辽宁省鞍山市八年级下学期数学期末考试试卷
辽宁省鞍山市八年级下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） (共12题；共36分)
1. （3分）如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC 的周长比为（）
A . 4：1
B . 3：1
C . 2：1
D . ：1
2. （3分）下列函数(其中x是自变量)中，不是正比例函数的个数有（）
(1)y=-x；(2)y+2=2(x+1)；(3)y=k2x(k是常数)；(4)y2=x2
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （3分）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）
A .
B .
C .
D .
4. （3分） (2019八下·吴兴期末) 湖州是“两山”理论发源地在一次学校组织的以“学习两山理论，建设生态文明”为主题的知识竞赛中，某班6名同学的成绩如下(单位：分)：97，99，95，92，92，93，则这6名同学的成绩的中位数和众数分别为（）
A . 93分，92分
B . 94分，92分
C . 94分，93分
D . 95分，95分
5. （3分） (2015八下·浏阳期中) 下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （3分）如图，D、E分别是△ABC两边的中点，△ADE的面积记为S1 ，四边形DBCE的面积记为S2 ，则下列结论正确的是（）
A . S1=S2
B . S2=2S1
C . S2=3S1
D . S2=4S1
7. （3分）在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）
A . 1：2
B . 1：4
C . 2：5
D . 2：3
8. （3分）计算的结果是（）
A .
B .
C .
D .
9. （3分）(2019·秦安模拟) 一组数据、、、、；它们的平均数为，则这组数据的方差为（）
A .
B .
C .
D .
10. （3分）如图矩形ABCD中，折叠矩形一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=cm,且CE:CF=3:4,则矩形ABCD的周长为（）
A . 36cm
B . 36cm
C . 72cm
D . 72cm
11. （3分） (2017八下·常熟期中) 已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，则点E的坐标为（）
A . （5，8）
B . （5，10）
C . （4，8）
D . （3，10）
12. （3分）(2017·西湖模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） (共6题；共18分)
13. （3分）若式子有意义，则x的取值范围是________ ．
14. （3分）数学小组五名同学在一次测试中的数学成绩分别为98，96，97，100，99，则该小组五名同学该次测试数学成绩的方差为________
15. （3分）练习本的总价和本数的比值是1.5元。
当本数是8本时，总价是________。
16. （3分） (2015八下·武冈期中) 已知菱形的两条对角线长为6cm和8cm，菱形的周长是________ cm，面积是________ cm2 ．
17. （3分） (2017八下·南通期中) 对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}，其意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若y关于x的函数关系式为：y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数y的最小值是________．
18. （3分）(2018·定兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1 ，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是________，第2017个阴影三角形的面积是________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分.） (共8题；共71分)
19. （5分）若二次根式－3 与2是最简同类二次根式，求a，b的值．
20. （5分）运用乘法公式简便计算
（1）（997）2 （2）11862-11851187
21. （10分） (2016九上·兴化期中) 甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）
数与代数空间与图形统计与概率综合与实践
学生甲90938990
学生乙94929486
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学
综合素质成绩分别为多少分？
22. （10分） (2018八上·南召期末) 如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。
（1）这个梯子的顶端离地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
23. （5分）如图所示，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为4米，将它往前推进2米（即DE=2米），求此时秋千的绳索与静止时所夹的角度及木马上升的高度．（精确到0.1米）
24. （11分） (2017八下·朝阳期中) 如图，以为原点的直角坐标系中，点的坐标为，直线
交轴于点．点为线段上一动点，作直线，交直线于点．过点作直线
平行于轴，交轴于点，交直线于点．记，的面积为．
（1）当点在第一象限时：求证：≌ ．
（2）当点在线段上移动时，点也随之在直线上移动，求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）当点在线段上移动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使
成为等腰三角形的的值；如果不可能，请说明理由．
25. （15分） (2016八上·大同期中) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
26. （10分） (2017八上·三明期末) 在平面直角坐标系xOy中，有一点C，过点C分别作CA⊥x轴，CB⊥y 轴，点A、B是垂足．
定义：若长方形OACB的周长与面积的数值相等，则点C是平面直角坐标系中的平衡点．
（1）
请判断下列是平面直角坐标系中的平衡点的是________；（填序号）
①E（1，2）②F（﹣4，4）
（2）
若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上；
①求m、b的值；
②一次函数y=﹣x+b（b为常数）与y轴交于点D，问：在这函数图象上，是否存在点M，使S△OMD=3S△OND，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）
过点P（0，﹣2），且平行于x轴的直线上有平衡点Q吗？若有，请求出平衡点Q的坐标；若没有，说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） (共12题；共36分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） (共6题；共18分) 13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题（本大题共8小题，共66分.） (共8题；共71分)
19-1、20-1、21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、
24-1、
24-3、25-1、
25-2、
25-3、26-1、
26-2、26-3、。
辽宁省鞍山市八年级下学期数学期末考试试卷
辽宁省鞍山市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）十名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A . a＞b＞cB . c＞b＞aC . c＞a＞bD . b＞c＞a2. （2分）在根式①，②，③，④中，最简二次根式是（）A . ①②B . ②④C . ①③D . ①④3. （2分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A . m＞B . m＜C . m＞1D . m＜15. （2分）(2016·崂山模拟) 如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=3 ，BC=9，则DF等于（）A .B .C . 4D . 36. （2分） (2017九上·南山月考) 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（）A . 1B .C .D . 47. （2分） (2016九上·福州开学考) 如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2 ，则y关于x的函数的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八上·青山期末) 一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(小时)之间的函数关系用图象可以表示为图中的（）A .B .C .D .9. （2分）在背面完全相同的6张卡片的正面分别印有：；；；；；，把正面向下洗匀后，从中任抽两张，抽出的卡片上的函数当时，y随x的增大而减小的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分）(2017·合肥模拟) 能够使代数式有意义的x的取值范围是________．12. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（12，0），点E的坐标为（0，6），直线l1经过点F和点E，直线l1与真线l2：y= x相交于点G，矩形ABCD的顶点A与点O重合，边CD∥x 轴，边BC∥y轴，且AB=3，AD=2，将矩形ABCD沿射线OG以每秒5个单位的速度匀速移动，则经过________秒，点B落在直线l1上。
