江苏省宿迁市钟吾国际学校2020—2021学年度第一学期九年级数学第二次学情调研
2020—2021学年度初三年级第二次学情调研
数学试卷
试卷满分：150分考试时间：120分钟
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题纸相应位置
．．．．．．．上））
1．下列四条线段能成比例线段的是（）
A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．，2，3 D．2，3，4，5
2．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则DF：BF等于（）
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
第2题图第3题图第4题图
3．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，则△DEF的面积为（）A．12 B．16 C．21 D．49
4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°
5．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（）
A．10cm B．12 cm C．16cm D．12cm或16cm
6．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°
第6题图第7题图第8题图
7．如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF
交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC＝120°，③AH+CH＝DH，④CH2＝HO •HD中，正确的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1．P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠
APG＝120°，OG的最大值为（）
A．1+B．1+2C．2+D．2﹣1
二、填空题:（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸
．．．
相应位置
．．．．上）
9．在比例尺为1：200000的宿迁城市交通地图上，迎宾大道的长约为3.6cm，则这条道路的实际长度是．10．方程3x（2x+1）＝2x+1解为．
11．若x2+mx+19＝（x﹣5）2﹣n，则m+n的值是．
12．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，DE＝40cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，则树高AB=．
第12题图第13题图第14题图
13．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝26°，则∠D＝．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝．
15．如图，A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点，点B与点O在直线AC两侧，∠BAC＝∠OAC，BC ⊥AC，点B的坐标为（x，y），y与x的函数关系式为．
第15题图第17题图第18题图
16．关于x的方程kx2+（k+1）x+k﹣1＝0的根为整数，则实数k= ．
17．在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动．连接AE和DF交于点P，则运动时间t为秒时P、C两点间的距离最小．
18．如图，AB是半圆O的直径，点C在半径OA上，过点C做CD⊥AB交半圆O于点D．以CD，CA为边分别向左、下作正方形CDEF，CAGH．过点B作GH的垂线与GH的延长线交于点I，M为HI的中点．记正方形CDEF，CAGH，四边形BCHI的面积分别为S1，S2，S3．若D，O，M在同条直线上，则的值为．
三、解答题：（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点都在格点上，其坐标分别为A （﹣4，﹣4），B （6，﹣6），C （0，﹣2），请以点O 为位似中心，画出符合条件的△ABC 的所有位似图形，使之与△ABC 的相似比为1：2．
20．（本题8分）操作与计算：
（1）用尺规作出△ABC 的外接圆⊙O （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AB=AC=5，BC=6，求⊙O 的半径．
21．（本题8分）如图所示，已知A ，B 两点的坐标分别为（2，0），（0，10），点P 在△AOB 外接圆⊙C 上，OP 交AB 于点 D ．（1）当OP ⊥AB 时，求OP ；（2）当∠AOP ＝30°时，求A P 的值．
22．（本题8分）解关于x 的方程：2
0ax bx c ++=（a 、b 、c 为常数且a ≠0）
23．（本题8分）某天，小芳走到如图所示的C 处时，看到正对面一条东西走向的笔直公路．上有一辆汽车从东面驶来，到达Q 处时，恰好被公路北侧边上竖着的一个长12m 的广告牌AB 挡住，3s 后在P 处又重新看到该汽车的全部车身，已知该汽车的行驶速度是6m /s ，假设AB ∥PQ ，公路宽为10m ，求小芳所在C 处到公路南侧PQ 的距离． B C
24．（本题8分）某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但不超过22元，通过试场调查发现，这种口罩每袋售价提高1元，日均销售量降低5袋，当售价为18元时，日均销售量为50袋．（1）在售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x元，则日均销售量是袋；（用含x的代数式表示）；
（2）要想销售这种口罩每天赢利275元，该商场每袋口罩的售价要定为多少元？
25．（本题10分）一轮船以每小时30km的速度由西向东航行（如图），在途中C处接到台风警报，台风中心正以每小时20km的速度从B处由南向北移动，已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？若不会受到影响，说明理由；若会受到影响，求出受影响的时间．
26．（本题12分）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC＝3，求⊙O的半径r．
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝26°，请直接写出∠DCA的度数是．
（3）如图2，若点D与圆心O不重合，BD＝5，AD＝7，求AC的长．
27．（本题14分）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD+CD．
（1）过点A作AE∥DC交BD于点E，求证：AE＝BE；
（2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD'．
①求证：BD′∥CD；
②若AD′∥BC，求证：CD2＝2OD•BD．
28．（本题14分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG、DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．
（1）求证：∠ADG＝∠F．
（2）已知AE＝CD，BE＝2
①求⊙O的半径长．
②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比．。
钟吾初级中学2020-2021学年初一年级第一学期第一次学情调研(数学试卷)
钟吾初级中学2020-2021学年初一年级第一学期第一次学情调研数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题。
（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上）1.2的相反数是( ▲)A．12B．2 C．-12D.-22．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么- 80元表示( ▲)A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元3．大于-3.5，小于2.5的整数共有( ▲)个。
A.6 B．5 C．4 D．34．下列各对数中互为相反数的一组是( ▲)．A.-(+3)和+（-3）B.-（-3）和-|-3|C.-(+3)和-3D.+（-3）和-35．在有理数中，倒数等于它本身的数有( ▲)A.1个B．2个C．3个 D.无数多个6．下面说法中正确的有( ▲)A．非负数一定是正数B．有最小的正整数，有最小的正有理数C -a一定是负数D．正整数和正分数统称正有理数7．己知a，b，c三个数的位置如图所示．则下列结论不正确的是( ▲)A.a+b<0B.b-a>0C.a+b>0D.a+c<08．某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为(2.5±0.1) kg，(2.5±0.2) kg，(2.5±0.3)kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差( ▲)A. 0.8 kgB.0.6 kgC.0.5 kgD.0.4 kg9．如果两个有理数的积是正数，和为负数，那么这两个有理数( ▲)A．同号，且均为负数B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C．同号，且均为正数D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大10.如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、l、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字哪个点重合？( ▲)A.0B. lC.2D. 3二、填空题(大题共10小题，除16题外，其余每小题3分，共36分．请将正确选项填写在答题纸相应位置上）11. 一个数的相反数等于它的本身，这个数是▲12. ▲的绝对值等于3．13.在数轴上表示数a的点到表示一1的点的距离为3，则a-3= ▲．14.在数-4，-3，2.5中任取两个数相乘，其中最大的积是▲．15.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数,则代数式3(a+b) +4cd的值为▲．16．（本题9分）直接写出答案：(1)2332-÷+= ▲;(2)(+5)+(-7)= ▲; (3)11(-)1232⨯= ▲ .17．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b| -|c-b|的结果是▲(填正数、负数或0)．18．若有理数a、b满足ab>0，则a b ab=a b ab++▲．19.定义新运算：对于任意有理数a，b．都有a⊕b=a(a-b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×(2- 5)+1=2×（-3）+1=-6+1=-5，则（-3）⊕4的值为▲．20.如图，按下列程序进行计算，经过两次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是▲ .三、解答题（本大题共8题，共84分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出过程或演算步骤）21．（本题满分8分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大顺序用“<”把这些数连接起来．22. （本题满分8分）把下列各数分别填入相应的集合里220-3,--,0,,-2.14,-(-5),-(+4.2),379π(1)正数集合{(2)负数集合{(3)非负整数集合{(4)分数集合{23．(本题满分20分）计算：(1)-8+12-16-23 (2)1112 32 2233⎛⎫-----+⎪⎝⎭(3)14(-18)2(-16)49÷⨯÷(4)()75372964⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭(5)()23392424⨯-24.（本题满分8分）观察图l 至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放.