宿迁市九年级下学期开学数学试卷
宿迁市九年级下学期开学数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、仔细选一选 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017七下·扬州期中) 下列各式能用平方差公式计算的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知实数a、b、c满足+=2，+=3，+=4，则代数式的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）下列叙述中，正确的有（）
①如果，那么；②满足条件的n不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC在平移过程中，对应线段一定相等．
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
4. （2分）一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）.其中，所需平移的距离最短的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下列说法正确的是（）
A . 角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线；
B . 1，，是勾股数；
C . 算术平方根等于它本身的数是0和1；
D . 等腰三角形的高、中线、角平分线重合．
6. （2分）下列命题正确的个数是（）
①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．
②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．
③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．
④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分）如图，在正方形中，顶点在坐标轴上，且，以为边构造菱形 .将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2020次旋转结束时，点的坐标为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2020七下·廊坊期中) 下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；
②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0；④无限小数都是无理数；⑤如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同．其中正确的个数为（）．
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
9. （2分） (2019九上·北碚期末) 已知在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，，则∠C的度数是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
10. （2分） (2019七下·重庆期中) 下列命题：
垂直于同一直线的两条直线互相平行； 的平方根是； 若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是45°，则另一个角为45°或135°；④若是的整数部分，是不等式的最大整数解，则关于，方程的自然数解共有3对；⑤在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至，的位置，则 .其中真
命题的个数是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
二、认真填一填 (共6题；共7分)
11. （1分） (2017八下·苏州期中) 正方形A1B1C1O ， A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ，…按如图的方式放置．点A1 ， A2 ， A3 ，…和点
C1 ， C2 ， C3 ，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点Bn的坐标是 ________ .
12. （1分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是________.
13. （1分） (2019九上·江汉月考) 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3,0)，点P(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，...，则正方形铁片连续旋转2019次后，点P的坐标为________
14. （1分）(2019·秦安模拟) 正方形按如图方式放置，点
和点分别在直线和轴上，已知点，则的坐标为________.
15. （1分） (2016九下·澧县开学考) 如图，已知点A1 ， A2 ，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的
图象上，点B1 ， B2 ，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2 ，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为________．
16. （2分）在平面直角坐标系中,直线和抛物线在第一象限交于点A,过A作轴于点.如果取1,2,3,…,n时对应的△的面积为,那么________ ;________ ．
三、全面答一答 (共7题；共70分)
17. （5分） (2018九上·皇姑期末) 计算： .
18. （10分）在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．
19. （5分） (2017九下·萧山开学考) 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20
m，为加强水坝强度，降坝底从A处后水平延伸到F处，使新的背水坡角∠F=45°，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据： 1.414，≈1.732）．
20. （5分） (2017九下·萧山开学考) 如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1 ．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的，请说明理由．（写出证明及计算过程）
21. （15分） (2017九下·萧山开学考) 如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB 于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若： =1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）；
（3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．
22. （15分） (2017九下·萧山开学考) 如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B 在第一象限内，BO=10，sin∠BOA= ．
（1）在图中，求作△ABO的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；
（2）求点B的坐标与cos∠BAO的值；
（3）若A，O位置不变，将点B沿x轴向右平移使得△ABO为等腰三角形，请求出平移后点B的坐标．
23. （15分） (2017九下·萧山开学考) 如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB 为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．
（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；
（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、认真填一填 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、全面答一答 (共7题；共70分)
17-1、
18-1、18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、。
2023江苏省宿迁市中考数学真题试卷和答案
宿迁市2023年初中学业水平考试数学答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 2023的相反数是（ ）A. 12023 B. 2023- C. 2023 D. 12023-2. 以下列每组数为长度（单位：cm ）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ）A. 2，2，4B. 1，2，3C. 3，4，5D. 3，4，83. 下列运算正确的是（ ）A. 21a a -=B. 325a a a ⋅=C. ()22ab ab =D. ()426a a =4. 已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（ ）A. 89B. 94C. 95D. 985. 若等腰三角形有一个内角为110︒，则这个等腰三角形的底角是（ ）A. 70︒B. 45︒C. 35︒D. 50︒6. 《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x 辆车，则根据题意可列出方程为（ ）A. ()3229x x +=-B. ()3229x x +=+C. ()3229x x -=-D. ()3229x x -=+7. 在同一平面内，已知O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为3，点P 为圆上的一个动点，则点P 到直线l 的最大距离是（ ）A. 2B. 5C. 6D. 88. 如图，直线1y x =+、1y x =-与双曲线()0k y k x=>分别相交于点A B C D 、、、．若四边形ABCD 的面积为4，则k 的值是（ ）A. 34B. C. 45 D. 1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.=________．10. 港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是________．11. 分解因式：2x 2x -=___．12. 不等式21x -≤的最大整数解是________．13. 七边形的内角和是______．14. 在平面直角坐标系中，点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是__________．15. 若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，则该圆锥的母线长是________．16. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 、C 三点都在格点上，则sin ABC ∠=________．17 若实数m 满足()()22202320242025m m -+-=，则()()20232024m m --=________．18. 如图，ABC 是正三角形，点A 在第一象限，点()0,0B 、()1,0C ．将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转120︒至1CP ；将线段1BP 绕点B 按顺时针方向旋转120︒至2BP；将线段2AP 绕点A按顺时针方向.旋转120︒至3AP ；将线段3CP 绕点C 按顺时针方向旋转120︒至4CP ；……以此类推，则点99P 的坐标是________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19()013tan 60π-+--︒．20. 先化简，再求值：21111m m m-⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中1m ．21. 如图，在矩形ABCD 中，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ．求证：AF CE =．22. 为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．学生参加周末活动人数统计表活动名称人数A ．课外阅读40B ．社会实践48C ．家务劳动m D ．户外运动n E ．其它活动26.请结合图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m =________，n =________；（2）扇形统计图中A 对应的圆心角是________度；（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动人数．23. 某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A 、B 、C 三名男生和D 、E 两名女生中随机选出参赛选手．（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D 入选的概率是________；（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．24. 如图，在ABCD Y 中，5AB =，=AD 45A ∠=︒．（1）求出对角线BD 的长；（2）尺规作图：将四边形ABCD 沿着经过A 点的某条直线翻折，使点B 落在CD 边上的点E 处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）25. （1）如图，AB 是O 的直径，AC 与O 交于点F ，弦AD 平分BAC ∠，点E 在AC 上，连接DE 、DB ，________．求证：________．从①DE 与O 相切；②DE AC ⊥中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程．的（2）在（1）的前提下，若6AB =，30BAD ∠=︒，求阴影部分的面积．26. 某商场销售A B 、两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A 种20件，B 种10件，销售总额为840元；如果售出A 种10件，B 种15件，销售总额为660元．（1）求A B 、两种商品的销售单价．（2）经市场调研，A 种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B 种商品的售价不变，A 种商品售价不低于B 种商品售价．设A 种商品降价m 元，如果A B 、两种商品销售量相同，求m 取何值时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？27. 【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即CEF AEF ∠=∠）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E 处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D 处恰好通过镜子看到建筑物AB 的顶端A ．经测得，小军的眼睛离地面的距离 1.7m CD =，20m BE =，2m DE =，求建筑物AB 的高度．【活动探究】观察小军操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D 处不动，将镜子移动至1E 处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G ，测出12m DE =；再将镜子移动至2E 处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A ，测出2 3.4m DE =．经测得，小军的眼睛离地面距离 1.7m CD =，10m BD =，求这个广告牌AG 的高度．【应用拓展】小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB 的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D 处不动（小军眼睛离地面距离 1.7m CD =），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E 处，让小军恰好能看到塔顶B ；②测出 2.8m DE =；③测出坡长17m AD =；的④测出坡比为8:15（即8tan 15ADG ∠=）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB 的高度（结果保留整数）．28. 规定：若函数1y 的图像与函数2y 的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．（1）下列三个函数①1y x =+；②3y x =-；③21y x =-+，其中与二次函数2243y x x =--互为“兄弟函数”的是________（填写序号）；（2）若函数()21520y ax x a =-+≠与21y x=-互为“兄弟函数”，1x =是其中一个“兄弟点”的横坐标．①求实数a 值；②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________；（3）若函数1y x m =-（m 为常数）与22y x =-互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，求()22312x x x +-的取值范围．的数学答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 2023的相反数是（）A12023B. 2023- C. 2023 D.12023-【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2. 以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A. 2，2，4B. 1，2，3C. 3，4，5D. 3，4，8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得．【详解】解：A、224+=，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；B、123+=，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；C、345+>，满足三角形的三边关系，能搭成三角形，则此项符合题意；D、348+<，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第.三边、任意两边之差小于第三边．3. 下列运算正确的是（ ）A. 21a a -= B. 325a a a ⋅= C. ()22ab ab = D. ()426a a =【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、2a a a -=，则此项错误，不符合题意；B 、325a a a ⋅=，则此项正确，符合题意；C 、()222ab a b =，则此项错误，不符合题意；D 、()428=a a ，则此项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．4. 已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（ ）A 89 B. 94 C. 95 D. 98【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为89，92，95，96，98，则其中位数是95，故选：C ．【点睛】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键．5. 若等腰三角形有一个内角为110︒，则这个等腰三角形的底角是（ ）A. 70︒B. 45︒C. 35︒D. 50︒【答案】C【解析】【分析】先判断出110︒的内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得．.【详解】解： 等腰三角形有一个内角为110︒，∴这个等腰三角形的底角是180110352︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等．