鞍山市八年级下学期数学期末考试试卷
鞍山市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A .B .C .D .2. （2分）给出下列四个函数：①y=-x；②y=x；③y=；④y=x2 ． x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）一组数据1，﹣1，0，﹣1，1的方差和标准差分别是（）A . 0，0B . 0.8，0.64C . 1，1D . 0.8，4. （2分）下列各式中无意义的式子是（）A . ﹣B . ±C .D .5. （2分）下面说法正确的个数有（）①若m＞n，则ma2＞na2；②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；③如果△ABC的三个内角满足∠A=∠C﹣∠B，那么△ABC一定是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形．⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4 个6. （2分） (2020八下·重庆月考) 如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB=6，AD=5，则菱形ABCD的面积为（）A . 20B . 24C . 30D . 367. （2分）观察函数y1和y2的图象，当x=1，两个函数值的大小为（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1=y2D . y1≥y28. （2分）下列各等式成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点,2点和5点,3点和4点),在每一种翻动方式中,骰子不能后退.开始时骰子如图(1)那样摆放,朝上的点数是2;最后翻动到如图(2)所示的位置,此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（）A . 5B . 4C . 3D . 110. （2分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A . ∠A：∠B：∠C=l：2：3B . 三边长为a，b，c的值为1，2，C . 三边长为a，b，c的值为， 2，4D . a2=（c+b）（c﹣b）11. （2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（）A . 30B . 15C . 7.5D . 612. （2分） (2019八下·北京期中) 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x ，△MNR的面积为y ，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（）A . 当x＝2时，y＝5B . 矩形MNPQ的面积是20C . 当x＝6时，y＝10D . 当y＝时，x＝10二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）计算：3 ﹣ =________．14. （1分） (2019八下·黄陂月考) 已知直角三角形的两条直角边是3和5，则第三条边是________15. （1分） (2019八下·雁江期中) 直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是________.16. （1分） (2016八下·固始期末) 已知是正整数，则实数n的最大值为________．17. （1分）(2016·黔西南) 如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省________元．18. （1分） (2018八上·武汉期中) 在平面直角坐标系中，A（2，0），∠BAO=75°，AB=6 ，以AB为斜边作等腰直角△ABC，如图所示，则C点坐标为________.三、解答题 (共6题；共64分)19. （15分）计算。
辽宁省鞍山市八年级下学期数学期末试卷
辽宁省鞍山市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020九上·北京月考) 下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九下·富阳期中) 若a<b，则下列结论不一定成立的是（）A . a-1<b-1B . 2a<2bC .D . a2<b23. （2分）若(2x)n－81＝(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （2分）若分式无意义，则x的值为（）A . 0B . 1C . -1D . 25. （2分）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（）A . AC∥DFB . ∠A=∠DC . AC=DFD . EC=CF6. （2分） (2017九下·富顺期中) 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 矩形D . 正方形二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2018·江都模拟) 已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是________．8. （1分）利用分式的基本性质填空：（1），（a≠0）；________（2）．________9. （1分） (2019八下·衢州期末) 如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF=________.10. （1分） (2019八下·渭滨月考) 如图是一次函数y1＝ax＋b，y2＝kx＋c的图象，观察图象，写出同时满足y1＞0，y2＞0时x的取值范围：________.11. （1分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=30°，∠ABC=60°，AC=BC．若AD=3，DC=5，则BD=________．12. （1分）(2020·南召模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AB＝3，点M，N分别在线段AC，AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，若△DCM为直角三角形时，则AM 的长为________.三、解答题 (共11题；共89分)13. （10分） (2020八下·哈尔滨月考) 先化简，再求值：，其中．14. （2分）当k满足条件时，关于x的一元二次方程kx2+（k﹣1）x+k2+3k=0是否存在实数根x=0？若存在求出k值，若不存在请说明理由．15. （5分）(2020·鄞州模拟)（1）计算：-4sin60°+（-3）-2-20200（2）解方程：16. （5分） (2020八下·北镇期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D 作AB的垂线交AC于点E，连接CD，交BE于点F.求证：BE垂直平分CD.17. （5分） (2017八下·黔东南期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= BD．连接DM、DN、MN．若AB=6，求DN的长．18. （6分） (2018七上·仁寿期中) 在下列横线上用含有 a，b 的代数式表示相应图形的面积．（1）①________②________③________；④________．（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：________；（3）利用（2）的结论计算992+2×99×1+1 的值．19. （10分）(2020·黑龙江) 综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD ，使AD与BC重合，得到折痕EF ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，把纸片展平，连接AN ，如图①．（1）折痕BM________（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：________；进一步计算出∠M NE＝________°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝________°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD ，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T ，交AD边于点S ，把纸片展平，连接AA'交ST于点O ，连接AT ．