竖式与试商(修改稿)
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二年级下册数学 竖式与试商
谢谢观赏 Thanks for your time.
二、研讨竖式 Learn Vertical Formula
除法算式(division algorithm)：
13÷4＝3（组）……1（根）
被除数 divided
除数 deivisor
把它写成(write)竖式：
3 4 13
12
1
商
余数
quotient remainder
3和4的积 （product） 3×4=12
yú shù chú fǎ
有余数的除法
Division with remainder
shù shì shì shāng
竖式பைடு நூலகம்试商
Vertical Formula &
Test Quotient
一、运用旧知解决问题 Let’s review
13根小棒(sticks)，每(every, each)4根分成(divide) 一组(group)，怎样(how to)分？
二、研讨竖式 Learn Vertical Formula
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
bǎi 摆 Put
quān 圈 Circle
suàn 算 Reckon
二、研讨竖式 Learn Vertical Formula
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
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二、研讨竖式 Learn Vertical Formula
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
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二、研讨竖式 Learn Vertical Formula
请指出：被除数、除数、商和余数
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
13÷4＝3（组）……1（根）
竖式与试商(7) 有余数的除法
（一）表现题目，明确题意
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
问题：1. 读一读，说一说你知道了什么。 2. “13根小棒”指的是什么？ 3.“每4根分一组”什么意思？
一、学生活动，使用旧知解决问题
（二）使用旧知，自主尝试
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
问题：结果怎样呢？自己动手试一试。 提示：能够摆一摆，画一画，写一写。
摆
圈
13÷4＝3（组）……1（根）
算
预设：
13
3
3
÷4
4 13
4 13
3……1
1
－1 2
问题：你懂这位同学的意思吗？
1
3 4 13
12
1
监控： 、 4 、113、4、3、1、12表示什么？
二、研讨竖式，理解各部分含义
（二）指导书写，建立联系
3 4 13
12
过渡：这位同学的写法，就是我们通用的竖式写法， 你知道应该怎样写出来吗？我们一起来看看。
算
尝试：摆、圈、列除法算式的办法都能够解决这个问题。你们 知道吗，除法也能够写成竖式，想一想摆、圈、写算式 的过程，自己试着写一写。
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
摆
圈
13÷4＝3（组）……1（根）
算
问题：你是怎样写的？说一说你的想法。
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
二、研讨竖式，理解各部分含义
（二）指导书写，建立联系
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
13÷4＝3（组）……1（根） 除法也能够写成竖式：
二、研讨竖式，理解各部分含义
（三）独立书写，即时巩固
如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？ 竖式怎么写？
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
问题：1. 读一读，说一说你知道了什么。 2. “13根小棒”指的是什么？ 3.“每4根分一组”什么意思？
一、学生活动，使用旧知解决问题
（二）使用旧知，自主尝试
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
问题：结果怎样呢？自己动手试一试。 提示：能够摆一摆，画一画，写一写。
摆
圈
13÷4＝3（组）……1（根）
算
预设：
13
3
3
÷4
4 13
4 13
3……1
1
－1 2
问题：你懂这位同学的意思吗？
1
3 4 13
12
1
监控： 、 4 、113、4、3、1、12表示什么？
二、研讨竖式，理解各部分含义
（二）指导书写，建立联系
3 4 13
12
过渡：这位同学的写法，就是我们通用的竖式写法， 你知道应该怎样写出来吗？我们一起来看看。
算
尝试：摆、圈、列除法算式的办法都能够解决这个问题。你们 知道吗，除法也能够写成竖式，想一想摆、圈、写算式 的过程，自己试着写一写。
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
摆
圈
13÷4＝3（组）……1（根）
算
问题：你是怎样写的？说一说你的想法。
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
二、研讨竖式，理解各部分含义
（二）指导书写，建立联系
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
13÷4＝3（组）……1（根） 除法也能够写成竖式：
二、研讨竖式，理解各部分含义
（三）独立书写，即时巩固
如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？ 竖式怎么写？
除法的竖式与试商
横式：
竖式：
二、新知第63页例4
43÷7=（）……（）
1、一商；
这个算式的商是多少呢？可以用试商的办法。
想：7×□7×5=□7×6=□7×7=□
7和几相乘的积接近43，而且小于43？就商几。
2、二乘
除数×商
（）×（）=（）
3、三减
（）-（）=（）
4、四比（）〈（）
注意：余数要比除数小
三、快乐展示。
展示合学探究：1、2、3、4.
