人教版八年级数学上册《分式的加减》拔高练习
八年级数学上册分式加减运算计算题练习(含答案)(最新整理)
八年级数学上册 分式加减运算 计算题练习1、化简：．2、化简：. 2(2222abb a b a b a ++÷--421444122++--+-x x x x x 3、化简：. 4、化简：.a a a a 21222-÷-+a a ---1115、化简：.6、化简：. 2222)2(nm mnm m n mn m --⋅++1224422-+÷--x x x x 7、化简：. 8、化简：.)111(111(2+-÷-+a a 1)12111(2-÷+-+-+x xx x x x 9、化简：. 10、化简：.a a a a a -+-÷--2244)111(14414(2-+-÷---x x x x x x 11、化简：. 12、化简：．962966322--+++⋅+a a a a a a 112222+---x xx x x 13、化简：. 14、化简：.1231621222+-+÷-+-+x x x x x x x 12)121(22+-+÷-+x x xx x 15、化简：． 16、化简：.)111(12+-÷-x x x 44211(22+++÷+-x x xx x 17、化简：. 18、化简：.11221(223+-+--÷--x xx x x x x x x 24)2122(--÷--+x x x x 19、化简：． 20、化简：．1112221222-++++÷--x x x x x x 11131332+-+÷--x x x x x 21、化简：． 22、化简：.9)3132(2-÷-++x x x x 12242(2++÷-+-x x x x x23、化简：. 24、化简：．x x x x x x x x -⋅+----+444122(22344)3392(2--+-÷+-+-x x x x x x 25、化简：． 25、化简：. 121441222+-÷-+-+-a a a a a a 2422(2+÷---m m m m m m 27、化简：. 28、化简：.222a b ab b a a b a b --++-x x x x x x -+⋅+÷++-21)2(1242229、化简：． 30、化简：12412122++-÷+--x x x x x )111(1222+-+÷+-x x x x x 31、化简：． 32、化简：.1221122+-+÷--+a a a a a a ba ba b a b b a b a +-÷--+-2)2(33、化简：． 34、化简：.121)121(2+-+÷-+x x x x 11211222---+--⨯+-x aax a a a a a a 35、化简：. 36、化简：. 41)2212(216822+++-+÷++-x x x x x x x xa x x a 221(-÷-37、化简：． 38、化简：．1)11(22-÷---x xx x x 1)112(2-÷+--a a a a a a 39、化简：421211(2--÷-+x x x参考答案1、原式=．2、原式=.3、原式=a 2+2a.4、原式=.5、原式=m+n.b a ab +2)2(24--x x 122--a a6、原式=.7、原式=.8、原式=.9、原式=. 10、原式=.x x -1a a 1+1-x x 2-a a 22-+x x 11、原式=. 12、原式=. 13、原式=3x-7. 14、原式=. 15、原式=.a 21+x x x x 1-11-x 16、原式=1+. 17、原式=. 18、原式=-x-4. 19、原式=.2x x +-2122-x x20、原式=. 21、原式=. 22、原式=x+1. 24、原式=. x x +21x x 9-2)2(1--x 25、原式=． 26、原式=. 27、原式=. 28、原式=. 2-x x 1-a a 2-m m b a ba -+29、原式=. 30、原式=． 31、原式=． 32、原式=.11+-x 21+x 11-x 21+a 33、原式=. 34、原式=x ﹣1． 35、原式=0. 36、原式=.b a a -2x x 442+37、原式=. 38、原式=． 39、原式=a+3． 40、原式=.a x +1x x 1+12+x。
新人教(河北专版)数学八上练习：分式的加减
15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减01 基础题知识点1 同分母分式相加减1．(天津中考)计算x ＋1x －1x 的结果为(A )A ．1B ．xC .1xD .x ＋2x 2．(昆明中考)计算：2x x 2－y 2－2y x 2－y 2＝2x ＋y ．3．计算：y x ＋1＋2y x ＋1－3yx ＋1＝0．4．计算：(1)2x －2－xx －2；解：原式＝2－xx －2＝－1.(2)a 2a ＋1－1a ＋1；解：原式＝a 2－1a ＋1＝（a ＋1）（a －1）a ＋1＝a －1.(3)2x （x －y ）2－2y（x －y ）2；解：原式＝2x －2y （x －y ）2＝2（x －y ）（x －y ）2＝2x －y .(4)2x ＋y 3x 2y ＋x －2y 3x 2y －x －y3x 2y .解：原式＝2x ＋y ＋x －2y －x ＋y 3x 2y ＝2x 3x 2y ＝23xy .知识点2 异分母分式相加减5．计算1a ＋1b的结果是(D ) A ．b ＋a B .1a ＋b C .2a ＋bD .a ＋b ab 6．化简1x ＋1－1x －1可得(B ) A .2x 2－1 B ．－2x 2－1C .2x x 2－1D ．－2x x 2－17．计算：(1)12x －1x ＝－12x； (2)b 2a 2－b 2＋b 2b 2－a2＝0． 8．计算： (1)a ＋b ab －b ＋c bc； 解：原式＝（a ＋b ）c abc －（b ＋c ）a abc＝b （c －a ）abc＝c －a ac. (2)1a ＋1＋1a （a ＋1）； 解：原式＝a ＋1a （a ＋1）＝1a.(3)1x －1x －1； 解：原式＝x －1－x x （x －1）＝－1x （x －1）＝－1x 2－x.(4)x －3x 2－1－21＋x. 解：原式＝x －3（x ＋1）（x －1）－2（x －1）（x ＋1）（x －1）＝－x －1（x ＋1）（x －1）＝－1x －1.02 中档题9．(绥化中考)化简a 2a －1－(a ＋1)的结果是(A ) A .1a －1 B ．－1a －1C .2a －1a －1D ．－2a －1a －110．(攀枝花中考)化简m 2m －n ＋n 2n －m的结果是m ＋n ． 11．(泰州中考)已知a 2＋3ab ＋b 2＝0(a ≠0，b ≠0)，则式子b a ＋a b的值等于－3． 12．计算：(1)2x －2x －x 2－3x －1； 解：原式＝2（x －1）x （x －1）＋2x （x －1）－3x x （x －1）＝2x －2＋2－3x x （x －1）＝－x x 2－x＝11－x.(2)42－a－a －2； 解：原式＝42－a－(a ＋2) ＝－4a －2－a 2－4a －2＝a 22－a.(3)16x －4y －16x ＋4y ＋3x 4y 2－9x 2. 解：原式＝12（3x －2y ）－12（3x ＋2y ）－3x （3x ＋2y ）（3x －2y ）＝（3x ＋2y ）－（3x －2y ）－6x 2（3x ＋2y ）（3x －2y ）＝3x ＋2y －3x ＋2y －6x 2（3x ＋2y ）（3x －2y ）＝－2（3x －2y ）2（3x ＋2y ）（3x －2y ）＝－13x ＋2y.13．先化简，再求值：(1)(吉林中考)2b a 2－b 2＋1a ＋b，其中a ＝3，b ＝1； 解：原式＝2b （a ＋b ）（a －b ）＋a －b （a ＋b ）（a －b ）＝a ＋b （a ＋b ）（a －b ）＝1a －b. 当a ＝3，b ＝1时，原式＝13－1＝12.(2)(长沙中考)a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2＋b a ＋b，其中a ＝－2，b ＝1. 解：原式＝（a －b ）2（a ＋b ）（a －b ）＋b a ＋b ＝a －b a ＋b ＋b a ＋b ＝a a ＋b. 当a ＝－2，b ＝1时，原式＝－2－2＋1＝2.14．已知：1a ＋1b ＝5(a ≠b)，求a b （a －b ）－b a （a －b ）的值． 解：原式＝a 2－b 2ab （a －b ）＝a ＋b ab ＝b ab ＋a ab ＝1a ＋1b ＝ 5.03 综合题15．已知A x ＋1－B x －3＝x ＋5（x ＋1）（x －3）(其中A ，B 为常数)，求A 2 017B 的值．解：∵A x ＋1－B x －3＝A （x －3）－B （x ＋1）（x ＋1）（x －3）＝（A －B ）x ＋（－3A －B ）（x ＋1）（x －3）， A x ＋1－B x －3＝x ＋5（x ＋1）（x －3）， ∴A －B ＝1，－3A －B ＝5.解得A ＝－1，B ＝－2.∴A 2 017B ＝(－1)2 017×(－2)＝2.。
人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选41