6. 《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x 辆车，则根据题意可列出方程为（ ）A. ()3229x x +=- B. ()3229x x +=+ C. ()3229x x -=- D. ()3229x x -=+【答案】D【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可；【详解】由题意可列出方程()3229x x -=+，故选D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．7. 在同一平面内，已知O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为3，点P 为圆上的一个动点，则点P 到直线l 的最大距离是（ ）A. 2B. 5C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】过点O 作OA l ⊥于点A ，连接OP ，判断出当点P 为AO 的延长线与O 的交点时，点P 到直线l 的距离最大，由此即可得．【详解】解：如图，过点O 作OA l ⊥于点A ，连接OP ，3OA ∴=，2OP =，∴当点P 为AO 的延长线与O 的交点时，点P 到直线l 的距离最大，最大距离为325PA =+=，故选：B ．【点睛】本题考查了圆的性质，正确判断出点P 到直线l 的距离最大时，点P 的位置是解题关键．8. 如图，直线1y x =+、1y x =-与双曲线()0k y k x=>分别相交于点A B C D 、、、．若四边形ABCD 的面积为4，则k 的值是（ ） A. 34B. C. 45 D. 1【答案】A【解析】【分析】连接四边形ABCD 的对角线AC BD 、，过D 作DE x ⊥轴，过C 作CF x ⊥轴，直线1y x =-与x 轴交于点M ，如图所示，根据函数图像交点的对称性判断四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形性质及平面直角坐标系中三角形面积求法，确定()11142四边形△ABC COD D S S OM DE CF ===⋅+，再求出直线1y x =-与x 轴交于点()1,0M ，通过联立1y x k y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩求出C D 、纵坐标，代入方程求解即可得到答案．【详解】解：连接四边形ABCD 的对角线AC BD 、，过D 作DE x ⊥轴，过C 作CF x ⊥轴，直线1y x =-与x 轴交于点M ，如图所示：根据直线1y x =+、1y x =-与双曲线()0k y k x=>交点的对称性可得四边形ABCD 是平行四边形，()11142四边形△ABC O D C D S S OM DE CF ∴===⋅+， 直线1y x =-与x 轴交于点M ，∴当0y =时，1x =，即()1,0M ，1y x =-与双曲线()0k y k x=>分别相交于点C D 、，∴联立1y x k y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，即1k y y =-，则20y y k +-=，由0k >，解得y =，∴1112⎤⨯⨯-=⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦2=，解得34k =，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及平行四边形的判定与性质，熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积求法是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.=________．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根进行计算即可求解．=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．10. 港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是________．【答案】45.510⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，按要求表示即可．【详解】解：55000共有5位数，从而用科学记数法表示为45.510⨯，故答案为：45.510⨯．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定a 与n 的值是解决问题的关键．11. 分解因式：2x 2x -=___．【答案】()x x 2-【解析】【分析】直接提取公因式x 即可【详解】解：()2x 2x x x 2-=-．故答案为: ()x x 2-.12. 不等式21x -≤的最大整数解是________．【答案】3【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法即可得．【详解】解：不等式21x -≤的解集是3x ≤，则不等式21x -≤的最大整数解是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．13. 七边形的内角和是______．【答案】900︒【解析】【分析】由n 边形的内角和是：180°（n -2），将n =7代入即可求得答案．【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．故答案为：900°．【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记n 边形的内角和公式是解题的关键．14. 在平面直角坐标系中，点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是__________．【答案】(2,3)-【解析】【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标计算即可；【详解】根据关于x 轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数可得：点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是(2,3)-；故答案是(2,3)-．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，准确计算是解题的关键．15. 若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，则该圆锥的母线长是________．【答案】6【解析】【分析】先根据圆锥的底面半径求出底面圆周长，也就是侧面图扇形的弧长，再利用弧长公式求出扇形半径，也就是圆锥的母线．【详解】解：∵圆锥的底面半径是2，∴底面圆周长是4π，即展开后的扇形弧长是4π，根据弧长公式：180n r l =︒π，得1204180r ππ︒=︒，解得6r =，即该圆锥的母线长是6．故答案是：6．【点睛】本题考查扇形和圆锥的有关计算，解题的关键是掌握扇形的弧长公式，以及圆锥和侧面展开的扇形的关系．16. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 、C 三点都在格点上，则sin ABC ∠=________．【解析】【分析】取AB 的中点D ，连接,AC CD ，先根据勾股定理可得AC BC CD ===，再根据等腰三角形的三线合一可得CD AB ⊥，然后根据正弦的定义即可得．【详解】解：如图，取AB 的中点D ，连接,AC CD ，AC BC CD======，AC BC∴=，又 点D是AB的中点，CD AB∴⊥，sinCDABCBC==∴∠=，故答案．【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题、等腰三角形三线合一、正弦，熟练掌握正弦的求解方法是解题关键．17. 若实数m满足()()22202320242025m m-+-=，则()()20232024m m--=________．【答案】1012-【解析】【分析】根据完全平方公式得()()2222[(2023)(2024)][(2023)(2024)]20232024m mm m m m-=-+---+--，再代值计算即可．【详解】解： ()()22202320242025m m-+-=()()2222[(2023)(2024)][(2023)(2024)]20232024m m mm mm∴=-+--+----12025=-2024=-()()220232021041m m∴=---故答案为：1012-．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值，掌握完全平方公式222()2a b a ab b±=±+及其变式是解题本题的关键．为的18. 如图，ABC 是正三角形，点A 在第一象限，点()0,0B 、()1,0C ．将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转120︒至1CP ；将线段1BP 绕点B 按顺时针方向旋转120︒至2BP；将线段2AP 绕点A 按顺时针方向旋转120︒至3AP ；将线段3CP 绕点C 按顺时针方向旋转120︒至4CP ；……以此类推，则点99P 的坐标是________．【答案】(-【解析】【分析】首先画出图形，然后得到旋转3次为一循环，然后求出点99P 在射线CA 的延长线上，点100P 在x 轴的正半轴上，然后利用旋转的性质得到99100CP =，最后利用勾股定理和含30︒角直角三角形的性质求解即可．【详解】如图所示，由图象可得，点1P ，4P 在x 轴的正半轴上，∴．旋转3次为一个循环，∵99333÷=∴点99P 在射线CA 的延长线上，∴点100P 在x 轴的正半轴上，∵()1,0C ，ABC 是正三角形，∴由旋转的性质可得，11AC CP ==，∴112BP OC CP =+=，∴()12,0P ，∴212BP BP ==，∴3223AP AP OP AO ==+=，∴433314CP CP CA AP ==+=+=，∴445BP BC CP =+=，∴()45,0P ，∴同理可得，()78,0P ，()1011,0P ，∴()100101,0P ，∴100101BP =，∴1001011100CP =-=，∴由旋转的性质可得，99100CP =，∴如图所示，过点99P 作99P E x ⊥轴于点E ，∵60ACB ∠=︒，∴9930EP C ∠=︒，∴991502EC P C ==，∴49EO EC OC =-=，99P E ==，∴点99P 的坐标是(-．故答案为：(-．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理，等边三角形的性质．正确确定每次旋转后点与旋转中心的距离长度是关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. ()013tan 60π+--︒．【答案】0【解析】【分析】根据去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．()013tan 60π-+--︒11=-+0=．【点睛】本题考查二次根式加减运算，涉及去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．20. 先化简，再求值：21111m m m -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中1m ．【答案】1m -，原式=【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：21111m m m-⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭()()11111m m m m m+-+-=⋅+()()111m m m m m +-=⋅+1m =-，当1m +时，原式11=-=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．21. 如图，在矩形ABCD 中，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ．求证：AF CE =．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据AAS 定理证出ADF CBE △≌△，再根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明： 四边形ABCD 是矩形，,AD CB AD CB ∴=∥，DAF BCE ∴∠=∠，BE AC ⊥ ，DF AC ⊥，90AFD CEB ∴∠=∠=︒，在ADF △和CBE △中，90AFD CEB DAF BCE AD CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADF CBE ∴△≌△，AF CE ∴=．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握矩形的性质是解题关键．22. 为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．学生参加周末活动人数统计表活动名称人数A ．课外阅读40B ．社会实践48C ．家务劳动mD．户外运动nE．其它活动26请结合图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=________，n=________；（2）扇形统计图中A对应的圆心角是________度；（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．【答案】（1）24，62（2）72 （3）估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名【解析】【分析】（1）先根据B的扇形统计图和统计表信息可求出抽取调查的学生总人数，再根据D的扇形统计图可求出n的值，然后利用抽取调查的学生总人数减去其他活动的人数可得m的值；（2）利用360︒乘以A的学生人数所占百分比即可得；（3）利用该校九年级的学生总人数乘以周末参加家务劳动的学生人数所占百分比即可得．【小问1详解】解：抽取调查的学生总人数为4824%200÷=（人），则31%20062n=⨯=（人），2004048622624m=----=（人），故答案为：24，62．【小问2详解】解：40360100%72200︒⨯⨯=︒，即扇形统计图中A对应的圆心角是72度，故答案为：72．【小问3详解】解：24800100%96200⨯⨯=（名），答：估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名．【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．23. 某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A 、B 、C 三名男生和D 、E 两名女生中随机选出参赛选手．（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D 入选的概率是________；（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．【答案】（1）15 （2）35【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有等可能的结果数，找出选中1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：只选1名选手参加比赛，女生D 入选的概率15故答案为：15；【小问2详解】画树状图为如下：共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的有12种AD ，AE ，BD ，BE ，CD ，CE ，DA ，DB ，DC ，EA ，EB ，EC ，所以恰好选中1名男生和1名女生的概率123205==．【点睛】本题考查了利用概率公式求概率，列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再从中选出符合事件的结果数，然后根据概率公式计算事件的概率．24. 如图，在ABCD Y 中，5AB =，=AD 45A ∠=︒．（1）求出对角线BD 的长；（2）尺规作图：将四边形ABCD 沿着经过A 点的某条直线翻折，使点B 落在CD 边上的点E 处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1（2）作图见解析【解析】【分析】（1）连接BD ，过D 作DF AB ⊥于F ，如图所示，由勾股定理先求出3AF DF ===，在Rt BDF △中再由勾股定理，BD ==；（2）连接EB ，根据轴对称性质，过点A 尺规作图作线段EB 的垂直平分线即可得到答案．【小问1详解】解：连接BD ，过D 作DF AB ⊥于F ，如图所示：在ABCD Y 中，=AD 45A ∠=︒，3AF DF ∴===， 5AB =，532BF AB AF ∴=-=-=，在Rt BDF △中，90BFD ∠=︒，3DF =，2BF =，则BD ===；【小问2详解】解：如图所示：【点睛】本题考查平行四边形背景下求线段长，涉及勾股定理、尺规作图作线段垂直平分线，熟练掌握勾股定理求线段长及中垂线的尺规作图是解决问题的关键．25. （1）如图，AB 是O 的直径，AC 与O 交于点F ，弦AD 平分BAC ∠，点E 在AC 上，连接DE 、DB ，________．求证：________．从①DE 与O 相切；②DE AC ⊥中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程．（2）在（1）的前提下，若6AB =，30BAD ∠=︒，求阴影部分的面积．【答案】（1）②①，证明见解析（或①②，证明见解析）（23π2【解析】【分析】（1）一：已知条件为②DE AC ⊥，结论为①DE 与O 相切；连接OD ，先证出OD AC ∥，再根据平行线的性质可得DE OD ^，然后根据圆的切线的判定即可得证；二：已知条件为①DE 与O 相切，结论为②DE AC ⊥；连接OD ，先证出OD AC ∥，再根据圆的切线的性质可得DE OD ^，然后根据平行线的性质即可得证；（2）连接,OD OF ，先解直角三角形求出,,OD AE DE 的长，再根据等边三角形的判定与性质可得AF 的长，从而可得EF 的长，然后根据圆周角定理可得260DOF CAD ∠=∠=︒，最后根据阴影部分的面积等于直角梯形ODEF 的面积减去扇形ODF 的面积即可得．【详解】解：（1）一：已知条件为②DEAC ⊥，结论为①DE 与O 相切，证明如下：如图，连接OD ，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，弦AD 平分BAC ∠，OAD CAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，OD AC ∴∥，DE AC ⊥ ，DE OD ∴⊥，又OD 是O 的半径，DE ∴与O 相切；二：已知条件为①DE 与O 相切，结论为②DE AC ⊥，证明如下：如图，连接OD ，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，弦AD 平分BAC ∠，OAD CAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，OD AC ∴∥，DE 与O 相切，DE OD ∴⊥，DE AC ∴⊥；（2）如图，连接,OD OF ，=6AB ，30BAD ∠=︒，3,cos30OA OD OF AD AB ∴====⋅︒=，30CAD ∠=︒，19cos3022DE AD AE AD ∴===⋅︒=，又30BAD CAD ∠=∠=︒ ，60BAC ∴∠=︒，OAF ∴ 是等边三角形，3AF OA ∴==，32EF AE AF ∴=-=，由圆周角定理得：260DOF CAD ∠=∠=︒，则阴影部分的面积为()260π32360ODEF ODF DE EF OD S S ⋅+⨯-=-直角梯形扇形333π2222⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-3π2=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、解直角三角形、扇形的面积、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质是解题关键．26. 某商场销售A B 、两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A 种20件，B 种10件，销售总额为840元；如果售出A 种10件，B 种15件，销售总额为660元．（1）求A B 、两种商品的销售单价．（2）经市场调研，A 种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B 种商品的售价不变，A 种商品售价不低于B 种商品售价．