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T ，交AD边于点S ，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值________．20. （10分） (2019九上·哈尔滨月考) 某商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）这个商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件，且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于2400元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？21. （6分） (2017九下·江阴期中) 在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））．问题：（1）求∠ABC的度数；（2）求证：△AEB≌△ADC；（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．（4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．22. （15分） (2019八下·乌兰浩特期末) 已知某服装厂现有种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元.设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.（1）求y（元）与x（套）的函数关系式.（2）有几种生产方案？（3）如何生产使该厂所获利润最大？最大利润是多？23. （15分）(2020·龙东) 如图①，在中，，，点D、E分别在、边上，，连接、、，点M、N、P分别是、、的中点，连接、、．（1）与的数量关系是________．（2）将绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断与有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、8-2、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共89分)13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
2019-2020学年辽宁省鞍山市八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年辽宁省鞍山市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.已知=0，求y x的值()A. −1B. 1C. −2D. 22.已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=3，BC=4，则Rt△ABC的外接圆的半径为()A. 12B. 125C. 5 D. 523.下列根式中，与√2可合并的二次根式是()A. √9B. √4C. √8D. √124.一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是()A. k1=k2B. b1>b2C. k1>k2D. 当x=5时，y1>y25.在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，其中正确的结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x<ax+4的解集为()A. x<32B. x<3C. x>32D. x>37.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是()A. 平行四边形B. 对角线相等的四边形C. 对角线互相垂直的四边形D. 矩形8.设√5=m,√7=n，则√0.056可以表示为()A. mn25B. mn20C. mn15D. mn109.如图，已知l1//l2//l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，若∠ACB=90°，则sinα的值是()A. 13B. 617C. √55D. √101010.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.注意：二次根式根号内字母的取值范围必须满足______大于零或等于零．12.如图，四边形ABCD是边长为3的正方形纸片，M，N分别是正方形对边的中点，点E，F分别是边AD，AB上的动点，沿直线EF对折，当顶点A落在MN上并恰好将MN分成1：3两部分时，AE等于______．13.在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是______.(只要填写一种情况)14.函数y=√2x−1的图象经过第______ 象限，且y随x的增大而______ ，若其图象与函数y=mx的图象有两个交点，则m的取值范围是______ ．15.Rt△ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB上的高，若BC=4，，则BD的长为。
鞍山市八年级下学期数学期末考试试卷
鞍山市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）不等式的解集是（）A .B .C .D .2. （2分）使分式有意义的x的取值范围是（）A . x≠0B . x=0C . x≠2D . x=23. （2分） (2017九上·北海期末) 把方程x2﹣6x+4=0的左边配成完全平方，正确的变形是（）A . （x﹣3）2=9B . （x﹣3）2=13C . （x+3）2=5D . （x﹣3）2=54. （2分）计算，结果是（）A . x﹣2B . x+2C .D .5. （2分）下列计算错误的是（）A . =B . =C . =D . - =-6. （2分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·下陆期末) 对角线相等且互相平分的四边形是（）A . 一般四边形B . 平行四边形C . 矩形D . 菱形8. （2分） (2018八上·白城期中) 过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的（）A . 4倍B . 5倍C . 6倍D . 3倍9. （2分） (2018八上·四平期末) 由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A .B .C .D . ，，10. （2分） (2017九上·定州期末) 如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）若Z=，分解因式：x3y2﹣ax=________ ．12. （1分） (2019七下·桂林期末) 如图，三角形ABC的面积为1，将三角形ABC沿着过AB的中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕为DE，若此时点E是AC的中点，则图中阴影部分的面积为 ________。
辽宁省鞍山市八年级下学期数学期末考试试卷
辽宁省鞍山市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）已知 =0，则x为（）A . x>3B . x<－3C . x=－3D . x的值不能确定2. （2分） (2016八上·乐昌期中) 观察下列图形，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·鞍山模拟) 甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A . 前2分钟，乙的平均速度比甲快B . 甲、乙两人8分钟各跑了800米C . 5分钟时两人都跑了500米D . 甲跑完800米的平均速度为100米/分4. （2分）有一组数据如下：3，a，4，6，7.它们的平均数是5，那么这组数据的标准差是（）A . 10B .C .D .5. （2分） (2020八下·涪陵期末) 下列命题是假命题的是（）A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6. （2分）(2020·无锡模拟) 一次函数y＝x－b的图像，沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1），则b的值为（）A . －5B . 5C . －3D . 37. （2分） (2020八下·绍兴月考) 某中学对学生进行各学科期末综合评价，评价分平时成绩和期末实考成绩两部分，平时成绩与期末实考成绩按4：6计算作为期末评价结果，若小明数学的平时成绩为85分，期末实考成绩为90分，则他的数学期末评价结果为（）A . 89 分B . 88 分C . 87 分D . 86 分8. （2分） (2020八上·余姚期末) 若，，为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（）A . ，，B .C .D .9. （2分） (2017七下·惠山期末) 下列命题是真命题的是（）A . 同旁内角互补B . 三角形的一个外角等于两个内角的和C . 若a2=b2 ，则a=bD . 同角的余角相等10. （2分）“大衣哥”朱之文是从“我是大明星”这个舞台走出来的民间艺人．受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额．已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（）A . 