解答下列问题：n 1 2 3 4 5 … n 黑点个数 13713▲…▲(2)当n=100时，黑点个数为 ▲ ； (3)当n= ▲ 时，黑点个数为381.25. （本题满分8分）请阅读下面的材料：计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解法一:原式=1211111211111==30330103063052035126⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷+-÷-÷--+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭解法二：原式=1211215111==3=303610530623010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷+-+-÷--⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 解法三：原式的倒数为()211212112=30=203512=10310653031065⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷--+-⨯--+-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故原式=110-(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 ▲ 是错误的． (2)请你用你认为简捷的解法计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭26.（本题满分8分）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表）．以80km 为标准，多于80km 的记为“+”不足80km 的记为“-”，刚好80km 的记为“0”第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km)-8-11-14-16+41+8(l)请求出这七天平均每天行驶多少千米；(2)若每行驶100km 需用汽油6升，汽油价6.2元／升，请估计小明家10天的汽油费用是多少元？27. （本题满分12分）观察下列等式：第1个等式：1111a ==11323⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第2个等式：21111a ==35235⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第3个等式：31111a ==57257⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第4个等式：41111a ==79279⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭……请回答下列问题：(l)按照上述规律，写出第5个等式：a 5= ▲ = ▲ ； (2)用含n 的式子表示第n 个等式：a n = ▲ = ▲ ； (3)求a 1 +a 2 +a 3+…+a 2017的值．28.（本题满分12分）已知|a+4|+|b-3|=0．(1)则a= ▲，b= ▲；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；(2)数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离之和为11，则点C在数轴上所对应的数为▲；(3)在(2)条件下，在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和等于12?若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由．(4)在(2)条件下，在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和最小？若存在，求该最小值，并求此时P点对应的数；若不存在，请说明理由．。
江苏省宿迁市钟吾国际学校中考化学二模考试卷带解析.doc
江苏省宿迁市钟吾国际学校中考化学二模考试卷带解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、选择题（共10题）1.今年我国部分省市实行实时公布空气的“清新指数”．“清新指数”是国际公认的一种空气清洁度标准．下列做法对“清新指数”会产生不利影响的是（）A．使用节能灯泡，提倡节约用电B．大力发展风能，减少火力发电C．用布袋代替一次性塑料袋购物D．增加私家车用量，提高生活质量【答案】【考点】防治空气污染的措施．【专题】空气与水．【分析】A、节约用电就可以减少煤的使用；B、火力发电会增加空气的污染；C、减少塑料袋的使用，会减少白色污染；D、增加私家车的使用，会加大空气污染．【解答】解：A、节约用电就可以减少煤的使用，从而减少空气污染，对“清新指数”会产生有利影响，故不符合题意；B、火力发电会增加空气的污染，大力发展风能，减少火力发电，对“清新指数”会产生有利影响，故不符合题意；C、减少塑料袋的使用，会减少白色污染，对“清新指数”会产生有利影响，故不符合题意；D、增加私家车的使用，会加大空气污染，对“清新指数”会产生不利影响，故符合题意．故选D．【点评】本考点考查了空气的污染及其危害，环保问题已经引起了全球的重视，化学上提倡绿色化学工艺，要从源头上杜绝污染．难度：容易知识点：燃烧和灭火2.二氧化碳在下列变化中只发生物理变化的是（）A．制汽水B．制干冰C．被石灰水吸收 D．参与植物的光合作用【答案】【考点】二氧化碳的化学性质；二氧化碳的物理性质；化学变化和物理变化的判别．【专题】结合课本知识的信息．【分析】物理变化与化学变化的本质区别是否有新物质生成．二氧化碳制汽水时，不但包含了二氧化碳溶于水，还包含了二氧化碳与水的反应生成碳酸的过程，所以又叫碳酸饮料；干冰是二氧化碳固体，只是状态的变化，属于物理变化；二氧化碳与石灰水中的氢氧化钙反应，生成不溶于水的碳酸钙，现象明显，为此可用石灰水检验二氧化碳；绿色植物的光合作用是绿色植物在叶绿素和光的作用下吸收二氧化碳和水产生氧气的过程，属于化学变化．【解答】解：A、二氧化碳溶于水且与水反应，有关的化学反应：CO2+H2O═H2CO3，所以既有物理变化又有化学变化；B、制干冰，是把二氧化碳气体转化成固体，是物理变化，该选项正确；C、有关的化学方程式：CO2+Ca（OH）2═CaCO3↓+H2O，属于化学变化；D、光合作用的表达式为：CO2 +H2O有机物+O2，属于化学变化．故选：B．【点评】该题主要考查二氧化碳的物理性质和化学性质，只要熟记课本相关知识，很容易解答．难度：容易知识点：物质的变化和性质3.图示“错误操作”与图下面“可能产生的后果”不一致的是（）A．标签受损B．受热仪器破裂C．溶液蒸不干D．读数不正确【答案】【考点】实验操作注意事项的探究；测量容器﹣量筒；蒸发与蒸馏操作；制取氧气的操作步骤和注意点．【专题】常见仪器及化学实验基本操作．【分析】A、倾倒液体时，标签向手心；B、给试管内的固体加热时，试管口向下倾斜；C、蒸发溶液要用玻璃棒搅拌；D、读取量筒内液体时，视线要平视．【解答】解：A、取用液体时标签对准手心，防止标签受损，故正确；B、给试管内的固体加热时，如果试管向上倾斜凝液倒流入试管，引起试管炸裂，故正确；C、蒸发时要用玻璃棒搅拌，否则会使液体飞溅，故错误；D、读取量筒内液体时，视线过高或过低，都会使读数不准确，故正确．故先C【点评】熟知常见实验的基本操作，是实验成功的关键所在，此种类型题目也是中考的常考题型之一．难度：容易知识点：走进化学实验室4.化学上常用元素符号左下角的数字表示原子的质子数，左上角的数字表示原子的中子数与质子数之和，如613C表示核内有6个质子和7个中子的碳原子．下列关于53131I和53127I的说法中错误的是（）A．各一个原子相比较，质子数相同B．各一个原子相比较，中子数相同C．各一个原子相比较，核外电子数相同D．属于同种元素【答案】【考点】原子的定义与构成；元素的概念．【专题】结合课本知识的信息．【分析】在原子中，核电荷数=质子数=核外电子数，相对原子质量=质子数+中子数，决定元素种类的微粒是质子数或核电荷数．【解答】解：A、由题意比较53131I和53127I知：其质子数都是53，即质子数相同，故A正确；B、由题意比较53131I和53127I知：其中子个数分别是78、74，故B错误；C、由题意比较53131I和53127I知：其质子数都是53，在原子中，质子数=核外电子数，故核外电子数相同，故C正确；D、由题意比较53131I和53127I知：其质子数都是53，即质子数相同，属于同种元素，故D正确．故选B．【点评】此题考查了解原子的构成：原子由原子核和核外电子构成，其中原子核由质子和中子构成的；熟记规律“在原子中，核内质子数=核外电子数=核电荷数，相对原子质量=质子数+中子数”．掌握这些对以后做此类题帮助很大．难度：中等知识点：元素5.蚂蚁会分泌一种信息素（C10H18O）．下面对该信息素的说法中正确的是（）A．该信息素是由C、H、O三种元素组成的有机物B．该信息素中C、H、O三种元素的质量比为10：18：1C．C10H18O的相对分子质量为156D．该信息素中氢元素的质量分数最大【答案】【考点】化学式的书写及意义；有机物与无机物的区别；相对分子质量的概念及其计算；元素质量比的计算；元素的质量分数计算．【专题】化学用语和质量守恒定律．【分析】A．根据物质的化学式来进行分析判断；B．根据物质中元素质量比的计算方法来分析；C．根据相对分子质量的计算方法来分析；D．根据化合物中元素质量分数的计算方法来分析．【解答】解：A．由物质的化学式C10H18O可知，它是一种由碳、氢、氧三种元素组成的化合物，属于有机物，故正确；B．由物质的化学式C10H18O可知，其中C、H、O三种元素的质量比为：（12×10）：（1×18）：16≠10：18：1，故错误；C．C10H18O的相对分子质量=（12×10）+（1×18）+16=154，故错误；D．在C10H18O中，碳元素的质量为12×10=120；氢元素的质量为1×18=18；氧元素的质量为16，则该化合物中碳元素的质量分数最大，故错误．故选A．【点评】本题难度不大，考查同学们结合新信息、灵活运用化学式的含义与有关计算进行分析问题、解决问题的能力．难度：容易知识点：化学式与化合价6.下列说法正确的是（）A．2g生铁可以完全溶解在足量稀硫酸中B．硝酸铵溶于水溶液温度降低，可证明硝酸铵溶于水放热C．根据质量守恒定律，12 gC和32 g O2充分反应可生成44 g CO2D．pH为0的溶液和pH为7的溶液等体积混合后，溶液的pH仍为7【答案】【考点】金属的化学性质；溶解时的吸热或放热现象；溶液的酸碱性与pH值的关系；质量守恒定律及其应用．【专题】化学用语和质量守恒定律；溶液、浊液与溶解度；金属与金属材料；常见的酸酸的通性．【分析】A、根据生成的成分中含有碳不与硫酸反应分析；B、根据硝酸铵溶于水溶液温度的变化分析；C、根据碳与氧气反应的质量比分析；D、根据混合后溶液的酸碱性分析．【解答】解：A、生铁是铁和碳的合金，碳不与硫酸反应，故生铁不能完全溶解在硫酸中，错误；B、硝酸铵溶于水溶液温度降低，可证明硝酸铵溶于水吸热，错误；C、C+O2CO2123244根据反应的化学方程式可以看出，碳和氧气反应时的质量比是12：32：44，故12 gC和32 g O2充分反应可生成44 g CO2，正确；D、pH为0的溶液呈酸性，pH为7的溶液呈中性，等体积混合后，溶液显酸性，不是中性，错误；故选C．【点评】本题考查的是金属的有关性质以及质量守恒定律的意义，完成此题，可以依据已有的知识进行．难度：容易知识点：质量守恒定律7.某化合物由氢、氧及另一种元素组成，下列对该化合物判断错误的是（）A．可能是盐 B．可能是氧化物 C．可能是碱 D．可能是有机物【答案】【考点】常见的氧化物、酸、碱和盐的判别；有机物与无机物的区别．【专题】物质的分类．【分析】根据已有的物质的组成和物质的类别进行分析解答即可．【解答】解：A、化合物由氢、氧及另一种元素组成，可能是硝酸铵，属于盐，正确；B、氧化物只含有两种元素，故不能是氧化物，错误；C、可能是氢氧化钠，属于碱，正确；D、可能是酒精，属于有机物，正确；故选B．【点评】本题考查的是常见的物质的组成，完成此题，可以依据已有的知识进行．难度：容易知识点：元素8.如图所示：2个甲分子反应生成1个丙分子和3个乙分子，下列判断不正确的是（）A．丙分子中元素的化合价为零B．参加反应的甲物质属于化合物C．该化学反应中原子的种类发生了改变D．根据质量守恒定律可推知，1个乙分子中含有2个A原子【答案】【考点】微粒观点及模型图的应用；单质和化合物的判别；有关元素化合价的计算；质量守恒定律及其应用．【专题】化学反应模拟图型．【分析】A、根据丙物质的分子由2个B原子构成，即物质丙由元素B组成的单质，单质中元素的化合价为零解答；B、根据甲物质的分子由3个A原子和1个B原子构成，丙物质的分子由2个B原子构成解答；C、根据根据质量守恒定律，化学变化前后原子种类、数目不变解答；D、根据反应的微观图可知，每2个甲物质的分子发生反应，生成1个丙物质的分子和3个乙物质的分子，化学变化前后原子种类、数目不变解答．【解答】解：A、丙物质的分子由2个B原子构成，即物质丙由元素B组成的单质，单质中元素的化合价为零；故A正确；B、物质甲的分子由3个A原子和1个B原子构成，即物质甲l难度：中等知识点：化学方程式单元测试9.芯片是电脑、智能家电的核心部件，它是以高纯度的单质硅（Si）为材料制成的．硅及其氧化物能发生如下反应：①Si+O2SiO2②SiO2+Na2CO3Na2SiO3+CO2↑③SiO2+2CSi+2CO↑④Si+2NaOH+H2O═Na2SiO3+2H2↑下列说法不正确的是（）A．③属于置换反应B．上述反应中生成了三种可燃性气体C．硅不属于金属材料D．Si和SiO2在一定条件下可以相互转化【答案】【考点】物质的相互转化和制备；金属材料及其应用；置换反应及其应用．【专题】物质的制备．