4.一5列方程解较复杂的应用题
(完整版)列方程解应用题练习题
一、列方程解应用题和倍问题例 1 图书馆买回来 60 本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的 3 倍，文艺书有多少本？例 2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树 108 棵，其中荔枝的棵树是龙眼的 3 倍，芒果的棵树是龙眼的 2 倍，这三种果树各有多少棵？例 3 一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的 3 倍。
水池里有 16吨水，打开两管 5 小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？例 4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面 11520 千克，卖出大米的千克数是面粉的 6 倍，面粉的千克数是玉米免的 5 倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？较复杂的和倍问题例 1 甲粮仓有 510 吨大米，乙粮仓有 1170 吨大米，每天从乙粮仓调 30 吨大米到甲粮仓，多少天今后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的 6 倍？例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画 236 本，若是故事书增加 10 本，就是科普书本数的 2 倍，科普书减少 12 本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？例 3 甲数与乙数的和是 30，甲数的 8 倍与乙数的 3 倍的和是 160.甲数、乙数各是多少？例 4 甲站和乙站相距 299 千米，一辆大客车从甲站开往乙站， 1.5 小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的 3 倍，小轿车行驶 2.5 小时碰到大客车，小轿车每小时行多少千米？差倍问题一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。
列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用 x 表示，再依照问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有 x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。
在设未知数x 时，平时把倍的关系中作为 1 的数量设为 x 较好。
例 1 一张办公桌的价格是一把椅子的 4 倍，办公桌的定价比椅子贵 138 元，一张办公桌的价格是多少钱？例 2 一个书厨基层放的书的本数是上层的 3 倍，若是从基层取 43 本数放到上层，两层的书的本数同样，这个书厨一共方有多少本书？例 3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的 2 倍，第二天售出的千克数是第三天的 1.5 倍，第三天售出的比第一天少 88 千克，这批西瓜共有多少千克？例 4 有对黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的 3 倍，每次取走同样的个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩 8 个，黑棋子还剩 94 个，原来这堆棋子中多少个黑棋子?较复杂的差倍问题例 1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去 10 米，第二根绳子剪去 28 米，第一根绳子剩下的长度是第二根的 4 倍。
(完整版)列方程解应用题练习题
一、列方程解应用题和倍问题例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有多少本？例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍，芒果的棵树是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？例3一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍。
