2017年七年级数学上4.3.3余角和补角同步练习(人教版附答案)

2017年七年级数学上4.3.3余角和补角同步练习（人教版附答案）人教版数学七年级上册第4章 4.3.3余角和补角同步练习一、单选题（共12题；共24分） 1、在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数（） A、60° B、90° C、120° D、60°或120° 2、如图，已知∠B=30°，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠B=40°，则图中互余的角有（）对． A、4对 B、5对 C、6对 D、7对 3、下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（） A、B、 C、 D、 4、下列说法：①35=3×3×3×3×3；②�1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°�∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x=y．其中不正确的有（） A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 5、如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（） A、60° B、50° C、40° D、30° 6、时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（） A、90° B、100° C、105° D、110° 7、如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（） A、互为余角 B、互为补角 C、互为对顶角 D、互为邻补角 8、如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（） A、 B、 C、 D、不能确定 9、已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（） A、相等 B、互余 C、互补 D、互为对顶角 10、如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角之间关系为（） A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、不能确定 11、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 12、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A、3个 B、2个 C、1个 D、0个二、填空题（共5题；共6分） 13、如果两个角互补，并且它们的差是30°，那么较大的角是________． 14、若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少2°，则这个角等于________． 15、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为________． 16、如果∠1+∠2=90°，而∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的数量关系是________． 17、看图填空，并在括号内说明理由：如图，已知∠BAP 与∠APD互补，∠1=∠2，说明∠E=∠F．∵∠BAP与∠APD互补，________ ∴∠E=∠F．________．三、解答题（共3题；共15分）18、一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？ 19、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？ 20、已知，如图，AC⊥BC，HF⊥AB，CD⊥AB，∠1与∠2互补．求证：DE⊥AC．四、综合题（共3题；共31分） 21、如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD． (1)写出图中与∠EOB互余的角； (2)若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数． 22、如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°． (1)试判断BF 与DE的位置关系，并说明理由； (2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG 的度数． 23、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B． (1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________； (2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C； (3)如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．答案解析部分一、单选题 1、【答案】D 【考点】余角和补角，垂线【解析】【解答】解：由OC⊥OD，可得∠DOC=90°，如图1，当∠AOC=30°时，∠BOD=180°�30°�90°=60°；如图2，当∠AOC=30°时，∠AOD=90°�30°=60°，此时，∠BOD=180°�∠AOD=120°．故选D 【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可． 2、【答案】A 【考点】余角和补角，垂线【解析】【解答】解：图中互余的角有：∠B与∠BAD，∠C，∠C与∠DAC，∠E与∠F，共4对．故选A 【分析】根据直角三角形两锐角互余和同角的余角相等写出相等的角即可． 3、【答案】B 【考点】余角和补角【解析】【解答】解：四个选项中，只有选项B满足∠1+∠2=90°，即选项B中，∠1与∠2互为余角．故选B．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解． 4、【答案】B 【考点】单项式，等式的性质，余角和补角，有理数的乘方【解析】【解答】解：35=3×3×3×3×3，①说法正确，不符合题意；�1是单项式，且它的次数为0，②说法错误，符合题意；若∠1=90°�∠2，则∠1与∠2互为余角，③说法正确，不符合题意；对于有理数n、x、y （其中xy≠0），若 = ，则x与y不一定线段，④说法错误，符合题意，故选：B．【分析】根据有理数的乘方的意义、单项式的概念、余角的定义、等式的性质进行判断即可． 5、【答案】A 【考点】余角和补角，平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠1=30°，∴∠3=180°�90°�30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选：A．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3． 6、【答案】C 【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：9：30时，时针与分针所夹角度是30× =105°，故选：C．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 7、【答案】A 【考点】余角和补角，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°．故选：A．【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余，从而求解． 8、【答案】C 【考点】余角和补角，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠α与∠β是邻补角，∴∠α+∠β=180°，∴ （∠α+∠β）=90°，∴∠β的余角是：90°�∠β= （∠α+∠β）�∠β= （∠α�∠β），故选：C．