人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选41人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选9x———－———－5y 8y x2＋y x2＋y———－——— 3 1 3x ＋n 3x－n b——－——－6 3 b b ———－———＋——— b 5b b b＋1 b＋1 b＋1 ———－——— 1 2 4c2d 7cd2 ————＋————x 7x4x＋8 (4x＋8)2 ————－———x 5x2－b2 x＋b ———－aa－a－8 2 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选6x———＋———＋y 3x x＋y x＋y ———＋——— 5 2 3y ＋n 3y－n b——－——＋5 6 b b ———－———－———9m 3m m m－7 m－7 m－7 ———＋——— 1 1 2cd6cd2 ————－———— 8y 6y2y＋5 (2y＋5)2 ————－———n 3a2－n2 a－n ———＋aa＋a－4 6 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选2x———＋———－y 5y x3＋y x3＋y———－——— 3 2 3x ＋3a 3x－3a a——＋——＋9 5 a a ———－———－——— 3n n nn－5 n－5 n－5 ———－——— 4 2 8cd2 2c2d ————－———— b 5b 3b－1 (3b－1)2————－———m 4m2－n2 m－n ———－a2a－a－8 2 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选9x———－———－3y 5y x＋y3x＋y3 ———－——— 4 2 y＋n y－n b——＋——－6 8 b b ———＋———＋——— 6b b bb－4 b－4 b－4 ———＋——— 3 4 8c2d2 2c2d2————－————m 3m4m＋8 (4m＋8)2 ————＋———y 1x2－y2 x－y ———－x2x＋5x－5 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选9x———－———＋y 3x x3－y x3－y———－——— 4 2 2y ＋ b 2y－b m——－——＋3 6 m m ———＋———－———y y yy－5 y－5 y－5 ———－——— 4 1 7c2d 4cd2————－———— 8a 2a3a－1 (3a－1)2 ————－———y 4 22m－y m＋y ———－a2a＋a－2 7人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选———－———x－6y 9x x＋y x＋y ———－——— 5 5 p＋3a p－3a a——－——－8 7 a a ———＋———－——— 5a 8a aa＋8 a＋8 a＋8 ———－——— 3 3 3cd25c2d ————＋———— 4b 3b 5b－2 (5b－2)2 ————－——— a 6a2－b2 a＋b ———＋mm－m－3 4 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选5x———＋———＋2y 2x x3＋y2 x3＋y2———－——— 5 1 3x ＋a 3x－a x——＋——＋1 1 x x ———－———－———m m mm＋7 m＋7 m＋7 ———－——— 2 3 6c2d2 4cd ————－———— 2n 7n5n－4 (5n－4)2 ————＋———x 4 22x－b x－b ———＋m2m＋m－4 7 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选7x———－———＋8y 5x x2＋y3x2＋y3 ———－——— 5 4 x＋3b x－3b y——－——－4 2 y y ———＋———－——— 5a a 8aa＋6 a＋6 a＋6 ———－——— 4 1 6c2d 4c2d ————－————n 7n6n＋1 (6n＋1)2 ————－——— b 1m2－b2 m＋b ———－xx＋x－5 6 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选3x———－———－9y 6x x2＋y3 x2＋y3———－——— 3 2 3y ＋n 3y－n x——＋——＋4 2 x x ———＋———－——— 7m m mm＋5 m＋5 m＋5 ———－——— 3 3 6c2d 4c2d ————＋———— a 5a 3a－7 (3a－7)2————＋———y 6x2－y2 x＋y ———－a2a＋a－4 5 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选7x———－———＋y 5x x3－y2x3－y2 ———＋——— 2 3 2m ＋q 2m－q m——－——－9 5 m m ———－———＋———2y 4y y y－8 y－8 y－8 ———－——— 4 2 3cd2 9cd2————＋————m m4m＋7 (4m＋7)2 ————－———x 5x2－y2 x－y ———＋aa＋a－5 2人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选6x———＋———－8y 9y x2＋y2x2＋y2 ———＋——— 4 2 3p ＋2b 3p－2b b——－——－2 5 b b ———＋———＋——— 8x 5x 3x x＋9 x＋9 x＋9 ———＋——— 2 3 8cd29cd ————＋———— a a2a－7 (2a－7)2 ————＋———m 5 22m－n m－n ———－a2a－a－2 1 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选———＋———x＋y 9x x＋y3 x＋y3———＋——— 1 4 2p ＋a 2p－a m——－——＋2 3 m m ———＋———－———n n 5n n＋7 n＋7 n＋7 ———＋——— 4 3 4c2d 5cd2 ————＋———— 6y y6y－5 (6y－5)2 ————－——— a 6a2－n2 a＋n ———＋xx＋x－6 5 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选6x———＋———－y 6y x2＋y2x2＋y2 ———＋——— 5 1 m＋q m－q x——＋——＋6 2 x x ———＋———＋———y 8y y y＋5 y＋5 y＋5 ———＋——— 4 4 4cd2 6c2d ————＋———— b b 2b＋6 (2b＋6)2————－———n 6x2－n2 x＋n ———＋x2x＋x－2 8 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选9x———－———－2y 2y x＋y3 x＋y3 ———－——— 1 4 p＋n p－n a——＋——－6 3 a a ———－———－———x 2x 4x x－2 x－2 x－2 ———＋——— 1 2 6c2d2 5cd2 ————＋———— 5a a 6a－5 (6a－5)2 ————＋———m 5m2－b2 m＋b ———－a2a－a－5 5 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选———－———x－8y 9y x＋y x＋y ———＋——— 4 4 m＋3n m－3n y——＋——－7 3 y y ———＋———－———2x x 9x x－8 x－8 x－8 ———＋——— 3 2 8c2d2 8c2d2 ————＋———— b 6b4b－4 (4b－4)2 ————＋———n 5 2a－n2 a－n ———＋mm－m－9 9人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选———＋———x＋y 8y x2＋y3x2＋y3 ———－——— 3 3 2y ＋3b 2y－3b y——－——＋3 4 y y ———＋———－——— b 4b b b＋4 b ＋4 b＋4 ———＋——— 3 3 6cd8c2d ————－————x 9x 6x＋2 (6x＋2)2————－———x 5x2－y2 x＋y ———＋mm－m－2 6 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选6x———－———＋y 8x x3－y3x3－y3 ———＋——— 1 5 m＋a m－a n——＋——＋2 4 n n ———＋———＋——— 6x 7x x x＋3 x＋3 x＋3 ———－——— 3 1 2cd22cd ————－———— 6x x6x－1 (6x－1)2 ————＋——— a 2 22a－b a－b ———－x2x＋x－6 3 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选———－———x－y 2x x3－y x3－y———－——— 3 1 2x ＋n 2x－n b——＋——＋4 7 b b ———－———－———8m 9m 9m m－4 m－4 m－4 ———－——— 1 3 3cd6c2d2 ————－———— a 7a6a－9 (6a－9)2 ————－——— b 6m2－b2 m＋b ———－xx－x－7 1 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选7x———－———－7y 8y x2＋y3 x2＋y3———＋——— 1 2 3y ＋q 3y－q m——＋——＋6 9 m m ———－———＋———x 5x xx－6 x－6 x－6 ———－——— 3 3 6c2d 6c2d2 ————－———— 8a a 4a＋2 (4a＋2)2————＋——— a 5a2－n2 a－n ———＋m2m－m－3 1 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选8x———－———－y 3x x－y3 x－y3———＋——— 3 1 p＋3n p－3n a——＋——＋4 8 a a ———－———－——— 4m 7m mm＋8 m＋8 m＋8 ———－——— 4 3 8cd5cd ————－———— 6n n 24n－7 (4n－7) ————＋———n 6 22m－n m－n ———－a2a＋a－4 7。