有余数的除法的竖式与试商
试商时，想除数和几相乘最接近被除数，并且比被除数小。还要注意，一定把除数和余数进行比较。余数一定要比除数小。
有余数的除法的竖式与试商教学设计
主备人签字：万艳美二年级四班学科：数学
课题
有余数的除法的竖式与试商
课型新授课ຫໍສະໝຸດ 学习目标1、进一步学习有余数除法的意义和计算方法。
2、理解余数和除数的关系，懂得余数比除数小的道理。
学习重点
列除法竖式计算
学习过程
学法指导
知识链接
一、知识链接
任务
13根小棒，每4根分一组，可以分成几组？还剩几根？
1、读一读
2、记一记
除法算式各部分的名称
余数要比除数小
我发现：
达标检测（必做、选做）
1、列竖式计算
26÷4=（）……（）59÷7=（）……（）
2、看谁能很快说出（）里最大能填几？
（）×5〈6（）×6〈20 3×（）〈28
（）×4〈22 6×（）〈347×（）〈24
3、课本第63页做一做第2题。
板书设计：
四、点拨归纳。
试商时，想除数和几相乘最接近被除数，并且比被除数小。还要注意，一定把除数和余数进行比较。余数一定要比除数小。
竖式：
二、新知第63页例4
43÷7=（）……（）
1、一商；
这个算式的商是多少呢？可以用试商的办法。
想：7×□7×5=□7×6=□7×7=□
7和几相乘的积接近43，而且小于43？就商几。
2、二乘
除数×商
（）×（）=（）
3、三减
（）-（）=（）
4、四比（）〈（）
注意：余数要比除数小
三、快乐展示。
展示合学探究：1、2、3、4.
有余数的除法的竖式与试商
试商时，想除数和几相乘最接近被除数，并且比被除数小。还要注意，一定把除数和余数进行比较。余数一定要比除数小。
有余数的除法的竖式与试商教学设计
主备人签字：万艳美二年级四班学科：数学
课题
有余数的除法的竖式与试商
课型新授课ຫໍສະໝຸດ 学习目标1、进一步学习有余数除法的意义和计算方法。
2、理解余数和除数的关系，懂得余数比除数小的道理。
学习重点
列除法竖式计算
学习过程
学法指导
知识链接
一、知识链接
任务
13根小棒，每4根分一组，可以分成几组？还剩几根？
1、读一读
2、记一记
除法算式各部分的名称
余数要比除数小
我发现：
达标检测（必做、选做）
1、列竖式计算
26÷4=（）……（）59÷7=（）……（）
2、看谁能很快说出（）里最大能填几？
（）×5〈6（）×6〈20 3×（）〈28
（）×4〈22 6×（）〈347×（）〈24
3、课本第63页做一做第2题。
板书设计：
四、点拨归纳。
试商时，想除数和几相乘最接近被除数，并且比被除数小。还要注意，一定把除数和余数进行比较。余数一定要比除数小。
6.竖式与试商(教案)-2023-2024学年二年级下册数学人教版
-自主阅读预习资料：理解竖式与试商的原理和操作步骤。
-思考预习问题：对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
-提交预习成果：将预习成果（如笔记、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：培养学生的自主学习能力。
-信息技术手段：利用在线平台实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
（3）探究性问题：
（4）小组合作任务：
（5）探究性问题：
示例题型：
（1）计算练习：
-题目：计算下列竖式与试商计算题。
-答案：
（2）应用题练习：
-题目：小明买了一本书，书的售价是36元，他给了售货员50元，找回了多少元？
-答案：小明找回了50 - 36 = 14元。
（3）探究性问题：
-题目：如何提高竖式与试商计算的准确性？
4.练习：布置练习题，让学生进行竖式和试商的计算练习，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调竖式和试商计算的重要性。
教学评价：
核心素养目标
1.培养学生数学思维能力，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
2.培养学生自主学习和合作探究的精神，培养学生的团队协作能力。
3.培养学生对数学知识的应用能力，能够将所学知识应用到实际生活中。
4.培养学生对数学的兴趣和爱好，提高学生对数学学习的积极性。
重点难点及解决办法
