竖式与试商1
除法的多种试商
今天，我们一起来学习除法的多种
试商方法。
【例1】27÷3=
【分析与解】看到一道两位数除以一
位数的除法题，首先想到除法是乘法的
逆运算，从乘法口诀入手，尝试用口诀
试商。
因为3×9=27，所以27÷3=9。
【例2】28÷3=
【分析与解】同样是一道两位数除以
一位数的除法题，当我们发现不能用乘★李
媛
媛
34
法口诀直接得到商时，首先想商最大可以是几。
首先想3×9=27（比被除数小），3×10=30（比被除数大），确定商是9，然后再用被除数28减去除数3与商9的积，即可得到余数1。
记住：余数一定要比除数小。
只有余数比除数小时，才说明剩下的部分不够平均分了，否则还要继续平均分下去。
列竖式计算：
28÷3=9 (1)
1.列竖式计算下面各题。
35÷7=38÷7=
24÷3=26÷3=2.小医生。
（将题目中的错误在原题上改正）
28
32791
366275664
75688练一
练
35。
人教版小学二年级数学下册第六单元《有余数的除法》第一框《 认识余数--除法竖式与试商》同步练习题
二年级数学下册第六单元《有余数的除法》第一框《认识余数--除法竖式与试商》同步练习题学校班级姓名1.直接写出下面各题的商。
2.用竖式计算。
88÷9＝ 40÷6＝ 26÷3＝32÷4＝ 15÷2＝ 61÷8＝3.下面的计算对吗？把错的改过来。
改正：（）改正：（）4.把11张卡片平均分给2个同学，每人可以分得（）张，还剩（）张。
11÷2＝（张）……（张）先填出上面竖式中的数，再说说每个数的含义：（）表示分的份数。
（）表示每个同学分得的卡片数。
（）表示已经分了的卡片数。
（）表示剩余的卡片数。
5.（1）照下面这样放，可以放（）堆，还剩（）个。
21÷＝（堆）……（个）（2）照下面这样放，可以放（）堆，还剩（）个。
21÷＝（堆）6.÷7＝……（1）余数最大是（），最小是（）。
（2）当商是6、余数最大时，被除数是（）。
7.22÷＝（枝）……（枝）验证：×＋＝（枝）8.29棵树，每个小朋友种3棵，还余2棵，共有几个小朋友？9.小刀每把6角，4元最多可以买几把？10.填写中缺少的数。
11.观察下面的算式，再回答问题。
8÷4＝2 12÷4＝39÷4＝2......1 13÷4＝3 (1)10÷4＝2......2 14÷4＝3 (2)l1÷4＝2......3 15÷4＝3 (3)÷4＝2……÷4＝3……那么比小（）。
12.“六一”儿童节，小军和6个好朋友给幼儿园小朋友做彩花，共做了45朵，其中小军做得最多，其他小朋友做的同样多，小军最少做了多少朵？此时其他小朋友每人做了多少朵？13.小丽在做一道除法题时，把除数5看成了8结果得4余1，正确的结果应该是多少？参考答案1.9 7 3 3 7 62.9......7 6......4 8......2 8 7......1 7 (5)3.××改正略4.5 1 5 1 2 5 10 15.（1）5 1 4 5 1 竖式略（2）3 0 7 3 竖式略6.（1）6 1（2）487.3 7 1 7 3 1 228.（29－2）÷3＝9（个）9.4元＝40角 40÷6＝6（把）……4（角）10.9 50 48 7 3 8 1 48（或9 7 54）11.4 提示：除数是4，商相差1，余数相同时，被除数相差4。
除法的竖式与试商
竖式：
二、新知第63页例4
43÷7=（）……（）
1、一商；
这个算式的商是多少呢？可以用试商的办法。
想：7×□7×5=□7×6=□7×7=□
7和几相乘的积接近43，而且小于43？就商几。
2、二乘
除数×商
（）×（）=（）
3、三减
（）-（）=（）
4、四比（）〈（）
注意：余数要比除数小
三、快乐展示。
展示合学探究：1、2、3、4.
