中位线性质定理
三角形中位线定理课件
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
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在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
三角形中位线定理的证明与应用
三角形中位线定理的证明与应用三角形中位线定理是初中数学中的重要定理，也是几何学中的基本概念之一。
本文将通过证明与应用，来深入解析三角形中位线定理的原理和意义。
一、三角形中位线定理的证明三角形中位线定理是指在任意三角形ABC中，连接三个顶点A、B、C处的中点形成的三条线段AD、BE、CF，它们两两平行且长度相等。
为了证明这个定理，我们可以利用向量和线段相等的性质进行推导。
假设三角形ABC的顶点分别为A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3），中点分别为D（x4,y4）、E（x5,y5）、F（x6,y6）。
可以得到以下向量关系式：AB = AO + OB = (x2 - x1, y2 - y1) + (x2, y2)BC = BO + OC = (x3 - x2, y3 - y2) + (x3, y3)AC = AO + OC = (x3 - x1, y3 - y1) + (x3, y3)根据中点的定义，可以得到：D = (A + B) / 2 = (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2E = (B + C) / 2 = (x2 + x3) / 2, (y2 + y3) / 2F = (A + C) / 2 = (x1 + x3) / 2, (y1 + y3) / 2利用向量的加减法，可以计算得到：AD = D - A = [(x1 + x2) / 2 - x1, (y1 + y2) / 2 - y1]BE = E - B = [(x2 + x3) / 2 - x2, (y2 + y3) / 2 - y2]CF = F - C = [(x1 + x3) / 2 - x3, (y1 + y3) / 2 - y3]将上述结果代入，得到：AD = [(-x1 + x2) / 2, (-y1 + y2) / 2]BE = [(-x2 + x3) / 2, (-y2 + y3) / 2]CF = [(x1 - x3) / 2, (y1 - y3) / 2]可以观察到AD、BE、CF的x方向和y方向的分量相等，即它们的长度相等。
八年级数学中位线定理
E F
H
2
A
B
思考
下列说法是否正确? 1.三角形三条中位线组成一个三角形,其周长为 原三角形周长的一半. 2.三角形三条中位线将原三角形分割为四个全 等的三角形. 3.三角形三条中位线三角形三条中位线可从原 三角形中划分出面积相等的三个平行四边形. 4.三角形任两条中位线的夹角与这个夹角所对 的三角形的顶角相等.
8.4中位线定理
小明家的村 头有一大水 塘,要量出池 塘两端点 A,B之间的 距离,你能想 出几种方法?
A
B
C
D
E
下面的方法是不是更简单?
A
B
D
E
C
已知:点D,E分别是△ABC的边 AB,AC的中点. 1 求证:DE= BC DE∥BC
2
B
A D E
F
C
证明:延长DE到F,使EF=DE.连接FC,DC,AF. ∵AE=EC, ∴四边形ADCF是平行四边形, DE和BC 有什么位 置关系?
பைடு நூலகம்结
三角形的中位线有哪些作用?
位置关系:可以证明两条直线平行. 数量关系:可以证明线段的倍分关系.
