静电场中的电介质
电介质的电极化强度随外电场的增强而增大。 实验指出，对于各向同性的电介质，其中每一点 的电极化强度 P 大小与该点的总电场强度 E 大 小成正比，且方向相同，即
P 0 ( r 1) E
电极化率 r 1
P 0 E
2. 电极化强度 P 与面束缚电荷的关系
以非极性分子为例考虑电介质内部某一小面元 dS 处 的极化
3. 电介质内部的体束缚电荷
在电介质内部作任一封闭曲面 S
en
P
dS
由于极化而越过 dS 面向外移 出封闭面的电荷为：
P cosdS P dS dqout
通过整个封闭面向外移出的电 荷为： S
qint
体束缚电荷的产生
dqout P dS qout
S S
由(1)(2)
1 2 2 0
2 r 1 0 0 1 r 2 2 0 0 1 r
故板间电场强度为：
2 0 2 2 0 2 E1 E2 E0 0 0 (1 r ) 1 r 0 1 r
(1) 板间充了电介质后的电压为：
电介质是中性的，根据电荷守恒定律，由于电 极化而在封闭面内留下的多余的电荷为：
qout P dS qint
S
表明：封闭面内的体束缚电荷等于通过该封闭面 的电极化强度通量的负值。
5. 电介质的击穿
外加电场不强 电介质被极化
外加电场很强
电介质被击穿
分子中的正负电荷被拉开而变成可以自由移动 的电荷。若大量的这种自由电荷的产生，电介 质的绝缘性就会遭到明显的破坏而变成导体。 ——电介质的击穿 介电强度（或击穿场强）：一种电介质材料所能 承受的不被击穿的最大电场强度。
5.3 D 的高斯定律
1. 有电介质存在的静电场
有电荷，就会激发电场。因此，不但自由电荷要激 发电场，电介质中的束缚电荷同样也要在它周围空 间(无论电介质内部或外部)激发电场。
按电场强度叠加原理：
E E0 E
总场强 自由电荷激 发的场强
束缚电荷激发的场强
2. 有电介质存在的高斯定律，电位移矢量 D
1
int
电位移矢量 D
P 0 ( r 1) E
D 0 E P
D 0 r E E
介电常量
注意：该关系式是点点对应关系。对于各向同性 介质而言，E 和 D 同向。
讨论
(1) D 高斯定律
D dS q
S
0 int
D 0 E P
D E ( E0 E)
dielectric
P
S
qint
dS
E：所有电荷产生的总电 场 由高斯定律可知：
0
q0int
conductor
E dS ( q
S 0
S
1
0 int
) qint
又体束缚电荷为：
推导 D 的高斯定律用图
qout P dS qint
(
讨论题： 在均匀电场中分别有一个介质球和一个介质中的球形 空腔，问极化电荷的电场是加强还是削弱球心处的电 场？
E0
+
E0
en 削弱
－ － － － － －
en
E’
•
+
+ + + +
+e + n + + +
+
E’
•
－ en－ － － － －
增强
讨论题： 电介质在外电场中极化后，两端出现等量异号电荷， 若把它截成两半后分开，再撤去外电场，问这两个半 截的电介质上是否带电？为什么？ 不带电 分析：因为电介质极化后所带的电荷是束缚电荷， 不能象导体中的自由电荷那样能用传导的方法引走。 所以当电介质被截成两半后撤去外电场，极化的电 介质又恢复原状，仍保持中性。
因此，在宏观上表征电介质的极化程度和讨论有电 介质存在的电场时，就无需把这两类电介质区别开 来，而可统一地进行论述。
三. 电极化强度矢量
1. P：表征电介质的电极化程度的物理量
p P V
i
对于非极性分子而言，每个分子的感生电矩都相 同，则 n：单位体积内的分子数 P = np
SI单位：C/m2 （与面电荷密度的单位相同）
2. 当有极分子电介质在有外电场 E0 时，每个分子 的固有电矩都受到力偶矩作用，要转向外电场的方 向。
E
F
p
F
注意：由于分子热运动的干扰， 并不能使各分子电矩都循外电场 的方向整齐排列。外电场愈强， 分子电矩的排列愈趋向于整齐。
◆ 整块的极性电介质
在垂直于外电场方向的两个表面上也出现面束缚 电荷。
＋
＋
＋
1
1
D1
E1
U
－
D2
－
E2
－
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － － －
？ 求：U？电介质上下表面的面束缚电荷密度 1
1
1
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － －
＋
＋
＋
2 2
S
1
1
D1
E1
U
－
D2