设A 种商品降价m 元，如果A B、两种商品销售量相同，求m 取何值时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）A 的销售单价为30元、B 的销售单价为24元（2）当5m =时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．【解析】【分析】（1）设A 的销售单价为x 元、B 的销售单价为y 元，根据题中售出A 种20件，B 种10件，销售总额为840元；售出A 种10件，B 种15件，销售总额为660元列方程组求解即可得到答案；（2）设利润为w ，根据题意，得到()2105810w m =--+，结合二次函数性质及题中限制条件分析求解即可得到答案．【小问1详解】解：设A 的销售单价为x 元、B 的销售单价为y 元，则20108401015660x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3024x y =⎧⎨=⎩，答：A 的销售单价为30元、B 的销售单价为24元；【小问2详解】解： A 种商品售价不低于B 种商品售价，3024m ∴-≥，解得6m ≤，即06m ≤≤，设利润为w ，则()()()401030202420w m m =+⨯--+-⎡⎤⎣⎦210100560m m =-++()2105810m =--+，100-< ，w ∴在5m =时能取到最大值，最大值为810，∴当5m =时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．【点睛】本题考查二元一次方程组及二次函数解实际应用题，读懂题意，根据等量关系列出方程组，根据函数关系找到函数关系式分析是解决问题的关键．27. 【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即CEF AEF ∠=∠）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E 处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D 处恰好通过镜子看到建筑物AB 的顶端A ．经测得，小军的眼睛离地面的距离 1.7m CD =，20m BE =，2m DE =，求建筑物AB 的高度．【活动探究】观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D 处不动，将镜子移动至1E 处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G ，测出12m DE =；再将镜子移动至2E 处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A ，测出2 3.4m DE =．经测得，小军的眼睛离地面距离 1.7m CD =，10m BD =，求这个广告牌AG 的高度．应用拓展】小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB 的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D 处不动（小军眼睛离地面距离 1.7m CD =），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E 处，让小军恰好能看到塔顶B ；②测出 2.8m DE =；③测出坡长17m AD =；④测出坡比为8:15（即8tan 15ADG ∠=）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB 的高度（结果保留整数）．【答案】[问题背景] 17m AB =；[活动探究] 3.5m AG =；[应用拓展] 20mAB ≈【解析】【。
江苏省宿迁市2023年九年级下学期中考数学模拟试卷(一)
江苏省宿迁市2023年九年级下学期中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的相反数是（ ）A．3B．C．﹣3D．2．2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（ ）A．20×106B．2×107C．2×108D．0.2×1083．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）A．B．C．D．4．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（ ）A．﹣B．C．D．﹣5．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）A．35°B．45°C．55°D．25°6．在函数y＝（a为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 7．某校举办了一次“交通安全知识“测试，王老师从全校学生的答卷中随机地抽取了200名学生的答卷，并将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有1000人，则该校成绩为A的学生人数估计为（ ）A．30B．75C．150D．2008．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则这个圆锥的全面积是（ ）A．60πcm2B．96πcm2C．132πcm2D．168πcm29．如图1，点A是⊙O上一定点，圆上一点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向运动到点A，运动时间是x（s），线段AP的长度是y（cm）．图2是y随x变化的关系图象，则点P的运动速度是（ ）A．1cm/s B．cm/s C．cm/s D．cm/s 10．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，△PMN周长的最小值是8cm，则∠AOB的度数是（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°二．填空题（共8小题，满分30分）11．计算：20210+＝ ．12．使分式有意义的x的取值范围是 ．13．如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为 ．14．明代大数学家程大名著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为 ．15．设方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1与x2，则x1+x2﹣x1x2的值是 ．16．如图，一海轮位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，航程AB的值为 （结果保留根号）．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在线段AC上且EC＝2AE，线段AD 与线段BE交于点F，若△ABC的面积为6，则四边形EFDC的面积为 ．18．抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为 ．三．解答题（共9小题，满分90分）19．（12分）先化简，再求值，其中x为整数且满足不等式组．20．（6分）列二元一次方程组解应用题：小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？21．（6分）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB 并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长．22．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，2）是直线l：y＝x﹣1与函数y＝（x＞0）的图象G的交点．（1）①求a的值；②求函数y＝（x＞0）的解析式．（2）过点P（n，0）（n＞0）且垂直于x轴的直线与直线l和图象G的交点分别为M，N，当S△OPM＞S△OPN时，直接写出n的取值范围．24．（10分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度．下面是根据统计的销售额绘制的统计表：年销售额（万元）2016106人数（人）1374根据以上信息，回答下列问题：（1）年销售额在 万元的人数最多，年销售额的中位数是 万元；（2）计算平均年销售额；（3）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定为多少合适？说明理由．25．（12分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），其对称轴x＝1与x轴相交于点D，点M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的表达式．（2）若直线CM交x轴于点E，求证：BC＝EC．（3）若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'．（1）如图1，若点E为线段BC的中点，延长AB'交CD于点M，求证：AM＝FM；（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；（3）若＝，求∠DAB'的正弦值．27．（14分）如图，△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，过点A作AO⊥AC交BC于点O．（1）求证：BO＝BC；（2）设AB＝k．①以OB为半径的⊙O交BC边于另一点P，点D为CA边上一点，且CD＝2DA．连接DP，求S△CPD．②点Q是线段AB上一动点（不与A、B合），连接OQ在点Q运动过程中，求AQ+2OQ的最小值．。
2022年江苏省宿迁市中考数学真题 (解析版)
宿迁市2022年初中学业水平考试数学答题注意事项：1．本试卷共6页，考试时间为120分钟．2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-2的绝对值是（）A.2 B.12 C.12- D.2-【答案】A【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A ．2.下列运算正确的是（）A.21m m -= B.236·m m a =C.()222mn m n = D.()235m m =【答案】C【解析】【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由积的乘方运算可判断C，由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．-=，故A不符合题意；【详解】解：2m m m235⋅=，故B不符合题意；m m m()222=，故C符合题意；mn m n()236=，故D不符合题意；m m故选：C【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．3.如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A.70°B.80°C.100°D.110°【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质，对顶角的性质计算即可．【详解】解：∵AB∥ED，∴∠3+∠2=180°，∵∠3=∠1，∠1=70°，∴∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°，故选：D．．【点睛】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性质，找到互补的两个角．4.下列展开图中，是正方体展开图的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，故选：C．【点睛】此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．5.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A.8cmB.13cmC.8cm或13cmD.11cm或13cm【答案】D【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当3是腰时，∵3＋3＞5，∴3，3，5能组成三角形，此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm ），当5是腰时，∵3＋5＞5，5，5，3能够组成三角形，此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm ），则三角形的周长为11cm 或13cm ．故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（）A.()7791x y x y-=⎧⎨-=⎩ B.()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩ C.7791x y x y +=⎧⎨-=⎩ D.7791x y x y-=⎧⎨-=⎩【答案】B【解析】【分析】设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．7.如果x y <，那么下列不等式正确的是（）A.22x y < B.22x y -<- C.11x y ->- D.11x y +>+【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、由x ＜y 可得：22x y <，故选项成立；B 、由x ＜y 可得：22x y ->-，故选项不成立；C 、由x ＜y 可得：11x y -<-，故选项不成立；D 、由x ＜y 可得：11x y +<+，故选项不成立；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8.如图，点A 在反比例函数()20=>y x x的图像上，以OA 为一边作等腰直角三角形OAB ，其中∠OAB =90°，AO AB =，则线段OB 长的最小值是（）A.1B.C.D.4【答案】C【解析】【分析】如图，过A 作AM x ∥轴，交y 轴于M ，过B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，交MA 于H ，则90,OMA AHB Ð=Ð=°证明,AOM BAH V V ≌可得,,OM AH AM BH ==设2,,A m m骣琪琪桫则222,,,,AM m OM MH m BD m m m m ===+=-可得22,,B m m m m 骣琪+-琪桫再利用勾股定理建立函数关系式，结合完全平方公式的变形可得答案．【详解】解：如图，过A 作AM x ∥轴，交y 轴于M ，过B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，交MA 于H ，则90,OMA AHB Ð=Ð=°90,MOA MAO \Ð+Ð=°,,AO AB AO AB =^Q 90,MAO BAH \Ð+Ð=°,MOA BAH \Ð=Ð,AOM BAH \V V ≌,,OM AH AM BH \==设2,,A m m骣琪琪桫则222,,,AM m OM MH m BD m m m m ===+=-∴22,,B m m m m骣琪+-琪桫OB \==0,m >而当0,0a b >>时，则a b +≥22828,m m \+炒=∴2282m m+的最小值是8，∴OB 的最小值是=故选：C ．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质，完全平方公式的变形应用，勾股定理的应用，掌握“222a b ab +≥的变形公式”是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.分解因式：3a 2﹣12=___．【答案】3（a+2）（a ﹣2）【解析】【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，3a 2﹣12=3（a 2﹣4）=3（a+2）（a ﹣2）．10.2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是____．【答案】51.46210⨯【解析】【分析】科学记数法就是把绝对值大于1的数表示成10(01,)na a n ⨯≤＜是整数的形式，其中n 就等于原数的位数减1．【详解】解：5146200 1.46210=⨯．故答案为：51.46210⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法，牢记科学记数法的定义并准确求出10n a ⨯中的n 是做出本题的关键．11.已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是___．【答案】5【解析】【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：这组数据中5出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．熟练掌握众数的定义是解题的关键．12.满足k ≥的最大整数k 是_______．【答案】3【解析】【分析】先判断34,<<从而可得答案．【详解】解：<<Q 34,\<<∴k ≥的最大整数k 是3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．13.若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有实数根，则实数k 的取值范围是_____．【答案】1k ≤【解析】【分析】由关于x 的一元二次方程220x x k -+=有实数根，可得440,k -³再解不等式可得答案．【详解】解： 关于x 的一元二次方程220x x k -+=有实数根，∴()22410k ∆=--⨯⨯≥，即440,k -³解得：1k ≤．故答案为：1k ≤．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．14.将半径为6cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm ．【答案】2【解析】【分析】根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，得圆锥底面周长12064180ππ︒⨯⨯==︒cm ，∴这个圆锥底面圆的半径422ππ==cm ，故答案为：2．【点睛】本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求解．15.按规律排列的单项式：x ，3x -，5x ，7x -，9x ，…，则第20个单项式是_____．【答案】39x -【解析】【分析】观察一列单项式发现偶数个单项式的系数为：1,-奇数个单项式的系数为：1,而单项式的指数是奇数，从而可得答案．【详解】解：x ，3x -，5x ，7x -，9x ，…，由偶数个单项式的系数为：1,-所以第20个单项式的系数为1,-第1个指数为：211,´-第2个指数为：221,´-第3个指数为：231,´-······指数为220139,´-=所以第20个单项式是：39.x -故答案为：39x -【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，数字的规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键．16.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y 随自变量x 增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是____．【答案】22y x =-+（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意的要求，结合常见的函数，写出函数解析式即可，最好找有代表性的、特殊的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等．【详解】解：根据题意，甲：“函数值y 随自变量x 增大而减小”；可设函数为：2,y x b =-+又满足乙：“函数图像经过点(0，2)”，则函数关系式为22y x =-+，故答案为：22y x =-+（答案不唯一）【点睛】本题考查学生对函数图象的掌握程度与灵活运用的能力，属于开放性题．17.如图，在正六边形ABCDEF 中，AB =6，点M 在边AF 上，且AM =2．若经过点M 的直线l 将正六边形面积平分，则直线l 被正六边形所截的线段长是_____．【答案】7【解析】【分析】如图，连接AD ，CF ，交于点O ，作直线MO 交CD 于H ，过O 作OP ⊥AF 于P ，由正六边形是轴对称图形可得：,ABCO DEFO S S =四边形四边形由正六边形是中心对称图形可得：,,AOM DOH MOF CHO S S S S ==V V V V ,OM OH =可得直线MH 平分正六边形的面积，O 为正六边形的中心，再利用直角三角形的性质可得答案．