八年级数学第二学期阶段考试试卷2
山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年度第二学期阶段性检测八年级数学试题亲爱的同学：祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内.1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；故选：．2. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：由数轴可知，∴，故A选项错误；∴，故B选项错误；∴，故C选项正确；∴，故D选项错误；故选：C．3. 如图，直线经过点，则关于x不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：由函数图象可知，当直线的图象在直线上方时，，∴关于x的不等式的解集是，故选A．4. 将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（）A. B. C. 2 D.【答案】B解析：解：如图，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴．故选：B．5. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是．故选：D．6. 如图，直线，直线与直线分别相交于点，点在直线上，且．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵，，∴，∵，∴，故选：C．7. 已知不等式组的解集是，则（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：，解得，，解得，，∴，∵，∴，，∴，，∴，故选：．8. 如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：如图，，∵，∴，∵，∴，∵旋转，∴，，∴，∴，即旋转角的度数是．故选：C．9. 如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（）A. 连接，则B. 连接，则C. 连接，则D. 连接，则【答案】B解析：解：如图，连接，取与格线的交点，则，而，∴四边形不是平行四边形，∴，不平行，故A不符合题意；如图，取格点，连接，由勾股定理可得：，∴四边形是平行四边形，∴，故B符合题意；如图，取格点，根据网格图的特点可得：，根据垂线的性质可得：，，都错误，故C，D不符合题意；故选B10. 如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D解析：解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，故选D．11. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（）A. B. C. 3 D. 2【答案】C解析：解：如图，过作于由，结合旋转：为等边三角形，∴A到的距离为3．故选C12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转后点B坐标为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：过点B作轴于H，在中，，，，∴，∴，，由勾股定理得，∴B（，3），∵，，∴，∴逆时针旋转后，得，以此类推，，，，，．．．，6次一个循环，∵，∴第2023次旋转后，点B的坐标为，故选：C．二、填空题：每题4分，共24分，将答案填在答题纸的横线上.13. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是_____．【答案】或解析：解：当度数为的内角是顶角时，则顶角的度数为；当度数为的内角为底角时，则顶角的度数为；综上所述，顶角的度数为或，故答案为：或．14. 如图，在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线，交于点E，若，，则______．【答案】4解析：解：根据题意可知，以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，∴垂直平分,即，∴，又∵在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，其中，∴，在中，，故答案为：4．15. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．【答案】a≥2解析】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为a≥2．16. 某种商品进价为700元，标价为1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_____折．【答案】7##七解析：解：设该商品打x折出售，由题意得，，解得，∴至多可以打7折，故答案为：7．17. 如图，点的坐标是（0，3），将沿轴向右平移至，点的对应点E恰好落在直线上，则点移动的距离是______．【答案】3解析：解：当时，，点的坐标为，沿轴向右平移个单位得到，点与其对应点间的距离为，即点移动的距离是3．故答案为：．18. 如图所示，在中，，，一动点从向以每秒的速度移动，当点移动______秒时，与腰垂直．【答案】或解析：解：如图，当时，则，∵，，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴点移动的时间为（秒）；如图，当时，，∵，∴，∵，∴，∴，∴点移动的时间为（秒）；综上，点移动的时间为或秒时，与腰垂直，故答案为：或．三、解答题：（满分60分）19. 解不等式组【答案】解析：解：，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式组的解集为．20. 已知两个有理数：－9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值．【答案】（1）－2；（2）．解析：（1）=；（2）依题意得＜m解得m＞-2∴负整数=-1．21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，并直接写出点的坐标；（2）绕点C逆时针方向旋转90°得到，按要求作出图形；（3）如果通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心P的坐标．【答案】（1）见解析，坐标为(2，-2)（2）见解析（3）P【小问1解析】（1）如图所示，的对应点的坐标为,沿横轴正方向平移6上单位，沿纵轴负方向平移6个单位；△即为所求．点B的坐标，坐标为（2，－2）【小问2解析】如图所示，△即为所求【小问3解析】旋转中心P的坐标22. 某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？【答案】（1）A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元；（2）至少购进A种礼品盒15盒．