泰州市九年级下学期开学数学试卷
江苏省泰州市2021-2022学年九年级下学期第一阶段考试数学试题(一模)含答案
…………外○…………装………订…………○学校:___________姓名：_______考号：__________…内…………○………○…………订…………○……………………○…江苏省泰州市2021-2022学年九年级下学期第一阶段考试数学试题（一模）一、单选题 1．﹣7的倒数是（ ） A ．17B ．7C ．-17D ．﹣72．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市．下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是．轴对称图形，但不是．．中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．下列事件：①在体育中考中小明考了满分；①抛掷两枚正方体骰子的点数和大于1；①经过有交通信号灯的路口遇到红灯；①四边形的外角和为180度．其中属于随机事件的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一个正方体削去一角后的立体图形如图所示，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。
金字塔的影长，推算出金字塔的高度。
这种测量原理，就是我们所学的（ ）A ．图形的平移B ．图形的旋转C ．图形的轴对称D ．图形的相似○…………………○…………线…………○…※※请※※不※………○…………E分别是AB、AC的中点，CD与BE交于O，连接AO，则AO的长度为（）A B C D二、填空题7．2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为________元．8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．9．已知一组数据a、3、1、10的平均数为5，则中位数是_________．10．设a，b分别是方程220220x x+-=的两个实数根，则22a a b++的值是______．11．若一个扇形的圆心角为60︒，面积为26cmπ，则这个扇形的弧长为__________ cm（结果保留π）12．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m+4，0），该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是________．13．如图，点A的坐标为（6，0），△ABO是等腰三角形，OB=AB=5，点B在第一象限，若反比例函数kyx=的图象经过点B，则k的值是______．14．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA∠+∠＝_____°（点A，B，P是网格线交点）.…………○…………线…………○…学校:_______…………装…………○………………○…………装…………则AD +BC 的值为_______．16．在①ABC 中，①A ，①C 是锐角，若AB =2，且tan①C =2tan①A ，则①ABC 面积的最大值是_____． 三、解答题 17．（1）计算：4sin45°+（3-π）0 （2）解方程：2x x +=21x -+1； 18．先化简，再求值．2121212x x x x x x +÷---++，其中2320x x -+=． 19．已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球． (1)求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．(2)若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为27，求袋中有几个红球被换成了黄球．20．泰州教育推出的“泰微课”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“泰微课”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表示A 等级的扇形圆心角为 °； (2)补全条形统计图；(3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行“泰微课”平台使用的培训，若该校有4000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．○…………外○…………装…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※※※ ……………………○……21．如图，已知①ABC 和①CDE 都为等腰三角形，且B 、C 、E 三点共线，①A =①D ，AB =AC =DC =DE ；(1)试用无刻度的直尺找出CD 的中点F ； (2)证明你的作图．22．在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB 可以绕O 点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E 与显示屏顶端A 在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P 的的视线EP 与水平线EA 的夹角①AEP ）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A 与底座C 的连线AC与水平线CD 垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得①BCD ＝30°，①APE ＝90°，液晶显示屏的宽AB 为32cm ．（1）求眼睛E 与显示屏顶端A 的水平距离AE ；（结果精确到1cm ）（2）求显示屏顶端A 与底座C 的距离AC ．（结果精确到1cm ）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3≈1.4）23．如图，∠ABC ＝45°，其中P 、Q 分别是射线BA 、BC 上的点，BP ＝…装…………○………○…………____姓名：___________班__________…订…………○…………线………○…………内………（1）给出条件①PQ ＝4；①∠BPQ ＝105°；①PQ ＝6．能使BQ 的长唯一确定的条件是 ；（2）在题（1）中选一个使BQ 的长唯一确定的条件，求出此时BQ 的长度． 24．某片果园有果树100棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种．．果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若果园想收获的总产量为7650千，则需要增种果树多少棵？(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？25．如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上，连接AG ，作DE AG ⊥于点E ，BF AG ⊥于点F ，连接BE 、DF ，设EDF α∠=，EBF β∠=，BGk BC=．(1)求证：AE BF =；(2)若tan 2tan βα=，试求k 的值； (3)若k =tan tan βα+的值． 26．如图，已知抛物线2y x mx n =-++和直线y x =，抛物线顶点为A ，与y 轴交点为B ，直线y x =与抛物线对称轴交于点C ．装…………○…………订…………○…………线…………○……※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……线…………○………（1）抛物线顶点坐标为 （用m ，n 表示），（2）当抛物线的顶点落在直线21y x =+上时，求n 的最大值．（3）若四边形ABOC 为平行四边形①求m 的值．①若直线y x =与抛物线在对称轴右侧部分的交点为D ，当BOD 为直角三角形时，求n 的值．①过C 点作线段CE AC ⊥，设CE=a ，是否存在实数a 值使ACE 的重心恰好落在抛物线上，若存在直接写出a 和n 的关系式，若不存在，请说明理由．参考答案：1．C【解析】【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【详解】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣17．故选C．【点睛】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．【详解】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符题意B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符题意C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符题意故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记定义是解题关键．3．B【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】①在体育中考中小明考了满分，是随机事件；①抛掷两枚正方体骰子的点数和大于1，是必然事件，①经过有交通信号灯的路口遇到红灯，是随机事件，①四边形的外角和为180度，是不可能事件．则其中属于随机事件的是①①，共计2个，故选B．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据从正面看到的图形判断即可；【详解】解：从正面看时，左下和右上都是个三角形，A．选项正确，符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了三视图：正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面；在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．5．D【解析】【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断；【详解】根据题意画出如下图形：可以得到ABE CDE，则AB CD BE DEAB即为金字塔的高度，CD即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度故选：D.【点睛】本题主要考查将实际问题数学化，根据实际情况画出图形即可求解.6．B【解析】【分析】取BC的中点F，连接OF，如图，先判断O点为△ABC的重心，则A、O、F共线，AO=2OF，然后利用勾股定理计算出AF，从而得到AO的长．【详解】解：取BC的中点F，连接OF，如图，①点D、E分别是AB、AC的中点，CD与BE交于O，①O点为△ABC的重心，①AF过O点，即A、O、F共线，AO=2OF，①AFAF①OA=23故选：B．【点睛】本题考查了三角形的重心和重心的性质，勾股定理的应用，三角形三边中线相交于一点，这点叫三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．7．1.6959×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：1695.9亿元=169590000000元=1.6959×1011元，故答案为：1.6959×1011．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．3x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，再求解即可．【详解】解：①在实数范围内有意义，①30x-≥．①3x≥．故答案为：3x≥．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是解题关键．9．4.5##9 2【解析】【分析】先由平均数计算出a的值，再求中位数即可．【详解】解：①（a+3+1+10）÷4=5，①a=6，①该组数据为1、3、6、10，中位数为：（3+6）÷2=4.5，故答案为：4.5．【点睛】本题考查了平均数的计算和中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；掌握其定义是解题关键． 10．2021【解析】【分析】根据题意得a 2+a -2022=0，即a 2+a=2022，利用根与系数的关系得到a+b=-1，代入整理后的代数式求值．【详解】解：a ，b 分别是方程x 2+x -2022=0的两个实数根，①a+b=-1，a 2+a -2022=0，①a 2+a=2022，故a 2+2a+b=a 2+a+（a+b ）=2022-1=2021，故答案为：2021．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根，根与系数的关系，一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠) 的根与系数的关系为12b x x a +=-，12c x x a=． 11．3π 【解析】【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形的半径，再利用弧长公式即可得．【详解】设扇形的半径为rcm 则2603606πr π= 解得1()r cm =或1()r cm =-（不符题意，舍去）则这个扇形的弧长为601()1803ππcm ⨯= 故答案为：3π． 【点睛】 本题考查了扇形的面积公式、弧长公式，熟记公式是解题关键．