除法的竖式与试商
人教版小学二年级数学下册第六单元《有余数的除法》第一框《 认识余数--除法竖式与试商》同步练习题
二年级数学下册第六单元《有余数的除法》第一框《认识余数--除法竖式与试商》同步练习题学校班级姓名1.直接写出下面各题的商。
2.用竖式计算。
88÷9＝ 40÷6＝ 26÷3＝32÷4＝ 15÷2＝ 61÷8＝3.下面的计算对吗？把错的改过来。
改正：（）改正：（）4.把11张卡片平均分给2个同学，每人可以分得（）张，还剩（）张。
11÷2＝（张）……（张）先填出上面竖式中的数，再说说每个数的含义：（）表示分的份数。
（）表示每个同学分得的卡片数。
（）表示已经分了的卡片数。
（）表示剩余的卡片数。
5.（1）照下面这样放，可以放（）堆，还剩（）个。
21÷＝（堆）……（个）（2）照下面这样放，可以放（）堆，还剩（）个。
21÷＝（堆）6.÷7＝……（1）余数最大是（），最小是（）。
（2）当商是6、余数最大时，被除数是（）。
7.22÷＝（枝）……（枝）验证：×＋＝（枝）8.29棵树，每个小朋友种3棵，还余2棵，共有几个小朋友？9.小刀每把6角，4元最多可以买几把？10.填写中缺少的数。
11.观察下面的算式，再回答问题。
8÷4＝2 12÷4＝39÷4＝2......1 13÷4＝3 (1)10÷4＝2......2 14÷4＝3 (2)l1÷4＝2......3 15÷4＝3 (3)÷4＝2……÷4＝3……那么比小（）。
12.“六一”儿童节，小军和6个好朋友给幼儿园小朋友做彩花，共做了45朵，其中小军做得最多，其他小朋友做的同样多，小军最少做了多少朵？此时其他小朋友每人做了多少朵？13.小丽在做一道除法题时，把除数5看成了8结果得4余1，正确的结果应该是多少？参考答案1.9 7 3 3 7 62.9......7 6......4 8......2 8 7......1 7 (5)3.××改正略4.5 1 5 1 2 5 10 15.（1）5 1 4 5 1 竖式略（2）3 0 7 3 竖式略6.（1）6 1（2）487.3 7 1 7 3 1 228.（29－2）÷3＝9（个）9.4元＝40角 40÷6＝6（把）……4（角）10.9 50 48 7 3 8 1 48（或9 7 54）11.4 提示：除数是4，商相差1，余数相同时，被除数相差4。
竖式与试商(7) 有余数的除法
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
问题：1. 读一读，说一说你知道了什么。 2. “13根小棒”指的是什么？ 3.“每4根分一组”什么意思？
一、学生活动，使用旧知解决问题
（二）使用旧知，自主尝试
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
问题：结果怎样呢？自己动手试一试。 提示：能够摆一摆，画一画，写一写。
摆
圈
13÷4＝3（组）……1（根）
算
预设：
13
3
3
÷4
4 13
4 13
3……1
1
－1 2
问题：你懂这位同学的意思吗？
1
3 4 13
12
1
监控： 、 4 、113、4、3、1、12表示什么？
二、研讨竖式，理解各部分含义
（二）指导书写，建立联系
3 4 13
12
过渡：这位同学的写法，就是我们通用的竖式写法， 你知道应该怎样写出来吗？我们一起来看看。
算
尝试：摆、圈、列除法算式的办法都能够解决这个问题。你们 知道吗，除法也能够写成竖式，想一想摆、圈、写算式 的过程，自己试着写一写。
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
摆
圈
13÷4＝3（组）……1（根）
算
问题：你是怎样写的？说一说你的想法。
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
二、研讨竖式，理解各部分含义
（二）指导书写，建立联系
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
13÷4＝3（组）……1（根） 除法也能够写成竖式：
二、研讨竖式，理解各部分含义
（三）独立书写，即时巩固
如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？ 竖式怎么写？