－
E2
－
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － － －
表示：dS 面上因极化而越 过单位面积的电荷
l
极化电荷的产生
◆ 若面碰巧是电介质的面临真空的表面，则得到 面束缚电荷密度：
P cos P en
讨论
在电场中极化后，介质表面将出现束缚电荷，外法 线与场强夹角小于 90° 的表面带正电；外法线与 场强夹角大于 90° 的表面带负电。
S 1 1 1
D1 1
1 E1 0 r 0 r
D1
对于右半部分，同理可得：
D2 2
2 E2 0 0
D2
1 2 r
(1)
又，左右两部分的电势差相等：
E1d E2 d
E1 E2
此外由电荷守恒：
1 2 r
(1) (2)
S S 1 2 0S 2 2
解：未充电介质以前， E0 0 / 0 , U 0 E0d 板间一半充以电介质后，在左半部分，做一封闭高 斯面，由 D 高斯定律：
D dS
S 1
St
D1 dS D1 dS D1 dS
Sb Sl
上底面
下底面
侧面
D=0
D Sl
D dS D S S
电位移线从正的自由电荷发出，终止于负的 自由电荷。
E dS ( q
S 0
1
0 int
) qint
电场线起止于包括自由电荷和束缚电荷在内 的一切正、负电荷。
讨论题：
在带电两块金属板之间有一层与板平行的均匀电介 质，图中给出了两组力线，试问，哪一组线是 D 线，哪一组线是 E 线？ (1) (2)
2 2 U Ed E0 d U0 1 r 1 r
(2) 电介质的电极化强度为：
1 2( r 1) P 0 1 0 ( r 1) E1 0 ( r 1) 0 r r 1
由于 P1 的方向与 E1 相同，即垂直于电介质表面， 故：
3. 了解有介质时的电场能量的计算。
5.1 电介质对电场的影响
U0
Q
+++++++
U
-------
r
Q
+++++++
Q
-------
Q
U
1
r
U0
E
E0
U0 E0d , U Ed
电介质的插入使板间的电场减弱
r
r 1 ~ 10
4
电介质的相对介电 常量(相对电容率)
5.2 电介质的极化
(3) 利用 P 0 ( r 1) E 可求出电介质的 P。
(4) 利用 P cos P en 求出面电荷分布。
例5-3-1
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
0 0
2 2
U0
－ － － － － － － － －
1
1
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － －
+
b. 非极性分子
二.电介质的极化 电介质在外电场中
1. 当非极性分子处在外电场 E 0 中时，每个分 子中的正、负电荷将分别受到相反方向的电场力 F+ 、 F- 作用而被拉开，导致正、负电荷重心发 生相对位移 l 而成为一个电偶极子。
E
F
感生电矩： p ql 其方向都沿着外电场的方向
D 和束缚电荷密切相关
注意：D 高斯定律所表达的，只是高斯面上的 D 通量与高斯面内自由电荷总量的整体关系。而高 斯面上任一点的 D 与所有的电荷有关。
(2) 由曲面上电位移 D 和场强 E 的通量与面内自 的关系： 由电荷 q0int 、束缚电荷 qint
D dS q
S
0 int
dV dS
en
E P 体积元 dV 内的分子的正 电荷的重心都能越过 dS 面到前侧去。
l
极化电荷的产生
由于极化而越过 dS 面的总电荷为：
dq qndV qnldS cos
将 p = ql，P = np 代入得：
dS
en
E P
dq P cosdS P dS
dq P cos P en dS
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23. 静电场中的电介质
1 E dS 0S1 S2
S
P dS P dS PS2 S 2
S S2
0
1 1 E dS 0 S1
S
S
0 E P dS q0
0
0
四、电极化强度与极化电荷的关系 在均匀介质中， 极化电荷只出现在介质表面 或两种介质的分界面上。 设一均匀电介质薄片（S、l）置于电场（E） 中，表面将出现极化电荷。
p ql p ql P P V Sl 一般情形： P e P cos P n n
的ｑ’为多少？
介质被均匀极化，介质内无净极化电荷。
介质内的场强： E E0 E
