乘除法巧算技巧
乘除法的速算与巧算
速算与巧算 (二)
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用 乘、除法的运算定律和运算性质以及 积、商的变化规律，通过对算式适当 变形，将其中的数转化成整十、整百、 整千…的数，或者使这道题计算中的 一些数变得易于口算，从而使计算简 便。
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.
如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988
习题6 计算（1） 34×9 （2）67×99
例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
如：6×5＝30 16×5＝80 116×5=580。
习题7 计算（1） 34×5 （2）66×5
习题2 计算（1） 16×25 （2） 40×25
3.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+67 解：①式=175×（34+66） =175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700
（原式中最后一项67可看成 67×1）
解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2 ②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3
③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67 ④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12 ＝72÷12=6
习题13① 137÷9＋2÷9 ②21÷14-7÷14
② 25×125×8×9×4
2.分解因数，凑整先乘。
例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5
乘除法的速算与巧算
• 观察发现“发现：三位数 与1001相乘，积是把这个 三位数连续写两遍。
针对训练六：与101的巧算
（1） 136×1001 （2） 258×1001
② 25×125×8×9×4
基础计算1：
1，计算面各题：
（1）：328 ×2
（2）：328 ×10
（3）：501×20
基础计算2：
三位数相乘计算：
（1）：328 ×110 （2）：206 ×895 （3）：531 ×101
例5 一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00；
以此类推。
一个数×1000，数后添000； 如：15×10=150
针对训练四：×11的巧算
如 2222×11＝
2456×11＝
巧算两位数与101相乘
• 一：算一算： • （1） 101 ×43
竖式：
（2）101 ×89
１０１ × ４３ ３０３ ４０４ ４３４３
１０１ × ８９ ９０９ ８０８ ８９８９
» 观察发现“4343、8989”， 两位数与101相乘，积是把这 个两位数连续写两遍。
针对训练五：与101的巧算
（1） 36×101 （3） 39×101 （2） 58×101 （4）42×101
巧算两位数与1001相乘
一：算一算：
（1） 1001 ×132 （2）1001 ×436
竖式：
１００１ × １３２ ２００２ ３００３ １００１ １３２１３２ １００１ × ４３６ ６００６ ３００３ ４００４ ４３６４３６
速算与巧算 (一 )
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用 乘、除法的运算定律和运算性质以及 积、商的变化规律，通过对算式适当 变形，将其中的数转化成整十、整百、 整千…的数，或者使这道题计算中的 一些数变得易于口算，从而使计算简 便。
四年级乘法除法速算巧算(最新整理)
第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B) ×C =A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9） =236×999=236×（1000－1） =236000－236 =235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
第2讲 乘除法巧算+讲义
第2讲乘除法巧算【知识点汇总】一、乘除法中添、去括号的原则如果括号前面是乘号，去掉括号不变号；如果括号前面是除号，去掉括号变符号。
二、相关运算律1.乘法交换律：a×b=b×a2.乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）3.乘法分配律：（a±b）×c=a×c±b×c4.除数“交换律”：a÷b÷c=a÷c÷b5.除数“分配律”：（a±b）÷c=a÷c±b÷c6.除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）7.商不变的性质：被除数和除数乘以（或除以）同一个非零数，其商不变。
即：a÷b=（a×m）÷（b×m）=（a÷n）÷（b÷n）m≠0，n≠0三、牢记一些“好朋友”2×5=10；4×25=100；8×125=1000；16×625=10000四、“头同尾合十”的运算技巧许多两位数乘法中的乘数，十位相同，个位相加得10，例如：47和43、72和78、65和65等，我们把这样的情况称为“头同尾合十”。
对于“头同尾合十”的两个乘数可以这样进行计算：把“尾×尾”的结果作为得数的末两位，“头×(头+1)”的结果作为得数的头。
例如：47×43=2021，先计算4×(4+1)=20，再计算7×3=21，将20和21分别作为结果的前两位和后两位。
五、四则混合计算规则1.先乘除，后加减2.同级运算，从左到右3.有括号先算括号里计算：51÷17×17÷51【练习1】计算：21×19÷7÷19【例2】计算：72×125【练习2】计算：25×16×125计算：300÷25【练习3】8000÷125【例4】（1）计算：(126÷9)×(9÷3)÷(6÷3)（2）计算：512÷(512÷16×8)（1）计算：(10÷7)×(7÷6)×(6÷5)【例5】计算：23×70×22÷11÷7【练习5】计算：3000×28÷125÷8÷14【例6】（1）计算：(20+3)×25（2）计算：8×(125－7)（3）计算：(48+66)÷6（4）计算：48×102【练习6】（1）计算：42×98（2）28×32-28×17+28×84【例7】“头同尾合十”（1）计算：45×45（2）计算：41×49【练习9】计算：88×82【作业】1.计算：125×119×82.计算：2560÷（10÷4）3.计算：48×36+48×63+484.计算：11×5+11×7+22×45.计算：57×536.计算：457×997.计算：(36÷12)×(12÷5)÷(6÷5)8.计算：42×54÷6÷9÷7。
乘除法巧算
2. 乘除法巧算教学目标：掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。
1. 乘法中常用的几个重要式子2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500；2. 乘法的几个重要法则⑴去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。
例题. ① a×(b÷c) ＝a×b÷c ②a÷(b÷c) ＝a÷b×c⑵带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。
不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。
⑶乘法交换律 a×b＝b×a⑷乘法结合律 a×（b×c）＝(a×b) ×c⑸乘法分配律 a×（b＋c）＝a×b＋a×c；a×（b-c）＝a×b-a×c⑹逆用乘法分配律 a×b＋a×c ＝a×（b＋c）；a×b-a×c＝a×（b-c）3. 除法的几个重要法则⑴商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b＝（a×n）÷（b×n） (n≠0)a÷b＝（a÷m）÷（b÷m） (m≠0)⑵当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）。
小学数学三年级速算和巧算技巧
小学三年级是学生接触数学的关键时期，良好的速算和巧算技巧可以帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
下面是一些适合小学三年级学生的速算和巧算技巧：1.知识点梳理：首先，要帮助学生梳理和掌握好基本的数学知识点，如加减法、乘除法的口诀和技巧。
例如，学生可以通过加减法口诀表来熟悉数字之间的加减法关系，并可以用乘法口诀表来快速计算乘法运算。
2.数字分解：学生可以通过数字的分解来进行速算。
例如，对于两位数相加相减的计算，在计算过程中，可以将两位数拆分为个位数和十位数，然后进行运算。
对于乘法，学生可以将一个较大的数拆分为易于计算的数，然后进行运算。
3.近似计算：近似计算是一种巧算的技巧，可以快速得到近似答案。
学生可以将复杂的计算问题简化为简单的计算，然后进行近似计算。
例如，将一个数取近似值，然后进行计算，最后再修正结果。
4.列竖式计算：列竖式计算是一种有效的计算方法，可以帮助学生进行加减乘除法的计算。
学生可以按照正确的步骤进行计算，将数字对齐，并逐位进行运算。
5.快速乘除法：对于较大的乘法和除法问题，学生可以通过一些特殊的规律和技巧进行快速计算。
例如，学生可以利用乘法法则中的分配律和结合律来简化乘法计算，或者通过减法法则中的除法运算来简化除法计算。
6.数量关系的转化：对于一些涉及到数量转化的问题，学生可以通过一些简单的技巧来求解。
例如，将百分数转化为小数，然后进行计算；或者将分数转化为小数，然后进行比较大小等。
7.倍数关系：学生可以通过找到数与数之间的倍数关系来进行速算。
例如，学生可以利用倍数关系快速计算两个数的最小公倍数或最大公约数。
8.抽象问题的转化：对于一些抽象的问题，学生可以尝试将其转化为具体的数学问题进行求解。
例如，对于一些关于物体的问题，可以尝试将其转化为长度、面积或体积的问题进行求解。
通过以上的速算和巧算技巧，小学三年级的学生可以更加灵活地运用数学知识，提高计算速度和准确性。
同时，这些技巧也可以让学生更好地理解数学概念和思维方法，培养他们的数学思维能力。
乘除法巧算