(完整版)八年级数学上册分式加减运算计算题练习(含答案)
八年级数学上册 分式加减运算 计算题练习1、化简：)2(2222ab b a b a b a ++÷--．2、化简：421444122++--+-x x x x x . 3、化简：a a a a 21222-÷-+. 4、化简：a a ---111.5、化简：2222)2(n m mn m m n mn m --⋅++.6、化简：1224422-+÷--x xx x .7、化简：)111()111(2+-÷-+a a . 8、化简：1)12111(2-÷+-+-+x xx x x x .9、化简：a a a a a -+-÷--2244)111(. 10、化简：144)14(2-+-÷---x x x x x x .11、化简：962966322--+++⋅+a a a a a a . 12、化简：112222+---x x x x x ．13、化简：1231621222+-+÷-+-+x x x x x x x . 14、化简：12)121(22+-+÷-+x x x x x .15、化简：)111(12+-÷-x x x ． 16、化简：44)211(22+++÷+-x x x x x .17、化简：1122)1(223+-+--÷--x x x x x x x x x . 18、化简：24)2122(--÷--+x xx x .19、化简：1112221222-++++÷--x x x x x x ． 20、化简：11131332+-+÷--x x x x x ．21、化简：9)3132(2-÷-++x xx x ． 22、化简：12)242(2++÷-+-x x x x x .23、化简：xxx x x x x x -⋅+----+4)44122(22. 24、化简：344)3392(2--+-÷+-+-x x x x x x ．25、化简：121441222+-÷-+-+-a a a a a a ． 25、化简：2)422(2+÷---m mm m m m . 27、化简：222a b abb a a b a b --++-. 28、化简：x x x x x x -+⋅+÷++-21)2(12422. 29、化简：12412122++-÷+--x x x x x ． 30、化简：)111(1222+-+÷+-x x x x x31、化简：1221122+-+÷--+a a a a a a ． 32、化简：ba ba b a b b a b a +-÷--+-2)2(.33、化简：121)121(2+-+÷-+x x x x ． 34、化简：11211222---+--⨯+-x a ax a a a a a a .35、化简：41)2212(216822+++-+÷++-x x x x x x x . 36、化简：xa x x a 22)1(-÷-.37、化简：1)11(22-÷---x x x x x ． 38、化简：1)112(2-÷+--a a a a a a ．39、化简：421)211(2--÷-+x x x参考答案1、原式=ba ab +． 2、原式=2)2(24--x x . 3、原式=a 2+2a. 4、原式=122--a a . 5、原式=m+n.6、原式=x x -1.7、原式=a a 1+.8、原式=1-x x .9、原式=2-a a . 10、原式=22-+x x . 11、原式=a 2. 12、原式=1+x x . 13、原式=3x-7. 14、原式=x x 1-. 15、原式=11-x .16、原式=1+2. 17、原式=x x +-21. 18、原式=-x-4. 19、原式=22-x x.20、原式=x x +21. 21、原式=xx 9-. 22、原式=x+1. 24、原式=2)2(1--x . 25、原式=2-x x ． 26、原式=1-a a . 27、原式=2-m m . 28、原式=b a ba -+. 29、原式=11+-x . 30、原式=21+x ． 31、原式=11-x ． 32、原式=21+a .33、原式=b a a -2. 34、原式=x ﹣1． 35、原式=0. 36、原式=x x 442+.37、原式=a x +1. 38、原式=x x 1+． 39、原式=a+3． 40、原式=12+x .。
八年级数学人教版上册同步练习分式的加减(解析版)
15.2.2分式的加减一、单选题1．2018年、2019年、2020年某地的森林面积（单位：km 2）分别是S 1，S 2，S 3，2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了（ ）A ．311S S S - B ．322S S S - C ．231312S S S S S S - D ．213212S S S S S - 【答案】D 【分析】分别表示出两年的增长率，然后求差，进行分式的减法运算即可．【详解】2019年的增长率是：211S S S -， 2020年的增长率是：322S S S -， 则2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了：232132212112S S S S S S S S S S S ----=． 故选：D ．【点评】本题主要考查了列代数式以及分式的减法，正确表示出增长率是解题关键．2．已知112a b -=，则a b ab -的值是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12- 【答案】B【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】∵112a b -=， ∴2b a ab-=， ∴原式＝﹣2，故选：B ．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3．已知a b 、为实数且满足1,1a b ≠-≠-，设11,1111a b M N a b a b =+=+++++，则下列两个结论（ ）①1ab =时，,1M N ab =>时，M N >；1ab <时，M N <；②若0a b +=，则0M N ⋅． A ．①②都对B ．①对②错C ．①错②对D ．①②都错【答案】C 【分析】①根据分式的加法法则计算，然后分情况讨论即可得结论；②根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论． 【详解】11=+++a b M a b ，1111=+++N a b ， 11()1111a b M N a b a b ∴-=+-+++++， 1111a b a b --=+++， (1)(1)(1)(1)(1)(1)a b b a a b -++-+=++， 22(1)(1)ab a b -=++， ①当1ab =时，0M N -=，M N ∴=，当1ab >时，22ab >，220ab ∴->，当0a <时，0b <，(1)(1)0a b ++>或(1)(1)0a b ++<，0M N ∴->或0M N -<，M N ∴>或M N <；当1ab <时，a 和b 可能同号，也可能异号，(1)(1)0a b ∴++>或(1)(1)0a b ++<，而220ab -<，M N ∴>或M N <；∴①错； ②11()()1111a b M N a b a b =++++++ 22(1)(1)(1)(1)a a b b a a b b +=++++++， 0a b +=∴原式22(1)(1)a b a b =+++2222(1)(1)(1)(1)a b b a a b +++=++ 224(1)(1)ab a b =++ 1a ≠-，1b ≠-，22(1)(1)0a b ∴++>，0a b +=，0ab ∴，0M N ．∴②对．故选：C ．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是分类讨论思想的熟练运用．4．