国防科技大学823离散数学2017年考研专业课真题试卷
2017年考研(数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2017年考研（数学二）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．若函数f(x)=在x=0处连续，则( )A．ab=1／2B．ab=-C．ab=0D．ab=2正确答案：A解析：=1／2a，∵f(x)在x=0处连续，1／2a=bab=1／2，选A．2．设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(-1)=1，f(0)=-1且f”(x)＞0，则( ) A．∫-11f(x)dx＞0B．∫-11f(x)dx＜0C．∫-10f(x)dx＞∫01f(x)dxD．∫-10f(x)dx＜∫01f(x)dx正确答案：B解析：f(x)为偶函数时满足题设条件，此时∫-10f(x)dx=∫01f(x)dx，排除C，D．取f(x)=2x2-1满足条件，则∫-11f(x)dx=∫-11(2x2-1)dx=-＜0，选B．3．设数列{xn}收敛，则( )A．B．C．D．正确答案：D解析：特值法：A取xn=π，有xn=π，A错；取xn=-1，排除B，C．所以选D．4．微分方程y”-4y’+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为yk=( )A．Ae2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)B．Axe2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)C．Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)D．Axe2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)正确答案：C解析：特征方程为：λ2-4λ+8=0λ1．2=2±2i∵f(x)=e2x(1+cos2x)=e2x+e2xcos2x，∴y1*=Ae2x，y2*=xe2x(Bcos2x+Csin2x)，故特解为：y*=y1*+y2*=Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)，选C．5．设f(x，y)具有一阶偏导数，且对任意的(x，y)，都有＞0，则( )A．f(0，0)＞f(1，1)B．f(0，0)＜f(1，1)C．f(0，1)＞f(1，0)D．f(0，1)＜f(1，0)正确答案：D解析：f(x，y)是关于y的单调递减函数，所以有f(0，1)＜f(1，1)＜f(1，0)，故答案选D．6．甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，图中实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：s)，则( )A．t0=10B．15＜t0＜20C．t0=25D．t0＞25正确答案：C解析：从0到t0这段时间内甲乙的位移分别为∫0t0v1(t)dt，∫0t0v2(t)dt，则乙要追上甲，则∫0t0v2(t)dt-v1(t)dt=10，当t0=25时满足，故选C．7．设A为三阶矩阵，P=(α1，α2，α3)为可逆矩阵，使得P-1AP=，则A(α1，α2，α3)=( )A．α1+α2B．α2+2α3C．α2+α3D．α1+2α2正确答案：B解析：P-1AP=A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)=α2+2α3，因此B正确．8．已知矩阵A=，则( )A．A与C相似，B与C相似B．A与C相似，B与C不相似C．A与C不相似，B与C相似D．A与C不相似，B与C不相似正确答案：B解析：由|λE-A|=0可知A的特征值为2，2，1，因为3-r(2E-A)=1，∴A可相似对角化，即A～由|λE-B|=0可知B特征值为2，2，1．因为3-r(2E-B})=2，∴B不可相似对角化，显然C可相似对角化，∴A～C，但B不相似于C．填空题9．曲线y=x(1+arcsin)的斜渐近线方程为_______．正确答案：y=x+2解析：∵=2，∴y=x+2．10．设函数y=y(x)由参数方程确定，则d2y／dx2=|t=0_______．正确答案：解析：11．∫0+∞dx=_______．正确答案：1解析：12．设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且af(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=_______．正确答案：xyey解析：f’x=yey，f’y1=x(1+y)ey，f(x，y)=∫yeydx=xyey+c(y)，故f’y=xey+xyey+c’(y)=xey+xyey，故c’(y)=0，即c(y)=c，由f(0，0)=0，即f(x，y)=xyey．13．∫01dy∫y1dx=_______．正确答案：lncos1解析：∫01dy∫y1dx=∫01dx∫0xdy=∫01tanxdx=lncos1．14．设矩阵A=的一个特征向量为，则a=_______．正确答案：-1解析：设α=，由题设知Aα=λα，故(1 1 2)T=λ(1 1 2)T故a=1．解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2017年考研数学二试题及答案解析
