最大公因数3
最大公因数和最小公倍数知识点归纳
【记忆背诵要点】家长签字：姓名：注意：每一个分数无论题目要求没，要约分后才能作为最后的结果。
一：约分的方法：1、先找到分子，分母的最大公因数；2、利用分数的性质约去最大公因数；3、化成最简分数。
（即不能再约分为止）二:比较分数大小的方法:1、分别对每个分数进行约分(或者通分),变成同分母分数, 或者变成同分子分数；2、比较化简后的两个分数的大小；3、比较原数的大小。
三：弄清互质的几种情况互质：两个数的最大公因数为1就叫做这两个数互质。
1.两个连续自然数是互质的。
例如：8与9；15与162.两个质数必然是互质的。
例如：5和7；11和133.一个质数和不是它倍数的合数。
例如：5和14；3和84.尽管两个数都是合数，但一个是2或3的倍数，另一个数是7或5的倍数。
例如：15和8，21和10四：求最大公因数或最小公倍数的方法：1.若两个数是互质的，则最大公因数为1，最小公倍数为这两个数的乘积。
2.若两个数是倍数关系，则较小的数为它们的最大公因数，较大的数为它们的最小公倍数。
当两个数相差较大时，要判断大数是否为小数的倍数。
例如：13与26，39，52，65，78；14与28，42，56，70，84；17与34，51等等。
以上两种情况不需要用分解质因数的方法。
3.两个数不是倍数关系的，也不是互质的才适合用分解质因数去求最大公因数和最小公倍数。
五：应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法1.分析题意，判断结果应该比所给数量大，则是求公倍数；2.分析题意，判断结果应该比所给数量小，则是求公因数；3.题目中含“最多”或“最长”等字眼，则是求最大公因数；4.题目中含“至少”，“下一次”字眼，则是求最小公倍数；【认真练习】 1.填空75和15 16和30 77和44 6和10 13和91 21和35 12和18 3和14 最大公因数最小公倍数2.比较大小：（1）和（2）和。
最大公因数[整理版]
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最大公因数几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
我们可以把自然数a、b的最公因数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a和b互质。
求几个数的最大公因数可以用分解质因数和短除法等方法。
例题1 一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。
现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？分析7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。
因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75和60，所以边长是75和60的公因数。
75和60的公因数有1、3、5、15，所以有4种裁法。
如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公因数15作为正方形的边长，所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块。
练习一1，把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？2，一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？3，将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形的面积最大是多少？例题2 一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？分析 2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。
要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公因数。
现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公因数。
（270，18，15）=3，3厘米=0.3分米练习二1，一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？2，有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？3，五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班各可以分几组？例题3 有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？分析要把三根钢管截成同样长的小段，每小段的长度数应该是240、200和480的公因数，而每小段要取最长，也就是求240、200和480的最大公因数。
三个数的最大公因数和最小公倍数
三个数的最大公因数和最小公倍数在人教版《数学》第五册（下）的第96面，有这样两个题目：看到这两个题目我就在想：书上前面的内容根本就没涉及到三个数的最小公倍数，现在又要我们比较三个异分母分数的大小，是什么意思？是要我们将三个分数进行通分，还是只要求我们能比较三个分数的大小。
而且，紧接着在后面有出现这样的一个题目：这是一个带*号的题目，在《广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准》里也没要求掌握求三个数的最大公因数和最小公倍数。
求三个数的最大公因数和最小公倍数，难就难在他们的算理和算法没有统一性，特别是求三个数的最小公倍数，理解起来，很困难。
1．理解算理．把8、12和30分解质因数．6＝2×2×212＝2×2×330＝2×3×5引导学生看着8、12和30分解质因数得到的横式先取这三个数公有的质因数2（教师用红粉笔把三个横式中公有的2圈起来），再取8和12公有的质因数2（教师用红粉笔再把这两个横式中公有的2圈起来），然后再取12和30公有的质因数3（教师用红粉笔再把这两个横式中公有的3圈起来），最后再分别取8和30各自独有的质因数2和5。
列出乘式（2×2×2×3×5）．“我们来观察这个乘式，它既包含8所有的质因数，又包含着12的和30所有的质因数，并且使所包含的质因数的个数最少．所以它是8、12和30的最小公倍数：2×2×2×3×5＝120．”那么，最大公因数，就是找出三个数共同拥有的质因数的乘积。