【详解】解：如图，连接AD ，CF ，交于点O ，作直线MO 交CD 于H ，过O 作OP ⊥AF 于P ，由正六边形是轴对称图形可得：,ABCO DEFO S S =四边形四边形由正六边形是中心对称图形可得：,,AOM DOH MOF CHO S S S S ==V V V V ,OM OH =∴直线MH 平分正六边形的面积，O 为正六边形的中心，由正六边形的性质可得：AOF 为等边三角形，60,AFO Ð=°而6,AB =6,3,AB AF OF OA AP FP \======226333,OP \=-2,AM =Q 则1,MP =()2213327,OM \=+=27.MH OM \==故答案为：7.【点睛】本题考查的是正多边形与圆的知识，掌握“正六边形既是轴对称图形也是中心对称图形”是解本题的关键．18.如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，某一时刻，动点E 从点M 出发，沿MA 方向以每秒2个单位长度的速度向点A 匀速运动；同时，动点F 从点N 出发，沿NC 方向以每秒1个单位长度的速度向点C 匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF ，过点B 作EF 的垂线，垂足为H ．在这一运动过程中，点H 所经过的路径长是_____．【答案】52##52π【解析】【分析】根据题意知EF 在运动中始终与MN 交于点Q ，且AQM FQN ∆∆:，:1:2,NQ MQ =点H 在以BQ 为直径的 PN上运动，运动路径长为 PN 的长，求出BQ 及 PN的圆角，运用弧长公式进行计算即可得到结果．【详解】解：∵点M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，连接MN ，则四边形ABNM 是矩形，∴MN =AB =6，AM =BN =12AD ==4，根据题意知EF 在运动中始终与MN 交于点Q ，如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD //BC ，∴AQM FQN ∆∆:，∴12NF NQ EM MQ ==∴123NQ MN ==当点E 与点A 重合时，则NF =122AM =，∴BF =BN +NF =4+2=6，∴AB =BF =6∴ABF ∆是等腰直角三角形，∴45,AFB ∠=︒∵BP ⊥AF ，∴45PBF ∠=︒由题意得，点H 在以BQ 为直径的 PN上运动，运动路径长为 PN 长，取BQ 中点O ，连接PO ，NO ，∴∠PON =90°，又90,BNQ ∠=︒∴BQ ===，∴12ON OP OQ BQ ====∴ PN 的长为905180π=52故答案为：52【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及弧长等知识，判断出点H 运动的路径长为 PN长是解答本题的关键．三、简答题（本大题共10小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)19.计算：112-⎛⎫+- ⎪⎝⎭4sin 60°．【答案】2【解析】【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可．【详解】解：114sin 602-骣琪°琪桫42-´2=+2=【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键．20.解方程：21122x x x =+--．【答案】x ＝﹣1【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．【详解】解：21122 xx x=+--，2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解，则原方程的解是x＝﹣1．【点睛】本题考查解分式方程，得出方程的解之后一定要验根．21.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AF CE=．【答案】见详解【解析】【分析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC；又∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE∥CF，AE=CF=12 AD，∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），∴AF=CE（平行四边形的对边相等）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22.为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．【答案】（1）200，30（2）补全图形见解析（3）1600人【解析】【分析】（1）利用活动天数为2天的人数占比5%，可得总人数，再扇形图的信息可得n的值；（2）先求解活动3天的人数，再补全图形即可；（3）由2000乘以活动4天及以上部分所占的百分比即可得到答案．【小问1详解】m=¸=（人），解：由题意可得：105%200n=----=100252551530,故答案为：200，30【小问2详解】⨯（人），活动3天的人数为：20015%=30补全图形如下：【小问3详解】该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为：6050+502000=1600200+´（人）．答：估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的有1600人．【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形图，利用样本估计总体，理解题意，获取两个图中相关联的信息是解本题的关键．23.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．【答案】（1）13（2）12【解析】【分析】（1）利用例举法例举所有的等可能的情况数，再利用概率公式进行计算即可；（2）先列表得到所有的等可能的情况数以及符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可．【小问1详解】解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是1.3【小问2详解】列表如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，所以一定有乙的概率为：61=. 122【点睛】本题考查的是利用例举法，列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应用，掌握“例举法与列表法求解概率”是解本题的关键．24.如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保冒根号）．【答案】（20）m．【解析】【分析】过点A作AE⊥CD于点E，则四边形ABDE是矩形，DE＝AB＝20m，在Rt△ADE中，求出AE的长，在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，求出CE的长，即可得到CD的长，得到信号塔的高度．【详解】解：过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知，∠B＝∠BDE＝∠AED＝90°，∴四边形ABDE是矩形，∴DE＝AB＝20m，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∠DAE＝30°，DE＝20m，∵tan∠DAE＝DE AE，∴20tan tan30DEAEDAE===∠︒，在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠CAE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE AE=m，∴CD＝CE＋DE＝（20）m，∴信号塔的高度为（20）m．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、特殊角的锐角三角函数等知识，借助仰角俯角构造直角三角形与矩形是解题的关键．25.如图，在 ABC中，∠ABC=45°，AB AC=，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D．（1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若4AB =，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析（2）6π-【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质与三角形的内角和定理证明,AB AC ⊥从而可得结论；（2）如图，记BC 与O 的交点为M ，连接OM ，先证明290,AOM ABC Ð=Ð=°90,BOM Ð=°再利用阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去三角形BOM 的面积，减去扇形AOM 的面积即可．【小问1详解】证明： ∠ABC =45°，AB AC =，45,ACB ABC \Ð=Ð=°90,BAC ∴∠=︒即,BA AC ^A 在O 上，AC ∴为O 的切线．【小问2详解】如图，记BC 与O 的交点为M ，连接OM ，45ABC ∠=︒ ，290,AOM ABC \Ð=Ð=°90,BOM Ð=°4AB =Q ，2OA ∴=，1144822ABC S AB AC V g \==创=，12222BOM S V =创=，2902360AOM S 扇形´==p p ，826S 阴影\=--=-p p ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，切线的判定，扇形面积的计算，掌握“切线的判定方法与割补法求解不规则图形面积的方法”是解本题的关键．26.某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【答案】（1）300，240（2）当040x <≤时，选择乙超市更优惠，当50x =时，两家超市的优惠一样，当4050x <<时，选择乙超市更优惠，当50x >时，选择甲超市更优惠．【解析】【分析】（1）根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可；（2）设单位购买x 件这种文化用品，所花费用为y 元，可得当040x <≤时，10,y x =甲100.88,y x x =´=乙显然此时选择乙超市更优惠，当40x >时()4000.610406100,y x x =+´-=+甲100.88,y x x =´=乙再分三种情况讨论即可．【小问1详解】解： 甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为3010=300⨯（元），∵乙超市全部按标价的8折售卖，∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为30100.8240创=（元），故答案为：300,240【小问2详解】设单位购买x 件这种文化用品，所花费用为y 元，又当10x =400时，可得40,x =当040x <≤时，10,y x =甲100.88,y x x =´=乙显然此时选择乙超市更优惠，当40x >时，()4000.610406100,y x x =+´-=+甲100.88,y x x =´=乙当y y =甲乙时，则86100,x x =+解得：50,x =∴当50x =时，两家超市的优惠一样，当y y >乙甲时，则61008,x x +>解得：50,x <∴当4050x <<时，选择乙超市更优惠，当y y <乙甲时，则61008,x x +<解得：50,x >∴当50x >时，选择甲超市更优惠．【点睛】本题考查的是列代数式，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．27.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 、M 均为格点．【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB 、CD ，相交于点P 并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E ，构建两个直角三角形，分别是△ABC 和△CDE ．在Rt △ABC 中，1tan 2BAC ∠=在Rt △CDE 中，，所以tan tan BAC DCE ∠∠=．所以∠BAC =∠DCE ．因为∠ACP +∠DCE =∠ACB =90°，所以∠ACP +∠BAC =90°，所以∠APC =90°，即AB ⊥CD ．（1）【拓展应用】如图②是以格点O 为圆心，AB 为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在·BM 上找出一点P ，使 PM =·AM ，写出作法，并给出证明：（2）【拓展应用】如图③是以格点O 为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB 上找出一点P ．使2AM =AP ·AB ，写出作法，不用证明．【答案】（1）1tan 2DCE ∠=；见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）取BM 的中点Q ，作射线OQ 交·BM于点P ，点P 即为所求作，利用全等三角形的判定和性质证得MO =BO ，再利用等腰三角形的性质即可证明；（2）取格点I ，连接MI 交AB 于点P ，点P 即为所求作．利用正切函数证得∠FMI =∠MNA ，利用圆周角定理证得∠B =∠MNA ，再推出△PAM ∽△MAB ，即可证明结论．【小问1详解】解：【操作探究】在网格中取格点E ，构建两个直角三角形，分别是△ABC 和△CDE ．在Rt △ABC 中，1tan 2BAC ∠=在Rt △CDE 中，1tan 2DCE ∠=，所以tan tan BAC DCE ∠∠=．所以∠BAC =∠DCE ．因为∠ACP +∠DCE =∠ACB =90°，所以∠ACP +∠BAC =90°，所以∠APC =90°，即AB ⊥CD ．故答案为：1tan 2DCE ∠=；取BM 的中点Q ，作射线OQ 交·BM于点P ，点P 即为所求作；证明：在△OGM 和△OHB 中，OG =OH =1，∠OGM =∠OHB =90°，MG =BH =3，∴△OGM ≌△OHB ，∴MO =BO ，∵点Q 是BM 的中点，∴OQ 平分∠MOB ，即∠POM =∠POB ，∴ PM =·AM ；【小问2详解】解：取格点I ，连接MI 交AB 于点P ，点P 即为所求作；证明：作直径AN ，连接BM 、MN ，在Rt △FMI 中，1an 3t FMI ∠=，在Rt △MNA 中，1an 3t MNA ∠=，所以tan tan FMI MNA ∠∠=．∴∠FMI =∠MNA ，∵∠B =∠MNA ，∴∠AMP =∠B ，∵∠PAM =∠MAB ，∴△PAM ∽△MAB ，∴PA AM AM AB=，∴2AM =AP ·AB ．【点睛】本题考查作图-应用与设计，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．28.如图，二次函数212y x bx c =++与x 轴交于O (0，0)，A (4，0)两点，顶点为C ，连接OC 、AC ，若点B 是线段OA 上一动点，连接BC ，将ABC 沿BC 折叠后，点A 落在点A '的位置，线段A C '与x 轴交于点D ，且点D 与O 、A 点不重合．（1）求二次函数的表达式；（2）①求证：OCD A BD '△∽△；②求DB BA的最小值；（3）当8OCD A BD S S '=△△时，求直线A B '与二次函数的交点横坐标．【答案】（1）2122y x x =-（2）①证明见解析，②22（3）22193+或22193-．【解析】【分析】（1）二次函数212y x bx c =++与x 轴交于O (0，0)，A (4，0)两点，代入求得b ，c 的值，即可得到二次函数的表达式；（2）①由2122y x x =-＝21(2)22x --，得到顶点C 的坐标是（2，﹣2），抛物线和对称轴为直线x ＝2，由抛物线的对称性可知OC ＝AC ，得到∠CAB ＝∠COD ，由折叠的性质得到△ABC ≌△A 'BC ，得∠CAB ＝∠A '，AB ＝A 'B ，进一步得到∠COD ＝∠A '，由对顶角相等得∠ODC ＝∠BD A '，证得结论；②由OCD A BD '△∽△，得到DB DB DC BA BA CO=='，设点D 的坐标为（d ，0），由两点间距离公式得DC 222(2)(02)(2)4d d -++=-+0＜d ＜4的范围内，当d ＝2时，DC 42=，得到DC CO 的最小值，进一步得到DB BA的最小值；（3）由8OCD A BD S S '=△△和OCD A BD '△∽△得到OC A B=='，求得A 'B ＝AB ＝1，进一步得到点B 的坐标是（3，0），设直线BC 的解析式为y ＝1k x ＋1b ，把点B （3，0），C （2，﹣2）代人求出直线BC 的解析式为y ＝2x －6，设点A '的坐标是（p ，q ），则线段A 'A 的中点为（42p +，2q ），由折叠的性质知点（42p +，2q ）在直线BC 上，求得q ＝2p －4，由两点间距离公式得A 'B ＝1，解得p ＝2或p ＝125，求得点A '的坐标，设直线A B '的解析式为y ＝2k x ＋2b ，由待定系数法求得直线A B '的解析式为y ＝43-x ＋4，联立直线A B '和抛物线2122y x x =-，解方程组即可得到答案．【小问1详解】解：∵二次函数212y x bx c =++与x 轴交于O (0，0)，A (4，0)两点，∴代入O (0，0)，A (4，0)得，0840c b c =⎧⎨++=⎩，解得：20b c =-⎧⎨=⎩，∴二次函数的表达式为2122y x x =-；【小问2详解】①证明：∵2122y x x =-＝21(2)22x --，∴顶点C 的坐标是（2，﹣2），抛物线2122y x x =-的对称轴为直线x ＝2，∵二次函数212y x bx c =++与x 轴交于O (0，0)，A (4，0)两点，∴由抛物线的对称性可知OC ＝AC ，∴∠CAB ＝∠COD ，∵ABC 沿BC 折叠后，点A 落在点A '的位置，线段A C '与x 轴交于点D ，∴△ABC ≌△A 'BC ，∴∠CAB ＝∠A '，AB ＝A 'B ，∴∠COD ＝∠A '，∵∠ODC ＝∠BD A '，∴OCD A BD '△∽△；②∵OCD A BD '△∽△，∴DB DB DC BA BA CO=='，设点D 的坐标为（d ，0），由两点间距离公式得DC=，∵点D 与O 、A 点不重合，∴0＜d ＜4，对于2DC ＝2(2)4d -+来说，∵a ＝1＞0，∴抛物线开口向上，在顶点处取最小值，当d ＝2时，2DC 的最小值是4，∴当d ＝2时，DC2=，由两点间距离公式得OC=，∴DC CO22=，∴DB BA 的最小值为22；【小问3详解】解：∵8OCD A BD S S '=△△，∴8OCD A BDS S '=△△，∵OCD A BD '△∽△，∴OC A B=='，∵OC ＝，∴A 'B ＝AB ＝1，∴点B 的坐标是（3，0），设直线BC 的解析式为y ＝1k x ＋1b ，把点B （3，0），C （2，﹣2）代人得11113022k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得1126k b =⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝2x －6，设点A '的坐标是（p ，q ），∴线段A 'A 的中点为（42p +，2q ），由折叠的性质知点（42p +，2q ）在直线BC 上，∴2q ＝2×42p +－6，解得q ＝2p －4，由两点间距离公式得A 'B1==，整理得22(3)(24)p p -+-＝1，解得p ＝2或p ＝125，当p ＝2时，q ＝2p －4＝0，此时点A '（2，0），很显然不符合题意，当p ＝125时，q ＝2p －4＝45，此时点A '（125，45），符合题意，设直线A B '的解析式为y ＝2k x ＋2b ，把点B （3，0），A '（125，45）代人得，22223012455k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得22434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线A B '的解析式为y ＝43-x ＋4，联立直线A B '和抛物线2122y x x =-得到，2443122y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得1122193289x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，2222193289x y ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴直线A B '与二次函数的交点横坐标为22193+或22193-．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数求函数的表达式、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、中点坐标公式、一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、图形的折叠等知识，难度较大，属于中考压轴题，数形结合是解决此问题的关键．。