12．4【解析】【分析】设交点式为y ＝﹣（x ﹣m ）（x ﹣m ﹣4），在把它配成顶点式得到y ＝﹣[x ﹣（m +2）]2+4，则抛物线的顶点坐标为（m +2，4），然后利用抛物线的平移可确定n 的值．【详解】解：设抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣m ）（x ﹣m ﹣4），①y ＝﹣[x 2﹣2（m +2）x +（m +2）2﹣4]＝﹣[x ﹣（m +2）]2+4，①抛物线的顶点坐标为（m +2，4），①该函数图象向下平移4个单位长度时顶点落在x 轴上，即抛物线与x 轴有且只有一个交点， 即n ＝4，故答案为：4.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：将求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程，也考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．13．12【解析】【分析】首先过点B 作BC 垂直OA 于C ，根据AO =6，△ABO 是等腰三角形，利用勾股定理求出B 点坐标，进而求出反比例函数解析式．【详解】解：过点B 作BC ①OA 于C ，如图：①点A的坐标是(6，0)，①AO=6，①OB=AB=5，BC①OA，①OC=3，BC，①点B的坐标是(3，4)，把(3，4)代入反比例函数y=kx，得k=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理，等腰三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出B点坐标是解题关键．14．45【解析】【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到①PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，①PD2+DB2=PB2，①①PDB=90°，即△PBD为等腰直角三角形，①①DPB=①PAB+①PBA=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．12【解析】【分析】作直径BF ，连接DF ，FC ．证明AD =FC ，设FC =2k ，BC =3k ，利用勾股定理构建方程求解即可．【详解】解：如图，作直径BF ，连接DF ，FC ．①BF 是直径，①①BDF =①BCF =90°，①BD ①DF ，①AC ①BD ，①DF ①AC①DF 2AB AC =AC ，①①CDF =①ACD ，①AD CF =，①AD =FC ，①BC =2AD ，①BC=2FC，①可以假设FC=k，BC=2k，①k2+（2k）2=（2，①k=4或-4（舍弃），①BC=8，FC=4，①AD=FC=4，①AD+BC=4+8=12，故答案为：12．【点睛】本题考查圆周角定理，弧、弦的关系，平行线的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．3 2【解析】【分析】如图，过B作BD①AC于D，根据三角函数定义和已知条件确定AD=2CD，设BD=h，CD=a，则AD=2a，利用勾股定理得h2=4﹣4a2，计算a2•h2的值并配方，知道当a2=12时，a2h2取最大值为1，最后根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：如图，过B作BD①AC于D，①tan①C=BDCD，tan①A=BDAD，①tan①C=2tan①A，①AD=2CD，①AB=2，①AD2+BD2=4，设BD =h ，CD =a ，则AD =2a ，Rt①ABD 中，h 2+4a 2=4，①h 2=4﹣4a 2，①a 2•h 2=a 2（4﹣4a 2）=4a 2﹣4a 4=4[a 2（1﹣a 2）]=4[14﹣（a 2﹣12）2]， 当a 2=12时，a 2h 2取最大值为1，①a 2h 2≤1，①0＜ah ≤1， ①32ah ≤33122⨯=， ①S △ABC =11322AC BD h a ⋅=⋅⋅=32ah ， ①①ABC 面积的最大值是32， 故答案为：32． 【点睛】此题主要考查了解三角形和特殊角的三角函数值以及三角形面积求法，正确表示出AC ，BD ，DC 的长是解题关键．17．（1）1；（2）12x =-【解析】【分析】（1）先根据特殊角锐角三角函数值，零指数幂，二次根式的性质化简，再合并，即可求解； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．【详解】解：（1）原式41=-1=- 1=（2）去分母得：()()()()12221x x x x x -=+++-， 解得：12x =-， 当12x =-时，()()210x x +-≠，①原方程的解为12x=-【点睛】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值，零指数幂，二次根式的混合运算，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．12x-+，14-【解析】【分析】先由十字相乘法解一元二次方程；再根据分式的混合运算法则，结合因式分解化简即可．【详解】解：①2320x x-+=，（x-2）（x-1）=0，①x=2，或x=1，①分式的分母不能为零，①x=2，原式=()2111112222 x x x xx x x x x---⨯-==--++++，x=2代入得：原式=14 -；【点睛】本题考查了解一元二次方程，分式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．19．(1)5 7(2)3【解析】【分析】（1）根据概率公式计算求值即可；（2）设x个红球被换成了黄球，计算总的结果数和一白一黄的结果数，由概率公式解方程即可；(1)解：①一共7个球，5个红球，①随机摸出一个球是红球的概率=5÷7=57； (2)解：设x 个红球被换成了黄球，①每个球都可以跟其余的6个球组合，①一共有7×6=42种结果，1白球1黄球时有2x 种结果，1黄球1白球时有x ×2种结果，①一白一黄的概率=（2x +2x ）÷42=27，解得：x =3，①有3个红球被换成了黄球．【点睛】本题考查了概率的计算；掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键． 20．(1)500，108(2)补全条形统计图见解析(3)估计该校需要培训的学生人数为400人【解析】【分析】（1）根据条形统计图中A 项为150人，扇形统计图中A 项为30%，计算出样本容量；扇形统计图中计算360︒的30%即36030%︒⨯；（2）根据扇形统计图中B 选项占40%，求出条形统计图中B 选项的人数，补全条形统计图即可；（3）抽取的样本中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比为50100%500⨯，由此估计 4000名学生所占的百分比也为50100%500⨯，进而求出该校需要培训的学生人数． (1) ①条形统计图中A 等级的人数为150，扇形统计图中A 等级所占比例为30%，①本次调查的样本容量为010%53005÷=，①扇形统计图中表示A 等级的扇形圆心角为36030%108︒⨯=︒，故答案为：500；108；(2)①本次调查的样本容量为500，B等级人数占40%，①B等级人数为50040%200⨯=（人），故本次调查的B等级人数为200人，补全条形统计图如下：(3)①本次调查的样本容量为500，D等级人数为50人，①D等级人数所占比例为50100%10% 500⨯＝，①全校4000人需要培训的学生人数400010%400⨯=（人），故估计该校需要培训的学生人数为400人．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等知识，熟练掌握条形统计图与扇形统计图的之间的关系是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）连接AE与CD交于点F，则F为CD的中点；（2）根据全等三角形的判定和性质求得AC①DE，再由平行四边形对角线互相平分的性质即可证明；(1)解：如图，连接AD，AE，AE与CD交于点F，则F为CD的中点；(2)证明：①△BAC=△CDE，AB=AC=DC=DE；①①ABC①①DCE（SAS），①①ACB=①DEC，①AC①DE，①AC=DE，①四边形ACED是平行四边形，①F是DC中点；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，平行四边形的性质；掌握相关性质是解题关键．22．（1）约为53km；（2）约为34cm【解析】【分析】（1）由已知得1162AP BP AB cm===，根据锐角三角函数即可求出眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（2）如图，过点B作BF①AC于点F，根据锐角三角函数求出AF和BF的长，进而求出显示屏顶端A与底座C的距离AC．【详解】（1）由已知得1162AP BP AB cm ===，在Rt△APE中，①=APsin AEPAE∠，①1616==53180.3APAEsin AEP sin≈≈∠︒，答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53km；（2）如图，过点B作BF①AC于点F，①①EAB+①BAF＝90°，①EAB+①AEP＝90°，①①BAF＝①AEP＝18°，在Rt△ABF中，AF＝AB•cos①BAF＝32×cos18°≈32×0.9≈28.8，BF＝AB•sin①BAF＝32×sin18°≈32×0.3≈9.6，①BF①CD，①①CBF＝①BCD＝30°，①==9.630=9.6 5.44CF BF tan CBF tan∠⨯︒≈，①AC＝AF+CF＝28.8+5.44≈34（cm）．答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．23．（1）①①；（2）BQ＝【解析】【分析】（1）根据确定三角形的条件判断即可；（2）作PD①BC于D，连接PQ，构造直角三角形求解．【详解】（1）唯一确定三角形的条件有：已知三边，已知两边及其夹角，已知两角一边．故只有①满足两角一边．另外，当PQ＝6时，PQ＞，BQ也能唯一确定，故答案为：①①；（2）如图：如在①的条件下：作PD①BC于D，连接PQ．①BP＝①ABC＝45°，①①BPD＝45°，BD＝PD3．①①BPQ＝105°，①①DPQ＝105°﹣45°＝60°，①DQ＝①BQ＝BD+DQ＝在①的条件下：根据勾股定理得：DQ①BQ＝BD+DQ＝综上：BQ＝【点睛】本题考查了全等三角形的判定，勾股定理，以及解直角三角形，作辅助线，构造直角三角形是求解本题的关键．24．(1)1802y x=-+；(2)需要增种果树70棵；(3)当增种30棵时，果园的总产量w（千克）最大，最大产量是8450千克；【解析】【分析】（1）根据直线上点的坐标，待定系数法求函数解析式即可；（2）设增种m棵，根据总产量=单棵果树产果量×果树棵数，列方程求解即可；（3）根据（2）列出产量代数式，再根据二次函数的性质计算最值即可；(1)解：设y =kx +b ，由函数图像可得：74126628k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：1280k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ①函数关系为：1802y x =-+； (2)解：设增种m 棵，（100+m ）y =7650，（100+m ）（12-m +80）=7650， 解得：m =70或m =-10（舍去），①需要增种果树70棵；(3)解：由题意得：w =（100+x ）（12-x +80）， 化简得：w =()213084502x --+， ①当增种30棵时，果园的总产量w （千克）最大，最大产量是8450千克；【点睛】本题考查了一次函数、一元二次方程、二次函数的实际应用；根据题中数量关系列出方程和表达式是解题关键．25．(1)见解析(2)k 的值为12(3)tan tan βα+【解析】【分析】（1）证明()ABF DAE AAS ∆≅∆，可得出AE BF =；（2）由锐角三角函数的定义可得出tan tan EF BF BF DE EF DE αβ==，证明AED GBA ∆∆∽，得出AE DE GB AB =，可得出结论；（3）证明出ABG AFB ∽，得AB BF AG GB =，根据BG k AB BC BC ==，30BAG ∠=︒，设1BG =，得出2AB AG ==，求出BF =32AF =，根据()ABF DAE AAS ∆≅∆AE BF ==，分别求出tan 1EF BF β=，tan 1EF ED α== (1)解：证明：在正方形ABCD 中，AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒，DE AG ⊥，BF AG ⊥，90AED BFA ∴∠=∠=︒，90ADE DAE ∴∠+∠=︒，90BAF DAE ∠+∠=︒，ADE BAF ∴∠=∠，()ΔΔABF DAE AAS ∴≅，AE BF ∴=；(2)解：在Rt DEF △和Rt EFB △中，tan EF DE α=，tan EF BFβ=， ∴tan tan EF BF BF DE EF DEαβ==． tan 2tan βα=， tan 1tan 2αβ∴=， 12BF DE ∴= 由①可知ADE BAG ∠=∠，90AED GBA ∠=∠=︒，AED GBA ∴∆∆∽，∴AE DE GB AB=， 由①可知，AE BF =， ∴BF DE GB AB =， ∴BF GB DE AB=， BG kBC=，AB BC =，∴12BF BG BG DE AB BC ===， ∴12k =． (3) 解：,90BAG FAB AGB ABF ∠=∠∠=∠=︒，ABG AFB ∴∽，AB BF AG GB∴=，BG k AB BC BC ===，tan BG BAG AB ∴∠== 30BAG ∴∠=︒，设1BG =，2AB AG ==，AB BF AG GB =，1BF =，BF ∴=， 32AF ∴=， ()ΔΔABF DAE AAS ≅AE BF ∴==32EF AF AE ∴=-=tan tan 1EF EBF BFβ∴∠===，AD AB = 32AF ED ∴==，tan tan 1EF EDF ED α∴∠===，tan tan 11βα∴+=+= 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等、锐角三角形函数、勾股定理、相似三角形，解题的关键是综合运用三角形全等及相似结合来求解．