广东工业大学高等数学A(上)期末复习题
10高等数学（一）期末复习题一、填空题=β→xaxx cos ln cos ln lim.10 。
2．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=0,11sin 0,0,sin 1)(x x x x a x xx x f 若要使)(x f 在),(+∞-∞上连续，则=a 。
3．设A a x bx f ax =--→)(lim,则 =--→ax b x f a x sin )(sin lim 。
4．=-⎰dx x x 213 。
5．设)(x f 是连续可导的函数，且1)0(=f ，则满足方程20)()(x x xf dx x f x-=⎰的函数=)(x f 。
6．曲线)0(1>-=x xx y 与x 轴交点处的切线方程为 ; 法线方程为 7．函数)(x f 满足4513)(x x dt t f x +=⎰+，则=)9(f 。
8．设xex f -=)(,则⎰=dx xx f )(ln ' 。
9．dx ex x x⎰--+11)(= 。
10.设函数)(x f 在],[a a -上连续，则dx x x f x f a a⎰--+sin )]()([= 。
11．设)sin(ln x x y =(0>x ),则dy =12.⎩⎨⎧=+=ty t x cos 12,则=22dx yd 13. 设xex f -=)(,则⎰dx xx f )('=14. 设)(x f 的一个原函数为x sin ，则：dx x f x ⎰)("2=___ __。
15.微分方程0)(2=-+-xdy dx ex y x的通解为=y 。
16.⎰∞+=-22211dx x x。
17.=-⎰dx e x x x)(sin 2。
二、单选题1. 下列极限中极限值为e 的是：（ ）A xx x 10)1(lim -→+； B xx x-∞→+)11(lim ； C 21)1(lim +∞→-xx x ； D x x x 10)1(lim -→-。
2．设)(x f 在含有0x 的区间),(b a 内连续，0)(0=x f ,且0)()(lim 3/200<=-→k x x x f x x ，则必有（ ）A )(0x f 是)(x f 的极小值；B )(0x f 是)(x f 的极大值；C )(x f 在0x x =的邻域内单增；D )(x f 在0x x =的邻域内单减。
3.设)(x f 为可导函数，且满足12)()(lim=--→xa f x a f x 则曲线)(x f y =在点))(,(a f a 处切线打斜率为（ ）。
A -2 ；B -1 ；C 1 ；D 2 4．已知5)2(',3)2(,1)0(===f f f ，则⎰=2)("dx x xf （ ）A 12 ；B 8 ；C 7 ；D 6 5．设)(x f 在[b a ,]上连续,在),(b a 内可导,则(Ⅰ):)()(b f a f =与(Ⅱ):在),(b a 内至少有一点ξ,使0)('=ξf 且之间的关系为( ）A (Ⅰ)是(Ⅱ)的充分但非必要条件;B (Ⅰ)是(Ⅱ)的必要但非充分条件;C (Ⅰ)是(Ⅱ)的充分必要条件;D (Ⅰ)是(Ⅱ)的非充分也非必要条件;6. 已知0)1(lim 2=--+∞→b ax x x x ,其中b a ,为常数,则( ) A 1,1==b a ； B 1,1=-=b a ； C 1,1-==b a ； D 1,1-=-=b a 7．设)(x f 在点0x 的某邻域内二阶可导，且0)('0=x f ，则0)("0>x f 是)(0x f 为函数极小值的A 必要条件；B 充分条件；C 充要条件；D 无关条件8.设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<--+=1,ln 21,11cos )1(2)(2x xx x x x x f ,则1=x 是)(x f 的( ) A 连续点； B 跳跃间断点； C 无穷间断点； D 振荡间断点 9．若⎰+-=-C edx x f x2)(，则)()()(x d x df -=。
A 2x e--； B dx e x221-； C 241xe -； D 241xe --10. 设)(x f 为连续函数，且2)2(=f ，则2222)2()(lim -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰⎰→x dtdu u f xt x =( )。
A 2； B -2； C 1； D -111.已知e kx xx =+-→21)1(lim，则=k （ ）A 1；B -1； C21； D 2 12.定积分=-+-⎰⎰-a adt t a dx x a 022022（ ）A 2a π； B 2a π-； C 42a π； D 22a π13. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=-,10,1)(1x x ex f x 在点0=x 的连续性是（ ）A 连续 ；B 左连续，右不连续；C 右连续，左不连续；D 左右都不连续 14. 函数曲线dt e y x t ⎰-=3在定义域内（ ）。
A.有极值有拐点； B.有极值无拐点； C.无极值有拐点； D.无极值无拐点 15. 设)(x f 是连续函数，且dt t f x x f ⎰+=10)(2)(，则=)(x f （ ）A. 22x B. 222+x C. 1-x D. 2+x 16.在下列微分方程中，以x C x C e C y x2sin 2cos 321++=321,,(C C C 为任意常数）为通解的是（ ）A 04'4"'"=--+y y y y ；B 04'4"'''=+++y y y y ；C 04'4"'"=+--y y y y ；D 04'4"'''=-+y y y y17．设函数)(x f 是微分方程042=+'-''y y y 的一个解，且0)(0>x f ，0)(0='x f ，则)(x f 在点0x 处（ ）A 有极大值；B 有极小值；C 在某的邻域内单增；D 在某邻域内单减。