武汉搬家公司 武汉搬家 武汉搬家公司 武汉搬家
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请少爷示下，是看看差不多，收了，发付外头人回去呢，还是真要在这儿装起来，扰少奶奶姑奶奶 们清赏。”这话一出，众人再不放过， 都问什么东西。明柯拉了拉那青翘双髻底梳在耳边的小辫子：“就你嘴快。”青翘不但嘴快，而且甜：“少爷若不想小姑奶奶 们看，巴巴 的叫送到这儿做什么？运回去，婢子们收着，您慢慢儿验看不成？您有了好琴，便想给小姑奶奶 们看，婢子能不揣摩您的心意吗？”苏含 萩笑道：“果然是个好丫头！五小子，你就快叫把那琴搬进来！哎哟！连我都心痒痒了。”明柯道声：“得令！”果然传命下去。俩力大 的小厮把那口大箱子吭哧吭哧搬到外头，换了腰圆膀粗的婆子接手，且喜那箱子下是装轮子的，半抬半推的弄进了暖阁里，拆开了。先见 着上头是几片雕花榆木板，花色倒也巧妙新奇。这几片木板拿出来，可以勾连组合在一起，成了个落地架子，再下头方是那琴，倒也有琴 弦、琴轴，只不过跟通行的琴都长得不一样。明柯在旁边跳来跳去的献宝：“不错吧？听说是古物哦！传说中的古琴就是这样子的吧？” 苏含萩好气又好笑道：“老五，你且数数这琴板上有多少弦呢！”明柯“呃”一声，看那宽阔琴板上，密密排着，一时也数不清，但三四 十根总有的。“我们妇道人家都晓得，如今的琴叫‘文武七弦琴’，是从前圣人加了文武二弦，传为定式。那末再古之前的琴，形状且不 论，弦数最多不过五根。”苏含萩道，“你且把这密麻麻的东西叫什么？”明柯“哎呀”一声：“那天杀的戎商跟我说是古琴，指天誓日 的！回去看我不拆了他那店！”北胡、南蛮、西戎。戎商便是西边来的商人。那里的人，个子比中原人健壮、肤色比中原人深、鼻子比中 原人挺、眉睫都比中原人浓重，说起话来，舌头都好像比中原人硬朗一点。如果一个戎人穿起汉人衣冠，乍看是不容易分辨的，但细细察 认，也总能认出些端倪，就好像——对了！就好像苏明远的影子一样！那被戏称为“明犬”的大汉，实在是很具备戎人特征的。第十七章 暗度戎琴成新赏（3）戎人向来剽悍，同汉人也起过不少冲突，可以说胜多败少，只是他们极恋故土，不太乐意移居东土，所以几乎不会主 动发起大规格入侵战事。近百年来，中原力量强盛，一发压住了他们。他们不再与汉人征战、每年向汉人朝廷朝拜纳贡，还有一些头脑灵 活的戎人，到中原来做生意，做得比北胡好得多，仅次于南蛮，但异域风致更胜于南蛮，成了中原街头一大风景。四 明秀一直凝神端详那 琴，听得“戎商”二字，点头向明柯道：“他未必是骗了你。你且看，这琴架虽然新些，琴身上木头的光泽，却显是有年头了。并琴钉等 处，光泽温润如一，应不是新做出来的。又看它纹饰风格，敢问何尝是我们中土偏好？琴上
中位线(基础)知识讲解
中位线（基础）【学习目标】1. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．2. 掌握三角形重心的概念以及重心的性质.3. 理解梯形的中位线的概念，掌握梯形的中位线定理.4. 了解图形的位似，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小.【要点梳理】要点一、三角形的中位线1．概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的12，每个小三角形的面积为原三角形面积的14.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.要点二、三角形的重心1．概念：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心．要点诠释：垂心：三角形三条高线的交点．内心：三角形三条角平分线的交点．外心：三角形三边垂直平分线的交点．2．性质：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的13．要点三、梯形的中位线１．概念：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.２．性质：梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半.要点四、位似1.位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．2.位似图形的性质:（1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.要点诠释：（1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.（2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.【典型例题】类型一、三角形的中位线1、如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（）.A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐变小C．线段EF的长不变D．无法确定【答案】C；【解析】连AR，由E、F分别为PA，PR的中点知EF为△PAR的中位线, 则12EF AR，而AR长不变，故EF大小不变.【总结升华】当条件中含有中点的时候，要将它与中位线联系起来，进行联想，必要时添加辅助线，构造中位线图形．举一反三：【变式】如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为_____.【答案】5；解：∵四边形OABC是矩形，∴OA＝BC，AB＝OC；BA⊥OA，BC⊥OC．∵B点坐标为（3，2），∴OA＝3，AB＝2．∵D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，∴DE＝GF＝1.5； EF＝DG＝1．∴四边形DEFG的周长为（1.5＋1）×2＝5．