相量图图解法在正弦交流电路解题中的应用策略
分析正弦交流电路的相量法
2.1.3正弦交流电路的功率、相量法一、正弦交流电路的功率（一）、瞬时功率二端网络吸收的瞬时功率p =ui = J2U sin（国t 站21 sin cc t =UI Cos® - coS2豹t + ® 卩（3.54）其波形如图3.44 （b）所示。
在一个周期里，有两段时间p 0，p .. 0。
这表明二端网络与外电路往返交换能量，这是由于二端网络中含有储能元件的缘故。
iU P图3.44二端网络的瞬时功率（二）、有功功率、无功功率和视在功率1、有功功率和功率因数将式（3.54 ）代入式（3.18 ），可得有功功率p =1 （ui Cos® -cosgt ）dt =UI cos® =UI h（3.55）式中’=COS ：：称为二端网络的功率因数。
由于能量守恒，所以二端网络吸收的有功功率等于各部分吸收的有功功率的和。
2、无功功率无功功率定义为Q=Ulsi n® （3.56）对于电感性二端网络，：：・0, Q • 0 ,二端网络接受无功功率；对于电容性二端网络,--0，Q 0，二端网络发出无功功率。
在既有电感又有电容的二端网络中，其无功功率应等于两者的代数和，即图3.45功率三角形S p ；p 2 Q 2 tan■ = cos=p(3.58)(3.59)(3.60)正好构成一个直角三角形（如图 3.45所示），称为功率三角形。
例3.25试求图3.46所示电路的有功功率、无功功率和视在功率，其中 尺=2OJR 2 =1OJC =2mF,L =0.1H ,u =50 2sin100tV 。
22Mt图 3.46 例 3.25解:Q = Q L Q C一般来说，二端网络吸收的无功功率等于各部分吸收的无功功率的代数和。
3、视在功率 视在功率定义为S =UI（ 3.57）其SI 主单位为伏安（VA ），工程上也常用千伏安（KVA ）。
由于电机和变压器的容 量是由它们的额定电压和额定电流来决定的，因此可以用视在功率来表示它们的容量。
第六章 正弦稳态交流电路的相量分析法
182.5 j132.5 225.536
③旋转因子 复数
特殊旋转因子
jF
Im
F
ej =cos
+jsin =1∠
Im F• ej
π , 2
π j π π e 2 cos jsin j 2 2
F• ej
旋转因子 0
0
Re
jF
F Re
o 例1 已知 i 141.4sin(314t 30 )A u 311.1sin(314t 60o )V 试用相量表示i, u .
i(t ) 2I sin( t Ψ ) I I Ψ
相量的模表示正弦量的有效值;
解
I 10030o A,
U 220 60o V
正弦量为周期函数
周期T 和频率f
t
f(t)=f ( t+k )
f
1 T
6. 三相电路的计算
周期T ：重复变化一次所需的时间。单位：秒s 频率f ：每秒重复变化的次数。 单位：赫(兹)Hz
正弦电路
激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路 （正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。
研究正弦电路的意义
i (t ) I m sin( t Ψ ) 2 I sin( t Ψ )
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：
U
1 Um 2
或
U m 2U
若交流电压有效值为 U=220V ，
U=380V
②测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读 数一般为有效值。 ③区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的 符号。
结论
对正弦电路的分析研究具有重要的理论价 值和实际意义。
浅析正弦交流电路的相量法解题
浅析正弦交流电路的相量法解题作者：陈新芬来源：《速读·上旬》2015年第12期教学中笔者发现，在高职学生电路分析的教材中，关于正弦交流电的相量法分析，大多数的教科书都是直接给出具体的解题步骤，但对其中隐含的一部分电路特性的说明、描述线性电路的数学方程的特点、相量法来源的简单介绍有所欠缺，导致学生对此方法的掌握和熟练应用都存在一定的困难。