三．求下列极限1.)1(sin lim20--→x x e x x x 2. )1sin 1(lim 2x x x x -∞→ 3.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+→x x x sin 1)1ln(1lim 0 4. n n n n )111(lim 2++∞→ 5. )21ln(arctan lim 30x xx x +-→ 四、试解下列各题1.设xxx ey cos sin 2cos 2+=,求dx dy 2.设x x y ln cos 2⋅=,求22dx y d . 3.设)(x y y =由方程1tan =+-y x y 所确定,求22dxyd 。
4.设)(x y y =由yy x ey -=所确定,求'y .5. 求由方程0)sin(2=π-y xy 所确定的函数)(x y y =的导数dxdy。
6.由方程0)cos(sin =+-y x x y 所确定的隐函数)(x y y =，求''y 在)2,0(π处的值.7.设由参数方程⎩⎨⎧-=+=t t y t x arctan )1ln(2确定函数)(x y y =，求22dx yd 。
8.设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧-=-=t y t t x cos 1sin 所确定，求22dx yd 。
五.求不定积分（1）⎰xdx x 2tan ； （2）⎰+dx xx x)1(arctan （3）⎰dx e x x 121； （4）⎰dx x 2)(arcsin (5)⎰dx x )sin(ln (6)⎰dx x x 2arctan （7）⎰+dx x x 1124（8）⎰-dx x x 112六．计算（1）dx x x ⎰++31)1ln( （2）dx x e e⎰1ln （3）dx x x e ⎰-12)(ln 11 (4)⎰---+21)11(dx e x x x（5）dx x x 1sin 122⎰∞+π（6）设⎪⎩⎪⎨⎧<<-+≥=-01,cos 110,)(2x xx xex f x ，计算⎰-41)2(dx x f（7）⎰-+224)cos (sin ππdx x x x七、证明下列不等式1.当0>x ，有不等式)1(ln 21)1ln(2x x x +>+- 2.当10<<x 时，22)1(ln )1(x x x <++3.当0>x 时，xxx +>+1arctan )1ln(4.当1>x 时，xxx x +>+1ln )1ln(5.设)(x f 在]1,0[上连续且单调减少，证明：对任意)1,0(∈a ，有⎰⎰≥100)()(dx x f a dx x f a6.设)(x f 在],[b a 上连续，且严格单调增加，证明： ⎰⎰<+babadx x xf dx x f b a )(2)()(八、试解下列各题1.求微分方程x x y y 2cos tan =+'的通解。
2.求微分方程x y y 62'3"-=-的通解。
3. 求微分方程x ey y y 416'8"=+-的通解。
4.求连续函数)(x f ，使它满足20)()(x dt t f x f x =+⎰。
九、试解下列各题 1. 求由圆弧22x y -=与抛物线x y =及y 轴所围成的平面图形分别绕x 轴和y 轴旋转一周所成的两个旋转体的体积。
2.求曲线)0(>=a a xy 与直线a x =，a x 2=及0=y 所围成的图形分别绕x 轴和y 轴旋转一周所成的两个旋转体的体积。
3．设D 是位于曲线)0,0(2+∞<<>=-x a ax y ax 下方、x 轴上方的无解区域。
(1) 求区域D 绕x 轴旋转一周所成的旋转体的体积)(a V ； (2) 当a 为何值时，)(a V 最小？并求此最小值。
十、试解下列各题1. 求函数⎰-=20)23(x dt t t dx d y （0>x ）的极值。
2. 对函数21x y +=填写下表3. 求函数12-+=x xx y 的单调区间，极值点及凹凸区间与拐点。
2008广工高等数学A1试卷及答案
橡胶密封件项目实施方案一、项目背景和目标项目目标：1.开发生产适用于各行业要求的高品质橡胶密封件产品；2.实施高效的生产流程，优化生产效率和生产成本；3.提高橡胶密封件产品的质量，提升客户满意度；4.提升我司在橡胶密封件行业的竞争力。
二、项目分析1.市场分析：通过市场调研和需求分析，我们了解到橡胶密封件市场需求量大，但市场上的产品质量参差不齐。
目前存在产品品质不稳定、生产过程复杂、生产成本高等问题。
因此，通过提供高品质、高性能、高可靠性的橡胶密封件产品，我们有机会在市场上获得竞争优势。
2.生产分析：为了提高生产效率和降低成本，我们计划引入先进的生产设备和工艺技术。
并通过改进生产流程、优化组织结构、提高生产效率和品质控制等措施，实现高效生产。
3.供应链管理：为保证原材料的供应稳定和品质的可控，我们计划与有信誉度和稳定供货能力的原材料供应商建立长期合作关系，并制定监控措施以确保供应链的可靠性。
4.质量控制：5.市场推广：除了提供高品质的产品，我们计划通过参加行业展览、与客户建立合作关系、提供技术支持等方式，加强市场推广，提高品牌知名度。
三、项目实施计划1.项目启动阶段（1个月）：-确定项目目标和实施策略；-成立项目实施团队，明确各岗位责任；-进行市场调研和需求分析；-制定项目计划和预算；-和供应商沟通，确保原材料供应稳定。
2.技术开发阶段（3个月）：-进行橡胶密封件产品设计和开发；-寻找并引入先进的生产设备和工艺技术；-制定生产流程和品质控制方案。
3.生产线建设阶段（2个月）：-选址、设计和建设橡胶密封件生产线；-采购生产设备和工具；-招聘和培训生产线员工。
4.生产试运营阶段（1个月）：-进行试生产，调试设备和工艺；-进行质量控制，确保产品质量符合标准。