1.重点：
（1）竖式计算的方法和技巧。
（2）试商的概念和操作步骤。
2.难点：
（1）竖式计算的准确性和速度。
（2）试商的操作步骤和计算方法。
解决办法：
（1）通过讲解法和示范法，让学生掌握竖式计算的方法和技巧，通过练习提高性可以通过以下方法：
-思考预习问题：对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
-提交预习成果：将预习成果（如笔记、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：培养学生的自主学习能力。
-信息技术手段：利用在线平台实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
（3）探究性问题：
（4）小组合作任务：
（5）探究性问题：
示例题型：
（1）计算练习：
-题目：计算下列竖式与试商计算题。
-答案：
（2）应用题练习：
-题目：小明买了一本书，书的售价是36元，他给了售货员50元，找回了多少元？
-答案：小明找回了50 - 36 = 14元。
（3）探究性问题：
-题目：如何提高竖式与试商计算的准确性？
4.练习：布置练习题，让学生进行竖式和试商的计算练习，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调竖式和试商计算的重要性。
教学评价：
核心素养目标
1.培养学生数学思维能力，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
2.培养学生自主学习和合作探究的精神，培养学生的团队协作能力。
3.培养学生对数学知识的应用能力，能够将所学知识应用到实际生活中。
4.培养学生对数学的兴趣和爱好，提高学生对数学学习的积极性。
重点难点及解决办法
1.重点：
（1）竖式计算的方法和技巧。
（2）试商的概念和操作步骤。
2.难点：
（1）竖式计算的准确性和速度。
（2）试商的操作步骤和计算方法。
解决办法：
（1）通过讲解法和示范法，让学生掌握竖式计算的方法和技巧，通过练习提高性可以通过以下方法：
《竖式与试商》有余数的除法
03
04
被除数=除数×商+余数
当被除数不等于0，除数不等 于0时，此公式成立
商：整数或有限小数
余数：0到除数-1之间的整数
有余数的除法运算规则
01
02
03
04
除数、商、余数的关系 ：被除数=除数×商+余 数
余数的性质：余数小于 除数
余数的取值范围：0到除 数-1
余数的求法：被除数-（ 除数×商）
有余数的除法与普通除法的区别
税务申报
在税务申报过程中，纳税人需要使用竖式和试商方法计算应纳税额和抵扣额。通 过准确的计算和核对，可以避免因计算错误而导致的税务纠纷和罚款。
05
竖式与试商的优缺点及未来发 展趋势
竖式与试商的优点
直观性
竖式和试商都采用了直观 的数学表达方式，使得学 生能够更清晰地理解除法 的运算过程。
通用性
竖式和试商是除法运算的 通用方法，适用于各种不 同的情况，具有广泛的适 用性。
竖式除法的应用场景
日常生活中的计算
竖式除法在日常生活中应用广泛，如 购物、计算时间、计算速度等。
数学教育中的重要内容
竖式除法是小学数学教育中的重要内 容之一，对于培养学生的基本算术技 能和数学思维能力具有重要作用。
02
试商的方法与技巧
直接试商法
01
02
03
定义
直接试商法是指直接通过 观察被除数和除数，估算 出商的近似值，然后进行 试商的方法。
值。
THANKS
谢谢您的观看
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
试商方法
试商方法是一种通过不断尝试不同的商值来逼近正确答案的方法。在解决数学 问题时，试商方法可以有效地减少计算量，提高解题效率。
《竖式与试商》教学PPT课件
16÷4＝4（组） 4
4 16 16 0
课堂训练
3
2
33
2
9 2
课堂训练
4
0
4
4
12 0
问题：我们应该从哪儿开始思考呢？
6 6
பைடு நூலகம்42 1
1
想：7和几相乘 的积接近43，而 且小于43？
62
6 6
24 2
83 8
56 3
39÷7＝5（根）……4（米）
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