本文就关于正弦交流电路的相量法进行简单程度的来龙去脉的分析讲解，旨在让高职的学生能够在阅读此文后，对电路分析中的相量法有一个更加深刻的理解和掌握，便于熟练应用于各种电路模型的分析计算。
正弦交流电是人类智慧的创造发明，现实生活中，大型电站发电、传输、供电以及耗电基本都是发生在正弦稳态的条件下;其次，掌握正弦电路的行为是分析非正弦电路的前提，再次，正弦稳态可以简化电力系统的设计，在很多场合下，设计师首先设计出吻合正弦交流电要求的电力设备，而后，此设备对于非正弦交流电通常也会有令人满意的响应结果。
在研究电路对正弦交流电的响应时，首先明确电路的研究范围，我们这里的电路是线性电路，所以有必要对线性电路的概念进行简单讲述。
一、线性电路线性电路是指完全由线性时不变无源元件、独立源或线性受控源构成的电路。
线性就是指输入和输出之间关系可以用线性函数表示，从而使之与非线性区分开来。
线性电路最基本的特性应该是它具有叠加性与均匀性。
叠加性与均匀性的含义可以用图1来说明。
<D：＼书＼排版＼速读·上旬201512＼速读排版12上定稿打包＼Image＼image1.png>图1：线性电路示意图图1电路中，x表示加在电路上的输入信号，即激励;y表示电路对该输入信号产生的输出，即响应。
叠加性的含义：若激励x1产生的响应为y1，激励x2产生的响应为y2，则当x1和x2共同作用于电路时产生的响应为y1+y2。
均匀性的含义：若激励x作用于电路产生的响应为y，则激励kx作用于电路产生的响应必为ky。
电路原理6用相量法分析电路的正弦稳态响应
通过将相量按照比例放置在复平面内，可以直观地表 示出各相量之间的关系。
相量图分析
通过观察相量图，可以分析出电路的阻抗、功率和相 位差等参数。
相量法的应用场景
01
正弦稳态电路分析
相量法主要用于分析正弦稳态电 路，包括交流电路和含有正弦激 励的动态电路。
02
交流电路参数计算
03
控制系统分析
利用相量法可以方便地计算交流 电路的阻抗、功率和相位差等参 数。
03
对于多输入多输出系统，相量法可能无法 给出完整的描述。
04
相量法不能处理瞬态响应或非正弦激励的 问题。
未来研究方向与展望
01
研究方向
02
深入研究相量法的数学基础和物理意义，提高其理论水平。
探索相量法与其他电路分析方法的结合，如频域分析、时域分
03
析等。
未来研究方向与展望
• 研究如何将相量法应用于非线性系统和时变系统。
实例三：RLC电路的正弦稳态响应分析
总结词
RLC电路的正弦稳态响应具有谐振特性，其频率由L、C和R的比值决定。
详细描述
RLC电路的正弦稳态响应表现为一个具有谐振峰的波形，其频率由电感L、电容C和电阻R的比值决定，即谐振频 率f=1/2π√(LC/R^2)。在RLC电路中，当频率f等于谐振频率时，电路的阻抗最小，电流最大；当频率f远离谐振 频率时，电路的阻抗增大，电流减小。
相量法简介
定义
01
相量法是一种将正弦稳态的时域问题转化为复数02
通过相量法，可以更方便地分析交流电路的响应，包括电压、
电流和阻抗等。
优势
03
相量法简化了计算过程，使得复杂问题变得简单直观。
正弦交流电路的相量图求解
U
U
2 R
U C2
82 112 13.60V
电压表读数为 13.60V ．
此题的相量图也可按比例画出，用尺子量 U 得
的长度即为电压表读数．
（b）此电路图为ＲＬ并联电路，设电压 U U0V，
考虑到 IR 和 U 同相，IL 滞后 U 90 且由ＫＣＬ得
I IR IL
4-37(a)所示． 解: (a)设： I I0A ．根据Ｒ、Ｌ、Ｃ各元件的电
压电流的相量关系以及电路的ＫＶＬ方程
U U R U L UC
可定性画出相量图如图4－36，当 U LU时C 为图
4－36（a）所示，这时 ，0即 U 超前 的相位为 的电路为感性电路；当 U LU C 时 I 0 ，为电阻性电路如图4－36（b）所示；
IR仍与U同相， I仍为
IR 、IL 、IC的和，即正确
体现电路的基本定律是画 相量图的基本要求．
例4-15 电路相量模型如图4-39所示。已知 I1 10A ，
，I 2 20A ，U 220V ，R2 5 ，I 与U 同相。
求：I R X 2 及XC 。
分析：由题中给出的条件 I 与U 同相，设 U 2200 为参考相量画相量图。
画出相量图如图4－35(b)所示．由直角三角形
ＯＡＢ可得
IL
I2
I
2 R
52 32 4A
电流表读数为４Ａ．
此题也可按比例用几何方法画出相量图，然后用量尺
