六年级奥数题：最值问题
———————————————答 案——————————————————————
1. 6 第一把钥匙最坏的情况要试 3 次,第二把要试 2 次,第三把要试 1 次,共计 6 次. 2. 12 因 4 和 3 的最小公倍数为 12,故最少需这样的木块 12 块. 3. 50000.4 4. 48 一共有 100 个自然数,其中奇数应多于 50 个,因为这 100 个自然数的总和是 偶数,所以奇数的个数是偶数,至少有 52 个,因而至多有 48 个. 5. 20 因 975=3952,935=1875,972=24322,要使其积为 1000 的倍数,至少应乘以 522=20. 6. 1105 因为 12、13、14 的公倍数分别加上 12、13、14 后才依次是 12、13、14 倍 数的连续自然数,故要求是 13 的倍数的最小自然数,只须先求 12、13、14 的最小 公倍数为 1092,再加上 13 得 1105. 7. 20 第一横行取 6,第二横行取 7,第三横行取 7. 8. 12 米,6 米. 金属网应竖着放,才能使鸡窝高度不低于 2 米.如图,设长方形的长和宽分别 1 是 x 米和 y 米,则有 x+2y=1.220=24.长方形的面积为 S=xy= x 2 y . 2
4 3
二、解答题
11.下图中,已知 a、b、c、d、e、f 是不同的自然数,且前面标有两个箭头的 每一个数恰等于箭头起点的两数的和(如 b=a+d),那么图中 c 最小应为多少? a b d c e f
12.唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑,米老鼠的速度是每分钟 125 米,唐老鸭 的速度是每分钟 100 米.唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器, 通过这种遥控器发出第 n 次指令,米老鼠就以原速度的 n10%倒退一分钟,然后再 按原来的速度继续前进,如果唐老鸭想在比赛中获胜 ,那么它通过遥控器发出指 令的次数至少应是多少次?
2.3
1.7
1.3
最值问题(2)
一、填空题
1.下面算式中的两个方框内应填 □25=104…□ ,才能使这道整数除法题的余数最大.
2.在混合循环小数 2.718281 的某一位上再添上一个表示循环的圆点,使新 产生的循环小数尽可能大.写出新的循环小数: 3.一个整数乘以 13 后,乘积的最后三位数是 123,那么这样的整数中最小的 .
y x
因为 x 与 2y 的和等于 24 是一个定值,故它们的乘积当它们相等时最大,此时 长方形的面积 S 也最大,于是有:x=12,y=6. 9. 264 依题意,末位数字和能被 7 整除的只有 7、14、21 等三种.但三个两位的连续 偶数相加其和也一定是偶数,故符合题意的只有 14.这样三个最大的两位连续偶 数.它们的末位数字又能被 7 整除的,便是 90、88、86，它们的和即三角形最大 周长为 90+88+86=264. 10. 24m,18m 如图,设水池边长为 xm,宽为 ym,则有 xy=432,占地总面积 S=(x+8)(y+6)m2 于是 S=xy+6x+8y+48=6x+8y+480.因 6x+8y=48432 为定值,故当 6x=8y 时,S 最小,此时 x=24,y=18. 11. 依题意,d 应当取最小值 1,那么 a 和 f 只能一个为 2,另一个为 4.这样, 根据 b=a+d,e=d+f,b 和 e 便只能一个为 3,另一个为 5,而 c=b+e.所以 c 最小应为 3+5=8. 12. 米老鼠跑完全程用的时间为 10000125=80(分),唐老鸭跑完全程的时
13.某游泳馆出售冬季学生游泳卡,每张 240 元,使用规定:不记名,每卡每次 只限一人,每人只限一次.某班有 48 名学生,老师打算组织学生集体去游泳,除需 购买若干张游泳卡,每次游泳还需包一辆汽车,无论乘坐多少名学生,每次的包车 费均为 40 元.若要使每个同学游 8 次,每人最少交多少钱?
14.某商店需要制作如图所示的工字形架 100 个,每个由铝合金型材长为 2.3 米,1.7 米,1.3 米各一根组装而成.市场上可购得该铝合金型材的原料长为 6.3 米.问:至少要买回多少根原材料,才能满足要求(不计损耗)?
8.农民叔叔阿根想用 20 块长 2 米,宽 1.2 米的金属网建一个靠墙的长方形鸡 窝.为了防止鸡飞出,所建鸡窝的高度不得低于 2 米,要使鸡窝面积最大,长方形 的长和宽分别应是 . 9.一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数,它们的末位数字和能被 7 整除,这个三角形的最大周长等于 . 10.农场计划挖一个面积为 432m2 的长方形养鱼池,鱼池周围两侧分别有 3m 和 4m 的堤堰如图所示,要想占地总面积最小,水池的长和宽应为 .