有余数的除法
竖式与试商
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
13÷4＝3（组）……1（根）
研讨竖式，理解各部分含义
13÷4＝3（组）……1（根）
除数…… 4
3 …… 商 1 3 …… 被除数 1 2 …… 4乘3的积
1 …… 余数
研讨竖式，理解各部分含义
如果有16根小棒，每4根分一 组，结果怎样？竖式怎么写？
More You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
4 16 16 0
课堂训练
3
2
33
2
9 2
课堂训练
4
0
4
4
12 0
问题：我们应该从哪儿开始思考呢？
6 6
பைடு நூலகம்42 1
1
想：7和几相乘 的积接近43，而 且小于43？
62
6 6
24 2
83 8
56 3
39÷7＝5（根）……4（米）
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
有余数的除法
竖式与试商
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
13÷4＝3（组）……1（根）
研讨竖式，理解各部分含义
13÷4＝3（组）……1（根）
除数…… 4
3 …… 商 1 3 …… 被除数 1 2 …… 4乘3的积
1 …… 余数
研讨竖式，理解各部分含义
如果有16根小棒，每4根分一 组，结果怎样？竖式怎么写？
More You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
人教版数学二年级下册教学课件ppt2.竖式与试商
39÷7＝ 5 （根）…… 4 （米） 5
7 39 35 4
答：这卷绳子可以做5根长跳绳，还剩4米。
随堂练习
1 把14根棒棒糖平均分给4个小朋友，你能把竖式补充完整，并说
出各部分表示的意义吗？
除数 … 4
3 …商 1 4 … 被除数 1 2 … 4乘3的积
2 … 余数
随堂练习
2 卡片上最大能填几？
3 3 11
9
2
知识应用
1 做一做。
12根 ，每3根一组，分一分。
分了（ 4 ）组，还剩（ 0 ）根。 12÷ 3 ＝ 4（组）
4 3 12
12
0
知识应用
2 填一填。
26÷4＝ 6 …… 2 6
4 26 24 2
59÷7＝ 8 …… 3 8
7 59 56
3
知识应用
3 算一算。
一卷绳子长39米，做一根长跳绳要用7米。这卷绳子可以做多少根长 跳绳？还剩多少米？
6×7=42
7和几相乘的积接近43， 而且小于43？
1
填上你认为合适的商，计 算看看吧！
余数要比除数小，你的结果 是正确的！我们可以运用这 种试商的方法计算有余数的 除法。
知识应用
1 做一做。
11根 ，每3根一组，分一分。
分了（ 3 ）组，还剩（ 2 ）根。 11÷ 3 ＝ 3（组）…… 2（根）
随堂练习把14根棒棒糖平均分给4个小朋友你能把竖式补充完整并说出各部分表示的意义吗
第6章 有余数的除法
2 竖式与试商
新知导入 课程讲授
知识应用 随堂练习
新知导入
试一试
把下面的苹果分成3盘，还剩 多少个？比一比，看谁做得快！
可以分成3盘，还剩2个。
7 39 35 4
答：这卷绳子可以做5根长跳绳，还剩4米。
随堂练习
1 把14根棒棒糖平均分给4个小朋友，你能把竖式补充完整，并说
出各部分表示的意义吗？
除数 … 4
3 …商 1 4 … 被除数 1 2 … 4乘3的积
2 … 余数
随堂练习
2 卡片上最大能填几？
3 3 11
9
2
知识应用
1 做一做。
12根 ，每3根一组，分一分。
分了（ 4 ）组，还剩（ 0 ）根。 12÷ 3 ＝ 4（组）
4 3 12
12
0
知识应用
2 填一填。
26÷4＝ 6 …… 2 6
4 26 24 2
59÷7＝ 8 …… 3 8
7 59 56
3
知识应用
3 算一算。
一卷绳子长39米，做一根长跳绳要用7米。这卷绳子可以做多少根长 跳绳？还剩多少米？
6×7=42
7和几相乘的积接近43， 而且小于43？
1
填上你认为合适的商，计 算看看吧！
余数要比除数小，你的结果 是正确的！我们可以运用这 种试商的方法计算有余数的 除法。
知识应用
1 做一做。
11根 ，每3根一组，分一分。