相对最小公倍数来说比较容易理解。
2．方法．“为了简便，通常我们也用短除分解质因数的方法，来求三个数的最小公倍数．方法与求两个数的最小公倍数差不多．”短除的竖式：第一步 2| 8 12 304 6 15除到这一步时，教师说明：“这等于先取出了三个数公有的质因数2．到此得到的三个商4、6、15已没有公有的质因数了，这时还要看其中的任何两个商是否还有公有的质因数．”接着板书短除的竖式：2| 8 12 302| 4 6 152 3 15“因为其中的两个商4和6还有公有的质因数2，所以还要用2去除4和6，商2和3；同时把没有第二次用2除的15移下来．这时3和15还有公有的质因数3，所以还要用3去除3和15，商1和5；同时把没有用3除的2移下来．”继续板书短除的竖式：2| 8 12 302|4 6 153|2 3 152 1 5“这时得到的三个商2、1、5，任何两个商都没有公有的质因数了．也就是说，其中的任何两个数都是互质数，除到这里为止．”引导学生看短除的竖式：“这里的除数2、2、3，就是8、12和30三个数公有的质因数和其中任何两个数公有的质因数．最后三个商中的2和5，就是8和30各自独有的质因数．所以，只要把每次的除数和最后的商都连乘起来，就是8、12和30的最小公倍数．”8、12和30的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120．而求三个数的最大公因数，就只要第一步就行啦。
12短除法求最大公因数 (3)
1
2
3
4
9
6
12
你知道吗？ 利用分解质因数的方法，可以比较简 便地求出两个数的最大公因数。
例如:求24和36的最大公因数？
24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲 和乙的最大公因数是（ ）．
2、甲数＝２×３×５，乙数＝７×１ １×１３，甲数和乙数的最大公因数 是（ ）。
88和11
(倍数关系）
(一般关系） (互质关系）
42和28
(一般关系）
5和9
13和91
14和21
9和16
(互质关系） (一般关系）
88和121
(一般关系）
(倍数关系） (互质关系）
求下列各组数的最大公因数。
13和39
42和34
15和16
4. 选出正确答案的编号填在横线上。 A. 1 A. 4 B. 3 B. 6 C. 4 C. 8
书第64页9题
A (1) 9 和 16 的最大公因数是______ 。
D. 9 D. 16
D (2) 16 和 48 的最大公因数是______ 。
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大
C 公因 数是______ 。
A. 1
B. 甲数
பைடு நூலகம்C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
(1) 自然数a除以b商是15，那么a和b的最 b 。 大公因数______ (2)m和n是相邻的两个不为零的自然数，
书第61页做一做2
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的
求最大公因数的方法辗转相除法
辗转相除法求最大公因数的原理
辗转相除法求最大公因数的原理
一、辗转相除法可以求两个因数的最大公因数。
（欧几里德算法）
1.我们可以用列举法、筛选法及短除法求得，如：6和9的最大公因数（6，9）=3
2.辗转相除法。
9÷6=1 (3)
6÷3=2
3就是9和6的最大公因数。
再如：30和80的最大公因数。
80÷30=2 (20)
30÷20=1 (10)
20÷10=2
10就是30和80的最大公因数。
辗转相除法优点是可以求出两个大数的最大公因数
二、辗转相除法求最大公因数的原理
如果我们要求8251与6105的最大公因数的话，假设8251是这个数x的a倍，再假设6 105是x的b倍，那么2146=8251-6105，是x的(a-b)倍，也是x的倍数，而无论这几个数如何加减，甚至相乘，都还是最大公约数的倍数，我们就可以把求8251与6105的最大公约数简化成求2146和6105的最大公约数，再把求2146与6105的最大公约数简化为求3959(=6105-2146)与2146的最大公约数，如此相减往复几次后，会发现两个数变相等了37=37，这个数就是两个原来数的最大公因数。
举个例子9和69-6=3，保留6,36-3= 3，保留3,3发现两数相等，为3所以最大公因数为3
9和6的最大公因数，我们知道是3。
9是3的倍数，6是3的倍数，那3也一定是3的倍数。
30和80的公因数为m，30是m的倍数，80是m的倍数。
80里有的两个30也肯定是m的倍数，剩下的20也会是m倍数。
10也会是m的倍数。
10=10=m。
五年级教学设计《最大公因数》
五年级教学设计《最大公因数》五年级教学设计《最大公因数》（精选5篇）作为一位杰出的教职工，总归要编写教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。
那么教学设计应该怎么写才合适呢？以下是店铺整理的五年级教学设计《最大公因数》，仅供参考，欢迎大家阅读。
五年级教学设计《最大公因数》篇1教学目标：1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3、渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。
教学难点：灵活找两个数的公因数的方法。
教具准备：课件、实物展示台教学过程：一、复习旧知，导入新课师：同学们，我们已经学过找一个数的因数的方法，如果老师现在给你一个数(12)，你能很快找出它的因数吗?(生回答师板书) 师：你们真棒!照这样的方法，你能很快说出18的全部因数吗?(生回答师板书)师：哪几个数既是12的因数又是18的因数?生：1、2、3、6师：能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗?生：公因数师：在这些公因数里面，哪个数最大?生：6最大师：6就是12和18的最大公因数。
这就是我们这节课要学习的内容———找最大公因数(师板书课题)二、探究新知：1、学生当裁判，玩游戏：(1)请学号是12因数的同学到前面来。
(左)(2)请学号是18因数的同学到前面来。
(右)(个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，1、2、3、6号应该站在什么位置?为什么?)2、学习集合图：生：让1、2、3、6号站在中间。
因为1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。
