初中数学易错、易忘、易混的知识点
《几何》易错易忘知识点
《几何》易错易忘知识点1、角的概念：是有公共端点的两条射线组成的图形。
2、同位角、内错角、同旁内角并不仅仅存在于平行线中。
3、并不是所有定理都有逆定理。
4、中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形，任一图形旋转1800后能与另一图形重合；中心对称图形是一个图形，这个图形绕对称中心旋转1800后能与自己重合。
5、记住正弦、余弦、正切、余切所对应的表示符号。
6、圆与圆位置关系中相切是指内切和外切，有两种情况。
7、以AB 为底边的等腰三角形顶点C 的轨迹是一个图形，是一条直线，并且不包含AB 中点。
8、以AB 为斜边的直角三角形的顶点C 的轨迹是一个圆，并且不包含A 、B 两点。
9、点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长。
10、平行公理：过直线外有且只有一条直线与已知直线平行。
11、直线与平面垂直的理由是：直线垂直与平面内两条相交直线都垂直。
12、平面与平面垂直的判定是：一个平面经过另一个平面的垂线。
13、正三角形、正方形直观图画法：横线段不变，纵线段减半，900角画成450角。
14、等边三角形内切圆、外接圆半径之比为1：2。
15、弧长公式180r n l π=，扇形面积公式为3602r n S π=，还有lr S 21=。
16、圆柱、圆锥、圆台侧面积的基本公式为：l r R S )(+=π。
17、切线长是指从圆外点向圆引切线，该点到切点的线段的长。
18、直角三角形内切圆半径为2c b a r -+=，正三角形内切圆半径可用3h 求得。
19、任意三角形的面积可由公式r c b a S )(21++=求得，其中r 是内切圆半径。
20、两圆的位置关系通常用r R r R -+,来确定。
21、两圆外公切线长公式是()22r R d l --=，内公切线长为()22r R d l +-=，其中d 表示两圆圆心距，r R ,表示两圆半径（R ＞r ）。
22、切线的性质定理无逆定理，所以判定必须证明过半径外端并且垂直半径来证明。
初中数学易忘及补充知识点
初中数学易忘及补充知识点初中数学中易忘的知识点主要集中在以下几个方面：代数与方程、几何、数据与概率等。
下面是一些易忘的数学知识点及其补充内容。
一、代数与方程1.多项式的运算规则：在进行多项式的加减乘除运算时，容易混淆运算次序或者忘记降幂排列、消去同类项等要求。
2.一元一次方程与二元一次方程：容易混淆二者的解法和应用场景。
一元一次方程只有一个未知数，而二元一次方程有两个未知数。
3.分式与倍式关系：有些学生容易忘记分式和倍数之间的转化关系，例如：1/2=2/4=3/6=...。
4.平方根与立方根的计算：容易忘记如何计算平方根和立方根，以及如何进行开方运算。
5.公式的使用：很多公式需要记忆和灵活运用，例如：勾股定理、正弦定理、余弦定理等。
二、几何1.平行线与垂直线的特性：容易忘记平行线与垂直线的定义和性质，以及如何通过一些特殊线段或角的关系来判断线段和角是否平行或垂直。
2.几何图形的性质：容易忘记各种几何图形的定义和性质，例如：等边三角形、等腰三角形、平行四边形等。
3.压缩比与相似比例：容易忘记两个相似图形之间的边长比例和面积比例的关系，以及如何利用压缩比来计算缩小或放大后的面积。
4.直线与曲线的关系：容易忘记如何通过已知的直线或曲线来构造平行线、垂直线、切线等。
5.空间几何的投影与展开：容易忘记进行空间几何的投影与展开时，如何正确地标记和计算。
三、数据与概率1.统计图表的解读：容易忘记如何正确解读和分析各类统计图表，例如：条形图、折线图、饼图等。
2.概率的计算：容易忘记如何计算简单事件和复合事件的概率，以及如何用排列组合来求解概率问题。
3.随机事件的基本概念：容易忘记随机事件的基本概念，例如：必然事件、不可能事件、互斥事件、相互独立事件等。
4.排列组合与数列：容易忘记排列组合的计算方法和应用场景，以及等差数列和等比数列的计算公式和性质。
以上只是初中数学中一些易忘及补充的知识点，为了巩固这些知识，并避免遗忘，在学习数学的过程中，可以采取以下措施：1.增加练习：通过不断的练习，巩固数学的基本知识和运算技巧，同时也能够加深对易忘知识点的理解和记忆。
初中数学知识点 初中数学知识点总结归纳(完整版)
初中数学知识点初中数学知识点总结归纳(完整版)初中数学知识点1一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误；相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆，以及绝对值与数的分类。
每年选择必考。
易错点2：实数的运算，要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4：求分式值为零时，易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子、分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止。
注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。
五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。
精确度，有效数字。
易错点9：代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带未知数的公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目，易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤是去分母，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