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y ----的值（ ） A ．4B ．9C ．－4D ．－8 【答案】A 【分析】由11xy ＝3，变形得y -x =3xy ，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论. 【详解】由11x y ＝3，得y x xy-=3，即y -x =3xy ，x -y =-3xy ， 则21422x xy y x xy y ----=2()142x y xy x y xy ----=61432xy xy xy xy----=4． 故选：A ．【点评】本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键．5．对于两个非零的实数a ，b ，定义运算*如下：11a b b a *=-．例如：113443*=-．若2x y *=，则xy x y-的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-【答案】A【分析】根据新定义，把2x y *=转化为分式的运算即可．【详解】根据定义运算*，2x y *=，112y x-=， 去分母得，2x y xy -=， 代入xy x y-得， 122xy xy =， 故选：A ．【点评】本题考查了新定义运算以及分式运算，解题关键是根据新定义运算找到x 、y 之间的关系，再整体代入．6．已知：x 是整数，12,21x x M N x +==+．设2y N M =+．则符合要求的y 的正整数值共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】先求出y 的值，再根据x ，y 是整数，得出x ＋1的取值，然后进行讨论，即可得出y 的正整数值． 【详解】∵12,21x x M N x +==+ ∴42222221111x x y x x x x ++=+==+++++． ∵x ，y 是整数， ∴21x +是整数， ∴x ＋1可以取±1，±2．当x ＋1＝1，即x ＝0时2241y =+=＞0； 当x ＋1＝−1时，即x ＝−2时，2201y =+=-（舍去）； 当x ＋1＝2时，即x ＝1时，2232y =+=＞0； 当x ＋1＝−2时，即x ＝−3时，2212y =+=-＞0； 综上所述，当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．故选：C ．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减运算法则，求出y 的值是解题的关键． 7．定义：若两个分式的和为n （n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”．例如，分式31x +与31x x +互为“3阶分式”．设正数x ，y 互为倒数，则分式22x x y +与22y y x +互为（ ） A ．二阶分式B ．三阶分式C ．四阶分式D ．六阶分式 【答案】A【分析】根据题意得出xy ＝1，可以用1x表示y ，代入22x x y ++22y y x +，计算结果为2即可． 【详解】由题意得：xy ＝1，则y ＝1x， 把 y ＝1x ，代入22x x y ++22y y x +，得： 原式＝221x x x ++221x x x+＝3321x x ++321x +＝2 ∴22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”， 故选A ．【点评】本题是一道新定义型题目，主要考查分式的相关计算，有一定难度，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．8．如果a ，b ，c 是正数，且满足1a b c ++=，1115a b b c a c ++=+++，那么a b a b b a c c c +++++的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．12【答案】C【分析】先根据题意得出a=1-b-c ，b=1-a-c ，c=1-a-b ，再代入原式进行计算即可．【详解】∵a ，b ，c 是正数，且满足a+b+c=1，∴a=1-b-c ，b=1-a-c ，c=1-a-b ， ∴a b a b b a c c c +++++=111a c a b b c a c a b b c ----++--+++ =1113a b b c a c++-+++ =53-=2故选：C【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．二、填空题目9．已知22A B x x +-+＝2284x x +-，且A 、B 为常数，则A +3B ＝_____． 【答案】0【分析】先通分，再根据分式的加减进行计算，根据已知得出二元一次方程组，求出方程组的解，再代入求值即可． 【详解】22A B x x +-+ ＝(2)(2)(2)(2)(2)(2)A xB x x x x x +-+-+-+ ＝22(2)(2)Ax A Bx B x x ++--+ ＝2()(22)4A B x A B x ++--， ∵22A B x x +-+＝2284x x +-，且A 、B 为常数， ∴22()(22)2844A B x A B x x x ++-+=--， ∴2228A B A B +=⎧⎨-=⎩， 解得：31A B =⎧⎨=-⎩， ∴A +3B ＝3+3×(-1)=0，故答案为：0．【点评】本题考查了分式的加减和解二元一次方程组，能得出关于A 、B 的方程组是解此题的关键．10．已知x 为整数，且2116224x x x x ++++--为整数，则所有符合条件的x 值的和为_____． 【答案】8 【分析】先将原分式进行通分变形，约分化简，然后求得符合题意的解即可． 【详解】2116224x x x x ++++-- ()()1162222x x x x x +=+++-+- ()()()()()()()()226222222x x x x x x x x x -++=+++-+-+- ()()22622x x x x x -++++=+- ()()3622x x x +=+- ()()()3222x x x +=+- 32x =-， ∵x ，32x -为整数 ∴23x -=，或23x -=-或21x -=-或21x -=∴5x =或1x =-或1x =或3x =∴()51318+-++=∴所有符合条件的x 值的和为：8．故答案为：8．【点评】本题主要考查分式的化简与分式的整数值，解此题的关键在于熟练掌握分式相关知识点． 11．下列语句及写成式子不正确的是______．①213m m m+=-； ②分式22x y、2222x y x y +-、222x y xy y ++都是最简分式；③22223(1)9(1)3x y a x xy a y-=--； ④当2021x =时，则代数式()()223211010242x x x x x x -+=++．【答案】①②③ 【分析】根据最简分式的定义、分式的加法和分式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】211m m m+=-，故①错误； ()222122x y x y xy y y x y y++==++，故②错误； 22223(1)9(1)3x y a x xy a y-=-，故③错误； 当2021x =时，则代数式()()22321242x x x x x x -+++ ()()()()2111221x x x x x x x -++=++()()()221121x x x x x -+=+ 12x -= 202112-= 1010=，故④正确．故答案为：①②③． 【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，从而进行约分． 12．已知：6(1)(2)(3)(4)1234a b c d n n n n n n n n =+++++++++++，其中a ，b ，c ，d 是常数，则a +2b +3c +4d 的值为_____．【答案】0【分析】由6(1)(2)(3)(4)n n n n++++＝33(1)(4)(2)(3)n n n n-++++＝11331423n n n n--+++++，根据对应相等，求出a，b，c，d的值，代入计算即可．【详解】∵6(1)(2)(3)(4)n n n n++++，＝33(1)(4)(2)(3)n n n n-++++，＝11331423n n n n--+++++，∴a＝1，b＝﹣3，c＝3，d＝﹣1，∴a+2b+3c+4d＝1+2×（﹣3）+3×3+4×（﹣1），＝0，故答案为0．【点评】本题考查了分式的加减法，解决此题的关键是找出规律．三、解答题13．观察下列各式及证明过程：======；===（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，并验证．【答案】（1==，证明见解析；（2）=，证明见解析【分析】（1）直接仿照题干写出两个等式即可；（2）利用规律写出不等式并验证即可．【详解】（1=====；（2= 证明：=== 【点评】本题主要考查规律，读懂题干并找到规律是关键．14．