电子科大《信号与系统》经典讲义
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信号系统考研讲义第一论-绪论

t
【练习题 1-50】信号
的波形如图所示,试绘出ຫໍສະໝຸດ 的波形。(重庆邮电 2014)
1
-4 -2
02
4t
-1
- 13 -
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【练习题 1-51】画图题(北京邮电大学 2014)
1、已知信号的数学表达式为
,画出信号波形。
2、信号
如图 1 所示,试画出 的波形。
3、离散时间信号
如图 2 所示,试画出
①连续信号:
②离散信号: (2)功率信号:功率有限,能量无穷大 ①连续信号:
②离散信号:
(3)非能量功率信号:功率能量皆无穷(如 、 )
有用公式:对于
,功率为 (大家自己推导)
对于
,功率为
【例题 1-1】离散时间信号
答案:165J
解析:
`
,求 的能量(天津大学 2017)
【 练 习 题 1-2 】 因 果 信 号
的周期为多少?(哈尔滨工业大学 2011)
【练习题 1-17】若对连续时间信号
以 0.25Hz 进行抽样,得到的离散序列
,该序
列 。(是/否)为周期序列,若是周期序列,请给出周期。若不是,请说明理由。(哈尔滨工业大学 2012)
-4 -
第一论 绪论
【练习题 1-18】对于
,正确选项为( )(东北大学 2013、4)
2. 时变系统和时不变系统 4 可逆性 6 稳定系统和非稳定系统 8 全通系统
-9 -
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【练习题 1-31】信号
章节练习
是
信号(功率信号/能量信号)(湖南大学 2014)
【练习题 1-32】下列信号中属于功率信号的是(西安邮电大学 2015)
信号与系统分析导论课件

信号与系统分析导论
信号的描述及分类 系统的描述及分类 信号与系统分析概述
信号的描述与分类
信号的基本概念 信号的分类
确定信号 与 随机信号 连续信号 与 离散信号 周期信号 与 非周期信号 能量信号 与 功率信号
一、信号的基本概念
1.信号:消息的运载工具和表现形式
2.表示: 函数:f(t)=Amcos(t+) 波形:
抽样信号——
时间离散 幅值连续
数字信号——
时间离散 幅值离散
f (t )
f (n)
f (n)
抽样
t O
n
n
判断下列波形是连续时间还是离散时间信号,若是 离散时间信号是否为数字信号?
f (t) sint (t)
值域连续 t
0
f(t)
0
值域不连续 t
连续时间信号
连续时间信号(可包含不连续点)
t<0时,ff((tn))=0的信号称为有始信号
f(n)
(2)
(1)
(1)
0 12 345
n
0 12 34
n
离散时间信号(抽样信号)
数字信号
二、信号的分类
3. 周期信号 与 非周期信号
➢ 连续时间周期信号定义: t R,存在正数T,使得
f (t T ) f (t) 成立,则 f (t) 为周期信号。
➢ 离散时间周期信号定义: kI , 存在正整数N,使得
[例] 判断下列系统是否为线性系统。
(1) y(t) t 2 f (t) (2) y(t) 3 f (t) 4
(3) y(t) 4 df (t) dt
解: (2) y(t) 3 f (t) 4
f1(t) 3 f1(t) 4 Kf1(t) 3Kf1(t) 4 不满足均匀特性,该系统为非线性系统。
信号与系统课件

y(t) x2 (0 )
t
f ( )d
0
。
【解】根据线性系统定义,
(1) 该系统满足分解性,但不满足零态线性和零输入线性。
(2) 该系统满足分解性和零输入线性,但不满足零态线性。
(3) 该系统满足分解性和零态线性,但不满足零输入线性。
需要说明得就是,若用数学语言表述,线性系统就就是服从
线性方程得系统。这里得线性方程既可以就是线性代数方程、
由于激励信号得作用,系统状态有可能在t=t0时刻发生跳变, 为区分前后得数值,以t0-表示激励接入之前得瞬时,以t0+表示激励 接入以后得瞬时。系统得起始状态指得就是, 激励接入前一刹 那系统得状态,记为x1(t0-), x2(t0-), …,xn(t0-)。 显然,这组数据记录 了系统过去历史所有得相关信息。系统得初始状态指得就是, 激励接入后一刹那系统得状态,记为x1(t0+), x2(t0+), …, xn(t0+) 。
t= 0
S 激励 E
系统 R
C
响应 uC(t)
(a) 系 统 结 构
uC(t) E
0 t
(b) 没 有 起 始 状 态 的 响 应
图 2-2 没有起始状态得RC充电电路及其响应
