高中物理奥赛专题十三 磁场
高中物理竞赛讲义-磁场典型例题解析精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版磁场典型例题解析一、磁场与安培力的计算【例题1】两根无限长的平行直导线a 、b 相距40cm ，通过电流的大小都是3.0A ，方向相反。
试求位于两根导线之间且在两导线所在平面内的、与a 导线相距10cm 的P 点的磁感强度。
【解说】这是一个关于毕萨定律的简单应用。
解题过程从略。
【答案】大小为×10−6T ，方向在图9-9中垂直纸面向外。
【例题2】半径为R ，通有电流I 的圆形线圈，放在磁感强度大小为B 、方向垂直线圈平面的匀强磁场中，求由于安培力而引起的线圈内张力。
【解说】本题有两种解法。
方法一：隔离一小段弧，对应圆心角θ ，则弧长L = θR 。
因为θ → 0（在图9-10中，为了说明问题，θ被夸大了），弧形导体可视为直导体，其受到的安培力F = BIL ，其两端受到的张力设为T ，则T 的合力ΣT = 2Tsin 2θ再根据平衡方程和极限xxsin lim0x →= 0 ，即可求解T 。
方法二：隔离线圈的一半，根据弯曲导体求安培力的定式和平衡方程即可求解…【答案】BIR 。
〖说明〗如果安培力不是背离圆心而是指向圆心，内张力的方向也随之反向，但大小不会变。
〖学员思考〗如果圆环的电流是由于环上的带正电物质顺时针旋转而成（磁场仍然是进去的），且已知单位长度的电量为λ、环的角速度ω、环的总质量为M ，其它条件不变，再求环的内张力。
〖提示〗此时环的张力由两部分引起：①安培力，②离心力。
前者的计算上面已经得出（此处I = ωπλ•π/2R 2 = ωλR ），T 1 = B ωλR 2 ；后者的计算必须．．应用图9-10的思想，只是F 变成了离心力，方程 2T 2 sin 2θ =πθ2M ω2R ，即T 2 =πω2R M 2 。
〖答〗B ωλR 2 + πω2R M 2 。
【例题3】如图9-11所示，半径为R 的圆形线圈共N 匝，处在方向竖直的、磁感强度为B 的匀强磁场中，线圈可绕其水平直径（绝缘）轴OO ′转动。
高中物理竞赛专题：磁场 (共39张PPT)
R
B
b
l
a
二、磁力和力矩的计算
大学物理竞赛培训第五讲
例4 半径为R 的平面圆形线圈中载有电流I2，另一无限
长直导线AB 中载有电流I1。设AB通过圆心，并和圆形线
圈在同一平面内（如图）, 求圆形线圈所受的磁力.
y
B
dF
××
× × ××××
× × ××××
. ..... . ..... . .. .
解： dF = I2dl×B 由对称性 Fy = 0
dF dq I2dl
q I2
R
aI 1 x
×
dl =Rdq
B1
=
0I 1
共有N 匝。如图所示。设导线中通有电流I 。求：在
球心O处的磁感应强度。
解： dN = πN2dq
dB =
0Iy 2 2(x 2+y 2)3
2dN
y R dq
2Ro q
y x
B = π0RNI=π02πc0RNoIsc2qodsq2q=dq40RNI 思考：若变为旋转带电球面（体）呢？
x
y = Rcosq x = Rsinq
=
0 2r
(bNIa)dIr
B
==22((bb00NNIaIa))lanb
dr
br a
dr
r
PP..aa bb
dI NI
=
dr ba
思考：若将该平面沿直径折成直角呢？
一、磁感应强度的计算
大学物理竞赛培训第五讲
变3 如图，在均匀磁场B中有一总匝数为N的均匀密绕
平面螺旋线圈，其半径由a绕至b，并通有电流I 。求