5.市场推广阶段（持续）：-参加行业展览和交流会，展示产品；-与潜在客户洽谈合作事宜；-制定市场推广计划，推动销售量增长。
6.持续改进阶段（持续）：-定期评估和改进生产流程；-改进产品设计和性能；-完善质量控制体系。
高等数学上册期末考试卷
高等数学上册期末考试卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知函数\( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 4B. 2C. -2D. -42. 极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{\pi}{2} \)D. 不存在3. 以下哪个函数是偶函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = |x| \)D. \( f(x) = \sin x \)4. 以下哪个级数是收敛的？A. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)B. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \)C. \( \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{1}{n} \)D. \( \sum_{n=1}^{\infty} n \)5. 函数\( y = \ln(x) \)的导数是：A. \( \frac{1}{x} \)B. \( \frac{x}{1} \)C. \( \frac{1}{x^2} \)D. \( \frac{1}{x} + 1 \)二、填空题（每空1分，共10分）1. 若\( \int_{0}^{1} f(x)dx = 2 \)，则\( \int_{1}^{2} f(x)dx\)的值是______。
2. 函数\( f(x) = \frac{1}{x} \)在\( x = 0 \)处的极限是______。
3. 若\( \lim_{x \to 2} (x^2 - 4x + 4) = a \)，则\( a \)的值是______。
4. 函数\( y = \ln(1 + x) \)的二阶导数是______。
5. 级数\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \)的和是______。
高数(大一上)期末试题及答案
高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1）课程名称：高等数学（上）考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分：一、填空（每小题3分，满分15分）1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 02.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 44.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。
0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/25.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1二、单项选择（每小题3分，满分15分）1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。
2.已知 f(x) = { e^x。
x < 1.ln x。
x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。
3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。
1/(2e))，答案为 C。
4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在区间 (-∞。
+∞) 内发散。
5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。
+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。
三、计算题（每小题7分，共56分）1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx)lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosxlim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosxlim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x)应用洛必达法则)2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/xlim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则)3.y = y(x) 由 x + y - 3 = 0 确定，即 y = 3 - x，因此 dy/dx = -1.4.f(x) = arctan(2x-9) - arctan(x-3) 的导数为 f'(x) = 1/[(2x-9)^2+1] - 1/[(x-3)^2+1]，因此 f'(x)。
高等数学上期末考试试题及参考答案