26．（1）A 2(,)24m m n +；（2）2；（3）①2；①2或6；①存在，26a n = 【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标公式求解即可；（2）将（1）的结果代入直线21y x =+得到n 关于m 的函数，根据求二次函数的最值方法求解即可；（3）①根据题意若四边形ABOC 为平行四边形，根据已知条件写出,,A B C 的坐标，由BO AC =即可求得m 的值；①当BOD 为直角三角形时，分为90DBO ∠=︒,90BDO ∠=︒两种情况，由题意可知BOD 是等腰直角三角形，根据直角三角形的性质即可求得n 的值；①过C 点作线段CE AC ⊥，设点E 在抛物线的左侧，根据抛物线的对称性可知，E 点在抛物线的右侧情况和左侧一致，设AE 的中点为P ，CE 的中点为Q ，,AQ CP 的交点G 即为AEC △的重心，分别求得,AQ CP 的解析式，再求直线交点坐标，将交点G 的坐标代入抛物线解析式即可求得a 和n 的关系式．【详解】（1）抛物线2y x mx n =-++，1,,a b m c n =-==，22A b m x a =-=，22244444A ac b n m m y n a ---===+-， 2(,)24m m A n ∴+， 故答案为：A 2(,)24m m n +； （2）当抛物线的顶点落在直线21y x =+上时，22142m m n +=⨯+， 2221111(44)2(2)2444n m m m m m ∴=-++=--++=--+， 当2m =时，n 取得最大值，最大值为2，（3）①A 2(,)24m m n +，点C 在y x =上，(,)22m m C ∴， 2y x mx n =-++与y 轴交点为B ，令0x =，则(0,)B n ，若四边形ABOC 为平行四边形，则BO AC =， 即242m m n n =+-， 解得120,2m m ==，0m =时，对称轴0x =，此时,A B 重合，故舍去，2m ∴=，∴22y x x n =-++，①当BOD 为直角三角形时，分为90DBO ∠=︒,90BDO ∠=︒两种情况，设AC 于x 轴交于点F ， (,)22m m C ， ,22m m CF OF ∴==， 45COF OCF ∴∠=∠=︒，45BOD ∴∠=︒，当90DBO ∠=︒时，则BD y ⊥轴，BD OB ∴=，OB n =，BD n ∴=，(,)D n n ∴，代入22y x x n =-++，解得120,2n n ==，D 在对称轴右侧部分，2n ∴=，当90BDO ∠=︒时，如图，过点D 作DM y ⊥轴，垂足为M ，45BOD ∠=︒，45OBD ∴∠=°，BD OD ∴=，122n DM OB ∴==， 122n OM OB ∴==， (,)22n n D ∴， 代入22y x x n =-++，解得120,6n n ==，D 在对称轴右侧部分，6n ∴=，综上所述，2n =或者6n =；①存在，理由如下：过C 点作线段CE AC ⊥，设点E 在抛物线的左侧，根据抛物线的对称性可知，E 点在抛物线的右侧情况和左侧一致，设AE 的中点为P ，CE 的中点为Q ，,AQ CP 的交点G 即为AEC △的重心，CE a =，(1,1)C ，∴(1,1)E a -，22y x x n =-++，(1,1)A n ∴+，1111(,)22a n P +-++∴，即(1,1)22a n P -+，(1,1)2a Q -， 设直线AQ 的解析式为y cx d =+， 则11(1)2n c d a c d +=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得221n c a n d n a ⎧=⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩， ∴直线AQ 的解析式为221n n n ay a x ++-=， 设直线CP 的解析式为1y kx b =+，则1(1)221n a k b k b⎧+=-+⎪⎨⎪=+⎩， 解得1n k a n b a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， ∴直线CP 的解析式为11n n y x a a=-++， 12211n n y x n a a n n y x a a ⎧=++-⎪⎪∴⎨⎪=-++⎪⎩， 解得1313a x n y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 即(1,1)33a n G -+，ACE 的重心恰好落在抛物线22y x x n =-++上， ∴21(1)2(1)333n a a n +=----+， 解得26a n =．∴a 和n 的关系式为26a n =．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合应用，直角三角形的性质，三角形的重心，二次函数的性质，待定系数法一次函数求解析式，求两直线交点坐标，综合运用以上知识是解题的关键．。
江苏省泰州市泰州中学2025届九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】
江苏省泰州市泰州中学2025届九年级数学第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A ．2B ．3C ．5D ．72、（4分）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A ．测量对角线，看是否互相平分B ．测量两组对边，看是否分别相等C ．测量对角线，看是否相等D ．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等3、（4分）下列各式：231,,,5,,7218a y x x a x π+-中，分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、（4分）函数的自变量取值范围是()A ．x ≠0B ．x ＞﹣3C ．x ≥﹣3且x ≠0D ．x ＞﹣3且x ≠05、（4分）去分母解关于x 的方程322x mx x -=--产生增根，则m 的取值为（）A ．-1B ．1C ．3D ．以上答案都不对6、（4分）如图，菱形ABCD 的周长为16，若∠BAD =60°，E 是AB 的中点，则点E 的坐标为（）A ．(1，1)B ．1)C ．(1D ．2)7、（4分）下列汽车标识中，是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．8、（4分）如图，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝120°，点P 、Q 、K 分别为线段BC 、CD 、BD 上的任意一点，则PK ＋KQ 的最小值为（）A ．B ．1C ．2D ．1+二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如果关于x 的不等式（a +1）x ＞a +1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是_____．10、（4分）菱形ABCD 的边长为4，60B ∠=︒，则以BD 为边的正方形的面积为__________．11、（4分）在矩形ABCD 中，∠BAD 的角平分线交于BC 点E ，且将BC 分成1：3的两部分，若AB =2，那么BC =______12、（4分）若2x +有意义，则x 的取值范围为___．13、（4分）在函数1y x =+中，自变量x 的取值范围是________________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知y ＋6与x 成正比例，且当x ＝3时，y ＝－12，求y 与x 的函数关系式．15、（8分）在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC 绕点B 顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC 、BC 于D 、F 两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE 与BF 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC 1DA 的形状，并说明理由．16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为.(1)画出将向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，并写出的坐标.(2)画出关于原点成中心对称的，并写出的坐标.17、（10分）.某酒厂生产A ，B 两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利y 元，平均每天售出A 种品牌的酒x 瓶.A B 成本（元）5035售价（元）7050（1）请写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B 种品牌的酒不少于全天销售总量的55%，那么共有几种销售方案?并求出每天至少获利多少元?18、（10分）如图，高速公路的同一侧有A 、B 两城镇，它们到高速公路所在直线MN 的距离分别为AA′＝2km ，BB′＝4km ，且A′B′＝8km .（1）要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B 两城镇到P 的距离之和最小.请在图中画出P 的位置，并作简单说明.（2）求这个最短距离．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某干果店本周售出若干千克三种核桃，销售单价、销售量如图所示，则可估算出该店本周销售核桃的平均单价是_______元．20、（4分）若函数y=（a-3）x |a|-2+2a+1是一次函数，则a=．21、（4分）我市在旧城改造中，计划在市内一块如下图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要______元.22、（4分）两个相似三角形最长边分别为10cm 和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个三角形的周长分别是。
2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学九年级(下)开学数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）下列计算不正确的是（）A．B．C．|3|＝3D．3．（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是105．（3分）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75°B．95°C．105°D．120°6．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5B．4C．7D．14二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．8．（3分）泰州火车站2017年春运共发送旅客约58200000人次，将58200000用科学记数法表示为．9．（3分）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：则售出蔬菜的平均单价为元/千克．10．（3分）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是．11．（3分）如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是平方单位（结果保留π）．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝，则BC＝．13．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为．14．（3分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y ＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为．15．（3分）已知点O为△ABC的外心，且∠BOC＝80°，则∠BAC＝．16．（3分）函数y l＝x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝8；④当x逐渐增大时，y l随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）计算或化简（1）+|﹣2|﹣4sin45°﹣（）﹣1（2）解方程﹣＝．