【分析】根据补角定义可得∠α+∠β=180°，进而得到（∠α+∠β）=90°，然后根据余角定义可得∠β的余角是：90°�∠β再利用等量代换可得（∠α+∠β）�∠β，然后计算即可． 9、【答案】B 【考点】余角和补角，对顶角、邻补角，垂线【解析】【解答】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余． 10、【答案】C 【考点】余角和补角，平行线的性质【解析】【解答】解：两个角的两边互相平行，如图（1）所示，∠1和∠2是相等关系，如图（2）所示，则∠3和∠4是互补关系．故选：C．【分析】根据两个角的两边互相平行及平行线的性质，判断两角的关系即可，注意不要漏解． 11、【答案】C 【考点】余角和补角，垂线，平行线的性质【解析】【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠CBD=∠EBD=90°，∴∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，即∠ABC、∠EBF与∠1互余；∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠C+∠D=90°，∴∠C+∠1=90°，即∠C与∠1互余；图中与∠1互余的角有3个，故选：C．【分析】由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，得出∠ABC、∠EBF与∠1互余；由平行线的性质和余角关系得出∠C+∠1=90°，得出∠C与∠1互余． 12、【答案】B 【考点】余角和补角，对顶角、邻补角，平行公理及推论，命题与定理【解析】【解答】解：①对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相等的角不一定是对顶角，故①错误；②互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故②错误；③互补的两个角也可以是两个直角，故③错误；④平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故④正确；⑤邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正确．所以真命题有④⑤两个．故选：B．【分析】根据所学的公理定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．二、填空题 13、【答案】【考点】余角和补角【解析】【解答】解：设较大角为x，则其补角为180°�x，由题意得：x�（180°�x）=30°，解得：x=105°．故答案为：105°．【分析】设较大角为x，则其补角为180°�x，根据它们的差是30°可列出方程，解出即可． 14、【答案】71.6° 【考点】余角和补角【解析】【解答】解：设这个角为x，由题意得，3x=2（180°�x）�2°，解得，x=71.6° 故答案为：71.6°．【分析】设这个角为x，根据题意和补角的概念列出方程，解方程即可． 15、【答案】50° 【考点】余角和补角，平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°�∠1�90°=180°�40°�90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°�∠1�90°，再根据平行线的性质即可得出结论． 16、【答案】相等【考点】余角和补角【解析】【解答】解：∵∠2与∠3互余，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．故答案为：相等．【分析】根据同角的余角相等解答． 17、【答案】已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【考点】余角和补角，平行线的判定与性质【解析】【解答】证明：∵∠BAP与∠APD互补（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2（已知），∴∠BAP�∠1=∠APC�∠2（等量代换），即∠3=∠4，∴AE∥PF，（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【分析】先根据题意得出AB∥CD，再由平行线的性质得出∠BAP=∠APC，根据∠1=∠2可得出∠3=∠4，进而得出AE∥PF，据此可得出结论．三、解答题 18、【答案】解：设这个角的度数为x°，则根据题意得：180�x=3（90�x），解得：x=45，即这个锐角为45°．【考点】余角和补角【解析】【分析】设这个角的度数为x°，则根据题意得出180�x=3（90�x），求出方程的解即可． 19、【答案】解：∠1=∠2，理由：∵∠A=∠C=90°，根据四边形的内角和得，∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，DF 平分∠ADC，∴∠EBC= ∠ABC，∠2= ∠ADC，∴∠EBC+∠2= ∠ABC+ ∠ADC=90°，∵FG⊥BE，∴∠FGB=90°，∴∠1+∠EBC=90°，∴∠1=∠2 【考点】余角和补角，角平分线的性质，多边形内角与外角【解析】【分析】先根据四边形的内角和求出∠ADC+∠ABC=180°，再结合角平分线得出∠EBC+∠2=90°，再利用直角三角形的两锐角互余得出，∠1+∠EBC=90°，即可得出结论． 20、【答案】证明：如图所示，∵HF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥HF，∴∠2+∠3=180°，又∵∠1与∠2互补，∴∠2+∠1=180°，∴∠1=∠3，∴DE∥BC，∵AC⊥BC，∴DE⊥AC．【考点】余角和补角，平行线的判定与性质【解析】【分析】根据AC⊥BC，DE⊥AC，易证DE∥BC，那么∠2+∠3=180°，而∠1与∠2互补，从而可证∠1=∠3，即可得出DE∥BC，结合AC⊥B C，易得DE⊥AC．四、综合题 21、【答案】（1）解：∵OA平分∠COF，∴∠COA=∠FOA=∠BOD，∵OE⊥CD，∴∠EOB+∠BOD=90°，∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，∴与∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD （2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，∴∠DOF=180°�∠FOA�∠BOD=120°，∵OE⊥CD，∴∠BOE=90°�30°=60° 【考点】角平分线的定义，余角和补角，对顶角、邻补角，垂线【解析】【分析】（1）由于OA平分∠COF和∠COA与∠BOD是对顶角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根据垂直定义有∠EOB+∠BOD=90°，根据互为余角的定义即可得到结论；（2）由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意义可求得∠DOF，根据垂直定义可求得∠BOE． 22、【答案】（1）解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）解：∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°�30°=60°．【考点】余角和补角，垂线【解析】【分析】（1）由于∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度数23、【答案】（1）∠A+∠C=90°；（2）解：如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）解：如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，① 由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，② 由①②联立方程组，解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【考点】余角和补角，平行线的判定与性质【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．。