离散数学同步练习

a)x（S（x）y（J（y）L（x，y）））
b)xy（S（x）（J（y）L（x，y）））
c)x（S（x）y（J（y）L（x，y）））
d)yx（S（x）（J（y）L（x，y）））
6．下列式子是合式公式的是。
（1）（PQ）（2）（P（QR））
（3）（PQ）（4）QR
7．下列式子中正确的是。
（1）（x）P（x）（x）P（x）
（7）M(x)：x是人，B(x)：x勇敢。则命题“有人勇敢，但不是所有的人都勇敢”谓词符号化为___________________________________________。
（8）P(x)：x是人，M(x)：x聪明。则命题“尽管有人聪明，但不是一切人都聪明”谓词符号化为__________________________________________。
令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。
3．在命题逻辑中构造下面推理的证明：
如果他是理科学生，他必须学好数学。如果他不是文科学生，他必是理科学生。他没学好数学，所以他是文科学生。
4．用直接证法证明：
前提：（x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（x）（C（x）∧Q（x））
（7）设R是定义在集合X上的二元关系，如果对于任意x,yX，
______________________，则称集合X上的关系R是对称的。
（8）设关系R和S为，R={<1，2>，<3，4>，<2，2>}，S={<4，2>，<2，5>，<3，1>，<1，3>}，则R◦S=__________________________。
（4）如果|A|＝n，那么|P(A)|＝2n。
（5）设集合A上的关系R和S，R={<1，2>，<2，1>，<3，4>，<4，3>}，S={<1，3>，<3，1>，<2，4>，<4，2>}，则R◦S=。
（6）设集合E={a,b,c}，E的幂集P(E)＝___________________________。
（9）I(x)：x是实数，R(x)：x是正数，N(x)：x是负数。在谓词逻辑中，命题：
“任何实数或是正的或是负的”可符号化为：。
（10）令M(x)：x是大学生,P(y)：y是运动员,H(x,y)：x钦佩y。则命题“有些大学生不钦佩所有运动员。”可符号化为_______________________。
xA(x)
（2）取全总个体域，令F(x)：x为人,G(x)：x爱看电影。则命题“没有不爱看电影的人。”可符号化为_____________________________________。
（3）若个体域是含三个元素的有限域{a，b，c}，则
xA(x)。
（4）取全总个体域，令M(x)：x是人,G(y)：y是花, H(x,y)：x喜欢y。则命题“有些人喜欢所有的花。”可符号化为_________________________。
3．集合A={1，2，3，4}上的整除关系是等价关系。（）
4．集合A的幂集P(A)上的包含关系是偏序关系。（）
5．设A={a,b,c}, RA×A且R={< a,b>,< a,c>},则R是传递的。（）
6．设A，B是任意集合，如果B，则A–BA。（）
。
二．判断题
1.设A，B是命题公式，则等价式ABAB。（）
2.命题公式pqr是析取范式。（）
3.陈述句“x + y >5”是命题。（）
4.110 (p=1,q=1, r=0)是命题公式(((pq))r)q的成真赋值。（）
5.命题公式p(pq)是重言式。（）
6.设A，B都是合式公式，则ABB也是合式公式。（）
（8）设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题：
“他既聪明又用功。”可符号化为：。
（9）对于命题公式A，B，当且仅当是重言式时，称“A蕴含B”，并记为AB
。
（10）设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题：
“我们不能既划船又跑步。”可符号化为：。
（11）设P,Q是命题公式，德·摩根律为：
5．下列式子中正确的是。
（1）（x）P（x）（x）P（x）
（2）（x）P（x）（x）P（x）
（3）（x）P（x）（x）P（x）
（4）（x）P（x）（x）P（x）
6．下面谓词公式是永真式的是。
a)P（x）Q（x）
b)（x）P（x）（x）P（x）
c)P（a）（x）P（x）
d)P（a）（x）P（x）
5．设S（x）：x是运动员，J（y）：y是教练员，L（x，y）：x钦佩y。命题“所有运动员都钦佩一些教练员”的符号化公式是。
14.命题公式(PQ)R(PQ)是析取范式。（）
