初二上册一次函数的变换第12讲
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初二数学-第12讲 一次函数k,b与图象关系
第十二讲 一次函数k,b 与图象关系【知识要点】1.一次函数)0(≠+=k b kx y 中，k （斜率）：倾斜程度,b （截距）：与y 轴交点坐标, 一次函数图像：一条交x 轴（0，b ），y 轴（kb-，0）的直线； 2．正比例函数的图像（kx y =的图像）是一条过原点（0，0）的直线。
3．正比例函数，一次函数具有相同的性质: ①当k ＞0时，y 随x 的增大而增大； ②当k ＜0时，y 随x 的增大而减小；||k 越大，直线与x 轴相交所成的锐角越大． 4．一次函数b kx y +=的图像与k 、b 的符号关系如下表：★同一平面内，两直线111与222的位置关系可由系数决定：①相交与2221l l k k ⇔≠ ②()平行222121//l l b b k k ⇔⎩⎨⎧≠=③重合与＝222121l l b b k k ⇔⎩⎨⎧= ④()点，轴上相交与与＝12221210b y l l b b k k ⇔⎩⎨⎧≠【经典例题】【例1】在直角坐标系内分别作出下列函数的图像： ① 42+=x y ② 421+-=x y ③ 42-=x y ④ 421--=x y并写出函数与坐标轴交点坐标及与坐标轴所围成面积总结：两直线平行的条件：两直线垂直的条件： 。
小结：函数y kx b =+的图像与坐标轴围成的三角形的面积为22b k。
【例2】已知一次函数)4()36(-++=n x m y 。
求：①m 为何值时，y 随x 的增大而减小；②m 、n 满足什么条件时，函数图像与y 轴的交点在x 轴下方； ③m 、n 分别为何值时，函数图像经过原点； ④m 、n 满足什么条件时，函数图像不经过第二象限。
【例3】①直线y kx b =+，经过一、二、四象限，到直线y bx k =-的图象只能是（ ）②设b ＞a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在平面直角坐标系内，则有一组a 、b 的取值，使得下列四个图中的一个为正确的是（ ）③当00＜，＞ac ab ，直线0ax by c ++=不通过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 ④已知abc ≠0，且p acb bc a c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定经过（ ）。
第12讲 一次函数
【即时应用】
若直线y=x+3与直线y=2x-1的交点坐标为(4，7)，
x 4， x y 3， 则方程组 的解为______ y 7. 2x y 1
【核心点拨】
1.理解一次函数的定义应注意以下三个方面：
(1)形式：y=kx+b;(2)条件：k≠0;(3)实质：函数y是自变量x 的一次式. 2.正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. 3.一次函数的增减性由k的符号决定，与b的符号无关.
2
3.①y=x2+5x；②y=2π r；③y=
②⑤⑥ ⑤y=( 2 3 )x+1；⑥s=30t.其中是一次函数的是_______，是 ②⑥ 正比例函数的是_____.(只填序号)
10 ；④y=kx+b； x
二、一次函数的图象和性质
1.一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象和性质
k,b符号
4.(2012·怀化中考)如果点P1(3,y1),P2(2,y2)在一次函数y=2x-
1的图象上，则y1_______y2(填“>”“<”或“=”).
【解析】∵一次函数关系式为y=2x-1，∴y随x的增大而增大， 又∵3>2,∴y1>y2. 答案：>
5.如图，直线y=- 3 x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点，则△AOB
【即时应用】 0 1.一次函数y=-2x+b的图象过原点，则b=__.
2.在直线y=2x+1上有两个点(x1,y1)和(x2,y2)，且x1＞x2，则 ＞ y1___y2. 3.将直线y=-x+1向下平移两个单位后，所得直线的解析式为 y=-x-1 _______. ＞ ＞ 4.直线y=(k-2)x+b+1经过第一、二、三象限，则k___2,b___-1.
第12讲_一次函数
2.一次函数的图象
a. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______) 0，0 1，k 一条直线 的_________。 b b b.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____， 一条直线 0)的__________。 k c.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关系：
5.(2010·黔南州中考)已知正比例函数 y=kx(k≠0)的图象如图所示，则在下列选 项中k值可能是( (A)1 (C)3 ) (B)2 (D)4
3
【解析】选B.若正比例函数y= kx经过(3，5)，此时k= 5 ；若 经过(2，6)此时k=3，由图象可知 5 ＜k＜3，故选B.
3
二、填空题(每小题6分，共24分) 6．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值 是_____.
> k___0，b___0 >
> < k___0，b___0
< > k___0，b___0
< < k___0，b___0
3.一次函数的性质
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 增大 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________。 减小 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
例：点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y= -x+1上，则y1与 y2的关系是（ ） C A、y1≥ y2 B、y1＝ y2 C、y1＜y2 D、y1＞y2
11．(12分)如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-2， -1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，
(1)求该一次函数的解析式；
第12讲一次函数复习PPT课件
的函数叫做一次函数.
当b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,
所以正比例函数，是一次函数的特例.
（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 1 。 （2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数，m= -2 。
考点2、正比例函数与一次函数的图象与性质
正比例函数y=kx的图象与性质
（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常 数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线， 我们称它为直线y= kx 。
1、通过近三年潍坊中考考点的展示及连接中考环节，体验潍坊中考对一次函 数的考查。 2、通过一次函数知识网络的整理，整体把握本讲的知识构成。 3、通过考点精讲及例习题，进一步加深以下知识点的认知及应用：
（1）一次函数及正比例函数的概念。 （2）一次函数的图象及性质。 （3）用待定系数法求一次函数的解析式。 （4）一次函数的实际应用。 4、通过检测过关环节反馈本讲知识的达标情况，及时查缺补漏。
4.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位 置正确的是 （ C）
A
B
C
D
5.(202X·安徽第20题)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= a x
的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y= a 的表达式; x
【答案】 (1)由图象可知,当x=4 h时,y=380 km,故从小刚家到该景区乘车一共用了 4小时. (2)设直线AB的函数关系式为y=kx+b, 由题意可知:A(1,80),B(3,320),
∴
∴线段AB的解析式为y=120x-40(1≤x≤3). (3)小刚一家出发2.5小时时处于AB段,把x=2.5代入y=120x-40,得y=120×2.540=260(km), 380-260=120(km). 所以小刚一家出发2.5小时时离目的地120 km.
当b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,
所以正比例函数，是一次函数的特例.
（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 1 。 （2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数，m= -2 。
考点2、正比例函数与一次函数的图象与性质
正比例函数y=kx的图象与性质
（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常 数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线， 我们称它为直线y= kx 。
1、通过近三年潍坊中考考点的展示及连接中考环节，体验潍坊中考对一次函 数的考查。 2、通过一次函数知识网络的整理，整体把握本讲的知识构成。 3、通过考点精讲及例习题，进一步加深以下知识点的认知及应用：
（1）一次函数及正比例函数的概念。 （2）一次函数的图象及性质。 （3）用待定系数法求一次函数的解析式。 （4）一次函数的实际应用。 4、通过检测过关环节反馈本讲知识的达标情况，及时查缺补漏。
4.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位 置正确的是 （ C）
A
B
C
D
5.(202X·安徽第20题)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= a x
的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y= a 的表达式; x
【答案】 (1)由图象可知,当x=4 h时,y=380 km,故从小刚家到该景区乘车一共用了 4小时. (2)设直线AB的函数关系式为y=kx+b, 由题意可知:A(1,80),B(3,320),
∴
∴线段AB的解析式为y=120x-40(1≤x≤3). (3)小刚一家出发2.5小时时处于AB段,把x=2.5代入y=120x-40,得y=120×2.540=260(km), 380-260=120(km). 所以小刚一家出发2.5小时时离目的地120 km.
第12讲一次函数
考点知识精讲
考点三 一次函数图象的性质
一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而 增大 ，图象一定经 过第 一、三 象限；当k＜0时，y随x的 增大 而减小，图象一定经过第 二、四 __________象限． 考点四 一次函数的应用
用一次函数解决实际问题的一般步骤为：①设定实际问题中的变量 ；②建立一次函数关系式；③确定自变量的取值范围；④利用函数性质解 决问题；⑤答．
第12讲 一次函数
考点知识精讲
考点一 一次函数的定义
一般地,如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝ 0 时，一次函数y＝kx＋b就成为 y＝kx(k是常数，
正比例函数． k≠0)，这时，y叫做x的______________. 1．由定义知：y是x的一次函数⇔它的解析式是 y＝kx＋b ，其中k 、b是常数，且k≠0. 2．一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)的结构特征： (1)k ≠ 0；(2)x的次数是1；(3)常数项b可为任意实数． 3．正比例函数解析式y＝kx(k≠0)的结构特征： (1)k ≠ 0；(2)x的次数是 1 ；(3)没有常数项或者说常数项为 0 .
6．如右图所示，直线l过A、B两点，A(0，－1)，
B(1,0)，则直线l的解析式为
y＝x－1 .
举
一
反
三
7．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山 顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路
长的2倍．小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180
b ＝5 ， 2 解得 k＝1， 4
1 5 所以 y 乙＝ x＋ . 4 2
初二数学上册第12讲一次函数63张 ppt课件
笨，没有学问无颜见爹娘 …ห้องสมุดไป่ตู้” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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结合近几年中考试题分析，一次函数内容的考查主要有 以下特点：
1.命题方式为一次函数的图象特点、性质、解析式的确 定及实际应用,题型以选择题、填空题为主,近几年多以设计 新颖、贴近生活、反映时代特点的函数应用题及图表信息题 等方式出现,且大都需构建一次函数模型来解决.
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【思路点拨】
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【自主解答】(1)∵直线 y＝ 3与xx＋轴3 的交点坐标为
4
A(4,0)，与y轴的交点坐标为B(0,3)，∴ AB 42325.
∴函数 y＝ 3的x＋坐3标三角形的三条边长分别为3,4,5.
2.一次函数的实际应用及与方程(组)、其他函数相结合 的考查是中考的热点之一.所以应在此方面强化训练,虽说此 类问题有一定的综合性,但只要多联系、多分析一定能取得事 半功倍之效.
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一次函数的面积问题
一次函数y=kx+b(k≠0)与坐标轴的两个交点坐标A ( b , 0和)
k
B(0,b),由此可知, O A ,|O Bb =| |b|,△ABO的面积为
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结合近几年中考试题分析，一次函数内容的考查主要有 以下特点：
1.命题方式为一次函数的图象特点、性质、解析式的确 定及实际应用,题型以选择题、填空题为主,近几年多以设计 新颖、贴近生活、反映时代特点的函数应用题及图表信息题 等方式出现,且大都需构建一次函数模型来解决.
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【思路点拨】
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【自主解答】(1)∵直线 y＝ 3与xx＋轴3 的交点坐标为
4
A(4,0)，与y轴的交点坐标为B(0,3)，∴ AB 42325.
∴函数 y＝ 3的x＋坐3标三角形的三条边长分别为3,4,5.
2.一次函数的实际应用及与方程(组)、其他函数相结合 的考查是中考的热点之一.所以应在此方面强化训练,虽说此 类问题有一定的综合性,但只要多联系、多分析一定能取得事 半功倍之效.
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一次函数的面积问题
一次函数y=kx+b(k≠0)与坐标轴的两个交点坐标A ( b , 0和)
k
B(0,b),由此可知, O A ,|O Bb =| |b|,△ABO的面积为
沪科版八年级上册数学教学课件 第12章 一次函数 一次函数
8)；
(1)当m、n为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．
导引：(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征
知： ①二次项的系数必为0，即n2－4＝0；②(2n－4)xm－2 必为一次项，即m－2＝1，2n－4≠0；(2)写出表达式，运
用代入法求函数值．
n2 4 0
总结
正比例函数的图象上两点的纵坐标的大小与比例系 数以及横坐标的大小有关；比例系数是正数时， 函数值随自变量的增大而增大；比例系数是负数时， 函数值随自变量的增大而减小．本例的解法中， 方法一是用求值比较法；方法二是利用数形结合思想， 用“形”上的点的纵坐标位置来比较“数”的大小； 方法三是利用函数的增减性来比较大小．
课堂小结
画正比例函数图象的技巧： (1)由于两点确定一条直线，因此画正比例函数y＝
kx(k≠0)的图象时，我们一般选(0，0)和(1，k)这两点． (2)列表时，点(x，y)可任意选取适合y＝kx的点，但为方便
描点，坐标通常取整数． 注意：有些图象根据自变量取值范围的不同而有所变化， 或是一条射线，或是一条线段，或是直线上的一些点．例 如正比例函数y＝2x(x≥0)的图象是一条射线．
第12章 一次函数
12.2 一次函数 （第2课时: 正比例函数的图象与性质）
学习目标
1 课堂讲解 2 课时流程
函数的图象 正比例函数的图象 正比例函数的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
知识点 1 函数的图象
前面画过函数y=2x, y=-2x及另外一些正比例函数 的图象，可见正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图 象是一条经过原点的直线，通常我们把正比例函数 y=kx(k为常数，且k≠0)的图象叫做直线y=kx. 因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象， 只要先描出两点，再过这两点画直线，就可以了.
(1)当m、n为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．
导引：(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征
知： ①二次项的系数必为0，即n2－4＝0；②(2n－4)xm－2 必为一次项，即m－2＝1，2n－4≠0；(2)写出表达式，运
用代入法求函数值．
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总结
正比例函数的图象上两点的纵坐标的大小与比例系 数以及横坐标的大小有关；比例系数是正数时， 函数值随自变量的增大而增大；比例系数是负数时， 函数值随自变量的增大而减小．本例的解法中， 方法一是用求值比较法；方法二是利用数形结合思想， 用“形”上的点的纵坐标位置来比较“数”的大小； 方法三是利用函数的增减性来比较大小．
课堂小结
画正比例函数图象的技巧： (1)由于两点确定一条直线，因此画正比例函数y＝
kx(k≠0)的图象时，我们一般选(0，0)和(1，k)这两点． (2)列表时，点(x，y)可任意选取适合y＝kx的点，但为方便
描点，坐标通常取整数． 注意：有些图象根据自变量取值范围的不同而有所变化， 或是一条射线，或是一条线段，或是直线上的一些点．例 如正比例函数y＝2x(x≥0)的图象是一条射线．
第12章 一次函数
12.2 一次函数 （第2课时: 正比例函数的图象与性质）
学习目标
1 课堂讲解 2 课时流程
函数的图象 正比例函数的图象 正比例函数的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
知识点 1 函数的图象
前面画过函数y=2x, y=-2x及另外一些正比例函数 的图象，可见正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图 象是一条经过原点的直线，通常我们把正比例函数 y=kx(k为常数，且k≠0)的图象叫做直线y=kx. 因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象， 只要先描出两点，再过这两点画直线，就可以了.
(中考数学复习)第12讲-一次函数及其图象-课件-解析
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(2)由题意，得xy＝2 000，
浙派名师中考
－x2＋130x－4 000＝0， 解得x1＝50，x2＝80＞70(舍去)． 答：该机器的生产数量为50台． (3)设每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间的函数关系式为z＝ ka＋b，由函数图象，得
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浙派名师中考 6．如图12－3所示，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－
2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x<kx＋b<0的解集为 __－__2_＜__x_＜__－__1___．
图12－3
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B．x＞0
C．x＜2
D．x＞2
图12－2
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浙派名师中考
5．(2013·泰安)把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y ＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是 ( C ) A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4 解析：把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后可得：y＝－x ＋3＋m，求出直线y＝－x＋3＋m与直线y＝2x＋4的交点， 再由此点在第一象限可得出m的取值范围．解得m＞1.
浙派名师中考
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浙派名师中考
题组三 函数、方程、不等式的结合 【例4】 (2012·乐山)已知一次函数y＝ax＋b的图象过第一、