有余数的除法的竖式与试商
试商时，想除数和几相乘最接近被除数，并且比被除数小。还要注意，一定把除数和余数进行比较。余数一定要比除数小。
有余数的除法的竖式与试商教学设计
主备人签字：万艳美二年级四班学科：数学
课题
有余数的除法的竖式与试商
课型新授课ຫໍສະໝຸດ 学习目标1、进一步学习有余数除法的意义和计算方法。
2、理解余数和除数的关系，懂得余数比除数小的道理。
学习重点
列除法竖式计算
学习过程
学法指导
知识链接
一、知识链接
任务
13根小棒，每4根分一组，可以分成几组？还剩几根？
1、读一读
2、记一记
除法算式各部分的名称
余数要比除数小
我发现：
达标检测（必做、选做）
1、列竖式计算
26÷4=（）……（）59÷7=（）……（）
2、看谁能很快说出（）里最大能填几？
（）×5〈6（）×6〈20 3×（）〈28
（）×4〈22 6×（）〈347×（）〈24
3、课本第63页做一做第2题。
板书设计：
四、点拨归纳。
试商时，想除数和几相乘最接近被除数，并且比被除数小。还要注意，一定把除数和余数进行比较。余数一定要比除数小。
《竖式与试商》有余数的除法
03
04
被除数=除数×商+余数
当被除数不等于0，除数不等 于0时，此公式成立
商：整数或有限小数
余数：0到除数-1之间的整数
有余数的除法运算规则
01
02
03
04
除数、商、余数的关系 ：被除数=除数×商+余 数
余数的性质：余数小于 除数
余数的取值范围：0到除 数-1
余数的求法：被除数-（ 除数×商）
有余数的除法与普通除法的区别
税务申报
在税务申报过程中，纳税人需要使用竖式和试商方法计算应纳税额和抵扣额。通 过准确的计算和核对，可以避免因计算错误而导致的税务纠纷和罚款。
05
竖式与试商的优缺点及未来发 展趋势
竖式与试商的优点
直观性
竖式和试商都采用了直观 的数学表达方式，使得学 生能够更清晰地理解除法 的运算过程。
通用性
竖式和试商是除法运算的 通用方法，适用于各种不 同的情况，具有广泛的适 用性。
竖式除法的应用场景
日常生活中的计算
竖式除法在日常生活中应用广泛，如 购物、计算时间、计算速度等。
数学教育中的重要内容
竖式除法是小学数学教育中的重要内 容之一，对于培养学生的基本算术技 能和数学思维能力具有重要作用。
02
试商的方法与技巧
直接试商法
01
02
03
定义
直接试商法是指直接通过 观察被除数和除数，估算 出商的近似值，然后进行 试商的方法。
值。
THANKS
谢谢您的观看
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
试商方法
试商方法是一种通过不断尝试不同的商值来逼近正确答案的方法。在解决数学 问题时，试商方法可以有效地减少计算量，提高解题效率。
除法试商口诀技巧(一)
除法试商口诀技巧(一)除法试商口诀详解什么是除法试商口诀？除法试商口诀是一种帮助学生记住除法结果的口诀，可以在计算除法时快速得到商的方法。
在学习数学的过程中，除法试商口诀是一个重要的工具，能够帮助学生提高计算的效率，减少错误的发生。
基本的除法试商口诀规则1.当被除数相同，除数为1到9时，商是依次递减的。
–例如：18 ÷ 2 = 9，18 ÷ 3 = 6，18 ÷ 4 =2.当被除数是乘法表中的数字，除数相同时，商是依次递减的。
–例如：15 ÷ 3 = 5，25 ÷ 5 = 5，35 ÷ 7 = 53.当被除数和除数都是乘法表中的数字，商为1到9时，被除数相同，商是依次递增的。
–例如：36 ÷ 4 = 9，45 ÷ 5 = 9，54 ÷ 6 = 9特殊情况下的处理方法1.当被除数是0时，任何数除以0都是无意义的，除法试商口诀不适用。
2.当除数为0时，任何数除以0都是无法进行的，也不适用除法试商口诀。
3.当除数和被除数都是小数时，可以将小数转化为分数进行计算。
使用技巧和注意事项1.控制口诀的使用范围：通常除法试商口诀适用于小数点后一位或两位的除法计算，如果位数过多，可以考虑利用竖式除法进行计算。
2.掌握乘法表：在使用除法试商口诀时，掌握乘法表是非常重要的，因为乘法表中的数字经常出现在被除数和除数中。
3.善于利用近似计算：有些除法的商可能是一个无限循环小数，这时可以使用近似计算法，保留一定位数的小数。
4.多练习，提高速度：除法试商口诀需要不断的练习才能熟练掌握，通过反复计算可以提高计算速度和准确性。
小结通过掌握除法试商口诀的基本规则和特殊处理方法，结合乘法表的知识，我们可以快速、准确地计算除法。
同时，需要注意范围的掌握和近似计算的运用，帮助我们在数学学习中更加高效地使用除法试商口诀。
通过不断练习，我们可以提高计算的速度和准确性，从而更好地掌握数学知识。
除法试商的几种简易方法
除法试商的几种简易方法○江苏连云港师范高等专科学校海州校区 朱 凯 我们知道,除法计算基本上是按照“布列竖式※试商※乘减※试商※乘减……”的过程进行的。
