2017苏科版数学九年级下册第7章《锐角三角函数》单元检测题及答案
Y_苏科版九年级数学下《第七章锐角三角函数》单元检测试卷有答案
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
3 A.5
4 B.5
3 C.4
4 D.3
6.将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连接������������，则������������������∠������������������的值为（ ）
6
������������������8 ∘ = 25 ������������������8 ∘ = 7 ������������是________������． （不考虑其他因素） （参考数据： ， ， ������������������10 ∘ = 25
9
4
1
.
19.国际田联钻石联赛美国尤金站比赛中，百米跨栏飞人刘翔以12.87������的成绩打破世 界记录并轻松夺冠．������、������两镜头同时拍下了刘翔冲刺时的画面（如图） ，从镜头������观 ∘ ∘ 60 ������ 30 测到刘翔的仰角为 ，从镜头 观测到刘翔的仰角为 ，若冲刺时的身高大约为 1.88������，请计算������、������两镜头之间的距离为________． （结果保留两位小数， 2 ≈ 1.414， 3 ≈ 1.732） ∘ 20.如图，在某监测点������处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15 方向的������出，若渔船 ∘ 沿北偏西75 方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达������处，在������处观测到 ������在������的北偏东60 ∘ 方向上，则������、������之间的距离为________． 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） ∘ ∘ 2014 + ������������������60 ∘ ． 21.计算：|������������������30 ‒ 1| + ( ‒ ������������������45 )
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在中，，垂足为D，则下列比值中不等于的是（）A. B. C. D.2、如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（）A.都扩大到原来的2倍B.都缩小到原来的C.都没有变化 D.都不能确定3、Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则tanA＝（）A. B. C. D.4、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，则BC的长为（）A.2B.6C.8D.105、在中，，，，则的值是（）A. B. C. D.6、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则tanB的值为( )A. B. C. D.7、如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A.（sinα，sinα）B.（cosα，cosα）C.（cosα，sinα） D.（sinα，cosα）8、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（）A. B. C. D.9、已知水库的拦水坝斜坡的坡度为，则这个拦水坝的坡角为（）度．A.30B.45C.60D.9010、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A.2B.C.D.11、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△BDE∽△DPE；②= ；③DP2=PH•PB；④tan∠DBE=2﹣．其中正确的是（）A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③④12、如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A. c＝b sin BB. b＝c sin BC. a＝b tan BD. b＝c tan B13、如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，那么此拦水坝斜坡AB的坡度及坡面AB的长分别为（）A. ， 20mB. ， 10 mC.30°，20mD.60°，10m14、已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线PC与AB的延长线交于P．PC=5，则⊙O的半径为（）A. B. C.5 D.1015、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一束光线照在坡度为1：的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是________度．17、如图，A，B，C是上的三点，若是等边三角形，则________．18、观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是________m．19、某飞机模型的机翼形状如图所示，其中，，根据图中的数据计算的长为________ （精确到1 ）.（参考数据：，，）20、如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为________．21、如图，B为地面上一点，测得点B到树底部C的距离为10米，在点B处放置一个1米高的测角仪BD，并测得树顶A的仰角为53°，则树高AC约为________ 米（精确到0.1米）．（参考数据：cos53°≈0.60，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）22、一座拦河大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，∠B = 90°，AD = 6米，坡面CD的坡度，且BC = CD，那么拦河大坝的高是________米．23、计算：（）0﹣4sin45°tan45°+（）﹣1•+（﹣1）2017+=________．24、如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A、B两点的俯角分别为30°和45°，若AB=2km，则A、C两点之间的距离为________km。
苏科版九年级下第7章锐角三角函数及其应用单元测试含答案