水池里有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米免的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？较复杂的和倍问题例1甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？例3 甲数与乙数的和是30，甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少？例4 甲站和乙站相距299千米，一辆大客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？差倍问题一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。
列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用x表示，再根据问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。
在设未知数x时，通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。
例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍，办公桌的定价比椅子贵138元，一张办公桌的价钱是多少钱？例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍，如果从下层取43本数放到上层，两层的书的本数相同，这个书柜一共方有多少本书？例3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的2倍，第二天售出的千克数是第三天的1.5倍，第三天售出的比第一天少88千克，这批西瓜共有多少千克？例4 有对黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的3倍，每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩8个，黑棋子还剩94个，原来这堆棋子中多少个黑棋子?较复杂的差倍问题例1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去10米，第二根绳子剪去28米，第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。
列方程解较复杂的应用题一
列方程解较复杂的应用题一路程=速度×时间工作量=工作效率×工作时间路程和=速度和×时间工作量和=工作效率和×工作时间路程差=速度差×时间工作量差=工作效率差×工作时间路程差=速度×时间差工作量差=工作效率×工作时间差例11、两个城市相距255千米，甲、乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行。
甲车的速度是42千米/时，乙车的速度是43千米/时。
两车几小时相遇？练一练1、甲、乙两个工程队合修一条长24千米的公,甲队每天修320米,乙队每天修430米。
两队从两端同时开工,几天后可以修好这条公路？2、两个城市相距255千米。
甲、乙两辆汽车同时从两个城市出发,相向而行.如果甲车的速度是42千米/时,3小时后两车相遇。
求乙车的速度。
例2小巧和小胖合作打一篇1850字的文章,小巧先打了370个字后,小胖才开始打.小巧平均每分钟打36个字,小胖平均每分钟打38个字,小胖打了几分钟后两人正好把这篇文章打完？练一练1、两辆汽车分别从相距580千米的两地相对开出，甲车每小时行50千米，行了130千米后乙车才出发，乙车每小时行40千米，乙车开出几小时后两车相遇？2、东西两村相距4000米，甲乙两人同时从两村相向而行，甲车每分钟行80米，乙车每分钟行90米，几分钟后两车还相距600米？3、甲乙两车从相距740千米的AB两地相向而行,甲车先行了2小时后乙车才出发,甲车每小时行70千米,乙车每小时行80千米,乙车行了几小时后两车相遇？例3一辆汽车上午行5小时，下午用同样的速度行了3小时，下午比上午少行90千米，这辆汽车每小时行多少千米？这一天共行了多少千米？练一练1、一台插秧机，按照同样的工作效率，上午工作5小时，下午工作3小时，上午比下午多插秧1100平方米。
这台插秧机每小时插秧多少平方米？2、6、甲乙两辆汽车分别从两个城市同时出发,相向而行.已知甲车平均每小时行85千米，乙车平均每小时行65千米,相遇时,乙车比甲车少行80千米,两车出发几小时在途中相遇？3、运输队运货物上午运了7车，下午运了11车，每辆车载重相等，一共运货物144吨，每车运货物多少吨？上午比下午少运多少吨？例4两辆汽车同时从两地相向而行，甲车开了150千米时与乙车相遇，这是甲车离两地的中点还有 30千米，乙车每小时行60千米，相遇时乙车行了多少小时？练一练甲乙两人同时从AB两地出发相向而行，甲每分行50米，乙每分行60米，两人在距离中点15米的地方相遇，求两人经过多少分钟相遇？AB两地的距离是多少米？例5客车、货车分别同时从A、B两地相向而行，客车每小时行30千米，货车每小时行40千米。
列方程解复杂的分数应用题