18．（8分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？19．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出的球是黑球”为必然事件，求m的值；（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．20．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．22．（10分）已知方程组的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．24．（10分）如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．25．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切．（2）若tan C＝，DE＝2，求AD的长．26．（14分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点P，使P A+PC的值最小，求点P的坐标．（Ⅲ）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【解答】解：9的平方根有：＝±3．故选：C．2．【解答】解：A、﹣+＝﹣1，∴A选项中等式不成立；B、＝，∴B选项中等式成立；C、|3|＝3，∴C选项中等式成立；D、＝2，∴D选项中等式成立．故选：A．3．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确；C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项错误．故选：B．5．【解答】解：∠ACO＝45°﹣30°＝15°，∴∠AOB＝∠A+∠ACO＝90°+15°＝105°．故选：C．6．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH＝AB＝×7＝3.5．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得x≤2且x≠1．故答案为：x≤2且x≠1．8．【解答】解：58200000＝5.82×107，故答案为：5.82×107．9．【解答】解：（5×20+4.5×40+4×40）÷（20+40+40）＝（100+180+160）÷100＝440÷100＝4.4（元/千克）答：售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克．故答案为：4.4．10．【解答】解：粉色的杯盖茶杯分别用F、f表示，白色的杯盖茶杯分别用B、b表示，画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中其颜色搭配一致的结果数为2，所以其颜色搭配一致的概率＝＝．故答案为．11．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝，由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，∴线段AB扫过的图形面积＝＝＝．故答案为：．12．【解答】解：sin A＝CB：AB＝CB：10＝，CB＝6．故答案为：6．13．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故答案为：（3，3）．14．【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC＝n，OC＝m．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°．∵∠DBO+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC．∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA．∴．∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝2n．因为点A在反比例函数y＝的图象上，∴mn＝1．∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴B点的坐标是（﹣2n，2m）．∴k＝﹣2n•2m＝﹣4mn＝﹣4．故答案为：﹣4．15．【解答】解：①当点O在三角形的内部时，则∠BAC＝∠BOC＝40°；②当点O在三角形的外部时，则∠BAC＝（360°﹣80°）＝140°．故答案为：40°或140°．16．【解答】解：①根据题意列解方程组，解得，；∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），故①正确；②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2，故②错误；③当x＝1时，y1＝1，y2＝＝9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC＝9﹣1＝8，故③正确；④由于y1＝x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，y2＝（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，故④正确．因此①③④正确，②错误．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣2﹣3＝﹣1；（2）去分母得：2x2﹣2x﹣4﹣x2﹣2x＝x2﹣2，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．18．【解答】解：（1）利用扇形图可以得出：“7分”所在扇形的圆心角＝360°﹣90°﹣72°﹣54°＝144°；（2）利用扇形图：10分所占的百分比是90°÷360°＝25%，则总人数为：5÷25%＝20（人），得8分的人数为：20×＝3（人）．如图；（3）根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20﹣8﹣11＝1（人）．甲校的平均分：（7×11+9+80）÷20＝8.3分；中位数为7分．由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得（10分）的有8人，而乙校得（10分）的只有5人，所以应选甲校．19．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；∴m的值为4；（2）根据题意得：＝，解得：m＝2．20．【解答】解：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲＝22x；当1＜x时，y甲＝22+15（x﹣1）＝15x+7．y乙＝16x+3．（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲＝y乙，即22x＝16x+3，解得：x＝；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲＝y乙，即15x+7＝16x+3，解得：x＝4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4或x＝时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．21．【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），∴，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）令y＝0，则﹣x2+x+2＝0，整理得，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴二次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．22．【解答】解：（1）解这个方程组的解为，由题意，得，不等式①的解集是：a≤3，不等式②的解集是：a＞﹣2，则原不等式组的解集为﹣2＜a≤3；（2）∵不等式（2a+1）x＞（2a+1）的解为x＜1，∴2a+1＜0且﹣2＜a≤3，∴在﹣2＜a＜﹣范围内的整数a＝﹣1．23．【解答】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°，∵AE＝ED，∴，∵DF＝DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF＝DC，正方形的边长为4，∴ED＝2，CG＝6，∴BG＝BC+CG＝10．24．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵cos C＝，∴∠C＝45°，在Rt△ACE中，CE＝AC•cos C＝1，∴AE＝CE＝1，在Rt△ABE中，tan B＝，即＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE+CE＝4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD﹣CE＝1，∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝．25．【解答】（1）证明：连接DO，DB，∴OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°．∵E为BC的中点，∴DE＝BE，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD，即∠EDO＝∠EBO．∵∠ABC＝90°，∴∠EDO＝90°．∴OD⊥ED于点D．又∵OD是半径，∴DE为⊙O的切线．（2）解：∵∠BDC＝90°，点E为BC的中点，∴DE＝BC．∵DE＝2，∴BC＝4．在直角△ABC中，tan C＝，∴AB＝BC×＝2．在直角△ABC中，由勾股定理得到AC＝6．又∵△ABD∽△ACB，∴＝，即＝，∴AD＝．26．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣；（Ⅱ）∵抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，当x＝2时，y＝1﹣＝﹣，∴P（2，﹣）；（Ⅲ）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x＝2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D＝OC＝，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣＝，解得x＝2+或x＝2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．。
江苏省泰州市泰兴市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)
2024年春学期九年级第二次学情调查数学试题第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 的立方根为（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：，故选：B2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 四棱柱B. 五棱柱C. 六棱柱D. 六棱锥【答案】C解析：解：由图可知：该几何体是六棱柱．故选：C．3. 下列算式，计算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A、，符合题意；B、与2不是同类项不能合并，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选：A．4. 一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据统计量会变小的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D解析：解：原数据3、4、4、5，平均数为，中位数为，众数为4，方差为，新数据3、4、4、4、5，平均数为，中位数为，众数为4，方差为，，则前后两组数据的统计量会变小的是方差，故选：D．5. 已知点、在反比例函数的图像上，若，则k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：，且，∴反比例函数的图像在第二、四象限，，，故选：B．6. 如图，中，，，，连结，若要计算的面积，只需知道（）A. 长B. 长C. 长D. 长【答案】D解析：解∶过C作于F，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴的面积为，故选∶D．第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 的倒数是______．【答案】解析：的倒数是故答案为．8. 古语有云：“滴水穿石”，若水珠不断滴在一块石头上，经过若干年后，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为____．【答案】解析：解：，故答案为：9. 如图，在中，，直线分别交、和的延长线于点D、E、F．若，，则____．