高等数学上期末考试试题及参考答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \) 的反函数\( f^{-1}(x) \) 的定义域为（）A. \( (-\infty, 1) \cup (1, +\infty) \)B. \( [0, +\infty) \)C. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)D. \( (-1, 1) \)答案：C2. 设函数 \( f(x) = \ln(2x - 1) \)，则 \( f'(x) \) 的值为（）A. \( \frac{2}{2x - 1} \)B. \( \frac{1}{2x - 1} \)C. \( \frac{2}{x - \frac{1}{2}} \)D. \( \frac{1}{x - \frac{1}{2}} \)答案：A3. 设 \( f(x) = e^x + e^{-x} \)，则 \( f''(x) \) 的值为（）A. \( e^x - e^{-x} \)B. \( e^x + e^{-x} \)C. \( 2e^x + 2e^{-x} \)D. \( 2e^x - 2e^{-x} \)答案：D4. 下列函数中，哪一个函数在 \( x = 0 \) 处可导但不可微？（）A. \( f(x) = |x| \)B. \( f(x) = \sqrt{x} \)C. \( f(x) = \sin x \)D. \( f(x) = \cos x \)答案：A5. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x} = 2 \)，则 \( f'(0) \) 的值为（）A. 1B. 2C. 0D. 无法确定答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数 \( f(x) = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1}) \) 的导数 \( f'(x) \) 为_________。
【广工期末复习卷】高数期末试题
学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 肖劲森 审题： 审批： ------------------------------------------------ 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ----------------------------------------------------------- （答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）： 姓名： 学号： ---------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封--------------------------- 线 ------------------------------------------------ （答题不能超出密封线）19. 求函数在给定区间上的最大值与最小值2824+-=x x y ，[1,3]x ∈-；20. 求)1ln()(x x x f +-=的极值。
20*. 求极限2x 01ln(1x)lim[]x x→+-．四. 计算题（二）(每小题6分，总分18分)21．圆柱体内接于半径为R 的球，试求体积为最大的圆柱体的高。
22．作一底为正方形，容积为1082m 的无盖长方体容器，怎样做用料最省？23．某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m 长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？五．证明题（每小题6分， 共12分）24. 设()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 上可导，证明：至少存在一点(,)a b ξ∈，使得()()()()bf b af a f f b a ξξξ-'=+-．班级（学生填写）： 姓名： 学号： ------------------------------------------------ 密 ---------------------------- 封--------------------------- 线 ------------------------------------------------ （答题不能超出密封线）24*.设0a b <<函数()f x 在[,]a b 上连续，在内(,)a b 可导，证明在(,)a b 内至少存在一点ξ，使得222(()())()()f b f a b a f ξξ'-=-．25．证明 当x x xxx <+<+>)1ln(10时，26证明方程32432++=++ax bx cx a b c 在(0,1)内至少有一个实根．六．应用题（二题选一题，每小题5分， 共5分）27．假设某工厂生产某产品x 千件的成本是x x x x c 156)(23+-=,售出该产品x 千件的收入是()9r x x =，问是否存在一个能取得最大利润的生产水平？如果存在的话，找出这个生产水平.28．要造一圆柱形油罐, 体积为V , 问底半径r 和高h 等于多少时, 才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？班级（学生填写）： 姓名： 学号： --------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封--------------------------- 线 ------------------------------------------------ （答题不能超出密封线）科目: 高等数学第三章 单元测试题答案一．单项选择题 1．选（B ）0)(<'x f 则有)(x f 单调减少。
高等数学期末复习题——广东工业大学
, ,
xx
> £
0 0
在
x
=
0
处可导.