2、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC ＝6，则DF的长是（）.A．2 B．3 C.52D．4【思路点拨】利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC＝∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF＝DB，进而求出DF的长．【答案解析】解：在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点∴DE∥AB∴∠EDC＝∠ABC∵BF平分∠ABC∴∠EDC＝2∠FBD在△BDF中，∠EDC＝∠FBD＋∠BFD∴∠DBF＝∠DFB∴FD＝BD＝12BC＝12×6＝3．【总结升华】三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．类型二、三角形的重心3、我们给出如下定义：三角形三条中线的交点称为三角形的重心．一个三角形有且只有一个重心．可以证明三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍．可以根据上述三角形重心的定义及性质知识解答下列问题：如图，∠B的平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直，并且BE=AD=4（1）猜想AG与GD的数量关系，并说明理由；（2）求△ABC的三边长．【思路点拨】（1）根据BE平分∠B可知∠ABG=∠DBG，再根据全等三角形的判定定理可知△ABG≌△DBG，由全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）延长BA到F，使AF=BA，由AD是BC的中线，可知AD是△BFC的一条中位线，延长BE 交CF于H点，则BH垂直平分FC，可知E是△BFC的重心，由三角形重心的性质可求出AE、EH、HC的值，再根据勾股定理求出BC、EC的长，进而可得出AC的长．【答案与解析】（1）AG=GD …∵BE 平分∠B ， ∴∠ABG=∠DBG ，∵BG ⊥AD ，BG=BG ，∴∠BGA=∠BGD ，∴△ABG ≌△DBG ，∴AG=GD ，AB=BD ；（2）如图，延长BA 到F ，使AF=BA ，则△BFC 是等腰三角形…∵AD 是BC 的中线，∴AD 是△BFC 的一条中位线，延长BE 交CF 于H 点，则BH 垂直平分FC ，∴E 是△BFC 的重心，…∴AE=12EC ，EH=12BE=12×4=2， HC=12FC=AD=4， ∴在Rt △BHC 中，BC=222BH HC +=13， AB=BD=12BC=13， ∵在Rt △EHC 中，EC=2225EH HC +=，∴AC=AE+EC=35．【总结升华】本题考查的是三角形重心的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键． 举一反三【变式】G 为△ABC 的重心，△ABC 的三边长满足AB ＞BC ＞CA ，记△GAB ，△GBC ，△GCA 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则有（ ）.A.123S S S >>B. 123S S S ==C. 123S S S <<D. 123,,S S S 的大小关系不确定【答案】B.类型三、梯形的中位线4、在直角梯形ABCD 中（如图所示），已知AB∥D C ，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，EF为中位线，且BC ＝EF ＝4，那么AB ＝（ ）.A ．3B ．5C ．6D ．8【答案】B ；【解析】解：作CG⊥AB 于G 点，∵∠ABC＝60°BC＝EF ＝4，∴BG＝2，设AB ＝x ，则CD ＝x －2，∵EF 为中位线，∴AB＋CD ＝2EF ，即x ＋x －2＝8，解得x ＝5，【总结升华】此题综合运用了梯形的中位线定理、直角三角形的性质．在该图中，最关键的地方是正确的构造直角三角形．类型四、位似5、利用位似图形的方法把五边形ABCDE 放大1.5倍.【答案与解析】即是要画一个五边形A ′B ′C ′D ′E ′，要与五边形ABCDE 相似且相似比为1.5.画法是：1．在平面上任取一点O.2．以O 为端点作射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE.3．在射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 上分别取点A ′、B ′、C ′、D ′、E ′，使OA ′:OA ＝OB ′:OB ＝OC ′:OC ＝OD ′:OD ＝OE ′:OE ＝1.5.4．连结A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′E ′、E ′A ′.AB C DE A 1 B 1 C 1D 1E 1 A B C D E这样：A ′B ′AB ＝B ′C ′BC ＝C ′D ′CD ＝D ′E ′DE ＝A ′E ′AE＝1.5. 则五边形A ′B ′C ′D ′E ′为所求. 另外一种情况，所画五边形跟原五边形分别在位似中心的两侧.【总结升华】由本题可知，利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小.举一反三【变式】在已知三角形内求作内接正方形．【答案】作法：（1）在AB 上任取一点G ′，作G ′D ′⊥BC；（2）以G ′D ′为边，在△ABC 内作一正方形D ′E ′F ′G ′；（3）连接BF ′，延长交AC 于F ；（4）作FG∥CB，交AB 于G ，从F 、G 分别作BC 的垂线FE ， GD ；∴四边形DEFG 即为所求．E D G FF'E'D'AB C G'。
八年级数学中位线定理
小明家的村 头有一大水 塘,要量出池 塘两端点 A,B之间的 距离,你能想 出几种方法?
A B
C
D
E
下面的方法是不是更简单?
A
B
D
E
C
已知:点D,E分别是△ABC的边 AB,AC的中点. 1 求证:DE= BC DE∥BC
2
B
A
E到F,使EF=DE.连接FC,DC,AF. ∵AE=EC, ∴四边形ADCF是平行四边形, ∴CF∥DA,且CF=DA. ∴CF∥DB,且CF=DB ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴DF=BC. ∴DE=
1BC. 2
DE和BC 有什么位 置关系?
定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线
中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的 第三边,且等于第三边的一半.
一个三角形有 几条中位线? 中位线和三角 形的中线一样 吗?
思考
Ａ
Ｈ
Ｄ
已知：Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别 是四边形ＡＢＣＤ的中点， 连接ＥＦ，ＦＧ，ＧＨ，Ｈ Ｅ．求证：四边形ＥＦＧＨ 是平行四边形．
Ｅ
Ｇ
Ｂ
Ｃ Ｆ
思考
A
已知：在△ＡＢＣ中，Ｄ， Ｅ，Ｆ分别是ＢＣ，ＡＣ， ＡＢ的中点． F 求证：∠ＦＤE= ∠A.
B D
E
C
思考
D
C
在四边形ABCD 中,AB›CD,E,F分别是 AC,BD的中点. 1 求证:EF › AB-CD.
E F
H
2
A
B
思考
下列说法是否正确? 1.三角形三条中位线组成一个三角形,其周长为 原三角形周长的一半. 2.三角形三条中位线将原三角形分割为四个全 等的三角形. 3.三角形三条中位线三角形三条中位线可从原 三角形中划分出面积相等的三个平行四边形. 4.三角形任两条中位线的夹角与这个夹角所对 的三角形的顶角相等.
三角形中位线的性质
B
用 途
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段 的2倍或
试 一 试 D。
A
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 。E 则∠B=
60 4
度，为什么？
（2）若BC=8cm，
B 图1 C 则DE= cm，为什么？
B
2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别
D。 A
。F 4 5 3 。 图2 E
问 题 能 够 解 决 吗 ？
4. 在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出 AC和BC的中点M、N，如果能测量出MN的长度， 也就能知道AB的距离了。为什么？如果测得MN =20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？ A 。
M。
40
20
C。 。 。B
N
学随 们着 学 解将 习 决会 有 的 这更 不 个多 断 问的 深 题办 入 法， 来同
A 。
M。
C。
。
。B
N
AF是△ABC的中线
我们把DE叫△ ABC 的中位线
A
定义：连接三角形两 边中点的线段 叫做三角形的中位线
D
E
注意
B
F
C
三角形的中位线和三角形的中线
不同
演示
注意：
区分三角形的中位线和中线： 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 理解三角形的中位线定义的两层含义: ① ∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线
.