在图2-3中,电路处于稳定状态,即uC(0-)=E1。t=0时刻把开
关S扳到2位,根据电路理论中得换路定律可知,电容得端电压不
输入信号 f (t)
系统
输出信号 y (t)
(a) 简 单 系 统
… …
… …
输入信号 f1(t) f2(t)
fn(t)
输出信号 y1(t)
系统
y2(t)
ym(t)
(b) 多 输 入 /多 输 出 系 统
西安电子科技大学信号与系统课件ppt-第4章___连续系统的频域分析(共102张PPT)

n1
1 2
An{[cos(n0t
n)
j sin(n0t
n )]
[cos(0t n ) j sin(n0t n )]}
c0
n1
1 2
An [cos(n0t
n)
j sin(n0t
n )]
1 2
An [cos(0t
n)
j sin(n0t
n )]
c0
n1
1 2
An [cos(n0t
第4章 连续系统的频域分析
第4章 连续(liánxù)系统的频域分析
4.1 信号的正交分解与傅里叶级数
4.2 信号的频谱
4.3 傅里叶变换的性质
4.4 线性非时变系统的频域分析(fēnxī)
4.5 傅里叶变换计算机模拟举例
《 信号与线性系统》
第一页,共一百零二页。
第4章 连续系统的频域分析
4.1 信号的正交分解(fēnjiě)与傅里叶级数
f (t)sin(2 nf )dt
bn
2 T
2 0
f (t) cos(2 nf )dt
c 2 2 f (t)dt T0
(4―7) (4―8) (4―9)
《 信号与线性系统》
第八页,共一百零二页。
第4章 连续系统的频域分析
根 据 (gēnjù) 三 角 函 数 的 运 算 法 则 , 式 (4―6) 还 可 写 成 式
f (t) 1 F ( )e j td
2
(4―27)
《 信号与线性系统》
第二十六页,共一百零二页。
第4章 连续系统的频域分析
式(4―24)和(4―27)是非常重要的一对式子,重写如
下(rúxià),并称前式为f(t)的傅里叶变换,后式为函数F(ω)的
1 2
An{[cos(n0t
n)
j sin(n0t
n )]
[cos(0t n ) j sin(n0t n )]}
c0
n1
1 2
An [cos(n0t
n)
j sin(n0t
n )]
1 2
An [cos(0t
n)
j sin(n0t
n )]
c0
n1
1 2
An [cos(n0t
第4章 连续系统的频域分析
第4章 连续(liánxù)系统的频域分析
4.1 信号的正交分解与傅里叶级数
4.2 信号的频谱
4.3 傅里叶变换的性质
4.4 线性非时变系统的频域分析(fēnxī)
4.5 傅里叶变换计算机模拟举例
《 信号与线性系统》
第一页,共一百零二页。
第4章 连续系统的频域分析
4.1 信号的正交分解(fēnjiě)与傅里叶级数
f (t)sin(2 nf )dt
bn
2 T
2 0
f (t) cos(2 nf )dt
c 2 2 f (t)dt T0
(4―7) (4―8) (4―9)
《 信号与线性系统》
第八页,共一百零二页。
第4章 连续系统的频域分析
根 据 (gēnjù) 三 角 函 数 的 运 算 法 则 , 式 (4―6) 还 可 写 成 式
f (t) 1 F ( )e j td
2
(4―27)
《 信号与线性系统》
第二十六页,共一百零二页。
第4章 连续系统的频域分析
式(4―24)和(4―27)是非常重要的一对式子,重写如
下(rúxià),并称前式为f(t)的傅里叶变换,后式为函数F(ω)的
信号与系统课件_第9章_电子科大

s 1 2 Re{s} 1 s 3s 2
The ROC is the overlap of the two.
st
Laplace transform in rational form
15
1. The Laplace Transform (Ch.9.1)
Ex 9.4: x( t ) e u(t ) e (cos 3t )u( t ) Solution: 2t t 1 j 3t j 3t
Ex 9.1:
x(t ) e u(t )
at
Fourier transform: a) When a > 0, x(t) is exponentially decreasing in the positive time and its Fourier transform exists
1 X ( j ) j a
S-plane S-plane a Re
a
Re
The ROC is determined by Rs{s}= and it consists 6 of strips parallel to jω-axis.