第7章锐角三角函数及其应用单元测试一、选择题1.已知，下列各式正确的是30∘<α<60∘( )A. B. 22<cosα<3232<cosα<12C.D.12<cosα<3212<cosα<222.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东方向上，航行半小时60∘后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东方向30∘上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是( )A. 10分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟3.中，已知，则的面积是△ABC ∠A =30∘，AB =2，AC =4△ABC ( )A. B. 4C. D. 243234.在中，若且，则等于△ABC sinA =12∠B =90∘‒∠A sinB ( )A.B. C. D. 11222325.如图，在中，，点分别在边上若△ABC ∠C =90∘D ，E AC ，AB .，则下列结论正确的是∠B =∠ADE ( )A. 和互为补角∠A ∠BB. 和互为补角∠B ∠ADEC. 和互为余角∠A ∠ADED. 和互为余角∠AED ∠DEB 6.若把三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角的正切值Rt △ABC ∠A ( )A. 扩大为原来的5倍B. 不变C. 缩小为原来的5倍D. 不能确定7.的值等于sin 60∘( )A.B. C. D. 122232338.直角三角形中，若各边的长度都扩大5倍，那么锐角的正弦∠A ( )A. 扩大5倍B. 缩小5倍C. 没有变化D. 不能确定9.的值等于2sin 45∘+4sin 30∘⋅cos 60∘( )A. B. 2 C. D. 52254二、填空题10.如图，斜坡AB 的坡度：3，该斜坡的水平距离i =1米，那么斜坡AB 的长等于______ 米AC =6.11.如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为，测得河对岸A 处的俯角为、B 、C 在同45∘30∘(A)m(0.1m).(一条直线上，则河的宽度AB约为______ 精确到参考数据：2≈1.41，3，1.73)AC，BD AC=16，BD=12 12.面积为48的四边形ABCD的对角线交于点O，若，则∠AOB=.______ 度Rt△ABC∠C=90∘AB=2AC tanA=13.在中，，若，则______ ．(0.001)sin55∘≈tan45∘23'≈14.利用计算器求值结果精确到：______ ；______．三、解答题.15.如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=180AM=50厘米，厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，45∘AB//ME30∘AM与地面ME成角，，椅背BC与水平线成角，其中BP是躺椅30∘的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于．(1)(MB>BC)若点B恰好是MC的黄金分割点，人躺在上面才会比较舒适，求此.()时点C与地面的距离结果精确到1厘米(2)(1)午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在的条件下，求.()(伸缩支架BP可达到的最大值结果精确到1厘米参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)16.计算：．tan 45∘3tan 30∘‒2sin 45∘‒cos 230∘cot 30∘17.如图，海中有一个小岛P ，它的周围25海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东方向上，航行30海60∘里到达B 点，此时测得小岛P 在北偏东方向上．30∘求渔船在B 点时与小岛P 的距离？(1)如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．(2)18.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，45∘在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为，30∘.()楼底D的俯角为求楼CD的高结果保留根号．19.计算(1)sin45∘+tan30∘cos60∘(2)tan60∘sin60∘‒tan30∘tan45∘【答案】1. C2. B3. D4. C5. C6. B7. C8. C 9. B10. 21011.15.312. 30或150 13.314. ；0.819 1.01315. 解：点B 是MC 的黄金分割点，(1)∵(MB >BC)，∴MBMC =5‒12≈0.6，BCMC =MC ‒AB MC≈1‒0.6≈0.4厘米，∵MC =180厘米，∴BC ≈0.4×180≈72厘米．CE =CD +DE =MA ⋅sin 45∘+BC ⋅sin 30∘=50×22+72×12≈71答：此时点C 与地面的距离约为71厘米．，且物理力学知识得知，(2)∵30∘<∠BPM ∠BPM <90∘()在其取值范围内为单调递增函数，∴sin∠BPM 又，∵BP =DEsin∠BPM当接近时，BP 最大，此时厘米．∴∠BPM 30∘BP =DE sin 30∘=MA ⋅sin 45∘sin 30∘≈70答：伸缩支架BP 可达到的最大值约为70厘米．16. 解：原式=13×33‒2×22‒(32)23=13‒2‒34=3+2‒34．=334+217. 解：分别在点A 和点B 的正北方向取点D 、画射线(1)E.BE ．根据题意得：，∠DAP =60∘，∠EBP =30∘，∴∠PAB =30∘，∠ABP =120∘，∴∠APB =∠PAB 海里；∴PB =AB =30()没有触礁危险．(2)理由：过点P 作与F ．PF ⊥AB ，∵∠PBF =90∘，∠EBP =60∘在直角中，∴△PBF ，PF =PB ⋅sin∠PBF =30×32=153，∵PF 2=675，252=625，∴PF >25没有触角危险．∴18. 解：延长过点A 的水平线交CD 于点E ，则有，AE ⊥CD 四边形ABDE 是矩形，米．AE =BD =39，∵∠CAE =45∘是等腰直角三角形，∴△AEC 米．∴CE =AE =39在中，，Rt △AED tan∠EAD =EDAE米，∴ED =39×tan 30∘=133米．∴CD =CE +ED =(39+133)答：楼CD 的高是米．(39+133)19. 解：原式，(1)=22+33⋅32=22+12原式．(2)=3⋅ 32‒33⋅1=32‒33。
