必修二第五章曲线运动学习知识点归纳与重点题型总结计划.docx

合集下载

高中物理必修二第五章曲线轨迹知识点总结

高中物理必修二第五章曲线轨迹知识点总
结
第五章曲线轨迹是高中物理必修二的重要章节，是进一步理解力学与数学知识的基础，本文总结了该章节的重点内容。

1. 曲线的切线和法线
- 任意一点的切线方向是该点速度方向
- 切线方向发生改变，速度大小不变，产生加速度
- 切线方向不变，速度大小改变，产生切向加速度
- 法线方向是切线方向的逆时针旋转90度
2. 一段曲线的长度
- 一段曲线的长度可以近似看作许多小线段的长度之和
- 当小线段长度趋近于0时，该总长度即为曲线长度
3. 曲率和半径
- 曲率指曲线在某一点的弯曲程度
- 曲率越大，曲线弯曲程度越大
- 半径是曲率的倒数，其值越小，曲率越大
4. 圆的运动学方程
- 圆的运动学方程：x²+y²=r²
- 圆的运动可用向量表示：r(t)=<xcosωt,ysinωt>
- 圆的速度大小和方向是一定的
- 圆的加速度大小不变，方向沿切线方向
- 圆的轨迹是一段不断变化曲率的运动轨迹
以上就是第五章曲线轨迹的重点知识点总结。

了解了这些知识，可以更好地理解曲线运动的规律和特点，为高中物理学习打好基础。

高中物理必修2第五章曲线运动知识点总结.pdf

r2
B
vA
=
vB
,
TA TB
=
r1 r2
=
n1 n2
= B A
学海无涯二、向心加速度 1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。
注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。 2.方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。向心加速度只改变线速度的方向而非大小。 3.意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。 4.公式：
六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析
（一）解题步骤：
①明确研究对象； ②定圆心找半径；③对研究对；
⑤列方程：将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后，另得数等于
向心力；
⑥解方程并对结果进行必要的讨论。
（二）典型模型：
I、圆周运动中的动力学问题
二、平抛运动
1.定义：如果物体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动就叫做平抛运动。
2.条件：①物体具有水平方向的加速度；②运动过程中只受 G。
3.处理方法：平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，一
个是竖直方向的自由落体运动。
4.规律：
α
学海无涯
（1）位移：
x
=
v0t,
y
学海无涯
第五章曲线运动知识点总结
§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动 1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。 2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。

物理必修2第五章知识点复习

第五章曲线运动知识点1、曲线运动——变速运动（1）曲线运动的条件：a 、当合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上时b 、当加速度的方向与速度的方向不在同一条直线上时（2）曲线运动的速度方向：沿该点的切线方向 2、运动的合成与分解（1）小船过河：（2） a 、两个方向不在同一条直线上的运动都是匀速直线运动，其合运动也是匀速直线运动。

