高中数学 函数概念及复合函数教时教案 人教版
《复合函数的理论与应用实践教案设计与教学探究》教案设计
《复合函数的理论与应用实践教案设计与教学探究》教案设计一、教学目标1. 让学生理解复合函数的概念，掌握复合函数的表示方法。
2. 培养学生运用复合函数解决实际问题的能力。
3. 通过对复合函数的学习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 复合函数的概念及表示方法。
2. 复合函数的求导法则。
3. 复合函数的图像与性质。
4. 复合函数在实际问题中的应用。
三、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解复合函数的概念、表示方法、求导法则和图像与性质。
2. 利用案例分析法，分析复合函数在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论和互动，提高学生的参与度和积极性。
四、教学步骤1. 引入新课：通过简单的实际问题，引导学生思考复合函数的概念。
2. 讲解复合函数的概念和表示方法：结合实例，讲解复合函数的定义和表示方法。
3. 讲解复合函数的求导法则：利用已知函数的求导法则，推导复合函数的求导法则。
4. 讲解复合函数的图像与性质：结合图像，讲解复合函数的单调性、奇偶性等性质。
5. 应用实践：分析实际问题中的复合函数，运用所学知识解决问题。
五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对复合函数概念、表示方法和求导法则的理解。
2. 练习题：巩固学生对复合函数图像与性质的掌握。
3. 小组讨论：评估学生在实际问题中运用复合函数的能力。
4. 课后作业：检查学生对课堂所学知识的巩固情况。
六、教学资源1. 教学PPT：制作包含复合函数概念、表示方法、求导法则和图像与性质的PPT 课件。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，涵盖复合函数的各种类型。
3. 实际问题案例：收集一些与生活、生产实际相关的问题，作为教学案例。
4. 网络资源：利用互联网查找相关资料，为课堂讲解和课后拓展提供更多素材。
七、教学重点与难点1. 教学重点：复合函数的概念、表示方法、求导法则和图像与性质。
2. 教学难点：复合函数的求导法则和图像与性质的运用。
八、教学时间安排1. 第一课时：介绍复合函数的概念和表示方法。
人教版数学高二-新课标 《函数的概念》 教学设计
1.2.1 函数的概念（第一课时）课 型：新授课 教学目标：（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的三要素；（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学过程：一、问题链接：1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量。
表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、合作探究展示： 探究一：函数的概念：思考1：（课本P 15）给出三个实例：A ．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-。
B ．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。
（见课本P 15图）C ．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。
“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。
（见课本P 16表）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B → 函数的定义：设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。
高中数学《函数的概念》教学设计
目录
• 课程背景与目标 • 函数概念引入 • 函数图像与性质 • 函数运算与变换 • 函数应用举例 • 课程总结与拓展
01
课程背景与目标
课程背景
01
函数是数学中的重要概念，贯穿整个数学体系，是连接 初、高中数学的桥梁。