A a = 0,b = 0 ； B a = 1, b = 1； C a 为任意, b = 0 ； D a 为任意, b = 1 。
ò 5．已知 f (0) = 1, f (2) = 3, f '(2) = 5 ，则 2 xf"( x)dx = （ 0
）
2
17.微分方程 ( y + x e-x )dx - xdy = 0 的通解为 y =
__。 。 。
二、单选题
1. 下列极限中极限值为 e 的是：（
）
-1
A l i m(1 + x) x ； x®0
B l i m(1 +
1 )-x ；
C l i m(1 -
x
)
1 x
+
2
；
x®¥
x
x®¥
-1
D l i m(1 - x) x 。 x®0
2
7．设 f ( x) = x 2 + arctan 1 ,则 x = 1 是 f ( x) 的（ ） x-1
A 可去间断点； B 跳跃间断点； C 无穷间断点；D 振荡间断点。
8. 已知
l i m(
x®¥
x2
x+
1
-
ax
-
b)
=
0
,其中
a,
b
为常数,则(
)
A a = 1, b = 1 ； B a = -1, b = 1 ； C a = 1, b = -1 ； D a = -1, b = -1
y( x) ，求 d 2 y 。
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
（2010至2011学年第一学期）课程名称： 高等数学(上)(A 卷)考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项：1、 满分100分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
试 题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）1. =--→1)1sin(lim21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D)212.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e xx )(⎰--为( )(A) c e F x +)(； (B) c eF x+--)(；(C) c e F x+-)(； (D )c xe F x +-)( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A)⎰+∞∞-xdx sin ； (B)dx x⎰-111； (C) dx x x ⎰+∞∞-+21； (D)⎰∞-0dx e x。
4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( )(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导；(C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则⎰xadt t f )(在[]b a ,上一定可导。
5. 设函数=)(x f nn x x211lim++∞→ ，则下列结论正确的为( )(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分）1. 极限=-+→xx x 11lim 20 _____.2. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程xxe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22)2(21+-，则该方程的通解为 .4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22)(lim2=-→x x f x ，则_____)2(='f5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。
高数-高数A上总复习
lim (x
x0
a)(x 1) exb
a 1b
0
a 0,b1
为可去间断点 , lim ex b 极限存在 x1 x (x 1)
lim(ex b) 0
x1
b limex e
x1
13
例. 设 f (x) 定义在区间
上 , 且对任意实数
, 若 f (x) 在
连续,
证明 f (x) 对一切 x 都连续 .
(0 )
lim
x0
a (1 cos x2
x)
a 2
f (0 ) lim ln (b x2) ln b
x0
a 1 ln b
2
1 cos x ~ 1 x2 2
12
例. 设函数
有无穷间断点
及可去间断点
试确定常数 a 及 b .
解:
为无穷间断点, 所以
lim ex b x0 (x a)(x 1)
记作 lim x x0
f (x) A 或
f ( x0 ) A.
( x x0 0)
右极限: 0, 0, 使当x0 x x0 时,
恒有 f (x) A .
记作 lim x x0
f (x) A 或
f ( x0 ) A.
