2016级大学物理1参考答案(1)

二二、填空题： 1．解： 由图知：
， 时，
，
，
> 0，
则：
， 由 > 0，
得：初相位
（1）
由图知：
，
， < 0，
得：
，
，
由 < 0 得：
（2）
由（1）式和（2）式得：
又又
， 得周期为：
2．解：振动能量量
3．解：选坐标系如图，坐标原点为平衡位置，令物体质 量量为 ，它受到的重力力力为 ，平台对它的支支持力力力为 。由牛牛顿第二二定律律：
，
看出只有C和D可得
，将 t = 3s代入入各运动方方程中，C可得x = 9m，所以选C。
方方法二二 选用用积分法。一一般方方法是已知速度的表达式和初始条件，即t =0时的质点位置x0，通 过对速度积分，可得质点的运动方方程。 4. 解: 选C。
设A、B两⻋车沿x轴正向行行行驶，B⻋车开始减速时，B⻋车恰好在坐标原点，且此时为计时起点。 由直线运动方方程有：
所以杆转动时所受摩擦力力力矩大大小小为：
3.解：选人人、转椅和双手手各持的哑铃为系统，系统变化过程中所受外力力力矩为零，所以系统的⻆角 动量量守恒。由⻆角动量量守恒定律律有：
初⻆角动量量：
10
其中
，
，
末⻆角动量量：
其中
，
I’2＝2×5×(0.2)2 kg·m2 ，ω为所求。
则
∴
ω＝8 rad·s-1
（1） 由于对小小球与细杆组成的系统在碰撞中动量量守恒，所以有
（2） 上式中 ’为小小球碰后的速度， 为细杆碰后的⻆角速度。 又又因为是弹性碰撞，故在碰撞中机械能守恒，所以又又满足足、
（3） 碰撞后细杆处于上升过程，对于细杆与地球组成的系统具有机械能守恒，因而而有
（4） 由（1）、（2）、（3）、（4）联立立求解：
其中 当质点运动到 点时下式满足足：
∴
二二.填空题： 1.解： ∵
， ∴
2. 解：⑴ ∵
3
两边积分有： ∴
⑵
⑶
3. 解： 总加速度与半径夹45°⻆角时，总加速度与圆周的正切线方方向也成45°，即α=45°。切向加
速度大大小小等于向心心加速度大大小小，所以a n = a τ，质点从高高静止止出发，切向加速度为常量量，速度的
质点所受外力力力通过圆心心，所以产生生的力力力矩为零则⻆角动量量守恒。
2. 解：选（C）。 根据开普勒勒定律律得出。
3. 解：选（D）。 根据匀质圆盘对中心心垂直轴的转动惯量量计算式，半径为R的匀质圆盘转动惯量量
当质量量不不变而而半径变成2R时，转动惯量量
4. 解：选（B）。 选子子弹和棒为系统系统对转轴的力力力矩为零，所以系统⻆角动量量守恒。设所求棒的⻆角速度为ω以
一一、 质点运动以及动力力力学
一一.选择题：
1.解：选B。运动到最高高点时速度为零，故有：
，得t ＝ 2s。
2. 解：选B。区分平均速度和平均速率的定义 3. 解：选C。
方方法一一 对题中给出的四个备选方方程进行行行计算，通过微分得出速度的表达式
m/s
及将t =3s代入入方方程可得 x = 9m，符合这两个条件的方方程就是要选的方方程。有速度
∴
6. 解：选（A）。如图所示：
∴
ω＝12.78rad·s-1≈13 rad·s-1
7. 解：选（B）。质点m越过A⻆角前、后的速度如图所。 由题知： 由动量量定理理知： 所以：
8. 解：选（B）。初始位置矢矢量量
，末位置矢矢量量
2
则：
9. 解：选（A）。设质点 在 点的速率为 ， 则由动能定理理知：
移 x 的周相超前或落后π。由图可⻅见，曲线 1 的相位比比曲线 2 的相位滞后 ，而而曲线 3 的相位比比 曲线 1 的相位超前π，所以(E)为正确答案。
2.解：由
，
，
由题可知，质点 时在平衡位置，即
，
则
，
，
又又因
，则
（1）
又又由题意可知，质点在 时在 处，即
，
则
，
，
又又因
，则
（2）
（2）式减去（1）式得：
末态体系总能量量为：
体系由初态到末态的全过程中只有保守力力力作功.故机 械能守恒。
所以
∴
三.计算题：
1.解：
∵时
∴
即
后，
由
， 有：
，得：
由
，
6
，得：
后： 2.解：如图 以 表示质点对地的速度 则
当
时， 的大大小小为
的方方向与 轴的夹⻆角γ
3. 解：以地面面为参考系，以螺钉松落时升降机底板的位置为坐标原点，向上为X轴正方方向，以 此时为t = 0时刻。以x1和x2分别表示任意 t 时刻螺钉和底板的位置，则
（2） P 点的相位为 0,所以
s 即质点到达 P 点相应状态所要的最短时间为 0.4s。
4. 解：选系统平衡位置为坐标原点，坐标系如图。由题意，恒定外力力力 做功转化为弹簧振子子
的能量量，为：
， 在 作用用下向左运动了了
，此时
， 继续向左
运动， 功，
并不不是 的最大大位移。当 运动到最左端，最大大弹性势能即为外力力力 所作的
因绳⻓长为 可得重物的运动学方方程为：
，当重物的位移为y时，右边绳⻓长为
（2）重物B的速度为：
6. 解：选沿着 、 则
由受力力力图知：
的运动方方向为X轴正向，
因为绳不不伸⻓长：
∴
7. 解：坐标系和受力力力分析如图所示，设摩擦力力力为 ，物体沿斜面面向上方方运动的距离为 ，则：
5
∴
8.解：选弹簧压缩最大大距离即O点为重力力力势能的零点， 弹簧的自自然⻓长O'为弹性势能的零点。视物体和弹簧为物 体系初态体系总能量量为：
以炮⻋车、炮弹为物体系，在L处发射炮弹的过程中，系统沿斜面面方方向的外力力力可以忽 略略，则系统沿斜面面方方向动量量守恒。故
∴ 四.证明题：
∵
∴ 两边积分
，得： ， 得：
8
二二. 刚 体 的 定 轴 转 动
一一.选择题： 1. 解：选（C）。
∵ 的方方向不不断改变，而而大大小小不不变.