苏科版九年级数学下《第七章锐角三角函数》单元检测试卷有答案
2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在中，，，，则A. B. C. D.2.如图，为了测量学校操场上旗杆的高度，在距旗杆米的处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为，则旗杆的高度为（）A.米B.米C.米D.米3.是锐角，且，则（）A. B.C. D.4.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向处，那么海轮航行的距离的长是（）A.海里B.海里C.海里D.海里5.在中，，，那么等于（）A. B. C. D.6.将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连接，则的值为（）A. B.C. D.7.水库大坝横断面是梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡角是，斜坡的坡比，则坝底的长是．A. B.C. D.8.在中，，若，则的值是（）A. B. C. D.9.如图所示，是平面镜，光线从点出发经上的点反射后到达点，若入射角为，，，垂足分别为，，且，，，则的值是（）A. B. C. D.10.在离地面高度米处引两根拉线固定电线杆，两根拉线与电线杆在同一平面内，拉线与地面的夹角为，则两根拉线与地面的交点间的距离为（）A.米B.米C.米D.米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，从点处观测点的仰角为，则从点处观测点的俯角为________．1 / 412.某厂家心开发的一种电动车如图，它的大灯射出的光线、与地面所夹的锐角分别是和．大灯离地面的距离为，则该车大灯照亮地面的宽度是________．（不考虑其他因素）（参考数据：，，，）．13.如图，若某人在距离大厦底端处米远的地测得塔顶的仰角是，则塔高________米．（，精确到米）14.如图，在东西方向的马路处，测得草坪中的雕塑在北偏东方向上，在与相距米的马路处，测得在北偏东方向上，则到马路的距离________米（用根号表示）．15.如图是某水库大坝的横断面，若坡面的坡度，则斜坡的坡角________度．16.从处测得处仰角，那么从处测得处的俯角________．17.中，，，则________．18.如图，在一张圆桌（圆心为点）的正上方点处吊着一盏照明灯，实践证明，桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度有关，且当时，桌子边沿处点的光的亮度最大，设，则此时灯距离桌面的高度________（结果精确到）（参考数据：；；）19.国际田联钻石联赛美国尤金站比赛中，百米跨栏飞人刘翔以的成绩打破世界记录并轻松夺冠．、两镜头同时拍下了刘翔冲刺时的画面（如图），从镜头观测到刘翔的仰角为，从镜头观测到刘翔的仰角为，若冲刺时的身高大约为，请计算、两镜头之间的距离为________．（结果保留两位小数，，）20.如图，在某监测点处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的出，若渔船沿北偏西方向以海里/小时的速度航行，航行半小时后到达处，在处观测到在的北偏东方向上，则、之间的距离为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：．22.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点，再在河这边沿河边取两点、，在点处测得在北偏东方向上，在点处测得点在西北方向上，量得长为米，请你求出该河段的宽度．（结果保留根号）23.如图是某一过街天桥的示意图，天桥高为米，坡道倾斜角为，在距点米处有一建筑物．为方便行人上下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但要求建筑物与新坡角处之间地面要留出不少于米宽的人行道．2 / 4若将倾斜角改建为（即），则建筑物是否要拆除？（）若不拆除建筑物，则倾斜角最小能改到多少度（精确到）？24.如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔塔尖的仰角为，沿山坡走到处测得塔尖的仰角为，已知为米，山坡坡度，、、三点在同一直线上．求此人所在位置点的铅直高度．（结果保留根号形式）25.游艇在湖面上以千米/小时的速度向正东方向航行，在处看到灯塔在游艇北偏东方向上，航行小时到达处，此时看到灯塔在游艇北偏西方向上．求灯塔到航线的最短距离（答案可以含根号）．26.山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，．求的度数；求这棵大树折点到坡面的距离．（结果精确到个位，参考数据：，，）答案1.A2.A3.B4.C5.C6.C7.D8.D9.D10.B11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：．．3 / 422.解：过作于点，设，由题意得：，，∴，，∵米，∴，解得：，即河宽为米．23.解：当时，在中，∵，，∴，在中，∵，∴，∵，因此建筑物要拆除；若不拆除建筑物，则最长可以是，在中，∵，，∴，因此倾斜角最小能改到．24.此人所在位置点的铅直高度为米．25.灯塔到航线的最短距离为千米．26.折点距离坡面约为米．4 / 4。
苏科版九年级下《第七章锐角三角函数》单元检测试题(有答案)
D. 2017-2018 学年度第二学期苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校： 班级： 姓名： 考号：一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知锐角α满足 tan(α — 20o ) 쳌 1，则锐角α的值为（ ）A.50oB.25oC.45oD.65o2.直升飞机在离地面 2000 米的上空测得上海东方明珠底部的俯角为30o ，此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是（ ）A.2000 米B.2000 3米C.4000 米D.4000 3米3.已知α Σ 45o ，下列各式：tanα、sinα、cosα由小到大排列为（ ）A.tanα € sinα € cosαB.cosα € tanα € sinαC.cosα € sinα € tanαD.sinα € cosα € tanα4.在 Rt 6 A 䁫 中，²䁫 쳌 90o ， 䁫 쳌⸰，A 䁫 쳌⸰，且 3⸰ 쳌 4⸰，则²A 的度数为（ ）A.53.48oB.53.13oC.53.13晦D.53.48晦5.如图，小明为了测量其所在位置 A 点到河对岸 点之间的距离，沿着与 A 垂直的方向走了 m 米，到达点 䁫，测得²A 䁫 쳌 α，那么 A 等于（ ）A.m · sinα米B.m · tanα米C.m · cosα米 m 米 tanα 6.