三年级除法知识点整理
三年级除法知识点整理一、除法的概念除法是数学中的一种基本运算，是指将一个数分成若干等份的运算。
在除法中，被除数表示要被分成若干等份的数，除数表示要分成的份数，商表示每份的数量，余数表示除不尽时剩下的数量。
二、整除和余数1. 整除：当被除数能够被除数整除时，即没有余数，这种情况称为整除。
例如，12除以3等于4，没有余数，所以12能够整除3。
2. 余数：当被除数不能够被除数整除时，即有余数，这种情况称为余数。
例如，12除以5等于2余2，所以12除以5的余数是2。
三、除法的计算方法1. 竖式除法：竖式除法是一种常用的计算除法的方法。
步骤如下：- 将被除数写在竖式的最上方，除数写在竖式的左边。
- 从左往右逐位进行计算，找出能够整除的商，写在竖式上方的横线上。
- 将这个商和除数相乘，得到一个乘积。
- 用被除数减去这个乘积，得到一个差。
- 将这个差作为新的被除数，重复上述步骤，直到无法再进行除法运算为止。
2. 除法的性质：- 除法运算满足交换律，即a÷b=b÷a。
- 除法运算满足结合律，即(a÷b)÷c=a÷(b÷c)。
- 除法运算满足分配律，即a÷(b+c)=a÷b+a÷c。
四、解决除法问题的方法1. 分组法：将被除数分成若干个相等的小组，再计算每个小组的除法，最后将每个小组的商相加得到最终结果。
2. 常用倍数法：找出能够整除被除数和除数的最大数，然后用被除数除以这个最大数得到商，再用商乘以除数得到乘积，最后用被除数减去这个乘积得到余数。
3. 试商法：从大到小逐个试商，找出能够整除被除数的最大数作为商。
首先试商为1，如果不能整除，则试商减1，一直循环直到找到能够整除的最大数。
五、常见的除法应用1. 分配物品：将一些物品分给若干人，每个人分得的物品数量就是除法中的商。
2. 求平均数：将一些数值相加后除以这些数值的个数，得到的结果就是平均数。
竖式计算方法
被除数里最多有几个除数，商是几括号里就填几。
试一试
13里最多有（ 6 ）个2 29里最多有（ 3）个9 34里最多有（ 6）个5
一、直接写出下面各题的商和余数。 35÷8= 4 ````` 3 34÷5= 6 `````` 4 54÷8= 6`````` 6 29÷5= 5`````` 4 46÷8= 5 `````` 6 52÷6= 8 `````` 4
7、○▲□○▲□○▲□○…… 第20个图形是（ ）。
8、在现阶段有余数的除法列竖式时，商要对着被除数的
。
9、有12个数应比除数 小 ，也就是除数必须比余数 大 。 2、被除数= 除数× 商 +余数 。
3、除数6，商是9，余数是5．被除数是
。
4、□÷6=□……□，余数可能是（
）。
□÷5=4……□，余数可能是（
）。
5、一个数除以9有余数，余数最大是 ，最小是 。 6、○□□△○□□△○□□△……第22个图形是（ ）。
用竖式计算时，首先我们应该先写“厂”号；然 后再写被除数，被除数应该写在“厂”号的里面； 之后再写除数，除数应该写在“厂”号的左边； 最后我们就开始试商了，商应该与被除数的相应 数位对齐写在“厂”的上面；除数与商的积写在 被除数的下面（相应数位对齐）；被除数减
去除数和商的积所得的差就是余数，余数写在横 线的下面（与上面相应的数位对齐）
有余数的除法竖式与试商
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
返回
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
返回
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
13÷4＝3（组）……1（根）
返回
二、研讨竖式，理解各部分含义
（二）指导书写，建立联系
3 4 13 12 1
过渡：这位同学的写法，就是我们通用的竖式写法， 你知道应该怎样写出来吗？我们一起来看看。
二、研讨竖式，理解各部分含义
（二）指导书写，建立联系
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
13÷4＝3（组）……1（根） 除法也可以写成竖式：
二、研讨竖式，理解各部分含义
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