三、函数易错点1：各个待定系数表示的意义。
初三数学：解分式方程的三大易混淆、易错点
解分式方程时易混易错点分析
易混易错点一、解分式方程忘记验根
例1（四川宜宾中考）：分式方程
31329122+=---x x x 的解为（）A.x=3 B.x=-3 C.无解 D.x=3或x=-3
解析：方程两边同乘(x+3)(x-3)，得12-2(x+3)=x-3，解得x=3.检验：把x=3代入
解得：1
,321-==x x 检验：当3=x 时，()03=-x x ；当1-=x 时，()0
3≠-x x ∴原分式方程的解是1
-=x 错因分析：在去分母化分式方程为整式方程时，容易出现“3-x=1”这种错误
易混易错点三、混淆分式方程无解和有增根
例3：若关于x 的方程011
1=--+x ax 无解，求a 的值.分析：先把分式方程化为整式方程，再分情况讨论
解：方程两边同乘（x-1），去分母得：()0
11=--+x ax 整理得：()0
21=+-x a 当a -1=0，即a=1时，分式方程无解
当a -1≠0时，∵方程有增根x =1，把x =1代入（a －1）x +2=0中，解得a =－1综上所述，a=1或a =－1
错因分析：本题容易出现只把增根代入求出a =－1，漏掉a=1整式方程无解的情况.。
初中数学易错易忘易混的知识点和题
初中数学易错易忘易混的知识点和题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学易错易忘易混的知识点和题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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初中数学易错、易忘、易混的知识点一、数与式1、随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0。
000 000 7 (平方毫米），这个数用科学记数法表示为（ ）. A ．7×10－6B ．0。
7×10－6C ．7×10－7D ．70×10－82、我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。
将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）A 。
B. C 。
D 。
易错：科学记数法和有效数字概念.3= 。
的平方根是 。
易错：平方根、算术平方根的概念.4、下列实数中,无理数是（ ）A 。
B 。
C.易错：无理数的概念;、的辨别.5、计算:（1)易错：负指数和三角函数值（2)；；；； 易错：错用运算法则或是运算顺序不清.（3）； 易混：完全平方公式和平方差公式混淆。
(4） 易错：去括号法则不清导致错误.（5）易混：分式运算中的通分与分式方程计算中的去分母混淆。
766.610⨯8.66610⨯86.6610⨯76.6610⨯0.2020-2π7222π72203045sin 4)21()13(8--+---)37(21+÷22512+a a ab 1⨯÷2)23(+()()()2444--+-x x x )2(3)35(b a b a ---y x yx y x -+-336、化简:．易错:忽视隐含条件,本题隐含着，所以a ＜0这个条件．7、若x ，y 是实数，且，求的值。
一般将来时易错易混点
一般将来时易错易混点一、单项选择一般将来时1．The purpose of education be to provide students with a value system – not to prepare them for a specific job.A．will B．should C．could D．may【答案】A【解析】B 考查情态动词。
句意：教育的目的是提供给学生一个有价值的体系，而不是为特定的工作进行准备。
Should 表示应该。
2．--- I’d li ke a mountain bike which ____ well?--- Will this one _____?A．rides; work B．rides; do C．is ridden; do D．is ridden; work【答案】B【解析】试题分析：考查主动形式表示被动含义用法。
一些不及物动词与副词连用，表示主语的特征。
如wash well，write well等；用主动形式表示被动的含义。
本句中的ride well指自行车好骑；第二空的do表示行。
句意：—我想买一辆很好骑的山地车。
—这个行吗？根据句意说明B正确。
考点：考查主动形式表示被动含义的用法。
点评：。
一些不及物动词与副词连用，表示主语的特征。
如wash well，write well等；用主动形式表示被动的含义。
3．However hard he tries，the recorder .A．didn’t work B．won’t work C．isn’t working D．hasn’t worked【答案】B【解析】试题分析：考查will用法。
句意：无论他多么努力尝试，这个录音机就不工作了。
本题中的will表示的是一种倾向性，如The door won’t open.故B正确。
考点：考查will用法点评：情态动词will有多种不同的用法，will可以表示临时决定做某事；或者表示将来时。
中考各科重点知识点
中考各科重点知识点一、知识概述1. 语文- ①基本定义：就是对我们的母语汉语的学习，包括字词、语句、文章等方面知识的掌握。
- ②重要程度：是中考的主科，关乎升学。
语文能力也是以后学习、工作、生活都不可或缺的。
- ③前置知识：小学阶段学好拼音、识字、简单的语句表达。
- ④应用价值：日常交流、书面表达、文学鉴赏等。
比如，写感谢信、欣赏小说等都需要语文知识。
2. 数学- ①基本定义：对数量、结构、空间等概念的研究。
像1 + 1这种简单运算到复杂的几何图形研究都是数学。