数学活动课上，小敏、小颖分别画了6 A 䁫 和6 D 䁫，数据如图，如果把小敏画的三角形面积 记作S 6A 䁫，小颖画的三角形面积记作S 6D 䁫，那么你认为（ ）A.S 6A 䁫 Σ S 6D 䁫B.S 6A 䁫 € S 6D 䁫C.S 6A 䁫 쳌S 6D 䁫D.不能确定7.如图，在6 A 䁫 中，²A 䁫 쳌 90o ，²A 쳌 15o ，A 쳌 8，则 A 䁫· 䁫 的值为（ ）A.14B.16 3C.4 15D.16 8.一根竹竿长 ⸰ 米，先像 A 靠墙放置，与水平夹角为45o ，为了减少占地空间，现将竹竿像 A 晦 晦放置，与水平夹角为60o ，则竹竿让出多少水平空间（ ）⸰5C. D.A.( 2 —1 )⸰B. 2 ⸰2 2 2C.1 ⸰D.( 3 — 2 )⸰2 2 29.在R t6 A 䁫中，²䁫쳌90o，把²A 的邻边与对边的比叫做²A 的余切，记作cot A 쳌⸰．则下列关系式中不成立的是（）A.tanA · cotA 쳌 1B.sinA 쳌 tanA · cosAC.cosA 쳌 cotA · sinAD.tan2A + cot2A 쳌 110.如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13 米，高度h 为5 米，自动扶梯与地面所成的夹角为8，则tan8的值等于（）A. 512B.12 5 1213 13二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.(1)如图，从点䁫测得树的顶端的仰角为33o， 䁫쳌 20 米，则树高A 쳌米（结果精确到0.1米）．(2)计算：sin30o·cos30o—tan30o쳌（结果保留根号）．12.如图，在四边形A 䁫D 中，²A 쳌 30o，²䁫쳌 90o，²AD 쳌 105o，sin² D䁫쳌3，2AD 쳌 4．则D䁫的长쳌．13.如图，在Rt 6 A 䁫中，䁫D 是斜边A 上的中线，已知䁫D 쳌 2，A䁫쳌 3，则tan 的值是．14.如图，小明要测量河内小岛 到河边公路L 的距离，在A 点测得² AD 쳌 30o，在䁫点测得² 䁫D 쳌 60o，又测得A䁫쳌 50 米，则小岛 到公路L 的距离为米．15.新平县城在“旧城改造”中，计划在城内一块如图所示空地上，种植草皮美化环境，已知这种草皮每平米要 80 元，买这种草皮至少需 元．16.如图，小刚同学在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕 䁫D ，点 A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端 D 处的仰角为30o ，然后他正对屏幕方向前进了 6m 到达 处，又测得该屏幕上端 䁫 处的仰角为45o ，延长 A 与楼房垂直相交于点 ，测得 쳌 21m ，则该屏幕上端与下端之间的距离䁫D 为 m ．17.一棵树因雪灾于 A 处折断，测得树梢触地点 到树根 䁫 处的距离为 4 米，²A 䁫 约45o ，树干 A 䁫 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米．（答案保留根号） 18.如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 MA 为 ⸰ 米，此时梯子的倾斜角为75o ．若梯子底端距离地面的垂直距离 N 为 ⸰ 米，梯子的倾斜角为45o ．则这间房子的宽 A 是 米．19.如图是拦水坝的横断面，斜坡 A 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1，2，则斜坡 A 的长为 ．20.如图所示，为了测量ft 的高度 A 䁫，在水平面 处测得ft 顶 A 的仰角为30o ，自 沿着 䁫 方向向前走 1000m ，到达 D 处，又测得ft 顶 A 的仰角为45o ，则ft 高为 ．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）5 21.(1)计算：4sin60o + tan45o — 12(2)如图，在 Rt 6 A 䁫 中，²A 䁫 쳌 90o ，A 쳌 10，cos 쳌 4，䁫D T A 于点 D ，求 䁫D 的长．22.如图，要测量 A 点到河岸 䁫 的距离，在 点测得 A 点在 点的北偏东30o 方向上，在 䁫 点测得 A 点在 䁫 点的北偏西45o 方向上，又测得 䁫 쳌 150m ．求 A 点到河岸 䁫 的距离．（结果保留整数）（参考数据： 2 = 1.41， 3 = 1.73）23.近年来，亚丁湾索马里海域海盗猖獗，严重威胁过往船只的安全，经联合国授权，中国派舰队前往护航．某日，在 处的“武汉”号驱逐舰发现正北方向 5 海里的 A 处有一艘海盗船沿直线靠近一艘货船 䁫，测得 䁫 在 A 的南偏西40o 的方向上(A 䁫 Σ A )，为在最短时间内堵截住海盗船，驱逐舰应沿什么方向航行？最少须行驶多少海里（精确到 0.1 海里）？24.如图，拦水坝的横断面为梯形 A 䁫D ，坝高 23 米．坝面宽 䁫 쳌 6 米．根据条件求：(1)斜坡 A 的坡角α；(2)坝底宽 A D 和斜坡 A 的长（精确列 0.1 米）．25.如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时 䁫 쳌 10⸰m ，箱底端点 与墙角 G 的距离为 65⸰m ，²D 䁫G 쳌 60o ．如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时 䁫 쳌 10⸰m ，箱底端点 与墙角 G 的距离为 65⸰m ，²D 䁫G 쳌 60o ．(1)箱盖绕点 A 转过的角度为 ，点 到墙面的距离为 ⸰m ；(2)求箱子的宽 䁫（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据： 2 쳌 1.41， 3 쳌 1.73）26.如图，在直角梯形 A 䁫D 中，AD // 䁫，A T 䁫， 䁫 쳌 5，䁫D 쳌 6，²D 䁫 쳌 60o ，等边6 PMN （N 为固定点）的边长为 x ，边 MN 在直线 䁫 上，N 䁫 쳌 8．将直角梯形 A 䁫D 绕点 䁫 按逆时针方向旋转到①的位置，再绕点D 1按逆时针方向旋转到②的位置，如此旋转下去．(1)将直角梯形按此方法旋转四次，如果等边6 PMN 的边长为 x ≤ 5 + 3 3，求梯形与等边三角形的重叠部分的面积；(2)将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是19 3，求等边 26 PMN 的边长 x 的范围．(3)将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是梯形面积的一半，求等边6 P M N 的边长 x ．答案1.D2.C3.C4.B5.B6.C7.D8.A9.D10.A11.1.3，—3．