复杂的分数应用题（A ） 姓名（ ）1、一个人抄一篇稿件，第一次抄100个字，第二次抄200个字，还剩下113没有抄，这篇稿件共有多少个字？2、某机器厂七月份上半月完成月计划的52，下半月完成月计划的43，结果超额完成机器18台，原计划生产机器多少台？3、五年级一班有48名学生，女生人数的52等于男生人数的21，男女生各有多少人？4、五年级与六年级共有学生360人，五年级学生人数的52比六年级学生的41多4人，这两个年级的学生相差多少人？5、饲养场有牛和羊98头，牛的头数比羊的52还多28头，问饲养场牛羊各多少头？6、两根钢筋共长180分米，如果把第一根截去51，把第二根接长9分米，那么两根钢筋就一样长了，两根钢筋原来各长几分米？7、某厂共有职工163人，选出男职工的111和5名女职工去修理厂房，剩下的男女工人数相等，问这个厂男、女职工各多少人？8、金工车间有两班职工，甲班职工比乙班职工少9人，因工作需要，从甲调出3人到乙班，这时甲班职工比乙班少83，两个班原来各有职工多少人？复杂的分数应用题（B ） 姓名（ ）1、水果店运来一批梨，第一天比第二天多卖出51，第二天比第一天少卖出12千克，两天正好卖完，这批梨有多少千克？2、哥哥和弟弟共有图书若干本，哥哥的图书占总图书的53，若哥哥给弟弟9本，则两人的图书同样多，哥哥原来有图书多少本？3、一根钢筋，锯下20%后，又接上2米，这时钢筋比原来短101，原来这根钢筋有多长？4、粮店中的大米占粮食总量的73，卖出600千克大米后，大米占粮食总量的31，这个粮店原来共有粮食多少千克？5、五年级一班有一部分学生参加运动会，其中72是女生，男生是20人，已知全班男生有54参加了运动会，没有参加运动会的占全班人数的239，这个班有多少名女生？6、六一班共有学生40人，其中女生占全班人数的52，后来又转来几名女生，这时女生人数占全班人数的157，又转来几名女生？7、育红小学高年级学生人数占全校学生总数的36%，中年级学生人数是高年级的95，低年级比中年级多84人，育红小学共有学生多少人？8、学校植树，第一天完成了计划的83，第二完成余下的32，第三天植树55棵，结果超过计划41完成任务，原计划植树多少棵？列方程解分数应用题（C ）姓名（ ）1、参加六一联欢的少先队员中，女队员占73，男队员比女队员的32多40人，共有多少名少先队员？2、一天某班第一节缺席的人数是出席人数的61，课间又有一位同学请假离去，于是缺席人数占出席人数的51，这个班有多少名学生？3、阅览室里有36名同学在看书，其中94是女生，后来又转来了几名女生，使得女生人数达到总人数的199，又来了几名女生？4、两个鸡笼，小笼里的鸡比大笼的少18只，如果从小笼里取出6只放入大笼，那么小笼里鸡的只数就是大笼的74，两个笼子里原来各有多少只鸡？5、五一班女同学比男同学的32多4人，如果男同学减少3人，女同学增加4人，那么男女人数相等，这个班男女同学各有几人？6、一个数学兴趣小组，女生占全组人数的41，后来又吸收了4名女生参加，这时女生人数占全组人数的31，男生有多少人？7、甲乙二人共存款108元，如果甲取出自己存款的52，乙取出12元后，二人所存钱数相等，甲乙二人原来各存款多少元？8、金放在水里称，重量减少 191，银放在水里称，重量减少101，一块金银合金重770克，放在水里称，重量减少了50克，这块合金含金、银各多少克？。
小学数学_列方程解决较复杂问题教学设计学情分析教材分析课后反思
《列方程解决较复杂的应用题》教学设计教学目标：1、学习解形式为ax+bx=c或ax-bx=c的方程。
2、能解决简单的实际问题。
3、能够根据方程的解的含义来检验解方程的过程是否准确。
教学重点：会解形式为ax+bx=c或ax-bx=c的方程；能够检验出方程的解是否正确。
教学难点：列含有2个未知数的方程。
教学准备：多媒体课件课时：2课时教学过程：解决：东北虎和白虎各有多少只？1.这道题有2个未知数，我们该怎样设未知数呢？为什么？师：你能找到等量关系吗？能根据等量关系，用列方程的方法列出式子吗？师引导学生分析设未知数的情况：一般设单倍量为x,多倍量用含有x的式子表示出来。
师：7x表示7个x,那么x表示什么？猜测一下，该怎样解这样的方程？2.师用线段图的形式来帮助学生理解等量关系，列出方程：7x+x=24可能会有学生根据乘法分配律或其他方法得出：8x=24。
师引导学生从思考7个x加上一个x是多少个x的角度来解方程。
3.生尝试解方程，交流解法。
4.求出白虎的只数，怎样求东北虎的只数？5.教师讲解并板书：解：设白虎有x只，那么东北虎有7x只。
7x+x=248x=24X=37x=7×3=21答：白虎有3只，那么东北虎有21只三针对性练习1.第一题，谁能说说93是表示这两条线段的什么？等量关系是什么？怎样列方程？生独立完成，集体交流。
2.列方程做第4题。
先分析数量关系，再独立完成四总结知识，提升认识师：怎样解“3x+2x-15=25”这样的方程？生试做，再交流解法。
五本课小结通过本课的学习，你觉得自己又有了哪些新的收获呢？板书设计：东北虎和白虎各有多少只？设白虎有x只，那么东北虎有7x只。
7x+x=248x=24X=37x=7×3=21答：白虎有3只，那么东北虎有21只。
《列方程解决较复杂的应用题》学情分析1、教师主观分析：本班共有72名同学，学习基础较好，能独立思考，具有一定分析问题和解决问题的能力的同学占到全班的33℅，学习基础薄弱，数学基础知识、基本技能不能完全理解和掌握，缺乏分析问题和解决问题的能力的同学占到39℅，其他同学学习水平中等偏下。
列方程解较复杂的应用题
第十六讲列方程解较复杂的应用题〈精讲〉较复杂的应用题，主要复杂在应用题所提供的某些条件比较隐蔽，或者某个已知条件要多次使用，或在叙述上以逆叙述的形式出现等．列方程时，首先要在弄清题意的基础上，分析出题目里的等量关系，再以“x”表示未知数，参加计算．典型例题【例1】修理厂在一个月中修理了40辆车，只有汽车和轻便摩托车两种车，修换车轮100只，问汽车、摩托车各修了多少辆？【例2】甲乙两个书架，甲书架的册数是乙书架上的7倍，如果从甲书架上取出12册，而往乙书架上放12册，这时甲书架上的书的册数是乙书架上的3倍．甲乙两个书架上原来各有书多少册？【例3】山坡上有群羊，黑羊是白羊的2倍少9只，而白羊的只数恰好是黑羊只数的2倍，这群羊共有多少只？【例4】一个空桶，连同盛满的蜂蜜一共重500克。
还是这个空桶，如果装满煤油共重350克，已知煤油的重量是蜂蜜的一半，这个空桶重多少克？【例5】小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人的球的个数就一样多了．求原来每个人各有几个球？【例6】两堆煤，甲堆煤有4.5吨，乙堆煤有6吨，甲堆煤每天用去0.36吨，乙堆煤每天用去0.51吨，几天后两堆煤剩下吨数相等？列方程解较复杂的应用题〈精练〉1．一个学生的前6次数学测验平均分是93分，他的前7次测验平均分是94分，那么他的第七次测验得分是多少？2．一个服装小组由6名女工和1名男工组成，已知每名女工各收入200元，这名男工的收入比小组7名成员的平均收入多30元，问这名男工收入多少元？3．小松鼠的妈妈采松籽，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个。
它一连几天采了112个，平均每天采14个．问这几天当中有几天有雨？4．某校设有4个流动图书箱，每个书箱装书的本数相等。
从每箱取出75本，结果各箱所剩的书数的和正好等于原来一箱的书数．求每箱原来有书多少本？学校姓名成绩列方程解较复杂的应用题〈作业〉1．小华上学时坐车，回家时步行，在路上一共用去1.5小时，如果往返都坐车，全部行程只需30分钟，如果往返都步行，全部行程则需要几小时？2．一个人爬山，上山的速度是每小时2千米，到山顶后立即下山，下山的速度是每小时6千米，已知上山用3小时，下山用1小时，求平均速度是每小时多少千米？3．有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把两根绳子都剪掉6分米，这时，长的一根就比短的一根长两倍，请问这两根绳子原来的长度是多少？4．1980年，爸爸的年龄是哥哥和弟弟年龄和的4倍．1988年爸爸的年龄是哥哥和弟弟年龄和的两倍，问爸爸出生在哪一年？5．某小学三四五年级学生去看电影，423人排成三路纵队，前后相邻两排相距0.5米，他们以每分钟20米的速度前进，通过一条宽34米的马路需要几分钟？。
列方程解应用题50题（有答案）
题（有答案）50列一元一次方程解应用题列一元一次方程解应用题的一般步骤3（）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．2（）审题：弄清题意．1（）设出未知数，列出方）解方程：解所列4（然后利用已找出的等量关系列出方程．•程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，是否符合实际，检•）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，5（的方程，求出未知数的值．（假设和答时注意写单位）验后写出答案．：市场经济、打折销售问题1知能点商品利润）商品利润率＝2（）商品利润＝商品售价－商品成本价1（商品成本价元一双，八折出售后60某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价 1. ，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？40%商家获利润率为这种服装每件的元，15结果每件仍获利折优惠卖出，8又以后标价，40%一家商店将某种服装按进价提高2. 进价是多少？元，这种自行车每50后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利45%一家商店将一种自行车按进价提高3. ）元，那么所列方程为（x辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是）1+80%×（A.45%x - x = 50 ）1+45%×（x-x=50 B. 80% x - x = 50 ）1-45%×（x = 50 D.80%）1+45%×（C. x-80%1200元，出售时标价为800．