【答案】66解析：解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴∴．，∵，，∴，故答案：66．10. 已知一元二次方程有两个实数根，两根之和为负数，则m的值可以是____．（填一个值即可）．【答案】1（即可）解析：解：∵一元二次方程有两个实数根，∴，恒成立，∵两根之和为负数，∴，∴，∴m的值可以是1，故答案为：1（即可）11. 如图，在A、B、C（）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在A、B两地之间的可能性为，断点出现在B、C两地之间的可能性为，则____．（填“”、“”、“”）【答案】解析：解：∵断点出现在A、B，C点之间的可能性一致，又∵，∴，故答案为：．12. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的半径为____．【答案】30解析：解：设这个扇形的半径为r，由题意得，，解得，∴这个扇形的半径为30，故答案为：30．13. 如图，E、F、G、H分别是各边的中点，的面积是12，则四边形的面积是____．【答案】6解析：解：连接，则：，∵E、F、G、H分别是各边的中点，∴，∴，∴，∴，同理：，∴四边形的面积；故答案为：6．14. 如图，正方形的顶点A、D分别在一次函数和反比例函数的图像上，顶点B、C在x轴上，则该正方形边长为____．【答案】解析：解：设点，则点，∵是正方形，∴，即，解得：（负值舍去）∴，故答案为：．15. 已知，存在实数m使成立，则m的值为____．【答案】1解析：解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，解得：；故答案为：16. 如图，中，，，，点P为的中点，点Q为边上一动点，将绕点C顺时针旋转，点Q的对应点记为点，旋转过程中的取值范围为____．【答案】解析：解：如图，过点C作于点H，，，，，以点C为圆心为半径作圆，为的中点，，由于点在以C为圆心，为半径的圆上，能截取到最小值，的最小值为，由于上的点B距离C点最短，能取最大值时，在以C为圆心，为半径的圆上，能截取到最大值，的最大值为，旋转过程中的取值范围为故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：．（2）解方程：【答案】（1）；（2）原方程无解解析：解：（1）原式；（2），，，，经检验为增根；∴原方程无解．18. 全国两会上，我们从政府工作报告中能够感受到民生温度——2023年居民人均可支配收入增长，城乡居民收入差距继续缩小．脱贫攻坚成果巩固拓展，脱贫地区农村居民收入增长．下面是泰兴市2019年至2023年全体居民人均可支配收入条形统计图：2019~2023年泰兴市全体居民人均可支配收入条形统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为（精确到）；从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是年；（2）请结合图中数据从两个方面谈谈该市居民人均可支配收入的情况．【答案】（1）；2021（2）见解析【小问1解析】解：根据题意：，∴2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为．2020年增长了：，2021年增长了：2022年增长了：2023年增长了：，∴从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是2021年．故答案为：；2021．【小问2解析】1.从条形统计图可知：2019年—2023年泰兴市全体居民人均可支配收入呈增长趋势；2.按照2023年泰兴市全体居民人均可支配收入的增长率为，则预计2024年泰兴市全体居民人均可支配收入可超过5万元．(答案不唯一)19. 小远参加智力竞答游戏，答对最后两道单选题就可通关．两道单选题都各有3个选项，游戏中小远还有一个“求助”的机会（使用“求助”可以去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小远第一题使用“求助”，那么小远答对第一题的概率是．（2）如果小远将“求助”留在第二题使用，求小远通关的概率．【答案】（1）（2）【小问1解析】解：根据题意每题都有3个选项，使用“求助”后剩余2个选项，一个正确选项，一个错误选项，∴如果小远第一题使用“求助”，那么小远答对第一题的概率是故答案为：．【小问2解析】将第一题的三个选项分别记作，，，第二题的三个选项分别记作，，，其中，两题的正确答案为，，设第二题运用“求助”去掉错误答案．第二题第一题共有6种等可能得结果，其中小远通关占其中的1种，小远通关的概率为.20. 随着新能电动汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，该市约有万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到万个，则从2023年底到2025年底，该市充电桩数量的年平均增长率为多少？【答案】解析：设该市充电桩数量的年平均增长率为，可列方程：解得，（舍去）答：该市充电桩数量的年平均增长率为．21. 已知，如图，中，，，点D、E、F分别为边、、上一点，且，，则．给出下列信息：①；②；③点D为的中点．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．【答案】选①，③，则②或选①，②，则③，证明见解析解析：解：选①，③，则②补全图形（如图）证明：连结，，点D为的中点，，点D为的中点：，，∵，，即，∵，又，，，，；选①，②，则③，补全图形证明：过点D作于点G，于点H，连接，如图，则，∵，∴四边形为矩形，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即四边形为正方形，∴，又，，，，；即点D为的中点．22. 北斗卫星是我国自主研发的地球同步轨道卫星，位于赤道正上方，为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位导航等服务，如图，是地球的轴截面（把地球的轴截面近似的看成圆形），点P是一颗北斗卫星，在北纬的点A（即）观测，是点A处的地平线（即与相切于点A），测得，已知地球半径约为，图中各点均在同一平面内，求卫星P到地球表面的最短距离．（，，，，结果精确到．）【答案】卫星P到地球表面的最短距离为约．解析：解：过点A作，垂足为点D，由，，∴，，，∵与相切于点A，∴，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴答：卫星P到地球表面的最短距离为约．23. 如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，经过8秒到达水平面后继续滚动，呈匀减速运动状态，设小球从斜面顶端开始到在水平面上停止的过程中运动t秒时的速度为v（单位：），滚动的路程为s（单位：）．结合物理学知识可知，小球在斜面滚动时v与t的函数表达式为，s与t的函数表达式为；在水平面滚动时v与t的函数表达式为．s与t的函数表达式为．v与t部分数据如下表所示，s与t的部分函数图像如图2所示．时间02810…平均速度0414…（1）表格中时，v的值为．小球在水平面滚动过程中v与t的函数表达式为；（2）求小球在水平面滚动时s与t的函数表达式；（3）求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动的总路程．【答案】（1）16，（2）（3）【小问1解析】解∶把，代入，得，解得，∴，当时，，把，；，代入，得，解得，∴，故答案为∶16，；【小问2解析】解：当时，，把，；，代入，得，解得，；小问3解析】解：∴当时，s有最大值为192，即求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动总路程．24. 根据以下素材，探索完成任务．折纸确定矩形一边上的三等分点素材1第一步：对折正方形，展开，折痕为；第二步：将正方形沿对角线折叠，展开；第三步：将正方形沿折叠，展开，折痕、交于点G ；第四步：过点G 折叠正方形，使点D 落在边上，折痕为；则点M 即为边的三等分点．素材2第一步：对折正方形，展开，折痕为；第二步：将边沿折叠到的位置；第三步：将点A 沿折叠到点H 的位置，折痕交正方形的边于点M ；则点M 即为边的三等分点．问题解决任务1证明素材1或素材2中方法的正确性．（两个素材选一个完成，选择素材1完成满分3分，选择素材2完成满分5分，若两个素材都完成按得分较高的给分．）任务2已知矩形，通过折纸找出边上的一个三等分点，画出折痕，并简要说明折叠方法．【答案】任务1：详见解析；任务2：详见解析解析：解：任务1：素材1：由折叠可得：，，∵四边形为正方形，∴，∴，，同理，，，则，∵四边形是矩形，∴，，，即点M是的三等分点；素材2：连接，如图，设正方形边长为a，由折叠可得，，∵四边形为正方形，∴，∵，∴，，设，则，，在中，，，解得，，即点M是三等分点任务2：方法一：第一步：对折矩形，展开，折痕为；第二步：沿对角线折叠矩形，展开，再沿折叠矩形，展开，折痕，交于点G，第四步：过点G折叠矩形，使折痕；则点H即为的一个三等分点．方法二：第一步：两次对折矩形，展开，折痕分别为、；第二步：沿折叠矩形，展开；再沿折叠矩形，展开，交折痕于点G；第三步：沿折叠矩形，折痕交于点M，则点M即为所求作的三等分点．方法三：第一步：将边沿折叠到落到边位置；第二步：折叠矩形，使点A与点E重合，点B与点F重合，展开，折痕为；第三步：将点E沿折叠到点N的位置，将点A沿折叠到点P的位置，折痕交边于点M；则点M即为边的一个三等分点．25. 如图1，点A在抛物线对称轴右侧图像上，点B在y轴正半轴上，，过B作轴交抛物线对称轴右侧的图像于点C，设．（1）当时①若，求的长；②若，求的值；（2）在变化的过程中，图中始终有2条线段相等，请指出相等的线段并说明理由；（3）如图2，点E为抛物线顶点，F、G分别为对称轴左侧图像和对称轴上一点，且，用无刻度的直尺和圆规过点G作x轴平行线．（直尺和圆规都限用一次，不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）①；②（2），详见解析（3）详见解析【小问1解析】解：过点A作轴，如图，设，①，，解得，．，，将代入中，解得（舍负），，②，，解得，．，，，，将代入中，解得（舍负），，．【小问2解析】，过点A作轴交x轴于点F，交于点E，如图，则，设，则，．∵，∴，∵，∴，∴，，，．，．将代入函数关系式中得，，；【小问3解析】如图，直线即为所求直线．26. 如图，四边形内接于，为的一条定直径，于点F．设，，．【初步认识】（1）①求证：；②若，求的值．【特值探究】（2）若，，，求长；【逆向思考】（3）点D为上右侧的任意一点，总有成立，试判断的形状并说明理由．【答案】（1）①详见解析；②；（2）10；（3）是等腰直角三角形，详见解析解析：（1）①证明：为的直径，，于点F，，②，中，（2）中，，，，∴，，由（1）可知：，，，即，（3）是等腰直角三角形．理由如下：理由：中，，由（1）可知：，，即，，，由题意知，上式对于任意x、y上式恒成立，且，，锐角中，，为的直径，，是等腰直角三角形．。
2024年江苏省泰州市海陵区九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】
2024年江苏省泰州市海陵区九年级数学第一学期开学经典试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）方程x （x-6）=0的根是（）A ．x 1=0，x 2=-6B ．x 1=0，x 2=6C ．x=6D ．x=02、（4分）一个矩形的两条对角线的夹角为60°，且对角线的长度为8cm ，则较短边的长度为（）A ．8cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm 3、（4分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A ．对角线互相垂直B ．对边平行C ．对边相等D ．对角线互相平分4、（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为()A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°5、（4分）下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第⑦个图形中白色圆的个数是（）A ．96B ．86C ．68D ．526、（4分）如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列三角形中可由△OBC 平移得到的是（）A ．△OCD B ．△OAB C ．△OAF D ．△OEF 7、（4分）若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是()A ．1x >-B ．1x <-C ．1x =-D ．1x ≠-8、（4分）将三角形纸片△ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝8，BC ＝10，若以点B′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是（）．A ．5B ．409C ．247或4D ．5或409二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝8，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE +PB 的最小值为_____．10、（4分）如图，在MON ∠的两边上分别截取OA 、OB ，使OA OB =，分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若2AB cm =，四边形OACB 的周长为8cm ，则OC 的长为___________cm ．