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1））若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则（ ） (A)12ab =(B)12ab =-(C)0ab =(D)2ab =【答案】A【解析】00112lim lim ,()2x x xf x ax a++→→==在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ）()()1111011110()()0()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dxD f x dx f x dx----><><⎰⎰⎰⎰⎰⎰【答案】B 【解析】()f x 为偶函数时满足题设条件，此时011()()f x dx f x dx -=⎰⎰，排除C,D.取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103f x dx xdx --=-=-<⎰⎰，选B.（3）设数列{}n x 收敛，则（ ）()A 当limsin 0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞= ()B当lim(0n n x →∞+=时，lim 0n n x →∞=()C 当2lim()0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞= ()D 当lim(sin )0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=【答案】D【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞==，A 错；取1n x =-，排除B,C.所以选D.（4）微分方程的特解可设为（A ）22(cos 2sin 2)xx Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)xx Aexe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++【答案】A【解析】特征方程为：21,248022i λλλ-+=⇒=±222*2*212()(1cos 2)cos 2,(cos 2sin 2),x x x x x f x e x e e x y Ae y xe B x C x =+=+∴==+ 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x xy y y Ae xe B x C x =+=++选C.（5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y∂∂>>∂∂，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y∂∂><⇒∂∂是关于x 的单调递增函数，是关于y 的单调递减函数， 所以有(0,1)(1,1)(1,0)f f f <<，故答案选D.（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ）()s（A ）010t =（B ）01520t <<（C ）025t =（D ）025t >【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得1012P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则123(,,)A ααα=（ ） （A ）12αα+ （B ）232αα+ （C ）23αα+ （D ）122αα+【答案】 B 【解析】11231232300011(,,)(,,)12222P AP AP P A αααααααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=⇒=⇒==+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,因此B 正确。
离散数学形考任务1-7试题及答案完整版
2017年11月上交的离散数学形考任务一本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（A ）．选择一项：A. 数理逻辑B. 集合论C. 图论D. 谓词逻辑题目2答案已保存满分10.00标记题目题干本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（D ）．选择一项：A. 函数B. 关系的概念及其运算C. 关系的性质与闭包运算D. 几个重要关系题目3答案已保存满分10.00标记题目题干本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（B）讲．选择一项：A. 18B. 20C. 19D. 17题目4答案已保存满分10.00标记题目题干本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（ C）．选择一项：A. 集合恒等式与等价关系的判定B. 图论部分书面作业C. 集合论部分书面作业D. 