极化电荷产生的附加电场 实验表明： 对于各向同性的电介质，在E0不太大的 情况下，有：
P ( r 1) 0 E
上式表明Ｐ，Ｅ的简单比例关系，将比例系数写 成稍复杂的形式，是为了以后相对更重要的式子 表达方便。
en为薄片表面外法向单位矢量
例：
n
θ － － － － － ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
－ － － － － － ＋ ＋ ＋ ＋ ＋P ＋
P
思考：将介质从中分开，能否分离正、负
极化电荷？
§7-9 有电介质时的高斯定理 电位移
1 真空中的高斯定理： E dS qi
S
0
1 介质中的高斯定理： E dS
极化面电荷： P ·en
介质内表面(r =R1)处：
( r 1) q0 er P 0 ( r 1) E 2 4r r
1 P r R
静电场中的电介质
由定义
C 与 d S 0 有关
S
C ； d C
插入介质
0S q C u A uB d
C
0 r S
d
C
（2）球形电容器 已知
设+q、-q 场强分布： E 电势差：
RB
RA RB
q
r q
B A
RA
q 4 0 r 2
q q
RB
1 1 u A uB dr ( ) 2 4 0 RA RB R A 4 0 r
f
pe
pe
3;
+ E + 外 + + + +
在外电场中有极分子的固有电 矩要受到一个力矩作用，电矩方 向趋于外电场方向。但由于热运 动的存在，不会完全一致。
有极分子的取向极化！
+ E + 外 + + + +
+
两端面出现极化电荷层
电介质被极化的宏观效果
①外电场越强，极化电荷越多； ②电介质不均匀，则不仅在电介质表面会出现极 化电荷，在电介质内部也会出现极化电荷； ③对均匀电介质，在其内部任一小区域内，正负 电荷数量仍然相等，因而仍然表现出电中性。
二、电极化强度和极化电荷
单位体积内分子电偶极矩的矢量和 P
1、电极化强度(矢量)
pi
V
物理意义：描述了电介质极化强弱，反映了电介质 内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。
在各向同性的电介质中，P 0 E
称为电介质的电极化率，它取决于电介质的性质。
2、极化电荷和自由电荷 极化电荷
E E0
++++++ r + ------- C
C 与 d S 0 有关
S
C ； d C
插入介质
0S q C u A uB d
C
0 r S
d
C
（2）球形电容器 已知
设+q、-q 场强分布： E 电势差：
RB
RA RB
q
r q
B A
RA
q 4 0 r 2
q q
RB
1 1 u A uB dr ( ) 2 4 0 RA RB R A 4 0 r
f
pe
pe
3;
+ E + 外 + + + +
在外电场中有极分子的固有电 矩要受到一个力矩作用，电矩方 向趋于外电场方向。但由于热运 动的存在，不会完全一致。
有极分子的取向极化！
+ E + 外 + + + +
+
两端面出现极化电荷层
电介质被极化的宏观效果
①外电场越强，极化电荷越多； ②电介质不均匀，则不仅在电介质表面会出现极 化电荷，在电介质内部也会出现极化电荷； ③对均匀电介质，在其内部任一小区域内，正负 电荷数量仍然相等，因而仍然表现出电中性。
二、电极化强度和极化电荷
单位体积内分子电偶极矩的矢量和 P
1、电极化强度(矢量)
pi
V
物理意义：描述了电介质极化强弱，反映了电介质 内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。
在各向同性的电介质中，P 0 E
称为电介质的电极化率，它取决于电介质的性质。
2、极化电荷和自由电荷 极化电荷
E E0
++++++ r + ------- C
静电场中的电介质
例2 圆柱形电容器 解 设两圆柱面单位长度上分别带电 E ( RA r RB ) 2 π 0r l RB R dr Q RB U ln R 2 π r 2 π 0l RA 0
E E
E E0 E
1
1
E0
击穿：在强电场作用下电介质变成导体的现象。 空气的击穿电场强度约为：
3 KV mm
矿物油的击穿电场强度约为： 15 KV mm
云母的击穿电场强度约为： 80 ~ 200 KV mm 1
二、介质中的高斯定理
真空中有一均匀带电球体q0，球外的电场强度为： E0
特点：非孤立导体，由两极板组成
2 电容器的电容 电容器的电容为电容器一块极板所带 电荷Q与两极板电势差 VA VB 的比值 .