江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年九年级下学期第一次模拟考试数学试卷
2023-2024学年度九年级第二学期第一次模拟考试数学试卷（本卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置．．．．上）1．﹣2024的绝对值是（▲）A．2024B．﹣2024C．12024D．120242．下列运算中，正确的是（▲）A．m3•m4＝m12B．（m3）4＝m12C．m+m4＝m5D．（m+n）（m+n）＝m2﹣n2 3．已知一组数据：7，4，3，7，8，6这组数据的中位数和众数分别是（▲）A．7，7B．7，6.5C．6.5，7D．5.5，74．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（▲）A．﹣1＜x＜3B．﹣1＜x≤3C．﹣1≤x＜3D．﹣1≤x≤35．如图，直线l∥AB，D为直线l上一点，∠1＝58°，CE为∠ACD的角平分线，交直线l于点E，则∠ACE＝（▲）A．29°B．51°C．61°D．122°（第4题）（第5题）（第8题）6．将抛物线y＝﹣3x2向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是（▲）A．y＝﹣3（x+5）2+6 B．y＝﹣3（x+5）2﹣6C．y＝﹣3（x﹣5）2+6 D．y＝﹣3（x﹣5）2﹣67．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（▲）A．5种B．6种C．7种D．8种8．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OA，OB分别在y轴和x轴上，已知对角线OC＝5，tan∠BOC＝34．F是BC边上一点，过点F的反比例函数y＝kx（k＞0）的图象与AC边交于点E，若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点M处，则k的值为（▲）A．2B．175C．3D．218二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置．．．．上） 9．在函数23y x =-中，自变量x 的取值范围为 ▲ ． 10．分解因式：xy 2﹣16x ＝ ▲ ．11．本届哈尔滨冰雪大世界面积超810000平方米，是世界上最大的冰雪主题乐园，荣获一项新的吉尼斯世界纪录称号．数字810000用科学记数法表示为 ▲ ．12．学习圆锥有关知识的时候，李老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的旧纸板做了一个高为3cm ，母线长为5cm 的圆锥模型，则此圆锥的侧面积为 ▲ cm 2（用含π的代数式表示）．13．若实数a ，b 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根，则2a +2b ﹣ab +1＝ ▲ ．14．如图，抛物线y ＝ax 2+c 与直线y ＝mx +n 交于A （﹣2，p ），B （4，q ）两点，则不等式ax 2+c＜mx +n 的解集是 ▲ ．15．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝15，AC ＝9，则点D 到AB 的距离是 ▲ ．16．已知关于x 的分式方程422x k x x-=--的解为正数，则k 的取值范围是 ▲ ． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点P 在边BC 上（不与B ，C 重合），过点P 作直线截△ABC ，使截得的新三角形与原△ABC 相似，当截得新三角形与原△ABC 相似的个数仅为3时，则PC 的取值范围为 ▲ ．（第14题） （第15题） （第17题）18．规定：如果两个函数的图象关于y 轴对称，那么称这两个函数互为“Y 函数”．例如：函数y ＝x +3与y ＝﹣x +3互为“Y 函数”．若函数y ＝4k x 2+（k ﹣1）x +k ﹣3的图象与x 轴只有一个交点，则它的“Y 函数”图象与x 轴的交点坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算：()0°°122cos3020241tan 60π-+-+-．20．（本题满分8分）先化简，再求值2211121xxx x x⎛⎫+-÷⎪+++⎝⎭，其中x的值是方程x2﹣2x﹣3＝0的根21．（本题满分8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．某市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有▲人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．22．（本题满分8分）有4张正面分别写有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张，求抽到数字为奇数的概率．（2）随机抽取两张，记下两张卡片的数字，用列表或画树状图求抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率．23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，BD为对角线．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；（2）已知AD＞AB，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，顶点E，F分别在边BC，AD上（保留作图痕迹，不要求写作法）．24．（本题满分10分）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山．需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处．已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）．（1）求登山缆车上升的高度DE；（2）若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）25．（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若AD＝10，cos B＝35，求FD的长．26. （本题满分10分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A ，B 两种型号的充电桩．已知A 型充电桩比B 型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A 型充电桩与用20万元购买B 型充电桩的数量相等．（1）A ，B 两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买25个A ，B 型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B 型充电桩的购买数量不少于A 型充电桩购买数量的12．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？27．（本题满分12分）【感知】（1）小明同学在学习相似三角形时遇到这样一个问题： 如图①，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 是AC 的一个三等分点，且13AE AC =．连结AD ，BE 交于点G ，求BG GE值． 小明发现，过点D 作AC 的平行线或过E 作BC 的平行线，利用相似三角形的性质即可得到问题的答案．请你根据小明的提示（或按自己的思路）写出求解过程【尝试应用】（2）如图②，在△ABC 中，D 为AC 上一点，AB ＝AD ，连结BD ，若AE ⊥BD ，交BD 、BC 于点E 、F ．若AD ＝9，CD ＝3，AF ＝8，则AE 的长为 ▲ ．【拓展提高】（3）如图③，在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点F 为CD 上一点，BF 与AE 、AC 分别交于点G 、M ，若25CF CD =，若△BEG 的面积为2，则△ABG 的面积为 ▲ ．图① 图② 图③28．（本题满分12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx与x轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B（4，﹣4），点C（0，﹣4）在y轴上．点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O 时停止．（1）求抛物线y＝﹣x2+bx的表达式；（2）当BP＝22时，请在图1中过点P作PD⊥OA交抛物线于点D，连接PC，OD，判断四边形OCPD的形状，并说明理由；（3）如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动．连接BQ，PC，求CP+BQ的最小值．。
江苏省宿迁市2021-2022学年九年级下学期第二次质量抽测数学试题(含答案)
………外………○…………订___班级：___________内…………○…………装……线…………○……江苏省宿迁市2021-2022学年九年级下学期第二次质量抽测数学试题一、单选题 1．2020的倒数是（ ） A ．2020-B ．2020C ．12020D ．12020-2．一个整数96666…0用科学记数法表示为9.6666×109，则原数中“0“的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．93．下列运算正确的是（ ） A ．5102a a a ÷=B ．437a a a +=C ．1112m m m-= D ．()23624a a -=4．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图5．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（ ）． A ．2.5B ．3C ．3.5D ．56．已知点A (m 2-2,5m +4)在第一象限角平分线上,则m 的值为（ ） A ．6B ．-1C ．2或3D ．-1或67．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若EF ：AF=2：5，则S △DEF ：S 四边形EFBC 为（ ）A ．2：5B ．4：25C ．4：31D ．4：358．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，tanA ＝2，BE ⊥AC 于点E ，D 是线段BE 上的一个………○……………○※※…○………动点，则CD的最小值是()A．B．C．D．10二、填空题9x的取值范围是___．10．若一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形的边数为_________．11．因式分解：224a b-=_____．12．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S乙，且22S S>甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．13．已知圆锥母线长为24cm，侧面展开图的圆心角是60︒，则底面圆半径是_________cm．14．若一次函数32y kx x k=-+-的图像经过第一、二、四象限，则实数k的取值范围为_________．15．已知等腰⊥ABC中⊥A=50°，则⊥B=_______．16．关于x的分式方程12122ax x-+=--的解为正数，则a的取值范围是_____．17．如图，在直角坐标系中放入矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE，已知3sin,5OB C CE'∠==则点E 的坐标为____________．18．如图，已知点A是第一象限内横坐标为AC⊥x轴于点M，交直线y=－x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，⊥APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是___．…○…………装…………○线…………○……学校:___________姓名：___________班…………○…………订…………○……………○…………装…………○…三、解答题 193tan30°﹣（1﹣π）0+|1． 20．先化简，再求值：24()x x x x-÷-，其中x 2． 21．2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A 、B 、C 、D 四类，其中A 类表示“非常了解”、B 类表示“比较了解”、C 类表示“基本了解”、D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图⊥）和扇形统计图（如图⊥）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生； （2）请把图⊥中的条形统计图补充完整；（3）图⊥的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °； （4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？22．如图，在五边形ABCDE 中，⊥BCD =⊥EDC =90°，BC =ED ，AC =AD ． （1）求证：△ABC ⊥⊥AED ；………○…………订…………○…线…………○……※※请※※※内※※答※※题※※ ○…………………23．如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角⊥CED ＝60°，在离电线杆6m 的B 处安置高为1.5m 的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长．（结果保留根号）24．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 ． （2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）． 25．如图，在⊥ABC 中，D 是边BC 上一点，以BD 为直径的⊥O 经过点A ，且⊥CAD=⊥ABC ． （1）请判断直线AC 是否是⊥O 的切线，并说明理由； （2）若CD=2，CA=4，求弦AB 的长．26．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件． （1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？…………装………………订………………线…………学校:___________姓名：___：___________考号：_______…○…………订…………○………○……………………○…………○…………装……27．【基础巩固】（1）如图1，在⊥ABC 中，D 为AB 上一点，⊥ACD ＝⊥B ．求证：AC 2＝AD•AB ．【尝试应用】（2）如图2，在⊥ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为CD 延长线上一点，⊥BFE ＝⊥A ．若BF ＝4，BE ＝3，求AD 的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是⊥ABC 内一点，EF⊥AC ，AC ＝2EF ，⊥EDF ＝12⊥BAD ，AE ＝2，DF ＝5，求菱形ABCD 的边长．28．如图，抛物线y=ax 2+bx 过A （4，0），B （1，3）两点，点C 、B 关于抛物线的对称轴对称，过点B 作直线BH⊥x 轴，交x 轴于点H ．…………线…………○………○………（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C 的坐标，并求出⊥ABC 的面积；（3）点P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当⊥ABP 的面积为6时，求出点P 的坐标；（4）若点M 在直线BH 上运动，点N 在x 轴上运动，当以点C 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时⊥CMN 的面积．参考答案：1．C 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】 2020的倒数是12020， 故选C. 【点睛】本题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键． 2．B 【解析】 【分析】先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可． 【详解】⊥整数96666…0用科学记数法表示为9.6666×109， ⊥原数中“0”的个数为5． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了科学记数法-原数，要熟练掌握，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 3．D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，异分母的减法，积的乘方的运算法则求解即可． 【详解】解：A 中51052a a a a -÷=≠，错误，故不符合题意； B 中4a 与3a 不是同类项，无法合并，错误，故不符合题意；C中111122m m m m-=-≠，错误，故不符合题意；D中()23624a a-=，正确，故符合题意；故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同类项，异分母的减法，积的乘方等知识．解题的关键在于熟练掌握运算法则．4．C【解析】【详解】【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：可知俯视图是中心对称图形，故选C.【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.5．B【解析】【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．【详解】试题分析将这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10，最中间两个数的平均数是：（3+3）÷2=3，则中位数是3；故选B．【点睛】本题考查中位数的定义，熟记定义是解题的关键.6．A【解析】 【分析】根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解，再根据第一象限点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断． 【详解】⊥点A （m 2-2，5m+4）在第一象限角平分线上， ⊥m 2-2=5m+4， ⊥m 2-5m -6=0， 解得m 1=-1，m 2=6， 当m=-1时，m 2-2=-1，点A （-1，-1）在第三象限，不符合题意， 所以，m 的值为6， 故选A ． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键，注意要进行讨论，避免出错. 7．C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可证明△DEF⊥⊥BAF ，可求得△DEF 和△AFE 、△ABF 的面积之间的关系，从而可求得△DEF 和△BCD 的面积之间的关系，可求得答案． 【详解】⊥四边形ABCD 为平行四边形， ⊥CD⊥AB ， ⊥⊥DEF⊥⊥BAF ， ⊥25DF EF BF AF ==， ⊥224525DEF ABF S S ==（），25DEF ADFSS =设S △DEF =S ，则ABFS=254S ，ADFS =52S ，⊥ABDADFABFSSS=+=254S+52S=354S ， ⊥四边形ABCD 为平行四边形， ⊥S △ABD =S △DBC =354S ， ⊥S 四边形EFBC =S △BDC -S △DEF =354S -S=314S ，⊥S △DEF ：S 四边形EFBC =4：31． 故选：C ． 8．B 【解析】 【分析】如图，作DH⊥AB 于H ，CM⊥AB 于M ．由tanA=BEAE=2，设AE=a ，BE=2a ，利用勾股定理构建方程求出a ，再证明，推出，由垂线段最短即可解决问题． 【详解】如图，作DH⊥AB 于H ，CM⊥AB 于M ．