网上学习问答题目5答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台左侧第1个版块名称是：（C）．选择一项：A. 课程导学B. 课程公告C. 课程信息D. 使用帮助题目6答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台右侧第5个版块名称是：（D）．选择一项：A. 典型例题B. 视频课堂C. VOD点播D. 常见问题题目7答案已保存满分10.00标记题目题干“教学活动资料”版块是课程学习平台右侧的第（ A ）个版块．选择一项：A. 6B. 7C. 8D. 9题目8答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台中“课程复习”版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（D ）．选择一项：A. 复习指导B. 视频C. 课件D. 自测请您按照课程导学与章节导学中安排学习进度、学习目标和学习方法设计自己的学习计划，学习计划应该包括：课程性质和目标（参考教学大纲）、学习内容、考核方式，以及自己的学习安排，字数要求在100—500字．完成后在下列文本框中提交．解答：学习计划学习离散数学任务目标：其一是通过学习离散数学，使学生了解和掌握在后续课程中要直接用到的一些数学概念和基本原理，掌握计算机中常用的科学论证方法，为后续课程的学习奠定一个良好的数学基础；其二是在离散数学的学习过程中，培养自学能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，解决实际问题的能力，以提高专业理论水平。
1999年国防科技大学软件基础试题(离散数学部分)试题答案
国防科技大学研究生院1999年硕士生入学考试软件基础试题(可不抄题)离散数学部分命题标准答案、评分标准三、离散数学部分(30分) o 1 (6分，必要性和充分性各3分)证明充分性：o 2(8分，证出a f 为双射得4分，证出a f 为同态得4分)证明：i ) 若x ，yG 使 a f (x) = a f (y), 即显然有x = y ，这表明a f 为内射。
o 3(8分，证出a GF(a)得4分，证出a GF(a)得4分，证出GFGF(a) GF(a)得4分)。
证明：因为A 上的半序自反，所以对每个a A 皆有a a ，故由G 和F 保序得F(a)F(a) 且GF(a) GF(a)。
这时取b = F (a) Bi )根据题设，由F(a) b 得a G(b)即a GF(a)。
i i )因为GF(a) A ，所以由题设及GF(a) G(b)得FGF(a) b 即FGF(a) F(a)从而再由G 保序得GFGF(a) GF(a)o4(每小题3分，共6分)i )仅计算正确得1~2分。
i i ) 结果正确得3分。
o5(每小题5分，共10分)i )给出正确的解释得1~3分，证明正确得5分。
设D为任意一个论域，I为D上任意i i ) 关键步骤错，扣1~2分。
演绎正确得5分。
①A B，B C，A ┐C，A├ A②………………………………… ├ A B③…………………………….. …..├ B ①、②及()④…………………………….. …..├ B C⑤……………………………… …├ C ③、④及()⑥………………………………. ...├ A┐C⑦…………………………….. …..├ ┐C①、⑥及()⑧ A B，B C，A ┐C ├ ┐A⑤、⑦及(┐)。
2017年考研数学二真题及解析
【答案】-1
1 【解析】设 1 ，由题设知 A ，故 2 4 1 2 1 1 1 1 2 a 1 1 3 2a 3 1 1 2 2 2 2
【答案】 【解析】 （13）
1
0
dy
1 y
tan x dx ______ x
(
【答案】 ln cos1 . 【解析】交换积分次序：
dy
0
1
1 x tan x 1 tan x dx dx dy tan xdx ln cos1 . y 0 0 0 x x 1
4 1 2 1 （14）设矩阵 A 1 2 a 的一个特征向量为 1 ，则 a _____ 2 3 1 1
1
因此 B 正确。
(
2 0 0 2 1 0 1 0 0 （8）设矩阵 A 0 2 1 , B 0 2 0 , C 0 2 0 ,则（ ） 0 0 1 0 0 1 0 0 2
(A) ab
）
1 2
(B) ab
1 2
(C) ab 0
(D) ab 2
【答案】A
1 x 1 cos x 1 1 1 2 【解析】 lim lim , f ( x) 在 x 0 处连续 b ab . 选 A. x 0 x 0 ax ax 2a 2a 2
（A） 1 2
【答案】 B 【解析】
0 0 0 P AP 1 1 1 AP P A( 1, 2, 3) ( 1, 2, 3) 2 23 , 2 2 2
2017年考研数学二真题及解析
（A） A与C相似, B与C相似
（B） A与C相似, B与C不相似
（C） A与C不相似, B与C相似
（D） A与C不相似, B与C不相似
【答案】B
【解析】由 E A 0 可知 A 的特征值为 2,2,1,
1 0 0
因为
3
r
(2E
A)
1，∴A
可相似对角化，即
A
~
0 0
2 0
0 2
由 E B 0 可知 B 特征值为 2,2,1.
【答案】C
【解析】 f (x, y) 0, f (x, y) 0, f ( x, y) 是关于 x 的单调递增函数，是关于 y 的单调递减函数，
x
y
所以有 f (0,1) f (1,1) f (1, 0) ，故答案选 D.
