完整版三年级重叠问题
三年级---重叠问题
优优教育重叠问题一：例题1：有四块各长80 厘米的木板，把它们钉成一块木板(如图)，中间钉在一起重叠的部分是10厘米，钉成的木板长多少厘米？2、把四根一样长的铁丝，每根长40 厘米，绑成一根长130厘米的长铁丝，那么每两根中间的重叠部分长多少厘米？3、二⑴班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班，有26人参加电脑班。
其中4人两个班都参加。
二⑴班一共有多少人？4、20个同学报名参加美术组和舞蹈组，其中有16 人参加了美术组，12人参加了舞蹈组。
问两个小组都参加的有多少个同学？5、学校开设了自然和趣味数学两门选修课，每个同学至少要选一门，二(3) 班共有48 人，有30 人选了自然课，有13人两门都选了，那么选趣味数学课的同学有多少人？二：练习题1、把两根长20厘米的筷子用绳子捆成一根长筷子，中间捆在一起的重叠部分是3厘米，捆成的长筷子长多少厘米？2、小玲用胶水将两张同样长的纸黏成了一张长为80厘米的长纸条，其中黏在一起的部分长10厘米，这两张纸条各长多少厘米？3、史老师出了两道测试题，全班每个同学都至少答对了一道，答对第一道题的有30人，答对第二道题的有28人，两道都答对的有16人，那么全班同学总共有多少人？4、在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过。
请问：这群小朋友一共有多少人？5、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。
已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。
两项比赛都参加的有几人？优优教育三：测试题1、有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长25厘米，中间钉在一起的长5厘米，现在长木板有多长？2、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？3、张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？4、三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。
小学三年级奥数第19讲 重叠问题(含答案分析)
3、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？
4、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？
【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16=136厘米，每块木板的长度是136÷2=68厘米。
练习3：
1.把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
【思路导航】根据题意，画出下图：
图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加起来得21＋18=39人，这39人比全班总人数36多出了39－36=3人，这多出的3人既在做对第一题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。
练习4：
1.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。两项比赛都参加的有几人？
2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？
【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？
练习3：
1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
小学三年级奥数第19讲 重叠问题(含答案分析)
第19讲重叠问题一、知识要点三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
二、精讲精练【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？练习1：1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？练习2：1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人？2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。
鲜花队共多少人？【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？练习3：1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。
三年级数学思维训练(重叠问题)
三年级数学思维训练
（重叠问题）
学校____________姓名______________成绩___________
例1、三（1）班第一小组同学都喜欢课外小组画画和唱歌。
喜欢画画的有8人，喜欢唱歌的有10人，画画和唱歌都喜欢的
有6人。
问第一小组一共有多少人？
例2、56人同时做两道数学题，其中做对第一题的有45人，做对第二题的有49人，两道题都做对的有多少人？
例3、五一节，有很多同学出去游玩，老师调查了二一班去西湖公园和儿童公园的同学，去西湖公园的有15人，去儿童公园的有28人，两个地方都去了的有9人。
一共调查了多少人？
练习1、同学们排队，从前往后数，小明排第8位，从后往前数，第小明还是排第8位，这一队共有多少人？
2、一个班42名学生都订了报纸,订阅《中国少年报》的有32
人，订阅《小学生周报》的有27人，有多少人订阅两种报纸？
3、某班同学都要做语数作业，已经做完语文作业的有32人,已经
做完数学作业的有25人,其中有10人语文数学作业都做完了.