众数B . 方差C . 中位数D . 平均数11. （2分）如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则BE等于（）A . 2 cmB . 3 cmC . 4 cmD . 5 cm12. （2分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD的长是（）．A . 5B . 5C . 3D . 313. （2分） (2017八下·延庆期末) 若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A . ﹣9B . ﹣3C . 3D . ﹣3或314. （2分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A . 55°B . 45°C . 40°D . 35°15. （2分）(2016·滨湖模拟) 已知一次函数y=kx﹣2k+3的图象与x轴交于点A（3，0），则该图象与y轴的交点的坐标为（）A . （0，﹣3）B . （0，1）C . （0，3）D . （0，9）16. （2分） (2019八下·温州期中) 如图，锐角△ABC中，AD是高，E,F分别是AB,AC中点,EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周长为10，则△ABC的周长为（）A . 27-3B . 28-3C . 28-4D . 29-5二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分） (2020九上·成都月考) 若函数的自变量的取值范围是________．18. （1分） (2018八下·青岛期中) 命题“如果两个角都是直角,那么这两个角相等”的逆命题________.19. （1分） (2017八下·南沙期末) 某校规定学生期末综合成绩由三部分组成：期末考成绩占50%，期中考成绩占20%，平时成绩占30%，甲同学某学期的期末考成绩为96分，期中考成绩为85分，平时成绩为90分，则甲同学该学期的期末综合成绩为________分．20. （1分） (2019八下·溧阳期中) 已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________.三、解答题 (共6题；共61分)21. （10分） (2019八下·东台月考) 计算：（1）（2）22. （10分） (2020八下·通榆期末) 函数y1=x+1与y2=ax+b(a≠0)的图象如图所示,这两个函数图象的交点在y轴上,试求:（1） y2的函数解析式;（2）求△ABC的面积23. （10分）(2020·株洲) 近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：（1）求该数据中每天代寄包裹数在范围内的天数；（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：重量G（单位：千克）件数（单位：件）151015求这40件包裹收取费用的平均数．24. （10分） (2018九上·云梦期中) 如图，已知⊙O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且CF⊥AD（1）求证：点 E 是 OB 的中点；（2）若 AB=12，求 CD 的长．25. （11分） (2020八上·汽开区期末)（1）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（2）如图②，在中，直线、分别是边、的垂直平分线，直线、的交点为．过点作于点．求证：．（3）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，，则的长为________．26. （10分）(2017·平塘模拟) 某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共61分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、。
辽宁省鞍山市八年级下学期数学期末考试试卷
辽宁省鞍山市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列关系中，y不是x的函数关系的是（）A . 长方形的长一定时，其面积y与宽xB . 高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间xC . y=|x|D . |y|=x【考点】2. （2分） (2019八下·宣州期中) 下列各式运算正确是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=2，b=3，c=4B . a=7，b=24，c=25C . a=6，b=8，c=10D . a=3，b=4，c=5【考点】4. （2分） (2019八下·泉港期末) 如图，▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AB＝9，AF＝12，AE＝8．则BC等于（）A . 20B .C .D . 17【考点】5. （2分） (2017九上·钦南开学考) 在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（b＞0）与一次函数y=ax+c 的大致图象可能是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2019九上·郑州期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边上的高，AC=2，AD=1，则BC 的长是（）A . 4B . 3C .D .【考点】7. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A . 2B . 4C . 2D . 4【考点】8. （2分） (2018九上·宜阳期末) 如图，在中，AD⊥BC于 D， AB=3，DB=2，DC=1，则AC等于（）A . 6B .C .D . 4【考点】9. （2分） (2020七上·重庆月考) 如图，由AB∥CD，可以得到（）A . ∠1＝∠2B . ∠2＝∠3C . ∠1＝∠4D . ∠3＝∠4【考点】10. （2分） (2017八下·无锡期中) 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ，…按如图的方式放置．点A1 ， A2 ， A3 ，…和点C1 ， C2 ， C3 ，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点Bn的坐标是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2018·玄武模拟) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．【考点】12. （2分）已知x= +1，则x2﹣2x﹣3=________．【考点】13. （1分）(2019·荆门) 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与等边三角形的边，分别交于点 , ，且 ,若 ,那么点的横坐标为________.【考点】14. （1分）(2019·北京模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB 于点E，若CD＝2，BD＝4，则AE的长是________．【考点】15. （1分）已知函数，当 =________时，它为正比例函数．【考点】16. （1分） (2019九上·上街期末) 如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD的内部，将AF延长后交边BC于点G，且，则的值为________.【考点】17. （1分）(2018·东胜模拟) 如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为________cm．【考点】18. （1分）(2019·泰兴模拟) 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点.已知FG＝2，则线段AE的长度为________.【考点】19. （1分）(2017·新化模拟) 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为________．【考点】20. （1分） (2017八下·邵阳期末) 如图，在矩形 ABCD中，AB =8，点E是AD上一点，AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是________。
辽宁省鞍山市八年级数学下学期期末考试试题(扫描版)
辽宁省鞍山市2012-2013学年八年级下学期期末考试数学试题（扫描版）新人教版2012—2013 学 年 度 第 二 学 期 期 末 考 试八 年 数 学（下）参 考 答 案一、选择题：（每题2分，共16分）1、D2、C3、A4、D5、C6、B7、A8、D二、填空题：（每题2分，共16分）9、18 10、12 11、1.5 12、1 13、8.5 14、 )3(3++a a m 15、甲，乙 16、4.8三、解答题：（共48分） 17、解：原式=))((32222b a b a b ab a -+++ (6分) 18、解：作图正确 (2分)由勾股定理逆定理，判断ADC ∆为直角三角形 （3分）由勾股定理得AD=BD=10 （4分）周长为1026+ （6分）； 面积为9 （8分）19、解：（1）把已知点代入解析式，得一次函数解析式为 2+-=x y ；反比例函数解析式x y 6-= （4分） （2）由图像可得02<<-x 或4>x （6分）（3）AOB ∆面积为6 （8分）20、解：（1）图形正确 （2分） （2）90=乙x （分） (4分)（3）甲的极差18分，乙的极差30分 （6分）（4）甲、乙两队的平均分是一样的；但从折线的走势看，甲队呈上升趋势，乙队呈下降，选甲队；而两队比较，甲获胜3场，乙获胜2场，所以选甲队；从两队极差比较，甲队级差较小，成绩稳定，选甲队更能取的好成绩。
