，a＝0 和 b＝0 可同时成立，那么 x(x－3)＝0 时，x＝0 和 x－3＝0 也能同 时成文吗？ [生齐声]不行． [师]那该如何表示呢？ …… [师]好，这时我们可这样表示： 如果 a×b＝0， 那么 a＝0 或 b＝0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中间 用的是“或”，而不用“且”． 所以由 x(x－3)＝0 得到 x＝0 和 x－3＝0 时，中间应写上“或”字． 我们再来看丁同学解方程 x2＝3x 的方法，他是把方程的一边变为 0，而另一边可以分 解成两个因式的乘积，然后利用 a×b＝0，则 a＝0 或 b＝0，把一元二次方程变为一元一次 方程，从而求出方程的解．我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即 当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用分解因式法来解一元二次方程． 因式分解法的理论根据是：如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零．如；若(x＋2)(x－3)＝0，那么 x＋2＝0 或 x－3＝0；反之，若 x＋2＝0 或 x－3＝0， 则一定有(x＋2)(x－3)＝0．这就是说，解方程(x＋2)(x－3)＝0 就相当于解方程 x＋2＝0 或 x－3＝0．接下来我们看一例题．(出示投影片§7.4D) [例题]解下列方程： (1)5x2＝4x；(2)x－2＝x(x－2)． [师]请同学们能独自做出来． x＝0 或 5x－4＝0．∴x1＝0，x2＝ 4 ． 5[生乙]解方程(2)时，因为方程的左、右两边都有(x－2)，所以可把(x－2)看作整体， 然后移项，再分解因式求解．解：原方程可变形为 x－2－x(x－2)＝0， (x－2)(1－x)＝0， x－2＝0 或 1－x＝0． ∴x1＝2，x2＝1． 下面同学们来想一想，做一做．(出示投影片§7.4E) 你能用分解因式法解方程 x2－4＝0，(x＋1)2－25＝0 吗？ [生]方程 x2－4＝0 的右边是 0，左边 x2－4 可分解因式，即 x2－4＝(x－2)(x＋2)．这 样，方程 x2－4＝0 就可以用分解因式法来解，即 解：x2－4＝0， (x＋2)(x－2)＝0， ∴x＋2＝0 或 x－2＝0． ∴x1＝－2，x2＝2． [生]方程(x＋1)2－25＝0 的右边是 0，左边(x＋1)2－25，可以把(x＋1)看作整体，这 样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可分解因式，从而求出方程的解，即 解：(x＋1)2－25＝0，[(x＋1)＋5][(x＋1)－5]＝0．∴(x＋1)＋5＝0，或(x＋1)－5＝0．∴x1＝－6，x2＝－4．[师]好，这两个题实际上我们在刚上课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法．由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主．好，下面我们通过练习来巩固一元二次方程的解法．Ⅲ．课堂练习1、方程 x(x+2)=0 的根是（ ）（A）x=2（B）x=0（C）x1=0, x2=-2 （D）x1=0, x2=2 2、方程 x2=4x 的解是（ ）（A）x=4（B）x=2（C）x=4 或 x=0 （D）x=03、解方程 (5x-1)2=3（5x-1)的适当方法应该是（ ）（A）直接开平方法 （B）配方法（C）公式法（D）因式分解法4、下列方程中不适合用因式分解法求解的方程是（ ）（A） 3x2-2x=0（B）4x2=9（C）（3x+1）=2x（3x+1） （D） 2x2+5x=6小结拓展 1.因式分解法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的 知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 2.因式分解法解一元二次方程的步骤. 达标练习 解下列方程： (1)(x＋2)(x－4)＝0； (2)4x(2x＋1)＝3(2x＋1)．解：(1)由(x＋2)(x－4)＝0 得x＋2＝0 或 x－4＝0．∴x1＝－2，x2＝4．(2)原方程可变形为4x(2x＋1)－3(2x＋1)＝0，(2x＋1)(4x－3)＝0，∴2x＋1＝0 或 4x－3＝0．∴x1＝－ 1 ，x2＝ 3 ．242．一个数的平方的 2 倍等于这个数的 7 倍，求这个数．解：设这个数为 x，根据题意，得2x2＝7x，2x2－7x＝0，x(2x－7)＝0．∴x＝0 或 2x－7＝0．∴x1＝0，x2＝ 7 ． 2因此这个数等于 0 或 7 ． 2Ⅳ．课时小结我们这节课又学习了一元二次方程的解法——因式分解法．它是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法．Ⅴ．课后作业(一)课本习题 7.11 1、22．预习提纲如何列方程解应用题．Ⅵ．活动与探究1．用分解因式法解：(x－1)(x＋3)＝12．[过程]通过学生对这个题的探讨、研究来提高学生的解题能力，养成良好的思考问题的习惯．[结果]1．解：(x－1)(x＋3)＝12，x2＋2x－3＝12， x2＋2x－15＝0， (x＋5)(x－3)＝0． ∴x＋5＝0 或 x－3＝0． ∴x1＝－5，x2＝3． 板书设计§7.4 用分解因式法解一元二次方程 一、 解方程 x2＝3x解：x2＝3x， x2－3x+2.25＝2.25(x2－1.5) 2＝2.25 所以 x-1.5=1.5 或 x-1.5=-1.5即 x1＝3，x2＝0． 因此这个数是 0 或 3． 二、例题 例：解下列方程： (1)5x2＝4x； (2)x－2＝x(x－2)． 三、想一想 四、课堂练习 五、课时小结 六、课后作业问题的实质。
初中数学_用因式分解法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《用因式分解法解一元二次方程》学情分析任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。
这就要求我们教师必须从学生的认识结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。