最值问题(1)
一、填空题
1.一把钥匙只能开一把锁.现在有 4 把钥匙 4 把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁, 最多要试 次才能配好全部的钥匙和锁. 2.用长和宽分别是 4 厘米和 3 厘米的长方形小木块,拼成一个正方形,最少要 用这样的木块 块. 3.一个一位小数用四舍五入法取近似值精确到万位,记作 50000.在取近似 值以前,这个数的最大值是 . 4.100 个自然数,它们的总和是 10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个 数多,那么这些数里至多有 个偶数. 5.975935972( ),要使这个连乘积的最后四个数字都是零 .在括号内 最小应填 . 6.有三个连续自然数,它们依次是 12、13、14 的倍数,这三个连续自然数中 (除 13 外)是 13 倍数的那个数最小是 . 7.下图九个数中取出三个数来,这三个数都不在同一横行,也不在同一纵行. 问:怎样取才能使这三个数之和最大,最大数是 . 8 9 7 6 8 4 4 7 2
二、解答题
11.王大伯从家(A 点处)去河边挑水,然后把水挑到积肥潭里(B 点处).请帮 他找一条最短路线,在下图表示出来,并写出过程. B· A·
河
12.某公共汽车线路上共有 15 个车站(包括起点站和终点站),公共汽车从起 点站到终点站的行驶过程中,每一站(包括起点站)上车的人中恰好在以后的各站 都各有 1 人下车,要使汽车在行驶中乘客都有座位,那么在车上至少要安排乘客 座位多少个? 13.有一块长 24 厘米的正方形厚纸片,如果在它的四个角各剪去一个小正方 形,就可以做成一个无盖的纸盒,现在要使做成的纸合容积最大,剪去的小正方形 的边长应为几厘米? 14.某公司在 A,B 两地分别库存有某机器 16 台和 12 台,现要运往甲乙两家 客户的所在地,其中甲方 15 台,乙方 13 台.已知从 A 地运一台到甲方的运费为 5 百元,到乙方的运费为 4 百元,从 B 地运一台到甲方的运费为 3 百元,到乙方的运 费为 6 百元.已知运费由公司承担,公司应设计怎样的调运方案,才能使这些机器 的总运费最省?
唐老鸭第 n 次发出指令浪费米老鼠的时间为 1
间为 10000100=100(分).
125 n 10% 1 0.1n . 125 当 n 次取数为 1、2、3、4…13 时,米老鼠浪费时间为 1.1+1.2+1.3+1.4+… +2.3=22.1(分)大于 20 分.因为米老鼠早到 100-80=20 分,唐老鸭要想获胜,必须 使米老鼠浪费的时间超过 20 分钟,因此唐老鸭通过遥控器至少要发 13 次指令才 能在比赛中获胜. 13.设一共买了 x 张卡,一共游泳 y 次,则共有 xy=488=384(人次),总运费 为:(240x+40y)元. 因 240x40y=24040384 是一定值,故当 240x=40y,即 y=6x 时和最小,此时可 求 得 x=8,y=48. 总 用 费 为 2408+4048=3840( 元 ), 平 均 每 人 最 少 要 交 384048=80(元). 14. 每根原材料的切割有下表的七种情况: ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 2.3 米 2 2 1 1 1.7 米 3 1 2 1 1.3 米 4 3 2 1 损耗/米 1.7 1.2 1.1 0 0.1 0.3 1.0 显然④⑤⑥三种方案损耗较小. ④⑤⑥⑦方案依次切割原材料 42 根、 14 根、 29 根和 1 根共用原材料 42+14+29+1=86(根).
是
4.将 37 拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么, 这个最大乘积等于 . 5.一个五位数,五个数字各不同,且是 13 的倍数.则符合以上条件的最小的 数是 . 6.把 1、2、3、4…、99、100 这一百个数顺序连接写在一起成一个数. Z=1234567891011…9899100 从数 Z 中划出 100 个数码,把剩下的数码顺序写成一个 Z ,要求 Z 尽可能地 大.请依次写出 Z 的前十个数码组成一个十位数 . 7.用铁丝扎一个空心的长方体,为了使长方体的体积恰好是 216cm3,长方体 的长,宽,高各是 cm 时,所用的铁丝长度最短. 8.若一个长方体的表面积为 54 平方厘米,为了使长方体的体积最大,长方体 的长,宽,高各应为 厘米. 9.把小正方体的六个面分别写上 1、2、3、4、5、6.拿两个这样的正方体, 同时掷在桌子上 . 每次朝上的两个面上的数的和 , 最小可能是 . 最大可能 是 ,可能出现次数最多的两个面的数的和是 . 10.将进货的单价为 40 元的商品按 50 元售出时,每个的利润是 10 元,但只能 卖出 500 个,已知这种商品每个涨价 1 元,其销售量就减少 10 个.为了赚得最多的 利润,售价应定为 .