⊥BE⊥AC ， ⊥⊥AEB=90°， ⊥tanA=BEAE=2，设AE=a ，BE=2a ， 则有：100=a 2+4a 2， ⊥a 2=20，-，⊥AB=AC ，BE⊥AC ，CM⊥AB ，）⊥⊥DBH=⊥ABE ，⊥BHD=⊥BEA ，⊥sin DH AE DBH BD AB ∠===，， ⊥CD+DH≥CM ，的最小值为 故选B ．【点睛】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9．3x ≤【解析】【详解】在实数范围内有意义， 必须30x -≥，解得：3x ≤，故答案为：3x ≤．10．12【解析】【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】解：⊥360°÷30°=12，⊥这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为360°．11．()()22a b a b +-【解析】【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式=(a+2b)(a -2b) ．12．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：⊥22S S >甲乙，⊥队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量13．4【解析】【分析】设底面圆的半径为r ，由题意知，圆锥侧面展开图即扇形的半径为24cm ，圆心角为60°，可知扇形的弧长为60242180r ππ⨯=，计算求解r 值即可． 【详解】解：设底面圆的半径为r ，由题意知，圆锥侧面展开图即扇形的半径为24cm ，圆心角为60° ⊥扇形的弧长为60242180r ππ⨯= 解得4r =故答案为：4．【点睛】本题考查了圆锥的展开图，弧长．解题的关键在于明确底面圆的周长即为圆锥展开图的弧长．14．213k << 【解析】【分析】()32132y kx x k k x k =-+-=-+-，由图象经过第一、二、四象限可知10320k k -<⎧⎨->⎩，解不等式组即可．【详解】解：()32132y kx x k k x k =-+-=-+-⊥图象经过第一、二、四象限⊥10320k k -<⎧⎨->⎩ 解10k -<得1k <，解320k ->得23k >， ⊥不等式组的解集为213k << 故答案为：213k <<． 【点睛】 本题考查了一次函数图象与系数的关系．解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与性质．15．50°或65°或80°【解析】【分析】分⊥A 、⊥B 、⊥C 为顶点三种情况，根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和求出⊥B 的度数即可．【详解】⊥⊥A 为顶角时，⊥⊥A=50°，⊥⊥B=⊥C=12（180°-⊥A ）=65°， ⊥当⊥B 为顶角时，⊥⊥A=50°，⊥⊥C=⊥A=50°，⊥⊥B=180°-⊥A -⊥C=80°，⊥当⊥C 为顶角时，⊥B=⊥A=50°，综上所述：⊥B 的度数为50°或65°或80°，故答案为：50°或65°或80°【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和是180°；运用分类讨论的思想是解题关键．16．5a <且3a ≠【解析】【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【详解】去分母得：122a x -+=-，解得：5x a =-，50a ->，解得：5a <，当52x a =-=时，3a =不合题意，故5a <且3a ≠．故答案为5a <且3a ≠．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．17．()15,4【解析】根据sin⊥OB′C=35OC B C ='，设OC=3x ，则B′C=5x ，由勾股定理得OB′=4x ，根据矩形的性质可知BC=B′C=OA=5x ，可知AB′=x ，由折叠的性质可证⊥B′OC⊥⊥EAB′，由相似三角形对应边的比相等求AE ，B′E ，在Rt⊥B′CE 中，利用勾股定理求x 即可确定E 点的坐标．【详解】解：在Rt⊥B′OC 中，根据sin⊥OB′C=35OC B C ='， 设OC=3x ，则B C '=5x ，由勾股定理O B '，根据矩形的性质可知BC=B′C=OA=5x ，⊥AB′=x ，⊥90AB E OB C OB C OCB ''''∠+∠=∠+∠=︒，⊥AB E OCB ''=∠,⊥COB B AE ''∠=∠⊥⊥B′OC⊥⊥EAB′， ⊥OB OC B C AE AB B E''==''， 即435x x x AE x B E =='， ⊥AE=43x ，B′E=53x ， 在Rt⊥B′CE 中，由勾股定理得B′C 2+B′E 2=CE 2，即（5x ）2+（53x ）2=（2， 解得x=3，⊥OA=5x=15，AE=43x =4，⊥E （15，4）．故答案为：（15，4）．【点睛】本题考查了锐角三角函数值的运用，勾股定理的运用，折叠的性质．关键是利用勾股定理列方程求解．18．【解析】（1）首先，需要证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹），如答图⊥所示．利用相似三角形可以证明；（2）其次，如答图⊥所示，利用相似三角形⊥AB0B n⊥⊥AON，求出线段B0B n的长度，即点B运动的路径长．【详解】由题意可知，OM=N在直线y=－x上，AC⊥x轴于点M，则⊥OMN为等腰直角三角形，==如答图⊥所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（起点）时，点B的位置为B n，连接B0B n．⊥AO⊥AB0，AN⊥AB n，⊥⊥OAC=⊥B0AB n．又⊥AB0=AO•tan30°，AB n=AN•tan30°，⊥AB0：AO=AB n：AN=tan30°．⊥⊥AB0B n⊥⊥AON，且相似比为tan30°．⊥B0B n=ON•tan30°==现在来证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）：如答图⊥所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为B i，连接AP，AB i，B0B i．⊥AO⊥AB0，AP⊥AB i，⊥⊥OAP=⊥B0AB i．又⊥AB0=AO•tan30°，AB i=AP•tan30°，⊥AB0：AO=AB i：AP．⊥⊥AB0B i⊥⊥AOP，⊥⊥AB0B i=⊥AOP．又⊥⊥AB0B n⊥⊥AON，⊥⊥AB0B n=⊥AOP．⊥⊥AB0B i=⊥AB0B n．⊥点B i在线段B0B n上，即线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0B n，其长度为【点睛】本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大．本题的要点有两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中．19．2【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零次幂、绝对值的运算法则进行运算，即可得到答案.【详解】原式311=2=．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．20．12x + 【解析】【分析】分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，然后代入x 的值，根据二次根式的分母有理化法则进行化简求值．【详解】 解：24()x x x x-÷- =224()x x x x x-÷- =2x x-÷(2)(2)x x x +- =2x x -·(2)(2)x x x +- =12x +，当x 2时，原式2． 【点睛】本题考查分式的混合运算和二次根式的分母有理化计算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．21．（1）200；（2）详见解析；（3）36；（4）900．【解析】【分析】（1）利用A 类的人数除以A 类人数所占的百分比即可得这次调查的总人数；（2）用总人数乘C 类人数所占的百分比即可求得C 类的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用D类的人数除以总人数再乘以360°即可得D类部分所对应扇形的圆心角的度数；（4）利用对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生人数除以这次抽查的人数，先计算出对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生所占的比例，再用总人数乘以这个比例即可得校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生的人数．【详解】解：（1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）200×30%=60如图所示：（3）20÷200=0.1=10%，360°×10%=36°，故答案为：36；（4）3090 1500900200+⨯=答：该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生估计有900名．【点睛】此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．22．（1）详见解析；（2）80°．【分析】（1）根据⊥ACD=⊥ADC，⊥BCD=⊥EDC=90°，可得⊥ACB=⊥ADE，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到⊥BAE的度数．【解析】【分析】（1）根据⊥ACD=⊥ADC，⊥BCD=⊥EDC=90°，可得⊥ACB=⊥ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到⊥BAE的度数．【详解】证明：（1）⊥AC=AD ，⊥⊥ACD=⊥ADC ，又⊥⊥BCD=⊥EDC=90°，⊥⊥ACB=⊥ADE ，在⊥ABC 和⊥AED 中，BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊥⊥ABC⊥⊥AED （SAS ）；解：（2）当⊥B=140°时，⊥E=140°，又⊥⊥BCD=⊥EDC=90°，⊥五边形ABCDE 中，⊥BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．23．拉线CE的长约为(4+m【解析】【分析】过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，在Rt ⊥ACH 中,可求出CH ，进而CD CH HD CH AB =+=+，再在Rt ⊥CDE 中，求出CE 的长．【详解】过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，由题意知：四边形ABDH 为矩形，30CAH ∠=， ⊥AB =DH =1.5 m ，BD =AH =6 m ，在Rt ⊥ACH 中，tan CH CAH AH∠= ，⊥tan 6tan306CH AH CAH =⋅∠===， ⊥DH =1.5 m ，⊥ 1.5)CD CH DH =+= m在Rt ⊥CDE 中，⊥60CED ∠= ，sin CD CED CE ∠=，⊥(2 1.5)(4sin60CD CE === (m)．所以拉线CE 的长为(4 m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，理解仰角的含义，构造适当辅助线得到直角三角形是解题的关键．24．（1）14；（2）716 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解可得； （2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为14， 故答案为：14； （2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，⊥至少有1张印有“兰”字的概率为7 16．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题时需要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）如图，连接OA，由圆周角定理可得⊥BAD=90°=⊥OAB+⊥OAD，由等腰三角形的性质可得⊥OAB=⊥CAD=⊥ABC，可得⊥OAC=90°，可得结论；（2）由勾股定理可求OA=OD=3，由面积法可求AE的长，由勾股定理可求AB的长．【详解】（1）直线AC是⊥O的切线，理由如下：如图，连接OA，⊥BD为⊥O的直径，⊥⊥BAD=90°=⊥OAB+⊥OAD，⊥OA=OB，⊥⊥OAB=⊥ABC，又⊥⊥CAD=⊥ABC，⊥⊥OAB=⊥CAD=⊥ABC，⊥⊥OAD+⊥CAD=90°=⊥OAC，⊥AC⊥OA，又⊥OA是半径，⊥直线AC是⊥O的切线；（2）过点A作AE⊥BD于E，⊥OC2=AC2+AO2，⊥(OA+2)2=16+OA 2，⊥OA=3，⊥OC=5，BC=8，⊥S △OAC =12OA ⋅AC=12OC ⋅AE ， ⊥AE=341255⨯=，95=， ⊥BE=BO+OE=245，== 【点睛】本题考查了切线的判定，圆的有关知识，勾股定理等知识，求圆的半径是本题的关键．26．（1）1502y x =-+（2）当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当x 为20时w 最大，最大值是2400元【解析】【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到()213024502w x =--+，根据二次函数的性质得到当30x <时，w 随x 的增大而增大，于是得到结论．【详解】（1）根据题意得，1502y x =-+； （2）根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭， 解得：150x =，210x =，⊥每件利润不能超过60元，⊥10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭()213024502x =--+， ⊥102a =-<， ⊥当30x <时，w 随x 的增大而增大，⊥当20x 时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．27．（1）见解析；（2）AD ＝163；（3）﹣2 【解析】【分析】（1）根据题意证明⊥ADC⊥⊥ACB ，即可得到结论；（2）根据现有条件推出⊥BFE⊥⊥BCF ，再根据相似三角形的性质推断，即可得到答案； （3）如图，分别延长EF ，DC 相交于点G ，先证明四边形AEGC 为平行四边形，再证⊥EDF⊥⊥EGD，可得ED EF EG DE =，根据EG ＝AC ＝2EF ，可得DE EF ，再根据DG DE DF EF =，可推出DG【详解】解：（1）证明：⊥⊥ACD ＝⊥B ，⊥A ＝⊥A ，⊥⊥ADC⊥⊥ACB ， ⊥AD AC AC AB=， ⊥AC 2＝AD•AB ；（2）⊥四边形ABCD 是平行四边形，⊥AD ＝BC ，⊥A ＝⊥C ，又⊥⊥BFE ＝⊥A ，⊥⊥BFE ＝⊥C ，又⊥⊥FBE ＝⊥CBF ，⊥⊥BFE⊥⊥BCF ， ⊥BF BE BC BF=，⊥BF2＝BE•BC，⊥BC＝2BFBE＝243=163，⊥AD＝163；（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，⊥四边形ABCD是菱形，⊥AB⊥DC，⊥BAC＝12⊥BAD，⊥AC⊥EF，⊥四边形AEGC为平行四边形，⊥AC＝EG，CG＝AE，⊥EAC＝⊥G，⊥⊥EDF＝12⊥BAD，⊥⊥EDF＝⊥BAC，⊥⊥EDF＝⊥G，又⊥⊥DEF＝⊥GED，⊥⊥EDF⊥⊥EGD，⊥ED EF EG DE=，⊥DE2＝EF•EG，又⊥EG＝AC＝2EF，⊥DE2＝2EF2，⊥DE，又⊥DG DE DF EF=，⊥DG⊥DC＝DG﹣CG＝2．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，菱形的性质，平行四边形的性质和证明，证明三角形相似是解题关键．28．（1）y=﹣x2+4x；（2）（3，3）；3；（3）（5，﹣5）；（4）2.5或14.5或17或5【解析】【详解】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）根据二次函数的对称轴x=2写出点C的坐标为（3，3），根据面积公式求⊥ABC的面积；（3）因为点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点P的坐标（m，﹣m2+4m），利用差表示⊥ABP的面积，列式计算求出m的值，写出点P的坐标；（4）分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的长，利用面积公式进行计算．试题解析：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得0164{3a ba b=+=+解得：1{4ab=-=，⊥抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），又⊥点B的坐标为（1，3），⊥BC=2，⊥S△ABC=12×2×3=3；（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，⊥S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，6=12×3×3+12（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣12（m﹣1）（3+m2﹣4m），⊥3m2﹣15m=0，m1=0（舍去），m2=5，⊥点P坐标为（5，﹣5）．（4）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：⊥以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM=MN，⊥CMN=90°，则⊥CBM⊥⊥MHN，⊥BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，⊥M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：⊥S△CMN=1252；⊥以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt⊥NEM和Rt⊥MDC，得Rt⊥NEM⊥Rt⊥MDC，⊥EM=CD=5，MD=ME=2，由勾股定理得：⊥S△CMN=12292；⊥以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，⊥MNC=90°，作辅助线，同理得：⊥S△CMN=12；⊥以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得：⊥S△CMN=12=5；⊥以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上所述：⊥CMN的面积为：52或292或17或5．考点：二次函数综合题．。
江苏省宿迁市九年级下学期数学第一次月考试卷
江苏省宿迁市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020九上·哈尔滨月考) -8的倒数是（）A .B .C . 8D .2. （2分）(2018·甘肃模拟) 如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·长春月考) 计算(x3)2(x2+2x+1)的结果是（）A . x4+2x3+x2B . x5+2x4+x3C . x8+2x7+x6D . x8+2x4+x34. （2分）(2016·龙湾模拟) 使分式无意义的x的值是（）A . x=﹣B . x=C . x≠﹣D . x≠5. （2分） (2020八上·太康期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是（）A . 1.5B . 2.5C .D . 36. （2分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A . 甲、乙射中的总环数相同B . 甲的成绩稳定C . 乙的成绩波动较大D . 甲、乙的众数相同7. （2分）已知函数y＝，当x≥－1时，y的取值范围是（）A . y＜－1B . y≤－1C . y≤－1或y＞0D . y＜－1或y≥08. （2分）如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A . 2πB . 4πC . 2D . 4二、填空题 (共10题；共11分)9. （2分） (2018八上·陕西月考) 9的平方根是________，（-8）2的立方根为________.10. （1分） (2015七下·常州期中) 中国钓鱼岛列岛8个小岛之一的飞濑岛的面积为0.0008平方公里，仅仅只有武进吾悦广场占地面积的．用科学记数法表示飞濑岛的面积约为________平方公里．11. （1分）分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3= ________．12. （1分） (2018八上·开平月考) 小林从P点向西直走12米后向左转，转动的角度为α，再直走12米，又向左转α，如此重复，小林共走了108米后回到点P，则α=________.13. （1分） (2019八上·浦东月考) 等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的长是关于x的方程x2−10x+m=0的两根，则m=________14. （1分） (2019八上·昌平期中) 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为________15. （1分）如上图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，BD=BC，AD=DE=BE，∠A的度数是________ 。