02
在现代社会中，函数的应用广泛，涉及到经济、科技、 工程等多个领域。
y = a^x (a > 0, a ≠ 1) ，其图像是一条指数曲 线，具有单调性、无界 性等性质。
y = log_a(x) (a > 0, a ≠ 1)，其图像是一条对 数曲线，具有单调性、 无界性等性质。
如y = sin(x)、y = cos(x)等，其图像是周 期性的波形曲线，具有 周期性、有界性等性质 。
函数的表示方法
解析法、列表法和图象法。其中解析法是用数学表达式表示 两个变量之间的对应关系；列表法是通过列出表格来表示两 个变量之间的对应关系；图象法是用图象来表示两个变量之 间的对应关系。
函数性质探讨
函数的单调性
当自变量x增大时，函数值f(x)随 着增大（或减小），则称该函数 在此区间内为增函数（或减函数
伸缩变换
对称变换
了解函数图像的对称性质，掌握关于坐标轴 对称和关于原点对称的变换规律。
掌握函数图像沿坐标轴伸缩的变换规律，理 解伸缩变换对函数解析式的影响。
02
01
翻折变换
了解函数图像的翻折性质，掌握关于坐标轴 翻折的变换规律。
04
03
05
函数应用举例
实际问题中的函数模型建立
经济学中的函数模型
01
学生自我评价报告
知识掌握情况
通过自我检测，评估自己对函数概念及相关知识点的掌握情况，找 出薄弱环节，以便后续针对性复习。
高中数学函数概念优秀教案
高中数学函数概念优秀教案教学目标：1. 了解函数的定义及特点；2. 掌握函数的表示方法；3. 能够通过实例识别函数；4. 能够解决与函数相关的简单问题。
教学重点：1. 函数的定义；2. 函数的表示方法；3. 函数的特点。
教学内容：一、函数的定义函数是指一种对应关系，对于集合A的每一个元素，都有唯一确定的集合B中的元素与之对应。
数学上通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
二、函数的表示方法1. 函数表达式：通常以代数式的形式表示，如y = 2x + 1；2. 函数图像：以坐标平面上的曲线或直线表示函数。
三、函数的特点1. 自变量与因变量的对应关系是一一对应的；2. 域：自变量的取值范围称为函数的定义域；3. 值域：因变量的取值范围称为函数的值域。
教学过程：一、引入概念1. 引用一个生活中的实例，让学生思考其中的对应关系是否符合函数的定义；2. 引导学生从实例中了解函数的概念。
二、讲解函数的定义及表示方法1. 老师用简单的数学表达式示范函数的表示方法；2. 通过幻灯片展示函数的图像，让学生感受函数的几何意义。
三、讲解函数的特点1. 域和值域的概念及其重要性；2. 通过实例演示函数的一一对应关系。
四、综合练习1. 学生完成一些简单的函数的表示和对应的值的计算；2. 带领学生用学到的知识解决一些实际问题。
五、总结1. 整理函数的定义、表示方法和特点，让学生进行总结；2. 引导学生思考函数在实际生活中的应用。
教学反馈：1. 学生进行简答题和计算题的练习，检查学生对函数概念的掌握情况；2. 结合学生的表现给予针对性的指导和反馈。
教学延伸：1. 学生可以进一步了解复合函数、反函数等相关知识；2. 开展更多实例分析和求解问题，提高学生对函数的理解和应用能力。
教学资源：1. 教科书资料；2. 幻灯片展示；3. 实例分析题。
教学评价：1. 老师根据学生对函数概念的理解程度，进行及时评价和反馈；2. 学生通过练习题和作业巩固所学知识，检验教学效果。
高中数学函数概论教案模板
高中数学函数概论教案模板
一、教学目标
1. 理解函数的概念及其特点；
2. 掌握函数的定义、性质和基本性质；
3. 熟练运用函数的相关知识解决实际问题。
二、教学内容及安排
1. 函数的概念
- 什么是函数？
- 函数的符号表示：y = f(x)、f: x → y
- 自变量和因变量的概念
2. 函数的性质
- 定义域和值域
- 函数的奇偶性
- 函数的增减性
3. 函数的基本性质
- 函数的连续性
- 函数的周期性
- 函数的单调性
4. 函数的运算
- 函数的相加、相减、相乘、相除
- 函数的复合
5. 实际问题的解决
- 利用函数解决实际问题
- 实际问题的函数建模
三、教学重点与难点
1. 函数的概念及其特点是本节课的重点，学生需要掌握清楚；
2. 函数的运算和实际问题的解决是本节课的难点，需要帮助学生理解和应用。
四、教学方法
1. 讲授与示范结合
2. 分组讨论与合作学习
3. 案例分析与实践应用