小学数学六年级奥数《最值问题(2)》练习题(含答案)
小学数学六年级奥数《最值问题(2)》练习题（含答案）一、填空题1.下面算式中的两个方框内应填 ,才能使这道整数除法题的余数最大. □÷25=104…□2.在混合循环小数 2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点,使新产生的循环小数尽可能大.写出新的循环小数:3.一个整数乘以13后,乘积的最后三位数是123,那么这样的整数中最小的是 .4.将37拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么,这个最大乘积等于 .5.一个五位数,五个数字各不同,且是13的倍数.则符合以上条件的最小的数是 .6.把1、2、3、4...、99、100这一百个数顺序连接写在一起成一个数. Z =1234567891011 (9899100)从数Z 中划出100个数码,把剩下的数码顺序写成一个Z ',要求Z '尽可能地大.请依次写出Z '的前十个数码组成一个十位数 .7.用铁丝扎一个空心的长方体,为了使长方体的体积恰好是216cm 3,长方体的长,宽,高各是 cm 时,所用的铁丝长度最短.8.若一个长方体的表面积为54平方厘米,为了使长方体的体积最大,长方体的长,宽,高各应为 厘米.9.把小正方体的六个面分别写上1、2、3、4、5、6.拿两个这样的正方体,同时掷在桌子上.每次朝上的两个面上的数的和,最小可能是 .最大可能是 ,可能出现次数最多的两个面的数的和是 .10.将进货的单价为40元的商品按50元售出时,每个的利润是10元,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.为了赚得最多的利润,售价应定为 .二、解答题11.王大伯从家(A 点处)去河边挑水,然后把水挑到积肥潭里(B 点处).请帮他找一条最短路线,在下图表示出来,并写出过程.12.某公共汽车线路上共有15个车站(包括起点站和终点站),公共汽车从起点站到终点站的行驶过程中,每一站(包括起点站)上车的人中恰好在以后的各站都各有1人下车,要使汽车在行驶中乘客都有座位,那么在车上至少要安排乘客A B ·· 河座位多少个?13.有一块长24厘米的正方形厚纸片,如果在它的四个角各剪去一个小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒,现在要使做成的纸合容积最大,剪去的小正方形的边长应为几厘米?14.某公司在A,B两地分别库存有某机器16台和12台,现要运往甲乙两家客户的所在地,其中甲方15台,乙方13台.已知从A地运一台到甲方的运费为5百元,到乙方的运费为4百元,从B地运一台到甲方的运费为3百元,到乙方的运费为6百元.已知运费由公司承担,公司应设计怎样的调运方案,才能使这些机器的总运费最省?———————————————答案——————————————————————1. 2426和24因为除数是25,余数最大应是24,所以被除数为25⨯104+24=2426.算式应为2624÷25=104…24.2. 1.2871283. 471设这个整数为1000K+123,其中K是整数.因1000K+123=(1001K+117)+(K-6),1001K和117都是13的倍数,因而(K-6)是13的倍数,K的最小值是6,这个数为6123,6123÷13=471.4. 2618因37=17+11+7+2,它们的积为17⨯11⨯7⨯2=2618.5. 10257五位数字各不相同的最小的五位数是10234.10234÷13=787…3.故符合题意的13的最小倍数为788.验算:13⨯788=10244有两个重复数字,不合题意,13⨯789=10257符合题意.6. 9999978956由计算可知,Z共有192位数,去掉100位数码,还剩92个数字,所以Z'是92位数.对Z'来说,前面的数字9越多,该数越大.因此Z'中开头应尽可能多保留9.在Z中先划去第一个9前的8个数码,再分别划去第二个9、第三个9、第四个9、第五个9前各19个数码，这时共划去了84个数,这时得到的数是: 99999505152535455565758596061……还需要划去16个数码,第六个9前面有19个小于9的数码,划掉7以前的6和6以下的所有数码,这样又划掉16个数码,还剩下7、8、5等3个数码,新组成的数为:999997859606162…99100,前十个数码组成的十位数是9999978596.7.6,6,6设长方体的长、宽、高分别为xcm,ycm和zcm.则有xyz=216.铁丝长度之和为(4x+4y+4z)cm,故当x=y=z=6时,所用铁丝最短.8.3,3,3设长、宽、高分别为x、y、z厘米,体积为V厘米3,则有2(xy+yz+zx)=54,从而xy +yz +zx =27.因V 2=(xyz )2=(xy )(yz )(zx ),故当xy =yz =zx 即x =y =z =3时, V 2有最大值,从而V 也有最大值.9. 7每次朝上的两个面上的和,最小可能是2,这时两个面都出现1,最大可能是12.以朝上的两个面上的数为加数,依次列出的加法算式共有6⨯6=36个,其中和为7的算式共有6个:6+1,5+2,4+3,3+4,2+5,1+6.故每次朝上的两个面上的数的和,可能出现的次数最多是7.10. 20元设每个商品售价为(50+x )元,则销量为(500-10x )个,总共可获利(50+x -40) ⨯(500-10x )=10⨯(10+x )⨯(50-x )元.因(10+x )+(50-x )=60为一定值.故当10+x =50-x ,即x =20时,它们的积最大.11. 以河流为轴,取A 点的对称点C ,连结BC 与河流相交于D 点,再连续AD .则王大伯可沿着AD 走一条直线去河边D 点挑水,然后再沿DB 走一条直线到积肥潭去.这就是一条最短路线.12. 从第一站开始,车上人数为1⨯14,到第二站时,车上人数为2⨯13,依次可算出以下各站车上人数为3⨯12、4⨯11、5⨯10、6⨯9、7⨯8、8⨯6…车上最多的人数为56人,故车上至少应安排乘客座位56个.13. 如图,设剪去的小正方形边长为x 厘米,则纸盒容积为:V =x (24-2x )(24-2x )=2⨯2x (12-x )(12-x )因2x +(12-x )+(12-x )=24是一个定值,故当2x =12-x 时,即x =4时,其乘积最大从而纸盒容积也最大.14. 设由A 地运往甲方x 台,则A 地运往乙方(16-x )台,B 地运往甲方 (15-x )台,B 地运往乙方(x -3)台.于是总运价为(单位:元):S =500x +400(16-x )+300(15-x )+600(x -3)=400x +9100.显然x 满足不等式153≤≤x .故当x =3时,总运费最省,为400⨯3+9100=10300(元).A B D 河流x。