【分析】A、根据反应物及生成物的特点判断反应类型；B、根据一氧化碳、氢气具有可燃性，二氧化碳不具有可燃性进行分析；C、根据硅属于非金属材料进行分析；D、根据硅和二氧化硅的化学性质进行分析．【解答】解：A、③是单质和化合物反应生成单质和化合物的置换反应，故A正确；B、一氧化碳、氢气具有可燃性，二氧化碳不具有可燃性，故B错误；C、硅属于非金属材料，故C正确；D、Si和氧气在加热条件下会生成二氧化硅，SiO2和碳在高温条件下会生成硅，故两者在一定条件下可以相互转化，故D正确．故选：B．【点评】本题考查的知识点较多，可以从化学方程式中的反应物和生成物的种类、条件方面进行分析、判断，从而得出正确的结论．难度：偏难知识点：生活中常见的盐10.下列说法正确的是（）A．等质量的CO和CO2中氧元素的质量比为14：11B．等质量的Al和Mg分别与足量稀硫酸充分反应，生成H2的质量相等C．等质量的NaHCO3和MgCO3分别与足量稀盐酸充分反应，生成CO2的质量相等D．等质量的质量分数均为4%的氢氧化钠溶液与稀盐酸充分反应后，所得溶液显中性【答案】【考点】化合物中某元素的质量计算；金属的化学性质；中和反应及其应用；盐的化学性质．【专题】化学式的计算；常见的酸酸的通性；常见的盐化学肥料．【分析】A、根据化合物中某元素的质量=该化合物的质量×该元素的质量分数，进行分析解答；B、根据各元素的相对原子质量和它们与稀硫酸反应的化学方程式，计算出1g金属分别与足量稀硫酸反应生成氢气的质量，再进行比较即可；C、根据碳元素的质量守恒来完成解答，结合这四种物质与盐酸反应的化学方程式可以知道二氧化碳中的碳元素和碳酸盐中的碳元素的质量相等；设碳酸盐的质量为m，相对分子质量为M，则可以判断碳酸盐中碳元素的质量为：m×，根据该计算式可以知道，当碳酸盐的相对分子质量越大，则生成的二氧化碳的质量就越小；D、根据等质量、等质量分数的盐酸和氢氧化钠两种溶液充分混合后，盐酸与氢氧化钠溶液中所含溶质的质量相等和化学方程式进行解答．【解答】解：A、设CO和CO2的质量为m，则等质量的CO和CO2中所含氧元素的质量比是（m××100%）：（m××100%）=11：14．故错误；B、Mg的相对原子质量为24，24g镁可反应生成2g氢气，即1g镁生成g氢气，Al的相对原子质量为27，27g铝可反应生成3g氢气，即1g铝生成g氢气，故B说法错误；C、分析所给碳酸盐可以知道：M（NaHCO3）=84，M（MgCO3）=84，所以可以判断生成二氧化碳气体的质量相等，故C说法正确；D、反应中消耗盐酸酸与氢氧化钠的质量比关系如下：HCl+NaOH═NaCl+H2O36.5 40可知，36.5份质量的盐酸与40份质量的氢氧化钠恰好完全反应，则等质量、等质量分数的盐酸和火碱两种溶液充分混合后，稀盐酸有剩余，溶液显酸性，故D错误；故选C【点评】本题主要考查考查学生运用所学化学知识综合分析和解决实际问题的能力．增加了学生分析问题的思维跨度，强调了学生整合知识的能力．难度：中等知识点：化学与生活单元测试二、填空题（共3题）1.用合适的化学用语表示：（1）标出氧化铝中铝元素的化合价__________________；（2）画出钠离子的结构示意图__________________．【答案】【考点】化学符号及其周围数字的意义；原子结构示意图与离子结构示意图．【专题】化学用语和质量守恒定律．【分析】（1）化合价的表示方法，在该元素的上方用正负号和数字表示，正负号在前，数字在后．（2）钠离子核内有11个质子，核外有2个电子层，第一层上有2个电子，第二层上有8个电子．【解答】解：（1）氧化铝中铝元素的化合价是+3价；由化合价的表示方法，在该元素的上方用正负号和数字表示，正负号在前，数字在后，故氧化铝中铝元素的化合价是可表示为：2O3．（2）钠离子核内有11个质子，核外有2个电子层，第一层上有2个电子，第二层上有8个电子，钠离子的结构示意图为．故答案为：（1）2O3；（2）．【点评】本题难度不大，掌握常见化学用语（离子结构示意图、离子符号等）的书写方法是正确解答此类题的关键．难度：中等知识点：化学式与化合价2.A、B、C三种物质的溶解度曲线（见图），请根据此图回答下列问题：（1）__________________℃时，物质A和C的溶解度相等；（2）等质量的A、B、C三种物质的饱和溶液同时从t2℃降温到t1℃，其中溶质质量分数没有发生改变的是__________________；（3）小丽向50gt2℃的水中加入25gA物质，形成的溶液__________________（填“是”或“不是”）饱和溶液．【答案】【考点】固体溶解度曲线及其作用；溶质的质量分数、溶解性和溶解度的关系．【专题】溶液、浊液与溶解度．【分析】（1）溶解度曲线的交点表示该温度下两物质的溶解度相等；（2）C的溶解度随温度降低而增大，所以降温其溶液的组成不变，溶质的质量分数不变；（3）根据固体的溶解度曲线可以：查出某物质在一定温度下的溶解度，从而确定溶液是否饱和．【解答】解：（1）根据溶解度曲线的意义可以知道，溶解度曲线的交点为：在该温度下两种物质溶解度相等的时候，所以可以知道在温度为t1℃时，A和C的溶解度相等；（2）根据溶解度曲线的意义可以知道C的溶解度随温度的降低而升高，所以在温度由从t2℃降温到t1℃时，C由于溶解度的增大而不会析出溶质，所以其溶质的质量分数不会改变；（3）在t2℃时，A的溶解度为45g，即在t2℃时100g水中最多能够溶解45gA物质，所以向50gt2℃的水中加入25gA物质不能全部溶解，形成的是饱和溶液；故答案为：（1）t1；（2）C；（3）是．【点评】本题难度不是很大，主要考查了固体的溶解度曲线所表示的意义，及根据固体的溶解度曲线来解决相关的问题，从而培养分析问题、解决问题的能力．难度：中等知识点：溶液单元测试3.下列是初中常见物质，由下表中元素组成．元素名称氢碳氧氯钠铁元素符号HCOClNaFe（1）A溶于水形成黄色溶液，其化学式为__________________．（2）B是由三种元素组成的有机物，是化学实验室的常用燃料，写出该物质燃烧的化学方程式__________________．（3）C和D是常用的灭火剂，D与E反应能生成C，写出D与E反应的化学方程式__________________．（4）用如图装置进行实验时，打开止水夹，丙中水流入丁中，乙中有气泡冒出．若甲中盛有溶液F，乙中盛有含酚酞的E溶液，实验时观察到乙中溶液变为无色．充分反应后乙中溶质（不包含酚酞）的可能组成为__________________．【答案】【考点】物质的鉴别、推断；书写化学方程式．【专题】常见物质的推断题．【分析】（1）氯化铁溶液是黄色的；（2）酒精由碳元素、氢元素和氧元素组成，是实验室常用的燃料，酒精燃烧生成水和二氧化碳；（3）二氧化碳是碳酸钠是常用的灭火剂，二氧化碳能和氢氧化钠反应生成碳酸钠和水；（4）浓盐酸易挥发，挥发出的氯化氢气体进入氢氧化钠溶液中时，能和氢氧化钠反应生成氯化钠和水，同时放出大量的热；显碱性的溶液能使酚酞试液变红色，显中性或显酸性的溶液不能使酚酞试液变色．【解答】解：（1）氯化铁溶于水形成黄色溶液，氯化铁的化学式为FeCl3．故填：FeCl3．（2）B是由三种元素组成的有机物，是化学实验室的常用燃料，因此B是酒精，酒精燃烧的化学方程式为：C2H5OH+3O22CO2+3H2O．故填：C2H5OH+3O22CO2+3H2O．（3）C和D是常用的灭火剂，D与E反应能生成C，因此C是碳酸钠，D是二氧化碳，E是氢氧化钠，二氧化碳和氢氧化钠反应的化学方程式为：CO2+2NaOH=Na2CO3+H2O．故填：CO2+2NaOH=Na2CO3+H2O．（4）浓盐酸易挥发，挥发出的氯化氢气体进入氢氧化钠溶液中时，能和氢氧化钠反应生成氯化钠和水，同时放出大量的热，因此甲中的浓盐酸挥发出的氯化氢气体进入氢氧化钠溶液中时，能和氢氧化钠反应生成氯化钠和水，同时放热，温度升高，导致试管中的气体压强增大，从而导致丙中水流入丁中，因此溶液F 是浓盐酸；充分反应后乙中溶质的可能组成为酚酞和反应生成的氯化钠，或酚酞和反应生成的氯化钠、过量的氯化氢．故填：酚酞、NaCl；或酚酞、NaCl、HCl．【点评】本题主要考查物质的性质，只有掌握了各种物质的性质，才能够判断物质之间相互转化时的反应物和生成物，从而可以进行各方面的判断．难度：中等知识点：碳单元测试三、综合题（共1题）1.已知A、B、C三种物质含有同种金属元素，其中A是大理石的主要成分，B为金属氧化物；D、E、F三种物质含有同种非金属元素，E是易与血液中血红蛋白结合的有毒气体．它们之间的转化关系如图所示（有些转换关系，反应条件等略去）．试回答：（1）C的名称：__________________；（2）用化学方程式表示E在工业炼铁中的用途：__________________；（3）A→D的基本反应类型__________________．【答案】【考点】物质的鉴别、推断；反应类型的判定；书写化学方程式．【专题】框图型推断题；物质的检验、鉴别与推断．【分析】根据题意，A、B、C三种物质含有同种金属元素，其中A是大理石的主要成分，大理石的主要成分是碳酸钙，则该金属元素是钙元素；B为金属氧化物，则B为氧化钙；氧化钙与水反应生成氢氧化钙，则C 为氢氧化钙．D、E、F三种物质含有同种非金属元素，E是易与血液中血红蛋白结合的有毒气体，则E为一氧化碳，一氧化碳燃烧生成二氧化碳，则D为二氧化碳；F可能是碳或氧气；据此进行分析解答．【解答】解：A、B、C三种物质含有同种金属元素，其中A是大理石的主要成分，大理石的主要成分是碳酸钙，则该金属元素是钙元素；B为金属氧化物，则B为氧化钙；氧化钙与水反应生成氢氧化钙，则C为氢氧化钙．D、E、F三种物质含有同种非金属元素，E是易与血液中血红蛋白结合的有毒气体，则E为一氧化碳，一氧化碳燃烧生成二氧化碳，则D为二氧化碳；F可能是碳或氧气．（1）C的名称是氢氧化钙．（2）E在工业炼铁中的用途，即工业上用一氧化碳还原氧化铁炼铁，主要是利用CO的还原性，在高温下和氧化铁反应生成铁和二氧化碳，反应的化学方程式为Fe2O3+3CO2Fe+3CO2．（3）A→D，即碳酸钙高温分解生成氧化钙和二氧化碳，该反应符合“一变多”的特征，属于分解反应．故答案为：（1）氢氧化钙；（2）Fe2O3+3CO2Fe+3CO2；（3）分解反应．【点评】本题难度不大，解题时往往需要从题目中挖出一些明显或隐含的条件，抓住突破口（突破口往往是现象特征、反应特征等），获得结论，最后把结论代入原题中验证．难度：中等知识点：化学方程式单元测试四、实验,探究题（共2题）1.用集气瓶可完成多种实验．请根据如图1装置示意图，回答有关问题：（1）装置A可用于加热高锰酸钾制取氧气．当气体收集满后，从水槽中取出集气瓶的正确操作顺序是__________________（填序号）．①将导气管移出集气瓶口②将集气瓶和玻璃片一起移出水面③在水面下用玻璃片盖住集气瓶口④将集气瓶正放在桌面上（2）要达到装置图B所示实验的目的，集气瓶中装入的试剂是__________________．（3）用Y形管可进行多种实验（如图2所示）．①实验一中看到的现象证明了分子具有的特征是__________________．②实验二所示装置可以研究二氧化碳的相关性质．在不打开装置的情况下，将I中Y型管倾斜，使稀硫酸流入碳酸钠中，再恢复至图示装置的角度；一段时间后，II中Y型管现象是__________________．【答案】【考点】制取氧气的操作步骤和注意点；空气组成的测定；探究二氧化碳的性质；分子的定义与分子的特性．【专题】实验性简答题．【分析】（1）根据实际操作顺序考虑；（2）根据能除去二氧化碳中混有的水蒸气，可选择浓硫酸解答；（3）①根据氨水具有挥发性，氨水能使无色酚酞变红色进行分析；②根据二氧化碳和水反应生成碳酸，碳酸能使紫色石蕊试纸变红色进行分析．【解答】解：（1）操作顺序是先将导管移出，在水下将玻璃片盖好，移出集气瓶，正放在桌面上，故填：①③②④．（2）浓硫酸具有吸水性，可以除去二氧化碳中的水蒸气，故填：浓硫酸；（3）①氨水具有挥发性，氨水能使无色酚酞变红色，所以实验一中看到的现象是酚酞变红，该实验证明了分子具有的特征是分子在不断运动；②二氧化碳和水反应生成碳酸，碳酸能使紫色石蕊试纸变红色，所以一段时间后，II中Y型管现象是湿润紫色石蕊试纸变红，干燥紫色石蕊试纸不变色．故答案为：①分子在不断运动；②湿润紫色石蕊试纸变红，干燥紫色石蕊试纸不变色．【点评】合理设计实验，科学地进行实验、分析实验，是得出正确实验结论的前提，因此要学会设计实验、进行实验、分析实验，为学好化学知识奠定基础．难度：中等知识点：制取氧气2.某化学实验小组的同学将镁条投入氯化铜溶液中，发现产生红色固体物质同时又看到溶液中出现较多的气泡．同学们感到很奇怪，金属和盐反应应该生成另一种金属和另一种盐，怎么会出现气泡？于是他们在老师的帮助下展开了探究活动．【提出猜想】从元素守恒的角度，猜测气体是：__________________．①小红认为是O2；②小芳认为是Cl2；③小林认为是通电．【查阅资料】Cl2能溶于水，它能与NaOH 溶液反应，生成NaClO和NaCl．【实验探究】依据上述猜想，实验小组同学开始收集产生的气体进行实验探究．实验一：小红为了验证自己的猜想，进行的实验操作和对应的现象是__________________．说明生成的气体不是氧气．实验二：小芳为了验证自己的猜想，将气体通入盛有NaOH 溶液的洗气瓶中，请写出Cl2与NaOH 溶液反应的化学方程式：__________________．再称量通气前后洗气瓶的质量，没有改变．说明生成的气体不是氯气．实验三：小林为了验证自己的猜想，取pH试纸测得氯化铜溶液pH约为4，说明氯化铜溶液中含有较多的__________________（填离子符号）．。
2024-2025学年江苏省宿迁市钟吾国际学校数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】
2024-2025学年江苏省宿迁市钟吾国际学校数学九年级第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各组数是三角形的三边长，能组成直角三角形的一组数是（）A ．2，2，3B ．4，6，8C ．2，3D ．2、（4分）六边形的内角和为（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°3、（4分）下列命题中，错误的是（）A ．过n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形B ．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等C ．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形4、（4是整数，那么整数x 的值是（）A ．6和3B ．3和1C ．2和18D ．只有185、（4分）如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于,E F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（）A ．6B ．8C ．10D ．126、（4分）有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A ．10B C D ．27、（4分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝，若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A ．4πB ．πC ．8πD ．8π8、（4分）平面直角坐标系内，将点(, )A m n 向左平移3个长度单位后得到点N ，则点N 的坐标是（）A ．(3,)m n +B ．(3,)m n -C ．(,3)m n +D ．(,3)m n -二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）把抛物线y =x 2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____.10、（4分）如图，点,A B 关于原点中心对称，且点B 在反比例函数2y x =-的图象上，BC x ⊥轴，连接,AC AB ，则ABC △的面积为______.11、（4分）我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，矩形ABCD 是黄金矩形，且1BC =+，则AB =__________．12、（4分）若不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是__________.13、（4分）直线122y x =+与y 轴的交点是________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算：（1；（2a ＞0，b ＞0）（结果保留根号）．15、（8分）△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B，C 重合），以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF，连接CF，（1）观察猜想如图1，当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系为：．②BC，CD，CF 之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G，连接GE，若已知，CD=14BC，请求出GE 的长．16、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DA ，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE ．（1）求证：△AFD ≌△BFE ；（2）求证：四边形AEBD 是菱形；（3）若DC ，tan ∠DCB ＝3，求菱形AEBD 的面积．17、（10分）心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x(分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、CD 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）。
江苏省宿迁市钟吾国际学校2020—2021学年度第一学期九年级数学第一次学情调研 (无答案)
2020—2021学年度初三年级第一次学情调研数学试卷试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题纸相应位置．．．．．．．上）） 1. 下列方程中是一元二次方程的是( )A. ax 2+bx +c =0B. x 2+12x −9=0 C. x 2=0 D. xy +2=1 2.用配方法解一元二次方程x 2−6x +4=0，下列变形正确的是( )A. (x −3)2=13B. (x −3)2=5C. (x −6)2=13D. (x −6)2=5 3. 关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +a 2−1=0的一个根是0，则a 的值为( )A. 1B. −1C. 1或−1D. 124.如图，在平行四边形ABCD 中，F 是AD 延长线上一点，连接BF 交DC 于点E ，则图中相似三角形共有（）对A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对第4题第8题第13题第15题5.若关于x 的一元二次方程kx 2−2x −1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A. k >−1B. k <1且k ≠0C. k ≥−1且k ≠0D. k >−1且k ≠06.某产品原来每件成本128元，经过连续两年技术改造与强化管理，每件成本降为98元，假设成本每年下降的百分数相同．设每年的平均下降率为x ，则可列方程为( )A. 128(1−x)2=98B. 128(1+x)2=98C. 98(1−x)2 =128D. 98(1+x)2 =1287.定义：如果一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)满足a +b +c =0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx +c =0(a ≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A. a =bB.b =cC. a =cD. a =b =cF ED C BA8.如图，在矩形ABCD中，已知M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形分成四个小矩形，其面积分别用S1、S2、S3、S4表示，EF与MG相交于点N.给出下列结论：①N是线段MG的黄金分割点；②S1=S4；③S2=S3 ；④S2S3=√5−12.其中正确的是（）A.①②B.①②③C.②③④D.②③二、填空题:（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上）9.方程x(x－1)＝2x的解是．10.若yx =34，则x+yx的值为．11.若关于x的一元二次方程x2+2x−5=0的两根为x1，x2，则x1+x2−x1x2=______．12.若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=．13.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4，则AD 的长为：.14.已知x2+y2+4x−6y+13=0，且x，y为实数，则x y=.15.如图，在平行四边形ABCD中，EF//AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为.16.设m，n分别为一元二次方程x2−2x−2022=0的两个实数根，则m2−3m−n=______．17.若方程ax2+bx﹣3=0（a≠0）的解是x1=1，x2=﹣3，则方程a（2x+3）2+b（2x+3）﹣3=0的解是．18.若关于x的一元二次方程x2+3x−m2−m=0(m>0)，当m=1、2、3、…、2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，⋯，α2020、β2020，则1α1+1β1+1α2+1β2+⋯+1α2020+1β2020的值为.三、解答题：（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题8分）解下列一元二次方程(1)x2+6x−1=0 （2）3x(x−1)=2−2x20. （本题6分）阅读下面的例题：解方程x2−|x|−2=0解：当x≥0时，原方程化为x2−x−2=0，解得：x1=2，x2=−1(不合题意，舍去)；当x<0时，原方程化为x2+x−2=0，解得：x1=1，(不合题意，舍去)x2=−2；∴原方程的根是x1=2，x2=−2．请参照例题解方程x2−|x−1|−1=021. （本题6分）试说明：对于任意实数m，关于x的方程(−2m2+8m−12)x2−3x+1=0都是一元二次方程．22.（本题8分）已知关于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一个根是-4，求方程的另一根及k的值.23.（本题10分）如图，某小区有一块长为60米、宽为50米的矩形荒地，小区物业准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉.（1）设观光通道的宽度为x米，则a=；（用含x的代数式表示）（2）若新品种花卉总种植面积为2430米2，则观光通道的宽为多少？24.（本题10分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1、x2．（1）求实数m的取值范围；（2）若x1、x2满足x12-x22=0，求m得值．25. （本题10分）某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元⋅26. （本题12分）如图，在△ABC 中，点D 是AB 上一点，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，EF ∥CD 交AB 于点F ．（1）求证：AF ：FD ＝AD ：DB ；（2）若AB ＝15，AE ：EC ＝2：1，求DF 的长．27. （本题12分）若一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两实数根问x 1、x 2，则两根与系数之间有如下关系：a b x x -=+21，acx x =⋅21.这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：（1）已知a 、b 是方程x 2-4x-1=0的二根，则ab +ba =；（2）已知a 、b 满足0352=+-a a ，0352=+-b b ，且a ≠b ，求abb a +的值. （3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知{x =x 1y =y 1和{x =x 2y =y 2是关于x ，y 的方程组{x 2−y +k =0x −y =1的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k ，使得y 1y 2﹣x 1x 2−x 2x 1=2？若存在，求出的k 值，若不存在，请说明理由．28. （本题14分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB ＝10cm ，AC ＝8cm .如果点P 由B 出发沿BA 向点A 匀速运动，同时点Q 由A 出发沿AC 向点C 匀速运动，它们的速度均为2cm/s.连接 PQ ，设运动的时间为t （单位:s ）（0≤t ≤4）. （1）当t 为何值时，PQ ∥BC.（2）设△AQP 的面积为S （单位:cm 2），当t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值.（3）是否存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．F ED C B A。
江苏省宿迁市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
二、填空题
9．100件某种产品中有4件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是_____．
10．已知小丽某周每天的睡眠时间为(单位：h)：8，9，7，9，7，8，8，则她该周睡眠时间的众数为_____．
11．图纸上画出的某种正方形瓷砖的边长为5cm，如果比例尺为1：16，那么这个正方形瓷砖的实际边长为_____cm.