先化简222124a a a a -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，再从33a -<<的范围内选取一个合适的整数a 代入求值 【答案】21a a +- ，12- 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的a 的值代入计算即可求出值． 【详解】222124a a a a -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ ()()()222221a a a a a a +--+=⋅-- ()()()2221a a a a a a +-=⋅-- 21a a +=-， ∵33a -<<，a 为整数，且2a ≠±，0a ≠，1a ≠，∴取1a =-，原式121112-+==---． 【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．注意本题a 的值只能为-1．15．观察下列式子，并探索它们的规律：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----； 2322522552().11111x x x x x x x x -+-+-==+=+-+++++ （1）根据以上式子填空： ①3531x x +=++ ． ②ax b a x c +=++ ． （2）当x 取哪些正整数时，分式4321x x +-的值为整数？ 【答案】（1）①21x +；②b ac x c-+ ；（2）1或3 【分析】（1）观察可发现，原式子将分式化为“整式+分式”的形式，分别利用得出的规律化简即可；（2）利用所得规律化简原分式，再探究当x 取什么值时，4321x x +-的值为整数．即可得到答案． 【详解】（1）①3533+23322+3+11111x x x x x x x x +++===+++++． 故答案为21x +． ②+++ax b ax b ax b a x c x ac ac ac c x c ac b ac x c cx +++---===++++++ 故答案为b ac x c-+． （2）4342234255=22121212121x x x x x x x x +-++-=+=+----- 当x 为正整数，且21x -为5的约数时，4321x x +-的值为整数， 即21=1x -或21=5x -时，4321x x +-的值为整数． ∴1=1x ，2=3x ．即当x 为1或3时，4321x x +-的值为整数． 【点评】本题考查规律型：分式的变化规律，分式的加减运算法则的逆用，解答本题的关键是根据所给式子找出规律，并利用规律解答．16．先化简，再求值（1﹣12m +）÷22214m m m ++-，其中m 2＝1． 【答案】21m m -+，当1m =时，原式=12-． 【分析】先计算括号内的，再将除法化为乘法后，给各部分因式分解后约分，再求得1m =±，根据分母不能为0，将1m =代入计算即可． 【详解】原式＝22212124m m m m m +-++÷+- =21(2)(2)2(1)m m m m m ++-⋅++ =21m m -+， ∵m 2＝1，∴1m =±，又∵分式的分母不为0，即2,1m m ≠±≠-，∴当1m =时，原式=1122-=-． 【点评】本题考查分式的化简求值．注意运算顺序和约分法则．还需注意分式的分母不能为0．17．先化简（11x -﹣11x +）÷222x x -，然后从﹣2＜x ＜3中选择一个合适的值代入求值． 【答案】4x，当x =2时，原式=2． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取一个合适的数作为x 的值代入进行计算即可．【详解】原式=22112(1)41x x x x x x+-+-⨯=-， ∵x ≠0，x ≠1，x ≠-1，且﹣2＜x ＜3，∴x 取x =2，∴当x =2时，4422x ==． 【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．18．先化简，再求值：23221121a a a a a a a a ⎛⎫++--÷ ⎪--+⎝⎭，其中a 是不等式组()10317a a a --≤⎧⎨+≤+⎩的整数解． 【答案】14【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，再解一元一次不等式组，求出整数解，最后代值计算．【详解】原式()223221=+11a a a a a a a a⎛⎫+-+-⋅ ⎪-+⎝⎭ ()()222211=11+1a a a a a a a a -⎛⎫+--⋅ ⎪--⎝⎭ ()()221+1=1+1a a a a a -⋅- 21=a a -． 不等式组：()10317a a a --≤⎧⎨+≤+⎩解不等式组得：-1≤a≤2，∴a 的整数解是-1，0，1，2．又∵a ≠1且a ≠0，a ≠-1，a 为整数，∴a 可取值为2．当a =2时，原式=2211==24- 故答案为14． 【点评】考查了分式的混合运算和一元一次不等式组的整数解，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握． 19．先化简，再求值：2222441242x x x x x x x--+÷-+-，再从－2，2，3中选一个恰当的数作为x 的值，代入求值．【答案】12x ，16 【分析】分式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，然后代入求值．【详解】2222441242x x x x x x x--+÷-+- =2(2)x x x -+÷2(2)(2)(2)x x x -+-12x- =2(2)x x x -+·22x x +-12x-=112x x- =12x 由题意可得：x ≠0且x ≠±2∴当x =3时，原式=1112236x ==⨯ 【点评】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．20．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如11x x -+，21x x -；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：31x +，221x x +．假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：11x x -+＝(1)21x x +-+＝1﹣21x +．根据以上材料，解决下列问题：（1）分式17x是 （填“真分式”或“假分式”）； （2）将假分式2452x x x +-+化为整式与真分式的和的形式； （3）当x 取什么整数时612122x x x x -+-+-2212x x x-÷-的值为整数． 【答案】（1）真分式；（2）x+2﹣92x +；（3）x ＝3 【分析】（1）根据真分式的定义求解即可；（2）原式变形为24492x x x ++-+＝2(2)92x x +-+，再进一步化简即可； （3）先根据分式的混合运算顺序和运算法则变形得出原式＝241x x -+-，再进一步变形为2(1)21x x --+-＝﹣2+21x -，结合分式有意义的条件可得答案． 【详解】（1）分式17x 是真分式， 故答案为：真分式；（2）2452x x x +-+＝24492x xx++-+＝2 (2)92xx+-+＝x+2-92x+；（3）612122x xx x-+-+-2212xx x-÷-＝6(2)1(2)+2(1)(1)(1)x x x xx x x x-+---+-＝3(2)2+11 x xx x-----＝3621x xx-++--＝241xx-+-＝2(1)21xx--+-＝﹣2+21 x-，∵x≠±1且x≠0，x≠2，∴当x＝3时，原式＝﹣2+1＝﹣1．【点评】本题考查了分式的混合运算，读懂题目信息，理解真分式，假分式的定义及分式混合运算法则正确计算是解题的关键．祝福语祝你考试成功!。
人教版数学八年级上册15.2.2 分式的加减素养提升练(含解析)