六年级奥数题：最值问题(A)
十九 最值问题(1)年级 班 姓名 得分一、填空题1.一把钥匙只能开一把锁.现在有4把钥匙4把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁,最多要试 次才能配好全部的钥匙和锁.2.用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块,拼成一个正方形,最少要用这样的木块 块.3.一个一位小数用四舍五入法取近似值精确到万位,记作50000.在取近似值以前,这个数的最大值是 .4.100个自然数,它们的总和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么这些数里至多有 个偶数.5.975⨯935⨯972⨯( ),要使这个连乘积的最后四个数字都是零.在括号内最小应填 .6.有三个连续自然数,它们依次是12、13、14的倍数,这三个连续自然数中(除13外)是13倍数的那个数最小是 .7.下图九个数中取出三个数来,这三个数都不在同一横行,也不在同一纵行.问:怎样取才能使这三个数之和最大,最大数是 .8.农民叔叔阿根想用20块长2米,宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝.为了防止鸡飞出,所建鸡窝的高度不得低于2米,要使鸡窝面积最大,长方形的长和宽分别应是 .9.一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数,它们的末位数字和能被7整除,这个三角形的最大周长等于.10.农场计划挖一个面积为432m 2的长方形养鱼池,鱼池周围两侧分别有3m 和4m 的堤堰如图所示,要想占地总面积最小,水池的长和宽应为 .二、解答题11.下图中,已知a 、b 、c 、d 、e 、f 是不同的自然数,且前面标有两个箭头的每一个数恰等于箭头起点的两数的和(如b=a+d),那么图中c最小应为多少?a b cd ef12.唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑,米老鼠的速度是每分钟125米,唐老鸭的速度是每分钟100米.唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器,通过这种遥控器发出第n次指令,米老鼠就以原速度的n⨯10%倒退一分钟,然后再按原来的速度继续前进,如果唐老鸭想在比赛中获胜,那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次?13.某游泳馆出售冬季学生游泳卡,每张240元,使用规定:不记名,每卡每次只限一人,每人只限一次.某班有48名学生,老师打算组织学生集体去游泳,除需购买若干张游泳卡,每次游泳还需包一辆汽车,无论乘坐多少名学生,每次的包车费均为40元.若要使每个同学游8次,每人最少交多少钱?14.某商店需要制作如图所示的工字形架100个,每个由铝合金型材长为2.3米,1.7米,1.3米各一根组装而成.市场上可购得该铝合金型材的原料长为 6.3米.问:至少要买回多少根原材料,才能满足要求(不计损耗)?———————————————答案——————————————————————1. 6第一把钥匙最坏的情况要试3次,第二把要试2次,第三把要试1次,共计6次.2. 12因4和3的最小公倍数为12,故最少需这样的木块12块.3.50000.44.48一共有100个自然数,其中奇数应多于50个,因为这100个自然数的总和是偶数,所以奇数的个数是偶数,至少有52个,因而至多有48个.5. 20因975=39⨯52,935=187⨯5,972=243⨯22,要使其积为1000的倍数,至少应乘以5⨯22=20.6. 1105因为12、13、14的公倍数分别加上12、13、14后才依次是12、13、14倍数的连续自然数,故要求是13的倍数的最小自然数,只须先求12、13、14的最小公倍数为1092,再加上13得1105.7. 20第一横行取6,第二横行取7,第三横行取7.8. 12米,6米.金属网应竖着放,才能使鸡窝高度不低于2米.如图,设长方形的长和宽分别是x 米和y 米,则有x +2y =1.2⨯20=24.长方形的面积为S =xy =()y x 221⨯.因为x 与2y 的和等于24是一个定值,故它们的乘积当它们相等时最大,此时长方形的面积S 也最大,于是有:x =12,y =6.9. 264依题意,末位数字和能被7整除的只有7、14、21等三种.但三个两位的连续偶数相加其和也一定是偶数,故符合题意的只有14.这样三个最大的两位连续偶数.它们的末位数字又能被7整除的,便是90、88、86，它们的和即三角形最大周长为90+88+86=264.10. 24m ,18m如图,设水池边长为xm ,宽为ym ,则有xy =432,占地总面积S =(x +8)(y +6)m 2 于是S =xy +6x +8y +48=6x +8y +480.因6x +8y =48⨯432为定值,故当6x =8y 时,S 最小,此时x =24,y =18.11. 依题意,d 应当取最小值1,那么a 和f 只能一个为2,另一个为4.这样,根据b =a +d ,e =d +f ,b 和e 便只能一个为3,另一个为5,而c =b +e .所以c 最小应为3+5=8.12. 米老鼠跑完全程用的时间为10000÷125=80(分),唐老鸭跑完全程的时 间为10000÷100=100(分).唐老鸭第n 次发出指令浪费米老鼠的时间为n n 1.01125%101251+=⨯⨯+. 当n 次取数为1、2、3、4…13时,米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1(分)大于20分.因为米老鼠早到100-80=20分,唐老鸭要想获胜,必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟,因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜.13.设一共买了x 张卡,一共游泳y 次,则共有xy =48⨯8=384(人次),总运费为:(240x +40y )元.因240x ⨯40y =240⨯40⨯384是一定值,故当240x =40y ,即y =6x 时和最小,此时可求得x =8,y =48.总用费为240⨯8+40⨯48=3840(元),平均每人最少要交3840÷48=80(元).42根、14根、29根和1根共用原材料42+14+29+1=86(根).。
小学六年级奥数课件：最值问题
例4. 某商店有一天，估计将进货 单价为90元的某商品100元 售出后，能卖出500个。已 知这种商品每个涨价1元，其 销售量就减少10个。为了使 这一天能赚得更多利润，售 价应定为每个______元。