∴
不不断改变
，可得在释放的瞬间，杆的⻆角速度的大大小小为：
11
当细杆转到竖直位置时，重力力力的反向延⻓长线通过转轴，对转轴的力力力矩为0，根据转动定理理， 其⻆角加速度的大大小小为0。 7. 解：根据⻆角动量量守恒
8. 解：在小小球下落过程中，对小小球与地球系统，因仅有重力力力做功，所以机械能守恒，设小小球碰 撞前速度为 ，则有
在啮合过程中，它们受到的力力力都通过转轴，力力力矩为零，对转轴⻆角动量量守恒。 Jω0 = 3Jω
可得 ω = ω0/3 啮合后系统的⻆角速度大大小小是原⻆角速度的1/3。 6. 解：选A 7. 解：选B 二二.填空题： 1.解： ∵ ⻆角动量量为 ，系统的转动惯量量为：
系统的⻆角速度为：
∴
2.解：如图 距转轴 处选 线元 其线元所受重力力力为： 所以杆转动时线元 所受摩擦力力力矩大大小小为：
18
因物体 作简谐振动，则
则
使物体脱离平台，则：N = 0，
即振动加速度
时，物体将脱离平台，
。
4．解：由题：
，
，
，
又又
三、 计算题： 1．解：（1）由题知：
得：
，
（2）速度
加速度
（3）振动能量量：
， ，则：
，
，
，
，
19
（4）平均动能：
平均势能：
2．解：方方法一一：
（1）令：
，
由题 得：
，且当
由（1）（2）式得：
统中无无外力力力和非非保守力力力做功，所以系统具有机械能守恒，即有：
③
联立立求解上述三个方方程，可得：
3.解：① 选A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力力力矩作用用，故系统⻆角动量量守恒：
∵
，∴
∴ 转速 n＝200 rev⋅min-1 ② A轮受的冲量量矩：
B轮受的冲量量矩：
4. 解：分析 以小小球和棒组成的系统为研究对象。取小小球和棒碰撞中间的任一一状态分析受力力力，棒 受的重力力力Mg和轴对棒的支支撑力力力N对O轴的力力力矩均为零。小小球虽受重力力力mg作用用，但比比起碰撞时小小球 与棒之间的碰撞力力力f与f’，可以忽略略不不计。又又碰撞力力力f与f’是内力力力，一一对相互作用用力力力对同一一轴来说， 其力力力矩和为零。可以认为棒和小小球组成的系统对O轴合外力力力矩为零，系统对O轴的⻆角动量量守恒。
表达式应为
，故有：
，
将R = 3.0 m和
代入入，可得：
t ＝ 1s
此时，质点的速度大大小小为
质点的加速度大大小小为
。
4. 解： x ( t ) 作初速度为零的加速直线运动
，积分得： ，得：
双方方积分有：
，得：
y(t)作初速度为2m⋅s-1的匀速直线运动：
∴
4
5. 解： (1)物体在B0处时，滑轮左边绳⻓长为

4.解：选子子弹和杆为系统，在子子弹射入入前后瞬间，系统对转轴所受外力力力矩为零，所以系统动量量
矩守恒。
初⻆角动量量为：
末⻆角动量量为：
∴ 5.解： ① 由已知及转动定律律有：
当
时，
② 由动量量矩定理理有：
∴
6.解： 细杆置于水水平位置时，重力力力对转轴的力力力矩为
，细杆对转轴的转动惯量量为
。根据转动定理理
对于A
（1）
对于B
（2）
（3） B⻋车速度为 时两⻋车刚好不不相撞。设此时为t0时刻，由上两式