16．某养殖场为落实国家环保政策，建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米150元，池底的造价为每平方米300元，总造价为9600元，则该水池池底的边长为_____m．
17．如图，半径为1的⊙P的圆心在（﹣4，0）处．若⊙P以每秒1个单位长度，沿x轴向右匀速运动．设运动时间为t秒，当⊙P上有且只有2个点到y轴的距离为2，则t的取值范围是_____．
三、解答题
18．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是AB上一点，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F．⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G，且AB与⊙O相切，则AE的长为_____．
19．解方程：x2﹣4x﹣1＝0．
20．2021年12月4日是第五个国家宪法日，也是第一个“宪法宣传周”．甲、乙两班各选派10名学生参加宪法知识竞赛（满分100分），成绩如下：
25．某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，每天可售出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量增加10件．若规定每天该商品的销售量不低于300件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
26．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴的两个交点分别为A（1，0）、B（3，0），与y轴的交点为C．
江苏省宿迁市钟吾初级中学2020-2021学年九年级上学期第二次学情调研英语试题
2020—2021学年度初三年级第二次学情调研英语试卷试卷满分：120分考试时间：120分钟一、听力（每小题1分, 共20题, 计20分）第一部分听对话回答问题本部分共有10道小题，每小题你将听到一段对话，每段对话听两遍。
1. What does Jack like doing in his free time?A. B. C.2. What is the man going to buy for her wife as a birthday present?3. How will Frank go from Beijing to Guangzhou?4. What time did the man say they should meet?A. B C5. Where will they go for a walk tomorrow?A. On the beach.B. In the park.C. In the countryside.6. What colours does Tom like?A. Warm colours.B. Strong colours.C. Energetic colours.7. Why does Amy want to buy the scarf?A. She thinks it is beautiful.B. It will be warm in winter.C. It is very cheap.8. Whose birthday is it tomorrow?A. Sandy’s.B. Simon’s.C. Sandy’s friend’s.9. How much should the man pay?A. 39 yuan.B. 25 yuan.C. 14 yuan.10. What does the woman advise the man to do?A. Eat some food.B. Drink some water.C. Take some medicine.第二部分听对话和短文回答问题你将听到一段对话和两篇短文，各听两遍。
江苏省宿迁市钟吾初级中学2020-2021学年九年级上学期第二次学情调研语文试题
钟吾初级中学2020-2021学年度初三年级第二次学情调研 语 文 试 卷 试卷满分： 150分 考试时间： 150分钟 一、基础知识及运用（33分） １.默写古诗文。
（１0分） （1） ▲ ，边秋一雁声。
（杜甫《月夜忆舍弟》） （2） ▲ ，湘水无情吊岂知？ （刘长卿《长沙过贾谊宅》） （3）欲为圣明除弊事， ▲ 。
（韩愈《 左迁至蓝关示侄孙湘》） （4） ▲ ，病树前头万木春。
（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》） （5）山舞银蛇， ▲ ，欲与天公试比高。
（毛泽东《沁园春雪》） （6）法不阿贵， ▲ 。
(《韩非子·有度》) （7）温庭筠《商山早行》中， “ ▲ ， ▲ ”巧妙地将名词排列在一起，便构成了一幅早行的清冷画面，表现了“早行”之“早”。
（8）苏轼《水调歌头》中“此事古难全”里“此事”是指： ▲ ， ▲ 。
２.阅读下面的文字，按要求作答。
（7分） 阅读《精神的三间小屋》，我们重视起自身精神大厦的建设问题。
如何让自己的精神小屋更美观、更结实？毕淑敏告诉我们，不妨扩大疆域，增修新舍，矗． ▲ 立我们的精神大厦，开tu ò ▲ 我们的精神旷野；苏联学者利哈乔夫告诉我们，想要让情感的小屋光明温暖，必定善于尊重别人，也从心里愿意尊重别人，学会去爱这个世界；中国近代思想家梁启超告诉我们，想让事业的小屋坚固优雅，一定要敬业与乐业，只有敬业与乐业，才能让事业与人生缤． ▲ 纷和谐、相得益zh āng ▲ ；法国作家雨果告诉我们，想要让自我的小屋独特安稳，一定要有自己的思想，坚持正义和良知，不屈从于权贵。
（１）根据拼音写出汉字，给加点的字注音。
（4分） 矗． ▲ 开tu ò ▲ 缤． ▲ 纷 相得益zh āng ▲ （2）下列表述不恰当的一项是 （ ）（3分） A.“精神大厦”“扩大疆域”“增修新舍”“坚持正义与良知”都是动宾短语。
B.“法国作家雨果告诉我们，想要让自我的小屋独特安稳，一定要有自己的思想，坚持正义和良知，不屈从于权贵”，这句话是一个单句，用一个复句做宾语。
江苏省宿迁市沭阳县部分学校2021-2022学年九年级上学期第二次阶段性检测数学试卷
2021～2022学年度第一学期九年级第二次阶段性检测数学试卷（时间：120分钟总分：150分日期：2021.12）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．下列函数中，y是x的二次函数的是（▲）A．y＝x+1 B．y＝C．y＝﹣2x2D．y＝x3+12．方程x（x﹣2）＝0的解是（▲）A．x1＝x2＝﹣2 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝0，x2＝﹣2 D．无实数根3．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（▲）A．70°B．60°C．50°D．40°4．函数y＝﹣（x﹣2）2+1的图象可以由函数y＝﹣x2的图象通过（▲）得到．A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位5．将抛物线y＝x2﹣6x+5绕坐标原点旋转180°后，得到的抛物线的解析式为（▲）A．y＝﹣x2﹣6x﹣5 B．y＝﹣x2+6x+5 C．y＝x2+6x+5 D．y＝x2+6x﹣5 6．如图，在△ABC中，EF∥BC，EG∥AB，则下列式子一定正确的是（▲）A．B．C．D．（第2题图）（第6题图）（第8题图）7．关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围是（▲）A．k≥﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k＞﹣D．k＞﹣且k≠0 8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9．如果两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的周长比为▲．10．关于x的一元二次方程x2﹣x+a＝0有一个根为3，则另一个根为▲．11．一圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面展开图的面积等于▲．12．已知三角形的面积为15，周长为30，则它的内切圆的半径为▲．13．把10cm长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长线段的长为▲cm．14．若点M（﹣1，y1），N（1，y2），P（，y3）都在抛物线y＝x2﹣4x+1上，则y1、y2、y3大小关系为▲（用“＜”连接）．15．抛物线y＝x2﹣2x+3，当﹣2≤x≤3时，y的取值范围是▲．16．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：3，BO：DO＝1：2，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝▲．（第16题图）（第18题图）17．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min{2，-1}=-1，若关于x的函数y=min{-x2+x+1，-x-2}，则该函数的最大值为▲．18．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝3，BD＝2，∠BCD＝30°，我们知道满足条件的点C不是唯一的，则AC长的最大值为▲．三、解答题（本大题共10题，共96分）19.（本题满分8分）解方程：（1）x2﹣7x﹣18＝0；（2）（2x﹣3）2＝2（2x﹣3）．20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧．（1）所在圆的圆心M的坐标为▲；（2）求扇形MAC的面积．（结果保留π）21.（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝140°，求∠BCD的度数．22．（本题满分8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．（1）求出该抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）若直线BD的解析式y＝mx+n，请直接写出不等式ax2+bx+3＞mx+n的解集．23．（本题满分10分）已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC＝1，CD＝2，DB＝4．求证：△ACP∽△PDB．24．（本题满分10分）某次数学活动时，数学兴趣小组成员小融拟研究函数y＝﹣（x﹣2）2+|x﹣2|+3的图象和性质．（1）如表是该函数y与自变量x的几组对应值：x……﹣2012346……y……﹣1m 3.53n3﹣1……其中，m的值为▲，n的值为▲；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：▲．25．（本题满分10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，建立直角坐标系，抛物线可用y＝﹣x2+bx+c表示．（1）求抛物线的函数关系式和拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载集装箱后高为8m，宽为4m，若隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？26．（本题满分10分）如图，点D、E在以AB为直径的⊙O上，AE与BC交于点F，∠DAC＝∠AED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是上一点，BD＝AD＝，BE＝1，求DF的长．27．（本题满分12分）某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m（单位：件）关于时间t（单位：天）的函数关系式为：m＝﹣2t+100，这20天中，该产品每天的价格y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系式为；y＝t+25，根据以上提供的条件解决下列问题：（1）设日销售利润为W（元），直接写出W关于t的函数关系式；（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元（a＜4）给希望工程，通过销售记录发现、这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系内，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x 轴交于点A，点B，与y轴交于点C，且OB＝2OA．过点A的直线y＝x+2与抛物线交于点E．点P为第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作PH⊥AE于点H．（1）抛物线的表达式中，a＝▲，b＝▲；（2）在点P的运动过程中，若PH取得最大值，求这个最大值和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上求点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形与△ABE相似．。
江苏省宿迁市沭阳县外国语实验学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题(解析版)
2023～2024学年度第一学期第二次校际学情调研初三数学（总分：150分，时长：120分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行解答即可．【详解】A.，是一元二次方程，故此选项符合题意；B.，含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C.，未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D.，含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．2. 已知的半径为5，，则点在（ ）A. 内B. 上C. 外D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，即点到圆心的距离，即圆的半径）．【详解】解：，点与的位置关系是点在圆外，故选：C ．【点睛】考查了点与圆的位置关系，解题的关键是掌握判断点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．3. 一只不透明的袋子有1个白球，3个红球，4个黄球，这些球除颜色外都相同，搅均后从中任意摸出一263x x -=321x y +=3411x x +=2367x y -=263x x -=321x y +=3411x x +=2367x y -=O 6OA =A O O O d r =d r >(d r d <r 65OA => ∴A O个球，在下列事件发生概率最高的是（ ）A. 摸到黄球B. 摸到红球C. 摸到白球D. 摸到黑球【答案】A【解析】【分析】分别求出摸到各种颜色的求的概率，再比较大小即可.【详解】袋子中一共有个球，有1个白球，3个红球，4个黄球，没有黑球.∴摸到白球的概率=摸到黄球的概率=摸到红球的概率=摸到黑球的概率=0∴摸到黄球的概率最高.故选：A【点睛】本题主要考查了概率的计算，事件A 发生的概率=.掌握概率的计算方法是解题的关键.4. 某网络学习平台年的新注册用户数为万，年的新注册用户数为万，设新注册用户数的年平均增长率为x （），根据题意所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据年的新注册用户数为万列方程即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程解决增长率问题，解题的关键是找到等量关系式．5. 下列说法正确的是（ ）A. 三点确定一个圆B. 任何三角形有且只有一个内切圆C. 长度相等的弧是等弧D. 三角形的外心是三条角平分线的交点【答案】B 1348++=184838A 事件发生的所有可能结果数所有事件发生的结果总数202010020221780x >2100178x =()21001178x +=()21001178x -=()10012178x +=20221782100(1)178x +=【解析】【分析】根据确定圆的条件、等弧的概念、三角形的内切圆、三角形的内心、外心的概念判断即可．【详解】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，A 错误；任何三角形有且只有一个内切圆，B 正确；能够互相重合的弧是等弧，C 错误；三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，外心是三边垂直平分线的交点，D 错误；故选：B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（ ）A. 95B. 90C. 85D. 80【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故选B ．考点：众数；折线统计图．7. 如图，AB 为的直径，C 、D 是上的两点，，，则的度数是（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】【分析】连接，利用圆周角定理得到，，然后利用三角形内角和O O 25DAC ∠=︒AD CD =BAC ∠BD 25ABD DAC ∠=∠=︒90ADB ∠=︒计算的度数．