A D E
证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，
连 结CF. ∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC
苏科版数学九上3.5《中位线》课件
交通规划
在交通规划中，中位线也被用来确定道路的 走向、交叉路口的设计以及交通信号灯的位 置。合理的交通规划有助于提高道路通行效 率，减少交通拥堵。
05
CATALOGUE
中位线的变式与拓展
中位线的变式问题
三角形中位线定理的变式
除了基本的三角形中位线定理外，还可以探索中位线与三角形其他边的关系，如中位线 与第三边的平行关系等。
总结词
通过构造辅助线证明中位线定理
详细描述
通过作辅助线，将中位线与第三边平行，利用平行线的性质和平行四边形的性质，推导出中位线的性质和定理。
证明中位线定理的方法二
总结词
利用相似三角形证明中位线定理
详细描述
通过构造两个相似三角形，利用相似三角形的性质，推导出中位线的性质和定理。
证明中位线定理的方法三
中位线与面积的关系
探讨中位线与三角形、四边形等图形的面积 之间的关系，以及如何利用中位线来计算面 积。
中位线与函数、方程等数 学知识的结合
研究如何将中位线问题转化为函数、方程等 问题，并利用数学知识进行求解。TΒιβλιοθήκη ANKS感谢观看总结词
利用面积法证明中位线定理
详细描述
通过比较三角形面积和与中位线相关的四边形面积，利用面 积的性质，推导出中位线的性质和定理。
04
CATALOGUE
中位线的实际应用
中位线在建筑学中的应用
建筑结构设计
中位线在建筑结构设计中有着广泛的 应用，特别是在桥梁、高层建筑和大 型工业厂房的结构设计中。它用于确 定结构的稳定性、承载能力和抗震性 能。
中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且 等于第三边的一半。
中位线的性质
性质1
证明三角形中位线判定定理
证明三角形中位线判定定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三条中位线形成的三角形的面积是原三角形的四分之一。
下面小编给大家带来证明三角形中位线判定方法，希望能帮助到大家!证明三角形中位线判定定理证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
求证DE 平行于BC且等于BC/2过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
∵CG∥AD∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)∴△ADE≌△CGE (A.S.A)∴AD=CG(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG又∵BD∥CG∴BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴DG∥BC且DG=BC∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
证明三角形中位线判定定义在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
2DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
证明：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。
在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
2D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2证明：取AC中点E'，连接DE'，则有AD=BD，AE'=CE'∴DE'是三角形ABC的中位线∴DE'∥BC又∵DE∥BC∴DE和DE'重合(过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行)∴E是中点，DE=BC/2注意：在三角形内部，经过一边中点，且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线!证明三角形中位线判定性质延长DE到点G，使EG=DE，连接CG∵点E是AC中点∴AE=CE∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE∴△ADE≌△CGE (S.A.S)∴AD=CG、∠G=∠ADE∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG∵点D在边AB上∴DB∥CG∴BCGD是平行四边形∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2∴DE//BC且DE=BC/2三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触)，并且等于第三边的一半。
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三角形的中位线
定义： 连接三角形两边中点的线 段叫做三角形的中位线。
画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线，
并说出中位线和中线的区别. D
A
F
பைடு நூலகம்
端点不同！
B
E
C
观察猜想
如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？
猜想： 分析：
DE 与BC的关系 两条线段的关系 位置关系 DE∥BC
18.1.2平行四边形的判定 （3）
----三角形的中位线定理
---- 周口22中黄晓飞
学习目标
1、掌握三角形中位线的概念； 2、掌握三角形中位线的性质定理及其证明方法； 3、学会运用三角形中位线的性质定理。 4、通过三角形中位线性质的证明，培养创造性思 维。
想一想
1：有一块三角形的蛋糕分给两兄弟，怎样切割才能均分？ 2：有一块三角形的蛋糕分给四兄弟，怎样切割才能均分？ 3：有一块三角形的蛋糕分给四兄弟，怎样切割才能均分 并且形状一样？
M
C
N
B
分别找出AC和BC的中点M、N.
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理. 3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第 三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在 三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线. 4.线段的倍分要转化为相等问题来解决. 5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学 方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)
DE
？1 数量关系
2
BC
已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 1 求证：DE∥BC 且 DE= BC 2 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF ∵AE=EC，EF=DE A ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴ CF∥DA，CF=DA E ∴ CF∥BD，CF=BD D ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴ DF∥BC，DF=BC 1 B C 又DE= DF 2 1 ∴DE∥BC且DE= BC
12cm ，求连接各边中点所成三角形的周长. A
14 cm
12 D 3 B
5 6 E 10
F6 C
2. 如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连
接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是
什么？
A
若MN=36 m，则AB= 2MN=72 m 如果，MN两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
F
2
三角形中位线定理：
有何作用？
三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半。
A D E
符号语言： ∵DE是△ABC的中位线， （ ∵AD=BD, AE=CE )
B
C
1 ∴DE∥BC且DE= BC 2
这个定理提供了证明线段平行以及 线段成倍分关系的根据.
1. 三角形各边的长分别为6 cm、10 cm 和