b 、一个方向上是匀速直线运动，另一个方向上是匀加速直线运动，其合运动是曲线运动。

（3）等时性：分运动和合运动时间相等，即合运动和分运动同时发生。

独立性：各个分运动之间相互独立互不影响。

2、平抛运动——匀变速曲线运动（1）规律：水平：匀速直线运动竖直：自由落体运动（2)0212x v ty gt==x y v v v gt ==3、圆周运动——变加速曲线运动（1）线速度：a 、方向：不断变化 b 、公式：2s r v t Tπ∆==∆ （2）角速度：2t Tθπω∆==∆ （3）v rω=（4）向心加速度：a 、方向：指向圆心 b 、公式：2222n v a r r v r T πωω⎛⎫==== ⎪⎝⎭c 、作用：只改变v 方向，不改变v 大小（3）向心力：a 、方向：指向圆心b 、公式：2222n n v F ma m mr mr mv r T πωω⎛⎫===== ⎪⎝⎭（6） A C v v = A B ωω=4、生活中的圆周运动（1）拐弯问题 A 、火车拐弯①内外轨道一样高：由外轨对轮缘的挤压力提供拐弯所需的向心力 ②外轨略高于内轨：重力和支持力的合力提供向心力 B 、汽车拐弯：由指向圆心的静摩擦力提供向心力求拐弯的安全速度：2n m v F f F m mg v gR Rμμ=≤⇒≤⇒≤安静安(2)过桥问题 A 、过拱形桥22n v v F mg N m N m g mg r r ⎛⎫=-=⇒=- ⎪⎝⎭失重状态2=0n v N F mg m v gr r==⇒=当时，接下来物体做平抛运动所以汽车过桥的安全速度v gr 安B 、过凹形桥22n v F N mg mrv N m g mgr =-=⎛⎫⇒=+ ⎪⎝⎭ 超重状态（3）、绳子拴小球在竖直面内做完整的圆周运动ABCNmgNmg最高点：2n v F T mg m L=+= 当T=0时，有最小速度V min2min minnv F mg m v gL L==⇒=最低点：2n v F T mg m L=-=（4）杆拴小球在竖直面里面做完整的圆周运动最高点： ①杆对球无作用力时 2n v F mg m v gL L==⇒=临临②当vgL 时，杆对球为向上的支持力N则： 2-n v F mg N m L==③当v gL ⇒时，杆对球为向下的拉力T则：2n v F T mg m L=+=最低点：2n v F T mg m L=-=（5）球在竖直圆形轨道中做完整的圆周运动单环：最高点：2n v F N mg m R =+=当N=0时，有最小速度V min2min minn v F mg m v gR R==⇒=O G TOGTO NGOTmgO T mgGN最低点：2n v F N mg m R=-=双环：最高点：①环对球无作用力时2n v F mg m v gR R==⇒=临临②当vgR 时，下轨对球为向上的支持力N则： 2-n v F mg N m R==③当vgR 时，上轨对球为向下的支持力N则：2n v F N mg m R=+=最低点：2n v F N mg m R=-=5、离心运动条件：（1）合外力（或者说向心力）突然消失时物体沿切线飞出（2）合力不足以提供向心力时物体虽不沿切线飞出，也会逐渐远离圆心GNNmg NmgTm。

【高中物理】高中物理必修二第五章知识点：曲线运动

【高中物理】高中物理必修二第五章知识点：曲线运动
高中物理是高中学习的重要学科，整理了高中物理知识点，供广大高中生学习参考，希望有所帮助！
>>>
高中物理
必修二各章知识点汇总<&lt
高中英语
;<
第五章曲线运动
一、知识点
(一)曲线运动的条件：再分外力与运动方向无此一条直线上
(二)曲线运动的研究方法：运动的合成与分解(平行四边形定则、三角形法则)
(三)曲线运动的分类：合力的性质(坯变速箱：元显恭甩运动、非匀变速箱曲线：匀速圆周运动)
(四)匀速圆周运动
1受力分析，所受到合力的特点：向心力大小、方向
2向心加速度、线速度、角速度的定义(文字、定义式)
3向心力的公式(多角度的：线速度、角速度、周期、频率、转回)
(五)平抛运动
1受力分析，只受到重力
2速度，水平、竖直方向分速度的表达式;位移，水平、竖直方向位移的表达式
3速度与水平方向的夹角、加速度与水平方向的夹角
(五)离心运动的定义、条件
二、实地考察内容、建议及方式
1曲线运动性质的判断：明确曲线运动的条件、牛二定律(选择题)
2匀速圆周运动中的动态变化：熟练掌握匀速圆周运动各物理量之间的关系式(挑选、填空题)
3匀速圆周运动中物理量的计算：受力分析、向心加速度的几种表示方式、合力提供向心力(计算题)
3运动的制备与水解：分后运动与和运动的等时性、耦合性(挑选、填空题)
4平抛运动相关：平抛运动中速度、位移、夹角的计算，分运动与和运动的等时性、等效性(选择、填空、计算)
5Vergt运动：临界条件、最小静摩擦力、匀速圆周运动有关排序(挑选、排序)。

人教版物理必修二第五章曲线运动知识总结

物体做曲线运动轨迹分析1．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧。

2．速率变化情况判断①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

物体做曲线运动的条件1．曲线运动（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。

2．物体做曲线运动的条件①因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；②物体受到的合外力与初速度不共线。

运动的合成与分解1．基本概念（1）合运动与分运动：一个物体的实际运动往往参与几个运动，这几个运动叫做实际运动的分运动，这个实际运动叫做这几个分运动的合运动；（4）运动的分解：已知合运动求分运动的过程；（5）运算法则：运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。

2．合运动性质的判断（1）判断方法：若加速度与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动；（2）几种常见的情况a．两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动；b．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。