11、（4分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒时，点E 在量角器上对应的读数是度．12、（4分）关于x 的不等式2x ﹣a ≤﹣1的解集如图所示，则a 的取值范围是___．13、（4分）等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（10分）已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，AF ，DE 相交于点G ，当E ，F 分别为边BC ，CD 的中点时，有：①AF=DE ；②AF ⊥DE 成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E 不是边BC 的中点，F 不是边CD 的中点，且CE=DF ，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E ，F 分别在CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF ，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE 和BF ，若点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．15、（8分）在“6.26”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同．求这两小区各有多少户住户？16、（8分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）1123+->x x （2）3(3)553115x x x x -<-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩17、（10分）有一个等腰三角形的周长为30。
数学中考试题江苏省泰州中学九年级(下)开学试卷
2019-2019学年江苏省泰州中学九年级（下）开学数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置．1．是一个（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数2．化简：（﹣3x2）2x3的结果是（）A．﹣3x5B．18x5C．﹣6x5D．﹣18x53．下列变形正确的是（）A．（﹣3a3）2=﹣9a5B．2x2y﹣2xy2=0C．﹣÷2ab=﹣D．（2x+y）（x﹣2y）=2x2﹣2y24．某超市2010年各季度销售额的增长情况如图所示，由此作出的下列判断，不正确的一项是（）A．第三季度的销售额最少B．每季度销售额都在增长C．第四季度的销售额最高D．第三季度销售额的增长率最低5．如图，已知双曲线y=与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为如图，已知双曲线y=与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED 的面积为（）A．B．2 C．D．46．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y17．已知m=（﹣）×（﹣2），则有（）A．5.0＜m＜5.1 B．5.1＜m＜5.2 C．5.2＜m＜5.3 D．5.3＜m＜5.48．已知∠BAC=90°，半径为r的圆O与两条直角边AB，AC都相切，设AB=a（a＞r），BE与圆O相切于点E．现给出下列命题：①当∠ABE=60°时，BE=；②当∠ABE=90°时，BE=r；则下列判断正确的是（）A．命题①是真命题，命题②是假命题B．命题①②都是真命题C．命题①是假命题，命题②是真命题D．命题①②都是假命题9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+1710．如图1，正方形纸片ABCD边长为2，折叠∠B和∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P，EF、GH分别是折痕（图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①x=时，EF+GH＞AC；②六边形AEFCHG面积的最大值是3；③六边形AEFCHG周长的值为定值．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．据有关部门统计，2019年杭州市共有154个雾霾天，据分析主要污染物PM2.5的浓度为0.000064mg/m3，则0.000064mg/m3=______mg/m3（用科学记数法表示）．12．分解因式：（a2+1）2﹣4a2=______．13．函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数表达式可以是______．（只需写出一个即可）14．为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放．一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是______．15．如图，△ABC中∠BAC=90°，正方形DEFG内接于△ABC，且△BDE、△CFG的面积分别为4、1，则△ADG的面积是______．16．如图，在直角坐标平面上，点A（﹣3，y1）在第三象限，点B（1，y2）在第四象限，线段AB 交y轴于点D．若∠AOB=90°，S△AOD=2，则sin∠AOD•sin∠BOD的值为______．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求值：x﹣2﹣，其中x=2﹣2．18．已知扇形的圆心角为120°，面积为cm2．求扇形的弧长．19．如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD．20．对于二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m=﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为______km；图中B点的实际意义为______；（2）求慢车和快车的速度；（3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．23．点B，C，E在同一直线上，点A，D在直线CE同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=70°，直线AE，BD交于点F．（1）如图（1），求证：△BCD∽△ACE，并求∠AFB的度数；（2）如图（1）中的△ABC绕点C旋转一定角度，得图（2），求∠AFB的度数；（3）拓展：如图（3），矩形ABCD和矩形DEFG中，AB=1，AD=ED=，DG=3，直线AG，BF 交于点H，请直接写出∠AHB的度数．2019-2019学年江苏省泰州中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置．1．是一个（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义即可作答．【解答】解：∵是一个无限不循环小数，∴是一个无理数．故选D．2．化简：（﹣3x2）2x3的结果是（）A．﹣3x5B．18x5C．﹣6x5D．﹣18x5【考点】单项式乘单项式．【分析】利用单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质，计算后直接选取答案．【解答】解：（﹣3x2）2x3=[2×（﹣3）]（x3•x2）=﹣6x5．故选C．3．下列变形正确的是（）A．（﹣3a3）2=﹣9a5B．2x2y﹣2xy2=0C．﹣÷2ab=﹣D．（2x+y）（x﹣2y）=2x2﹣2y2【考点】分式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9a6，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=﹣，正确；D、原式=2x2﹣4xy+xy﹣2y2=2x2﹣3xy﹣2y2，错误．故选C．4．某超市2010年各季度销售额的增长情况如图所示，由此作出的下列判断，不正确的一项是（）A．第三季度的销售额最少B．每季度销售额都在增长C．第四季度的销售额最高D．第三季度销售额的增长率最低【考点】折线统计图．【分析】首先观察折线图，可得第三季度销售额的增长率最低，且此超市2010年各季度销售额的增长率都是正的，可得每季度销售额都在增长，即可判定第一季度的销售额最少，第四季度的销售额最高．则可判定A错误，B、C、D正确．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、第三季度的销售额增长率最低，故本选项错误；B、∵某超市2010年各季度销售额的增长率都是正的，∴每季度销售额都在增长；故本选项正确；C、∵某超市2010年各季度销售额的增长率都是正的，∴每季度销售额都在增长，∴第四季度的销售额最高；故本选项正确；D、第三季度销售额的增长率最低，故本选项正确．故选A．5．如图，已知双曲线y=与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为如图，已知双曲线y=与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED 的面积为（）A．B．2 C．D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理．【分析】设点C的坐标为（a，b），则点B的坐标为（a，2b）根据△OAB的面积为8，求出ab的值即可．【解答】解：设点C的坐标为（a，b），则点B的坐标为（a，2b），如图：∵，△OAB的面积为8，∴•AO•AB=a•2b=8，∴ab=4，即：S△OAC=4，又∵点D与点C都在双曲线上，∴S△OED=S△OAC=4，故：选D6．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题．【解答】解：抛物线y=﹣2x2﹣8x+m的对称轴为x=﹣2，且开口向下，x=﹣2时取得最大值．∵﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2的距离大于﹣1到﹣2的距离，根据二次函数的对称性，y3＜y1．∴y3＜y1＜y2．∴故选C．7．已知m=（﹣）×（﹣2），则有（）A．5.0＜m＜5.1 B．5.1＜m＜5.2 C．5.2＜m＜5.3 D．5.3＜m＜5.4【考点】二次根式的乘除法；估算无理数的大小．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而得出m的取值范围．【解答】解：∵m=（﹣）×（﹣2）=2=，5.22=27.4，5.32=28.09，∴5.2＜m＜5.3．故选：C．8．已知∠BAC=90°，半径为r的圆O与两条直角边AB，AC都相切，设AB=a（a＞r），BE与圆O相切于点E．现给出下列命题：①当∠ABE=60°时，BE=；②当∠ABE=90°时，BE=r；则下列判断正确的是（）A．命题①是真命题，命题②是假命题B．命题①②都是真命题C．命题①是假命题，命题②是真命题D．命题①②都是假命题【考点】切线的性质；命题与定理．【分析】①如图1，根据切线的性质得出BE=BF，OE⊥BE，OF⊥AB，进一步求得RT△OBF≌RT△OBE，得出∠OBE=∠OBF=∠ABE=30°，解直角三角形即可求得BE=；②根据切线的性质得出BE=BF，OE⊥BE，OF⊥AB，根据题意证得四边形BEDF是正方形，得出BE=r．【解答】解：①如图1，∵AB和BE是圆O的切线，∴BE=BF，OE⊥BE，OF⊥AB，在RT△OBF和RT△OBE中，，∴RT△OBF≌RT△OBE（HL），∴∠OBE=∠OBF=∠ABE=30°，∴BE=cot30°•OE=r；②如图2，∵AB和BE是圆O的切线，∴BE=BF，OE⊥BE，OF⊥AB，∵∠ABE=90°，∴四边形BEDF是正方形，∴BE=OE∴BE=r．故命题①②都是真命题．故选B．9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解：A、y=x2﹣1，先向上平移1个单位得到y=x2，再向上平移1个单位可以得到y=x2+1，故A正确；B、y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，无法经两次简单变换得到y=x2+1，故B错误；C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2个单位得到y=（x+2﹣2）2=x2，再向上平移1个单位得到y=x2+1，故C正确；D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y=（x+4﹣2）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2个单位得到y=x2+1，故D正确．故选：B．10．如图1，正方形纸片ABCD边长为2，折叠∠B和∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P，EF、GH分别是折痕（图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①x=时，EF+GH＞AC；②六边形AEFCHG面积的最大值是3；③六边形AEFCHG周长的值为定值．