- ②重要程度：这是理科学科的基础，中考中占比大，对思维培养很重要。
- ③前置知识：小学的四则运算、简单几何图形认识等。
- ④应用价值：日常生活中计算购物花费、工程建设中的测量和计算等。
3. 英语- ①基本定义：学习一种国外的语言，包括单词、语法、听说读写。
- ②重要程度：非常重要的外语学科，在中考以及以后的升学、出国方面都很关键。
- ③前置知识：小学简单英语单词、句子。
- ④应用价值：出国旅游时可以和外国人简单沟通，能看懂英文产品说明等。
二、知识体系1. 语文- ①知识图谱：字词是基础，语句是中间环节，文章是综合展现，文学文化常识贯穿其中。
- ②关联知识：与历史学科有关联，比如了解古代文学作品得出当时的历史。
- ③重难点分析：文言文理解较难，作文得高分不易。
文言文实词虚词多，语法和现代文有区别。
作文要求立意、结构、文采都要有。
- ④考点分析：字音字形、病句辨析、文言文翻译、现代文阅读理解、作文是常见考点。
比如字音字形，会考查生僻字的读音和写法。
2. 数学- ①知识图谱：数与代数、图形与几何、统计与概率各自为板块，又相互联系。
- ②关联知识：物理学科的计算方面会用到数学知识，比如计算力的大小。
- ③重难点分析：函数较难理解，几何证明需要灵活思维。
函数图像和性质多，不易掌握规律。
几何证明思路难建立。
- ④考点分析：在中考中有代数运算、几何证明、概率计算等题目。
初中数学《最短路径问题》典型题型复习
初中数学《最短路径问题》典型题型知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。
“饮马问题”，“造桥选址问题”。
考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。
解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。
一、两点在一条直线异侧例：已知：如图，A ，B 在直线L 的两侧，在L 上求一点P ，使得PA+PB 最小。
解：连接AB,线段AB 与直线L 的交点P ，就是所求。
（根据：两点之间线段最短.）二、 两点在一条直线同侧例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A 、B 到它的距离之和最短．解：只有A 、C 、B 在一直线上时，才能使AC +BC 最小．作点A 关于直线“街道”的对称点A ′，然后连接A ′B ，交“街道”于点C ，则点C 就是所求的点．三、一点在两相交直线内部例：已知：如图A 是锐角∠MON 内部任意一点，在∠MON 的两边OM ，ON 上各取一点B ，C ，组成三角形，使三角形周长最小.解：分别作点A 关于OM ，ON 的对称点A ′，A ″；连接A ′，A ″，分别交OM ，ON 于点B 、点C ，则点B 、点C 即为所求分析：当AB 、BC 和AC 三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小例：如图，A.B 两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN ，桥造在何处才能使从A 到B 的路径AMNB 最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）解：1.将点B 沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E ， 2.连接AE 交河对岸与点M,则点M 为建桥的位置，MN 为所建的桥。
A· MNE证明：由平移的性质，得 BN ∥EM 且BN=EM, MN=CD, BD ∥CE, BD=CE, 所以A.B 两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN, 若桥的位置建在CD 处，连接AC.CD.DB.CE, 则AB 两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在△ACE 中，∵AC+CE ＞AE, ∴AC+CE+MN ＞AE+MN,即AC+CD+DB ＞AM+MN+BN 所以桥的位置建在CD 处，AB 两地的路程最短。
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初中数学易错、易忘、易混的知识点一、数与式1、随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 (平方毫米)，这个数用科学记数法表示为（ ）. A ．7×10－6B ．0.7×10－6C ．7×10－7D ．70×10－82、我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人. 将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( ) A. 766.610⨯B. 80.66610⨯C. 86.6610⨯D. 76.6610⨯易错：科学记数法和有效数字概念.3、2(4)-= . 81的平方根是 . 易错：平方根、算术平方根的概念.4、下列实数中,无理数是（ ）A.0.2020-B.2π C.722 D. 4易错：无理数的概念；2π、722的辨别. 5、计算：（1）0345sin 4)21()13(8--+---易错：负指数和三角函数值（2）)37(21+÷； 32128+；22512+；149；aa ab 1⨯÷ 易错：错用运算法则或是运算顺序不清.（3）2)23(+；()()()2444--+-x x x易混：完全平方公式和平方差公式混淆. （4）)2(3)35(b a b a --- 易错：去括号法则不清导致错误. （5）yx yx y x -+-33 易混：分式运算中的通分与分式方程计算中的去分母混淆.6、化简：1a a-． 易错：忽视隐含条件，本题隐含着10a->，所以a ＜0这个条件． 