12 12. 22 3 5 ∴ ∴ 13.3 7 714.25 15.3000016.(21 — 9 3)17.(4 + 4)18.( ⸰ + ⸰ )tan75o19.6 5m20.500( tan45o+ 1)m21.解：(1)4sin60o + t an45o —쳌 4 × 3+ 1 — 2 2 쳌 2 + 1 — 2 쳌 1；(2)∵在 Rt 6 A 䁫 中，²A 䁫 쳌 90o ，A 쳌 10，cos 쳌 4，䁫 쳌A · cos 쳌 10 × 4쳌 8， 5∴A 䁫 쳌 ∵䁫D T A ，쳌 6，∴S 6A 䁫 쳌 1 A 䁫· 䁫 쳌 1 A · 䁫D ，2 2䁫D 쳌 A 䁫· 䁫쳌 4.8．A 22.解：过点 A 作 AD T 䁫 于点 D ，设 AD 쳌 xm ．在 Rt 6 A D 中，∵²AD 쳌 90o ，² AD 쳌 30o ，∴ D 쳌 AD · tan30o 쳌 3x ．3 在 R t 6 A 䁫D 中，∵²AD 䁫 쳌 90o ，²䁫AD 쳌 45o ， ∴䁫D 쳌 AD 쳌x ．∵ D + 䁫D 쳌 䁫，∴ 3x + x 쳌 150，3 ∴x 쳌 75(3 — 3) = 95．即 A 点到河岸 䁫 的距离约为 95m ．33 12 3 3 A 2 — 䁫2223.解：过 作 D T A 䁫，∵²A 쳌 40o ，∴² 쳌 50o ，∴驱逐舰应沿北偏西50o 方向航行．∵A 쳌 5 海里，∴ D 쳌 A sin A 쳌 5sin40o = 3.2（海里）．∴最少须行驶 3.2 海里．24.解：(1)作 T AD 于点 ，䁫䁫 T AD 于点 䁫，∵tanα 쳌 tan²A 쳌 쳌 1， A 3∴²α = 18.45；(2)∵坝高为 23 米，∴ 쳌 䁫䁫 쳌 23，∵i 쳌 1，3，i 晦 쳌 1，2.5，∴ ，A 쳌 1，3，䁫䁫，䁫D 쳌 1，2.5，∴A 쳌 3 쳌 69 米，䁫D 쳌 2.5䁫䁫 쳌 57.5， ∴AD 쳌 A 䁫+ 䁫+ 䁫D 쳌 69 + 6 + 57.5 쳌 132.5 米， A 쳌 A 2 + 2 쳌692 + 232 = 72.7 米．25.150o 526.解：(1)过点 D 作 D 䁫 T 䁫，垂足为 䁫，∵䁫D 쳌 6，²D 䁫 쳌 60o ，∴²䁫D 䁫 쳌 30o ，∴䁫䁫 쳌 1D 䁫 쳌 3，D 䁫 쳌 3 3， ∴ 䁫 쳌 䁫— 䁫䁫 쳌 2，又∵梯形 A 䁫D 为直角梯形，∴²A 쳌 ² 쳌 90o 而²D 䁫 쳌 90o ，∴四边形 A 䁫D 为矩形，쳌 21 3， 10 3 4 3 쳌 14 3， 2G 䁫3 쳌 3 ∴AD 쳌 䁫 쳌 2，∴A 2D 1 + D 1䁫 쳌 2 + 6 쳌 8，又∵N 䁫 쳌 8，∴点 N 与A 2重合，∵䁫4N 쳌 3䁫4 + 3N 쳌 5 + 3 3，又∵MN Σ 5 + 3 3，∴直角梯形与等边三角形的重叠部分即为整个直角梯形，∴S 重叠部分 쳌 1 (2 + 5)3 2 쳌 21 3． 2(2)过点䁫3作 G // MP 交 MN 于点 G ，交 NP 于占 ，则6 GN 为等边三角形，过点 K 作 KH T 2N ，垂足为H ， 在 Rt 6 NKH 中²KNH 쳌 30o ，²ND 3K 쳌 120o ， ∴²KNH 쳌 ²NKD 3，∴ND 3 쳌 D 3K 쳌 2，∴D 3H 쳌 1，KH 쳌 3，∴S 6D3KH 쳌 1 × 1 × 쳌 3， 2而S 梯形 2 ∴S 梯形 — S 6ND3K 쳌 — 3쳌 2 2 쳌重叠部分面积， 2 在 Rt 6 G 䁫3 3中，²G 䁫3 3 쳌 30o ，䁫3 3 쳌 5，∴ 䁫 cos30o 쳌 10 3，3 䁫3K 쳌 䁫3D 3 — D 3K 쳌 6 — 2 쳌 4，䁫3 쳌 䁫3Ktan30o 쳌 4 × 3 쳌4 3，∴G 쳌 G 䁫3 + 䁫3 쳌3 3 3 + 3 3 ∴等边6 PMN 的边长 x 的范围为：x ≤ 14 3，(3)如图：G // K // PM ， 33 3 21 319 325 3 33 3 2 3 x+2 3쳌 3x 2， 21 3 21 3 3 8Rt 6 3䁫3H 中， 3䁫3 쳌 5，²䁫3 쳌 30o ， ∴Rt 6 3䁫3H 的面积为：25 3， ∴Rt 6 3䁫3H 的面积+6 D 3N的面积쳌 8 +쳌 € 21 3（梯形面积的一半），8 4 等边三角形的一边 RK 应落在 G 与 3K 之间，如图所示，等边6 GN 的边长为 2 3，面积为 3 3，∵G // RK ，∴6 GN ~6 RNK ，∴S 6G N ，S 6R N K 쳌(N ，N K )2，设 K 쳌x ，则S 6G N ，S 6R N K 쳌( )2，而四边形 RN H 的面积为梯形的面积的一半，即21 3， 4 在6 H K 中，K 쳌x ，²K H 쳌 30o ， ∴S 6K H ∴S 6NRK 쳌84 + 4 + 3x 2， 8 ( 2 3 )2 쳌 3 3 ∴ x+2 3 21 3+ 3x 2，4 8 ∴x 쳌 —8±2 66， 2∴x 쳌— 4 + 66（负值舍去），RN 쳌 N + K 쳌 2 + ( — 4 + 66)쳌 — 2 3， 3 3 3 66即此时等边三角形的边长为：66 — 2 3．。
苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测题及答案
11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．
14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为 ，且使关于x的不等式组 有解的概率为________．
三、解答题
15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
A. B. C. D.
6．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()
A. B. C. D.
7．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于()
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是 ，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．
参考答案与解析
苏科版九年级数学下册《第七章锐角三角函数》单元评估检测试卷(有答案)
苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A. B. C. D.2.在中，∠°, ∠°，AB=5，则BC的长为( )A. 5tan40°B. 5cos40°C. 5sin40°D.°3.在△ABC中，若|sinA-|+（cosB-）2=0，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A. B. C. D.5.若，则锐角等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°6.如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（）A. B. 1 C. D.7.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，则cosA的值是（）A. B. C. D.8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin∠ACD=（）A. B. C. D.9.已知等腰△ABC的周长为36cm，底边BC上的高12cm，则cosB的值为( )A. B. C. D.10.如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1B，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为( )A. (16,0)B. (12,0)C. (8,0)D. (32,0)二、填空题（共10题；共30分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，那么cosA=________．12.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．（°，°）13.如图，若点A的坐标为，，则sin∠1=________．14.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________ m（结果保留根号）．15.如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= ，AC=6，则BD的长是________．16.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75°方向20米处，点C在点A南偏西15°方向20米处，则点B与点C的距离为________ 米．17.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=2；④sinB=，其中正确的是________18.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2 ，则AB=________．19.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为________20.在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b 和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点A n的纵坐标是________．三、解答题（共8题；共60分）21.计算：°°．22.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．23.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，是可以伸缩的起重臂，其转动点离地面的高度为.当起重臂长度为，张角∠为时，求操作平台离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：，，）.24.如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．（参考数据：tan37°≈0.75，≈1.732，结果精确到0.1m）25.如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO=15°，AO=30cm，∠OBC=45°，求AB的长度．（结果精确到1cm）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.414）26.如图，某河大堤上有一颗大树ED，小明在A处测得树顶E的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AC 攀行20米，在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°，已知ED⊥CD，并且CD与水平地面AB平行，求大树ED的高度．（精确到1米）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01，=2.236）27.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）28.（2017•黔东南州）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A二、填空题11.【答案】12.【答案】6013.【答案】14.【答案】10 +115.【答案】216.【答案】2017.【答案】②③18.【答案】419.【答案】20.【答案】（）n﹣1三、解答题21.【答案】解：°°，= ，= ．22.【答案】解：作AD⊥BC,垂足为D.设AD= xm，∵∠ABC=45°，∴BD＝AD= xm，∵∠ACB=30°，∴DC＝＝xm，°∵AD+DC=BC ,且BC＝40m，∴，解得，，答：则河的宽度为m23.【答案】如图，过点C作CE⊥DH交于点E，过点A作AF⊥CE交于点F，又∵AH⊥BD，∴四边形AFEH是矩形，∴∠HAF=90°，EF=AH=3.4m，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵AC=9m，∠CAF=28°，∴CF=AC·sin∠CAF=9×sin28°≈9×0.47=4.23（m），∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m）.答：操作平台离地面的高度为7.6m．24.【答案】解：延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得：CE⊥AH，设DE=xm，则CE=（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°= ，tan60°= ，∴AE= ，BE= ，∵AE﹣BE=AB，∴﹣=10，即﹣=10，解得：x≈5.8，∴DE=5.8m，∴GH=CE=CD+DE=2m+5.8m=7.8m．答：GH的长为7.8m．25.【答案】解：过O点作OD⊥AB交AB于D点．在Rt△ADO中，∵∠A=15°，AO=30，∴OD=AO•sin15°=30×0.259=7.77（cm）AD=AO•cos15°=30×0.966=28.98（cm）又∵在Rt△BDO中，∠OBC=45°，∴BD=OD=7.77（cm），∴AB=AD+BD=36.75≈37（cm）．答：AB的长度为37cm26.