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】四边形综合题．【分析】（1）由△BEF∽△BAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，从而得出结论；（2）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值；（3）根据六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）求解即可．【解答】解：正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF∽△BAC，∵x=，∴BE=2﹣=，∴===，∴EF=AC，同理，GH=AC，∴EF+GH=AC，①不正确；六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．∵AE=x，∴六边形AEFCHG面积=22﹣BE•BF﹣GD•HD=4﹣×（2﹣x）•（2﹣x）﹣x•x=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故②结论正确；∵EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2，故六边形AEFCHG周长的值不变，故③结论正确．故选：C．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．据有关部门统计，2019年杭州市共有154个雾霾天，据分析主要污染物PM2.5的浓度为0.000064mg/m3，则0.000064mg/m3= 6.4×10﹣5mg/m3（用科学记数法表示）．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000064=6.4×10﹣5，故答案为：6.4×10﹣5．12．分解因式：（a2+1）2﹣4a2=（a+1）2（a﹣1）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．【解答】解：（a2+1）2﹣4a2=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）=（a+1）2（a﹣1）2．故答案为：（a+1）2（a﹣1）2．13．函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数表达式可以是y=﹣x+2（答案不唯一）．（只需写出一个即可）【考点】一次函数的性质．【分析】设该函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=，y=；x=2，y=1代入求出k、b的值即可．【解答】解：设该函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=，y=；x=2，y=1，∴，解得，∴这个函数表达式可以是y=﹣x+2．故答案为：y=﹣x+2（答案不唯一）．14．为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放．一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】可回收的、不可回收的和有害的垃圾分别用A、B、C表示，可回收的、不可回收的和有害的分类的投放点分别用a、b、c表示，通过列表展示所有6种等可能的结果数，再找出三个袋子都放错位的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：可回收的、不可回收的和有害的垃圾分别用A、B、C表示，可回收的、不可回收的和有害的分类的投放点分别用a、b、c表示，列表如下为：共有6种等可能的结果数，其中三个袋子都放错位的结果数为2，所以三个袋子都放错位的概率==．故答案为．15．如图，△ABC中∠BAC=90°，正方形DEFG内接于△ABC，且△BDE、△CFG的面积分别为4、1，则△ADG的面积是．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据已知条件得到△BDE∽△CFG，根据相似三角形的性质得到=（）2=，得到=，设DG=DE=x，求得BD=x，通过△ADG∽△BDE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵正方形DEFG内接于△ABC，∴∠DGF=∠DEF=∠GFE=90°，∴∠DEB=∠GFC=90°，∵∠A=90°，∴∠B+∠C=∠C+∠CGF=90°，∴∠B=∠CGF，∴△BDE∽△CFG，∴=（）2=，∴=，∴=，设DG=DE=x，∴BE=2x，∴BD=x，∵DG∥BC，∴∠ADG=∠B，∴△ADG∽△BDE，∴=（）2=，故答案为：．16．如图，在直角坐标平面上，点A（﹣3，y1）在第三象限，点B（1，y2）在第四象限，线段AB交y轴于点D．若∠AOB=90°，S△AOD=2，则sin∠AOD•sin∠BOD的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BF⊥x轴于F，易得∠OAC=∠AOD=α，又由∠AOB=90°，易得∠BOF=∠AOD=α，即可得在Rt△AOC中，sinα=，在Rt△BOF中，cosα=，又由S△AOB求得OA•OB的值，继而求得答案．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BF⊥x轴于F，设∠AOD=α，∴AC∥y轴，∴∠OAC=∠AOD=α，∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOD=90°，∵∠BOD+∠BOE=90°，∴∠BOF=∠AOD=α，在Rt△AOC中，sinα=，在Rt△BOF中，cosα=，∵S△AOD=OD•OC=2，∵A（﹣3，y1），点B（1，y2），∴OC=3，OF=1，∴OD=，∴S△BOD=1×=，∴S△AOB=，∴OA•OB=，∴OA•OB=，∴sin∠AOD•sin∠BOD=sinα•cosα====，故答案为：．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求值：x﹣2﹣，其中x=2﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先通分，再算减法，化成最简，最后把x=2﹣2代入计算即可．【解答】解：原式=﹣=﹣==﹣，当x=2﹣2时，原式=﹣=﹣=﹣．18．已知扇形的圆心角为120°，面积为cm2．求扇形的弧长．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】根据扇形面积公式S=和弧长公式l=进行计算．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，面积为cm2，∴=，∴πR=5，∴l=πR=×5=．19．如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AC、AD，由已知可知：△ABC≌△AED，所以AC=AD，又因为点F是CD的中点，则AF⊥CD．【解答】证明：连接AC、AD，在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）．∴AC=AD．∴△ACD是等腰三角形．又∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD．20．对于二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m=﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由．【考点】二次函数的性质．【分析】①根据二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m，可进行变形，得到y═（x2+5x+4）m+3x，只要令x2+5x+4=0，则所得的x的值就与m无关，从而可以解答本题；②将m=﹣1代入函数解析式，然后分别令x=0和y=0求出相应的y值和x的值，即可解答本题；③根据抛物线的解析式可以求得对称轴，然后根据m＜0，可知在对称轴右侧y随x的增大而减小，然后令对称轴的值等于﹣，求得m的值然后看m的值是否小于0，即可解答本题．【解答】解：①是真命题，理由：∵y=mx2+（5m+3）x+4m=（x2+5x+4）m+3x，∴当x2+5x+4=0时，得x=﹣4或x=﹣1，∴x=﹣1时，y=﹣3；x=﹣4时，y=﹣3；∴二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）的图象一定过定点（﹣1，﹣3），故①是真命题；②是假命题，理由：当m=﹣1时，则函数为y=﹣x2﹣2x﹣4，∵当y=0时，﹣x2﹣2x﹣4=0，△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣4）=﹣12＜0；当x=0时，y=﹣4；∴抛物线与x轴无交点，与y轴一个交点，故②是假命题；③是假命题，理由：∵y=mx2+（5m+3）x+4m，∴对称轴x=﹣=﹣=﹣﹣，∵m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小，∴，得m=，∵m＜0与m=矛盾，故③为假命题；21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图；三角形三边关系．【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点AA为圆心，3为半径画弧；以点BB为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．22．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为600km；图中B点的实际意义为出发后4小时两车相遇；（2）求慢车和快车的速度；（3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由A、B两点坐标结合图形中坐标系点的意义即可得出结论；（2）由D点坐标结合速度=路程÷时间得出慢车速度，再由B点坐标可知快、慢车两车速度和，从而得出快车速度；（3）由快车速度结合两点距离可知C点横坐标，再结合两车速度可知C点纵坐标，设出BC所表示的y与x之间的函数关系式，由待定系数法即可得出函数的关系式，结合B、C两点的横坐标可知x 的取值范围．【解答】解：（1）当x=0时，y=600，可知甲、乙两地之间的距离为600km；B点坐标（4，0），结合坐标系中点的意义可知：图中B点的实际意义为出发后4小时两车相遇．故答案为：600；出发后4小时两车相遇．（2）由图中D点坐标（12，600）可知：慢车的速度为600÷12=50km/h；由图中B点坐标（4，0）可知：快车的速度为600÷4﹣50=100km/h．答：慢车的速度为50km/h，快车的速度为100km/h．（3）结合已知条件可知C点时快车到达乙地，此时x=600÷100=6，当x=6时，y=（6﹣4）×=2×150=300．设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，结合B、C点坐标可知，有，解得：．故线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=150x﹣600（4≤x≤6）．23．点B，C，E在同一直线上，点A，D在直线CE同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=70°，直线AE，BD交于点F．（1）如图（1），求证：△BCD∽△ACE，并求∠AFB的度数；（2）如图（1）中的△ABC绕点C旋转一定角度，得图（2），求∠AFB的度数；（3）拓展：如图（3），矩形ABCD和矩形DEFG中，AB=1，AD=ED=，DG=3，直线AG，BF 交于点H，请直接写出∠AHB的度数．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由题意易得△ABC∽△EDC，进一步证得△BCD∽△ACE，进而可得∠AFB=∠CBD+∠AEC=∠CAE+∠AEC=∠ACB=55°，同理可得，∠AFB的大小；（2）由题意易得△ABC∽△EDC，进一步证得△BCD∽△ACE，可求得∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF=∠CDE+∠CED，代入数据求大小；（3）根据矩形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠EDG=∠E=90°，根据勾股定理得到BD==2，DF==2，根据三角函数的定义得到∠ADB=∠FDG=30°，推出△ADG∽△BDF，根据相似三角形的性质得到∠GAD=∠FBD，推出A，B，D，H四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=70°，∴∠ACB=∠DCE==55°，∴△ABC∽△EDC，∴，∵∠CBD=∠CAE，∴△BCD∽△ACE；∴∠AFB=180°﹣∠CAE﹣∠BAC﹣∠ABD，=180°﹣∠BAC﹣∠ABC，=∠ACB，∴∠AFB=55°；（2）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，∴∠ACB=∠DCE==55°，∴△ABC∽△EDC，∴，∵∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∴∠BDC=∠AEC，∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF，=∠CDE+∠CED=180°﹣∠DCE，∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠DEC=70，∴∠DCE=90°﹣×70°=55°，∴∠AFB=180°﹣55°=125°；（3）连接BD，DF，在矩形ABCD和矩形DEFG中，∵∠BAD=∠ADC=∠EDG=∠E=90°，∵AB=1，AD=ED=，DG=3，∴BD==2，DF==2，∴tan∠ADB==，tan∠FDG==，∴∠ADB=∠FDG=30°，∴，∵∠ADG=90°+∠ADE，∠BDF=∠ADB+∠ADE+∠EDF=30°+∠ADE+90°﹣30°=90°+∠ADE，∴∠ADG=∠BDF，∴△ADG∽△BDF，∴∠GAD=∠FBD，∴A，B，D，H四点共圆，∴∠AHB=∠ADB=30°．最新全国中考试卷2019年9月20日文库最新精品中考试卷，推荐下载21。