测出 IL 的长度值即为电流表读数．
例 4-14 定性画出ＲＬＣ串联电路和ＲＬＣ并联电路的 相量图，它们的电路相量图模型如图4-36(a)和图
根据题意可知 I UR 与 U 同相，且UC U UR 由相量图
相量图在解决正弦交流电路中的应用
图7
负载的中点电压:
UN N=
j
1 R
UP
+
2U P
1 R
+
UP
j
1 R
+
1 R
+
1 R
1 R
=
j+ 2+ j+ 2
UP=
- 1+ j+ 2
收稿日期: 2003- 09- 12 作者简介: 高艳平( 1970- ) 女, 河南荥阳人, 郑州铁路职业技术学院电气工程系讲师。
陈 林( 1964- ) 女, 湖北武汉人, 郑州铁路职业技术学院电气工程系助理讲师。
29
= 111. 72
U2= 7 180- 111. 72= 7 68. 28V 或 7 - 68. 28
Z=
R+
j 1C=
R-
j
1 C
| Z| = R2+ ( 1C) 2 1) R 增大, | Z| 增大, Ucd一定, I 减小, Ubd减小。 R 增大至无限大时, | Z| , I 减小至零, Ubd 减小至零, b 点和 d 点近于重合。 2) R= 0 时, b 点和 c 点同电位, U bd= U cd, b 点 和 c 点重合。 所以随着 R 由大到小地改变, 输出电压 U ab 的 有效值不变, 等于输入电压的一半。 Uab和 U cd的相 位差则在 0 ~ 180 的范 围内变 化。
第 17 卷 第 1 期 2005 年 3 月
郑州铁路职业技术学院学报 Journal of Zhengzhou Railway Vocational College
正弦交流电路分析中相量模型的运用
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表 １２ 方法 ２ （）
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一
相 量模 型 教 学效 果
３ 涉及 知识 ．
教 材 内容 及 教 学 方 法 上 的 调 整 在以前 的中职教学中 ， 交流 电路的教 学遵循 教材 的编排顺 序 ， 学生 学
、
用相量模 型来分析计算交流电路 ， 要求学生具有 一定 的复数及复数 运
习感到困难 ， 常忽略或弄错了相位关系 ； 经 在引入相量模 型后 ， 对教材 的内 算知识 ， 如复数 的四则运算 、 复数的表示方法及相 互转换 ， 复数的模及 幅角 容及教学方法上要作相应调 整或 处理 ， 循循序 渐进 的原则 ， 之符合 学 的计 算等 ， 遵 使 这些知识在前一学期 中的课程 内容 已学过 ， 在教材 中也有体 现 ，
利用相量图分析正弦稳态电路
利用相量图分析正弦稳态电路(南京邮电大学)摘要：相量图在分析正弦稳态电路中具有重要的地位。
文中介绍了相量图在分析正弦稳态电路中的几种作用。
关键字：正弦稳态电路，相量，相量图引言在正弦稳态电路中，激励和响应通常用三角函数和波形图来表示，因而在分析交流电路时常常会涉及到不同频率的三角函数间的加减等运算。
由于运算十分复杂，所以我们常把正弦稳态电路中的正弦量用相量形式表示，这样便把复杂的三角运算化成了复数运算，避免了微分方程的建立。
在许多情况下，如果能将相量法结合相量图分析，可以简洁、直观地表达电路的性质，同时更进一步地简化运算，为计算提供解题思路。
1. 相量图1.1定义由于每一个复数都在复平面中对应一个矢量，我们将这种在复平面中表示相量的图称为相量图。
在完成正弦量的相量表示后，在相量图中，原先正弦量的加（减）运算结果便成了在复平面中对应矢量根据平行四边形定则相加（减）得到的和矢量。
由此，我们可以看出利用相量图表示正弦量本质上属于数学变换。
因此利用相量图分析正弦稳态电路具有合理性，并不会改变电路的性质。
1.2相量图法基本方法以电路中各元件上相同的物理量作为参考相量（幅角为零），利用KVL ，KCL 的相量表达形式和三种基本元件（电阻、电感、电容）的VCR 关系用相量图表示出来，根据各有向线段的几何关系求解相应物理量的方法叫做相量图分析法。
2. 相量图在正弦稳态电路分析中的应用2.1简单串并联电路中在简单串并联电路中，相量图的作用主要是简化相量运算，将相量加减运算转化为几何上的矢量加减。
画相量图时，首先选择参考相量,即人为设一相量，其幅角为0°。