【答案】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CG⊥AB于点G，∵ED⊥CD，CD∥AB，∴D、E、F三点共线，∴四边形CDFG是矩形，∴CD=GF，DF=CG．在Rt△ACG中，∵坡度为1：2，∴CG：AG=1：2，∴AG：AC=2：．∵AC=20米，∴AG=8 米，CG=4 米．在Rt△CDE中，∠ECD=76°，设CD=x米，则ED=CD•tan76°≈4.01x（米）．在Rt△EAF中，∵∠EAF=45°，∴EF=AF，即ED+DF=AG+GF，∴4.01x+4 =8 +x，∴x=2.99，∴ED=4.01×2.99=12（米）．答：大树ED的高约为12米．27.【答案】解：如图，在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，∴BF==8km，°∵AB=20km，∴AF=12km，∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴= ，∴AE=6km，在Rt△AEF中，CE=AE•tan74°≈20.9km．故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．28.【答案】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6 米，CE=CD•cos60°=12× =6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6 米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′= ′′≈ ≈12.8，°∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在实数π、、、sin30°，无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.42、下列计算结果正确的是（）A. ＝±6B.（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6C.tan45°＝D.（x﹣3）2＝x 2﹣93、如图，下列说法中错误的是（）A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西55°C.OC的方向是南偏西30°D.OD的方向是南偏东30°4、已知sinα＜cosα，那么锐角α的取值范围是（）A.30°＜α＜45°B.0°＜α＜45°C.45°＜α＜60° D.0°＜α＜90°5、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A （12，0），B（8，6），C（0，6）.动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒，作AG⊥PQ于点G，则AG的最大值为（）A. B. C. D.66、如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A.5米B.6米C.8米D.（3+ ）米7、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A. B. C. D.h·sinα8、如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A. B. C. D.9、河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A.5 米B.10米C.15米D.10 米10、已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A. B. C. D.11、已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则cosA等于（）A. B. C. D.112、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=4，BD=2，则∠1的余弦值为（）A. B. C. D.13、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2 ，点E为AC的中点，点D在CA的延长线上，∠BDA＝30°，则CD的长是（）A.2 +2B.4 ﹣2C.4 +2D.4 +414、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA= ，则AC的长是（）A.3B.4C.6D.815、如图，矩形中，．以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点，若，则矩形的面积等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，从与旗杆AB相距27m的点C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为________m（精确到0.1m，参考数据≈1.73）17、如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于________．18、如图，在△ABC中，AB=AC，sinA= ，BC=2 ，则△ABC的面积为________．19、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=________．20、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB ；②；③DF=DC；④CF=2AF．其中正确的结论是________（填番号）．21、四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90 °，tan∠ABD= ，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD=________．22、在一堂关于“折纸问题”的数学综合实践探究课中，小明同学将一张矩形ABCD纸片，按如图进行折叠，分别在BC、AD两边上取两点E，F，使CE=AF，分别以DE，BF为对称轴将△CDE与△ABF翻折得到△C′DE与△A′BF，且边C′E与A′B交于点G，边A′F与C′D交于一点H．已知tan∠EBG= ，A′G=6，C′G=1，则矩形纸片ABCD的周长为________．23、在中，，则的面积为________.24、如图，点A（2，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，如果tanα＝．那么m＝________．25、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正弦值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．