（8分）21、解：设这个班有x 名运动员，根据题意，得 1030053003+⨯=⨯x x （3分） 解得 15-x （6分） 检验 （7分）答：这个班有15名运动员。
（8分）22、解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAE=∠C,AB=CD,AD=BC又E 、F 分别为AB 、CD 中点，∴AE=CF, ∴CBF ADE ∆≅∆（3分）（2）四边形AGBD 是矩形 （4分）理由是：∵A C ∥BD ，∴四边形AGBD 是平行四边形∵四边形BEDF 是菱形，∴DE-BE,∠EDB=∠DBE又AE=BE, ∴DE=AE, ∠EDA=∠DAE,∵∠EDB+∠DBE+∠EDA+∠D AE=180°，∴∠BDA=90°∴平行四边形AGBD 是矩形 （8分）四、综合题：（共20分）23、解： （1）连接CF （1分）∵四边形ADBM 是平行四边形，AF=BF ， DF=M F又∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴CF ⊥AB ， CF=21AB 又∵MC=CE ∴CF ∥DE ，CF=DE ，∴DE ⊥AB ， DE =AB （8分） （2） ①成立 ②DE=3AB (10分)24、解：（1）把y=1代入， x=3，∴A （3，1）设BE=m 则 AE=3－m, OE=3－m,则m 2+1=（3－m ）2， 解得 m=33∴ E (33,1) (4分）（2）过点D 作DM ⊥y 轴于点M,∠AO C=30° ∠AOD=30°∴∠DOF=30°，DF =23，OF=23，∴D(23,23), ∴点D 不在双曲线上 （7分）（3）存在，M 1(323，23)，M 2(23,﹣23), M 3(23,23) (10分)。
辽宁省鞍山市八年级下学期期末数学试卷解析版
辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷、选择（每题2分，共20 分）1 .下列二次根式是最简二次根式的是（）A . *：-B •灵丄-T. C. "一组数据11、12、15、12、11,下列说法正确的是（A .中位数是15_ _ (2).X •= 6 : C. ： = 2 匚=2 :-D. - . = — 1 一次函数y= kx+b的图象如图所示，贝U k、b的值为（）已知四边形ABCD是任意四边形，若在下列条件中任取两个，使四边形①AB// CD ;②BC// AD ,③AB = CD ;④BC = AD，则符合条件的选择有（A . 2组B . 3组C . 4组D . 6组&如图，数轴上点A表示的数为（0 1A2 3A .血B .並C .區D. n4.5.C.中位数是11、12 D .众数是11、12CD 是AB 边上的高，若AB = 1.5, BC= 0.9, AC= 1.2，贝U CD 的值是（）如图，△ ABC中,A . 0.72 B.2.0 C. 1.125 D .不能确定F列计算正确的是（B . k>0, b v 0C. k v 0, b>0D. k v 0, b v 0C. D. x= 33.B .众数是12A .二-二=6.ABCD是平行四边形,2. 中自变量x的取值范围是B . x w 2 且X M— 39.李雷同学周末晨练，他从家里出发，跑步到公园，然后在公园玩一会儿篮球，再走路回家，那么, 他与自己家的距离y （米）与时间x （分钟）之间的关系的大致图象是（）点D的对应点是F，连接AF，当△AEF是直角三角形时，AF的值是（）、填空题：（每题2分，共16 分）11 •正比例函数y= kx经过点（-1, 2）,则它的函数解析式为 ______________12. 某初中校女子排球队队员的年龄分布：年龄/13141516（岁）频数1452该校女子排球队队员的平均年龄是 _________ 岁.（结果精确到0.1）13. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,且AC= 24, BD = 10,若点E是BC边的中点，贝U OE的长是 ______14. _____________________________________________ 已知x= ! - 1,则代数式X2+5X - 6的值是.15. 气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1 m/min速度上升，气球所在位置的海拔y (单位：m)与上升时间x (单位：min)的函数关系式为 _______________ .A . 4B . 2 —C. 4, 2 —D. 4, 5, 2 —BC =8,将厶CDE沿CE翻折,16 •学校校园歌手大奖赛共有 12位选手入围，按成绩取前 6位进入决赛•如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这 12位同学的 _______ .17.如图，在△ ABC 中，BC = 9, AD 是BC 边上的高，M 、N 分别是AB 、AC 边的中点，DM = 5,DN = 3，则△ ABC 的周长是 _______ .18•如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正19. （ 6 分）计算：（2 7+3 _） 2-2 — X 十 5 —.20. ( 8分)如图，？ABCD 中，在对角线 BD 上取E 、F 两点，使BE = DF ，连AE , CF ，过点E 作EN 丄FC 交FC 于点N ，过点F 作FM 丄AE 交AE 于点M ; (1) 求证：△ ABECDF ；(2) 判断四边形 ENFM 的形状，并说明理由.21.( 10分)如图是甲、乙两名射击运动员的 5次训练成绩的折线统计图:(1) 分别计算甲、乙运动员射击环数； (2) 分别计算甲、乙运动员射击成绩的方差；A ,B ,C ,D 的面积的和为(3)如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛，请说明理由.22. ( 10分)某港口P位于东西方向的海岸线上.在港口P北偏东25°方向上有一座小岛A,且距离港口20海里；在港口与小岛的东部海域上有一座灯塔B,A PAB恰好是等腰直角三角形，其中/ B是直角；(1)在图中补全图形，画出灯塔B的位置；(保留作图痕迹)(2)一艘货船C从港口P出发，以每小时15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，请求出123. ( 10分)甲、乙两车间同时开始加工一批服装•从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y (件).甲车间加工的时间为x (时)，y与x之间的函数图象如图所示.(1) _________________________________ 甲车间每小时加工服装件数为___ 件；这批服装的总件数为_________________________________________ 件.(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x 之间的函数关系式；(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.24. (10分)如图①，正方形ABCD中，点E、F都在AD边上，且AE = FD，分别连接BE、FC, 对角线BD交FC于点P，连接AP，交BE于点G;(1)试判断AP与BE的位置关系；(2)如图②，再过点P作PH丄AP，交BC于点H,连接AH，分别交BE、BD于点N, M,请直接写出图②中有哪些等腰三角形.25. (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y==x+2与x 轴、y轴的交点分别为A、B，直线y=-2x+12交x轴于C,两条直线的交点为 D ;点P是线段DC上的一个动点，过点P作PE丄x 轴，交x轴于点E,连接BP ；(1)求厶DAC的面积；(2)在线段DC上是否存在一点P,使四边形BOEP为矩形；若存在，写出P点坐标；若不存在，说明理由；(3)若四边形BOEP的面积为S,设P点的坐标为(x, y),求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共20分）1. 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可.【解答】解：A、 =-= 2 r：不符合题意；B、—是最简二次根式，符合题意；C、— = 3 •—，不符合题意；D、一= ，不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了最简二次根式，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：①被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数中不含有分母，符合以上两点的二次根式叫最简二次根式.2. 【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案.【解答】解：由题意，得2 - x> 0 且x+3 工0,解得X W 2且X M- 3,故选：B.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键.3. 【分析】根据中位数、众数的概念求解.【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：11、11、12、12、15,则中位数是12,众数是11、12.故选：D.【点评】本题考查了中位数、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.4. 【分析】先根据勾股定理的逆定理证明厶ABC是直角三角形，根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高CD .【解答】解：I AB= 1.5, BC= 0.9 , AC = 1.2,时，函数图象过一、三象限，当b > 0时，函数图象与 y 轴的正半轴相交.AB 2= 1.52= 2.25, BC 2+AC 2= 0.92 + 1.22= 2.25, AB 2= BC 2+AC 2,•••/ ACB = 90°,•/ CD 是AB 边上的高， • S A=1A>L ：71.5CD = 1.2x 0.9, CD = 0.72, 故选：A .【点评】该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式及其应用问题；解题的方法是运 用勾股定理首先证明△ ABC 为直角三角形；解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答. 5.【分析】利用二次根式的加减法对 A 进行判定；根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断；根据二次根式的除法法则对 C 进行判断；利用分母有理化可对 D 进行判断.【解答】解：A 、原式=2J'.'；-*「= *「，所以A 选项错误; 故选：B .【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式 的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的 性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.6. 【分析】先根据一次函数 y — kx+b 的图象过一、三象限可知 k >0，由函数的图象与 y 轴的正半轴 相交可知b >0，进而可得出结论.【解答】解：•一次函数 y — kx+b 的图象过一、三象限， • k > 0,•••函数的图象与y 轴的正半轴相交， • b > 0. 故选：A .【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 7. 【分析】由平行四边形的判定方法即可解决问题.B 、原式=C 、原式=D 、原式= 2二X 3 了= 6乙所以B 选项正确； 尸:，所以C 选项错误；2（荷-<）Vs-l 站⑴c 、用命洋泪,一，所以D 选项错误.（V5+1）2y — kx+b (k z 0)中，当 k >0【解答】解：I AB// CD , BC// AD,•••四边形ABCD是平行四边形；•/ AB// CD , AB = CD,•••四边形ABCD是平行四边形；•/ BC// AD , BC = AD,•••四边形ABCD是平行四边形；•/ BC= AD , AB = CD,•四边形ABCD是平行四边形；即使得ABCD是平行四边形，一共有4种不同的组合；故选：C.【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键. 8. 【分析】根据勾股定理，可得答案.【解答】解：=了，勺打.r ；"；：:-,A点表示的数是二，故选：B.【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理是解题关键.9. 【分析】他跑步到离家较远的公园，打了一会儿篮球后慢步回家，去的时候速度快，用的时间少，然后在公园打篮球路程是不变的，回家慢步用的时间多•据此解答.【解答】解：根据以上分析可知能大致反映当天李雷同学离家的距离y与时间x的关系的是B.故选：B.【点评】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系是解答本题的关键.10. 【分析】当/AFE = 90°时，由/ AFE = Z EFC = 90°可知点F在AC上，先依据勾股定理求得AC的长，然后结合条件FC = DC = 6,可求得AF的长；当/ AFE = 90°,可证明四边形CDEF 为正方形，则EF = 6, AE = 2,最后，依据勾股定理求解即可.【解答】解：如下图所示：当点F在AC上时.•/ AB= 6, BC = 8,••• AC= 10.由翻折的性质可知：/ EFC = Z D = 90 °, CF = CD = 6,••• AF = 4.如下图所示：•••/ FED = Z D=Z DCF = 90°,•四边形CDEF为矩形.由翻折的性质可知EF = DE ,•••四边形CDEF为正方形.••• DE = EF = 6.••• AE= 2.•-AF J . | =2.综上所述，AF的长为4或2 —.故选：C.【点评】本题主要考查的是翻折的性质，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.二、填空题：（每题2分，共16分）11. 【分析】利用待定系数法把（-1, 2）代入正比例函数y= kx中计算出k即可得到解析式.【解答】解：•••正比例函数y= kx经过点（-1, 2）,• 2=- 1?k,解得：k=- 2,•••这个正比例函数的解析式为：y=- 2x.故答案为：y=- 2x.【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，题目比较简单，关键是能正确代入即可.12. 【分析】根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可.【解答】解：该校女子排球队队员的平均年龄是—' 八U —八〜14.7（岁），1+4+5+2故答案为：14.7.【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题.13. 【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直，利用勾股定理求出BC,再利用直角三角形斜边的中线的性质0E= , BC,即可求出0E的长.【解答】解：•••四边形ABCD是菱形，••• AC丄BD , OA = AC= 12 , OD = BD = 5,， : ， / ，在Rt△ BOC 中，BC = | [ . I = 13,•••点E是BC边的中点，OE= BC = 6.5,2故答案为：6.5.【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出EO = , BC是解题关键.14. 【分析】直接把x的值代入原式进而求出答案.【解答】解：••• x= T- 1,• 2 L C…x +5x— 6=（「- 1）2+5 （7—1）—6=5+1 —..+5r：. - —5 —6=3「-5.故答案为：3 " —5.【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用公式是解题关键.15. 【分析】直接利用原高度+上升的时间X 1=海拔高度，进而得出答案.【解答】解：气球所在位置的海拔y （单位：m）与上升时间x （单位：min）的函数关系式为：y =x+5 .故答案为：y= x+5.【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出上升的高度是解题关键.16. 【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可.【解答】解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较•故应知道中位数的多少.故答案为：中位数.【点评】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.17. 【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB = 2DM , AC = 2DN，结合三角形的周长公式解答.【解答】解：如图，•••在△ ABC中，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，••• AB= 2DM = 10, AC = 2DN = 6,又BC = 9,• △ ABC 的周长是：AB +AC +BC = 10+6+9 = 25.【点评】此题主要考查了三角形的中位线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.18. 【分析】根据题意仔细观察可得到正方形A, B, C, D的面积的和等于最大的正方形的面积,已知最大的正方形的边长则不难求得其面积.【解答】解：由图可看出，A, B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C, D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A, B, C, D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5,则其面积是25，即正方形A, B, C, D的面积的和为25. 故答案为25.【点评】此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系.三、解答题：（本题共44分）19.【分析】根据完全平方公式、二次根式的乘除法和减法可以解答本题.【解答】解： (2 _+3 _) 2- 2『| "二十 5 -=;-［厂匕- 7^-=35+12【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法. 20.