某商品的进价为4元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润，则至多打几折．5%率不低于．经顾客投拆后，，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”40%．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高5 元的罚款，求每台彩电的原售价．2700倍处以每台10拆法部门按已得非法收入的方案选择问题：2知能点经粗加工后销售，每吨利润可达•元，1000．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为6 1吨，该公司的加工生产140元，当地一家公司收购这种蔬菜7500元，经精加工后销售，每吨利润涨至4500但两种加工方式•吨，6吨，如果进行精加工，每天可加工16如果对蔬菜进行精加工，每天可加工能力是：天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种15不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．在市场上直接销售．•方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，天完成．15方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好你认为哪种方案获利最多？为什么？分钟，再付1元月基础费，然后每通话50•“全球通”使用者先缴．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：70.2电话费．若一个月元（这里均指市内电话）0.4分钟需付话费1•“神州行”不缴月基础费，每通话元；元．y元和y分钟，两种通话方式的费用分别为x内通话21．之间的函数关系式（即等式）x与y，y）写出1（12）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？2（元，则应选择哪一种通话方式较合算？120）若某人预计一个月内使用话费3（．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时8千瓦时，则超过部分按基本电价的a元，若每月用电量超过0.40 ．a元，求30.72千瓦时，共交电费84）某户八月份用电1（收费。
青岛版六三制五年级上册数学.5 列方程解较复杂的应用题
解：设长颈鹿有x只。
你能试着用等 式的性质解这 种形式的方程 吗？
3χ + 2 = 38 3χ+ 2－2 = 38－2 这一步的依据是什么？ 3χ = 36 3χ÷3 = 36÷3 这一步的依据是什么？
χ = 12
答：长颈鹿有12只。
探索新知
弄清题意 找等量关系
想一想，列方程解决问题的大致步骤是什么？
复习导入
解方程。
χ+2.5=3.6 解：χ+2.5-2.5 = 3.6-2.5 χ = 1.1 5χ=20.2 解：5χ÷5 = 20.2÷5 χ = 4.04
情景导入
从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？
探索新知
有38只梅花鹿， 梅花鹿的只数比长 颈鹿的3倍多2只。 动物园中一共有东 北虎和白虎24只。 东北虎的只数是白 虎的7倍。
易错提醒
列方程。 2011年我国民用汽车保有量为105578万辆，比2001 年保有量的58倍还多1062辆。2001年我国民用汽车 保有量是多少万辆？如果设2001年我国民用汽车保
有量是x万辆，请列出方程。
58x-1062=105578
易错提醒
错误分析：
方程错误，没有找准等量关系。
2001年我国民用汽车保有量×58+多出的辆数=2011年 我国民用汽车保有量 58x+1062=105578
学以致用
1、解方程 16x-7x=27
解： （16-7）χ = 27
9χ = 27 9χ÷9 = 27÷9 χ=3
这一步的依据是什么？
这一步的依据是什么？
学以致用
2、解方程 5 χ – 8 = 3.2 解： 5 χ - 8 + 8 = 3.2 + 8 这一步的依据是什么？ 5 χ = 11.2 5 χ÷5 = 11.2 ÷5 这一步的依据是什么？ χ = 2.24
四升五-列方程解应用题
四升五年级列方程解应用题（一）1、两数相除，商3余10，被除数、除数、商及余数的的和是143。
被除数是多少？除数是多少？解：设除数为x ，则被除数为，等量关系为:被除数+除数+商+余数= 1432、甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，则甲、乙两数各是多少？3、两数相除，商15余13，被除数、除数、商与余数的的和是297。