摆 圈 13÷4＝3（组）……1（根） 预设： 13 ÷ 4 3……1 监控： 、4 4 3 13 1 3 4 13 －1 2 1 4 3 13 12 1 算
问题：你懂这位同学的意思吗？
1 3 、13、4、3、1、12表示什么？
二、研讨竖式，理解各部分含义
有余数的除法
竖式与试商
一、学生活动，运用旧知解决问题
（一）呈现题目，明确题意
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
问题：1. 读一读，说一说你知道了什么。
2. “13根小棒”指的是什么？ 3.“每4根分一组”什么意思？
一、学生活动，运用旧知解决问题
（二）运用旧知，自主尝试
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
（三）独立书写，及时巩固
如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？ 竖式怎么写？
《竖式与试商》有余数的除法
03
04
被除数=除数×商+余数
当被除数不等于0，除数不等 于0时，此公式成立
商：整数或有限小数
余数：0到除数-1之间的整数
有余数的除法运算规则
01
02
03
04
除数、商、余数的关系 ：被除数=除数×商+余 数
余数的性质：余数小于 除数
余数的取值范围：0到除 数-1
余数的求法：被除数-（ 除数×商）
有余数的除法与普通除法的区别
税务申报
在税务申报过程中，纳税人需要使用竖式和试商方法计算应纳税额和抵扣额。通 过准确的计算和核对，可以避免因计算错误而导致的税务纠纷和罚款。
05
竖式与试商的优缺点及未来发 展趋势
竖式与试商的优点
直观性
竖式和试商都采用了直观 的数学表达方式，使得学 生能够更清晰地理解除法 的运算过程。
通用性
竖式和试商是除法运算的 通用方法，适用于各种不 同的情况，具有广泛的适 用性。
竖式除法的应用场景
日常生活中的计算
竖式除法在日常生活中应用广泛，如 购物、计算时间、计算速度等。
数学教育中的重要内容
竖式除法是小学数学教育中的重要内 容之一，对于培养学生的基本算术技 能和数学思维能力具有重要作用。
02
试商的方法与技巧
直接试商法
01
02
03
定义
直接试商法是指直接通过 观察被除数和除数，估算 出商的近似值，然后进行 试商的方法。
值。
THANKS
谢谢您的观看
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
试商方法
试商方法是一种通过不断尝试不同的商值来逼近正确答案的方法。在解决数学 问题时，试商方法可以有效地减少计算量，提高解题效率。
二年级数学公式口诀
二年级数学公式、法则、儿歌、口诀除法的竖式计算口诀和法则1、除号写端正，数位要对齐，被除数里面藏，除数对面站，商在上面看。
2、用乘法口诀试商，又快又准确；3、有余数除法口诀一试：除数和几相乘的积最接近被除数，又比被除数小，上就是几。
二乘：商和除数的积写在被除数下面。
三减：被除数减去商和除数的积。
四比：余数和除数比，余数要比除数小。
有余数的除法运用规律运用有余数除法的有关知识解决问题时，有图的要先看图，明确题意，再找出相关信息进行计算，最后根据余数确定最终答案。
生活中的方向歌早晨起来，面向太阳，前面是东，后面是西，左面是北，右面是南。
地图中的方向歌画图要面北，上北、下南、左西、右东。
读数写数要牢记读数要大写，写数要小写，读数写数都从最高位起。
写数时要注意，哪位有几就写几，没有数时有“0”记；读书时，要牢记，末尾零，都舍去，中间无论几个零，读出一个就可以。
比较数的大小法则儿歌首先看，看数位，数位多的它就大；数位同，看高位，高位大的它就大；高位同，下一位，下位大的它就大；按规律，往下推，比较大小无所谓。
长度单位换算公式1千米=1000米 1km=1000m1米=10分米=100厘米1分米=10厘米 1dm=10cm1厘米=10毫米 1cm=10mm1米=1000毫米 1m=1000mm竖式计算加法法则1.相同数位对齐，从个位算起；2.个位满十向十位进1，十位满十向百位进1，得数的数位也要对齐。
竖式计算减法法则1.相同数位对齐，从个位算起；2.个位不够减向十位借一，当十相加后再减，借走的数位要减掉1后，再计算。
十位不够减向百位借一，回来后当十相加再做减法计算。