【分析】(1)根据SAS 即可证明；(2)只要证明三个角是直角即可解决问题；【解答】解: (1)证明：•••四边形 ABCD 是平行四边形，••• AB // CD , AB = CD•••/ ABD = Z CDB ，又 T BE = DF ,• △ ABE 也厶 CDF (SAS ).(2)由(1)得，•/ AEB = Z CFD ,•••/ AED = Z CFB ,••• AE // CF又••• EN 丄 CF ，/ AEN = Z ENF = 90°,又••• FM 丄AE ，/ FME = 90°,•四边形ENFM 是矩形.【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.21.【分析】(1)由折线统计图得出甲、乙两人的具体成绩，利用平均数公式计算可得;(2)根据方差计算公式计算可得；(3)答案不唯一，可从方差的意义解答或从成绩上升趋势解答均可.【解答】解： (1):，二= — X( 6+6+9+9+10 ) = 8 (环)，5二：」=I X( 9+7+8+7+9 ) = 8 (环)；=,x [ (9-8) 2X 2+ (7-8) 2X 2+ (8 - 8) 2] = 0.8;(3)选择甲，因为成绩呈上升趋势；2X 2+ ( 9- 8) 2X 2+ (10- 8) 2] = 2.8,(6 - 8)选择乙，因为成绩稳定.【点评】本题主要考查折线统计图与方差，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及平均数、方差的计算公式. 22.【分析】 (1)轨迹题意画出图形即可；(2)首先证明/ CPB = 90°，求出PB 、PC 利用勾股定理即可解决问题;(2)如图，/ CPN = 20°,/ NPA = 25° ,/ APB = 45°,/ CPB = 90°在 Rt △ ABP 中，T AP = 20, BA = BP ,••• PB = 10 -在Rt △ PCB 中，由勾股定理得，CB = )「;〕辻「=寸|厂：「门箱了= 〒=5 r,•出发1小时后，货船 C 与灯塔B 的距离为5 ■—海里.【点评】此题是一道方向角问题， 结合航海中的实际问题， 将解直角三角形的相关知识有机结合， 体现了数学应用于实际生活的思想.23. 【分析】(1)根据工作效率=工作总量十工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数 +乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；(2)根据工作效率=工作总量十工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量十工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率x 工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与x 之 间的函数关系式；(3)根据加工的服装总件数=工作效率x 工作时间， 求出甲车间加工服装数量 y 与x 之间的函数 关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于 1000，求出 x 值，此题得解．【解答】解：(1)甲车间每小时加工服装件数为720+ 9 = 80 (件)，这批服装的总件数为 720+420 = 1140 (件). B 即为所求故答案为：80；1140．(2)乙车间每小时加工服装件数为120+ 2= 60 (件)，乙车间修好设备的时间为9-( 420 - 120)+ 60= 4 (时).•••乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y= 120+60 (x-4)= 60x -120 (4< x W 9).(3)甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y= 80x,当80x+60x- 120=1000 时，x=8.答：甲、乙两车间共同加工完1000 件服装时甲车间所用的时间为8小时.【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：( 1)根据数量关系，列式计算；(2)根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；(3)根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式.四、综合题：(本题共20 分)24. 【分析】(1)由题意可证△ ADP◎△ DPC , △ AEB BA DFC 可得/ DAP =Z DCF = Z ABE，通过角的换算可证AP丄BE .(2)根据正方形的性质可得厶ABD , △ BCD是等腰△，由AP丄PH，/ ABC = 90°可得A, B,H , P四点共圆，可证△ APH , △ PHC是等腰△【解答】解：( 1)垂直，理由是•••四边形ABCD是正方形，AD = CD = AB，/ BAD = Z CDA = 90°,/ ADB = Z CDB = 45。
辽宁省鞍山市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含详细解答)
辽宁省鞍山市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果a 是任意实数,下列二次根式一定有意义的是( )2．下列变量之间的关系,一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是( )A.圆的面积S 随半径r 的变化而变化B.用10m 长的绳子围成一个矩形,其中一边长y 随它邻边x 的变化而变化C.铁的密度为,铁块的质量m 随它的体积v 的变化而变化D.汽车油箱中有汽油50L,行驶过程中邮箱中的油量Q 随行驶路程s 的变化而变化3．某甜品店一名经理与四名员工的月薪(单位：元)分别是：8000,5000,4000,3000,3000,店铺投资人为激励员工积极性,把经理的月薪上调为1万元,对照上调前后两组数据,集中趋势不发生变化的是( )A.只有平均数B.只有中位数C.众数与中位数D.平均数与众数4．一次函数中,若y 随x 的增大而增大.下列图象符合要求的是( )A. B.C. D.5．“七一”建党节期间,学校举行绘画比赛,在校内一个矩形场地上,用鲜花摆成两条对角线划分四个比赛现场,如果一条对角线用了16盆鲜花,还需要的鲜花盆数是( )A.8B.9C.16D.1737.8g/cm 5y kx =+7．若a ,b ,c 是直角三角形的三条边,下列说法正确的是( )A.,,能组成三角形B.,,能组成直角三角形C.,,能组成直角三角形D.,,能组成直角三角形8．已知学校、书店、陈列馆在同一直线上,李明早晨8点钟从学校出发,先到书店购买图书,然后到陈列馆参观,最后回到学校.下面函数图象反映了这个过程中,李明到学校的距离y (m),与离开学校的时间x ()之间的对应关系,则下列说法正确的是( )A.在书店买书的时间为40分钟B.李明去书店时的速度等于返回时的速度C.李明回到学校的时间是D.学校到书店的距离与书店到陈列馆的距离相等二、填空题9．自由落体的公式为(g 为重力加速度,).若物体下落的高度s 为78.4m,则下落的时间t 是______s.10．如图,在中,,,,点D 是的中点,则______.11．生物实验小组探究种子萌发最适宜的条件,在常温下准备四个培养皿,每个培养皿中各种植100粒种子,其出芽情况如下表所示：12．如图菱形中,,的垂直平分线交对角线于点E ,连接,则的度数是______.2a 2b 2c 3a 3b 3c 3a +4b +5c +3a 4b 5c min 11:00212s gt =29.8m/s g =ABC △90ACB ∠=︒6AC =8BC =AB CD =ABCD 70B ∠=︒AB AC DE ADE ∠13．如图,一次函数的图象经过点和点,若当时,对于x 的每一个值,总有函数的值大于一次函数的值,则n 的取值范围是______.三、解答题14．计算：(1)(2).15．观察下列各式并解答问题：(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n 的等式表示,n 为正整数).16．如图,在某山峰上适当的位置找一点A 修建索道口,经测量A 的垂直高度米,在山下点B 处也修建一个索道口,米,从山下索道口坐缆车到山顶,已知缆车每,结果精确到0.1)17．如图,四边形中,,,点M 是的中点.请利用无刻度直尺画出边中点N ,并说明理由.y kx b =+()2,0A -()2,2B 0x >y x n =+y kx b =+(2======600AC =1200BC = 2.24≈ABCD //AB CD 2AB CD =AB BD18．为落实现代的运动理念“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”,某校对学生校外体育活动情况进行调查,随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查,并按照体育活动时间分A ,B ,C ,D 四组整理如下：(1)通过计算估计该校学生这一天校外体育活动时间的平均数；(2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间,制作了如下折线统计图.计算这组数据的平均数、中位数及众数,与(1)中的平均数进行比较,给小明提出一条合理化建议.19．学校在“体育节”期间举行羽毛球比赛,需要购买羽毛球及球拍.经了解甲,乙两个商场均对同一品牌的羽毛球用品春季促销.其中甲商场的羽毛球拍打九折,羽毛球打八折；乙商场开展买一赠一优惠：即买一副球拍送一盒羽毛球.已知羽毛球每盒25元,球拍每副90元,若学校打算购买羽毛球拍10副,羽毛球若干,学校去哪家商场购买比较合算.20．