乘除法巧算三年级乘除法巧算多位数×／÷一位数（要尽量达到口算的标准）多位数×／÷多位数（列于竖式排序精确）二、乘法中的“好朋友”（1）2×5=10不断扩大倍倍（2）4×25=100（3）8×125=1000扩大2倍5倍（4）16×625=10000※（5）7×11×13=1001（6）37×3=111三、乘除法中的技巧1.一个数除以10、100、1000、10000……【添0】1的后面有几个零那么就在这个数的后面添几个零。
例1:39×10=390，39×100=3900,39×1000=39000101×10000=1010000……【拓展】：一个数乘以20,300,4000……先用这个数除以0前面的数，再迎0.38×59×238×52.“好朋友”的运用【拆】如果好朋友没有直接给出，可以拆数来找。
25×63×4777837×9=25×4×63=7136=37×3×3=100×63=111×3=6300=6006=3333.多位数与11相加【两边一拉，中间相加】从后向前做加法。
基准11=13211=14543111+2=3以上这两种这就是搞乘法时没位次的，下面在握一下存有位次的例子。
例5:11=517。
首位4，加之位次1，就等5方法2：是根据竖式47两种方法归纳的说道就是，“两边一扎，中间相乘”，第二种方法只是使孩子们更好的认知这个技巧。
例611=137181（又发生了位次，这也就是为什么必须从后面往前面提）4.一个数与5相乘基准7：56×56的一半112×56的一半5.一个数与15相加例8：56×56+28=84（56加之56的一半）112×112+56=168(112加上112的一半)6.一个数与99相加【添减法】一个数与99相乘，先在这个数后面添00，再减去这个数。
小数乘除法的计算技巧
小数乘除法的计算技巧1、用分解的方法，将一个数适当地分解为n个数，运用乘法的交换律、乘法的结合律和乘法的分配律凑整进行简算。
2、运用乘、除法的性质改变运算顺序和运算方法。
(1)一个数除以另一个数的商，再除以第三个数，等于第一个数除以二、三两个数的积;也等于第一个数除以第三个数的商，再除以第二个数。
即a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a(2)两个数的积除以第三个数，等于用任意一个乘数除以第三个数，再与另一个乘数相乘。
3、运用商不变的性质：被除数和除数同时乘以(或除以)相同的数(零除外)，商不变。
4、运用积不变的性质：一个因数扩大若干倍，另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变。
下面，我们结合具体的题目来进行分析和解答。
三、难点知识剖析。
例1、计算：17.48×37-174.8×1.9+17.48×82分析：把174.8的小数点向左移动一位，把1.9的小数点向右移动一位，两数的乘积不变。
再运用乘法的分配律来简算。
解：17.48×37-174.8×1.9+17.48×82=17.48×37-17.48×19+17.48×82=17.48×(37-19+82)=17.48×100=1748例2、计算13.5×9.9+6.5×10.1分析：用“凑整数”的思想，即把要处理的数凑成整十、整百等，便于计算。
解：13.5×9.9+6.5×10.1=13.5×(10-0.1)+6.5×(10+0.1)=13.5×10-13.5× 0.1+6.5×10+6.5×0.1=135-1.35+65+0.65=(135+65)-(1.35-0.65)=200-0.7=199.3例3、计算172.4×6.2+2724×0.38分析：根据题中数字构成的特点，将2724拆成(1724+1000)，再按积不变的规律，利用乘法分配律使计算简便。
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乘除法巧算技巧
-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
乘除法巧算技巧
1、两位数（三位数）×11
方法：两头一拉，中间相加。
注意在相加时，哪一位满10要向前一位进一。
例：23×11=253 78×11=858 358×11=3938
2、两位数×99
方法：将与99相乘的两位数减1写在前边，后边写上这个乘数的补数。
例：63×99=6237
3、二十以内的两位数乘法。
方法：尾乘尾（有进位的要向前一位进）；所得的的数写在个位。
尾加尾（在计算中个位有进上来的数要一并加上，本位有进位
再向前一位进）所得的的数写在十位
头乘头（有前一位进上来的数要加上）所得的数写在百位
例：16×14=224
4、个位都是1的两位数乘法。
方法：尾乘尾，所得的的数写在个位
头加头（有进位的要向前一位进）所得的的数写在十位
头乘头（有前一位进上来的数要加上）所得的数写在百位
例：71×81=5751
5、任意两位数×101，三位数×1001
方法：将这个两位数（三位数）直接排两遍写在结果上。
例：26×101=2626 368×1001=368368
6、个位数互为补数，十位数相同的两位数乘法。
方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边（不足两位的在十位上补“0”）
十位其中一个数加1后十位乘十位，结果写在前边
例：62×68=4216
7、个位数相同十位数互为补数的两位数乘法。
方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边（不足两位的在十位上补“0”）
十位数相乘的积再加上一个个位数，结果写在前边。
例：26×86=2236
8、两位数乘两位数，其中一组数为相同数，另一组数互为补
数。
方法：同6.
例：66×37=2442。