解析
卖价110时，利润为110-90=20元，售出500-10×10=400个，盈利20×400=8000元； 卖价120时，利润为120-90=30元，售出500-20×10=300个，盈利30×300=9000元； 卖价130时，利润为130-90=40元，售出500-30×10=200个，盈利40×200=8000元； 卖价150时，利润为150-90=60元，售出500-50×10=0，可以盈利60×0=0； 综上所述得，当售价为120时，获得最大利润9000元。
（3）14=3+3+3+3+2 3×3×3×3×2=162
（4）14=5+5+2+2 5×5×2×2=100
二、和最小的规律
几个数的积一定，当这几个数相等时，它们的和相等。用字母表达就是： 如果a1× a2× …× an=c（c为常数），
那么，当a1=a2=…=an时，a1+a2+…+an，有最小值。
序：1分，2分，3分，4分，5分，6分，7分，8分，9分，10分。 1× 10+2× 9+3× 8+4× 7+5× 6+6× 5+7× 4+8× 3+9× 2+10× 1 =（1× 10+2× 9+3× 8+4× 7+5× 6）×2 =220（分）
例6. 自行车的前轮胎行驶9000千米 后报废，后轮胎行驶7000千米 后报废，前后轮胎可在适当时候 交换位置，一辆自行车同时换上 一对新轮胎，最多蚁分别处在A、B、C的位置上，
六年级奥数1111
练习一1、将新运算定义为a ＊b=（a+b ）×（a —b ），求27＊92、设a ＊b=a 2+2b ，求10＊6和5＊（2＊8）3、设a ＊b=3a —b ×21,求(15＊24）＊（10＊12）实战演练：1、我们学过+、—、×、÷这四种运算，现在规定“※”是一种新的运算。
设a 、b 是两个数，规定a ※b=a ×b+2a ，例如：2※3=2×3+2×2=10，那么10※2=。
（2011年2题）2、我们学过+、—、×、÷这四种运算，现在规定“#”是一种新的运算。
设a 、b 是两个数，规定a#b=（a —b ）×（a+b ），那么8#（4#3）=。
（2012年4题）16、观察下列图形的排列规律：……左起第20个是，前72个图形中共有 个。
13、用小木棒搭三角。
987根小棒可以搭几个三角形？14、观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则表格中的a=,b=,c=.表二 表三 表四六年级奥数－分数、百分数应用题1.一块菜地和一块麦地，菜地的1/2和麦地的1/3共13公顷，麦地的1/2和菜地的1/3共12公顷，菜地和麦地各有多少公顷？2.菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？3.服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人？4.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占本班人数的3/4，二班少先队员占本班人数的5/6，求两个班各有多少人？5.某校有学生465人，其中女生的2/3比男生的4/5少20人，男生比女生少几人？6.红旗商场的木桌按20%的利润定价，结果又按8折出售,亏本32元,这个木桌买入价多少元？六年级奥数－浓度问题1、浓度为10％的盐水800克和浓度为20％的盐水200克混在一起，浓度是多少？2、有浓度为3.5％盐水200克，为了制成浓度为2.5％的盐水，需要加水多少克？3、有浓度为2.5％的盐水900克，为了制成浓度为7.5％的盐水，要蒸发掉多少克水？4、小明的妈妈买了10千克萝卜，含水量为80％，晾晒一段时间后，含水量只有75％，这时萝卜重多少千克？5、有浓度为10％的盐水170克，加入多少克盐后，盐水的浓度为15％？6、有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？六年级奥数－工程问题1. 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天。
(完整版)小学奥数最值问题
最值问题内容概述均值不等式，即和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小．各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，如较高数位上的数值，有时局部调整和枚举各种可能情形也是必要的．典型问题2．有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块．那么这4袋糖块的总和最少有多少块?【分析与解】方法一：设这4袋为A、B、C、D，为使4袋糖块的总和最少，则每袋糖应尽量平均，有A、B、C袋糖有20、20、21块糖．则当A、B、D三袋糖在一起时，为了满足条件，D袋糖不少于21块，验证A、B、C、D 这4袋糖依次有20，20，2l，2l时满足条件，且总和最少．这4袋糖的总和为20+20+21+21=82块．方法二：设这4袋糖依次有a、b、c、d块糖，有61616161a b ca b da c db c d++≥⎧⎪++≥⎪⎨++≥⎪⎪++≥⎩①②③④，①+②+③+④得：3（a+b+c+d）≥244,所以a+b+c+d≥8113,因为a+b+c+d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是82．评注：不能把不等式列为a b c60a+b+d60a+c+d60b+c+d60++〉⎧⎪〉⎪⎨〉⎪⎪〉⎩①②③④，如果这样将①+②+③+④得到3(a+b+c+d)>240,a+b+c+d>80，因为a、b、c、d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是81.至于为什么会出现这种情况．如何避免,希望大家自己解决.4．用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用O，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ．求算式ABC×DE-FGH×IJ的计算结果的最大值．【分析与解】为了使ABC×DE-FGH×IJ尽可能的大，ABC×DE尽可能的大，FGH×IJ 尽可能的小．则AB C×DE最大时，两位数和三位数的最高位都最大，所以为7、9，然后为3、5，最后三位数的个位为1，并且还需这两个数尽可能的接近，所以这两个数为751，93．则FGH×IJ最小时，最高位应尽可能的小，并且两个数的差要尽可能的大，应为468×20．所以AB C×DE-FG H×IJ的最大值为751×93-468×20=60483．