可见,除法试商的问题既是小学生正确计算除数是两、三位数除法的关键,也是除法计算教学中的难点。
试商的快慢将直接影响着小学生进行除法计算的速度。
因此,进行除数是两、三位数除法的计算教学时,教师要着重讲清和引导好小学生进行试商的方法。
小学数学教科书上教给学生的主要是用“四舍五入法”进行试商,即把除数看作与它接近的整十数、整百数……去试商。
比如,除数是88,可以看作90去试商,除数是627,可以看作是600去试商。
然而在实际的计算中,若单一采用这种方法,有时需要调商的次数则比较多。
比如,1824÷24 24丿18249 216 改商824丿18248 192 改商724丿18247 168 14初商过大 再商仍大 商才合适 显然,这样试商要调商两次,麻烦太多,且调商的次数越多,出现错误的机会就越多。
针对这种情况,当学生掌握了用“四舍五入法”来试商以后,教师应在适当的时候,结合教学与训练,引导学生根据题里的具体情况,掌握和运用多种灵活的方法进行试商,切实提高小学生的试商速度。
下面以除数是两位数除法为例,介绍几种简便且易于小学生掌握的试商方法,供各位老师参考。
一、随舍随入法我们在用“四舍”或“五入”的方法把除数看成是整十数的同时,可以将被除数随除数的舍而舍,入而入。
比如,112÷28,当用“五入”的方法把除数28看成30来试商时,被除数112就随着除数的入而入,看成是120,可一次定商为4;再如,278÷44,试商时可看作是270÷40,则一次定商为6。
这种方法虽然要改动除数,又要改动被除数,但它初商成功的可能性最大。
二、首位试商法我们把被除数的最高位和除数的最高位称为首位。
首位试商法有两种情况:一是当被除数前两位够除数去除的情况下,试商时就取被除数的首位数和除数的首位数进行试商。
《竖式与试商》教学设计
《竖式与试商》教学设计教材来源：小学二年级《数学》教科书人民教育出版社内容来源：小学二年级数学（下册）第六单元主题：竖式与试商课时：第3课时授课对象：二年级学生目标确定的依据1.课程标准相关要求（1）能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法。
（2）能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。
（3）能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。
2.教材分析这部分内容是表内除法知识的延伸和扩展，是在表内除法的基础上进行教学的。
教学内容包括体会余数的含义及利用有余数的除法解决问题两大部分内容。
教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小，学生熟悉的事物作为例题，配以实物图，让学生理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。
3.学情分析学生刚学过表内除法，比较习惯用乘法口诀来求商，而有余数的除法不能直接从乘法口诀中求商，要用竖式计算，但对于竖式每一步的意思以及具体写法学生较难理解。
总之，对于低年级学生来说，学习掌握这样一个知识跨度较大的内容，是比较困难的。
学习目标1．在操作中建立有余数除法的竖式表征形式与其他表征形式的联系。
2．在比较中理解除法竖式。
评价任务任务一：掌握有余数的除法竖式的写法。
任务二：理解除法竖式中各部分所表示的意义。
教学过程教学环节教学活动评价要点环节一直接导入呈现题目，引导明确题意，揭示课题复习除法意义环节二探究新知13根小棒，每4根分一组，结果怎样？问题：1. 读一读，说一说你知道了什么。
“13根小棒”指的是什么？“每4根分一组”什么意思？问题：结果怎样呢？自己动手试一试。
提示：可以摆一摆，画一画，写一写。
（一）尝试书写，交流想法（二）指导书写，建立联系过渡：这位同学的写法，就是我们通用的竖式写法，你知道应该怎样写出来吗？我们一起来看看。
（三）指导书写，建立联系13根小棒，每4根分一组，结果怎样？13÷4＝3（组）……1（根）除法也可以写成竖式：。
试商
用竖式计算有余数的除法教学内容：63页例4，做一做。
练习十四第4、5、10题。
教学目标：1、掌握有余数除法的竖式计算方法，会用乘法口诀试商。
2、能运用有余数除法解决一些简单的实际问题，培养应用意识。
教学重点：1、使学生经历试商过程，理解竖式计算的算理，掌握试商的过程，掌握有余数除法的竖式计算方法。
2、会运用计算有余数除法的相关知识，解决一些实际问题。
教学难点：学会有余数除法的试商方法，进一步加深理解余数要比除数小。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、 复习导入1、（ ）里最大能填几？7×（ ）˂34 5×（ ）˂328×（ ）˂43 4×（ ）˂173×（ ）˂14 6×（ ）˂312、说一说下面竖式中各部分表示什么？二、交流想法，体会试商方法1、教学例4（1） 课件出示：43÷7=（ ）-----（ ）（2）师：根据这个算式，我们可以这样写竖式，被除数写43，再6 2 4 0 4 2 4 4 3 0 2 7 2 8写除号，然后写除数。