如图1,矩形的顶点A 与原点重合,两边在坐标轴上,已知矩形边长,,直线经过点C ,与x ,y 轴交于分别点M ,N .ABCD 6BC =2CD =y x b =-+(1)求直线的解析式；(2)如图2,矩形向右平移,到点B 与点M 重合为止,为探索矩形在外阴影部分的面积S ,取部分数值进行计算：设,S 与x 的数值如下表所示：时,S 关于x 的函数解析式.21．如图,正方形的边长为4,点E 是边上一点,且,对角线,交于点O ,点F 是中点,连接；(1)如图1,过点F 作交于点H ,判断四边形的形状并证明；(2)如图2,若点P 是对角线上的动点,当平分时,判断,,之间的数量关系,并计算的值.y x b =-+ABCD MON △OA x =6x ≤≤ABCD BC 1CE =AC BD AO BF //FH AD CD BEHF BD BD EPF ∠EP FP EF EP FP -参考答案1．答案：D时,被开方数是负数,故错误；时,被开方数是负数,故错误；,故正确；故选：D.2．答案：C解析：A、,故S 与成正比,不符合题意；B 、,不是正比例函数关系,不符合题意；C 、,是正比例函数关系,符合题意；D 、(k 为常数),不是正比例函数关系,不符合题意；故选C.3．答案：C(元)；中位数是4000元,众数为3000元；(元)；中位数是4000元,众数为3000元；对照上调前后两组数据,集中趋势不发生变化的是众数和中位数,故选：C.4．答案：A解析：一次函数中,y 随x 的增大而增大,,,该函数图象过一、二、三象限,故选：A.1<0=210+>2πS r =2r 1052y x x =-=-7.8m v =50Q ks =-4600=5000= 5y kx =+∴0k >50b =>∴5．答案：C解析：∵矩形的对角线相等,一条对角线用了16盆鲜花,∴另一条对角线也需要16盆鲜花,故选C.6．答案：A故此选项符合题意；B.故此选项不符合题意；此选项不符合题意；符合题意.故选：A.7．答案：B解析：∵a ,b ,c 是直角三角形的三条边,∴,,能组成直角三角形,,,不一定能组成三角形,其他情况都不能得到直角三角形,故选B.8．答案：C解析：A 、在书店买书的时间为分钟,原选项说法错误；B 、李明去书店时的速度为,返回时的速度为：,原选项说法错误；C 、李明回到学校的时间是,正确；D 、学校到书店的距离为,书店到陈列馆的距离为,原选项说法错误；故选C.9．答案：4==-=3a 3b 3c 2a 2b 2c 401030-=7001070m/min ÷=()150018016075m/min ÷-=11:00700m 1500700800m -=解析：将、代入,得：,整理可得：,则或(舍),即下落的时间t 是4s,故答案为4.10．答案：5解析：由勾股定理得：,在中,,D 是中点,∴,故答案为：5.11．答案：6.5,∴四个培养器皿种子发芽数的方差为：,∴四个培养器皿种子发芽数的方差是6.5,故答案为：6.5.12．答案：/55度解析：如图,连接,∵菱形中,,∴,,∴,,∵的垂直平分线交对角线于点E ,∴,∴,78.4s =9.8g =212gt =21278.49.8t =⨯216t =4t =4t =-10AB === Rt ACB △90ACB ∠=︒AB 152CD AB ==()192989397954=⨯+++=()()()()2222219295989593959795 6.54s ⎡⎤=⨯-+-+-+-=⎣⎦55︒BE ABCD 70ABC ∠=︒//AD BC DAC BAC ∠=∠18070110DAB ∠=︒-︒=︒55DAC BAC ∠=∠=︒AB AC EA EB =55EAB EBA ∠=∠=︒∴由菱形的轴对称的性质可得：,故答案为：.13．答案：解析：∵一次函数的图象经过点和点,∴,解得：∴一次函数解析式为,∵当时,对于x 的每一个值,总有函数的值大于一次函数的值,∴,解得：,∴,解得：.故答案为：.14．答案：(1)(2)解析：(1)原式(2)原式.55ADE ABE ∠=∠=︒55︒1n ≤y kx b =+()2,0A -()2,2B 2022k b k b -+=⎧⎨+=⎩k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩112y x =+0x >y x n =+112y x =+112x n x +>+22x n >-220n -≥1n ≤1n ≤8-7-(23=⨯-⨯+8=-+8=-(52=-+-7=-=……16．答案：11.2分钟解析：由勾股定理可得(米)∴到达山顶需要得时间是(分钟).17．答案：图见解析,理由见解析解析：如图：连接交于点N ,∴点N 即为所求；证明：连接,===========(1)1(1)n n n n ++=+=1344AB ==≈134412011.2÷=CM BD DM∵,点M 是的中点,∴,∵,∴四边形是平行四边形,∴,,即点N 是中点.18．答案：(1)估计该校学生一天校外体育时间平均为66分钟(2)平均数为64,中位数为63,众数为63,见解析(分钟)∴估计该校学生一天校外体育时间平均为66分钟(分钟)将数据从小到大排列：55,57,63,63,65,70,75,第4个数据为63,出现次数最多的数据为63,∴中位数为63,众数为63,∵平均数、中位数、众数都低于该校校外体育时间平均数,∴建议小明增加锻炼时间(答案不唯一).19．答案：当购买羽毛球大于32盒时,选择甲商场比较合算；当购买羽毛球等于32盒时,两个商场都一样；当购买羽毛球小于32盒时,选择乙商场比较合算解析：设购买羽毛球x 盒,总价格为y 元,则若,解得∴当时,选择甲商场比较合算；当时,两个商场都一样；当时,选择乙商场比较合算.20．答案：(1)(2)表格见解析,图像见解析,当时,解析：(1)由题意,点C 坐标为把点C 代入,2AB CD =AB BM CD =//AB CD DMBC CN MN =DN BN =BD 1(15104520756010510)66100=⨯+⨯+⨯+⨯=1(55656357707563)647=++++++=900.910250.820810y x x =⨯⨯+⨯⋅=+甲901025(10)25650y x x =⨯+-=+乙2565020810x x +>+32x >32x >32x =32x <8y x =-+26x ≤≤22S x =-()2,6y x b =-+得：,解得,∴所求的函数解析式为：；(2)当,记,与交于点E ,F ,∵四边形是矩形,∴,,,对于直线,当时,,当时,,则,∴,∴,∴,∴,为等腰直角三角形∵,∴,,∴,,∴,∴当时,.当时,记,与交点为点P ,Q,26b -+=8b =8y x =-+26x ≤≤AD BC MN ABCD 2CD AB ==6AD BC ==90D C DAB CBA CBM ∠=∠=∠=∠=∠=︒:8MN y x =-+0x =8y =0y =80x -+=8x =8OM ON ==45OMN ONM ∠=∠=︒45BFM AEM ∠=∠=︒AEM △BFM △OA x =8AM AE x ==-826BM BF x x ==--=-()682DE x x =--=-()66CF x x =--=()()11222222S DE CF CD x x x =+⨯=-+⨯=-26x ≤≤22S x =-02x <<CD CB MN∵四边形是矩形,∴,∴,∴为等腰直角三角形,∵,∴,∴,同上可得：,∴,∴,∴.将x 代入所对的函数解析式,求出对应S 值,则补全表格为：ABCD //CD AB 45CPQ NMO ∠=∠=︒CPQ △OA x =2OB x =+()826BM x x =-+=-BQ BM =6BQ x =-()66CQ PC x x ==--=212S x =.21．答案：(1)四边形是平行四边形,证明见解析(2),解析：(1)四边形是平行四边形证明：如图,过点F 作于点G ,∴,∵四边形是正方形,且边长为4,∴,,,,,,,∴,∵,∴四边形是矩形,∴,,∵,,∴∴∵点F 是中点,∴在中,,,∴,∴,BEHF 222EP PF EF +=1EP FP -=BEHF FG AD ⊥90AGF ∠=︒ABCD 90ADC ∠=︒4BC AD DC ===AO OC =AC BD ⊥45ODC BAC CAD ∠=∠=∠=︒//AD BC AC BD ⊥45BAC CAD ∠=∠=︒//GF DH //FH AD FHDG GD FH =GF DH =90ADC ∠=︒4AD DC ==AC ===1122AO AC ==⨯=AO 1122AF AO ==⨯=GAF △90AGF ∠=︒45FAG ∠=︒90904545AFG FAG FAG ∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠AG FG =∴,,∴,∴,∵,∴,∴,∵,,∴,∵四边形为平行四边形；(2),,之间的数量关系为：.如图,设平行四边形的边与交于点P ,∵,,,∴,∴,,∴,∴,∵,∴四边形是平行四边形,,∵,∴四边形是矩形,∴,,∴,∴,即平分,即与的交点为符合条件的点P ,在中,,,,AF ====1AG =413FH DG AD AG ==-=-=1CE =413BE BC EC =-=-=3FH BE ==//FH AD //AD BC //FH BC BEHF EP FP EF 222EP PF EF +=BEHF FH BD //FH AD 90ADC ∠=︒45PDH ∠=︒1801809090PHD ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒90904545DPH PDH DPH ∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠90PHC ∠=︒1PH DH FG AG ====1EC PH ==//FH BC PHCE 45FPB PBC ∠=∠=︒90PHC ∠=︒PHCE PE HC =90EPF EPH ∠=∠=︒904545EPB EPF FPB ∠=∠-∠=︒-︒=︒EPB FPB ∠=∠BD EPF ∠FH BD PEF △90EPF ∠=︒312FP FH PH =-=-=413EP HC DC DH ==-=-=∴,.222EP PF EF +=321EP FP -=-=。