相似三角形全章教案资料

比例线段(1)教学目标：1.理解比例的基本性质。

2.能根据比例的基本性质求比值。

3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。

教学重点、难点：教学重点：比例的基本性质教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。

>知识要点：1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。

、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =cd ，其中b 、c 叫做内项，a 、d 叫做外项。

3.基本性质：a b =cd <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 重要方法：1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例，方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等；方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =cd )-2.“a c =b d <=>a b =cd ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。

3.记住一些常用的结论： a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋cb ＋d。

教学过程：一、复习引入1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。

如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。

2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成,许多美丽的形状都与这个比值有关。

你知道这个比值的来历吗% 说明学习本章节的重要意义。

3.如何求两个数的比值 二、自学新课，探究结论 阅读思考题(1)什么是两个数的比2与—3的比；—4与6 的比。

如何表示其比值相等吗用小学学过的方法可说成为什么可写成什么形式(2)比与比例有什么区别(3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式你知道内项、外项和第四比例项的概念吗回答(1)2：（—3）=—23 ；—4：6=—46 =—23 ；2—3 =—46 ，2，—3，—4，6四个数成比例。

注意四个数字的书写顺序(2)比是一个值；比例是一个等式。

(3)a:b=c:d a b =cd ，a,d 叫做比例外项，b,c 叫做比例内项，d ，叫做a,b,c 的第四比例项。

注意这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。

补充练习：①指出x y =ef 的比例内项、比例外项及第四比例项。

②求3，4，5的第四比例项。

P96做一做1,2%(2答案：等式a b =c d 的两边同乘以bd ，可由a b =cd 推出ad ＝bc 。

反过来等式ad ＝bc 两边同除以bd ，即可由ad ＝bc 推出a b =cd )比例的基本性质：基本性质：a b =cd <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 两内项之积等于两外项之积。

说明：由a b =c d =>ad ＝bc 的形式是唯一的，而由ad ＝bc=>a b =cd 的形式不唯一，有8个不同的比例式。

可以补充，但不出现更比定理的名称。

三、模仿与应用例1:根据下列条件，求a:b 的值。

(1)2a ＝3b ；(2) a 5 =b4比例的基本性质直接运用，其中第2小题两次运用了性质，初学时易差错，要求学生重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”。

%例2:已知a b =cd ，判断下列比例式是否成立，并说明理由。

(1)a ＋b b =c ＋d d ；(2)a b =a ＋c b ＋d分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路； (2)采用设比值较为简单。

这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值。

课堂练习：P97课内练习、作业题、条件活动(学生板演) 补充练习：(1)已知：x ：(x+1)=(1—x)：3，求x 。

(2)若2x-3y x+y =12 ，求yx 。

《(3) 若a ＋b b ＝65 ，求ab ，a －b b (4)若x 2-3xy+2y 2=0,求y(5)已知x 2 =y 3 =z 4 求2x+3y-z z+2y-3x ，x+y+zx (6)已知x:y:z=4:5:7,求235x y z z++，x y y z++(7)a ：b ：c=1：3：5 且a+2b —c=8求a 、b 、c (8)已知x ：y=3：4，x ：z=2：3，求x ：y ：Z 的值。

(9)若25a c e b d f ===，求a c b d --，234234a c e b d f +-+-(10)y+z x =z+x y =x+yz =k,求k 的值(两种情况)。

；(11)已知在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，AB ＝12,AE ＝6,EC ＝4,且AD DB ＝AEEC .求AD 的长。

(12)已知1, 2 ,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。

(13)操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生四、课堂小结1.比例的概念，比例的基本性质；2.判断四个数成比例的基本方法；3.比例式变形的常用方法：(1)利用等式性质；(2)设比值。

五、作业：见作业本 %六、教后感比例线段(2)教学目标：1.了解两条线段的比和比例线段的概念；2.能根据条件写出比例线段；3.回运用比例线段解决简单的实际问题。

教学重点、难点教学重点：比例线段的概念。

\教学难点：例3要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点。

知识要点：1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比。

2.四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =cd ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。

重要提示：1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法。

2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离。

教学过程 }一、复习引入1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项。

2.说出比例的基本性质。

由ad ＝bc 可推出哪些比例式3.练习：(1)若3x ＝4y ，求x y 、xx －y 、x －2y x ＋y 的值。

(2)若a ＋b a ＝53 ，求a －2bb 的值。

(3)x:y:z ＝2:3:4，求x －y ＋z2x ＋3y －z的值。

(4)已知a:b:c ＝3:4:5，且2a ＋3b －4c ＝－1，求2a －3b ＋4c 的值。

(5)已知线段AB ＝15cm ，CD ＝20cm 。

求AB:CD 的值。

?(6)完成P98网格问题。

(问题建立在相似变换基础上，可复习相似变换) 二、设置问题，探究新课如何定义两线段的比呢什么是比例线段在同一长度单位下，a,b,两线段长度的比叫做这两线段的比。

记为a ：b 或ab注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关。

(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:CD.比例线段：一般地，四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 比，即a b =cd ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。

(老教材定义：如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段) {完成P99做一做 三、模仿与应用例题：已知线段a=10mm ，b=6cm ，c=2cm ，d=3cm.问：这四条线段是否成比例为什么 答：这四条线段成比例 ∵a=10mm=1cm ∴a c ＝12 ，d b ＝36 ＝12∴a c ＝db ，即线段a 、c 、d 、b 是成比例线段。

想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.；反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种：(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。

(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。

例3如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高。

请找出一组比例线段，并说明理由。

分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例，只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来 (3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式根据所得 ` 的等式可以写出怎样的比例式。

例4如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向到高雄市的实际距离A B C D注意：要设实际距离为s ；求角度时要注意方位。

解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm,设实际距离为s ，则 3519000000s =359000000s ∴=⨯=0(mm) 即s ＝315(km) 答：如果量得图中28α∠=︒,我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28︒的315km 处。

&课堂练习：P99课内练习、P100作业题(学生板演) 补充练习：1.已知线段a ＝30mm ，b ＝2cm ，c ＝45 cm ，d ＝12mm ，试判断a 、b 、c 、d 是否成比例线段。

2.已知a 、b 、c 、d 是比例线段，其中a ＝6cm ，b ＝8cm ，c ＝24cm,则线段d 的长度是多上 3.已知三角形三条边之比为a ：b ：c=2：3：4，三角形的周长为18cm ，求各边的长。

4.已知AB 两地的实际距离是60km ，画在图上的距离A 1B 1是6cm ，求这幅图的比例尺。

5.现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗【类题：相同时刻的物高与影长成比例。

如果一电视塔在地面上影长为180m ，同一时刻高为2m 的竹竿的影长为3m ，那么电视塔的高是多少6.如图，已知AD ，CE 是△ABC 中BC 、AB 上的高线，求证：AD ：CE=AB ：BC7.如图，在Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，DE ⊥AC,请找出一组比例线段，并说明理由。

8.如图，已知32AD AE DB EC ==,求,,AB EC ABDB AE AD 9.育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图，这个花坛长为20m ，宽为12m 。

(1)在比例尺为1:100的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少 (2)在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少 (3)花坛长和宽实际比是多少 !(4)你发现这两个比有什么关系 四、课堂小结1.两条线段的比及比例线段的概念；2.方程思想的体现；3.比例线段在实际问题中的应用。