加减法验算方法（一般加法用减法验算，减法用加法验算，乘法用除法验算，除法用乘法验算）加法：加数+加数= 和一个加数= 和-另一个加数减法：被减数-减数= 差减数=被减数-差被减数= 减数+差乘法：乘数×乘数=积一个乘数= 积÷另一个乘数除法：被除数÷除数= 商除数= 被除数÷商被除数= 商×除数图形有关知识1、角的大小与边长无关，与两条边张开的大小有关。
除法试商的几种简易方法
除法试商的几种简易方法○江苏连云港师范高等专科学校海州校区 朱 凯 我们知道,除法计算基本上是按照“布列竖式※试商※乘减※试商※乘减……”的过程进行的。
可见,除法试商的问题既是小学生正确计算除数是两、三位数除法的关键,也是除法计算教学中的难点。
试商的快慢将直接影响着小学生进行除法计算的速度。
因此,进行除数是两、三位数除法的计算教学时,教师要着重讲清和引导好小学生进行试商的方法。
小学数学教科书上教给学生的主要是用“四舍五入法”进行试商,即把除数看作与它接近的整十数、整百数……去试商。
比如,除数是88,可以看作90去试商,除数是627,可以看作是600去试商。
然而在实际的计算中,若单一采用这种方法,有时需要调商的次数则比较多。
比如,1824÷24 24丿18249 216 改商824丿18248 192 改商724丿18247 168 14初商过大 再商仍大 商才合适 显然,这样试商要调商两次,麻烦太多,且调商的次数越多,出现错误的机会就越多。
针对这种情况,当学生掌握了用“四舍五入法”来试商以后,教师应在适当的时候,结合教学与训练,引导学生根据题里的具体情况,掌握和运用多种灵活的方法进行试商,切实提高小学生的试商速度。
下面以除数是两位数除法为例,介绍几种简便且易于小学生掌握的试商方法,供各位老师参考。
一、随舍随入法我们在用“四舍”或“五入”的方法把除数看成是整十数的同时,可以将被除数随除数的舍而舍,入而入。
比如,112÷28,当用“五入”的方法把除数28看成30来试商时,被除数112就随着除数的入而入,看成是120,可一次定商为4;再如,278÷44,试商时可看作是270÷40,则一次定商为6。
这种方法虽然要改动除数,又要改动被除数,但它初商成功的可能性最大。
二、首位试商法我们把被除数的最高位和除数的最高位称为首位。
首位试商法有两种情况:一是当被除数前两位够除数去除的情况下,试商时就取被除数的首位数和除数的首位数进行试商。
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竖式：
二、新知第63页例4
43÷7=（）……（）
1、一商；
这个算式的商是多少呢？可以用试商的办法。
想：7×□7×5=□7×6=□7×7=□
7和几相乘的积接近43，而且小于43？就商几。
2、二乘
除数×商
（）×（）=（）
3、三减
（）-（）=（）
4、四比（）〈（）
注意：余数要比除数小
三、快乐展示。
展示合学探究：1、2、3、4.
有余数的除法的竖式与试商
试商时，想除数和几相乘最接近被除数，并且比被除数小。还要注意，一定把除数和余数进行比较。余数一定要比除数小。
有余数的除法的竖式与试商教学设计
主备人签字：万艳美二年级四班学科：数学
课题
有余数的除法的竖式与试商
课型新授课ຫໍສະໝຸດ 学习目标1、进一步学习有余数除法的意义和计算方法。
2、理解余数和除数的关系，懂得余数比除数小的道理。
学习重点
列除法竖式计算
学习过程
学法指导
知识链接
一、知识链接
任务
13根小棒，每4根分一组，可以分成几组？还剩几根？
1、读一读
2、记一记
除法算式各部分的名称
余数要比除数小
我发现：
达标检测（必做、选做）
1、列竖式计算
26÷4=（）……（）59÷7=（）……（）
2、看谁能很快说出（）里最大能填几？
（）×5〈6（）×6〈20 3×（）〈28
（）×4〈22 6×（）〈347×（）〈24
3、课本第63页做一做第2题。
板书设计：
四、点拨归纳。
试商时，想除数和几相乘最接近被除数，并且比被除数小。还要注意，一定把除数和余数进行比较。余数一定要比除数小。
横式中，每个数是什么？，表示什么意思？
。
注意：除法竖式的书写，先写被除数，再写除号，接着在除号左侧写除数，商写在上面，注意相同数位要对齐。
除数是7，就背7的乘法口诀
7和几相乘的积接近43，而且小于43？就商几