高中物理竞赛讲义-磁场基本知识介绍讲解
磁场基本知识介绍《磁场》部分在奥赛考刚中的考点很少，和高考要求的区别不是很大，只是在两处有深化：a 、电流的磁场引进定量计算；b 、对带电粒子在复合场中的运动进行了更深入的分析。
一、磁场与安培力1、磁场a 、永磁体、电流磁场→磁现象的电本质b 、磁感强度、磁通量c 、稳恒电流的磁场*毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law ）：对于电流强度为I 、长度为dI的导体元段，在距离为r 的点激发的“元磁感应强度”为dB 。
矢量式d B = k 3r r l Id ⨯，（d l 表示导体元段的方向沿电流的方向、r 为导体元段到考查点的方向矢量）；或用大小关系式dB = k 2r sin Idl θ结合安培定则寻求方向亦可。
其中 k = 1.0×10−7N/A 2 。
应用毕萨定律再结合矢量叠加原理，可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感强度。
毕萨定律应用在“无限长”直导线的结论：B = 2k rI ；*毕萨定律应用在环形电流垂直中心轴线上的结论：B = 2πkI2/3222)r R (R + ；*毕萨定律应用在“无限长”螺线管内部的结论：B = 2πknI 。
其中n为单位长度螺线管的匝数。
2、安培力a 、对直导体，矢量式为 F = I B L⨯；或表达为大小关系式 F = BILsin θ再结合“左手定则”解决方向问题（θ为B 与L 的夹角）。
b 、弯曲导体的安培力 ⑴整体合力折线导体所受安培力的合力等于连接始末端连线导体（电流不变）的的安培力。
证明：参照图9-1，令MN 段导体的安培力F 1与NO 段导体的安培力F 2的合力为F ，则F 的大小为F =)cos(F F 2F F 212221θ-π++= BI)cos(L L 2L L 212221θ-π++= BI MO关于F 的方向，由于ΔFF 2P ∽ΔMNO ，可以证明图9-1中的两个灰色三角形相似，这也就证明了F 是垂直MO 的，再由于ΔPMO 是等腰三角形（这个证明很容易），故F 在MO 上的垂足就是MO 的中点了。
物理奥赛10(磁场)
上，即恒有
.
21
6.有一足够大的相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知电场 强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂 直纸面向内，一带电量大小为q的液滴在竖直于磁场的纸平面 内做半径为R的匀速圆周运动，如图5所示，忽略空气浮力与 阻力，(1)试求液滴速度大小和液滴运动方向；(2)在轨道最低 点A时，如果液滴分裂成两个大小相同的液滴，分裂后其中 一个液滴仍在原平面做半径为R1＝3R的绕行方向不变的圆 周运动，且此大圆的最低点也是A， 那么另一液滴如何运?(3)假若过A 点的水平面以下的磁感应强度大小 调为B′，方向不变，要使两液滴再 R B 次相碰，B′和B之间应满足什么条 件？
7
P1离开管口后，在磁场的作用下将在光滑水平面做 匀速圆周运动，圆周半径和运动周期分别为
R mv qB 2 2h , T 2m qB 4h u1
P1经t1时间已随细管向正右方向运动了一段距离，为
u1t1 u1 2h u1 2h
这表明p1离开管口的位置恰好是小球p2的初始位置， 而小球p2此时已沿圆周的直径方向运动了一段距离：
× × ×