28、比较大小：cos1°，tan46°，sin88°和cot38°．29、汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从A 至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡的坡度；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡的坡度，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）30、如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、B5、B6、A7、A8、D9、A10、D11、A12、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《锐角三角函数》单元检测题
（检测时间:45分钟 满分：100分） 家长签字 姓名_________ 得分__________ 一、选择题(每题3分，共30分） 1.在Rt △ABC 中,各边都扩大5倍,则角A 的三角函数值（ )
A.不变
B.扩大5倍 C 。
缩小5倍 D.不能确定
2。
如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于( )
A 。
12
B 。
22 C.32 D 。
1 3.Rt △AB
C 中,∠C=90°，cosA=35
,AC=6cm,那么BC 等于( ) A 。
8cm B 。
24186..555
cm C cm D cm 4.菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BD=6cm,那么tan 2A 为( ) A 。
35 B.45 C 。
.3434
D 5。
在△ABC 中，∠C=90°，tanA=125
,△ABC 的周长为60,那么△ABC 的面积为( ) A 。
60 B.30 C.240 D 。
120 6。
△ABC 中,∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且22440c ac a -+=,则
sinA+cosA 的值为（ ） A 。
13
12
23..222
B C +++ ; D 。
2 7。
如图1所示，△ABC 中,∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若BD:AD=1：4，则tan ∠BCD 的值是( ）A.14
B 。
13 C.12 D.2
（1） （2） (3)
8.(2015•广东广州，第15题3分)如图2,△ABC 中,DE 是BC 的垂直平分线,DE 交AC 于点E ，连接BE .若BE =9，BC =12,则cosC =（ ）
A.32
B.23
C.2 D 。
12 9。
如图3，起重机的机身高AB 为20m,吊杆AC 的长为36m ，•吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是( ）
A 。
(30+20)m 和36tan30°m
B 。
（36sin30°+20)m 和36cos30°m
C 。
36sin80°m 和36cos30°m D.(36sin80°+20）m 和36cos30°m
10.如图4,小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上,量得CD=8•米，BC=20米,CD 与地面成30°角,且此时测得1米的影长为2米,则电线杆的高度为（ ）
A.9米 B 。
28米 C.（7+3）米 D 。
(14+23）米
（4） （5) (6）
二、填空题（每题3分,共24分)
11.在△ABC 中,若│sinA-32
│+(32-cosB)=0,则∠C=_______度。
12.△ABC 中,若CosA=22
3C=_______。
13。
一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为________。
14.Rt △ABC 中,∠C=90°,b=6,若∠A 的平分线长为3,则a=_____,∠A=_______.
15.如图5所示，在△ABC 中，∠A=30°,tanB=
13，10则AB 的长为________。
16.Rt △ABC 中,若sinA=45
，AB=10，则BC=_______. 17。
在Rt △ABC 中，∠C=90°,在下列叙述中：①sinA+sinB ≥1 ②sin
2A =cos 2B C +;③sin sin A B
=tanB ，其中正确的结论是______.(填序号) 18、 （2015•山东潍坊第16 题3分）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度,如图6，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°。
已知楼房高AB 约是45m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是 m .
三、解答题(共46分）
19。
计算下面各式：（每小题6分，共12分)
（1)23tan 303cos 302sin 30︒︒-︒
（2)002020222cos 60tan 45cos 45tan 30tan 60+++ 20。
(12分)在锐角△ABC 中,AB=15，BC=14，S △ABC =84,求:（1）tanC 的值；(2）sinA 的值.
21.（10分）若一次函数y=x+b图像与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△OAB的周长为2+2（O为坐标原点）,求b的值.
22、(2015·湖南省衡阳市改编，12分)如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°，求这个电视塔的高度AB(单位:米）。
参考答案
1.A
2.A 3。
A 4。
A 5.D 6。
A 7。
C 8。
B 9.D 10。
D
11.90•° 12。
75•° •13。
3
4
或
1
3
14。
63 60° 15。
3+3 16.8或40 3
17.② 18。
∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°,∴∠ADB=30°,在Rt△ABD中,tan30°=，解得，=,∴AD=45,∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=45×=135米。
故答案为135米.
19、(1）4
5
3（2）
3
4
20。
（1）
12
5
（2)
56
65
21.b=±1
22、。