被除数、除数各是多少？4、已知被除数比除数大78，并且商是6，余数是3，求被除数与除数之积。
5、同学们搭车去旅行，若每车坐65人，则有5人无法上车；若每车多坐5人，恰好可少开一辆车。
问共有多少辆车？有多少位同学？解：设原计划有x 辆车，等量关系为：总人数= 总人数6、星光学校五年级运来了一批安全教育图书，如果每个班级分9本，则多出30本；如果每个班级分15本，则刚好分完。
安全教育图书有多少本？星光学校五年级有多少个班级？7、某个商人在每个盒子里都装入相同个数的桔子，结果装了52盒后剩下8个桔子；如果它每盒都少装2个桔子，则正好可以装满60盒。
请问这位商人共有多少个桔子？8、用一根绳子量井深，如果2折时，多5米；如果绳子3折时，差4米。
绳子长多少米？井深多少米？9、甲仓库有大米95.8吨，乙仓库有大米54.5吨。
要从甲仓库中运多少吨到乙仓库后，乙仓库中的大米吨数是甲仓库中的2倍？解：设从甲仓库运x吨到乙仓库后，乙仓库中的大米吨数是甲仓库中的2倍。
等量关系为：后来甲仓库中的大米吨数×2 = 后来乙仓库中的大米吨数10、妹妹有23元钱，姐姐有40元钱，姐姐给妹妹多少元后，妹妹的钱数是姐姐的2倍？11、有大小两桶油，大桶所装油的重量是小桶所装油的2.2倍。
如果从大桶中取出12千克油倒入小桶，则两桶所装油的重量正好相等。
原来大桶、小桶各装油多少千克？12、一个两层书架，上层放的书比下层的3倍还多18本，如果把上层的书拿出101本放到下层，那么两层所放的书本数相等。
5上4-5列方程解决较复杂的实际问题教学设计
5上4-5列方程解决较复杂的实际问题教学设计列方程解决实际问题胶州市阜安小学张伟【教学内容】《义务教育教科书・数学》（青岛版）六年制五年级上册第四单元信息窗5。
【教学目标】1．在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c和ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2. 在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
3．在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。
【教学重难点】找出数量间的等量关系，掌握形如ax±b=c和ax±bx=c的方程的解法；能够检验出方程的解是否正确，用形如ax±b=c和ax±bx=c这类方程解决实际问题。
【教学准备】多媒体课件。
【教学过程】一、创设情境，提出问题谈话：同学们，上海野生动物园是中国首家野生动物园，（课件出示情境图），提问：仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？预设1：长颈鹿有多少只？预设2：白虎和东北虎各有多少只？预设3：长颈鹿和梅花鹿共有多少只？预设4：白虎和东北虎共有多少只？小结：同学们提出的问题都很有价值，首先我们来解决第一个问题。
【设计意图】从学生喜欢逛动物园的场景引入，不但激发起学生的学习兴趣，而且拉近了师生间的距离，营造了和谐、愉悦的学习氛围。
在引导学生读题、提出问题的过程中，启发学生积极运用数学知识解决实际问题，培养了学生提问题和应用数学意识。
二、探究方法，建立模型（一）解决“长颈鹿有多少只”的问题 1.借助线段图，理清数量关系谈话：要解决这个问题，我们先要分析长颈鹿和梅花鹿之间的数量关系。
你能画线段图表示出它们之间的关系吗？学生独立尝试画出线段图。
提问：你是怎么画的？怎么想的？预设：长颈鹿画一份，梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，所以梅花鹿画同样的3份，还多出2只，再画一小份。
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2.8χ÷2.8 = 0.56÷2.8
5χ÷5 = 105 ÷5 χ = 21
χ = 0.2
三、自主练习
(2)解方程。 ③ χ -0.85 χ =3
解：0.15 χ =3
④ 7χ + 3χ + 26 = 74
解： 10χ + 26 = 74
0.15χ÷0.15 = 3÷0.15 χ = 20
二、合作探索
有38只梅花鹿
长颈鹿有多少只？
梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只
你能画线段图整理一下条件和问题吗？
χ只 长颈鹿： 梅花鹿： 多 2只 38只
想一想，画图时，应首先画什么，再画什么？先画几 份，再画几份？
二、合作探索
长颈鹿有多少只？
χ只 长颈鹿： 梅花鹿： 38只 多 2只
你能根据线段图，写出等量关系式吗？ 长颈鹿的数量×3+2=梅花鹿的数量
3χ + 2 = 38
3χ+ 2－2 = 38－2
3χ = 36
这一步的依据是什么？
3χ÷3 = 36÷3
χ = 12
这一步的依据是什么？
答：长颈鹿有12只。
二、合作探索