分了（ 3 ）组，还剩（ 2 ）根。 11÷ 3 ＝ 3（组）…… 2（根）
随堂练习把14根棒棒糖平均分给4个小朋友你能把竖式补充完整并说出各部分表示的意义吗
第6章 有余数的除法
2 竖式与试商
新知导入 课程讲授
知识应用 随堂练习
新知导入
试一试
把下面的苹果分成3盘，还剩 多少个？比一比，看谁做得快！
可以分成3盘，还剩2个。
第二课时：竖式与试商
第二课时：竖式与试商
教学目标：1、能掌握有余数除法的竖式表征形式与其他表征形式的联系。
2、会在比较中理解除法竖式。
教学重点：掌握有余数的除法竖式的写法。
教学难点：理解除法竖式中各部分所表示的意义。
流程学生探究随堂笔记
激
趣
导
向
台
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
“13根小棒”指的是“每4根分一组”表示
结果怎样呢？动手试一试。
提示：可以摆一摆，画一画，写一写。
自
主
学
习
屋
一、指导书写，建立联系
二、12根小棒，每3根分一组，结果怎样？怎样列竖式？
交
流
提
升
营
我们应该从哪儿开始思考呢？
整理反馈箱回顾例题，整理所学内容
第62页“做一做”，第1题。
第63页“做一做”，第2题。
第64页练习十四，第3题。
第65页练习十四，第4题、第5题。
自评：
小组评：。
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问题：结果怎样呢？自己动手试一试。
提示：可以摆一摆，画一画，写一写。
一、学生活动，运用旧知解决问题
（三）交流想法，解决问题
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
问题：结果怎样呢？你是怎么知道的？
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
摆
圈
算
二、研讨竖式，理解各部分含义
三、交流想法，体会试商方法
问题：我们应该从哪儿开始思考呢？
四、回顾例题，整理所学内容
问题：今天我们主要研究了哪些问题？
你有什么想对大家说的？
五、课堂作业
作业：第62页“做一做”，第1题。 第63页“做一做”，第2题。 第64页练习十四，第3题。 第65页练习十四，第4题、第5题。
（一）尝试书写，交流想法
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
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二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
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二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
13÷4＝3（组）……1（根）
返回
二、研讨竖式，理解各部分含义
有余数的除法
竖式与试商
一、学生活动，运用旧知解决问题
（一）呈现题目，明确题意
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
问题：1. 读一读，说一说你知道了什么。
2. “13根小棒”指的是什么？ 3.“每4根分一组”什么意思？
一、学生活动，运用旧知解决问题
（二）运用旧知，自主尝试
13根小棒，每4根分一组，结被除数住进来， 除数门外要进来， 商在屋顶打招呼， 我们一起乘进来， 被除数他不高兴， 一棍把它打下去， 余数就被打出来。
3 4 13 12 1
二、研讨竖式，理解各部分含义
（三）独立书写，及时巩固
如果有16根小棒，每3根分一组，结果怎样？ 竖式怎么写？
问题：1. 竖式怎么写呢？请你自己写一写。 2. 小组互相学习，看看写得怎么样。 3. 这个竖式中的每个数什么意思？
（一）尝试书写，交流想法
摆
圈 算
13÷4＝3（组）……1（根）
尝试：摆、圈、列除法算式的办法都可以解决这个问题。你们 知道吗，除法也可以写成竖式，想一想摆、圈、写算式 的过程，自己试着写一写。
二、研讨竖式，理解各部分含义
（二）指导书写，建立联系
3 4 13 12 1
过渡：这位同学的写法，就是我们通用的竖式写法， 你知道应该怎样写出来吗？我们一起来看看。