【详解】解：连接，如图，∵为的直径，∴，∵，，∴，∴，∴，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．8. 如图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，以A 为圆心，1为半径画圆，E 是上一动点，P 是BC 上的一动点，则PE ＋PD 的最小值是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】过点D 作关于直线BC 的对称点F ，连接AF ，交BC 于点P ，交于点E ，此时PE +PD 最小，等于AF -AE ，勾股定理计算即可．【详解】如图，过点D 作关于直线BC 的对称点F，CAB ∠BD AB O 90ADB ∠=︒25DAC ∠=︒AD CD =25ABD DAC ∠=∠=︒902565DAB ∠=︒-︒=︒652540CAB DAB DAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒A A连接AF ，交BC 于点P ，交于点E ，此时PE +PD 最小，等于AF -AE ，因为四边形ABCD 是矩形，AB =CD =2，AD =BC =3，所以DF =4，∠ADF =90°，所以AF = =5，所以AE +EF =5，所以EF =5-1=4，所以PE +PD 的最小值为4，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，轴对称求线段和最小值，熟练掌握矩形的性质，轴对称性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 已知，是一元二次方程的两根，则_______．【答案】【解析】【分析】直接利用根与系数的关系即可得到答案．【详解】解：∵，是一元二次方程的两根，∴．故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．掌握一元二次方程根与系数的关键是解题的关键．10. 如图，点A 、B 、C 在上，若，则的度数为______．A=1x 2x 2620x x -+=12x x +=61x 2x 2620x x -+=12661x x -+=-=61x 2x ()200ax bx c a ++=≠12b x x a+=-12c x x a =O 140AOB ∠=︒ACB ∠︒【答案】【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，根据同圆中，同弧所对圆周角等于这条弧所对圆心角的一半，即可求解．【详解】解：∵点A 、B 、C 在⊙O 上，，∴．故答案为：．11. 如图，是的外接圆，，则的半径是__________．【答案】4【解析】【分析】作直径，如图，连接，根据圆周角定理得到，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出，从而得到的半径．【详解】解：作直径，如图，连接，∵为直径，的70140AOB ∠=︒1702ACB AOB ∠=∠=︒70O ABC60,A BC ∠=︒=O CD BD 9060CBD D ∠=︒∠=︒，CD O CD BD CD 90CBD ︒∴∠=，∴，，即⊙O 的半径是4．故答案为4．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．12. 如图，正五边形的边长为4，以为边作等边，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】【解析】【分析】首先求得正五边形的内角的度数，然后求得扇形的圆心角的度数，利用扇形的面积公式求得阴影部分的面积即可．【详解】解：在正五边形中，，∵等边三角形，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是求得阴影扇形角度，难度不大．是60D A ︒∠=∠= 30DCB ︒∠=·tan 304BD BC ∴=︒==28CD BD ∴==4OC ∴=ABCDE AB ABF △3215πABCDE ()521801085EAB -⨯︒∠==︒ABF △60FAB ∠=︒48EAF ∠=︒24843236015S ππ⨯==阴影3215π13. 若m 是方程的一个实数根，则的值为________．【答案】2023【解析】【分析】本题主要考查代数式的值及一元二次方程的解．把m 代入方程可得，然后利用整体代入求解即可．【详解】解：把m 代入方程可得，∴，∴；故答案为：2023．14. 如图，AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，P 、C 、D 为切点，如果AB =5，AC =3，则BD 的长为________．【答案】2【解析】【分析】根据切线长定理可直接进行求解．【详解】解：∵AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，∴AP=AC ，BP=BD ，∵AB=5，AC=3，∴BP=AB-AP=2，∴BD=2；22310x x --=2202423m m -+2231m m -=22310m m --=2231m m -=2202423m m-+()2202432m m-=-20241=-2023=故答案为2．【点睛】本题主要考查切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．15. 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 、BC 的长分别是一元二次方程x 2﹣14x ＋48＝0的两根，则Rt △ABC 内切圆的半径为________．【答案】2【解析】【分析】先解一元二次方程可得AC 和BC 长，根据勾股定理计算AB 的长，再用直角三角形内切圆公式进行解答即可.【详解】∵AC 、BC 的长分别是一元二次方程x 2﹣14x ＋48＝0的两根可得(x −6)(x −8)=0，解得方程的两个根为x=6或8，∵∠C ＝90°∴由勾股定理可得∴Rt△ABC的内切圆的半径为【点睛】本题主要考查解一元二次方程、勾股定理、直角三角形内切圆公式，熟悉公式定理是关键.16. 如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且，的延长线交于点．若，则为________°．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，连接，利用半径相等和等腰三角形的性质求得，从而利用三角形的外角的性质求解．【详解】连接．的10AB ==681220+-=AB O C BA D O CD OE =CD O E 25C ∠=︒BOE ∠75OD EDO ∠OD ,25CD OA OD C ==∠=︒250ODE C ∴∠=∠=︒OD OE= 50E EDO ∴∠=∠=︒255075EOB C E ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：．17. 若点O 是的外心，且，则为________．【答案】50或130##130或50【解析】【分析】本题考查的是同弧所对的圆心角和圆周角之间关系，根据题意分类讨论是解题关键．根据点Ａ与点O 在边同侧或两侧，分类讨论，按照同弧所对的圆心角和圆周角的关系解答即可．【详解】解：分两种情况：（1）点Ａ与点O 在边同侧时，如下图：，；（2）点Ａ与点O 在边两侧时，如下图：，即所对的圆心角为 ，∴所对的圆心角为： ，∴75︒ABC 100BOC ∠=︒BAC ∠︒BC BC 100BOC ∠=︒ 1100502BAC ∴∠=⨯︒=︒BC 100BOC ∠=︒ BC100︒ BDC360100260-︒=︒12601302BAC ∠=⨯=︒故答案为：50或13018. 在矩形中，，，动点为矩形边上的一点，点沿着的路径运动（含点和点，则的外接圆的圆心的运动路径长是________．【答案】【解析】【分析】本题考查轨迹、矩形的性质、三角形的外接圆等知识．如图，连接、交于点．当点与或重合时，的外接圆的圆心与重合，当时，设的外接圆的圆心为，的延长线交于，设，因为的外心在线段的垂直平分线上，观察图象可知，点沿着的路径运动，的外接圆的圆心的运动路径长是，由此即可解决问题．【详解】解：如图，连接、交于点．当点与或重合时，的外接圆的圆心与重合，当时，设的外接圆的圆心为，的延长线交于，则垂直平分，，设，中，，，解得，，在矩形中，，，ABCD 4AB =6BC =P P B C -B )C ADP △O 94AC BD O 'P B C PAD O 'PA PD =PAD O PO AD E PO OD x ==PAD AD P B C -PAD O 2OO 'AC BD O 'P B C PAD O 'PA PD =PAD O PO AD E PE AD AE DE =PO OD x ==Rt ODE △222OD OE DE =+ 222(4)3x x ∴=-+258x =257488OE ∴=-=ABCD O B O D ''=AE DE =122O E AB ∴'==，的外心在线段的垂直平分线上，观察图象可知，点沿着的路径运动，的外接圆的圆心的运动路径长是．故答案为．三、解答题（本题共10小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 解方程：（1）．（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】此题考查了因式分解法求解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法求解一元二次方程的步骤．（1）根据因式分解法求解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法求解一元二次方程即可．【小问1详解】解：，∴，∴或，解得：；【小问2详解】解：，∴，∴或，解得：．20. 为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某校随机抽取20名学生，进行“奥运知识知多少”的测98OO O E OE ''∴=-=PAD QV AD P B C -PAD O 924OO '=942670x x --=()()2320x x x ---=2171x x ==-，1223x x ==，2670x x --=()()710x x -+=70x -=10x +=2171x x ==-，()()2320x x x ---=()()230x x --=20x -=30x -=1223x x ==，试，满分10分，并绘制如图统计图：（1）这20名学生成绩的中位数是________，众数是________；（2）求这20名学生成绩平均数；（3）若成绩在9分及以上为优秀，请你估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？【答案】（1）8，9（2）8.2分 （3）54名【解析】【分析】本题主要考查了求平均数，中位数，众数以及用样本估计总体等等：（1）根据众数和中位数定义进行求解即可；（2）根据平均数的定义进行求解即可；（3）用120乘以样本中成绩为优秀的学生人数占比即可得到答案．【小问1详解】解：七这20名学生成绩出现次数最多的是9，共出现6次，因此这20名学生成绩的众数为9，这20名学生的成绩，从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为，因此这20名学生成绩的中位数是8，故答案为：8，9；【小问2详解】解：这20名学生成绩的平均数为（分）；【小问3详解】解：（名），答：估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有54名．21. 生活垃圾分类不仅是城市精细化管理水平的重要体现，更是一座城市文明的有力表现．为响应扬州市政府的号召，培养中学生垃圾分类的责任、意识和习惯，邗江区某校七年级开展了相关的知识竞赛，要求每班各出两名选手参与竞答比赛．七（3）班共有A 、、、四名同学报名参赛．的的()8828+÷=()1627485961038.220⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=631205420+⨯=B C D（1）班主任第一次选人就选到A 同学的概率是多少？（2）请用列表或树状图的方法求出A 、两名同学被选中的概率．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）用表格列出所有可能情况，再用概率公式求解即可．【小问1详解】解：∵七（3）班共有A 、、、四名同学报名参赛．∴班主任第一次选人就选到A 同学的概率是；【小问2详解】用表格列出所有可能的结果：AA 由表格可知：共有12种等可能的结果，符合要求的结果两种，所以A 、两名同学被选中的概率，【点睛】此题主要考查了用树状图或列表法求概率、概率公式，熟练掌握树状图或列表法是解题的关键．22. 蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，求高度的长．C 1416B C D 14B C D (),A B (),A C (),A D B (),B A (),B C (),B D C(),C A (),C B (),C D D (),D A (),D B (),D C C 21126==8m AB =5m OA =CD【答案】2米【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，根据题意，,且是圆的半径，得到，连接，利用勾股定理计算即可．【详解】根据题意，,且是圆的半径，∴，连接，，∴．23. 如图，已知、分别与相切于点、，，为上一点．（1）求的大小；（2）请用不带刻度的直尺画出的角平分线．（保留作图痕迹，不用写作法）【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，解题的关键是掌握圆周角定理，切线的性质．（1）连接、，由和是的切线，可得，结合，根据四边形的内角和可求出，最后根据圆周角定理即可求解；（2）连接交弧于点，连接，则即为所求．【小问1详解】解：连接、，CD AB ⊥OC 14m 2AD BD AB ===OA CD AB ⊥OC 14m 2AD BD AB ===OA 3m OD ==()532m CD OC OD --＝＝＝PA PB O A B 80APB ∠=︒C O ACB ∠ACB ∠50∠=°ACB OA OB PA PB O 90OAP OBP ∠=∠=︒80APB ∠=︒AOB ∠PO AB Q CQ CQ OA OB和是的切线，，，由圆周角定理得，；【小问2详解】如图，即为所求．24. 如图，已知是直径，且．，是上的点，，交于点，连接，．（1）求的度数；（2）求图中弧与弦围成的阴影部分的面积（结果保留）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到，再根据等腰三角形的性质得到，进而根据圆周角定理求解即可；（2）证明是等边三角形，根据扇形和三角形面积公式求解即可．【小问1详解】PA PB O ∴90OAP OBP ∠=∠=︒∴360909080100AOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒1502ACB AOB ∠=∠=︒CQ AB O 8AB =C D O OC BD ∥AD E BC 30CBD ∠=︒COA ∠BD BD π60COA ∠=︒8π3-30OCB CBD ∠=∠=︒30OCB OBC ∠=∠=︒BOD解：，，，，；【小问2详解】连接，，，，是等边三角形，【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，作辅助线，证明是等边三角形是解答的关键．25. 关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若的两条直角边，的长恰好是此方程的两个实数根，斜边，求的周长．【答案】（1）（2）14【解析】【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式，可得出，解之即可得出结论；（2）根据根与系数的关系可得出，结合勾股定理可得出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，由方程的两根均为正值可确定m的值，再根据三角形的周长公式即可求出结论．OC BD∥∴30OCB CBD∠=∠=︒OC OB=∴30OCB OBC∠=∠=︒∴60COA OCB OBC∠=∠+∠=︒OD30CBD OBC∠=∠=︒∴60BOD∠=︒OB OD=∴BOD∴2604184436023BODBODS S Sππ⨯-⨯-=-=阴影扇形＝BOD()222150x m x m-+++=Rt ABC△AC BC6AB=Rt ABC△2m≥8160m∆=-≥()1221x x m+=+2125⋅=+x x m【小问1详解】解：∵关于x 的一元二次方程有两个实数根，∴．解得：．【小问2详解】解：设，是关于x 的一元二次方程的两实数根，∴，，∵，∴，根据勾股定理得，∴，解得或（舍去），∴，∴，∴的周长为．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件．（1）若降价x 元后，每件衬衫的利润=________元，平均每天销售数量为________件（用含x 的代数式表示）；（2）若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？