( x x0 0)
【结论】
lim
x x0
f (x)
A
f ( x0 )
高数A（上册） 总复习题
复习三角函数公式
sec x 1 cos x
csc x 1 sin x
sin2 1 cos 2
2
cos2 1 cos 2
2
sin2 x cos2 x 1; sin 2x 2 sin xcos x
大学第一学期高等数学期末考试A(含答案)打印
第一学期期末考试机电一体化专业《 高等数学 》 试卷( A )1．函数()314ln 2-+-=x x y 的定义域是（),2[]2,(∞+--∞Y ）。
2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)1(f （ -5 ）。
3．=→xx x 20lim （ 0 ） 4．函数xxx f -=)(的间断点是x =（ 0 ）。
5． 设735223-+-=x x x y 则y '＝（ 31062+-x x ）。
1、设()00=f , 且()00='f 存在, 则()=→xx f x 0lim ( C )；Ａ. ()x f ' Ｂ. ()0f ' Ｃ. ()0f Ｄ. ()021f 2、17下列变量中是无穷小量的有 ( C )； Ａ. )1ln(1lim0+→x x Ｂ. )1)((2()1)(1(lim 1-++-→x x x x x Ｃ. x x x 1cos 1lim ∞→ Ｄ. xx x 1sin cos lim 0→3、下列各组函数为同一函数的原函数的是 ( C )；Ａ. 31)(x x F =与324)(x x F -= Ｂ. 31)(x x F =与32214)(x x F -=Ｃ. C x x F +=21sin 21)(与x C x F 2cos 41)(2-=Ｄ.x x F ln )(1=与22ln )(x x F =4、在函数()x f 连续的条件下, 下列各式中正确的是 ( C )；Ａ. ()()x f dx x f dx d b a =⎰ Ｂ. ()()x f dx x f dx d ab =⎰Ｃ. ()()x f dt t f dx d x a =⎰ Ｄ. ()()x f dt t f dxd ax =⎰ 5、下列说法正确的是 ( D )； Ａ. 导数不存在的点一定不是极值点 Ｂ. 驻点肯定是极值点 Ｃ. 导数不存在的点处切线一定不存在Ｄ. ()00='x f 是可微函数()x f 在0x 点处取得极值的必要条件1、函数的三要素为: 定义域, 对应法则与值域. (√ )2、函数)(x f 在区间[]b a ,上连续是)(x f 在区间[]b a ,上可积的充分条件。
广东工业大学期末考试试题及答案
⼴东⼯业⼤学期末考试试题及答案⼴东⼯业⼤学考试试卷 ( A )课程名称:机械设计基础考试时间:第21周星期⼆(05年1⽉18⽇) 班级: 学号: 姓名:⼀、填空题（共20分每空1分）1. 某轴的截⾯受⾮对称循环变应⼒作⽤，已知其最⼤应⼒σmax =200 MP a ，最⼩应⼒σmin =100 MP a ，则其平均应⼒σm = 150 MP a ，应⼒幅σa = 50 MP a ，应⼒循环特性r= 0.5 。
2. 紧联接螺栓按拉伸强度计算时, 考虑到拉伸和扭转的复合作⽤, 应将拉伸载荷增⼤⾄原来___1.3___倍。
3. 普通平键的截⾯尺⼨b ?h 是按轴径从标准中查取。
4. V 带传动由于有弹性滑动的影响，所以不可能有恒定的传动⽐。
5. 带传动、链传动、齿轮传动、蜗杆传动中，传动平稳性最好的是蜗杆传动，?附加动载荷最⼤的是链传动。
6. 带传动⼯作时，带中的最⼤应⼒发⽣在紧边进⼊⼩轮处。
7. 链节数⼀般应取偶数，链轮齿数应取奇数。
8. ⼀对直齿圆柱齿轮传动，其轮齿弯曲疲劳强度，主要取决于模数。
9. 在齿轮弯曲强度计算中，对于标准直齿圆柱齿轮，齿形系数（Y F ）仅决定于齿数。
10.⾼速重载齿轮传动中，当散热条件不良时, 齿轮的主要失效形式 _________________________姓名______________________学号______________________班级是胶合。
11.在蜗杆传动中，失效主要发⽣在蜗杆和蜗轮中的蜗轮上。
12.蜗杆传动除了作强度计算外，还须作热平衡计算13.⾮液体润滑的滑动轴承，其直径增加⼀倍、宽径⽐B/d不变，载荷不变，则轴承的平均压强变为原来的1/4 倍。
14.对于某⼀个轴承来说，正常的实际使⽤中，未达到额定寿命⽽提前发⽣疲劳点蚀的概率是 10% 。
15.按轴所受的载荷性质的不同，汽车变速箱⾄后桥的连接轴是传动轴；车床主轴是转轴。
⼆、简答题（共20分每题4分）1. 螺栓联接（包括普通螺栓联接和铰制孔⽤螺栓联接）、双头螺柱联接和螺钉联接各⾃适⽤什么场合？答：普通螺栓联接：被联接件较薄，以承受轴向载荷为主；铰制孔⽤螺栓联接：被联接件较薄，以承受横向载荷为主；螺钉联接：⼀被联接件较厚，不需经常拆卸；双头螺柱联接：⼀被联接件较厚，可经常拆卸；2 有⼀由V带传动、链传动和齿轮传动组成的减速传动装置，试合理确定其传动布置顺序，并简要说明其原因。