这个班一共有同学多少人？
思考：有两块同样长的木板钉成一块长9分米的木板（如下图这样钉在一起）中间钉在一起的部分是1分米。
这两块木板各长多少分米？。
三年级上册数学《重叠问题》经典题型训练
三年级上册数学
《重叠问题》经典题型训练
（1）如图两个一样长的木棒捆绑在一起，已知每根木棒的长度为8厘米，中间重叠部分的长度为1厘米，那么捆绑后的总长为多少厘米？
总长=原长-重叠
原长：8×2=16（厘米）
重叠：1厘米总长：16-1=15（厘米）
答：15厘米
（2）如图三根一样长的木棒捆绑在一起组成一根长28厘米的大木棒，已知每个捆绑衔接的地方的长度为1厘米，那么每根木棒的长度为多少厘米？
原长=总长+重叠
注意：重叠部分有两段
28+1×2=30（厘米） 30÷3=10（厘米）
答：10厘米
将铁环压缩成如下所示的木条，注意重叠部分为2个5mm，。
三年级奥数4种重叠问题
三年级奥数4种重叠问题三年级奥数4种重叠问题随着奥数热潮的兴起，越来越多的家长将孩子送进了奥数班。
而在奥数学习中，涉及到的重叠问题一直是让小学生头疼的难点之一。
下面，我们来分别介绍四种常见的重叠问题及其解法。
问题1：中国古代的皇帝有哪些名字？这是一道典型的排列组合重叠问题，因为存在不同的朝代和不同的皇帝名称，所以我们可以分类讨论。
假设有n个皇帝姓名，m个朝代，则总共可能的情况数为m的n次方。
例如，如果有2个朝代、3个不同的皇帝姓名，则总共可能的组合数为2的3次方，即8种。
问题2：小明手里有红、黄、蓝三个颜色的球各若干个，从中取出2个球，可能出现几种不同的颜色组合？这是一道组合问题，可以通过简单的计算得出答案。
假设红、黄、蓝三种颜色球的数量分别为a、b、c，则不同颜色组合的数量为ab+ac+bc。
问题3：在10个人中随机选取4个人，其中小明和小红不能同时被选中，有多少种可能？这是一道容斥原理的问题。
首先得出在10个人中任意选取4个人的可能组合数，即C(10,4)，然后减去小明和小红都不在其中的可能组合数，即C(8,4)，最后再加上小明和小红都在其中的组合数，即C(8,2)。
计算公式为C(10,4) - C(8,4) + C(8,2)。
问题4：现有红、黄、蓝、白四个颜色的球各m个，从中选取n个球，求使得四种颜色的球都被选中的组合数。
这是一道比较复杂的组合问题，需要采用容斥原理。
首先计算四个颜色都被选中的组合数，即C(m,1)^4，然后减去三个颜色被选中的组合数，即C(4,1)×C(m,1)^3。
但是这样计算仍然会有重复的情况，例如每个颜色都选中了两个球的情况，需要再次修正。
最终的计算公式为C(m,1)^4 - C(4,1)×C(m,1)^3 + C(4,2)×C(m,1)^2 - C(4,3)×C(m,1)。
综上所述，重叠问题在奥数中是十分常见的，但只要我们掌握了相应的解法，便能够轻松解决这些难点问题。
(完整版)三年级奥数--重叠问题
课堂小测（1）一、简便计算。
（每题5分）（1）585+199 （2）602+ 228 （3）885-698 （4）825-302（5）99999 +9999+999 +99+9 （6）121+119+120+118+123+122 （7）246+178+254+322 （8）471-284+129 （9）745+837-545 （10）785-227-373（11）457+（243+249）（12）871-（401-129）（13）455-（255-188）二、解决问题。
1.把两根长2米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是6分米，这根长木棍有多长？2. 把两根同样长的鸡毛掸子绑在一起，使它们变成一根10分米长的棍子，中间重叠部分是10厘米，原来每根鸡毛掸子有多长？3. 从1楼走到4楼共要用30秒，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要用多少秒？4.有一根木头长6分米，打算把每根锯成6段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?5.小虎在做一道减法题时，把减数十位上的9写成了6，减数个位上的0写成了2，最后得到的差是376，正确的结果应该是多少？6.小龙在做一道减法题时，把被减数十位上的9看成了6，减数个位上的6看成了9，最后得到的差是545，正确的差是多少？重叠问题（1）（1）把两根长8分米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是15厘米，这根长木棍有多长？（2）把两根长15厘米的纸条贴在一起，使其成为一条长纸条，中间重叠部分是4厘米，这根长纸条有多长？（3）把两根长2米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是6分米，这根长木棍有多长？（4）把两段一样长的纸条贴在一起，是它们变成一段54厘米的纸条，中间重叠部分是6厘米。
原来的纸条有多长？（5）把两段一样长的纸条贴在一起，是它们变成一段100厘米的纸条，中间重叠部分是1分米。
原来的纸条有多长？（6）把两根长的鸡毛掸子绑在一起，使它们变成一根12分米长的棍子，中间重叠部分是8厘米，原来每根鸡毛掸子有多长？（7）两块木板各长80厘米，钉成一块木板，中间重叠部分是12厘米，这块长木板有多长？（8）两块木板各长80厘米，钉成一块长150厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？（9）两条长2分米的纸条，粘成一条长18厘米的长纸条，中间重合部分是多少厘米？（10）两根长2米的棍子，绑成一根长39分米的长棍子，中间重合部分是多少厘米？重叠问题（2）（1）同学们排队做操，每行每列的人数同样多。
三年级重叠问题
1，同学们排队跳舞，每 行、每列人数同样多。 小红的位置无论从前数 从后数，从左数还是从 右数起都是第4个。跳舞 的共有多少人？
1，把两段一样长的纸条 粘合在一起，形成一段 更长的纸条。这段更长 的纸条长30厘米，中间 重叠部分是6厘米，原来 两段纸条各长多少厘米？
例3 把两块一样长的木板 像下图这样钉在一起成了 一块木板。如果这块钉在 一起的木板长120厘米，中 间重叠部分是16厘米，这 两块木板各长多少厘米？
2，两块木板各长90厘 米，像下图这样钉成一 块木板，中间重合部分 是15厘米，这块钉在一 起的木板总长多少厘米？
例5 三（1）班订《数学报 》的有32人，订《阅读报 》的有30人，两份报纸都 订的有10人，全班每人至 少订一种报纸。三（1）班 有学生多少人？
三（4）班做的有31人，每人至少完成 一种作业。三（4）班共有 学生多少人？
重叠问题 三年思维训练
例题1 六一儿童节，学 校门口挂了一行彩旗。 小张从前数起，红旗是 第8面；从后数起，红 旗是第10面。这行彩旗 共多少面？
2，学校组织看文艺演 出，冬冬的座位从左数 起是第12个，从右数起 是第21个。这一行座位 有多少个？
例2 同学们排队做操，每 行人数同样多。小明的位 置从左数起是第4个，从右 数起是第3个，从前数起是 第5个，从后数起是第6个。 做操的同学共有多少个？
例4 一次数学测试，全班 36人中，做对第一道聪明 题的有21人，做对第二道 聪明题的有18人，每人至 少做对一道。问两道聪明 题都做对的有几人？