五、教学资源
1. 教材
2. 多媒体设备
六、教学评价
1. 课堂练习
2. 作业完成情况
3. 知识掌握程度
七、教学进度安排
第一课：函数的概念
第二课：函数的性质
第三课：函数的基本性质
第四课：函数的运算
第五课：实际问题的解决
八、教学反馈
1. 教师定期对学生学习情况进行诊断和反馈
2. 学生可以提出问题和建议，促进教学质量的提高。
以上为高中数学函数概论教案模板范本，可根据实际教学情况进行调整和修改。
高中数学复合函数求导教案
高中数学复合函数求导教案一、复合函数的定义1. 复合函数是指一个函数由两个或两个以上的函数组合而成的函数。
2. 复合函数的表示：如果函数 f 和函数 g 都是数学上的函数，则复合函数 f(g(x)) 表示先对x 进行函数 g 的运算，然后再对结果进行函数 f 的运算。
这里 g(x) 是函数 g 的输出，f(g(x)) 是复合函数的输出。
二、复合函数的求导法则1. 复合函数的导数公式：设函数 y = f(u)，u = g(x) 为复合函数，则 y 的导数为：dy/dx = dy/du * du/dx2. 具体步骤：a. 先对内函数 u 进行求导，求得 dy/dub. 再对外函数 y 进行求导，求得 du/dxc. 最后将两者相乘即可得到最终导数 dy/dx三、实例演练例题：已知函数 y = (2x + 1)^2，求 dy/dx1. 设 u = 2x + 1，则 y = u^22. 求内函数 u 的导数：du/dx = 23. 求外函数 y 的导数：dy/du = 2u4. 根据公式，dy/dx = dy/du * du/dx = 2u * 2 = 4u5. 将 u = 2x + 1 代入，得到 dy/dx = 4(2x + 1)四、练习题1. 已知函数 y = sin(x^2)，求 dy/dx2. 已知函数 y = ln(3x + 2)，求 dy/dx3. 已知函数 y = e^(2x - 1)，求 dy/dx五、作业1. 完成练习题中的题目，写出解题思路和计算过程2. 自行设计一个复合函数，并求其导数3. 查阅相关资料，了解复合函数的应用领域及意义六、总结1. 复合函数求导是高中数学中的重要内容，掌握其求导法则可以帮助我们解决更复杂的问题。
2. 通过练习和实践，加深对复合函数求导的理解和掌握，提高数学解题能力。
高中数学抽象复合函数教案
高中数学抽象复合函数教案
一、教学目标
1. 知识目标：掌握复合函数的概念，掌握复合函数的运算法则和性质。
2. 能力目标：能够应用复合函数解决实际问题，能够分析和解释复合函数的性质。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和探究精神。
二、教学重难点
1. 复合函数的定义和运算法则。
2. 复合函数的性质和应用。
三、教学准备
1. 教材：高中数学教材。
2. 课件：包括复合函数的定义、运算法则和例题。
3. 教具：黑板、彩色粉笔、计算器等。
4. 辅助资料：复合函数的练习题、拓展阅读资料等。
四、教学过程
1. 导入：通过一个简单的实际问题引入复合函数的概念，引导学生思考和探究。
2. 提出问题：提出复合函数的定义，并讲解复合函数的概念和运算法则。
3. 练习：通过一些例题让学生熟练掌握复合函数的运算方法。
4. 拓展：介绍复合函数的性质和应用，引导学生解决更复杂的问题。
5. 实践：设计一些实际问题，让学生应用复合函数解决实际问题。
6. 总结：总结复合函数的定义、运算法则和性质，巩固学生的理解和掌握。
7. 作业：布置相关的练习题，巩固学生的知识和技能。
五、教学评价
1. 通过课堂练习和作业检查学生对复合函数的掌握情况。
2. 通过课堂表现评价学生的学习态度和参与度。
3. 根据学生的理解和掌握情况调整教学策略，帮助学生提高学习效果。
六、教学反思
1. 分析学生的学习情况，及时调整教学方法和内容。
2. 总结教学过程中的优点和不足，为今后的教学改进提供参考。
高中数学函数教案优秀教案
高中数学函数教案优秀教案教学内容: 函数的定义、函数的性质、函数的图像、函数的运算、复合函数教学目标:1. 了解函数的定义和性质，掌握函数的基本概念；2. 能够根据函数的图像进行函数的分析和运算；3. 能够熟练地进行函数的运算和复合函数的求解。
教学步骤:一、引入导入: (5分钟)1. 引入函数的概念，让学生通过举例子来理解什么是函数；2. 通过实际生活中的例子，让学生了解函数的作用和重要性。