图2
5
例2 解： 小球p1因随管运动而受到洛 × 仑兹力作用：
F qu1 B
u2 45º × ×
方向指向N端
N × h
相应的沿MN方向的加速度为
a F m qu1 B m
p2 2h × × u1 B M p1 × × ×
图1 另一方面，p1沿管运动，又受到另一洛仑兹力的作用， 其方向向左，此力被管壁施于p1的支持力所平衡. P1到 达N端时具有沿MN方向的速度u
B M C P S L Q
2
N h
图1
高二物理竞赛课件：磁介质的磁场
pm 比电子附加磁矩的总和 Δpm 大得多，以致 Δpm 可以忽略不计。 这样，顺磁质在磁场中的磁化主要
是由于 pm 的取向作用所引起。 因此其附加磁场 B’ 与外磁场 Bo 方向一致。
二、介质中的安培环路定律
有介质时：
l
B .dl
=μ 0（ΣI
+
0
ΣI
’
）
而对传导电流部分 l B 0 .dl =μ 0Σ I0
[例3] 有一半圆形金属导线在匀强磁场中
作切割磁力线运动。已知：v ，B ，R 。
求：动生电动势。
. d = ( v ×B ) dl
ε . = v ×B dl cos (v ×B ，dl )
= vB sin900 dl cosθ
v ×B
dl
dθ θ
θv
R B
[例3] 有一半圆形金属导线在匀强磁场中
Φn
ε 绕 行方向 i L
Φn
ε 绕 行方向 i L
6. 动生电动势 非静电性电场的场强为：
++ + ++
v ×B
Ek=
fm e
= v×B
ε . i = l E k dl
. =
l
(
v×B
)
dl
εd i = ( v ×B ) . dl ε i =l ( v×B ) . dl
v
fm
方向指向d l 为正
磁介质的磁场
§2-2-7 磁介质的磁场 一、磁介质的磁化 1、磁化
由于物质的分子(或原子)中存在着运动 的电荷，所以当物质放在磁场中时，其中 的运动电荷将受到磁力的作用而使物质处 于一种特殊的状态中，这种现象叫做磁化。
高二物理竞赛课件：磁现象 磁场(14张PPT)
实验
3. 磁极 :磁体上磁性最强的部位。
实验
小磁针静止后的位置总是指向南北方向
南极(S极)：能够自由转动的磁体静止时指南的那个磁极 北极(N极)：能够自由转动的磁体静止时指北的那个磁极
如果磁体被分割成两段或几段后，每一段磁 体上是否仍然有N极和S极
每一段磁体上仍然有N极和S极
4.磁极间பைடு நூலகம்互作用的规律:
同名磁极相互排斥， 异名磁极相互吸引。
二、磁化
磁化现象:使原来没有磁性的物体在磁体或电流的作用
下获得磁性的过程。 被磁化的物体如果是铁棒，获得的磁性会立即消失 被磁化的物体如果是钢棒，获得的磁性就会保持较长 的时间
应用：磁悬浮列车
连接上海国际机场与市区的磁悬浮列车最高速度达到 431千米/小时，全线长17.3千米。该列车由德国磁悬浮高 速列车国际公司承建，并于2002年12月31日首次通车。
第二十章 电和磁
第一节
磁现象 磁场
你知道这是做什么用的吗？
动手动脑
通过做实验解决下面的问题: 1.磁体能够吸引桌上的哪些东西? 2.磁体上的磁性强弱处处一样吗? 3.“指南针”是如何得名的?
一、磁现象 1.磁性:能吸引铁、钴、镍 等物质的性质。
2.磁体:具有磁性的物体。
条形、针形、 蹄形、圆柱形
磁现象在现代科技生产生活中的应用
地质工作者正在进行 磁法勘探
磁共振成像的胸部显影片
录音带、录像带
计算机房的磁盘存储器
观察 思考
桌面上放一小磁针, 用条形磁体绕小磁针 转一圈,你观察到了什 么?产生这种现象的原 因是什么?