三、选择题：在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的内。
1．设：P：天下雪。Q：他走路上班。则命题“只有天下雪，他才走路上班。”可符号化为。
（1）PQ
（2）QP
（3）QP
（4）QP
2．(1)明年国庆节是晴天。
(2 )在实数范围内，x+y〈3。
(3 )请回答这个问题！
(4 )明天下午有课吗？
在上面句子中，是命题的只有。
3．命题公式A与B是等值的，是指。
（1）A与B有相同的命题变元
（2）AB是可满足式
（3）AB为重言式
（4）AB为重言式
4．(1)雪是黑色的。
(2 )这朵花多好看呀！。
(3 )请回答这个问题！
(4 )明天下午有会吗？
在上面句子中，是命题的是。
（2）（x）P（x）（x）P（x）
（3）（x）P（x）（x）P（x）
（4）（x）P（x）（x）P（x）
四、解答题
1．构造下面推理的证明：
前提：xF（x）y（（F（y）G（y））R（y）），
xF（x）。
结论：xR（x）。
2．在一阶逻辑中构造下面推理的证明
每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。
2．设命题公式为（pq）（pr）。
（1）求此命题公式的真值表；
（2）给出它的析取范式；
3．设命题公式为Q（PQ）P。
（1）求此命题公式的真值表；
（2）求此命题公式的析取范式；
4．完成下列问题
（1）求此命题公式Q（PQ）P的真值表；
（2）求命题公式（P∧（Q→R））→S的析取范式。
5．设命题公式为（P（PQ））Q。
（9）设R是定义在集合X上的二元关系，如果对于每个xX，
______________________，则称集合X上的关系R是自反的。
二．判断题
1．设S，T是任意集合，如果ST =，则S = T。（）
2．集合A={1,2,3,4}上的关系{<1,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>}是一个函数。（）
（1）yx(x–y=2)
（2）xy(x–y=2)
（3）xy(x–y=2)
（4）xy(x–y=2)
3．设F（x）：x是人，G（x）：x早晨吃面包。命题“有些人早晨吃面包”在谓词逻辑中的符号化公式是。
（1）（x）（F（x）G（x））
（2）（x）（F（x）G（x））
（3）（x）（F（x）G（x））
（4）（x）（F（x）G（x））
5．设：P：天下大雨。Q：他乘公共汽车上班。则命题“只要天下大雨，他就乘公共汽车上班。”
可符号化为。
（1）QP
（2）PQ
（3）QP
（4）QP
6．设：P：你努力；Q：你失败。则命题“除非你努力，否则你将失败。”
在命题逻辑中可符号化为。
（1）QP（2）PQ
（3）PQ（4）QP
7．(1)现在开会吗？
(2 )在实数范围内，x+y5。
（4）设A , B代表任意的命题公式，则等价式
AB。
（5）设，p：径一事；q：长一智。在命题逻辑中，命题：
“不径一事，不长一智。”可符号化为：。
（6）设A , B代表任意的命题公式，则德摩根律为
（AB）。
（7）设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。则命题：“选小王或小李中的一人当班长。”可符号化为：。
7.A(BC)( AB)(AC)。（）
8.陈述句“我学英语，或者我学法语”是命题。（）
9.命题“如果雪是黑的，那么太阳从西方出”是假命题。（）
10.“请不要随地吐痰！”是命题。（）
11.PQPQ。（）
12.陈述句“如果天下雨，那么我在家看电视”是命题。（）
13.命题公式（PQ）（RT）是析取范式。（）
1．设F（x）：x是火车，G（x）：x是汽车，H（x，y）：x比y快。命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是。
（1）y（G（y）x（F（x）H（x，y）））
（2）y（G（y）x（F（x）H（x，y）））
（3）xy（G（y）（F（x）H（x，y）））
（4）y（G（y）x（F（x）H（x，y）））
2．设个体域为整数集，下列真值为真的公式是。
结论：（x）（Q（x）∧R（x））。
第三章集合与关系
一填空题
（1）如果|A|＝n，那么|A×A|＝n2。A上的二元关系有_________个。
（2）集合A上关系R的自反闭包r（R）=___________________。
（3）设集合A上的关系R和S，R={（1，2），（1，3），（3，2）}，S={（1, 3），（2，1），（3，2）}，则S◦R=。
二．判断题
1.设A，B都是谓词公式，则xAB也是谓词公式。（）