1，三（1）班有学生55人， 每人至少参加赛跑和跳绳 比赛中的一种。已知参加 赛跑的有36人，参加跳绳 的有38人。两项比赛都参 加的有几人？
两块木板各长75厘米， 像下图这样钉成一块长 130厘米的木板，中间 重合部分是多少厘米？
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重叠问题
一、知识要点
三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5 份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理一一包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
二、精讲精练
【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？
【思路导航】根据题意，画出下图：
从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第
10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8
+ 10 —仁17面。
练习1 :
1. 小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？
2. 学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第
21个。
这一行座位有多少个？
3. 同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。
这一排共有多少个同学？
【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第
4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？
【思路导航】根据题意，画出下图:
0OO0OO0OOO OOCOOOOOOO IOOOOOOOOOO B roooooooooo^ OOOOO00OO0 OOOOOOOQD0 左
由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3
个，说明横行有4 + 3 —仁6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5 + 6 —仁10人，所以做操的同学共有：6X 10=60人。
练习2 :
1. 同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人？
2•为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。
鲜花队共多少人?
3.三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。
三（4）班共有学生多少人？
【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？
【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是
120 + 16=136 厘米，每块木板的长度是136十2=68厘米
练习 3 : 1•把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸
条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米?
2. 把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长 35厘米的木板。
中间重合部 分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？
3. 两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长 66厘米，其中一 根木
棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。
另一根木棍长多少厘 米？
【例题4】一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有 21人, 做对第二道聪
明题的有18人，每人至少做对一道。
问两道聪明题都做对的有 几人？
【思路导航】根据题意，画出下图：
图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对 第二道题
的人数加起来得21 + 18=39人，这39人比全班总人数36 多出了 39 — 36=3
人，这多出的3人既在做对第一题的人数中算过， 也在做对第二道题的人数中算
过，即表示两道题都做对的人数。
练习4 : 1. 三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。
已知
参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。
两项比赛都参 加的有几人？
I
2. 两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130 厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？
3SA
人 18A 13Qt:n
n
3. 三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17 名，两种棋都不会的有10名。
两种棋都会下的有多少名？
【例题5】三（1）班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30 人，两份报纸都订
的有10人，全班每人至少订一种报纸。
三（1）班有学生多 少人？
【思路导航】根据题意，画出下图：
份报纸都订
32人内，又被包括在订《阅读 报》的30人内，重复算了一次，所以要算出全班人数，必须从 32 + 30=62人 中去掉被重复算过的10人。
所以全班人数应是62 — 10=52人。
练习5 :
1.三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作 业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。
三（4）班共有学生多少人？
2•两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是
15
3.三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有 78人，带水果的有77 人，每人至少带一种。
三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？
从上图可以看出，中间重叠部分表示两 的10人，这10人既被包括在订《数学报》的 厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米?。