1. The Laplace Transform (Ch.9.1)
(4) Relationship between Fourier and Laplace transform X ( j ) X ( s ) |s j
Ch.9 The Laplace Transform
1. The Laplace Transform (Ch.9.1) 2. The Region of Convergence for Laplace Transform (Ch.9.2) 3. The Inverse Laplace Transform (Ch.9.3) 4. Properties of Laplace Transform (Ch.9.5) 5. Analysis of LTI systems using LT (Ch.9.7) 6. System Function Algebra and Block Diagram 7. Unilateral Laplace Transform (Ch.9.9)
The ROC is the overlap of the two.
st
Laplace transform in rational form
15
1. The Laplace Transform (Ch.9.1)
Ex 9.4: x( t ) e u(t ) e (cos 3t )u( t ) Solution: 2t t 1 j 3t j 3t
Ex 9.1:
x(t ) e u(t )
at
Fourier transform: a) When a > 0, x(t) is exponentially decreasing in the positive time and its Fourier transform exists
1 X ( j ) j a
S-plane S-plane a Re
a
Re
The ROC is determined by Rs{s}= and it consists 6 of strips parallel to jω-axis.
1. The Laplace Transform (Ch.9.1)
(4) Relationship between Fourier and Laplace transform X ( j ) X ( s ) |s j
Ch.9 The Laplace Transform
1. The Laplace Transform (Ch.9.1) 2. The Region of Convergence for Laplace Transform (Ch.9.2) 3. The Inverse Laplace Transform (Ch.9.3) 4. Properties of Laplace Transform (Ch.9.5) 5. Analysis of LTI systems using LT (Ch.9.7) 6. System Function Algebra and Block Diagram 7. Unilateral Laplace Transform (Ch.9.9)
西安电子科技大学信号与系统课件ppt-第1章信号与系统

般步骤: (1)若信号 f(t)→f(at+b),则先反转,后展缩,再平 移; ( 2 ) 若信号 f(mt+n)→f(t) ,则先平移,后展缩,再
反转;
(3)若信号f(mt+n)→f(at+b),则先实现f(mt+n)→f(t), 再进行f(t)→f(at+b)。
例1―4试粗略地画出下列信号的波形图: (1) f1(t)=(2-3e-t)· u(t); (2) f2(t)=(5e-t-5e-3t)· u(t); (3) f3(t)=e-|t|(-∞<t<∞); (4) f4(t)=cosπ(t-1)· u(t+1); (5) f5(t)=sin π /2 (1-t)· u(t-1); (6) f6(t)=e-tcos10πt(u(t-1)-u(t-2));
系统的输入和输出是连续时间变量 t 的函数,叫作
连续时间系统。输入用f(t)表示,输出用y(t)表示。
图1.6 连续时间信号及反转波形
图1.7 离散时间信号及反转波形
7.平移
以变量t- t0代替信号f(t)中的独立变量t,得信号f(tt0) ,它是信号 f(t) 沿时间轴平移 t0 的波形。这里 f(t) 与 f(t-t0)的波形形状完全一样,只是在位置上移动了t0(t0为 一实常数)。 t0 >0,f(t)右移; t0 <0,f(t)左移;平移距 离为| t0 |。 图1.8表示连续时间信号的平移。这类信号在雷 达、声纳和地震信号处理中经常遇到。利用位移信号
图1.9 f(t)、f(2t)、f(t/2)的波形
9.综合变换 以变量at+b代替f(t)中的独立变量t,可得一新的信 号函数 f(at+b) 。当 a> 0时,它是 f(t) 沿时间轴展缩、平 移后的信号波形;当a<0时,它是f(t)沿时间轴展缩平 移和反转后的信号波形,下面举例说明其变换过程。
反转;
(3)若信号f(mt+n)→f(at+b),则先实现f(mt+n)→f(t), 再进行f(t)→f(at+b)。
例1―4试粗略地画出下列信号的波形图: (1) f1(t)=(2-3e-t)· u(t); (2) f2(t)=(5e-t-5e-3t)· u(t); (3) f3(t)=e-|t|(-∞<t<∞); (4) f4(t)=cosπ(t-1)· u(t+1); (5) f5(t)=sin π /2 (1-t)· u(t-1); (6) f6(t)=e-tcos10πt(u(t-1)-u(t-2));
系统的输入和输出是连续时间变量 t 的函数,叫作
连续时间系统。输入用f(t)表示,输出用y(t)表示。
图1.6 连续时间信号及反转波形
图1.7 离散时间信号及反转波形
7.平移
以变量t- t0代替信号f(t)中的独立变量t,得信号f(tt0) ,它是信号 f(t) 沿时间轴平移 t0 的波形。这里 f(t) 与 f(t-t0)的波形形状完全一样,只是在位置上移动了t0(t0为 一实常数)。 t0 >0,f(t)右移; t0 <0,f(t)左移;平移距 离为| t0 |。 图1.8表示连续时间信号的平移。这类信号在雷 达、声纳和地震信号处理中经常遇到。利用位移信号
图1.9 f(t)、f(2t)、f(t/2)的波形
9.综合变换 以变量at+b代替f(t)中的独立变量t,可得一新的信 号函数 f(at+b) 。当 a> 0时,它是 f(t) 沿时间轴展缩、平 移后的信号波形;当a<0时,它是f(t)沿时间轴展缩平 移和反转后的信号波形,下面举例说明其变换过程。
第一章 信号与系统_第二讲

Signals and Systems
All Rights Reserved by Stone, 2008
信号系统与信号处理
HangZhou Dianzi University, Lab of PRIS
杭州电子科技大学
§1.2.3单位阶跃信号
2.离散时间单位阶跃
⎧1, n ≥ 0 ε (n) = ⎨ ⎩0, n < 0
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信号系统与信号处理
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杭州电子科技大学
§1.2.4 单位冲激与单位脉冲信号
1. 离散时间单位脉冲序列 δ (n) : δ ( n) 定义:
⎧1, n = 0 δ ( n) = ⎨ ⎩0, n ≠ 0
杭州电子科技大学
例1:用阶跃表示矩形脉冲
G(t) =ε (t) −ε (t −τ)
G(t)
1
G (t) =ε(t −t0) −ε(t −τ) 1
G1(t)
1
τ
Signals and Systems
t0
τ
All Rights Reserved by Stone, 2008
信号系统与信号处理
HangZhou Dianzi University, Lab of PRIS
δ (t ) 也具有提取连续时间信号样本的作用。
Signals and Systems
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信号系统与信号处理
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电子科大_信号与系统课件chap2

y
t
t
0
t d
1 t2 2
t 2T t 2T t 0
t
③ t T
ht
t 2T 0
T t 2T
1
yt
T
0
t d
Tt 1 T 2 2
t 2T
0
T
x
T17 t
Chapter 2
LTI Systems
Chapter 2 Linear Time-invariant Systems
1
Chapter 2
LTI Systems
Consider a linear time-invariant system
fi t yi t
i 1,2, , n
n
f t
ai fi t ti
yt
n
ai yi t ti
i 1
i 1
Example 1 an LTI system
f1 t
1
y1 t
L
1
0
2t
f2t f1t f1t 2
1
L
0 1 2t
y2t y1t y1t 2
1
0
2
4
t
0
2
1
-1
4t
2
Chapter 2
2 t 5t 2 xt
6 5t 24t 2 13t 3 22t 4 10t 5 6 2t 8t 2 4t 3
3t 16t 2 9t 3 22t 4 3t t 2 4t 3 2t 4
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ห้องสมุดไป่ตู้
系统因果 2.3.3 LTI的稳定系统 的稳定系统 系统稳定
n=−∞
∑
+∞
+∞
h[ n] < ∞
系统稳定
∫
−∞
h( t ) dt < ∞
信号与系统学习辅导 2.4 LTI系统的单位阶跃响应 系统的单位阶跃响应 离散时间系统
时域分析
s[ n] = u[ n] ∗ h[ n]
s[ n] =
k=−∞ k=−∞
信号与系统学习辅导
信号与系统分析 时域分析 频域分析 复频域分析
信号与系统学习辅导 时域分析: 时域分析: ⑴ 离散时间系统
δ [ n] →
x[ n] =
+∞
LTI
→h[ n]
k=−∞
∑ x[ k] δ [ n− k]
→x[ n] ∗ h[ n]
x[ n] → LTI
信号与系统学习辅导
1 2 1 2
x(t ) ∗δ (t − t0 ) = x(t − t0 )
信号与系统学习辅导 卷积的微分积分性质
时域分析
y
( n)
( t ) = f ( t ) ∗ h( t ) = f ( t ) ∗ h ( t )
( n) ( n)
微分 n > 0 ——微分
n<0
——积分 积分
y(
n+m)
( t ) = f ( n) ( t ) ∗ h( m) ( t ) = f ( m) ( t ) ∗ h( n) ( t )
1 0 1
时域分析
x(t)
1 2 t
x(t +1)
1 t -1
1
x(−t +1)
1 t
1
x(−(3/ 2)t +1)
t
-1
0
0
-2/3 0 2/3
时移 解 2: :
1
反折
尺度变换
1
x(−t)
t
1
x(−(3/ 2)t)
t
x(−(3/ 2)t +1)
-2
-1
0
-4/3 -2/3 0
-2/3 0 2/3 t
反折
尺度变换
时移
信号与系统学习辅导 例 1b 已知信号 x( -2t+2) → x( t)=?
0 1 2
时域分析
x( −2t + 2)
1 t
x( t )
1 −2
0
2
t
信号与系统学习辅导
时域分析
例 2 判断下列系统是否是线性的,时不变的,有记忆的,因果 判断下列系统是否是线性的,时不变的,有记忆的, 的和稳定的。 的和稳定的。
h[ n] →H( z) zn z →
n
H ( z) = ∑ h[ n] z-n
−∞
+∞
1 x[n] = X(z)zn−1dz 2πj ∫
Y ( z) = X ( z) H ( z)
信号与系统学习辅导
时域分析
1. 信号与系统概述 • 正确理解信号的基本分类 正确理解信号的基本分类; • 熟练掌握奇异信号及其基本性质 熟练掌握奇异信号及其基本性质; • 熟练掌握信号的基本运算; 熟练掌握信号的基本运算; • 正确理解系统的基本概念,能够准确判断系统 正确理解系统的基本概念, 的基本性质。 的基本性质。
H ( jω) = ∫
+∞ −∞
→H( jω0 ) e jω0t
h( t ) e− jω t dt
(ii) 非周期信号的傅立叶分析
(i) 周期信号的傅立叶分析
x(t ) =
k=−∞
+∞
∑ae
k
+∞
jkω0t
1 +∞ x( t ) = ∫ X ( jω) e jω t dω 2π −∞
y ( t ) = ∑ ak H ( jkω0 ) e jkω0t
∑ h[ k]
n
h[ n] = s[ n] − s[ n−1]
连续时间系统
s( t ) = u( t ) ∗h( t )
s( t ) = ∫
t
−∞
h(τ ) dτ
ds ( t ) h( t ) = dt
信号与系统学习辅导 2.4 LTI系统的响应的分解 系统的响应的分解
时域分析
y( t )
全响应 零输入响应: 零输入响应: • 时域求解; 时域求解;
信号与系统学习辅导 2.2 卷积的运算性质
时域分析
x( t ) ∗ h( t ) = h( t ) ∗ x( t )
x( t ) ∗{h ( t ) + h2 ( t )} = x ( t ) ∗ h ( t ) + x ( t ) ∗ h2 ( t ) 1 1
{ x( t ) ∗h ( t )} ∗h ( t ) = x( t ) ∗{h ( t ) ∗h ( t )}
⑵ 连续时间系统
δ ( t ) →
x( t ) = ∫
+∞
LTI
→h( t )
−∞
x(τ ) δ ( t −τ ) dτ
x( t ) → LTI
→x( t ) ∗ h( t )
信号与系统学习辅导 频域分析: 频域分析: ⑴ 连续时间信号的傅立叶分析
e
jω0t
→ h( t )
−3y( t ) + e−2t cos( 3t ) u( t )
试求该系统的单位冲激响应 h( t )
1 3 −2( t+1) h( t ) = e e cos 3( t +1) u( t +1) 2
信号与系统学习辅导 例6
时域分析
如图所示, 已知一LTI系统的单位冲激响应 h(t ) 如图所示, 系统的单位 已知一 若输入信号为单位阶跃信号 u(t ) ,试求其输出 y(t ) |t=3
2.3.2 LTI的可逆系统 的可逆系统
h(t ) = kδ (t )
h(t ) ∗h (t ) = δ (t ) 1
h[n]∗h [n] = δ [n] 1
信号与系统学习辅导 2.3.3 LTI的因果系统 的因果系统 系统因果
时域分析
h[n] = 0, n < 0
h( t ) = 0, t < 0
信号与系统学习辅导
时域分析
( d) y[ n] = cos( 3n+ 2) x[ n]
线性、时变、无记忆、因果、 线性、时变、无记忆、因果、稳定
( e) y( t ) = x( t / 3)
线性、时变、有记忆、非因果、 线性、时变、有记忆、非因果、稳定
( f ) y( t ) = x( −t )
线性、时变、有记忆、非因果、 线性、时变、有记忆、非因果、稳定
( a) x[ n] δ [ n] = x[ 0] δ [ n]
( b) x[ n] = ∑ x[ k] δ [ n− k]
k=−∞ k=−∞ +∞ +∞
( c) u[ n] = ∑ δ [ n− k]
k=0
( d) u[ n] = ∑ δ [ m]
m=−∞
n
( e) δ [ n] = u[ n] − u[ n−1]
信号与系统学习辅导 1.5 熟练掌握系统的基本性质 系统的基本性质 线性; 线性; 时不变性; 时不变性; 记忆性; 记忆性; 可逆性; 可逆性; 因果性; 因果性; 稳定性。 稳定性。
时域分析
信号与系统学习辅导
时域分析
2. LTI系统的时域分析 系统的时域分析 • 熟练掌握线性时不变系统的时域分析方法 熟练掌握线性时不变系统的时域分析方法; • 正确理解零输入响应和零状态响应的概念; 正确理解零输入响应和零状态响应的概念; • 熟练掌握卷积积分与卷积和的基本运算,尤其能够 熟练掌握卷积积分与卷积和的基本运算, 运用相关性质完成卷积积分与卷积和的基本计算。 运用相关性质完成卷积积分与卷积和的基本计算。
h( t ) →H( s) est e →
st
H ( s) = ∫
+∞
−∞
h( t ) e−s t dt
1 σ + j∞ x( t ) = X ( s) es t ds 2π j ∫σ − j∞
Y ( s) = X ( s) H( s)
信号与系统学习辅导 ⑵ 离散时间信号的Z分析 离散时间信号的 分析
信号与系统学习辅导 2.1 卷积的定义 卷积积分
x( t )
+∞
时域分析
h( t )
y( t )
y( t ) = x( t ) ∗h( t ) = ∫
−∞
x(τ ) h( t −τ ) dτ
x[ n]
卷积和
h[ n]
y[ n]
y[ n] =
k=−∞
∑ x[ k] h[ n−k]
+∞
= x[ n] ∗h[ n]
−1 −1
y ( t ) = f ( − ) ( t ) ∗ h′ ( t ) = f ′ ( t ) ∗ h( − ) ( t )
信号与系统学习辅导 2.3 用单位冲激响应描述的 用单位冲激响应描述的LTI系统的基本性质 系统的基本性质 2.3.1 LTI的无记忆系统 的无记忆系统
时域分析
h[n] = kδ [n]
=
yx ( t )
+
yf ( t )
零状态响应
零输入响应
• 利用单边拉氏变换求解。 利用单边拉氏变换求解。 零状态响应: 零状态响应: • 时域求解; 时域求解; • 利用傅立叶变换和拉氏变换求解。 利用傅立叶变换和拉氏变换求解。
系统因果 2.3.3 LTI的稳定系统 的稳定系统 系统稳定
n=−∞
∑
+∞
+∞
h[ n] < ∞
系统稳定
∫
−∞
h( t ) dt < ∞
信号与系统学习辅导 2.4 LTI系统的单位阶跃响应 系统的单位阶跃响应 离散时间系统
时域分析
s[ n] = u[ n] ∗ h[ n]
s[ n] =
k=−∞ k=−∞
信号与系统学习辅导
信号与系统分析 时域分析 频域分析 复频域分析
信号与系统学习辅导 时域分析: 时域分析: ⑴ 离散时间系统
δ [ n] →
x[ n] =
+∞
LTI
→h[ n]
k=−∞
∑ x[ k] δ [ n− k]
→x[ n] ∗ h[ n]
x[ n] → LTI
信号与系统学习辅导
1 2 1 2
x(t ) ∗δ (t − t0 ) = x(t − t0 )
信号与系统学习辅导 卷积的微分积分性质
时域分析
y
( n)
( t ) = f ( t ) ∗ h( t ) = f ( t ) ∗ h ( t )
( n) ( n)
微分 n > 0 ——微分
n<0
——积分 积分
y(
n+m)
( t ) = f ( n) ( t ) ∗ h( m) ( t ) = f ( m) ( t ) ∗ h( n) ( t )
1 0 1
时域分析
x(t)
1 2 t
x(t +1)
1 t -1
1
x(−t +1)
1 t
1
x(−(3/ 2)t +1)
t
-1
0
0
-2/3 0 2/3
时移 解 2: :
1
反折
尺度变换
1
x(−t)
t
1
x(−(3/ 2)t)
t
x(−(3/ 2)t +1)
-2
-1
0
-4/3 -2/3 0
-2/3 0 2/3 t
反折
尺度变换
时移
信号与系统学习辅导 例 1b 已知信号 x( -2t+2) → x( t)=?
0 1 2
时域分析
x( −2t + 2)
1 t
x( t )
1 −2
0
2
t
信号与系统学习辅导
时域分析
例 2 判断下列系统是否是线性的,时不变的,有记忆的,因果 判断下列系统是否是线性的,时不变的,有记忆的, 的和稳定的。 的和稳定的。
h[ n] →H( z) zn z →
n
H ( z) = ∑ h[ n] z-n
−∞
+∞
1 x[n] = X(z)zn−1dz 2πj ∫
Y ( z) = X ( z) H ( z)
信号与系统学习辅导
时域分析
1. 信号与系统概述 • 正确理解信号的基本分类 正确理解信号的基本分类; • 熟练掌握奇异信号及其基本性质 熟练掌握奇异信号及其基本性质; • 熟练掌握信号的基本运算; 熟练掌握信号的基本运算; • 正确理解系统的基本概念,能够准确判断系统 正确理解系统的基本概念, 的基本性质。 的基本性质。
H ( jω) = ∫
+∞ −∞
→H( jω0 ) e jω0t
h( t ) e− jω t dt
(ii) 非周期信号的傅立叶分析
(i) 周期信号的傅立叶分析
x(t ) =
k=−∞
+∞
∑ae
k
+∞
jkω0t
1 +∞ x( t ) = ∫ X ( jω) e jω t dω 2π −∞
y ( t ) = ∑ ak H ( jkω0 ) e jkω0t
∑ h[ k]
n
h[ n] = s[ n] − s[ n−1]
连续时间系统
s( t ) = u( t ) ∗h( t )
s( t ) = ∫
t
−∞
h(τ ) dτ
ds ( t ) h( t ) = dt
信号与系统学习辅导 2.4 LTI系统的响应的分解 系统的响应的分解
时域分析
y( t )
全响应 零输入响应: 零输入响应: • 时域求解; 时域求解;
信号与系统学习辅导 2.2 卷积的运算性质
时域分析
x( t ) ∗ h( t ) = h( t ) ∗ x( t )
x( t ) ∗{h ( t ) + h2 ( t )} = x ( t ) ∗ h ( t ) + x ( t ) ∗ h2 ( t ) 1 1