3．两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动小船渡河问题 1．模型条件（1）物体同时参与两个匀速直线运动。

人教版物理必修二第五章曲线运动重难点解析.docx

人教版物理必修二第五章〈曲线运动〉重难点解析第五章课文目录1.曲线运动2.质点在平面内的运动3.抛体运动的规律4.实验：研究平抛运动5.圆周运动6.向心加速度7.向心力&生活中的圆周运动【重点】1、曲线运动中的速度方向和物体做曲线运动的条件。

2、理解运动的合成和分解的意义和方法，对一个运动能正确地进行合成和分解。

3、平抛运动的特点和规律。

4、理解线速度、角速度、周期以及它们之间的关系。

25、理解向心力和向心加速度的概念。

知道向心力大小p _ ma)r1=m V向心加速度的大小a = co2r = - ‘并能用来进行计算。

r6、找出向心力的来源，理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力，能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。

7、物体做离心运动所满足的条件。

【难点】1、理解并掌握物体做曲线运动的条件。

2、具体问题中合运动和分运动的判定。

3、对平抛运动的两个分运动的理解。

4、理解匀速圆周运动是变加速运动。

5、对向心力和向心加速度的正确理解和认识。

6、理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力；向心力来源的寻找；临界问题中临界条件的确定。

7、对离心运动的理解及其实例分析。

一、曲线运动(-)曲线运动的特征：(1)曲线运动的轨迹是曲线(2)由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。

即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

（3）由于曲线运动速度的一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零。

（-）物体做曲线运动的条件：（1）要有初速度（2）要有合外力（3）合外力的方向与初速度的方向不在同一直线 ±o用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件：当合力的方向与物体的速度方向在同一直线上时，产生的加速度也在这条直线上，物体就做直线运动。

高中物理必修二知识点总结计划第五章曲线运动

高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动〔人教版〕这一章是在前边几章的学习根底之上，研究一种更为复杂的运动方式：曲线运动。

这也是运动学中更为重要的一局部内容，本章的重难点就在于抛体运动、圆周运动。

考试的要求：Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解〞和“认识〞。

Ⅱ、能够理解所学知识确实切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解〞，“应用〞。

要求Ⅱ：曲线运动、抛体运动、圆周运动。

知识构建：新知归纳：一、曲线运动●曲线运动1、定义：物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动。

2．物体做曲线运动的条件(1〕当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，这个合力总能产生一个改变速度方向的效果，物体就一定做曲线运动。

2〕当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上。

3〕物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的．2、曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

物体运动的性质由加速度决定〔加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动〕。

3、曲线运动的速度方向1〕在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线切线的方向。

2〕曲线运动的速度方向时刻改变，无论速度的大小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动是一种变速运动。

4、曲线运动的轨迹:作曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指向的一方弯曲，假设物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总是向圆心弯曲等。

●曲线运动常见的类型：〔1〕a=0：匀速直线运动或静止。

〔2〕a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动〔轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向〕a的方向接近，但不可能到达。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高中物理必修二第五章曲线运动知识点归纳与重点题型总结一、曲线运动的基本概念中几个关键问题① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。

② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度 a ≠ 0。

③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。

④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。

【例 1】如图 5-11 所示，物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B ，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由 F 变为－ F ．在此力作用下，物体以后A ．物体不可能沿曲线 Ba 运动B ．物体不可能沿直线 Bb 运动C ．物体不可能沿曲线 Bc 运动D ．物体不可能沿原曲线返回到 A 点【例 2】关于曲线运动性质的说法正确的是 ( )A ．变速运动一定是曲线运动B ．曲线运动一定是变速运动C ．曲线运动一定是变加速运动D ．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动图 5-11二、运动的合成与分解①合成和分解的基本概念。

(1) 合运动与分运动的关系：①分运动具有独立性。

②分运动与合运动具有等时性。

③分运动与合运动具有等效性。

④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。

(2) 运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。

(3) 几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。

②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动 ( 如平抛运动 ) 。

③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。

②船过河模型(1) 若使过河路径最短，小船要垂直于河岸过河，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：d dtv 1 sinv 合(2) 若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间td(d 为河宽 ) 。