()222150x m x m -+++=()()2241458160m m m +=-∆=+-≥2m ≥1x 2x ()222150x m x m -+++=()1221x x m +=+2125⋅=+x x m ()2221212122x x x x x x +=++()2221212122x x x x x x +=+-()()222125m m ⎡⎤=+-+⎣⎦()2241210m m =+--2286m m =+-2222126x x AB +==228636m m +-=3m =7-()21218x x m +=+=8AC BC +=ABC 8614+=【答案】（1）；（2）每件商品应降价20元．【解析】【分析】（1）利用每件衬衫的利润=原利润-每件降低的钱数，即可用含x 的代数式表示出降价后每件衬衫的利润；利用平均每天的销售量=30+3×每件降低的钱数，即可用含x 的代数式表示出降价后平均每天的销售量；（2）利用该经销商每天销售衬衫获得的利润=每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合要尽快减少库存、增加盈利，即可得出结论．【小问1详解】解：依题意得：降价x 元后，每件衬衫的利润为元，平均每天的销售量为件．故答案为：；；【小问2详解】解：依题意得：，整理得：，解得：=10，=20，又∵要尽快减少库存、增加盈利，∴x =20．答：每件商品应降价20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x 的代数式表示出降价后每件衬衫的利润及降价后平均每天的销售量；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．27. 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为奇妙四边形．如图1，四边形中，若，，则称四边形为奇妙四边形．根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇妙四边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：(40)x -(303)x +(40)x -(303)x +(40)x -(303)x +(40)(303)1800x x -+=2302000x x -+=1x 2x ABCD AC BD =AC BD ⊥ABCD（1）矩形________奇妙四边形（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知的内接四边形是奇妙四边形，若的半径为8，．求奇妙四边形的面积；（3）如图3，已知的内接四边形是奇妙四边形．请猜测和的位置关系，并证明你的结论．【答案】（1）不是（2）96 （3）平行，见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的对角线的性质判断即可．（2）如图2中，连接、，作于，则．解直角三角形求出，再根据奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半计算即可．（3）依据同圆中等弧所对的圆周角都相等推导出，进而得到推导出，，，进而得到，．【小问1详解】解：∵矩形的对角线不一定相互垂直，∴矩形不是“奇妙四边形”，故答案为：不是；【小问2详解】如图2中，连接、，作于，则．O ABCD O 60BCD ∠=︒ABCD O ABCD AD BC OB OD OH BD ⊥H BH DH =BD ADC DAB ∠=∠ADC BDC DAB BAC ∠-∠=∠-45ADB DAC ∠=∠=︒45EBC ECB ∠=∠=︒DAC ECB ∠=∠AD BC ∥OB OD OH BD ⊥H BH DH =∵，∴，在中，∵，∴，∴∵∵四边形是奇妙四边形，∴，∴“奇妙四边形”的面积；【小问3详解】结论：．证明如下：如图3，∵的内接四边形是奇妙四边形，∴，，则，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，2260120BOD BCD ∠=∠=⨯︒=︒30OBD ∠=︒Rt OBH △30OBH ∠=︒142OH OB ==BH ===2BD BH ==ABCD AC BD ==ABCD 6129AC BD =⋅=AD BC ∥O ABCD AC BD =AC BD ⊥90AED ∠=︒ AC BD=ADC DAB ∠=∠BAC BDC ∠=∠ADC BDC DAB BAC ∠-∠=∠-180452AED ADB DAC ︒-∠∠=∠==︒AE DE =BE CE =∴，∴，∴．【点睛】本题考查圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理等知识，“奇妙四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题．28. 如图，在一张四边形的纸片中，，，，以点为圆心，为半径的圆分别与交于点．（1）求证：与相切；（2）过点B 作的切线；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（3）若用剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，能否从剪下的两块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面？【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）能，理由见解析【解析】【分析】（1）过点作于点，勾股定理求得可得是的半径，即可得证；（2）作线段的垂直平分线，交于点，作直线，则即为所求，根据作图可得，根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可求解；（3）根据弧长公式求得的长，继而求得圆锥的底面半径，连接交于点，过点作于点，交于点，过点作于点，则与相切，继而求得的半径，比较与的大小，进而比较与圆锥底面半径的大小即可求解．【小问1详解】证明：如图，过点作于点，45EBC ECB ∠=∠=︒DAE ECB ∠=∠AD BC ∥ABCD AB DCAD AB BC ===45D ∠︒A 2AB AD 、E F 、DC A A AEF A AG DC ⊥G AG AG A AB A H BH BH 2HA HB ==AHB E F AC E F Q B BRDC ⊥R ,BR AC O O OP BC ⊥P O ,BC CD O r OQ r r A AG DC ⊥G∵，∴，∵的半径为，∴是的半径，又，∴是的切线；【小问2详解】如图，作线段的垂直平分线，交于点，作直线，则即为所求，理由，∵，∴∴是直角三角形，且∴是的切线；【小问3详解】解：∵∴，∴45,ADC AD ∠=︒=2AG =A 2AG A AG DC ⊥DC A AB A H BH BH HA HB =2=AB =222HA HB AB +=ABH AH HB⊥HB A 45,D AB CD∠=︒∥135BAD ∠=︒ 135321802EF ππ=⨯=则圆锥的底面圆的半径为如图，连接交于点，过点作于点，交于点，过点作于点，则与相切，∵∴∵∴∴∴由（1）可知之间的距离为，∴,∵∴∴是等腰直角三角形，∴∵∴是等腰直角三角形，∴设的半径为，则，33224ππ=AC E F Q B BR DC ⊥R ,BR AC O O OP BC ⊥P O ,BC CD AB BC=BCA BAC∠=∠AB CD∥BAC ACD∠=∠BCA ACD∠=∠OR OP=,AB DC 22BR =BC =2RC ==BRC △45RBC ∠=︒BP BC⊥OPB △BO =O r 2BO r =-2r=-解得∴,∴，∴，，∵又，∴，即，∵．∴能从剪下的两块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面．【点睛】本题考查了切线的判定，角平分线的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．)212r ==-=)24BO =-=-((22222432AO BO AB =+=-+=-2OQ AO AQ =-=()22OQ r -=---=(2232824-=-=-(2224576512640-=-=>0OQ r ->OQ r >324->。
江苏省宿迁市钟吾国际学校2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，一次函数y=2x 与反比例函数y=kx（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点P 在以C （﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为（ ）A ．4932B ．2518C ．3225D ．982．己知a 、b 、c 均不为0,且0a b c ++≠,若222b c c a a bk a b c+++===，则k=（ ） A ．-1B ．0C ．2D ．33．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( ) A ．14B ．13C ．12D ．14．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ） A ．24B ．36C ．40D ．905．下列说法中不正确的是（ ） A ．四边相等的四边形是菱形 B ．对角线垂直的平行四边形是菱形 C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等6．抛物线 y=﹣（x ﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣2）7．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位9．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程2x px q 0++=有实数根的概率是( ) A ．14B ．13C ．12D ．2310．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球（ ） A ．21个B ．14个C ．20个D ．30个11．对于反比例函数32y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图像在第一、三象限 B ．它的函数值y 随x 的增大而减小C ．点P 为图像上的任意一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ．△POA 的面积是34D ．若点A （-1，1y ）和点B(3-,2y ）在这个函数图像上，则1y ＜2y12．反比例函数图象的一支如图所示,POM ∆的面积为2,则该函数的解析式是（ ）A ．2y x=B ．4y x=C ．2y x=-D ．4y x=-二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC =60°，AB =2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）14．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象与AB 相交于点D ．与BC 相交于点E ，且BD ＝3，AD ＝6，△ODE 的面积为15，若动点P 在x 轴上，则PD +PE 的最小值是_____．15．观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是 .16．二次函数223y x x =--，当03x ≤≤时，y 的最大值和最小值的和是_______．17．在一次夏令营中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A 、C 两地的距离为_________km ．18．反比例函数5y x=-的图象在第____________象限. 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一艘渔船位于小岛Ｍ的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A 处，渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B 处．（1）求渔船从A 到B 的航行过程中与小岛M 之间的最小距离（结果用根号表示）：（2）若渔船以20海里/小时的速度从B 沿BM 方向行驶，求渔船从B 到达小岛M 的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参236 2.45≈≈）20．（8分）如图，在△ABC 中，利用尺规作图，画出△ABC 的内切圆．21．（8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A 级：非常满意：B 级满意；C 级：基本满意：D 级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 ； （2）图①中，∠α的度数是 ，并把图②条形统计图补充完整；（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？ 22．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，ABC ∆ 的顶点均在格点上，点B 的坐标为(0,1)．（1）画出ABC ∆关于 y 轴对称的111A B C ∆；写出顶点的坐标1A （ ， ），1C （ ， ）．（2）画出将ABC ∆绕原点O 按顺时针旋转 90所得的222A B C ∆；写出顶点的坐标2A （ ，），2B （ ， ），2C （ ， ）．（3）111A B C ∆与222A B C ∆成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标．23．（10分）解方程：4x 2﹣2x ﹣1＝1．24．（10分）有A 、B 、C 1、C 2四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽取并拼图．(1)填空：随机抽出一张，正面图形正好是中心对称图形的概率是__________．(2)随机抽出两张(不放回)，其图形可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？25．（12分）某商店销售一种商品，每件成本8元，规定每件商品售价不低于成本，且不高于20元，经市场调查每天的销售量y （件）与每件售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x （元件） 10 11 12 13 14 x 销售量y （件）100908070（1）将上面的表格填充完整；（2）设该商品每天的总利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式； （3）计算（2）中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.Rt ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为()4,1-，点B 的坐标为()1,1-．（1）先将Rt ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到111Rt A B C △.试在图中画出图形111Rt A B C △，并写出1A 的坐标；（2）将111Rt A B C △绕点1A 顺时针旋转90 后得到222Rt A B C △，试在图中画出图形222Rt A B C △.并计算在该旋转过程中111Rt A B C △扫过部分的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C【解析】如图，连接BP ，由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=12BP ，再根据OQ 的最大值从而可确定出BP 长的最大值，由题意可知当BP 过圆心C 时，BP 最长，过B 作BD ⊥x 轴于D ，继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B 坐标，再根据点B 在反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上，利用待定系数法即可求出k 的值.【详解】如图，连接BP ， 由对称性得：OA=OB ， ∵Q 是AP 的中点， ∴OQ=12BP ， ∵OQ 长的最大值为32， ∴BP 长的最大值为32×2=3，如图，当BP 过圆心C 时，BP 最长，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∵CP=1， ∴BC=2，∵B 在直线y=2x 上，设B （t ，2t ），则CD=t ﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t ， 在Rt △BCD 中，由勾股定理得： BC 2=CD 2+BD 2， ∴22=（t+2）2+（﹣2t ）2， t=0（舍）或t=﹣45， ∴B （﹣45，﹣85）， ∵点B 在反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上， ∴k=﹣45×（-85）=3225， 故选C ．【点睛】本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP 过点C 时OQ 有最大值是解题的关键. 2、D【解析】分别用含有k 的代数式表示出2b+c ，2c+a ，2a+b ，再相加即可求解. 