（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线 v v1(t) （单位： m / s ），虚线表示乙的速度曲线 v v2 (t) ，三块阴影部分面积的数值依次为 10,20,3，计时
1
2
AP
P
1
A(1,
2,
3)
(1,
2,
3)
2
1
2
23
,
2
因此 B 正确。
(
长理资料群：五，八，6 8，8，六，7，7，五
2 0 0 2 1 0 1 0 0 （8）设矩阵 A 0 2 1 , B 0 2 0 ,C 0 2 0 ,则（ ）
0 0 1 0 0 1 0 0 2
(A) ab 1 2
(B) ab 1 2
(C) ab 0
） (D) ab 2
【答案】A
【解析】 lim 1 cos
2017年考研数学二试题及答案解析
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1））若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则（ ） (A)12ab =(B)12ab =-(C)0ab =(D)2ab =【答案】A【解析】00112lim lim ,()2x x xf x ax a++→→==在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ）()()1111011110()()0()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dxD f x dx f x dx----><><⎰⎰⎰⎰⎰⎰【答案】B 【解析】()f x 为偶函数时满足题设条件，此时011()()f x dx f x dx -=⎰⎰，排除C,D.取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103f x dx xdx --=-=-<⎰⎰，选B.（3）设数列{}n x 收敛，则（ ）()A 当limsin 0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞= ()B当lim(0n n x →∞+=时，lim 0n n x →∞=()C 当2lim()0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞= ()D 当lim(sin )0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=【答案】D【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞==，A 错；取1n x =-，排除B,C.所以选D.（4）微分方程的特解可设为（A ）22(cos 2sin 2)xx Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)xx Aexe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++【答案】A【解析】特征方程为：21,248022i λλλ-+=⇒=±222*2*212()(1cos 2)cos 2,(cos 2sin 2),x x x x x f x e x e e x y Ae y xe B x C x =+=+∴==+ 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x xy y y Ae xe B x C x =+=++选C.（5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y∂∂>>∂∂，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y∂∂><⇒∂∂是关于x 的单调递增函数，是关于y 的单调递减函数， 所以有(0,1)(1,1)(1,0)f f f <<，故答案选D.（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ）()s（A ）010t =（B ）01520t <<（C ）025t =（D ）025t >【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得1012P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则123(,,)A ααα=（ ） （A ）12αα+ （B ）232αα+ （C ）23αα+ （D ）122αα+【答案】 B 【解析】11231232300011(,,)(,,)12222P AP AP P A αααααααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=⇒=⇒==+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,因此B 正确。
离散数学形考任务17试题及答案完整版
2017年11月上交的离散数学形考任务一本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（A ）．选择一项：A. 数理逻辑B. 集合论C. 图论D. 谓词逻辑题目2答案已保存满分10.00标记题目题干本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（D ）．选择一项：A. 函数B. 关系的概念及其运算C. 关系的性质与闭包运算D. 几个重要关系题目3答案已保存满分10.00标记题目题干本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（B）讲．选择一项：A. 18B. 20C. 19D. 17题目4答案已保存满分10.00标记题目题干本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（ C）．选择一项：A. 集合恒等式与等价关系的判定B. 图论部分书面作业C. 集合论部分书面作业D. 网上学习问答题目5答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台左侧第1个版块名称是：（C）．选择一项：A. 课程导学B. 课程公告C. 课程信息D. 使用帮助题目6答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台右侧第5个版块名称是：（D）．选择一项：A. 典型例题B. 视频课堂C. VOD点播D. 常见问题题目7答案已保存满分10.00标记题目题干“教学活动资料”版块是课程学习平台右侧的第（ A ）个版块．选择一项：A. 6B. 7C. 8D. 9题目8答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台中“课程复习”版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（D ）．选择一项：A. 复习指导B. 视频C. 课件D. 自测请您按照课程导学与章节导学中安排学习进度、学习目标和学习方法设计自己的学习计划，学习计划应该包括：课程性质和目标（参考教学大纲）、学习内容、考核方式，以及自己的学习安排，字数要求在100—500字．完成后在下列文本框中提交．解答：学习计划学习离散数学任务目标：其一是通过学习离散数学，使学生了解和掌握在后续课程中要直接用到的一些数学概念和基本原理，掌握计算机中常用的科学论证方法，为后续课程的学习奠定一个良好的数学基础；其二是在离散数学的学习过程中，培养自学能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，解决实际问题的能力，以提高专业理论水平。