想一想，列方程解决问题的大致步骤是什么？
χ只 长颈鹿： 梅花鹿：
38只
多2只
弄清题意 找等量关系
长颈鹿的数量×3+2=梅花鹿的数量 根据等量 关系列方程 解：设长颈鹿有x只。 3χ + 2 = 38 解方程 并检验 3χ+ 2－2 = 38－2 3χ = 36 3χ÷3 = 36÷3 χ = 12 答：长颈鹿有12只。
答：胶济铁路长393千米。
三、自主练习
2.(2)2011年我国民用汽车保有量为105578万辆，比2001年
保有量的58倍还多1062辆。2001年我国民用汽车保有
量是多少万辆？ 如果设2001年我国民用汽车保有量是x万辆，下面
哪个方程是正确的2=105578 (2)58x-1062=105578 (3)58x=105578+1062 (√ )
列方程解较复杂的应用题
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
一、情境导入
有38只梅花鹿
梅花鹿的只数比长颈鹿 的3倍多2只 长颈鹿有多少只？ 动物园中一共有东北 虎和白虎24只。 东北虎的只数是白虎 的7倍。 东北虎和白虎各有多 少只？
从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些数学信息 ，你能提出什么问题？
7χ+χ =24
这一步的依据是什么？ 这一步的依据是什么？
（7+1）χ = 24
8 χ =24 8χ÷8 = 24÷8 χ =3
这一步可以省略。
7χ = 7×3 =21
答：白虎有3只，东北虎21只。 答案要与方程的解对应起来。
试一试
解方程 16x-7x=27 解： （16-7）χ = 27 9χ = 27 9χ÷9 = 27÷9 χ = 3 这一步的依据是什么？ 这一步的依据是什么？
你能画线段图整理一下条件和问题吗？
χ只 白虎 ：
7χ 只 东北虎： 24只
为什么要先画白虎的一份？ 这里的χ表示什么？7χ又表示什么呢？
二、合作探索
根据线段图，你能找出等量关系吗？
χ只
白虎：
7χ只 东北虎： 24只
白虎的只数 + 东北虎的只数 = 总只数
二、合作探索
东北虎和白虎各有多少只？
解：设白虎有χ只，那么东北虎有7χ只。
三、自主练习
1.(1)看图写出数量关系式，并列出方程。
每小时χkm
客车速度：
少25km
动车速度：
每小时200km
客车的速度×3-少的千米数=动车的速度 等量关系式： 方程： 3x-25=200
三、自主练习
等量关系式：苹果的个数+梨的个数=总个数 方程：
χ+2χ=93
三、自主练习
(2)解方程。 ① 5χ ＋ 15 = 120 解：5χ＋15－15 = 120－15 5χ = 105 ② 3.8 χ - χ = 0.56
10χ + 26 -26 = 74 - 26 10χ = 48 10χ÷ 10 = 48 ÷ 10
χ = 4.8
三、自主练习
2.(1)青藏铁路全长1956千米，比山东胶济铁路的4倍还多384 千米。胶济铁路长多少千米?（先写出等量关系式，再列方 程解答）
山东胶济铁路的长度×4+多的千米数=青藏铁路全长 解：设胶济铁路长χ千米。 4χ + 384 = 1956 4χ + 384 – 384 = 1956 - 384 4χ = 1572 4χ ÷ 4 = 1572 ÷ 4 χ = 393
二、合作探索
长颈鹿有多少只？
有38只梅花鹿 梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只
长颈鹿的数量×3+2=梅花鹿的数量
你能根据上面的等量关系式，列方程解答吗？
二、合作探索
长颈鹿有多少只？
有38只梅花鹿
梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只
长颈鹿的数量×3+2=梅花鹿的数量 解：设长颈鹿有x只。
你能试着用等 式的性质解这 种形式的方程 吗？
(× ) (× )
三、自主练习
3.小红和小丽去买一种奥运纪念邮票，小红买了10张， 小丽买了8张，小红比小丽多用了6元，每张邮票多少 元？（先写出等量关系式，再列方程解答）
小红买10张花的钱数－小丽买8张花的钱数=多花的钱数 解：设每张邮票χ元。 10χ－8χ = 6 2χ = 6 2χ÷2 = 6÷2 χ = 3
试一试
解方程 5 χ – 8 = 3.2 解：5 χ - 8 + 8 = 3.2 + 8 这一步的依据是什么？ 5 χ = 11.2 5 χ÷5 = 11.2÷5 这一步的依据是什么？ χ = 2.24 解方程时应注意哪些问题？
二、合作探索
东北虎和白虎各有多少只？
东北虎和白虎一共24只
东北虎只数是白虎的7倍
答：每张邮票3元。
三、自主练习
4.一个长方形池塘的周长是300米。它的长是100米，宽 是多少米？ 解：设宽是x米。 （100+χ）×2=300 （100+χ）×2÷2=300÷2 100+χ =150 100+χ-100=150-100 χ =50 答：宽是50米。 还可怎样列方程？试试看!课后与同伴交流。