+1图12.1.1 简单串联电路在分析简单串联电路时，通常选择电流为参考相量。
例：如图2，求图中电压表示数。
分析：R 上的R U 和I同相，L 上L U比I 朝前90°，C 上CU 比I落后90°。
则可取电流I 为参考相量，并规定其幅角为0°，根据基尔霍夫电压定律的相量形式，U =R U +LU +C U . 在相量图中可以如图3表示，由图可知：同样根据相量图，我们可知由端口看去电路呈现感性，电压幅角为：2.1.2简单并联电路在分析简单并联电路时，元件共享电压变量，所以我们通常选择电压为参考相量。
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相量图图解法在正弦交流电路解题中的应用策略摘要:分析研究正弦交流电路用解析式、波形图、相量法等常规方法有时会相当复杂或十分困难,而用相量图图解法分析、求解则较为方便、快捷,既直观又可以避免繁琐的计算,很大程度上降低了解题计算的复杂程度,提高了解题的速度和正确率,也能帮助我们深刻理解交流电路内部的各种关系和规律。
关键词:相量图图解法正弦交流电路应用策略
很多正弦交流电路问题的求解使用通常的解析式法、波形图法、相量法等较为复杂,有时也很困难。
其实很多正弦交流电路的问题若用相量图图解法分析、求解,由于相量图图解法具有直观的显著特点,分析起来较为快捷,这样既避免了繁琐的运算、提高解题的速度,又可加深对正弦交流电路中的概念和规律的理解,收到事半功倍的效果。
下面就讨论如何应用相量图图解法分析、求解正弦交流电路。
1 理论基础
1.1 相量图的概念
按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形,称为相量图。
也就是几个同频率正弦量的相量在同一个复平面上的几何图形,而不是在直角坐标平面上的几何图形,在此图中各正弦量均用相量表示。
相量图又可分为最大值相量图和有
效值相量图,较常用的是有效值相量图。
1.2 相量合成的法则
在相量图中相量合成时应遵循平行四边形法则,即以表示正弦交流电量的两个相量为邻边画平行四边形,则该平行四边形中与表示正弦交流电量的两个相量共顶点的那条对角线相量就表示它们的合相量。
1.3 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是电工基础课程的基本定律之一,它是由节点电流定律(KCL)和回路电压定律(KVL)两部分组成,既适用于直流电路,也适用于交流电路,在正弦交流电路中,其相量形式分别为:
其中KCL既适用于节点,也能适用于实际和假想的封闭面。
三种单一元件正弦交流电路中电压与电流的相位着关系分别是:纯电阻元件端电压与电流同相位;纯电感元件端电压超前电流90°;纯电容元件端电压滞后电流90°。
此结论是在利用相量图图解法分析和求解各种复杂的正弦交流电路时所必须把握的要点。
2 应用技巧
2.1 认真审题
解题时要看懂题意,注意分析,理清思路,明确问题中已知条件(包括隐含条件)及其和待求问题之间的内在联系,找出各部分电路相互联系的纽带,即相串联的电路具有共同的电流,相并联的电路具有共同的电压。
搞清采用什么方法、使用哪些理论和公式以及解题的步骤。
2.2 巧妙选择参考相量
对于正弦交流电路而言,选择好一个参考相量并准确地画出电路中电压、电流关系的相量图对解决问题起到至关重要的作用,这也是解决问题的关键所在,参考相量的选择得好坏及准确与否,将会直接影响到相量图的直观性和问题分析的难易程度,有时因参考相量选择不当,甚至有可能画不出相量图,从而影响到习题的解答。
下面结合几个例题简要介绍一下在解题过程中如何选择参考相量。
2.2.1 串联电路参考相量的选择
在串联电路中,由于通过各元件的电流均相等,所以一般选择电流相量为参考相量较为方便。
［例1］在图(1)中(a)所示的R-C串联电路中,已知电压频率是
800Hz,电容是0.046F,需要输出电压u2较输入电压u滞后30°的相位差,求电阻的数值应为多少?(图1)
【分析】
本题要求掌握R-C串联电路中电压相量与电流相量之间的相位关系及相量图的画法。
【解】:先画出电流各元件两端电压的相量图,如图(4)中(b)所示.
参考文献
[1]周绍敏.电工基础.高等教育出版社,2001年7月出版.
[2]盛志英.电工基础教材分析和解题指导.常州技术师范学院出版,1998年月12月出版.
[3]薛涛.电工基础教学参考书.高等教育出版社,2002年7月出版.。