7、若x,y 是实数，且2111+-+-<x x y ，求11--y y 的值. 易混：二次根式双非负性：0,0≥≥a a 的准确应用. 8、若x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_______. 易忘：乘法公式的结构特征导致没有分类.二、方程与不等式9、解方程：x 2-5x=0 (1)1x x x -=-易忘：易丢根10、解方程：0122=+-x x易忘：把121==x x 写成1=x11、用配方法解方程：01322=+-x x 和求1322+-=x x y 的最值.易混：配方法的使用12、解不等式组：48011.32x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，易错：去分母时漏乘；系数化1时，所除系数是负数时，不等号方向不变或结果出错13、关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠514、已知关于x 的方程(k -2)x 2＋2(k -2)x ＋k ＋1=0有两个实数根，求正整数k 的值． 易忘：方程的属性由根的个数和交点情况已定，忽略二次项系数≠015、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A 、1 B 、2 C 、1或2 D 、0 易忘：二次项系数≠016、已知：关于x 的方程2(23)30+-+-=kx k x k .求证：方程总有实数根. 易忘：方程的属性没确定导致忘记分类17、已知：关于x 的一元二次方程2(32)220mx m x m --+-=．若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；易错：解不等式0)22>-m （得错解2>m 18、已知m 、n 是一元二次方程0720112=++x x 的两个根， 求)82012)(62010(22++++n n m m 的值． 19、已知：04622=-+x x ，求代数式)225(4232---÷--x x xx x 的值． 易忘：利用方程根的意义整体代换求解.20、等腰△ABC 中，8BC =，若AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的根，则m 的值等于 ． 易错：等腰三角形腰底不明确忘记分类讨论.21、服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服． 易忘：分式方程应用题要双检验.22、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存．．．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加_____件，每件商品盈利______元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 23、如图, 某小区在宽20m ，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽．易忘：审题不清，没有考虑问题的实际意义. 三、函数24、已知关于x 的函数23(2)1m y m x m -=-++是一次函数，则m 的值为_____．25、若函数()221aya x -=-是反比例函数，则a 的值为__________.26、若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点，则m =______________． 易忘：忘记考虑函数有意义的条件.203220m32m27、若直线3y x k =-+不经过第三象限，则k 的取值范围是_____． 易错：忽视直线过原点的情况.28、若直线2y kx =+与两坐标轴围成的三角形的面积是6，则k =____．29、函数43y x =-+的图象上存在点P ，点P 到x 轴的距离等于4，求点P 的坐标． 易错：混淆点的坐标和距离之间的关系. 30、若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数xy 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）.A ．b 1＜b 2B ．b 1 = b 2C ．b 1＞b 2D ．大小不确定易混：混淆正、反比例性质，对于反比例函数，当0k<时，是在每个象限内，y 随x 的增大而增大.31、函数223(22)y x x x =+--≤≤的最小值为_________，最大值为__________． 易混：混淆一次、二次函数性质，直接取端点值.32、如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y -≤≤，求此函数解析式．易错：对应关系不明确没有分类讨论.33、若函数y=（m-4）x ²-2mx-m-6的图像与x 轴只有一个交点，那么m 的取值为______. 易错：函数类型没有确定，忘记分类讨论.34、（2011延庆二模）已知关于x 函数k x x k y +-=2)-2(2，若此函数的图像与坐标轴只有2个交点，求k 的值.易错：函数类型、坐标轴均不定而产生的分类；易漏二次函数交于原点的情况. 35、求过点（1，1）且与抛物线y=x 2只有一个交点的直线解析式. 易错：易漏直线x=1.36、（朝阳）已知抛物线()13)2(2++-+-=m x m x y ，设抛物线与y 轴交于点C ，当抛物线与x 轴有两个交点A 、B （点A 在点B 的左侧）时，如果∠CAB 或∠CBA 这两角中有一个角是钝角，那么m 的取值范围 易忘：题目隐含方程有两不等根，忽略△≠037、（房山）若m 为正整数，且关于x 的一元二次方程2(32)220mx m x m --+-=有两个不相等的整数根，把抛物线y=2(32)22mx m x m --+-向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式． 