Q Q C VA VB U
U
AB
Q
Q
E dl
VB
VA
电容的大小仅与导体的形状、相对位置、 其间的电介质有关，与所带电荷量无关.
3 电容器电容的计算 （1）设两极板分别带电Q
Q Q C VA VB U
（2）求两极板间的电场强度 E
（3）求两极板间的电势差U （4）由C=Q/U求C 例1 平行平板电容器 Q 解 E 0 r 0 r S
Qd U Ed 0 r S
+ + + + + + Q
r
d
- - - - - - Q
S
Q 0 r S C U d
S
D dS q0
S
பைடு நூலகம்
（）电位移矢量 1 D是一个辅助量，电场的基本物理量仍是场强E
静电场中 的电介质
静电场中的电介质 ， ，
1.2 电介质的极化
1．电介质极化的机理
对于无极分子，在外电场的作用下，正、负电荷的中心被电场力拉开，使得正、负电荷中心产 生相对位移（这种极化称为位移极化），形成电偶极子。
在此力偶矩的作用下，有极分子的电偶极矩方向将转向与外电场基本一致的方向，这种极化称 为转向极化，其结果是电介质的两端出现等量异号的电荷.
真空中 r 1，空气中 r 1.005 ，可认为近似等于 1，其他电介质的 r 都大于 1。电介质的相对电容
率 r 和真空中电容率 0 的乘积称为电介质的电容率 ，即 r0
静电场中的电介质 ， ，
1.2 电介质的极化
3．电介质的击穿
如果外电场足够大，电介质分子就会摆脱分子的束缚成为自由电子，电介质的绝缘性被破坏而 成为导体，这个过程称为电介质的击穿，这个外电场的场强称为击穿场强。
大学物理
静电场中的电介质 ， ，
1.1 电介质的分类
电介质又称绝缘体。我们通常把气体、油类、蜡脂、玻璃、云母、陶瓷、橡胶等这些基本不导 电的物质称为电介质。
对于各向同性的电介质可分为无极分子和有极分子两类。
静电场中的电介质 ， ，
1.2 电介质的极化
电介质的极化是指在外电场作用下电介质表面产生极化电荷的现象。 其中，极化电荷又称束缚电荷，是指在外电场中，均匀介质内部各处仍成电中性，但在介质表 面出现的不能离开电介质到其他带电体，也不能在电介质内部自由移动的电荷。
静电场中的电介质 ， ，
1.2 电介质的极化
2．电介质对电场的影响
如果不存在电介质（真空），自由电荷激发的场强大小为 E0 ，引入均匀电介质后，当均匀电介质充
满电场不为零的空间，或几种均匀电介质分区充满电场且分界面都是等势面时，电介质的场强大小 E 将
静电场中的电介质
故，可用介质中的高斯定理求解
SD dS Q0
选半径为r，长度为L的高斯圆柱 面
r
R2 R1
SD dS l
D2 π rl l D
2πr
E D
ε0εr 2 π ε0εrr
(R1 r R2 )
P
0 E
( r
1) 0 E
r 1 2 πrr
r
R2 R1
(2) E
2π
0
r
r
E1 2 π 0 r R1 (r R1)
q0 有关.
s内
特例： 真空——特别介质
特例： 真空——特别介质
q' 0 , P 0 , D 0E P 0E
回到：
1
E
s
dS
0
(
q0
S内 )
3. 如何求解介质中电场？
本课程只要 求特殊情况
各向同性电介质 q0 ,q' 分布具有某些对称性
（1）各向同性电介质：
P
0E
为常数
D 0E P 0E 0E 0(1 )E
模型 “电子气”
与电场的 相互作用
静电感应
电偶极子
无极分子电介质: 位移极化 有极分子电介质: 转向极化
宏观 效果
静电平衡
导体内 E 导体表面
0, 0 E表面
内部：分子偶极矩矢量
和不为零
pi 0
i
感应电荷 0E 出现束缚电荷（极化电荷）
4.极化现象的描述
1） 从分子偶极矩角度
单位体积内分子偶极矩矢量和——极化强度.