可以用集合圈来表示。
(课件出示)(1)师：两个集合圈交叉重合的部分表示什么?填什么数?(生：填公因数)(2)师：那圈里的左边、右边填什么数?(同桌交流，汇报结果)3、得出结论：1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。
数学公倍数和公因数的知识点
数学公倍数和公因数的知识点数学公倍数和公因数的知识点公倍是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。
公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数，以下是店铺为大家整理的数学公倍数和公因数的知识点，仅供参考，希望能够帮助大家。
数学公倍数和公因数的知识点11、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。
几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ，)。
两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积一定是合数。
举例：35=15，15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的.数。
举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，(3，7)=1一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
[5，8]=40，(5，8)=1相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
[9，8]=72，(9，8)=1特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
(详见课本31页内容)数学公倍数和公因数的知识点2一、公因数和最大公因数概念：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
五年级秋季第3讲最大公因数与最小公倍数【优秀】
南京学而思优秀体系
南京学而思优秀体系
给孩子受益一生的教育 【例题 4】 (1)有3根铁丝，长度分别是18厘米、24厘米、30厘米.现在要把它们截成长度相等的小段， 每根都不能有剩余，每一小段最长是多少厘米？一共可以截成多少小段？ (2)一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每3、5、9、15、10分钟发一次，第一次 同时发车以后，多少分钟时又同时发车？ (3)一个房间长450厘米, 宽330厘米．现计划用同种式样的方砖铺地, 问需要用边长最大 为多少厘米的方砖多少块(整块), 才能正好把房间地面铺满？ 【答案】 （1）[18,24,30]=6 (18+24+30)÷6=12（段） 每一段长6厘米，一共截成12段 （2）[3,5,9,15,10]=90 90分钟后又同时发车 （3）[330,450]=30 450×330÷30÷30=165 边长最大为30厘米的方砖165块，才能 把房间地面铺满
【例题 5】 图书馆每天都开门，甲，乙，丙三人都在图书馆借书．甲每隔2天去一次；乙每隔3天去 一次；丙每隔4天去一次．某天(设为第1天)，三人同时去了一次图书馆，那么第几天三 人会再次都去图书馆？ 【答案】 每隔2天去一次，即为每3天去一次；每隔3天去一次，即为每4天去一次；每隔4天去一 次，即为每5天去一次. [3,4,5]=60 即第61天三人会再次都去图书馆.
999=33×37 1001=7×11×13
36=22×32 111=3×37 2014=2×19×53
模块一
最大公因数与最小公因数的求法 【知识剖析】 1.因数、公因数、最大公因数 (1)如果数 a 能被数 b（b≠0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数
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公因数与最大公因数练习3
一、用分数表示阴影部分的面积。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
二、把16和24的因数，公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
三、填一填。
1、6的9的公因数：（ ），最大公因数:( )。
2、12的36的公因数：（ ），最大公因数:( )。
3、12和15的公因数：（ ），最大公因数:( )。
4、36的28的公因数：（ ），最大公因数:( )。
5、8的7的公因数：（ ），最大公因数:( )。
四、在每个分数下面的括号里写出分子和分母的最大公因数。
183（ ） 2550（ ） 5127（ ） 5515（ ） 50
15（ ） 1518（ ） 3515（ ） 2816（ ） 16
18（ ） 3624（ ） 五、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
（1）两个合数：（ ）和（ ）
（2）两个质数数：（ ）和（ ）
（3）一个合数，一个质数：（ ）和（ ）
（4）一个合数，一个奇数：（ ）和（ ）
（5）一个质数，一个偶数：（ ）和（ ）
六、用短除法求出下面每组数的最大公因数。
15和45 20和40 120和80 16和18 15和25
姓名： 班别：
七、解决问题。
1、有两根小棒，长分别是16厘米，27厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？一共可以截多少段?
2、王老师买来10块水果糖和15块棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。
这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？
3、苹果有16个，桃子有14个，把它们分别装在袋子里，要使每个袋的个数相同，每袋子最多有多少个？这时苹果，桃子分别有多少袋？
4、将一块长120m，宽80m的长方形土地划分成面积相等的小正方体。
小正方体的面积最大是多少？
5、涛涛在一个底面积为48dm²的长方体水槽中放了一块石头（完全浸没），水上升了2dm，这块石头的体积有多大？
6、果园里种了了36棵苹果树，52香蕉树，苹果的棵数占香蕉数的几分之几？梨树的棵数是所有树的几分之几？。