易错：忘记0≠m ；平移后的对应关系找不对.38、（海淀）设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值. 易错：对应关系不明确忘记分类讨论.39、（石景山）抛物线C ：122+-=x x y 向下平移()0>n n 个单位后与抛物线1C ：c bx ax y ++=2关于y轴对称，且1C 过点()3,n ，求1C 的函数关系式. 易混：点或图象关于x 、y 轴或其他直线对称易混.40、（东城）已知关于x 的方程(m -1)x 2-(2m-1)x +2=0有两个正整数根. (1) 确定整数m 值；(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m -1)x 2-(2m -1)x +2+xm=0的实数根的个数.易错：对于(m -1)x 2-(2m -1)x +2+xm=0的解不会刻画正确的函数关系41、如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A （2，1），B （-1，n ）两点.（1）求k 和b 的值；（2）结合图象直接写出不等式0mkx b x +->的解集.易错：结合图像求不等式解集时少解42、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积v 时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与v 在一定范围内满足mvρ=，当7kg m =时，它的函数图象是（ ）.易错：没有考虑实际问题自变量的取值范围.xn1-2O y1BA y kx b=+m y x=A ．O3(m )v3(kg /m )ρ B ．O3(m )v3(kg /m )ρ C ．O3(m )v3(kg /m )ρ D ．O3(m )v3(kg /m )ρ四、直线形43、在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线． 易忘：几个点共线的特殊情况44、已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =___________．45、三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？ 易忘：忽视直线的条件导致漏解.46、如图，在△ABC ，90ACB ∠=︒中，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若2AC =，4CE =，求四边形ACEB 的周长.易忘：在用勾股定理计算边长时，没有交代Rt △或90°； 没有分清斜边还是直角边.47、如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tan A 的值为_________． 易错：直角三角形中直角边和斜边的分类.48、若等腰三角形的周长为18cm ，一边长为4cm ，则腰长为______cm ；若等腰三角形的一个角为40°，则底角为_______________；若等腰三角形的一个外角为70°，则底角为_______________.易错：忽视等腰三角形中腰、低；顶角、底角不明确而导致的分类；没有检验是否满足三角形的三边关系和内角和关系.49、已知等腰ΔABC 腰AB 上的高CD 与另一腰AC 的夹角为30°，则其顶角的度数为（ ）A 、60° B 、120° C 、60°或150° D 、60°或120°50、在ΔABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且AD 2＝BD.DC ，则∠BCA 的度数为____________. 易错：无图，没有考虑高在形内或形外，应分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.EBD CAACBDE51、直角坐标系中，已知(1,1)P ，在坐标轴上找点A ，使AOP △为等腰三角形，这样的点A 共有多少个？ 请直接写出坐标.52、在矩形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm. 设P ，Q 分别为BD ，BC 上的动点，在点P 自点D 沿DB 方向作匀速运动的同时，点Q 自点B 沿BC 方向向点C 作匀速运动，移动速度均为1cm/s,设点P ，Q 移动的时间为t(0<t ≤4).当t 为何值时，ΔPBQ 为等腰三角形？易错：等腰三角形中腰和底不明确分类讨论不全，忽视点存在的条件或运动范围导致漏解.53、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，且CD=BE ，△ADC 与△AEB 全等吗？说说理由.易错：把SSA 作为三角形全等的识别方法.54、如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ） A ． 1：2 B ． 1：4 C ． 2：1 D ． 4：155、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 边上的点， ∠AED =∠C ，AB =6，AD =4， AC =5, 求AE 的长．易错：相似条件缺公共角相等;找不对对应边的比.56、如图，在△ABC 中，DE ∥AC ，△ADE 的面积与梯形DBCE 的面积相等，BC=42，那么DE 的长度是______________.易混：面积比错认为等于相似比.AD EBCABCDE57、如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A=90O，AD=5，AB=2，DC=3，P 为AD 上一点，若△PAB 和△PCD 相似，则AP 的长度为多少？