R2的薄导体圆筒组成，其间充
以相对电容率为r的电介质. 设
直导体和圆筒单位长度上的电
荷分别为+和- . 求(1)电介 质中的电场强度、电位移矢量
SD dS Q0
选半径为r，长度为L的高斯圆柱 面
r
R2 R1
SD dS l
D2 π rl l D
2πr
E D
ε0εr 2 π ε0εrr
(R1 r R2 )
P
0 E
( r
1) 0 E
r 1 2 πrr
r
R2 R1
(2) E
2π
0
r
r
E1 2 π 0 r R1 (r R1)
q0 有关.
s内
特例： 真空——特别介质
特例： 真空——特别介质
q' 0 , P 0 , D 0E P 0E
回到：
1
E
s
dS
0
(
q0
S内 )
3. 如何求解介质中电场？
本课程只要 求特殊情况
各向同性电介质 q0 ,q' 分布具有某些对称性
（1）各向同性电介质：
P
0E
为常数
D 0E P 0E 0E 0(1 )E
模型 “电子气”
与电场的 相互作用
静电感应
电偶极子
无极分子电介质: 位移极化 有极分子电介质: 转向极化
宏观 效果
静电平衡
导体内 E 导体表面
0, 0 E表面
内部：分子偶极矩矢量
和不为零
pi 0
i
感应电荷 0E 出现束缚电荷（极化电荷）
4.极化现象的描述
1） 从分子偶极矩角度
单位体积内分子偶极矩矢量和——极化强度.
R2的薄导体圆筒组成，其间充
以相对电容率为r的电介质. 设
直导体和圆筒单位长度上的电
荷分别为+和- . 求(1)电介 质中的电场强度、电位移矢量
6-静电场中的电介质
v v 1 q E⋅ dS = ∑ = 1 ( ∫
S
ε0
S内
ε0
∑q +∑q′)
0 S内 S内
式中的 ∑q 为闭合曲面内一切正、负电荷的代数和 为闭合曲面内一切正、 即自由电荷q 极化电荷q （即自由电荷q0、极化电荷q’）
v v 1 ∫ E⋅dS = (∑q0 +∑q′)
S
ε0
------ 有源场
分析电场所具有的对称性质 巧作高斯面， 巧作高斯面，即选择适当形状的闭合曲面为高斯面 计算通过高斯面的电位移通量
v v dS ΦD = ∫ D⋅ dS = ∫ D
S
计算高斯面内所包围的自由电荷的代数和 由电介质中的高斯定理求出电位移 D
∑q0
D∫dS = ∑q0
D=
∑q0
∫dS
由电位移 D 求出场强 E
4 0εr1r2 πε r r Br r ∞r r ∞ UA = ∫ E⋅ dl = ∫ E⋅ dl +∫ E⋅ dl Q A B A A r r E3 = ∞ 2 4 0εr2r πε =UAB +∫ E4 ⋅ dr
S内
S内
v v 1 Q∫ E0 ⋅ dS = ∑q0
S
v v ∴∫ ε0E0 ⋅ dS = ∑ 0 q
S S内
ε0 S内
v v ∴∫ ε0εr E⋅ dS = ∑ 0 q
S S内
v v v 令 D=ε ε E =εE ----电位移矢量 ----电位移矢量 0 r v v 自由电荷 电位移通量 ∴ D⋅ d = ∑ 0 S q ∫
§2
静电场中的电介质
H+ H C−+ H −
电介质：内部几乎没有可以自由运动电荷的物体， 电介质：内部几乎没有可以自由运动电荷的物体，又称为 绝缘体 电偶极子模型 正负电荷
静电场中的电介质特性
（1） 无极分子的位移极化 在外加电场作用下， 在外加电场作用下，无极分子原本重合的 正负电荷“重心”错开了， 正负电荷“重心”错开了，形成了一个电 偶极子， 偶极子，分子电偶极矩的方向沿外电场方 向。这种在外电场作用下产生的电偶极矩 称为感生电矩。 称为感生电矩。 在外电场的作用下电介质出现极化电荷的 现象，就是电介质的极化。 现象，就是电介质的极化。 在外场作用下，主要是电子位移， 在外场作用下，主要是电子位移，因而无 极分子的极化机制通常称为电子位移极化。 极分子的极化机制通常称为电子位移极化。
电介质体内一般没有自由电荷， 具有良好的绝缘性能 特点：具有极化能力和其中能够长期存在
电场的性质是电介质的基本属性
电介质的四大基本常数
介电常数:综合反映介质内部电极化行为的一个 介电常数 综合反映介质内部电极化行为的一个 主要的宏观物理量；以电极化的方式传递、 主要的宏观物理量；以电极化的方式传递、存 贮或记录电的作用与影响 电导是指电介质在电场作用下存在泄露电流 电导是指电介质在电场作用下存在泄露电流 介电损耗是电介质在电场作用下存在电能的损耗 介电损耗是电介质在电场作用下存在电能的损耗 击穿是指在强电场下可能导致电介质的破坏 击穿是指在强电场下可能导致电介质的破坏
1.无电场时 1.无电场时 有极分子 无极分子
分子热运动，各分子电偶极矩的取向杂乱无章， 分子热运动，各分子电偶极矩的取向杂乱无章， 整个电介质宏观上对外呈电中性 整个电介质宏观上对外呈电中性 2. 有电场时 有极分子介质-----取向极化 (orientation polarization) 有极分子介质 取向极化 orientation 无极分子介质-----位移极化(displacement polarization) 位移极化(displacement 无极分子介质 位移极化 边缘出现电荷 电荷分布 电介质的极化共同效果 电介质的极化共同效果 -----边缘出现电荷分布 极化 极化电荷( Polarization charges) 束缚电荷( bound charges)
电磁学 第3章静电场中的电介质
∫∫ ρ′ = −
v v P ds
∆V
注意： 注意：均匀极化时电介质内部的极化电荷体密度为零
20
4.电介质表面（外）极化电荷面密度 电介质表面（ 电介质表面 内
r dS
θ
dS
r r v ˆ dq ′ = P ⋅ d s = P ⋅ dsn = Pnds 面外
dq ′ v ˆ σ′= = P ⋅ n = Pn dS
16
约定： 约定：
q ', ρ ',σ q0, ρ
0
'
,λ ,λ
'
,σ
0
0
表示极化电荷； 表示极化电荷； 表示自由电荷
二、极化强度与极化电荷的关系 在已极化的介质内任意作一闭合面S 在已极化的介质内任意作一闭合面 基本认识： 基本认识： 1）S 把位于S 附近的电介质分子分为两部分 ） 把位于 附近的电介质分子分为两部分 一部分在 S 内 一部分在 S 外 2）只有电偶极矩穿过 的分子对 ）只有电偶极矩穿过S 电偶极矩穿过 S内外的极化电荷才有贡献 内外的极化电荷 内外的极化电荷才
S
17
1.小面元 附近分子对面 内极化电荷的贡献 小面元dS附近分子对面 小面元 附近分子对面S内极化电荷的贡献 在dS附近薄层内认为介质均匀极化 附近薄层内认为介质均匀极化 薄层： 为底、 的圆柱。 薄层：以dS为底、长为 的圆柱。 为底 长为l的圆柱 只有中心落在薄层内的分子 才对面S内电荷有贡献 内电荷有贡献。 才对面 内电荷有贡献。 所以， 所以，
∫L
s
E ⋅dL = 0
v v
v
v
∫∫ s E ⋅ d s =
q ε0
媒质中{
导体感应电荷， 导体感应电荷，感应电场又反过来影响原 电场，静电平衡。 电场，静电平衡 电介质：即绝缘体，不导电物体， 电介质：即绝缘体，不导电物体，在电场 中怎样？ 中怎样？
第三章静电场中的电介质
1 E ds ( q0 q)
s
0
s内
s内
q P ds
s内 s
1 1 E dS q0 q q0 P dS 0 0 S S
0 E P dS q0
四、 有介质时的高斯定理应用
令D 0 E P
S
引入辅助物理量：电位移矢量(electric displacement)
D 0E P
介质存在时高斯定理:
D ds q0
s s内
电位移矢量对任意闭合曲面的通量等于该曲面内所有自由 电荷的代数和。 二、电位移矢量D 1、定义：
(S )
_
E0
内
ds
l
P dS q
( S内)