（边解说边板书）商写几？43除以7就是把43每7个一分，求43里面最多有几个7，我们可以这么想，7和几相乘的积最接近43，而且小于43呢？（六七四十二）7和6的乘积最符合这个条件，商写6。
（板书）师：那么，被除数下面写什么？（7和6的乘积42）引导学生根据前面学过的知识，写出余数1，让学生明白余数1是43里面分掉6个7之后所剩余的，也就是43减去42的得数。
强调：用竖式计算除数和商都是一位数的有余数除法时关键在于试商，灵活运用表内乘法口诀试商，可以提高试商的准确性和计算的速度，试商时注意，余数要比除数小。
2、方法小结计算有余数的除法，可以按以下四步进行：一商：除数和几相乘最接近被除数又比被除数小，商就是几。
二乘：商和除数相乘。
三减：要分的总数也就是被除数减去商和除数相乘的积。
四比：余数要比除数小。
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8 5 9 5 6
3 2 • 2、一根绳子长39米，做一根长跳绳要用7 米。这根绳子可以做多少根跳绳？还剩多 少米？ 39÷7=5（根）……4（米）
对比反思，全课总结
本节课中，你有什么收获？
商 乘 减 比
对应练习
• 11根 ，每3根一组，分一分。
ﾡ
• 分了（3 ）组，还剩（2 ）根。 • 11÷3= 3 （组）…… 2（根） 3 • 3 1 1 • 9 2
探究算法，明确含义
如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？ 竖式怎么写？ 16÷4＝4（组） 这道题和刚才的题
目有什么不同点呢？ 除法也可以写成竖式：
返回
摆
圈
13÷4＝3（组）……1（根）
算
绿色圃中小学教育网、
尝试：摆、圈、列除法算式的办法都可以解决这个问 题。你们 知道吗，除法也可以写成竖式，想一想摆、圈、
研讨竖式，理解各部分含义
摆 圈
13÷4＝3（组）……1（根）
算
3 13 12 1
预设：
13 ÷ 4 3……1 4 3 13 1 3 4 13 －1 2 1 4
探究算法，明确含义
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
13÷4＝3（组）……1（根） 除法也可以写成竖式：
除数
4
3 1 3 1 2 1
商 被除数 4乘3的积 余数
被除数住进小“厂”房， 除数在外把“门卫”当， 见除数，想口诀， 商来跑到房顶上， 乘积也来屋里住， 里面的二位来相减， 余数要比除数小。
4 4 1 6 1 6
0
比一比
3 4 1 3 1 2 1 13÷4=3……1
4 4 16 16 0
16÷4=4
师生互动，巩固新知
4
6
6 4 2 1
1
想：7和（ ） 相乘的积与43最接 近，而且小于43.
算式的商是几？你是怎 检验：余数是否比除数 么想的？ 小。
做一做
• 1、26÷4= 6 …… 2 • 6 4 2 6 2 4 59÷7= 8 …… 3
探究算法，明确含义
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
13÷4＝3（组）……1（根） 除法也可以写成竖式：
除数
每组有4根小棒
4
3 1 3 1 2 1
商 可以分三组 被除数 一共有13根小棒 4乘3的积 分掉的12根小棒 余数 剩下的1根小棒
探究算法，明确含义
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
13÷4＝3（组）……1（根） 除法也可以写成竖式： 4 3 1 3 1 2 1
（圈一圈，再列式）
13÷4＝3（盘）……1（个）
余数<除数
研讨新知
例3：13根小棒，每4根分一组，结果怎样？摆圈算
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
返回
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
返回
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
13÷4＝3（组）……1（根 ）
绿色圃中小学教育网、
第六单元
有余数的除法
竖式与试商
复习导入
• 1、口算，并说一说你是用什么方法求出商 的。 • 4÷1= 4 36÷6= 6 54÷6= 9 24÷8= 3 • 2、有11个苹果平均分给2个小朋友，一个小 朋友分几个？还剩几个苹果？
11÷2= 5(个）……1（个）
回顾展新
有13个草莓 ，每4个装一盘，可以装几盘？