彼此不接触的两个磁体， 通过什么发生作用？
高中物理竞赛辅导资料--磁场
磁场1．一个半径为R 的圆线圈，共有N 匝，故在方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B 。
线圈可绕通过其水平直径的固定轴转动，一个质量为m 的物体用细线挂在线圈下部，如图。
当线圈通以电流I 后，最终能在某一位置处于平衡状态，这时线圈平面跟磁场夹角为θ，写出θ的计算式：取B=0.50特，R=10厘米，N=10匝，m=500克，I=1.0安，线圈本身重力忽略不计，求θ值。
2．图中L 是一根通电长直导线，导线中的电流为I ．一电阻为R 、每边长为2a 的导线方框，其中两条边与L 平行，可绕过其中心并与长直导线平行的轴线OO ’转动，轴线与长直导线相距b ，b ＞a ，初始时刻，导线框与直导线共面．现使线框以恒定的角速度ω转动，求线框中的感应电流的大小．不计导线框的自感．已知电流I 的长直导线在距导线r 处的磁感应强度大小为k rI，其中k 为常量．3．如图所示，有一个质量均匀分布的细圆环，半径为R ，质量为m ，均匀带着总电量为Q 的正电荷。
如果将此环平放在水平光滑桌面上，以角速度ω绕竖直中心轴旋转，桌面 附近存在着竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场，那么环上将有多大的张力？4．空间中有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁力线水平指向前方，金属 圆盘质量为m ，半径为R ，厚度为d ，从静止开始下落；下落过程中，圆盘平面始终保持和水平磁力线平行。
试求圆盘最终达到的稳定加速度等于多少？5．磁感应强度为B 0的匀速磁场沿Z 方向，匀强电场E 0沿y 轴，一点电荷-q 放在坐标原点，由静止释放，试求：（1）电荷-q 在y 轴偏转的最大距离；（2）电荷-q 沿x 方向的平均速度和沿y 方向的平均加速度。
6．如图所示， M l M 2和 M 3 M 4都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面，两导线排相交成120°，O O ’为其角平分线．每根细导线中都通有电流 I ，两导线排中电流的方向相反，其中M l M 2中电流的方向垂直纸面向里．导线排中单位长度上细导线的根数为λ．图中的矩形abcd 是用 N 型半导体材料做成的长直半导体片的横截面，（ab 《bc ），长直半导体片与导线排中的细导线平行，并在片中通有均匀电流I 0，电流方向垂直纸面向外．已知 ab 边与 O O ’垂直，bc ＝l ，该半导体材料内载流子密度为 n ，每个载流子所带电荷量的大小为 q ．求此半导体片的左右两个侧面之间的电势差．已知当细的无限长的直导线中通有电流 I 时，电流产生的磁场离直导线的距离为r 处的磁感应强度的大小为 rIk B =,式中k 为已知常量．7．设空间存在三个相互垂直的已知场：电场强度为E的匀强电场，磁感应强度为B的匀强磁场和重力加速度为g的重力场．一质量为m、电荷量为q的带正电的质点在此空间运动，已知在运动过程中，质点速度大小恒定不变．(i)试通过论证，说明此质点作何运动(不必求出运动的轨迹方程)．(ii) 若在某一时刻，电场和磁场突然全部消失，已知此后该质点在运动过程中的最小动能为其初始动能(即电场和磁场刚要消失时的动能)的一半，试求在电场、磁场刚要消失时刻该质点的速度在三个场方向的分量．8．图中坐标原点O (0, 0）处有一带电粒子源，向y≥0一侧沿Oxy平面内的各个不同方向发射带正电的粒子，粒子的速率都是v，质量均为m，电荷量均为q．有人设计了一方向垂直于Oxy平面，磁感应强度的大小为 B 的均匀磁场区域，使上述所有带电粒子从该磁场区域的边界射出时，均能沿x 轴正方向运动．试求出此边界线的方程，并画出此边界线的示意图．9．边长为L的正方形铜线框abcd可绕水平轴ab自由转动，一竖直向上的外力F作用在cd边的中点．整个线框置于方向竖直向上的均匀磁场中，磁感应强度大小随时间变化．已知该方形线框铜线的电导率（即电阻率的倒数）为σ，铜线的半径为r0，质量密度为ρ，重力加速度大小为g．（1）当框平面与水平面abef的夹角为θ时，求该方形线框所受的重力矩．（2）当框平面与水平面abef的夹角为θ时，框平面恰好处于平衡状态．求此时线框中cd边所受到的磁场B 的作用力的大小与外力的大小F 之间的关系式．（3）随着磁感应强度大小随时间的变化，可按照（2）中的关系式随时调整外力F 的大小以保持框平面与水平面abef 的夹角总为θ．在保持夹角θ不变的情形下，已知在某一时刻外力为零时，磁感应强度大小为B ；求此时磁感应强度随时间的变化率tB∆∆．10．空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，在此区域建立直角坐标系O-xyz ，如图所示，匀强电场沿x 方向，电场强度i E E 01=，匀强磁场沿z 方向，磁感应强度B 0=，E 0、B 0分别为已知常量，k i 、分别为x 方向和z 方向的单位矢量。
高二物理竞赛磁介质的磁场PPT(课件)
铁磁质中起主要作用的是电子的自旋磁矩。磁 畴中的电子的自旋磁矩可以不靠外磁场而取得 一致的方向。
在没有外磁场作用时，磁体体内磁矩排列杂乱，任 意物理无限小体积内的平均磁矩为零。
加外磁场后，磁畴转向磁畴体积变化 .