【详解】∵222b c c a a bk a b c+++=== ∴2b c ak +=，2c a bk +=，2a b ck +=三式相加得，()2223()k a b c b c c a a b a b c ++=+++++=++ ∵ 0a b c ++≠ ∴k=3. 故选D.本题考查了比的性质，解题的关键是求得2b+c=ak ，2c+a=bk ，2a+b=ck. 3、B【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】解：设一双是红色，一双是绿色，则列表得：∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况， ∴恰好是一双的概率：41123P ==； 故选择：B. 【点睛】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4、D【分析】设袋中有黑球x 个，根据概率的定义列出方程即可求解. 【详解】设袋中有黑球x 个，由题意得：60xx+=0.6，解得：x =90， 经检验，x =90是分式方程的解，则布袋中黑球的个数可能有90个．故选D ． 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解. 5、C【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论. 【详解】解：A ．四边相等的四边形是菱形；正确； B ．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确； C ．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确； D ．菱形的邻边相等；正确；【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键． 6、D【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】抛物线 y =﹣（x ﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（1，﹣2）． 故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键． 7、B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误． 故选B ．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 8、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可： ∵23222y x y (x 2)y (x 2)3→+→+-向左平移个单位向下平移个单位＝＝＝y ＝x 2，∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选B ． 9、A【详解】解：列表如下：所有等可能的情况有6种，其中满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根，即满足p 2-4q≥0的情况有4种，则P （满足方程的根）=42=63故选：A ． 10、A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得：90.39x=+ 解得：x ＝21，经检验，x=21是原方程的解 故红球约有21个， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 11、B【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答． 【详解】解：A 、反比例函数32y x =中的32>0，则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确． B 、反比例函数32y x =中的32>0，则该函数图象在每一象限内y 随x 的增大而减小，故本选项说法错误． C 、点P 为图像上的任意一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ．，∴△POA 的面积=133224⨯=，故本选项正确．D 、∵反比例函数32y x=，点A （-1，1y ）和点B(2y ）在这个函数图像上，则y 1<y 2，故本选项正确．故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=kx（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大；还考查了k 的几何意义． 12、D【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义, 由△POM 的面积为2, 可知12|k|=2, 再结合图象所在的象限, 确定k 的值, 则函数的解析式即可求出. 【详解】解:△POM 的面积为2,∴S=12|k|=2,4k ∴=±, 又图象在第四象限,∴k<0,∴k=-4,∴反比例函数的解析式为:4 y x=-. 故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、 坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系, 即S= 12|k|.二、填空题（每题4分，共24分）13、23π- 【解析】根据菱形的性质得到AC ⊥BD ，∠AB0=12∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，根据直角三角形的性质求出AC 、BD ，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可.【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∠AB0=12∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°∴AO=12AB=1，由勾股定理得，OB =又∵AC=2，，∴调影部分的面积为：21120122223603ππ⨯⨯⨯⨯=故答案为：23π-【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.14．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，求得B 和E 的坐标，然后E 点关于x 的对称得E ′，则E ′（9，﹣4），连接DE ′，交x 轴于P ，此时，PD +PE ＝PD +PE ′＝DE ′最小，利用勾股定理即可求得E 点关于x 的对称得E ′，则E ′（9，﹣4），连接DE ′，交x 轴于P ，此时，PD +PE ＝PD +PE ′＝DE ′最小．【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，∵BD＝3，AD＝6，∴AB＝9，设B点的坐标为（9，b），∴D（6，b），∵D、E在反比例函数的图象上，∴6b＝k，∴E（9，23 b），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝9b﹣12k﹣12k﹣12•3•（b﹣23b）＝15，∴9b﹣6b﹣12b＝15，解得：b＝6，∴D（6，6），E（9，4），作E点关于x的对称得E′，则E′（9，﹣4），连接DE′，交x轴于P，此时，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，∵AB＝9，BE′＝6+4＝10，∴DE′=，【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．15、1．【解析】试题分析：易得底数为8的幂的个位数字依次为8，2，1，6，以2个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环．那么让1012除以2看余数是几，得到相和的个位数字即可：∵1012÷2=503…1，∴循环了503次，还有两个个位数字为8，2．∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是503×0+8+2=11的个位数字.∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是1．考点：探索规律题（数字的变化类——循环问题）.16、4-【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．【详解】抛物线的对称轴是x＝1，则当x＝1时，y＝1−2−3＝−1，是最小值；当x＝3时，y＝9−6−3＝0是最大值．y的最大值和最小值的和是-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．17、103 3【分析】由已知可得到△ABC是直角三角形，从而根据三角函数即可求得AC的长．【详解】解：如图．由题意可知，AB=5km，∠2=30°，∠EAB=60°，∠3=30°．∵EF//PQ，∴∠1=∠EAB=60°又∵∠2=30°，∴∠ABC=180°−∠1−∠2=180°−60°−30°=90°，∴△ABC是直角三角形．又∵MN//PQ，∴∠4=∠2=30°．∴∠ACB=∠4+∠3=30°+30°=60°．∴AC=sin AB ACB= 3103(km)，103【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答．18、二、四【解析】根据反比例函数中k=-5得出此函数图象所在的象限即可．【详解】∵反比例函数5yx=-中，k=-5＜0，∴此函数的图象在二、四象限，故答案为：二、四.【点睛】本题考查的是反比例函数图象的性质，熟知反比例函数当k＜0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）902海里；（2）1．4小时．【分析】(1)过点M作MD⊥AB于点D，根据AM=180海里以及△AMD的三角函数求出MD的长度；(2)根据三角函数求出MB的长度，然后计算.【详解】解：(1)过点M作MD⊥AB于点D，∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°，∵AM=180海里，∴2（海里），答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是2海里；(2)在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°，∵2海里，∴6海里，∴606÷20≈1.4（小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为1.4小时．考点：三角函数的实际应用20、见解析【分析】分别作出三角形两个内角的角平分线，交点即为三角形的内心，也就是三角形内切圆的圆心，进而得出即可．【详解】如图所示【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心位置确定方法是解题关键．21、（1）60户；（2）54°；（3）1500户．【分析】（1）由B级别户数及其对应百分比可得答案；（2）求出A级对应百分比可得∠α的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数＝21÷35%＝60（户）故答案为：60户；（2）图1中，∠α的度数＝960×360°＝54°；C级户数为：60﹣9﹣21﹣9＝21（户），补全条形统计图如图2所示：故答案为：54°；（3）估计非常满意的人数约为960×10000＝1500（户）． 【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）作图见解析，11(2,2),(1,3)A C --；（2）作图见解析，222(2,2),(1,0),(3,1)A B C --；（3）成中心对称，对称中心坐标是11(,)22【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的特征找到A, C 的对应点11,A C ，然后顺次连接11,,A B C 即可，再根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可写出11,A C 的坐标；（2）将,,A B C 绕原点O 顺时针旋转90°得到三点的对应点222,,A B C ，然后顺次连接222,,A B C 即可，再根据直角坐标系即可得到222,,A B C 的坐标；（3）利用成中心对称的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称判断即可，然后根据一组对应点相连，其中点就是对称中心即可得出答案．【详解】解：（1）如图，根据关于y 轴对称的点的特点可知：11(2,2),(1,3)A C --；（2）如图，由图可知，222(2,2),(1,0),(3,1)A B C --；（3）根据中心对称图形的定义可知111A B C △与222A B C △成中心对称，对称中心为线段12B B 的中点，坐标是11(,)22.【点睛】本题主要考查作轴对称图形、中心对称和作旋转图形，掌握关于y 轴对称的点的特点和对称中心的求法是解题的关键． 23、1154x +=，21-54x = 【分析】根据一元二次方程的解法，配方法或者公式法解答即可.【详解】解：由题意可知：a＝4，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝4+16＝21，∴x＝2201584±±=；【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握方程各种解法是解答关键.24、 (1)12；（2）拼成电灯或房子的概率最大．【分析】（1）根据中心对称图形的定义得出四种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与拼成各种图案的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）∵根据中心对称图形的性质，旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，∴只有A和B中图案符合，∴正面图形正好是中心对称图形的概率=21 42 =；（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，拼成卡通人、电灯、房子、小山的分别有2，4，4，2种情况，∴P(卡通人)=212=16，P(电灯)=412=13，P(房子)=412=13，P(小山)=212=16，∴拼成电灯或房子的概率最大．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．25、（1）见解析；（2）w＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元．【分析】（1）设y=kx+b，由待定系数法可列出方程组：10k b10011k b90+=⎧⎨+=⎩，解得：k10b200=-⎧⎨=⎩则y=﹣10x+200，当x=14时，y=60.（2）由题意得，w与x之间的函数表达式为：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10x2+280x ﹣1600；（3）∵w＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，故售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元．【详解】解：（1）设销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系为y＝kx+b，∴10k b 10011k b 90+=⎧⎨+=⎩， 解得：k 10b 200=-⎧⎨=⎩， ∴销售量y （件）与每件售价x （元）满足一次函数关系为y ＝﹣10x +200，当x ＝14时，y ＝60，故答案为：60，﹣10x +200；（2）由题意得，w 与x 之间的函数表达式为：w ＝（x ﹣8）（﹣10x +200）＝﹣10x 2+280x ﹣1600；（3）∵w ＝﹣10x 2+280x ﹣1600＝﹣10（x ﹣14）2+360，故售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元．【点睛】本题的考点是一次函数及二次函数的综合应用.方法是根据题意列出函数式，再根据二次函数的性质求解.26、（1）见解析，1A 的坐标为()1,0； （2）见解析，1334π+ 【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A 1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A 1、B 1、C 1绕点A 1顺时针旋转90°后的对应点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A 1C 1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求作的三角形，∴点1A 的坐标为()1,0；（2）如图所示，222A B C △即为所求作的三角形，根据勾股定理，22112313AC =+=， ∴111Rt A B C △扫过的面积：290(13)11323336024ππ⨯⨯+⨯⨯=+；【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．。