2023年江苏省泰州市靖江市九年级(下)中考模拟数学试卷+答案解析
2023年江苏省泰州市靖江市九年级（下）中考模拟数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是()A. B. C. D.2.下列运算中，正确的是()A. B.C. D.3.在中，，，，则的值是()A. B. C. D.4.若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形是边形．A.六B.七C.八D.九5.事件“在标准大气压下，温度低于时冰融化”发生的概率是()A.0B.C.1D.无法确定6.如图，在中，，D为AB边上的中点，连接在平面直角坐标系xOy中，矩形OMGN满足，E、F分别是边、上的点，且，将沿着ME翻折，MF的对应边与x轴交于H点．已知反比例函数和分别经过点G、点F，若，则的值为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.截至2022年底，全国高速铁路运营里程达到42000公里，居世界第一位．将数据42000用科学记数法表示为__________.8.若，，则__________.9.已知命题如下：甲组数据11、12、13、14、15与乙组数据91、92、93、94、95的方差相等．该命题是__________命题填“真”或“假”10.已知关于x的一元二次方程的两根分别为、，则__________.11.已知圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则这个圆锥的侧面积为__________.12.如图，斜面AC的坡度与AD的比为1：2，米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A 点有一条彩带相连，若米，则旗杆BC的高度为__________.13.如图，CB为的切线，点B为切点，CO的延长线交于点A，若，则的度数是__________.14.燕尾夹是我们平时学习、工作中经常用到的工具之一，一种燕尾夹如图1所示，图2是在打开状态时的示意图，图3是在闭合状态时的示意图数据如图，单位：，则从打开到闭合，BD之间的距离增加了__________15.已知x、y为实数，且满足，记的最大值为M，最小值为m，则__________.16.已知，在中，，CD平分点E、F分别在边AC、BC上，，当时，则与的面积之和S为__________.三、解答题：本题共10小题，共80分。
2023-2024学年江苏省泰州市兴化市昭阳湖初级中学九年级(下)3月月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省泰州市兴化市昭阳湖初级中学九年级（下）3月月考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是()A.2B.C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.矩形C.正五边形D.平行四边形3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱柱D.四棱锥4.三角形的重心是()A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点5.已知，是关于x的方程的两个实数根，下列结论一定正确的是()A. B. C. D.，6.过点的直线不经过第三象限，若，则p的范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.化简：_____.8.因式分解：______.9.一组数据：6，9，9，11，12，这组数据的众数是__________.10.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____.11.若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_____.12.设，，则A与B的大小关系是A_____填“>，=，<”之一13.如图，是某圆锥的左视图，其中，则圆锥的侧面积为______14.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接BC，则的面积为_______.15.如图所示，已知锐角中，，，的面积为15，D，E，F分别为AB，BC，AC边上的动点，则周长的最小值为_____.16.在中，，D为平面内一点，连接，连接则线段BD的最小值为_________.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：；化简：四、解答题：本题共9小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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泰州市九年级下学期开学数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、仔细选一选 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017八下·蓟州期中) 下列式子是二次根式的有（）
① ；② （a≥0）；③ （m，n同号且n≠0）；④ ；⑤ ．
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
2. （2分） (2016七上·南昌期末) 若|a|=3，|b|=4，且ab＜0，则a+b的值是（）
A . 1
B . ﹣7
C . 7或﹣7
D . 1或﹣1
3. （2分）(2020·开封模拟) 如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）
A . （﹣2018，3）
B . （﹣2018，﹣3）
C . （﹣2016，3）
D . （﹣2016，﹣3）
4. （2分） (2018九上·嵩县期末) 如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ，第2个△B1A2B2 ，第3个△B2A3B3 ，…，则第n个等边三角形的边长等于（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）
A . （0，64）
B . （0，128）
C . （0，256）
D . （0，512）
6. （2分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②是方程的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。
其中真命题的个数有（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分）(2011·绍兴) 李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：
在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m= 时，求n的值．
你解答这个题目得到的n值为（）
A . 4﹣2
B . 2 ﹣4
C .
D .
8. （2分） (2017七下·江苏期中) 下列语句：
①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；④平行线间的距离处处相等．说法错误的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （2分）(2017·达州) 如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）
A . 2017π
B . 2034π
C . 3024π
D . 3026π
10. （2分） (2019七下·蔡甸期中) 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点C在点A的左侧，且AC=AB，则点C所表示的数为（）
A .
B .
C .
D .
二、认真填一填 (共6题；共6分)
11. （1分） (2018八上·易门期中) 如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________m
12. （1分） (2020八下·重庆期中) 已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2-6a-8b+25=0，则这个等腰三角形的周长为________.
13. （1分） (2018八下·瑶海期中) 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为________．
14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，，以为一边，在第一象限作菱形，并使
，再以对角线为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形，再依次作菱形，，……，，则的长度为________.
15. （1分） (2019九上·台安月考) 如图已知等边，顶点在双曲线上，点
的坐标为．过作交双曲线于点，过作交x轴于点得到第二个等
边；过作交双曲线于点，过作交x轴于点，得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为________．
16. （1分）(2018·内江) 如图，直线与两坐标轴分别交于、两点，将线段分成
等份，分点分别为，，，… ，过每个分点作轴的垂线分别交直线于点，，，… ，用，，，…，分别表示，，…，的面积，则 ________.
三、全面答一答 (共7题；共75分)
17. （10分） (2019九上·无锡月考) 计算下列各题：
（1）；
（2） .
18. （10分）在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．
19. （5分） (2017九下·萧山开学考) 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20
m，为加强水坝强度，降坝底从A处后水平延伸到F处，使新的背水坡角∠F=45°，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据： 1.414，≈1.732）．
20. （5分） (2017九下·萧山开学考) 如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1 ．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的，请说明理由．（写出证明及计算过程）
21. （15分） (2017九下·萧山开学考) 如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB 于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若： =1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）；
（3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．
22. （15分） (2017九下·萧山开学考) 如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B 在第一象限内，BO=10，sin∠BOA= ．
（1）在图中，求作△ABO的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；
（2）求点B的坐标与cos∠BAO的值；
（3）若A，O位置不变，将点B沿x轴向右平移使得△ABO为等腰三角形，请求出平移后点B的坐标．
23. （15分） (2017九下·萧山开学考) 如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB
为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．
（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；
（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、认真填一填 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、全面答一答 (共7题；共75分)
17-1、
17-2、18-1、18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、。