二、函数的定义和性质的讲解: (15分钟)1. 给出函数的定义，让学生理解函数的概念；2. 讲解函数的性质，包括定义域、值域、奇偶性等；3. 通过例题让学生掌握函数的性质和特点。
三、函数的图像及运算: (20分钟)1. 给出不同类型函数的图像，让学生通过观察和分析来学习函数的特点；2. 讲解函数的运算规则，包括加减乘除、复合函数等；3. 通过练习题来巩固学生对函数的运算能力。
四、复合函数的求解: (15分钟)1. 讲解复合函数的概念和求解方法；2. 通过例题让学生掌握复合函数的求解技巧；3. 提出挑战性问题，让学生运用所学知识解决问题。
五、课堂练习及总结: (10分钟)1. 分发练习题，让学生独立进行练习；2. 在学生完成练习后，进行讲解和答疑；3. 总结本节课的重点内容，梳理函数的知识点。
教学反思:通过本节课的教学，学生对函数的概念、性质、图像、运算和复合函数等方面有了更深入的了解。
在教学中，通过举例、讲解和练习相结合的方式，提高了学生对函数学习的兴趣和理解能力。
希望学生能够在课后继续进行复习和巩固，进一步提高对函数的理解和运用能力。
以上是本节课的教案内容，希朥对教学有所帮助。
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第二教时
教材：函数概念及复合函数
目的：要求学生从映射的观点去理解函数的概念，明确决定函数的三个要素。
过程：
一、复习：（提问）
1．什么叫从集合到集合上的映射？
2．传统（初中）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？
二、函数概念：
1．重复初中时讲的函数（传统）定义：“定义域”“函数值”“值域”的定义。
2．从映射的观点定义函数（近代定义）：
1函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f：A B这里A, B非空。
2A：定义域，原象的集合
B：值域，象的集合（C）其中C B
f：对应法则x A y B
3函数符号：y=f(x) ——y是x的函数，简记f(x)
3．举例消化、巩固函数概念：见课本 P51—52
一次函数，反比例函数，二次函数
注意：1务必注意语言规范
2二次函数的值域应分a>0, a<0 讨论
4．关于函数值f(a) 例：f(x)=x2+3x+1 则f(2)=22+3×2+1=11 注意：1在y=f(x)中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样。
2f(x)不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。
3f(x)与f(a)是不同的，前者为函数，后者为函数值。
三、函数的三要素：对应法则、定义域、值域
只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。
例一：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？
1．
3
)5
)(
3
(
1+
-
+
=
x
x
x
y5
2
-
=x
y解：不是同一函数，定义域不同 2。
1
1
1
-
+
=x
x
y)1
)(
1
(
2
-
+
=x
x
y解：不是同一函数，定义域不同 3。
x
x
f=
)
(2
)
(x
x
g=解：不是同一函数，值域不同4．x
x
f=
)
(33
)
(x
x
F=解：是同一函数
5．2
1
)5
2
(
)
(-
=x
x
f5
2
)
(
2
-
=x
x
f解：不是同一函数，定义域、值域都不同例二： P55 例三（略）
四、关于复合函数
设f(x)=2x 3 g(x)=x2+2 则称f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。
f[g(x)]=2(x2+2)3=2x2+1
g[f(x)]=(2x3)2+2=4x212x+11
例三：已知：f(x)=x2x+3 求：f(
x
1
) f(x+1)
解：f(
x
1
)=(
x
1
)2
x
1
+3
f(x+1)=(x+1)2(x+1)+3=x2+x+3
例四：课本P54 例一
五、小结：从映射观点出发的函数定义，符号f(x)
函数的三要素，复合函数
六、作业：《三维设计》P48-50 课时2 函数（一）除．“定义域”等内容。