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减素养提升练（含解析）第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减基础过关全练知识点1分式的加减法法则1.(2022天津中考)计算+的结果是()A.1B.C.a+2D.2.(2023江西中考)计算-的结果为()A.1B.-1C.D.3.(2023山东临沂中考)计算-的结果为()A. B.C. D.4.计算-a-1的结果正确的是()A.-B.C.-D.5.(2022湖南益阳中考)计算:-=.6.计算+的结果是.7.计算:(1)m-1+-;(2)-+.8.(2023湖北宜昌中考)已知:x≠y,y=-x+8,求+的值.知识点2分式的混合运算9.【新独家原创】小林在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮盖了,如图所示,小林查看了答案,正确结果为,则“”是()A.-aB.-bC.aD.b10.(2023内蒙古包头中考)化简:÷=.11.(2023山东济宁中考)已知m+n=-3,则÷的值是.12.(2022辽宁大连中考)计算:÷-.13.(2023广东深圳中考)先化简,再求值:÷,其中x=-1.14.(2023四川遂宁中考)先化简,÷,然后从-2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.能力提升全练15.(2022四川眉山中考,8,★★★)化简+a-2的结果是()A.1B.C.D.16.(2023山东济南中考,7,★★★)计算-的结果是()A.m+1B.m-1C.m-2D.-m-217.【跨学科·物理】(2022浙江杭州中考,6,★★★)照相机成像应用了一个重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u= ()A. B. C. D.18.(2022山东威海中考,7,★★★)试卷上一个正确的式子÷★=被小颖同学不小心滴上墨汁,被墨汁遮住部分的式子为()A. B. C. D.19.(2023北京中考,6,★★★)如果m+n=1,那么·(m2-n2)的值为()A.-3B.-1C.1D.320.(2022山东菏泽中考,13,★★★)若a2-2a-15=0,则·的值是.21.(2023辽宁沈阳中考,13,★★★)计算:·(x+4)=.22.(2023山东青岛联考,16,★★★)计算:÷=.23.(2023黑龙江绥化中考,16,★★★)当x=+3时,÷的值是.24.(2023北京师大附中期末,20,★★★)计算:÷+1.25.(2023湖南郴州中考改编,18,★★★)先化简,再求值:÷,其中a=2.26.(2022河南郑州模拟,18,★★★)先化简÷,然后从-3,0,1,3中选一个合适的数代入求值.27.(2022湖南娄底中考,20,★★★)先化简,再求值:÷,其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数.素养探究全练28.【运算能力】已知a,b,c为实数,且=3,=4,=5.(1)求++的值;(2)求的值;(3)分别求a,b,c的值.答案全解全析基础过关全练1.A原式===1.故选A.2.A原式===1,故选A.3.A原式=-==.故选A.4.C-a-1=-==-,故选C.5.答案2解析原式===2.故答案为2.6.答案解析原式=+===.7.解析(1)m-1+-=m-1+-=+-====m-3.(2)-+=-+==.8.解析+=-===x+y,当x≠y,y=-x+8时,原式=x+(-x+8)=8.9.D★÷=,★-=·=-,★=+==b.10.答案1解析原式=·(m+2)==1.11.答案解析原式=÷=·=-,当m+n=-3时,原式=.故答案为.12.解析÷-=·-=-=.13.解析原式=·=·=,当x=-1时,原式==1.14.解析原式=·=·=·=-·=-(x-3)=-x+3,★x≠±2,★可取x=1,则原式=-1+3=2.(答案不唯一)能力提升全练15.B+a-2=+=.故选B.16.B原式====m-1.故选B.17.C★=+(v≠f),★=-=,★u= .故选C.18.A★÷★=,★被墨汁遮住部分的式子是÷=·=.故选A.19.D原式=·(m+n)(m-n)=·(m+n)(m-n)=3(m+n).当m+n=1时,原式=3.故选D.20.答案15解析原式=·=·=a(a-2)=a2-2a,★a2-2a-15=0,★a2-2a=15,★原式=15.21.答案1解析·(x+4)=·(x+4)=·(x+4)=1,故答案为1.22.答案解析÷=÷=·=.23.答案解析原式=·=·=,当x=+3时,原式==.24.解析÷+1=÷+1=·+1=+1=+1==.25.解析÷=·(a-1)=·(a-1)=·(a-1)=·(a-1)=,当a=2时,原式=.26.解析原式=-·=·=(m-3)-2(m+3)=m-3-2m-6=-m-9,当m=-3,0,3时,原式没有意义,舍去;当m=1时,原式=-1-9=-10.27.解析原式=÷=·=.★x≠0且x-2≠0,★x≠0且x≠2,★x=1,则原式==-1.素养探究全练28.解析(1)★=3,=4,=5,★+=3,+=4,+=5,★2=3+4+5=12,★++=6.(2)=++=6.(3)★++=6,+=3,+=4,+=5,★=2,=1,=3,★a=,b=1,c=.。
人教版初二数学上册分式的加减专项练习
1 .化简:oX +4 4x z-2 2-x3. 计算: 旷9b _ a+3b6ab 29 a2b5. 计算:7. 计算: 2n+b "2^b9. 按要求化简:11 .化简:n 斗2mnm n nH-n - n2分式的加减22 •化简一-a- b-一的结果是a _b4 血2门+ n _ 2mn _ID in _n n_n6.化简:&化简:10 .化简x2- y2_ 4x (x - y) + y2 x+y 2x _ya，- 4 ________ 館a2- a2 - 2a12.计算：»：一,加一一.13•已知「宀「三求A 、B 的值.14.化简:19.计算: 15•计算: 16.计算:17•化简」一 18.化简:a 2+ab+b 2b 2 ab+b 2---------------- -------------------------+ -----------a 3 -b 3 b 2-2ab+b 2 a 2 - b 22a+l 『+3.」2 1 a+220.化简：「、一21.计算:1 :..x+6 1x3x.解答题（共22小题） 1.（ 2011?佛山）化简:考点： 分式的加减法.分析： 首先将原分式化为同分母的分式，然后再利用同分母的分式的加减运算法则求解即可求得答案. 解答：解：龙？+4 分_/+4_ 令 _/+4-弧_ (x-2) J. 2X - 22 - x K - 2 x - 2 i-2K - 2点评：此题考查了分式的加减运算法则.解题的关键是要注意通分与化简.2. （2006?北京）化简 丄〒的结果是 a+ba ~b a _ b考点：分式的加减法. 专题：计算题. 分析： 解答：（a+b ） （a - b ）= =a+b , 故答案为a+b .点评：本题考查了分式的加减法，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即 可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.考点： 分式的加减法. 专题： 计算题.分析： 先找出最小公倍数，再通分，最后计算即可.解答：&3a (a- 9b) - 2b (a+3b)3a 2- 29ab _ 6b 3解：原式-.-., .13a 2b Z18孑L点评：本题考查了分式的加减法，解题的关键是找出各分母的最小公倍数.4. (1997?福州)'--———n _ m in _ n n _ ir考点：分式的加减法.参考答案与试题解析根据同分母的分数相加，分母不变，分子相加减.3.计算:a-9b _ a +3b 6ab 29 a 2b观察发现，只需对第二个分母提取负号，就可变成同分母•然后进行分子的加减运算•最后注意进行化简. 解：原式=上丄n _ mnH-2n _ n _ 2m点评： 注意：m - n= -( n - m ).分式运算的最后结果应化成最简分式或整式.,2-45. (2012?宁波)计算：-..I ■. a+2考点： 分式的加减法.分析：首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可.解答：， 解：原式=「：一」,a+2a Z=a - 2+a+2, =2a .点评：. 此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算.x 2 - y 2 _ (K - y) + y 2 x+y 2x - y考点： 分式的加减法. 专题： 计算题.分析： 首先把各分式进行约分，然后进行加减运算.解答：宓眉十=&+¥)(X- y) _ _4xy+y 2x+y2x _ y(2x-=x y】 ■ y=x - y - 2x+y =-x .点评： 本题不必要把两式子先通分， 约分后就能加减运算了.考点： 分式的加减法. 专题： 计算题.分析： 先通分，再把分子相加减即可. 解答：解：原式=■ +_ --2ab 2ab 2ab2b+2a - (2a+b )= 2比专题：计算题. 分析： 解答：6. (2005?长春)化简: 2 s+b"2^b2b+2a 2a - b2ab b2ab 2a点评：本题考查的是分式的加减法，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.8 (2009?郴州)化简：a _b b _ a=1+1 =2 .点评：归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分 母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.9曲+29.(2013?佛山)按要求化简：「I 」.考点：分式的加减法.分析：首先通分，把分母化为(a+1) (a - 1),再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行计算，注意 最后结果要化简. 解答：㊇舌亠—-.-' :(a+1)(a - 1)点评：此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同 的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.10. (2005?