2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县初三(下)联考数学试卷(含答案)035534
2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县初三（下）联考数学试卷试卷考试总分：140 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 若，则是( )A.正数B.负数C.正数或D.负数或2. 计算：( )A.B.C.D.3. 若，则的值为 A.B.C.D.4. 下列说法正确的是（ ）A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.过三点一定能作一个圆C.垂直于弦的直径一定平分这条弦D.三角形的外心到三边的距离相等5. 如图，点，，都在上，若，则的度数是（ ）A.B.C.D.|a |+a =0a 0(×(1.5×(−123)2011)2010)20101−11.523−=(x+y x−1−−−−−√1−x −−−−−√)2x−y ()−1123A B C ⊙O ∠BOC =100∘∠BAC 40∘50∘80∘100∘6. 如果不等式组 的解集是，那么的取值范围是( )A.B.C.D.7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点，在反比例函数的图象上，则的面积等于 A.B.C.D.8. 如图，在的小矩形组成的网格中，将绕点逆时针旋转，则点的对应点的位置为图中的（ ）A.点B.点C.点D.点二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）9. 太阳的半径大约为，将数据用科学记数法表示为________．10. 一个圆锥的底面直径是，母线长是，则它的侧面积是________．11. 方程的两根为，，则的值为________．12. 点关于轴对称的点的坐标为________，点关于直线对称点的坐标是<1−,x 3x−36x <m,x <3m m<78m≥78m<3m≥3△OAB A x OC △OAB B C y =(x >0)2x△OAB ()23461×2△ABC A 90∘C DEFG69600000069600000080cm 90cm cm 2+2x−3x 2=0x 1x 2⋅x 1x 2P(−3,5)y P(3,−2)x =212. 点关于轴对称的点的坐标为________，点关于直线对称点的坐标是________．13. 在中，，，，求内切圆半径________．14. 一组数据，，，，的中位数是________.15.如图，将边长相等的一个正方形和一个正五边形叠放在一起，则________．16. 如图，为的直径，，为上两点，若，则的大小为________.17. 如图，由一个半圆与抛物线的一部分围成一个封闭图形，点，，，分别是该封闭图形与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，点为半圆的圆心，点为轴正半轴上的一点，若，则点的坐标是________．18. 如图，在边长为的菱形中，、为对角线，＝，点、分别是边、边上的动点，连接、、．（1）当点、点分别是边，边的中点时．①求证：是等边三角形；②若点是对角线上的动点，连接，，则直接写出的最小值为________；（2）若点是对角线上的动点，连接、，则直接写出的最小值为________；（3）若＝＝，交于点，点、点分别是线段、线段上的动点，连接、，则直接写出的最小值为________．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）19. 计算： .Rt △ABC ∠C =90∘AB =5BC =434546∠1=AB ⊙O C D ⊙O ∠BCD =40∘∠ABD A B C D AB M P P 16ABCD AC BD ∠BCD 60∘E F AB BC DE DF EF E F AB BC △DEF G AC EG FG EG+FG H AC EH FH EH+FH AE BF 4EF BD K P Q DE DF KQ PQ KQ +PQ −|−3|+cos +(−1)10−−√02–√45∘()14−1+)÷112m20. 先化简，再求值：，其中．21. 在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表类别检查结果人数正常轻度近视中度近视重度近视求所抽取的学生总人数，该校共有学生约人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数，请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．抽取的学生视力情况统计图22. 一袋子中有颗球，分别标记号码，，，，已知每颗球被取出的机会相同，第一次从袋中取出一球后放回，第二次从袋中再取出一球.第一次取出的球号码为偶数的概率是多少？第二次取出球的号码比第一次取出球的号码大的概率是多少？请通过画树状图或列表说明.23. 如图，点，分别在矩形的边，上，且线段，有什么关系？请说明理由；连接，若平分，，，求的长．24. 已知：如图，在的边上取一点，以为直径的半圆交于，交的角平分线于，过点作，垂足为，反向延长交于．求证：为的切线；若，，求阴影部分的面积．25. 如图，小明在河的南岸点测得北岸上的点在正北方向，点在北偏西方向，他向西行千米到达点，测得点在北偏东方向，已知南北两岸互相平行，求的距离（结果保留根号）(+)÷1m−31m+32m −6m+9m 2m=9A88BC59D (1)(2)1800(3)41234(1)(2)EF ABCD AB CD ∠DAF =∠BCE.(1)AF CE (2)AC AC ∠FAE ∠DAF =30∘CE =2CD ∠MAN AN B AB O AM C ∠MAN E E ED ⊥AM D ED AN F (1)ED ⊙O (2)∠MAN =60∘AE =3A M N 30∘6B M 45∘MN26. 某商店将进价为元的商品按每件元售出，每天可售出件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高元，其销售量就减少件，问：应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为元？店主想要每天获得最大利润，请帮助店主确定商品售价并指出最大利润为多少元？27. 如图，的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出的角平分线（不写作法，保留作图痕迹） 28. 如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，顶点的坐标为，对称轴交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，交抛物线的对称轴于点.求出的值点为直线上方抛物线上的一个动点，当点到直线的距离最大时，请求出点的坐标.点为抛物线上一个动点，当点关于直线的对称点恰好落在轴上时，请求出点的坐标.810200120(1)640(2)W △ABC △ABC BD y =a +bx+c x 2x A ，B y C(0,3)F (1,4)x H y =x+112x D y E G (1)a ，b ，c (2)M DG M DG M (3)P P y =x+112x P参考答案与试题解析2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县初三（下）联考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】绝对值【解析】已知等式变形后，利用绝对值的代数意义判断即可得到结果．【解答】解：由，得到，则为非正数，即负数或．故选.2.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】逆用积的乘方计算即可．【解答】解：原式.故选.3.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】|a |+a =0|a |=−a a 0D =××(−1)()232011()3220102010=×××1()232010()32201023=×(×)2332201023=×=120102323D此题暂无解析【解答】解：有意义，且；，；.故选4.【答案】C【考点】切线的判定与性质三角形的外接圆与外心确定圆的条件垂径定理【解析】根据相关概念和定理判断．注意：①圆的切线和圆只有一个公共点即切点；②三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．【解答】解：、应为与圆只有一个交点的直线是圆的切线，错误；、过不在同一直线上的三点才能作一个圆，错误；、正确；、到三角形三边距离相等的是三角形的内心，故错误；故选．5.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵所对的圆心角是，圆周角是，又∵，∴．故选.6.【答案】D【考点】∵−=(x+y x−1−−−−−√1−x −−−−−√)2∴x−1≥01−x ≥0∴x =1∴y =−1∴x−y =1−(−1)=2C.A B C D C BCˆ∠BOC ∠BAC ∠BOC =100∘∠BAC =×=100∘1250∘B解一元一次不等式组不等式的解集【解析】题意分别解出不等式组中的两个不等式用表示出来，由题意不等式的解集为，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出的范围．【解答】解：由，去分母得：移项整理得：，∴，又∵不等式组的解集是，∴.故选．7.【答案】B【考点】反比例函数系数k 的几何意义三角形的中线【解析】过点、点作轴的垂线，垂足为，，则，得出∴，设，则，根据反比例函数的解析式表示出，，，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：由题可得为中点，设，又点纵坐标为，则，所以，.故选.8.【答案】B【考点】旋转的性质矩形的性质【解析】由勾股定理可得，，，，，可排除点、点，由旋转的性质可求解．【解答】m x <3m <1−x 3x−362x <6−(x−3)3x >9x <3 <1−,x 3x−36x <mx <3m≥3D B C x D E BD//CE ==CE BD AE AD AC AB CE =x BD =2x OD =1x OE =2x OA =3x C AB B(x,)2x A 0C(2x,)1x A(3x,0)=||⋅||=⋅3x ⋅=3S △OAB 12A x B y 122x B AC ==12+(2×2)2−−−−−−−−−−−√17−−√AD =17−−√AE =17−−√AF =10−−√AG =13−−√F G AC ==12+(2×2)2−−−−−−−−−−−√−−√∵在的小矩形组成的网格中，，∴由旋转的性质可知点与点对应点连线的长度为．同理，由题图可得，，，，排除点、点，又∵旋转角度为，∴结合题图可知点的对应点为点．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）9.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．【解答】解：将数据用科学记数法表示为．故答案为：．10.【答案】【考点】圆锥的计算圆锥的展开图及侧面积【解析】圆锥的侧面积＝底面周长母线长．【解答】解：因为圆锥的底面直径是，所以底面半径是，所以圆锥的侧面积．故答案为：.11.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】根据一元二次方程中根与系数关系，即可得出的值．【解答】1×2AC ==12+(2×2)2−−−−−−−−−−−√17−−√A C 17−−√AD =17−−√AE =17−−√AF =10−−√AG =13−−√F G 90∘C E 6.96×108a ×10n 1≤|a |<10n n a n 10n 1n 696000000 6.96×1086.96×1083600×÷280cm 40cm =40×90π=3600π(c )m 23600−3⋅x 1x 2+2x−32解：∵方程的两根为，，∴．故答案为：.12.【答案】,【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据关于轴、轴对称的点的坐标的特点：关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是；关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于轴的对称点的坐标是．求解即可．【解答】解：∵点坐标为：，∴关于轴对称的点的坐标为：；∵点横坐标为，∴点关于直线对称的点的横坐标为：，∴点关于直线对称点的坐标为：．故答案为：；．13.【答案】【考点】三角形的内切圆与内心【解析】根据勾股定理，得；再根据直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，得其内切圆半径是．【解答】解：∵，，，∴，∴内切圆半径是．14.【答案】【考点】中位数【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为，，，，，最中间的数是，+2x−3x 2=0x 1x 2⋅==−3x 1x 2c a −3(3,5)(1,−2)x y (1)x P(x,y)x P'(x,−y)(2)y P(x,y)y P'(−x,y)P (−3,5)y (3,5)P(3,−2)3P x =21P(3,−2)x =2(1,−2)(3,5)(1,−2)1AC =3(3+4−5)÷2=1∠C =90∘AB =5BC =4AC =3(3+4−5)÷2=14344564则中位数是．故答案为：.15.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】解：正五边形的内角的度数是，正方形的内角是，则，故答案为： .16.【答案】【考点】圆周角定理【解析】连接，先根据圆周角定理得出及的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接，∵为的直径，∴．∵，∴，∴．故答案为：.17.【答案】【考点】圆与圆的综合与创新【解析】由题意可得如图所示，连接，则易求，进而可得，由得，设点，即，最后利用射影定理可求解．4418∘×(5−2)×=15180∘108∘90∘∠1=−=108∘90∘18∘18∘50∘AD ∠A ∠ADB AD AB ⊙O ∠ADB =90∘∠BCD =40∘∠A =∠BCD =40∘∠ABD =−∠A =90∘−=90∘40∘50∘50∘(4,0)2–√CM A(−2,0),B(8,0)D(0,−8)|AB =10,OA =2,OD =8△COP ⋅CPD ∠COP =∠PD =∠POD =90∘P (a,0)OP =a【解答】解：由题意可得如图所示：连接令时，则有，解得：小令时，则有小：为半圆的直径，点为半圆的圆心，．∴在中，∴设点，即…根据射影定理可得：∴…点故答案为18.【答案】【考点】四边形综合题【解析】（1）①由菱形的性质可得＝＝＝＝，＝＝，可证，是等边三角形，由等边三角形的性质可证＝，＝，可得结论；②作点关于的对称点，连接，则＝，当点，点，点三点共线时，的最小值为，即可求解；（2）作点关于的对称点，连接，则＝，当点，点，点三点共线且时，的最小值为，即可求解；（3）过点作于，作点关于的对称点，连接，，，由折叠的性质可得＝，＝，＝，当点，点，点三点共线，且时，有最小值，先证是等边三角形，可得＝，通过证明，可得，可求的长，再证明，可得，即可求解．【解答】①∵四边形是菱形，∴＝＝＝＝，＝＝，∴，是等边三角形，∵点、点分别是边，∴＝＝＝＝，＝＝＝＝＝＝，∴＝，＝，∴是等边三角形；②∵四边形是菱形，∴平分，CMy =00=−3x−812x 2=−2,=8x 1x 2A(−2,0),B(8,0)AB =10,OA =2x =0y =−8D(0,−8)OD =8AB M AM =MB =CM =5OM =AM −OA =3Rt △COM OC ==4C −O M 2M 2−−−−−−−−−−−√△COP ∽加PD∠COP =∠PD =∠POD =90∘P (a,0)OP =a O =OC ⋅OD =4×8=32P 2OP =42–√P (4,0)2–√(4,0)2–√1682AB BC CD AD 16∠BCD ∠BAD 60∘△ABD △BCD DF DF ∠EDF 60∘F AC N GN FG GN E G N EG+FG EN F AC N HN FH HN E H N EN ⊥CD EH+FH EN D DN ⊥BC N K DF H DH HF QH KQ HQ ∠BDF ∠HDF KD HD H Q P HP ⊥DE PQ +KQ △EDF ∠EFD 60∘△BDF ∽△FDK DK △DPH ∽△FND ABCD AB BC CD AD 16∠BCD ∠BAD 60∘△ABD △BCD E F AB ∠ADE ∠BDE ∠BDF ∠CDF 30∘AE BE BF CF 8AE 3CF 8DF DF ∠EDF 60∘△DEF ABCD AC ∠BCD如图，作点关于的对称点，则＝，∴＝，∴点，点，的最小值为，∵点，点关于对称，∴＝＝＝，∴＝＝＝，又∵，∴四边形是平行四边形，∴＝＝，故答案为：；∵四边形是菱形，∴平分，如图，作点关于的对称点，则＝，∴＝，∴点，点，的最小值为，此时＝，∴的最小值为；如图，过点作于，连接，，∴＝，＝，∴＝，∴当点，点，且时，∵四边形是菱形，＝，∴＝＝，＝＝＝，∴，是等边三角形，∴＝＝，＝＝，又∵＝，∴，∴＝，＝，∴＝＝，∴是等边三角形，∴＝，∵，是等边三角形，∴＝＝，＝，∴＝＝，∵＝＝，∴＝＝＝，∵＝＝，＝，∴，1F AC N FG GN EG+FG EG+GN E G EG+FG EN F N AC CN CF BC DN CN AE BE AB//CD AEND EN AD 1616ABCD AC ∠BCD 2F AC N FH HN EH+FH EH+HN E H EH+FH EN EN 8EH+FH 87D DN ⊥BC N DH QH KQ HQ ∠BDF ∠HDF PQ +KQ PQ +QH H Q HP ⊥DE ABCD ∠BCD 60∘∠A ∠BCD 60∘AD CD BC AB △ABD △BCD AD BD 16∠ADB ∠DBC 60∘AE BF △ADE ≅△BDF(SAS)DE DF ∠ADE ∠BDF ADB ∠EDF 60∘△EDF ∠EFD 60∘DN ⊥BC △BDC BN NC 8∠BDN 30∘DN BN 6FN BN −BF 4DF 4∠EFD ∠DBC 60∘∠BDF ∠KDF △BDF ∽△FDK∴，∴，∴＝，∴＝，∵＝＝，＝＝，∴＝，又∵＝，∴，∴，∴，∴＝，∴的最小值为．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）19.【答案】解：原式.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂实数的运算绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.20.【答案】解：原式．当时，原式.【考点】分式的化简求值【解析】利用完全平方公式和平方差公式进行化简，化简后将值代入即可求解.DK 13DH 13∠DFN ∠DBC +∠BDF +∠BDF 60∘∠EDH ∠EDF +∠FDH +∠BDF 60∘∠DFN ∠EDH ∠HPD ∠DNF △DPH ∽△FND PH 2PQ +KQ 5=1−3+×+42–√2–√2=3=1−3+×+42–√2–√2=3=÷m+3+m−3(m+3)(m−3)2m (m−3)2=⋅2m (m+3)(m−3)(m−3)22m =m−3m+3m=9==9−39+312m【解答】解：原式．当时，原式.21.【答案】解：（）抽取的学生总人数是，（人），答，所抽取的学生总人数为人，（2）在抽取的人样本中，轻度近视的人数为：（人），中度近视的人数为：人，重度近视的人数为：（人），∴中度和重度所占的比例为∴该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数为． （人），答．