例1 有两个半径分别为R和r的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为μr的磁介质.
场强度和磁感应强度。
解： H d l
H 2r NI
NI
H
NI
2r
nI
I
当环内是真空时 B0 0H
当环内充满均匀介质时
B H 0r H
B B0
r
§9-3 铁磁质 铁磁质： 铁、钴、镍、镝等物质 铁磁质基本特点： （1）相对磁导率不是常数，随外磁场的变化，
且r >>1.
（2） B—H不具有简单的线性关系.
不同的铁磁质有不同的居里温度Tc。
1）避开了磁化电流，使得环路积分只与传导电流相联系；
（3）在外磁场的作用下能产生很强的附加磁场.
对于各向同性线性磁介质
例1 有两个半径分别为R和r的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为μr的磁介质.
5、磁滞损耗
铁磁质在交变磁场中反复磁化，该过程中能量的 损失叫做磁滞损耗。 原因：磁畴反复变向时，由磁畴壁摩擦引起。 大小：磁滞损耗正比于磁滞回线面积
§9-2 磁介质中的磁场
有磁介质存在时，空间任一点的磁场
BB0B' 例1 有两个半径分别为R和r的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为μr的磁介质.
总磁场 B遵从的规律 例1 有两个半径分别为R和r的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为μr的磁介质.
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专题十三 磁场
【拓展知识】
1．几种磁感应强度的计算公式
（1）定义式：IL
F B = 通电导线与磁场方向垂直。
（2）真空中长直导线电流周围的磁感应强度：r I K r I B ==πμ20 （πμ20=K ）。
式中r 为场点到导线间的距离，I 为通过导线的电流，μ0为真空中的磁导率，大小为4π×10-7H/m 。
（3）长度为L 的有限长直线电流I 外的P 处磁感应强度：)cos (cos 4210θθπμ-=
r
I B 。
（4）长直通电螺线管内部的磁感应强度：B=μ0nI 。
式中n 为单位长度螺线管的线圈的匝数。
2．均匀磁场中的载流线圈的磁力矩公式：M=NBISsin θ。
式中N 为线圈的匝数，S 为线圈的面积，θ为线圈平面与磁场方向的夹角。
3．洛伦兹力 F =qvBsin θ (θ是v 、B 之间的夹角)
当θ=0°时，带电粒子不受磁场力的作用。
当θ=90°时，带电粒子做匀速圆周运动。
当0°＜θ＜时90°，带电粒子做等距螺旋线运动，回旋半径、螺距和回旋周期分别为 qB mv R θsin =； qB mv h θπcos 2= ； qB
m T π2= ； 4．霍尔效应
将一载流导体放在磁场中，由于洛伦兹力的作用，会在磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称为霍尔效应，这电势差称为霍尔电势差。
【典型例题】
1．如图所示，将均匀细导线做成的环上的任意两点A和B与固定电源连接起来，总电流为I，计算由环上电流引起的环中心的磁感应强度。
2．如图所示，倾角为θ的粗糙斜面上放一木制圆柱，其质量为m = 0.2kg，半径为r，长为l =0.1m，圆柱上顺着轴线绕有N =10匝线圈，线圈平面与斜面平行，斜面处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B =0.5T，当通入多大电流时，圆柱才不致往下滚动？
3．如图所示，S为一离子源，它能各方向会均等地持续地大量发射正离子，离子的质量皆为m、电量皆为q，速率皆为v0。
在离子源的右侧有一半径为R的圆屏，图中OOˊ是通过圆屏的圆心并垂直于屏面的轴线，S位于轴线上，离子源和圆屏所在的空间有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于圆屏向右。
在发射的离子中，有的离子不管S的距离如何变化，总能打到圆屏面上，求这类离子的数目与总发射离子数之比，不考虑离
子间的碰撞。