宜宾)化简 ’ -一—一a - 4a+4 盘上-2a考点：分式的加减法.考点：分式的加减法. 专题：计算题. 分析：解答:(1) 几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算； (2) 当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为解：原式=_ •_：■a-b a-b 1a-b =—a-b 丄1的分式，与其它分式进行通分运算.解：原式=(a - 1)(a+1) 1) (a+1)_2a+2 _ a - 3 (0i ］〉(a+1)a- 1专题：计算题.分析：此题分子、分母能分解的要先分解因式，经过约分再进行计算.解：原式二—=1(a- 2)2a(且一2)自亠2考点：分式的加减法. 专题：计算题.分析：把异分母分式转化成同分母分式，然后进行化简.(ID - n) (nr+n)=(nH-n)2 Cin _ nJ (nH-n)m _ n点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则 必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.12 .计算:1_ 1 _ 3x 6x-4y6x+4y4/ —9 /考点：分式的加减法.分析：根据异分母分式相加减，先通分，再加减，可得答案. 解答：解：原式__一+人解：原式 2 (3x-2y)2 (3靈+2y) (3計2y) (3x-2y)(3x+2y) - (3x- 2y) +6x_3x+2y - 3x+2yf6x _2(3x+2y)(3K -2y)2 (3x+2y)_2〔3时2y)(3x-2y)_ 1_^~2y .点评：本题考查了分式的加减，先通分花成同分母分时，再加减.解答:点评:此题的分解因式、约分起到了关键的作用.11. (2010?陕西)化简:n nrhnZinn解答：解：原式= ___________ _____ ________(m nJ (nrhi)n n) *2nnin n) (nrbn ) nJ Cmf-n)13 . (2005?十堰)已知: 求A 、B 的值.考点：分式的加减法；解一兀一次方程组.专题：计算题.分析：此题可先右边 A 通分，使结果与J 相等，从而求出A、B的值.1-1 s- 2 (x- 1) (y+2)解答：解：••(比较等解得*A E A K+2A+B K- B (A+B) x+2A - Bs- (x- 1) Cx+2) (x - 1) (s+2)，2x- 3 _ (A+B) x+2A - Bx-1) (x+2)-(垃一1) (x+2)，試两边分子的系数，得，鑒七H' 1点评：此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算.沁-2x x ?+工-214. (2003?资阳)化简：x2 -4X2+4X+4考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：通过观察分式可知：将分母分解因式，找最简公分母，把分式通分，再化简即可. 解答：解：原式点评：解答本题时不要盲目的通分，先化简后运算更简单.2 ^2 ,15.计算：(x- ) + -------耳+2x+2考点： 分式的加减法.分析：： 将括号里通分，再进行冋分母的运算. 解答：22解: (x - ' ) + ：，''x+2 x+2 X2+2X - x 2 K 2+X _ + x+2 x+2X 2+3Xx+2 .点评：本题考查了分式的加减运算.关键是由同分母的加减法法则运算并化简.]II/ 一 皿E - 52ID 2 -216. (2003?常州)计算:考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：根据分式的加减运算法则，先通分，再化简.解答：解：原式= 一：厂］+—川* 二2m (iri_1) (ird-1) 2m (in _1) (irrFl)= _ 3時22m (m_ 1) (nH4 )=_1) - 2)2m (m _1) (nH-1)=22m ( mF 1)点评：本题考查了分式的加减运算•解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果. 解答：解：原式=丄- '：.S ~ 1 X ( X —1 )=2x- 2=葢G- 1)=2 (x- 1)=葢(X- 1)_2点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. (1999?烟台)化简:a^+ab+ b2b2. ab+b^a3- b3 b2- 2ab+b2 a2- b2考点：分式的加减法. 专题：计算题.分析：首先将各式的分子、分母分解因式，约分、化简后再进行分式的加减运算. 解答：a2+ab+ b 匚解：原式= —-——?-(a-b) ( a2+ab+b2) (a~b) 2% G+b)(2 分)1 _ b(a-b) 1 -ba^b (3 分)(4分)点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减；如果分式的分子、分母中含有公因式的，需要先约分、化简，然后再进行分式的加减运算.17. (2014?溧水区一模)化简考点： 分式的加减法. 专题： 计算题.分析：： 先通分，把异分母分式加减运算转化为冋分母分式加减运算，求解即可. 解答：， 解：原式=(a+2)(自-1)(a+2j (a - 1) = 2a+l - a+1(a+2) (a~ 1)_a+2(a+2) ( a~ 1) _ 1a- I ，点评： 本题主要考查异分母分式加减运算，先通分，把异分母分式化为冋分母分式，然后再相加减.考点：分式的加减法. 分析：本题需先根据分式的运算顺序及法则，分别对每一项进行整理，再把每一项合并即可求出答案. 解答：‘ 解：原式_『 _ ・• ，x _ 2 x (x+2)(K +2) ( I _ 2) x 2 (x+2) +x (x - 2) - x Cx+6)x (x+2) (x - 2)_x‘十2,+ /一23[-i (i+2) (x _ 2)'x (x+4) (x- 2)，_ x+4 x+2点评： 本题主要考查了分式的加减，在解题时要根据分式的运算顺序及法则进行计算这是本题的关键. 21 . （2002?上海模拟）计算:考点：分式的加减法. 专题：计算题. 分析：先找到最简公分母，通分后再约分即可得到答案. 解答： 解：原式=(x+2) (x - 2)(x+2) (i 2) (x+2) ( K - 2) 4+2x - 4- x- 2(x+2) (x _ 2)19. （2007?上海模拟）计算: 2a+la 2+a-2 3+220. （2007?普陀区二模）化简:X -2(x+2) 1=1〔X - 2)点评：本题考查了分式的加减，会通分以及会因式分解是解题的关键.X _ 計6 十1 耳_3 X2-3K x考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：观察各个分母，它们的最简公分母是x (X- 3),先通分把异分母分式化为同分母分式，然后再加减./ - E - 6+x - 3 x (x - 3)(x-3) (x+3)X (x- 3)__x+3点评：本题主要考查异分母分式加减，通分是解题的关键.解答:。
15.2.2 分式的加减-八年级数学人教版(上册)(解析版)
第十五章 分式15.2.2分式的加减一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算11x x x +-的结果为 A ．1 B ．x C ．1x D ．2x x+ 【答案】A【解析】原式=11x x+-=1．故选A ． 2．计算2633x x x +++，其结果是 A ．2 B ．3 C ．x +2 D ．2x +6【答案】A【解析】原式=263x x ++=2(3)3x x ++=2．故选A ． 3．计算a b a b a b+-+等于 A ．2222a b a b +- B ．22222a ab b a b ++- C ．22222a ab b a b +++ D ．22222a ab b a b +--4．分式a -b +22b a b+的值为 A ．22a b b a b -++ B ．a+b C ．22a b a b ++ D ．以上都不对【答案】C【解析】a -b +22b a b +=2()()2a b a b b a b +-++=22a b a b++．故选C ．5．化简11123x x x++等于A．12xB．32xC．116xD．56x【答案】C【解析】111++=63266x x++=116x．故选C．6A．-2x+B．12x+C．-1 D．1【答案】AA．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．化简22444x xx++--2xx-=__________．【答案】22 x-【解析】22444x xx++--2xx-2xx-=22xx+--2xx-=22x-．故答案为：22x-．8．化简：2a ba b+-+bb a--2aa b-=__________．【答案】-1．故答案为：1-．9．【答案】11 aa+ -【解析】原式=221(1)a aa a--÷=2(1)(1)(1)a a aa a+-⨯-11aa+=-．故答案为：11aa+-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．计算：（1）312 242x xxx x--÷----；（2）(1)(1)n n m m +÷-；（3）2224124421x x xx x x x ---⋅-+-+（）； （4）221()(1)111aa a a -÷---+．（2）原式=·m nmm m n +-=m nm n +-．（3）原式=2(2)(2)1(2)[](2)21x x x x x x x +---⋅--+ =1(2)21x x x x x +-⋅-+=x ．（4）原式=(1)2[](1)(1)1a a aa a a +-÷+-+=(2)(1)1·(1)(1)a a a a a a +-++-=2a a +．。