评注：类似的还可以算出FGH×IJ-ABC×DE的最大值为640×82-379×15=46795．6．将6，7，8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少?【分析与解】我们从对结果影响最大的数上人手，然后考虑次大的，所以我们首先考虑10，为了让和数最小，10两边的数必须为6和7．然后考虑9，9显然只能放到图中的位置，最后是8，8的位置有两个位置可放，而且也不能立即得到哪个位置的乘积和最小，所以我们两种情况都计算．8×7+7×10+10×6+6×9+9×8=312;9×7+7×10+10×6+6×8+8×9=313．所以，最小值为312．8．一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少?【分析与解】设这个两位数为ab=lOa+b，它们的数字和为a+b,因为lOa+b=(a+b)+9a，所以lOa+b≡9a(mod a+b)，设最大的余数为k，有9a≡k(mod a+b)．特殊的当a+b为18时，有9a=k+18m，因为9a、18m均是9的倍数，那么k也应是9的倍数且小于除数18，即0，9，也就是说余数最大为9；所以当除数a+b不为18，即最大为17时，:余数最大为16，除数a+b只能是17，此时有9a=15+17m，有m=7+9ta=15+17t⎧⎨⎩(t为可取0的自然数)，而a是一位数，显然不满足；：余数其次为15，除数a+b只能是17或16，除数a+b=17时，有9a=15+17m,有m=6+9ta=13+17t⎧⎨⎩,(t为可取0的自然数)，a是一位数，显然也不满足；除数a+b=16时，有9a=15+16m,有m=3+9ta=7+16t⎧⎨⎩(t为可取0的自然数)，因为a是一位数，所以a只能取7，对应b为16-7=9，满足；所以最大的余数为15，此时有两位数79÷(7+9)=4……15．10．用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字各一次，组成一个被减数、减数、差都是三位数的正确的减法算式，那么这个算式的差最大是多少?【分析与解】考虑到对差的影响大小，我们先考虑百位数，为了让差最大，被减数的百位为9，减数的百位为1，如果差的百位为8，那算式就是如下形式：剩下的6个数字为2、3、4、5、6、7，因为百位数字为8，所以我们可以肯定被减数的十位数字比减数要大，而且至少大2，因为1已经出现在算式中了，算式的可能的形式如下：得数的十位只可能是减数和被减数的十位数字之差，或者小1，可能的算式形式如下：但这时剩下的数都无法使算式成立．再考虑差的百位数字为7的情况，这时我们可以肯定减数的十位数比被减数要大，为了使差更大，我们希望差值的十位为8，因此，算式可能的形式为：再考虑剩下的三个数字，可以找到如下几个算式：，所以差最大为784．12. 4个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有2个是奇数、2个是偶数，而且2个分母是奇数的分数之和与2个分母是偶数的分数之和相等．这样的奇数和偶数很多，小明希望这样的2个偶数之和尽量地小，那么这个和的最小可能值是多少?【分析与解】设这四个分数为上12m、12n、12a+1、12b+1(其中m、n、a、b均为非零自然数)有12m+12n=12a+1+12b+1，则有12m-12b+1=12a+1-12n，我们从m=1,b=1开始试验：1 2=16+13=14+14，13=112+14=16+16，1 4=120+15=18+18，15=130+16=110+110，1 6=15+110=112+112，﹍我们发现，15和16分解后具有相同的一项110，而且另外两项的分母是满足一奇一偶，满足题中条件：1 5+115=16+110，所以最小的两个偶数和为6+10=16．14.有13个不同的自然数，它们的和是100．问其中偶数最多有多少个?最少有多少个？【分析与解】 13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个．但是我们必须验证看是否有实例符合．当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2个不同的奇数和最小为1+3=4．它们的和最小为132+4=136，显然不满足：当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足；当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56，6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11：36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100．类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15满足．所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个．。
最值问题(小学奥数)
最值问题(小学奥数)在小学奥数中，最值问题是一个常见的题型。
最值问题主要考察学生对数值的理解和比较能力。
本文将从解题思路、答题技巧以及相关例题来进行详细讨论。
解题思路：在解决最值问题时，首先需要明确题目要求求解的最大值或最小值是什么，然后根据题目给出的条件和限制条件进行分析。
常见的解题思路有以下几种：1. 穷举法：逐个尝试所有可能的情况，将每种情况计算出来的结果进行比较，找出最大值或最小值。
2. 推理法：通过观察已知条件和限制条件，进行逻辑推理，找到最值的可能位置，并进行比较。
3. 抽象问题：将问题进行数学建模，通过建立数学模型，利用数学方法求解最值问题。
答题技巧：在解决最值问题时，以下几点技巧可以帮助学生提高解题效率和准确性：1. 变量转化：对于涉及多个变量的最值问题，可以通过变量的转化，将问题简化为只涉及一个变量的问题。
2. 条件整理：对于给定的条件和限制条件，可以进行整理和分类，找到与最值问题相关的条件，有针对性地分析和求解。
3. 符号表示：在解题过程中，合理地使用符号表示，可以简化计算过程，提高解题效率。
例如，用代数式表示最值问题，通过求导等数学方法求解。
例题一：某次数学竞赛的“200米冲刺”项目中，小明和小红两位选手进行了比赛。
根据记录，小明在前半程跑得较快，但在后半程稍有掉队。
已知小明最终耗时为30秒，小红的总用时比小明多1秒。
求小明和小红的前后半程用时各为多少？解析：设小明的前半程用时为x秒，则后半程用时为30 - x 秒。
根据题目所给条件，可以列出方程：x + (30 - x) + 1 = 30。