V
S
外
V 内的极化电荷总量 q P ds s P d s 该点的极化电荷体密度 ' s V
'
P ds / V
' s
* 此式为各点极化电荷体密度和该点极化强度的关系。
q' , ' , ' 分别表示极化电荷、体密度、面密度 • q0 , 0 , 0 分别表示自由电荷、体密度、面密度
•
二、极化电荷体密度与极化强度的关系：
1、以位移极化为例 极化分子电矩
p分子
ql
S
E0
ds
单位体积有 n 个分子 极化强度矢量
l
0
P np分子 nql
D E
10-7 静电场中的电介质
15
板间电势差：
U AB
d1 d 2 E dl E1d1 E2d 2 1 2 AB
S
电容器的电容：
q S S C d1 d 2 d1 d2 U AB
r 1 0
r 2 0
r 1 0
r 2 0
P
pi
V
单位体积内分子电偶极矩的矢量和
描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子 电偶极矩排列的有序或无序程度。
pi :分子偶极矩 :电极化强度 P 2 的单位： Cm P
如果电介质内各处极化强度的大小和方向都相同， 就称为均匀极化。我们只讨论均匀极化的电介质。
5
三、极化强度与极化电荷的关系
D 0 r E E
例1 . 已知:导体球 R 、Q 、 r 求:1. 球外任一点的 E
(1101A)
r
R
2. 导体球的电势 u
解: 过P点作高斯面得 2 D 4 r Q D dS Q
S
r
S
电势
P
Q D 4r 2
D 方向：沿径向向外
0 r E
D E
电位移矢量 D
0 E 真空中
介质中
介质中的高斯定理 D dS q S
自由电荷
通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭 合曲面所包围的自由电荷的代数和。
12
* D、E、P 三矢量之间关系
有电介质存在时的高斯定理的应用 SD dS q
即 或
n E2 E1 0
E1t = E2 t
上式表示，从一种介质过渡到另一种介质， 电场强度的切向分量不变。
板间电势差：
U AB
d1 d 2 E dl E1d1 E2d 2 1 2 AB
S
电容器的电容：
q S S C d1 d 2 d1 d2 U AB
r 1 0
r 2 0
r 1 0
r 2 0
P
pi
V
单位体积内分子电偶极矩的矢量和
描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子 电偶极矩排列的有序或无序程度。
pi :分子偶极矩 :电极化强度 P 2 的单位： Cm P
如果电介质内各处极化强度的大小和方向都相同， 就称为均匀极化。我们只讨论均匀极化的电介质。
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三、极化强度与极化电荷的关系
D 0 r E E
例1 . 已知:导体球 R 、Q 、 r 求:1. 球外任一点的 E
(1101A)
r
R
2. 导体球的电势 u
解: 过P点作高斯面得 2 D 4 r Q D dS Q
S
r
S
电势
P
Q D 4r 2
D 方向：沿径向向外
0 r E
D E
电位移矢量 D
0 E 真空中
介质中
介质中的高斯定理 D dS q S
自由电荷
通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭 合曲面所包围的自由电荷的代数和。
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* D、E、P 三矢量之间关系
有电介质存在时的高斯定理的应用 SD dS q
即 或
n E2 E1 0
E1t = E2 t
上式表示，从一种介质过渡到另一种介质， 电场强度的切向分量不变。