当他们在解决实际问题时，发现要解得方程不是以前学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的方法问题。
而从学生的认识结构来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，用直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程之后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。
《用因式分解法解一元二次方程》效果分析本节课我主要注意了以下两点：一、注意学生思维习惯的培养。
优秀是一种习惯，好的习惯可以使人终身受益。
刘主任在教学中不但注重夯实基础知识，巩固学生的基本技能，而且还注重学生良好思维习惯的培养。
二、关注全体学生。
以自学为主，通过自主探究、合作性学习获取知识，形成了师生互动、生生互动、全体参与教学氛围。
教师在教学中鼓励解决问题策略的多样化，尊重学生在解决过程中所表现出的不同水平。
问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等都尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中丰富数学活动经验，提高思维水平。
《用因式分解法解一元二次方程》教材分析一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
我们从知识发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是学生今后学习可化为一元二次方程的方程式、二次函数等知识的基础。
初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教学中都有较多的体现、应用和提升。
我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其他学科有重要意义。
很多实际问题都学通过列、解一元二次方程来解决。
而我们想通过列一元二次方程来解决实际问题，首先要学会一元二次方程的解法。
初中数学_用因式分解法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《用因式分解法解一元二次方程》学案教师寄语：师友互助，共同进步！【学习目标】1.了解因式分解法的概念。
2.掌握因式分解法解一元二次方程的步骤。
3.会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程。
重点：用因式分解法解一元二次方程。
【自主学习】1.想一想我们已经学过的解一元二次方程的方法有哪些？今天我们要学习的是？2.那因式分解的解题思路是什么？3.若ab=0,则a,b取何值？若x(x-2)=0,则x=?x-2=?若(x+6)(x-2)=0,则x+6= x-2=思考：.若(2x-1)(x+2)=0,你知道这个方程的解吗？.若5x2=4x,你想怎样求这个方程的解？【互助探究】1.5x2=4x？特征？突破口？怎样解呢？2.乘胜追击：解方程：（1）x-2=x(x-2)；若x-2=x(2-x)呢？（2）(x+1)2-25=03.师傅亮剑：梳理用因式分解法解一元二次方程的解题步骤！【结合例题，师友交流】【师友向前冲】1、快速答出下列各方程的根分别是多少？（1）x(x-2)=0（2）(y-2)(2y-3)=02.解方程：x2-6x+9=0【拓展延伸】1.若m是关于x的方程x2+nx+2m =0的根，则m? m+n?m+n+5的值为？2.若m是关于x的一元二次方程mx2-2x+m=0的一个根，求m的值3.已知（x2+y2-1）（x2+y2+3）=0，则x2+y2的值.【总结归纳】1. 用因式分解法解一元二次方程, 你掌握多少？2. 说说自己欠缺的知识点，你该怎么做？3. 面对自己师傅（学友），你想说什么？【当堂检测】１.方程(x-3)(3x-1)=0的解是＿＿＿＿２.若方程x2=5x的两根为a,b，则2a+b=＿2.据征选法：（1）(2x+1)2+3(2x+1)=0,（2）(3x-1)2=1【评选我们的最佳师友！】《用因式分解法解一元二次方程》学情分析本节课先复习解一元二次方程的方法，引入解方程5x2 =4x这个例子，让学生选择方法，哪种简单？还有没有更简便的方法？其解题思路？从而自然地导入新课------用因式分解法解一元二次方程。
《因式分解法解一元二次方程教学反思》
《因式分解法解一元二次方程》教学反思我在开展《因式分解法解一元二次方程》教学时，取得了较好的教学效果，但也有不足之处，我对本节课的反思如下：一、本教学设计学习目标明确、重难点突出，符合新课程的要求。
我在备课时，钻研教材，从学生的认知水平和基础出发，精心编写学案，力求让每个学生在数学课上都能学习有价值的数学。
以复习旧知引入课题，使学生对因式分解法有较好的认识，达到在观察中感受、在尝试中探索、在练习中发现、并自主归纳的目的。
学生刚认识“因式分解法解一元二次方程”这个新的方法，运用因式分解法解一些简单的一元二次方程，会有一定的困扰。
预期学生会在因式分解上出现问题，故在学案的编写中，注意这个环节的设计，让学生在课堂上最大限度的把问题呈现，我及时发现并纠正这些问题，体现为每一个学生着想的理念。
一节课下来，学生从生动有趣的“跨障碍”例子闯关入手，初步掌握因式分解法解一a b⋅=形式，那么元二次方程的关键所在——因式分解，把一元二次方程化为0a=或0b=，据此把一元二次方程化为两个一元一次方程来解，达到降次0．．的目的，然后就是解两个一元一次方程，化难为易，使学生在轻松愉快的氛围下自主学习。
同时，根据学生的个别差异，有效地进行分层，完成强化练习，有效地开展课内技能训练。
二、本节课由练习引入，使学生迅速进入角色，很快投入因式分解法解一元二次方程到探究用上来，提高了本节课的教学效率。
在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。
本节课特别注重教学过程，有利于培养学生的分析归纳能力。
教学效果令人比较满意的是学生从“跨鄣碍“的例子中发现因式分解法解一元二次方程与其他法区别，自主归纳出法则。
对用因式分解法解一元二次方程探究过程中，运用了分类的数学思想和方法，体现了数学建摸的过程和数学与生活的密切关系，兼顾思想、方法和趣味。
例题，练习以及思考探究题目的选择，兼顾了不同层次学生的思维水平，学生在讨论发言中的各种灵活方式成为课堂上的亮点。