易错：两相似三角形对应关系不明确，易漏解.58、在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比等于21，则点A'的坐标为_________. 易错：没有考虑位似图形在位似中心的同侧和异侧导致漏解.59、在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B 的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．33易错：三角函数的定义，错用BC 比AB60、已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．易忘：菱形面积公式等于对角线乘积的一半. 五、圆61、 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点H ，若∠D =30°，CH =1cm ，则AB = cm ．易忘：利用垂径定理求弦长忘记乘262、（海淀） 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，点C 在⊙O 上， CF ⊥OC ，且CF =BF .证明：BF 是⊙O 的切线.易混：将CF =BF 作为证明切线的一种方法，误认为切线长定理有逆定理.63、如图，等腰△ABC 中，AE 是底边BC 上的高，点O 在AE 上，⊙O 与AB 和BC 分别相切.（1）⊙O 是否为△ABC 的内切圆？请说明理由.（2）若AB=5， BC=4，求⊙O 的半径.易混：切线的证明方法，作垂直证等于半径.ABOCH DAFCOBMADCBP64、一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A．12 mm B．123mm C．6mm D．63mm易混：内切圆和外接圆、正多边形和圆的相关概念混淆.65、已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A．11πB．10π C．9πD．8π易混：圆柱和圆锥的侧面积公式66、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径作圆，若圆与线段AB只有一个公共点，则r的取值范围是____________________.易错：忽视条件“线段AB”导致漏解.1OB67、如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，长为半径作⊙O，若射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA'，若BA'与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于．易忘：忘记过圆外一点能做圆的两条切斜导致漏解.68、点P到圆上的最大距离为8cm，最小距离为6cm，求⊙O的半径.69、已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（）A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm70、已知半径为4和22的两圆相交，公共弦长为4，则两圆的圆心距为_________.2、，求∠BAC的度数.71、已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为372、在⊙O中直径为4，弦AB＝23，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为 .73、⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°，则∠BAC＝_________.74、在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，弦CD＝8cm，且AB∥CD，求AB与CD之间的距离.易错：68—74均为没有判定因图形位置关系不定导致的分类讨论而漏解.六、统计和概率75、有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是（）A．平均数B．极差C．中位数 D．方差易混：统计量意义的认识易混76、对于数据：85，83，85，81，86．下列说法中正确的是（ ） A ．这组数据的中位数是84 B ．这组数据的方差是3.2 C ．这组数据的平均数是85D ．这组数据的众数是86易忘：方差公式77、若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是( ) A ．901 B. 101 C. 91 D. 454易错：列举不全，忽视了9078、已知甲袋中有1个红球、1个白球、乙袋中有2 个红球、1个白球(两种球只是颜色不同).从甲、乙两袋中同时摸出红球的概率是多少? 易错：可能性分析错误79、在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2, 3, 随机地摸出一个小球记下标号后放回, 再随机地摸出一个小球记下标号, 求两次摸出小球的标号之和等于4的概率．80、在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1，2，3的三个小球，随机摸出一个小球（不放回），将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字（利用表格或树状图解答）. （1）能组成哪些两位数？（2）小华同学的学号是12，在一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？ 易错：没有区分放回或不放回导致可能性分析错误.。