{ x( t ) ∗h ( t )} ∗h ( t ) = x( t ) ∗{h ( t ) ∗h ( t )}
⑵ 连续时间系统
δ ( t ) →
x( t ) = ∫
+∞
LTI
→h( t )
−∞
x(τ ) δ ( t −τ ) dτ
x( t ) → LTI
→x( t ) ∗ h( t )
信号与系统学习辅导 频域分析: 频域分析: ⑴ 连续时间信号的傅立叶分析
e
jω0t
→ h( t )
−3y( t ) + e−2t cos( 3t ) u( t )
试求该系统的单位冲激响应 h( t )
1 3 −2( t+1) h( t ) = e e cos 3( t +1) u( t +1) 2
信号与系统学习辅导 例6
时域分析
如图所示, 已知一LTI系统的单位冲激响应 h(t ) 如图所示, 系统的单位 已知一 若输入信号为单位阶跃信号 u(t ) ,试求其输出 y(t ) |t=3
2.3.2 LTI的可逆系统 的可逆系统
h(t ) = kδ (t )
h(t ) ∗h (t ) = δ (t ) 1
h[n]∗h [n] = δ [n] 1
信号与系统学习辅导 2.3.3 LTI的因果系统 的因果系统 系统因果
时域分析
h[n] = 0, n < 0
h( t ) = 0, t < 0
信号与系统学习辅导
时域分析
( d) y[ n] = cos( 3n+ 2) x[ n]
线性、时变、无记忆、因果、 线性、时变、无记忆、因果、稳定
( e) y( t ) = x( t / 3)
线性、时变、有记忆、非因果、 线性、时变、有记忆、非因果、稳定
( f ) y( t ) = x( −t )
线性、时变、有记忆、非因果、 线性、时变、有记忆、非因果、稳定
( a) x[ n] δ [ n] = x[ 0] δ [ n]
( b) x[ n] = ∑ x[ k] δ [ n− k]
k=−∞ k=−∞ +∞ +∞
( c) u[ n] = ∑ δ [ n− k]
k=0
( d) u[ n] = ∑ δ [ m]
m=−∞
n
( e) δ [ n] = u[ n] − u[ n−1]
信号与系统学习辅导 1.5 熟练掌握系统的基本性质 系统的基本性质 线性; 线性; 时不变性; 时不变性; 记忆性; 记忆性; 可逆性; 可逆性; 因果性; 因果性; 稳定性。 稳定性。
时域分析
信号与系统学习辅导
时域分析
2. LTI系统的时域分析 系统的时域分析 • 熟练掌握线性时不变系统的时域分析方法 熟练掌握线性时不变系统的时域分析方法; • 正确理解零输入响应和零状态响应的概念; 正确理解零输入响应和零状态响应的概念; • 熟练掌握卷积积分与卷积和的基本运算,尤其能够 熟练掌握卷积积分与卷积和的基本运算, 运用相关性质完成卷积积分与卷积和的基本计算。 运用相关性质完成卷积积分与卷积和的基本计算。
h( t ) →H( s) est e →
st
H ( s) = ∫
+∞
−∞
h( t ) e−s t dt
1 σ + j∞ x( t ) = X ( s) es t ds 2π j ∫σ − j∞
Y ( s) = X ( s) H( s)
信号与系统学习辅导 ⑵ 离散时间信号的Z分析 离散时间信号的 分析
信号与系统学习辅导 2.1 卷积的定义 卷积积分
x( t )
+∞
时域分析
h( t )
y( t )
y( t ) = x( t ) ∗h( t ) = ∫
−∞
x(τ ) h( t −τ ) dτ
x[ n]
卷积和
h[ n]
y[ n]
y[ n] =
k=−∞
∑ x[ k] h[ n−k]
+∞
= x[ n] ∗h[ n]
−1 −1
y ( t ) = f ( − ) ( t ) ∗ h′ ( t ) = f ′ ( t ) ∗ h( − ) ( t )
信号与系统学习辅导 2.3 用单位冲激响应描述的 用单位冲激响应描述的LTI系统的基本性质 系统的基本性质 2.3.1 LTI的无记忆系统 的无记忆系统
时域分析
h[n] = kδ [n]
=
yx ( t )
+
yf ( t )
零状态响应
零输入响应
• 利用单边拉氏变换求解。 利用单边拉氏变换求解。 零状态响应: 零状态响应: • 时域求解; 时域求解; • 利用傅立叶变换和拉氏变换求解。 利用傅立叶变换和拉氏变换求解。