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《分式的加减》拔高练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）化简+的结果是（）
A．B．C．x+1D．x﹣1 2．（5分）化简：＝（）
A．1B．0C．x D．x2 3．（5分）定义运算，若p≠1，q≠1，则下列等式中不正确的是（）
A．B．
C．+＝D．
4．（5分）计算的结果为（）
A．1B．﹣C．D．5．（5分）已知x2﹣5x+1＝0，则x2+﹣5的值为（）
A．﹣1B．1C．18D．20
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值．7．（5分）化简＝．
8．（5分）已知＝，则实数A﹣B＝．
9．（5分）计算：+＝．
10．（5分）计算：＝．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）设a＝﹣1+，b＝﹣1﹣．
（1）求ab，的值；
（2）求，a2+2a﹣1的值．
12．（10分）计算：
（1）因式分解：a3b﹣ab3
（2）﹣x﹣2
13．（10分）计算
（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）
（2）﹣x﹣2
14．（10分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，＝＝1﹣．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．
15．（10分）计算：﹣
《分式的加减》拔高练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）化简+的结果是（）
A．B．C．x+1D．x﹣1
【分析】先通分，再依据法则计算可得．
【解答】解：原式＝+
＝
＝，
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则．2．（5分）化简：＝（）
A．1B．0C．x D．x2
【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝＝＝x，
故选：C．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（5分）定义运算，若p≠1，q≠1，则下列等式中不正确的是（）A．B．
C．+＝D．
【分析】根据新定义运算的规定，计算各选择支，等号成立的是正确的，等号不成立的就是错误的．
【解答】解：根据新定义的运算，A的等号左边＝＝1，故选项A正确；
B的等号左边＝＝≠，故选项B不正确；
C的左边＝+＝，C的右边＝＝，
故选项C正确；
选项D的等号左边＝×＝1，故选项D正确．
故选：B．
【点评】本题考查了分式的混合运算和新定义运算．掌握新定义运算的规定是解决本题的关键．
4．（5分）计算的结果为（）
A．1B．﹣C．D．
【分析】通分化简即可解决问题；
【解答】解：原式＝
＝，
故选：D．
【点评】本题考查分式的加减，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（5分）已知x2﹣5x+1＝0，则x2+﹣5的值为（）
A．﹣1B．1C．18D．20
【分析】由x2﹣5x+1＝0得x﹣5+＝0，即x+＝5，两边平方可得x2+＝23，代入计算即可．
【解答】解：∵当x＝0时，由x2﹣5x+1＝0知1＝0，不成立，
∴x≠0，
则由x2﹣5x+1＝0得x﹣5+＝0，
∴x+＝5，
∴x2+2+＝25，
则x2+＝23，
∴x2+﹣5＝23﹣5＝18，
故选：C．
【点评】本题主要考查分式的运算，解题的关键是掌握等式的基本性质、完全平方公式及整体代入思想的运用．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值﹣2．【分析】由已知等式得出b2﹣a2＝﹣2ab，再代入＝计算可得．
【解答】解：∵a2﹣2ab﹣b2＝0，
∴b2﹣a2＝﹣2ab，
则＝＝＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．
7．（5分）化简＝．
【分析】先通分，再根据加减运算法则计算可得．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝
＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．
8．（5分）已知＝，则实数A﹣B＝﹣17．【分析】先根据分式的加减运算法则计算出＝，再根据对应相等得出关于A，B的方程组，解之求得A，B的值，代入计算可得．
【解答】解：＝+＝，
根据题意知，，
解得：，
∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，
故答案为：﹣17．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力．
9．（5分）计算：+＝．
【分析】先变形化为同分母分式相加减，再根据法则计算可得．
【解答】解：原式＝﹣＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则．10．（5分）计算：＝3．
【分析】先根据同分母分式加法法则计算，再因式分解、约分即可得．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）设a＝﹣1+，b＝﹣1﹣．
（1）求ab，的值；
（2）求，a2+2a﹣1的值．
【分析】（1）先根据a、b的值计算出ab和a+b的值，再代入＝计算可得；
（2）将a、b的值代入计算可得．
【解答】解：（1）∵a＝﹣1+，b＝﹣1﹣，
∴ab＝（﹣1+）（﹣1﹣）＝1﹣2＝﹣1，
a+b＝﹣1+﹣1﹣＝﹣2，
则＝＝＝2；
（2）当a＝﹣1+，b＝﹣1﹣时，
＝＝＝＝﹣3﹣2，
a2+2a﹣1＝（a+1）2﹣2
＝（﹣1++1）2﹣2
＝2﹣2
＝0．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式、平方差公式的运用．
12．（10分）计算：
（1）因式分解：a3b﹣ab3
（2）﹣x﹣2
【分析】（1）先提取公因式ab，再利用平方差公式计算可得；
（2）根据分式的加减运算顺序和运算法则．
【解答】解：（1）原式＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b）；
（2）原式＝﹣＝．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握因式分解和分式加减运算顺序与运算法则．
13．（10分）计算
（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）
（2）﹣x﹣2
【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）
＝x2+2x+1﹣x2+1
＝2x+2；
（2）原式＝﹣
＝﹣
＝．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．
14．（10分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，＝＝1﹣．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．
【分析】（1）根据题意，把分式化为整式与真分式的和的形式即可；
（2）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x的值．
【解答】解：（1）由题可得，＝＝2﹣；
（2）＝＝x+1+，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x﹣1＝±1，
∴x＝2或0．
【点评】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．（10分）计算：﹣
【分析】根据分式的减法法则计算可得．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则．。