在该校人学生中，估计近视程度为中度和重度的总人数是人，（3）答案不唯一，例如，该校学生近视程度为中度及以上占，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子厂品进校园及使用的管控．【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：（）抽取的学生总人数是，（人），答，所抽取的学生总人数为人，（2）在抽取的人样本中，轻度近视的人数为：（人），中度近视的人数为：人，重度近视的人数为：（人），∴中度和重度所占的比例为∴该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数为． （人），答．在该校人学生中，估计近视程度为中度和重度的总人数是人，（3）答案不唯一，例如，该校学生近视程度为中度及以上占，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子厂品进校园及使用的管控．22.【答案】解：（第一次取出的球号码为偶数）.列表法：第二次取出球的号码与第一次取出球的号码比较情况如下表：相等小小小大相等小小大大相等小大大大相等=÷m+3+m−3(m+3)(m−3)2m (m−3)2=⋅2m (m+3)(m−3)(m−3)22m =m−3m+3m=9==9−39+312188÷44%=200200200200×11%=2259200−88−22−59=31×100%=45%59+312001800×45%=810180081045%188÷44%=200200200200×11%=2259200−88−22−59=31×100%=45%59+312001800×45%=810180081045%(1)P ==2412(2)1234123463总情况为种，其中第二次比第一次大的情况有种，其概率为.画树状图法：第二次取出球的号码与第一次取出球的号码比较情况如下图，总情况为种，其中第二次比第一次大的情况有种，其概率为.【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】暂无暂无【解答】解：（第一次取出的球号码为偶数）.列表法：第二次取出球的号码与第一次取出球的号码比较情况如下表：相等小小小大相等小小大大相等小大大大相等总情况为种，其中第二次比第一次大的情况有种，其概率为.画树状图法：第二次取出球的号码与第一次取出球的号码比较情况如下图，总情况为种，其中第二次比第一次大的情况有种，其概率为.23.【答案】解：且．理由：∵四边形是矩形，∴，，.又∵，∴,∴且，∴，∴四边形是平行四边形，∴且．∵，，，∴．∵平分，∴．∵，∴，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定166=61638166=61638(1)P ==2412(2)12341234166=61638166=61638(1)AF//CE AF =CE ABCD ∠B =∠D =90∘AB =CD AD =BC ∠DAF =∠BCE △DAF ≅△BCE (ASA)AF =CE DF =BE AE =CF AECF AF//CE AF =CE (2)AF =CE =2∠DAF =30∘∠D =90∘FD =1AC ∠FAE ∠FAC =∠EAC FC//AE ∠FCA =∠FAC =∠EAC AF =CF =2CD =DF +CF =3矩形的性质含30度角的直角三角形等腰三角形的性质角平分线的定义【解析】无无【解答】解：且．理由：∵四边形是矩形，∴，，.又∵，∴,∴且，∴，∴四边形是平行四边形，∴且．∵，，，∴．∵平分，∴．∵，∴，∴，∴．24.【答案】证明：连接，∵平分，∴．∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．又∵为的半径，∴为的切线．解：，∴，∴，，∴，∴.在中，∵，∴，∴(1)AF//CE AF =CE ABCD ∠B =∠D =90∘AB =CD AD =BC ∠DAF =∠BCE △DAF ≅△BCE (ASA)AF =CE DF =BE AE =CF AECF AF//CE AF =CE (2)AF =CE =2∠DAF =30∘∠D =90∘FD =1AC ∠FAE ∠FAC =∠EAC FC//AE ∠FCA =∠FAC =∠EAC AF =CF =2CD =DF +CF =3(1)OE AE ∠MAN ∠1=∠2OA =OE ∠2=∠3∠1=∠3OE//AD ED ⊥AM ∠OEF =∠ADF =90∘OE ⊥DE OE ⊙O ED ⊙O (2)∵OE//AD ∠4=∠MAN =60∘∠2=∠MAN =×=121260∘30∘∠AFD =−∠MAN =−=90∘90∘60∘30∘∠2=∠AFD EF =AE =3Rt △OEF O =O −E ，OF =2OE E 2F 2F 2OE =3–√=−S 阴S △OEF S 扇形OEB×3×−=−π⋅2．【考点】切线的判定扇形面积的计算求阴影部分的面积【解析】（1）连接，根据角平分线的性质及等边对等角可求得，再根据平行线的性质即可得到，因为是半径，从而得到与相切．【解答】证明：连接，∵平分，∴．∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．又∵为的半径，∴为的切线．解：，∴，∴，，∴，∴.在中，∵，∴，∴．25.【答案】连接，在中，千米，，则千米，在中，，则千米．故的距离是千米．=×3×−=−123–√⋅π⋅60∘3–√2360∘33–√2π2OE ∠1=∠3OE ⊥DE OE ED ⊙O (1)OE AE ∠MAN ∠1=∠2OA =OE ∠2=∠3∠1=∠3OE//AD ED ⊥AM ∠OEF =∠ADF =90∘OE ⊥DE OE ⊙O ED ⊙O (2)∵OE//AD ∠4=∠MAN =60∘∠2=∠MAN =×=121260∘30∘∠AFD =−∠MAN =−=90∘90∘60∘30∘∠2=∠AFD EF =AE =3Rt △OEF O =O −E ，OF =2OE E 2F 2F 2OE =3–√=−S 阴S △OEF S 扇形OEB=×3×−=−123–√⋅π⋅60∘3–√2360∘33–√2π2AM Rt △BAM AB =6∠MBA =−=90∘45∘45∘AM =AB =6Rt △AMN ∠MAN =30∘MN =AM ⋅tan =230∘3–√MN 23–√解直角三角形的应用-方向角问题【解析】连接，在中，千米，，根据三角函数可求，在中，根据三角函数可求的距离．【解答】连接，在中，千米，，则千米，在中，，则千米．故的距离是千米．26.【答案】解：设每件售价为元，则每件利润为元，则销售量为（件），令，解得，，经检验或，都符合题意.答：应将每件售价定为或元．.当时，利润最大，为元.答：商品售价为元，最大利润为元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题二次函数的最值【解析】【解答】解：设每件售价为元，则每件利润为元，则销售量为（件），令，解得，，经检验或，都符合题意.答：应将每件售价定为或元．.当时，利润最大，为元.答：商品售价为元，最大利润为元．27.AM Rt △BAM AB =6∠MBA =−=90∘45∘45∘AM Rt △AMN MN AM Rt △BAM AB =6∠MBA =−=90∘45∘45∘AM =AB =6Rt △AMN ∠MAN =30∘MN =AM ⋅tan =230∘3–√MN 23–√(1)x (x−8)200−20(x−10)=400−20x (x−8)(400−20x)=640=16x 1=12x 2x =16x =121612(2)W =(x−8)(400−20x)=−20+560x−3200x 2=−20(x−14+720)2x =1472014720(1)x (x−8)200−(x−10)×20=400−20x (x−8)(400−20x)=640=16x 1=12x 2x =16x =121612(2)W =(x−8)(400−20x)=−20+560x−3200x 2=−20(x−14+720)2x =1472014720解：如图，射线即为所求作，【考点】作图—复杂作图等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，射线即为所求作，28.【答案】解：∵顶点，∴设抛物线的解析式为.把代入上式，得，解得，∴抛物线解析式为，∴.设一次函数,则由题意知，即.∴,∴,则有解得，BD BD (1)F(1,4)y =m(x−1+4)2(0,3)m(0−1+4=3)2m=−1y =−(x−1+4)2=−+2x+3x 2a =−1，b =2，c=3(2)y =x+b12{y =x+b,12y =−+2x+3.x 2−x+b −3=0x 232Δ=−4(b −3)=094b =5716{y =x+,125716y =−+2x+3.x 2 x =,34y =.6316,)363即点的坐标是.过点作直线，交轴于点，如图所示.设点关于直线的对称点落在轴上点处，连接交于点，设直线的解析式为，当时，，解得：,∴点的坐标为,联立直线和直线的解析式成方程组解得：∴点的坐标为，∵点为线段的中点，∴点的坐标为,∵点在抛物线的图象上，∴,整理得：，解得：,∴点的坐标为或.【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵顶点，M (,)346316(3)E EN ⊥DE x N P y =x+112x Q PQ DE R PQ y =−2x+m y =0−2x+m=0x =m 2Q (,0)m 2PQ DE y =−2x+m ，y =x+1,12x =，2m−25y =.m+45R (,)2m−25m+45R PQ P (,)3m−8102m+85P y =−+2x+3x 2−+2×+3=()3m−81023m−8102m+859−68m+84=0m 2=6,=m 1m 2149P (1,4)(−,)13209(1)F(1,4)y =m(x−1+4)2∴设抛物线的解析式为.把代入上式，得，解得，∴抛物线解析式为，∴.设一次函数,则由题意知，即.∴,∴,则有解得，即点的坐标是.过点作直线，交轴于点，如图所示.设点关于直线的对称点落在轴上点处，连接交于点，设直线的解析式为，当时，，解得：,∴点的坐标为,联立直线和直线的解析式成方程组解得：∴点的坐标为，∵点为线段的中点，∴点的坐标为,∵点在抛物线的图象上，y =m(x−1+4)2(0,3)m(0−1+4=3)2m=−1y =−(x−1+4)2=−+2x+3x 2a =−1，b =2，c =3(2)y =x+b 12{y =x+b,12y =−+2x+3.x 2−x+b −3=0x 232Δ=−4(b −3)=094b =5716{y =x+,125716y =−+2x+3.x 2 x =,34y =.6316M (,)346316(3)E EN ⊥DE x N P y =x+112x Q PQ DE R PQ y =−2x+m y =0−2x+m=0x =m 2Q (,0)m 2PQ DE y =−2x+m ，y =x+1,12x =，2m−25y =.m+45R (,)2m−25m+45R PQ P (,)3m−8102m+85P y =−+2x+3x 2+2×+3=2∴,整理得：，解得：,∴点的坐标为或.−+2×+3=()3m−81023m−8102m+859−68m+84=0m 2=6,=m 1m 2149P (1,4)(−,)13209。
江苏省宿迁市九年级下学期数学第一次线上月考试卷
江苏省宿迁市九年级下学期数学第一次线上月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共17分)1. （3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A . 2与B . （-1）2与1C . -1与（-1）2D . 2与│-2│2. （3分） (2017八下·萧山期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （3分）关于x的一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定4. （2分） (2016九上·永嘉月考) 不等式的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （3分） (2018八上·江北期末) 光明家具厂生产一批学生课椅，计划在天内完成并交付使用．若每天多生产把，则天完成且还多生产把．设原计划每天生产把，根据题意，可列分式方程为（）A .B .C .D .6. （3分） (2016八下·万州期末) 若关于x的方程﹣ =0有增根，则m的值是（）A . 3B . 4C . 1D . ﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)7. （3分）分解因式：﹣9=________。
8. （3分） (2017九下·绍兴期中) 若分式有意义，则x的取值范围为________．9. （3分）若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为________10. （3分）(2016·宁波) 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________m（结果保留根号）．11. （3分）不等式组的所有正整数解之和为________．12. （3分）(2014·湖州) 已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y= x2+mx对应的函数值分别为y1 ，y2 ， y3 ，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3 ，则实数m的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共64分） (共8题；共60分)13. （2分）解不等式组。
江苏省宿迁青华中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试卷
江苏省宿迁青华中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．180°8．如图，点A，B的坐标分别为为线段AC的中点，连接A ．21+B ．二、填空题9．如果3cos 2A =，那么锐角10．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的降价的百分率为x ，根据题意可列方程是11．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ，若12．如图，抛物线2y ax =+2ax mx c n -+>的解集是13．已知点M 为线段AB 的黄金分割点，15．如图，AB 为半圆圆上，斜边过点B ，一条直角边交该半圆于点为．16．如图，D 、E 分别是ABC 的边则DOE AOC S S : 的值为．17．如下图，抛物线y ax =②24b ac >；③40b a +>；④18．如图，矩形OABC 中，标为（4，6），点D 为AB 叠，点B 的对应点为点B ＇三、解答题(1)小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为；(2)小明从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小丽再从余下的3张卡片中随机抽取(1)判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若O 的半径为2，4sin 5B26．某商场要经营一种新上市的文具，进价为25元时，每天的销售量为250(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润数关系式．(2)若商场要每天获得销售利润28．【问题呈现】如图1，∠AOB =90°，OA =4，OB =5，点P 在半径为2的⊙O 上，求12AP BP +的最小值．【问题解决】小明是这样做的：如图2，在OA 上取一点C 使得OC =1，这样可得12OC OP OPOA==，又因为∠COP =∠POA ，所以可得△COP ∽△POA ，所以12CP OP APOA==，得12CP AP =所以12AP BP CP BP +=+．又因为22CP BP CB OC OB +≥=+，所以12AP BP +最小值为．【思路点拨】小明通过构造相似形（图3），将12AP 转化成CP ，再利用“两点之间线段”最短”求出CP +BP 的最小值．【尝试应用】如图4，∠AOB =60°，OA =10，OB =9，点P 是半径为6的⊙O 上一动点，求2+3AP BP 的最小值．【能力提升】如图5，∠ABC =120°，BA =BC =8，点D 为平面内一点且BD =3CD ，连接AD ，则△ABD 面积的最大值为．。
宿迁市九年级下学期数学开学考试试卷
宿迁市九年级下学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·南浔模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .2. （2分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C . 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D . 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是43. （2分）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边长的是（）A . 3B . 7C . 4D . 不存在4. （2分） (2017九上·宁城期末) 用配方法解一元二次方程 +4x-5=0，此方程可变形为（）.A . =9B . =9C . =1D . =15. （2分）如果x﹣y≠0，且2x﹣y=0，则的值是（）A . 1B . ﹣1C . 3D . ﹣36. （2分） (2017九上·宁县期中) 在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+2x+b的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·宜昌) 能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（）.A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·江汉月考) 将抛物线 y=-2(x-1)2-1向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A . y=-2(x-4)2+1B . y=-2(x+2)2+1C . y=-2(x-4)2-3D . y=-2(x+2)2-39. （2分）如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八下·无锡期中) 如图，已知点E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A . AB=CDB . AC=BDC . AC⊥BDD . AD=BC11. （2分）(2019·张家港模拟) 如图,Rt△ABC中.∠BAC=90°，AB=1，AC= .点D,E分别是边BC.AC 上的动点，则DA+DE的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，在下列说法中：①ac＜0；②3a+c=0；③4a+2b+c＞0；④当x ＞1时，y随着x的增大而增大；⑤2a+b=0；⑥a+b+c=0．其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分）综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，则假山AC的高度为________ 米14. （1分） (2019八下·鼓楼期末) 已知一元二次方程x2﹣8x＝﹣16，则根的判别式△＝________．15. （2分）一个偌大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为8米，那么，主持人到较近的一侧应为________米．16. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交边AD于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△ABE的周长等于________．三、解答题 (共7题；共59分)17. （5分） (2018九下·扬州模拟)（1）计算：（2），并求出它的所有整数解的和．18. （10分） (2018九上·台州期末) 动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为________；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.19. （2分） (2016九上·通州期末) 已知：如图，A、B、C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°，求AB的长20. （10分） (2019九上·瑞安开学考) 已知：如图，在□ABCD中，E，F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE。