2017届高三数学一轮复习备考：数列的通项与求和PPT优秀课件
二·学情分析
（1）在完成数列这一章各小节的复习之后，学生对数列 概念、等差数列和等比数列，数列的求和有了系统的认识 ，此时，站在全国卷的角度小结“数列通项与求和”这一 专题，让学生感受数列在高考中的能力要求是很有必要地 。
（2）文科学生差生较多，在复习中，像数列这样知识点 不复杂，考查题型中等偏易，我们要把握难度，树立信心 ，尽量让每一个学生都能学好这一知识点，得到分数。
数列适当拆开，重新组合，就会变成几个可以求和的部分，
即能分别求和，然后再合并．
七·教学过程之高考真题感悟
1．(2016·新课标全国Ⅰ)
已 知 {an} 是 公 差 为 3 的 等 差 数 列 ， 数 列 {bn} 满 足
b1
1, b3
1, 3
anbn1
bn1
nbn
（I）求 {an } 的通项公式，
（II）求{bn}的前 n 项和。
七·教学过程之高考真题感悟
【标准解答】（1）由题可得： a1b2 b2 b1,
又因为 b1
1,b2
1 3
解得 a1 2,an 3n 1
（
II
）由（1）可知
bn1
1 3
bn
bn
1 (1)n1 3
sn
1
1 3n
1 1
3 (1 1 )
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
【标准解答】(1)方程 x2－5x＋6＝0 的两根为 2,3，由题意
得 a2＝2，a4＝3，设数列{an}的公差为 d，则 a4－a2＝2d，故 d
1
3
1
＝2，从而 a1＝2，所以{an}的通项公式为：an＝2n＋1.
(2)设求数列a2nn的前 n 项和为 Sn，由(1)知a2nn＝n2＋n＋21 ，
七·教学过程之知识方法归纳
(3)裂项相消法 把数列和式中的各项分别裂开后，消去一部分从而计算
和的方法，适用于求通项为 1 的数列的前 anan＋1
n
项和．其中
{an}若为等差数列，则ana1n＋1＝1da1n－an1＋1.
(4)分组求和法
一个数列即不是等差数列，也不是等比数列，若将这个
(2)由（1）可知
1 a a 2n1 2n1
1 (3 2n)(1 2n)
1( 1 2 2n 3
1) 2n 1
1 a a 2n1 2n1
前
n
项和为
1 2
(
1 1
1 1
1 1
1 3
...
1 2n
3
1) 2n 1
1
n 2n
七·教学过程之对点训练
a1＋4d＝5，
∵a5＝5，S5＝15，∴
5×4
5a1＋ 2 d＝15
a1＝1， ⇒
d＝1
⇒an＝n.
∴ana1n＋1＝nn1＋1＝1n－n＋1 1， S100＝1－12＋12－13＋…＋1100－1101 ＝1－1101＝110001.
七·教学过程之课堂小结
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
数列的通项与求和
从全国卷浅谈数列一轮复习
说课流程
一·数列在高考中的地位与分量
考点分布 数列的概念与简
单表示法
等差数列及其前n 项和
等比数列及其前n 项和
数列求和
数列的综合问题 及应用
考点分频 5年17考
5年43考
5年44考
5年28考 5年33考
考纲内容
1．数列的概念及其简单表现法： （1）了解数列的概念和几种简单的表示方 法（列表，图像，通项公式）。 （2）了解数列是自变量为正整数的一类函 数。 2．等差数列，等比数列： （1）理解等差数列，等比数列的概念。 （2）掌握等差数列，等比数列的通项公式 与前n项和公式。 （3）能在具体的问情境中识别数列的等差 关系与等比关系，并能用有关知识解决相应的 问题。 （4）了解等差数列与一次函数，等比数列 与指数函数的关系。
七·教学过程之课后作业
温馨 提 示
请 做：训练试卷A
数列的通项与求和
谢谢欣赏 欢迎浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
（I）求 {an } 的通项公式，
1
（II）求
a a 2n1 2n1
的前
n
项和。
七·教学过程之高考真题感悟
【标准解答】(1) s3 0, s6 5
由等差数列前 n 项和公式可得
35aa11
3d 0 10d 5
解得 a1 1, d 1 an 2 n
（1）求通项公式是高考的热点问题，它能综合考查等差 数列与等比数列的定义及有关性质以及逻辑推理和各种变形 能力，所以一直是高考的重点和热点．
（2）错位相减法是数列最常见的求和方法之一，是高考 重点内容，常以解答题的形式出现，难度中等．
（3）裂项法求和是近几年高考的热点，试题设计年年有 变、有创新，常与不等式综合命制解答题．
an
1 3n
,
sn
a1 anq 1 q
1 3
1 3
an
1 1
1 an 2
3
(2)
log3
an
log3
1 3n
n,
bn
(1
2 ...
n)
n(n 1) 2
七·教学过程之高考真题感悟
7．(2013·新课标全国Ⅰ)
已知等差数列{an}的前 n 项和 sn ，满足 s3 0, s6 5,
1．求数列的通项公式 (1)公式法：利用等差(比)数列求通项公式． (2)利用前 n 项和与通项的关系 an＝SS1n－ nS＝n－11， n≥2. (3)在已知数列{an}中，满足 an＋1－an＝f(n)，且 f(1)＋f(2) ＋…＋f(n)可求，则可用累加法求数列的通项 an. (4)在已知数列{an}中，满足aan＋ n 1＝f(n)，且 f(1)·f(2)·…·f(n) 可求，则可用累积法求数列的通项 an.
三·教学目标
教学目标是教学的出发点和归宿点，根据考试大纲要 求和高考中的地位和作用以及文科学生现有的知识水平， 我将教学目标设定为以下三维目标
1.知识与能力： 掌握等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式 及常用的几种求和方法； 2.过程与方法： 通过高考真题作为典例剖析进一步提高学生研究问题、 分析问题与解决问题能力。 3.情感态度与价值观： 通过体验式学习，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试 ，敢于探索、创新的学习品质。
七·教学过程之对点训练
6．(2011·课标卷Ⅰ)已知等比数列{an}中
a1
1 3
,
q
1 3
，sn
为 {an }
的前 n 项和
（I）证明：
sn
1 an 2
（II） bn log3 a1 log3 a2 ... log3 an
求 {bn } 通项公式
七·教学过程之对点训练
【标准解答】(1)证明：
命题趋势
内容探究： 1.等差，等比 数列在高考中主 要考查定义，通 项公式，前n项和 公式及其性质， 等差等比常一起 考查。 2.数列求和是 高考重点，特别 是错位相减求和 与裂项求和。
（1）上表是数列近五年在各地高考中的统计。 数列是高考考查的重点，分值12至16分，难度中等，少数偏难
一·数列在高考中的地位与分量
六、学法分析
根据新课标理念，学生是学习的主体，教师只是学习的 帮助者、引导者以及课堂组织者，所以在本节课的教学中， 我主要是通过学生自主体验，结合教师的点拨提问等活动， 学生灵活地运用知识去研究问题，在潜移默化中领会学习方 法．有利于学生从“学会”到“会学”，最后到“乐学”．
七·教学过程之知识方法归纳
sn
为{an} 的前
n
项和，．若
sn
126
，则
n
6
————
七·教学过程之高考真题感悟
4．(2014·课标卷Ⅰ)已知{an}是递增的等差数列，a2，a4 是方程 x2－5x＋6＝0 的根．
(1)求{an}的通项公式； (2)求数列a2nn的前 n 项和．
七·教学过程之高考真题感悟
四·教学重难点
教学重点： 等差、等比数列的概念、通项公式、前n项 和公式及应用
教学难点： 数列求和的方法及应用 分析：这样确定重难点,凸现了掌握知识的三个层次：识 记、理解和运用。
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数列的通项及数列求和ppt完美课件 通用
和为
（ B）
A. n
B. n
3n 2
6n 4
C. 3 n
D. n 1
6n 4
n2
解析 由数列通项公式
1 1( 1 1), (3n1 )(3n2) 33n13n2
得前n项和 Sn1 3(1 21 51 58 18 1111 3n113n12)
1(1 1 ) n . 32 3n2 6n4
数 列 的 通 项 及数列 求和pp t完美课 件 通 用
,a1=2.
思维启迪 依据已知数列的递推关系适当地进行
变形，可寻找数列的通项的差an-an-1或通项的商 a n 的规律. a n 1
数 列 的 通 项 及数列 求和pp t完美课 件 通 用
数 列 的 通 项 及数列 求和pp t完美课 件 通 用
解（1）方法一 ∵数列{an}是首项为1的正项数列,
∴anan+1≠0,∴
(n1)an1 nan
an
an1
+1=0,
令 a n 1 =t,∴(n+1)t2+t-n=0,
an
∴［(n+1)t-n］(t+1)=0,
∴t= n 或t=-1（舍去）， n 1
即 an1 n . an n 1
a2 a3 a4 a5 an a1 a 2 a3 a 4 a n1
2. 如 果 数 列 {an} 满 足 a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,… 是 首项为1，公比为3的等比数列，则an等于（C ）
A. 3 n 1 2
C. 3 n 1 2
B. 3 n 3 2
D. 3 n 3 2
解析 a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
2017版高考数学课件：5.4 数列求和
D.- 1+ n2 n
2n1
2
答案 B Sn=1+2+3+4+…+n+ 1+ 1+…+ 1= n(n +1)1- . 1
2 22
2n
2
2n
c
第四页，编辑于星期六：二十点 二十三分。
2.(2015浙江金华二中期中)若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a 2+…+a10=( )
第十页，编辑于星期六：二十点 二十三分。
(2)由(1)知,an≠0,所以 an=23.于是数列{a2n-1}是首项a1=1,公比为3的等比
an
数列;数列{a2n}是首项a2=2,公比为3的等比数列.因此a2n-1=3n-1,a2n=2×3n-1.
于是S2n=a1+a2+…+a2n
=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+…+a2n)
所(2)以因a为n= an3b3nn=,1l,ognn3an,
1, 1.
c
所以b1= 1,
3
第十九页，编辑于星期六：二十点 二十三分。
当n>1时,bn=31-nlog33n-1=(n-1)·31-n.
所以T1=b1= ;1
3
当n>1时,
Tn=b1+b2+b3+…+bn= 1+[1×3-1+2×3-2+…+(n-1)×31-n],
解析 依题意得an= n - 1 ,数n 列{an}的前n项和等于( -1)+2( - )3+ 2
高考数学一轮复习 第五章 数列 5.4 数列求和课件.pptx
分组转化法求和的常见类型 1．若 an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求
{an}的前 n 项和． 2．通项公式为 an＝cbnn，，nn为为偶奇数数， 的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比 数列或等差数列，可采用分组求和法求和． 提醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，
Sn＝na12＋an＝_n_a_1_＋__n_n_－2__1__d___.
(2)等比数列的前 n 项和公式： Sn＝naa11－1－，aqqnq＝＝1_a，_11_1－_－_q_q_n_，__q_≠__1_._ 2．倒序相加法 如果一个数列{an}的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同 一个常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前 n 项 和公式即是用此法推导的．
1．必会结论 常用求和公式
前 n 个正整数之和 前 n 个正奇数之和
前 n 个正整数的平方和
前 n 个正整数的立方和
1＋2＋…＋n＝nn2＋1 1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2
nn＋12n＋1 12＋22＋…＋n2＝________6_______
13＋23＋…＋n3＝nn＋2 12
2.必知联系 (1)直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数 (字母)时，应对其公比是否为 1 进行讨论． (2)在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号；结论中形如 an，an＋1 的式子应进行合并． (3)在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后 剩多少项．
(2)由(1)可得 bn＝2n＋n， 所以 b1＋b2＋b3＋…＋b10 ＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10) ＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10) ＝211－－2210＋1＋102×10 ＝(211－2)＋55＝211＋53＝2 101.
{an}的前 n 项和． 2．通项公式为 an＝cbnn，，nn为为偶奇数数， 的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比 数列或等差数列，可采用分组求和法求和． 提醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，
Sn＝na12＋an＝_n_a_1_＋__n_n_－2__1__d___.
(2)等比数列的前 n 项和公式： Sn＝naa11－1－，aqqnq＝＝1_a，_11_1－_－_q_q_n_，__q_≠__1_._ 2．倒序相加法 如果一个数列{an}的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同 一个常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前 n 项 和公式即是用此法推导的．
1．必会结论 常用求和公式
前 n 个正整数之和 前 n 个正奇数之和
前 n 个正整数的平方和
前 n 个正整数的立方和
1＋2＋…＋n＝nn2＋1 1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2
nn＋12n＋1 12＋22＋…＋n2＝________6_______
13＋23＋…＋n3＝nn＋2 12
2.必知联系 (1)直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数 (字母)时，应对其公比是否为 1 进行讨论． (2)在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号；结论中形如 an，an＋1 的式子应进行合并． (3)在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后 剩多少项．
(2)由(1)可得 bn＝2n＋n， 所以 b1＋b2＋b3＋…＋b10 ＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10) ＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10) ＝211－－2210＋1＋102×10 ＝(211－2)＋55＝211＋53＝2 101.
高三总复习数学课件 数列的概念及通项公式
②相邻项的变化特征，如递增时可考虑关于n为一次递增或以2n,3n等形式 递增；
③拆项后的特征； ④各项的符号特征和绝对值的特征； ⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、 分母之间的关系； ⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)n或(－1)n＋1，n∈N*来处理．
基础点(二) 由an与Sn的关系求通项公式 [题点全训]
比在 0 到 1 之间的等比数列的例子，如 an＝12n.
答案：12n(答案不唯一)
层级一/ 基础点——自练通关(省时间)
基础点(一) 由数列的前几项求通项公式
[题点全训] 1．数列 0，23，45，67，…的一个通项公式为
A．an＝nn－ ＋12(n∈N *)
B．an＝2nn－＋11(n∈N *)
3．数列的性质 由于数列可以看作一个关于n(n∈N*)的函数，因此它具备函数的某些性质：
(1)单调性——若an＋1＞an，则{an}为递增数列；若an＋1＜an，则{an}为递减 数列．否则为摆动数列或常数列(an＋1＝an)．
(2)周期性——若an＋k＝an(k为非零常数)，则{an}为周期数列，k为{an}的一 个周期．
C．an＝22nn－－11(n∈N *)
D．an＝2n2＋n 1(n∈N *)
答案：C
()
2．数列－1×1 2，2×1 3，－3×1 4，4×1 5，…的一个通项公式 an＝________. 解析：这个数列前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒数，且奇数 项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为 an＝(－1)nnn1＋1.
答案：A
2．(多选)设 Sn 是数列{an}的前 n 项和，且 a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则下列结论
高三数学一轮复习课件：数列求和_高考复习优秀课件
= n 1 -1.
令 Sn=10, 解得 n=120. 故选 C.
考向2 裂项相消法求和 【例2】 (2013·江西高考)正项数列{an}满足：a2n－(2n－ 1)an－2n＝0. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)令bn＝n＋11an，求数列{bn}的前n项和Tn. 【思路点拨】 (1)通过解关于an的一元二次方程及 an>0，求an； (2)用裂项相消法求Tn.
解析： (1)设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d， 由于 a3＝7，a5＋a7＝26， 所以 a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得 a1＝3，d＝2. 由于 an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na12＋an， 所以 an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．
(2)因为 an＝2n＋1，所以 an2－1＝4n(n＋1)， 因此 bn＝4nn1＋1＝141n－n＋1 1. 故 Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝141－21＋12－13＋…＋1n－n＋1 1 ＝141－n＋1 1＝4nn＋1. ∴所以数列{bn}的前 n 项和 Tn＝4nn＋1.
答案： B
2.已知数列{an}的通项公式是
an=
1
,若 Sn=10,则 n 的值
n n1
是( C )
(A)11
(B)99 (C)120
(D)121
解析:∵an=
1
= n 1 - n ,
n n 1
∴Sn=( 2 -1)+( 3
- 2 )+( 4 - 3 )+…
+( n - n 1 )+( n 1 - n )
一种思路 一般数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项， 然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方 法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．
高考数学微专题3 数列的通项课件(共41张PPT)
内容索引
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目标1 根据规律找通项公式
1 (2023吉林三模)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大
衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，
数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总
和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项
依 次 是 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50 ， 则 此 数 列 的 第 25 项 与 第 24 项 的 差 为
高考命题方向： 1. 根据前几项来寻找序号 n 与项之间的关系． 2. 根据前几项所呈现的周期性规律，猜想通项． 3. 抓住相邻项的关系转化为熟悉问题．
内容索引
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说明： 1. 解决方案及流程 (1) 归纳猜想法： ①确定数列的前几项； ②分析序号 n 与项有何关系，初步确定分类标准； ③研究数列整体或部分规律； ④归纳数列的项用序号 n 表示的规律； ⑤证明归纳的正确性．
内容索引
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1. (2022泰安三模)已知数列{an}满足：对任意的m，n∈N*，都有aman
＝am＋n，且a2＝3，则a20的值为( )
A. 320
B. 315
C. 310
D. 35
【解析】 因为对任意的 m，n∈N*，都有 aman＝am＋n，所以 a1a1＝a2， a1an＝a1＋n.又 a2＝3，所以 a1＝± 3，所以aan＋n 1＝a1，所以数列{an}是首项 为 a1，公比为 a1 的等比数列，所以 an＝a1·an1－1＝an1，所以 a20＝a210＝310.
重复循环，2 022＝674×3，恰好能被3整除，且a3为偶数，所以a2 022也 为偶数，故B错误；对于C，若C正确，又a2 022＝a2 021＋a2 020，则a2 021＝ a1＋a2＋…＋a2 019，同理a2 020＝a1＋a2＋…＋a2 018，a2 019＝a1＋a2＋…＋ a2 017，依次类推，可得a4＝a1＋a2，显然错误，故C错误；对于D，因为 a2 024＝a2 023＋a2 022＝2a2 022＋a2 021，所以a2 020＋a2 024＝a2 020＋2a2 022＋a2 021＝2a2 022＋(a2 020＋a2 021)＝3a2 022，故D正确．故选AD.
内容索引
目标1 根据规律找通项公式
1 (2023吉林三模)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大
衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，
数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总
和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项
依 次 是 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50 ， 则 此 数 列 的 第 25 项 与 第 24 项 的 差 为
高考命题方向： 1. 根据前几项来寻找序号 n 与项之间的关系． 2. 根据前几项所呈现的周期性规律，猜想通项． 3. 抓住相邻项的关系转化为熟悉问题．
内容索引
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说明： 1. 解决方案及流程 (1) 归纳猜想法： ①确定数列的前几项； ②分析序号 n 与项有何关系，初步确定分类标准； ③研究数列整体或部分规律； ④归纳数列的项用序号 n 表示的规律； ⑤证明归纳的正确性．
内容索引
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1. (2022泰安三模)已知数列{an}满足：对任意的m，n∈N*，都有aman
＝am＋n，且a2＝3，则a20的值为( )
A. 320
B. 315
C. 310
D. 35
【解析】 因为对任意的 m，n∈N*，都有 aman＝am＋n，所以 a1a1＝a2， a1an＝a1＋n.又 a2＝3，所以 a1＝± 3，所以aan＋n 1＝a1，所以数列{an}是首项 为 a1，公比为 a1 的等比数列，所以 an＝a1·an1－1＝an1，所以 a20＝a210＝310.
重复循环，2 022＝674×3，恰好能被3整除，且a3为偶数，所以a2 022也 为偶数，故B错误；对于C，若C正确，又a2 022＝a2 021＋a2 020，则a2 021＝ a1＋a2＋…＋a2 019，同理a2 020＝a1＋a2＋…＋a2 018，a2 019＝a1＋a2＋…＋ a2 017，依次类推，可得a4＝a1＋a2，显然错误，故C错误；对于D，因为 a2 024＝a2 023＋a2 022＝2a2 022＋a2 021，所以a2 020＋a2 024＝a2 020＋2a2 022＋a2 021＝2a2 022＋(a2 020＋a2 021)＝3a2 022，故D正确．故选AD.
54 数列的通项与求和 优质课件
[变式探究2] [2012·山西四校第一次联考]已知数列 {an}满足a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝n2，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Sn.
裂项相消法求和
例3
[2011·大纲全国]设数列{an}满足a1＝0且
1 1－an＋1
＋sin289°的值．
解：令 S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°，①
则 S＝sin289°＋sin288°＋…＋sin22°＋sin21°
＝cos21°＋cos22°＋…＋cos288°＋cos289°，
②
①＋②得：
2S ＝ (sin21 ° ＋ cos21 ° ) ＋ (sin22 ° ＋ cos22 ° ) ＋ … ＋
列，则ab ＋ab ＋…＋ab ＝( )
1
2
10
A. 1033
B. 1034
答案：A
C. 2057
D. 2058
2. [2012·江南十校一模]数列{an}的前n项和为Sn，若
Sn＝2an－1(n∈N*)，则Tn＝a11a2＋
1 ＋…＋ 1
a2a3
anan＋1
的结果
可化为( ) A. 1－41n
B. 1－21n
■ ·考点梳理· ■ 数列求和的常用方法 (1)公式法 ①直接利用等差、等比数列的前n项和公式求和． ②一些常见数列前n项和公式 12＋22＋32＋…＋n2＝n（n＋1）6（2n＋1）； 2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)；
1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝nn22； 13＋23＋…＋n3＝[n（n2＋1）]2＝n2（n4＋1）2. (2)倒序相加法 如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的 两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此 法推导的．
高三数学一轮复习课件--数列.ppt
3．(2012·江西七校联考)数列{an}的通项 an＝n2＋n 90，则数列
{an}中的最大值是
()
A．3 10
B．19
1
10
C.19
D. 60
解析：
an＝n＋19n0，由基本不等式得，n＋19n0≤2
1， 90
由于 n∈N*，易知当 n＝9 或 10 时，an＝119最大．
答案：C
递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们 都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数 列中的项时，不如通项公式直接，下面介绍由递推公式 求通项公式的几种方法．
1．累加法
[典例1] (2011·四川高考)数列{an}的首项为3，{bn}
为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝
12，则a8＝
()
A．0
B．3
C．8
D．11
[解析] 由已知得bn＝2n－8，an＋1－an＝2n－8， 所以a2－a1＝－6，a3－a2＝－4，…，a8－a7＝6，由累 加法得a8－a1＝－6＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝0，所 以a8＝a1＝3.
n＋n 1，则a15＝
()
5
6
A.6
B.5
1 C.30
解析：当
n≥2
D．30
时，an＝Sn－Sn－1＝n＋n 1－n－n 1＝nn1＋1，
则 a5＝5×1 6＝310.
答案：D
数列的性质
[例3] 已知数列{an}的通项公式为an＝n2－21n＋ 20.
(1)n为何值时，an有最小值？并求出最小值； (2)n为何值时，该数列的前n项和最小？
由an与Sn的关系求通项an
2017年高考数学人教版理科一轮复习课件：第五章 数列 4 数列求和
第十六页，编辑于星期六：二点 四十七分。
悟·技法 几类可以使用公式求和的数列
(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构 成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解。
(2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或者等比数列的，可以分项 数为奇数和偶数时使用等差数列或等比数列的求和公式求解。
解析：(1)设等比数列{an}的公比为 q，等差数列{bn}的公差为 d。 由已知，得 a2＝3q，a3＝3q2，b1＝3，b4＝3＋3d，b13＝3＋12d， 故33qq＝2＝33＋＋31d2d ⇒qq＝ 2＝11＋＋d4d ⇒q＝3 或 1(舍去)。 所以 d＝2，所以 an＝3n，bn＝2n＋1。
3．错位相减法求和 (1)适用的数列：{anbn}，其中数列{an}是公差为 d 的等差数列，{bn} 是公比为 q≠1 的等比数列。 (2)方法：设 Sn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn(*)， 则 qSn＝a1b2＋a2b3＋…＋an－1bn＋anbn＋1(**)， (*)－(**)得：(1－q)Sn＝a1b1＋d(b2＋b3＋…＋bn)－anbn＋1，就转化 为根据公式可求的和。
第十三页，编辑于星期六：二点 四十七分。
二、必明 2●个易误点 1．使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项， 保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称 的特点。 2．在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公 比等于 1 和不等于 1 两种情况求解。
第四页，编辑于星期六：二点 四十七分。
解析：(1)正确。根据等差数列求和公式以及运算的合理性可知。 (2)正确。根据等比数列的求和公式可知。 (3)错误。直接验证可知n2－1 1＝12n－1 1－n＋1 1。 (4)错误。含有字母的数列求和常需要分类讨论，此题需要分 a＝0， a＝1，以及 a≠0 且 a≠1 三种情况求和，只有当 a≠0 且 a≠1 时才能 用错位相减法求和。 (5)正确。根据周期性可得。
悟·技法 几类可以使用公式求和的数列
(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构 成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解。
(2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或者等比数列的，可以分项 数为奇数和偶数时使用等差数列或等比数列的求和公式求解。
解析：(1)设等比数列{an}的公比为 q，等差数列{bn}的公差为 d。 由已知，得 a2＝3q，a3＝3q2，b1＝3，b4＝3＋3d，b13＝3＋12d， 故33qq＝2＝33＋＋31d2d ⇒qq＝ 2＝11＋＋d4d ⇒q＝3 或 1(舍去)。 所以 d＝2，所以 an＝3n，bn＝2n＋1。
3．错位相减法求和 (1)适用的数列：{anbn}，其中数列{an}是公差为 d 的等差数列，{bn} 是公比为 q≠1 的等比数列。 (2)方法：设 Sn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn(*)， 则 qSn＝a1b2＋a2b3＋…＋an－1bn＋anbn＋1(**)， (*)－(**)得：(1－q)Sn＝a1b1＋d(b2＋b3＋…＋bn)－anbn＋1，就转化 为根据公式可求的和。
第十三页，编辑于星期六：二点 四十七分。
二、必明 2●个易误点 1．使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项， 保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称 的特点。 2．在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公 比等于 1 和不等于 1 两种情况求解。
第四页，编辑于星期六：二点 四十七分。
解析：(1)正确。根据等差数列求和公式以及运算的合理性可知。 (2)正确。根据等比数列的求和公式可知。 (3)错误。直接验证可知n2－1 1＝12n－1 1－n＋1 1。 (4)错误。含有字母的数列求和常需要分类讨论，此题需要分 a＝0， a＝1，以及 a≠0 且 a≠1 三种情况求和，只有当 a≠0 且 a≠1 时才能 用错位相减法求和。 (5)正确。根据周期性可得。
数列的通项与求和优秀课件1
3、等比数列前n项和公式的推导方法 (一) 用等比定理推导 因为
所以
当 q = 1 时 Sn = n a1
（二）用错位相减法 Sn = a1 + a1q + a1q2 +……+a1qn-2 + a1qn-1
(*)
qSn = a1q + a1q2 + a1q3 + … a1qn-1 + a1qn (** ) 两式相减有 ( 1 – q )Sn = a1 – a1 q n
复习导入
1.等差、等比数列的 定义 an+1-an = d; an+1:an = q an = a1 + (n-1)d; an = a1 q n – 1 Sn = a1 + a2 +…+an Sn-1=a1+a2+…+an-1 an= Sn – Sn-1 (n≥2)
2、等差数列前n项和公式的推导方法
在等差数列中有：
a a a a a a 1 n 2 n 1 3 n 2 ，
所以，将Sn做一个倒序改写
S a a a a a a ， n 1 2 3 n 2 n 1 n
S a a a a a a n n n 1 n 2 3 2 1 ，
….
S n = ……….
反思等比数列推导求和公式的方法——错位相减法，
可以求形如 xn yn的数列的和，其中 x n 为 等差数列，y n 为等比数列.
例题选讲 :
例1 . 求数列1/2、3/4、5/8、7/16… 的前n 项和？
2n+3 Sn=3- n 2