解方程可得小明前半程用时29秒，后半程用时1秒。
小红的前半程用时为30 - 1 = 29秒，后半程用时为1秒。
因此，小明的前半程用时为29秒，后半程用时为1秒；小红的前半程用时为29秒，后半程用时为1秒。
例题二：甲乙两个国家的人口分别是1000万和2000万。
假设甲国每年的人口增长率是2%，乙国每年的人口增长率是3%。
小学六年级奥数 第十五章 最值问题
小学六年级奥数第十五章最值问题第十五章最值问题知识要点1.如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，它们的乘积越大。
当两个数相等时，它们的乘积最大。
2.两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。
3.把一个数拆分成假设干个自然数之和，如果要使这假设干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且2的个数不超过2个。
典例巧解例1 两个自然数的和是13，要使两个整数的乘积最大，这两个整数是多少？点拨将两个自然数的和为13的所有情况都列出来，有以下7种情况： 13＝0＋13， 0×13＝0； 13＝1＋12， 1×12＝12； 13＝2＋11， 11×2＝22； 13＝3＋10， 3×10＝30； 13＝4＋9， 4×9＝36； 13＝5＋8， 5×8＝40； 13＝6＋7， 6×7＝42。
由此可见，两个整数的和一定时，两个整数的差越小，它们的乘积越大。
解13÷2＝6??1， 6×(6＋1)＝42。
答：这两个整数分别为6和7。
例2 比拟下面两个乘积的大小。
A＝57128463×87596512 B＝57128470×87596505点拨要比拟A与B的大小，用计算的方法求积会很麻烦。
仔细观察两组对应因数的大小，我们不难发现，两个因数的和是一定的，只要比拟每组两个因数差的大小就可以了，差大的积反而小，差小的积反而大。
解 A组两个因数的差：87596512－57128463＝30468049， B组两个因数的差：87596505－57128470＝30468035。
因为30468049＞30468035，所以B＞A。
例3 两个自然数的积是50，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？点拨两个自然数乘积是50的，共有三种情况： 50＝50×1，50＋1＝51； 50＝25×2，25＋2＝27； 50＝10×5，10＋5＝15。
小学六年级奥数题：最值问题
十九 最值问题(2)一、填空题1.下面算式中的两个方框内应填 ,才能使这道整数除法题的余数最大. □÷25=104…□2.在混合循环小数 2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点,使新产生的循环小数尽可能大.写出新的循环小数:3.一个整数乘以13后,乘积的最后三位数是123,那么这样的整数中最小的是 .4.将37拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么,这个最大乘积等于 .5.一个五位数,五个数字各不同,且是13的倍数.则符合以上条件的最小的数是 .6.把1、2、3、4...、99、100这一百个数顺序连接写在一起成一个数. Z =1234567891011 (9899100)从数Z 中划出100个数码,把剩下的数码顺序写成一个Z ',要求Z '尽可能地大.请依次写出Z '的前十个数码组成一个十位数 .7.用铁丝扎一个空心的长方体,为了使长方体的体积恰好是216cm 3,长方体的长,宽,高各是 cm 时,所用的铁丝长度最短.8.若一个长方体的表面积为54平方厘米,为了使长方体的体积最大,长方体的长,宽,高各应为 厘米.9.把小正方体的六个面分别写上1、2、3、4、5、6.拿两个这样的正方体,同时掷在桌子上.每次朝上的两个面上的数的和,最小可能是 .最大可能是 ,可能出现次数最多的两个面的数的和是 .10.将进货的单价为40元的商品按50元售出时,每个的利润是10元,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.为了赚得最多的利润,售价应定为 .二、解答题11.王大伯从家(A 点处)去河边挑水,然后把水挑到积肥潭里(B 点处).请帮他找一条最短路线,在下图表示出来,并写出过程.12.某公共汽车线路上共有15个车站(包括起点站和终点站),公共汽车从起点站到终点站的行驶过程中,每一站(包括起点站)上车的人中恰好在以后的各站都各有1人下车,要使汽车在行驶中乘客都有座位,那么在车上至少要安排乘客座位多少个?A B · · 河13.有一块长24厘米的正方形厚纸片,如果在它的四个角各剪去一个小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒,现在要使做成的纸合容积最大,剪去的小正方形的边长应为几厘米?14.某公司在A,B两地分别库存有某机器16台和12台,现要运往甲乙两家客户的所在地,其中甲方15台,乙方13台.已知从A地运一台到甲方的运费为5百元,到乙方的运费为4百元,从B地运一台到甲方的运费为3百元,到乙方的运费为6百元.已知运费由公司承担,公司应设计怎样的调运方案,才能使这些机器的总运费最省?———————————————答案——————————————————————1. 2426和24因为除数是25,余数最大应是24,所以被除数为25⨯104+24=2426.算式应为2624÷25=104…24.2. 1.2288713. 471设这个整数为1000K+123,其中K是整数.因1000K+123=(1001K+117)+(K-6),1001K和117都是13的倍数,因而(K-6)是13的倍数,K的最小值是6,这个数为6123,6123÷13=471.4. 2618因37=17+11+7+2,它们的积为17⨯11⨯7⨯2=2618.5. 10257五位数字各不相同的最小的五位数是10234.10234÷13=787…3.故符合题意的13的最小倍数为788.验算:13⨯788=10244有两个重复数字,不合题意,13⨯789=10257符合题意.6. 9999978956由计算可知,Z共有192位数,去掉100位数码,还剩92个数字,所以Z'是92位数.对Z'来说,前面的数字9越多,该数越大.因此Z'中开头应尽可能多保留9.在Z中先划去第一个9前的8个数码,再分别划去第二个9、第三个9、第四个9、第五个9前各19个数码，这时共划去了84个数,这时得到的数是: 99999505152535455565758596061……还需要划去16个数码,第六个9前面有19个小于9的数码,划掉7以前的6和6以下的所有数码,这样又划掉16个数码,还剩下7、8、5等3个数码,新组成的数为:999997859606162…99100,前十个数码组成的十位数是9999978596.7.6,6,6设长方体的长、宽、高分别为xcm ,ycm 和zcm .