因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直v 1于河岸方向上的速度最大。

【例 1】一条河宽 100m，水流速度为 3m／s，一条小船在静水中的速度为 5m／s，关于船过河的过程，下列说法正确的是 ( )A．船过河的最短时间是20sB．船要垂直河岸过河需用25s 的时间C．船不可能垂直河岸过河D．只要不改变船的行驶方向，船过河一定走一条直线③绳端问题绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。

例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度 v 匀速拉绳子时，求船的速度。

船的运动 ( 即绳的末端的运动 ) 可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。

即为b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。

这样就可以求得船的速度为v；v, cos当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。

虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。

【例 2】如图 5－ 1 示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是（）A．加速拉B．减速拉C．匀速拉D．先加速后减速拉图 5-1④平抛运动1．运动性质a)水平方向：以初速度 v0做匀速直线运动．b)竖直方向：以加速度 a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．d)平抛运动是匀变速曲线运动．【例 3】物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是( ) A．速度的增量B．加速度C．位移D．平均速度【例 4】正在水平匀速飞行的飞机，每隔 1 秒钟释放一个小球，先后共释放 5 个．不计阻力则 ( )A．这 5 个球在空中排成一条直线B．这 5 个球在空中处在同一抛物线上C．在空中，第 1、2 两球间的距离保持不变D．相邻两球的落地点间距离相等【例 5】对于平抛运动，下列条件中可确定物体初速度的是（）A．已知水平位移B．已知下落高度C. 已知物体的位移D．已知落地速度的大小2．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v0方向为 x 正方向，竖直向下为 y 正方向，如右图所示，则有：分速度 v x v0 , v y gt合速度 v v o2g2 t 2 , tan gtv0分位移 x vt , y 1 gt22合位移 s x2y 2★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。

3．平抛运动的特点a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△ v=gt ，速度的变化必沿竖直方向。

b)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式h 1 gt 2可得t2h。

2g三、圆周运动1．基本公式及概念1）向心力：定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。

方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。

★匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。

★向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力★匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。

★变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力 ( 或所有外力沿半径方向的分力的矢量和 ) 提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

【例 1】下列关于圆周运动的叙述中正确的是（）A．做匀速圆周运动的物体的合外力一定指向圆心B．做圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心C．做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心D．做圆周运动的物体，只要所受合外力不指向圆心，其速度方向就不与合外力垂直A 的质【例 2】在一个水平转台上放有A、 B、 C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．量为 2m， B、 C 各为 m．A、B 离转轴均为 r ，C 为 2r ．则（）A．若 A、B、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C 的向心加速度比 B 大B．若 A、B、C 三物体随转台一起转动未发生滑动， B 所受的静摩擦力最小C．当转台转速增加时， C 最先发生滑动D．当转台转速继续增加时， A 比 B 先滑动【例 3】如图 5－ 2－11，细线吊着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动．关于小球的受力情况，正确的是 ( )A．重力、绳子的拉力、向心力 B ．重力、绳的拉力 C ．重力D．以上说法均2）运动参量：线速度： vx 2 R / Tt/ t 2 / T 角速度：周期 (T)频率 (f)T1f向心加速度： av 2 2 r( 2 ) 2 r 图 5-2-11rT2向心力： Fmamv 2/ rm2 rm(2 r) T【例 1】如图 5-2-1 所示的传动装置中， A 、B 两轮同轴转动． A 、B 、C 三轮的半径大小的关系是 R A =R C =2R B ．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少图 5-2-3图 5-2-12．竖直平面内的圆周运动问题的分析方法竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。

在最高点和最低点，合外力就是向心力。

（ 1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力 ( 或轨道的弹力 ) 刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。

即 mg mv 02r式中的 v 0 小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度v 0gr②能过最高点的条件： v>v 0，此时绳对球产生拉力 F③不能过最高点的条件： v<v 0，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。

（ 2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况：① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v0＝0②右图中 (a) 所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：当0<v< gr ，杆对小球的支持力的方向竖直向上。

当v＝ gr ， F N =0 。

当v> gr 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．③右图 (b) 所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。

3．对火车转弯问题的分析方法在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力 F′指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨．如右图所示，这时支持力N 不再与重力 G平衡，它们的合力指向圆心．如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力 G 与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力．另外，锥摆的向心力情况与火车相似。

4．离心运动①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如下图所示．②当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞}II去，如右图A所示．③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图 B 所示．。