则有xyz =216.铁丝长度之和为(4x +4y +4z )cm ,故当x =y =z =6时,所用铁丝最短.8. 3,3,3设长、宽、高分别为x 、y 、z 厘米,体积为V 厘米3,则有2(xy +yz +zx )=54,从而xy +yz +zx =27.因V 2=(xyz )2=(xy )(yz )(zx ),故当xy =yz =zx 即x =y =z =3时, V 2有最大值,从而V 也有最大值.9. 7每次朝上的两个面上的和,最小可能是2,这时两个面都出现1,最大可能是12.以朝上的两个面上的数为加数,依次列出的加法算式共有6⨯6=36个,其中和为7的算式共有6个:6+1,5+2,4+3,3+4,2+5,1+6.故每次朝上的两个面上的数的和,可能出现的次数最多是7.10. 20元设每个商品售价为(50+x )元,则销量为(500-10x )个,总共可获利(50+x -40) ⨯(500-10x )=10⨯(10+x )⨯(50-x )元.因(10+x )+(50-x )=60为一定值.故当10+x =50-x ,即x =20时,它们的积最大.11. 以河流为轴,取A 点的对称点C ,连结BC 与河流相交于D 点,再连续AD .则王大伯可沿着AD 走一条直线去河边D 点挑水,然后再沿DB 走一条直线到积肥潭去.这就是一条最短路线.12. 从第一站开始,车上人数为1⨯14,到第二站时,车上人数为2⨯13,依次可算出以下各站车上人数为3⨯12、4⨯11、5⨯10、6⨯9、7⨯8、8⨯6…车上最多的人数为56人,故车上至少应安排乘客座位56个.13. 如图,设剪去的小正方形边长为x 厘米,则纸盒容积为:V =x (24-2x )(24-2x )=2⨯2x (12-x )(12-x )因2x +(12-x )+(12-x )=24是一个定值,故当2x =12-x 时,即x =4时,其乘积最大从而纸盒容积也最大.14. 设由A 地运往甲方x 台,则A 地运往乙方(16-x )台,B 地运往甲方 (15-x )台,B 地运往乙方(x -3)台.于是总运价为(单位:元):S =500x +400(16-x )+300(15-x )+600(x -3)=400x +9100. A B D 河流x显然x满足不等式15≤x.故当x=3时,总运费最省,为3≤400⨯3+9100=10300(元).。
数学专项复习小升初典型奥数之最值问题
数学专项复习小升初典型奥数之最值问题在小升初的数学学习中，最值问题是一个较为常见且具有一定难度的考点。
它要求我们运用数学思维和方法，去寻找某个量的最大值或最小值。
接下来，让我们一起深入探讨一下这一重要的数学问题。
首先，我们来了解一下什么是最值问题。
简单来说，最值问题就是在给定的条件下，找出某个变量所能达到的最大值或者最小值。
比如，在一个长方形中，要围出一个面积最大的正方形，这就是一个最值问题。
最值问题的类型多种多样，常见的有以下几种：一是利用不等式求解最值。
例如，有两个正实数 a 和 b，它们的和为 10，求 ab 的最大值。
我们可以利用均值不等式：对于任意两个正实数 x、y，有 x ＋y ≥ 2√（xy)。
在这里，a ＋ b ＝ 10，所以10 ≥ 2√（ab)，解得ab ≤ 25，当且仅当 a ＝ b ＝ 5 时，等号成立，此时 ab 取得最大值 25。
二是通过图形的性质来求最值。
比如，在一个周长一定的长方形中，当它为正方形时，面积最大。
这是因为正方形的边长相等，能够更有效地利用周长，从而使面积达到最大。
三是在行程问题中也会涉及最值。
比如，一辆汽车以固定的速度行驶，要在规定的时间内行驶最远的距离，就需要我们找到最佳的行驶策略。
接下来，让我们通过一些具体的例子来加深对最值问题的理解。
例 1：有一个边长为 10 厘米的正方形，如果在它的四个角各剪去一个边长为 x 厘米的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子，那么这个盒子的体积 V 与 x 之间的关系式是什么？当 x 取何值时，盒子的体积最大？首先，我们可以得出这个长方体盒子的长和宽均为 10 2x 厘米，高为 x 厘米。
所以盒子的体积 V ＝ x(10 2x)²。
为了求出体积的最大值，我们对 V 进行求导。
令 V' ＝ 0，求出 x 的值，再判断这个值是极大值还是极小值。
经过计算，我们可以得出当 x ＝ 5/3 厘米时，盒子的体积最大。
小学奥数讲义6年级-16-最值问题-难版
在日常生活、工作中，经常会遇到有关最短路线、最短时间、最大面积、最大乘积等问题，这就是在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。
这类问题涉及的知识面广，在生产和生活中有很大的实用价值。
这一讲就来讲解这个问题。
常用结论：两个数的和一定时，差越小，积越大。
【例1】★1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。
那么这两个四位数各是多少？【解析】8531和7642。
高位数字越大，乘积越大，所以它们的千位分别是8，7，百位分别是6，5。
两数和一定时，这两数越接近乘积越大，所以一个数的前两位是85，另一个数的前两位是76。
同理可确定十位和个位数.【小试牛刀】当A+B+C ＝10时(A 、B 、C 是非零自然数)。
A ×B ×C 的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。
【解析】当为3+3+4时有A ×B ×C 的最大值，即为3×3×4＝36；当为1+1+8时有A ×B ×C 的最小值，即为1×1×8＝8。
【例2】★两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？【解析】48的约数从小到大依次是1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
所以，两个自然数的乘积是48，共有以下5种情况：48=1×48，1+48=49；典型例题知识梳理48=2×24，2+24=26；48=3×16，3+16=19；48=4×12，4+12=16；48=6×8，6+8=14。
两个因数之和最小的是6+8=14。
结论：两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。
【小试牛刀】要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？【解析】将72分解成两个自然数的乘积，这两个自然数的差最小的是9-8=1。