【小问1解析】解：设A礼品盒的单价是a元，B礼品盒的单价是b元，根据题意得：，解得：，答：A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元；【小问2解析】解：设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒盒，根据题意得：，解得：，∵x为整数，∴x的最小整数解为15，∴至少购进A种礼品盒15盒．23. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【小问1解析】证明：∵为的角平分线，∴，由作图可得，在和中，，∴；【小问2解析】∵，为的角平分线，∴由作图可得，∴，∵，为的角平分线，∴，∴24. 在中，，交BA的延长线于点G．特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到．请给予证明．猜想论证：（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作垂足为E．此时请你通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF 与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展：（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）【答案】（1）证明见解析；（2）DE+DF=CG，证明见解析；（3）成立．解析：（1）∵，∴∠ABC=∠ACB，在△BFC和△CGB中，∴△BFC≌△CGB，∴（2）DE+DF=CG，如图，过点B作BM⊥CF交CF延长线于M，过点D作DH⊥BM于H，∵，∴∠ABC=∠ACB，在△BMC和△CGB中，∴△BMC≌△CGB，∴BM=CG，由题意和辅助线可知，∠M=90°，∠MFD=90°，∠MHD=90°，∴四边形MHDF为矩形，∴MH=DF，DH∥MF，∴∠HDB=∠MCB，∴∠HDB=∠ABC，在△BDH和△DBE中，∴△BDH≌△DBE，∴BH=DE，∵BM=CG，BM=BH+HM，∴DE+DF=CG，（3）成立，如图，过点B作BM⊥CF交CF延长线于M，过点D作DH⊥BM于H，同（2）中的方法∵，∴∠ABC=∠ACB，在△BMC和△CGB中，∴△BMC≌△CGB，∴BM=CG，由题意和辅助线可知，∠M=90°，∠MFD=90°，∠MHD=90°，∴四边形MHDF为矩形，∴MH=DF，DH∥MF，∴∠HDB=∠MCB，∴∠HDB=∠ABC，在△BDH和△DBE中，∴△BDH≌△DBE，∴BH=DE，∵BM=CG，BM=BH+HM，∴DE+DF=CG．25. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，E为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC于点F，使∠AEF＝∠B．（1）如果∠ABC＝40°，则∠BAC＝；（2）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由；（3）当△AEF为直角三角形时，求∠AEF与∠BAE的数量关系．【答案】（1）100°（2）∠BAE＝∠CEF，理由见解析（3）∠AEF与∠BAE的数量关系是互余或2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余．【小问1解析】解：∵在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为：100°．【小问2解析】∠BAE＝∠CEF；理由如下：∵∠B+∠BAE＝∠AEC，∠AEF＝∠B，∴∠BAE＝∠CEF；小问3解析】如图1，当∠AFE＝90°时，∵∠B+∠BAE＝∠AEF+∠CEF，∠B＝∠AEF＝∠C，∴∠BAE＝∠CEF，∵∠C+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠AEF＝90°，即∠AEF与∠BAE的数量关系是互余；如图2，当∠EAF＝90°时，∵∠B+∠BAE＝∠AEF+∠1，∠B＝∠AEF＝∠C，∴∠BAE＝∠1，∵∠C+∠1+∠AEF＝90°，∴2∠AEF+∠1＝90°，∴2∠AEF+∠BAE＝90°即2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余．。
人教版八年级数学第二学期 第二次段考测试卷含答案
一、选择题1．如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点E ，F 分别在边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒．当8EF =时，AEF 的面积是（ ）．A ．8B ．16C ．24D ．322．如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，将直角边AC 绕A 点逆时针旋转至AC ′，连接BC ′，E 为BC ′的中点，连接CE ,则CE 的最大值为( ).A ．5B ．21+C ．21+D ．512+ 3．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是对角线AC 上的动点，以DE 为边作正方形DEFG ，H 是CD 的中点，连接GH ，则GH 的最小值为（ ）A 2B 51C ．2D ．422-4．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC 和CD 上，过点A 作GA AE ⊥，CD 的延长线交AG 于点G ，BE DF EF +=，若30DAF ∠=︒，则BAE ∠的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°5．矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的点B '处，折痕为AE ．延长B E '交AB 的延长线于点M ，折痕AE 上有点P ，下列结论中：①M DAB '∠∠＝；②PB PB '＝；③AE ＝552；④MB CD '＝；⑤若B P CD '⊥，则EB B P ''＝．正确的有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，依此下去，第n 个正方形的面积为（ ）A ．2n ﹣1B ．2n ﹣1C ．2）nD ．2n7．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE ⊥AB 于 E ，PF ⊥AC 于F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）A ．1B ．1.3C ．1.2D ．1.58．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则折痕MN 的长是（ ）A ．53cmB ．55cmC ．46cmD ．45cm9．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝185．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE 、BO ．若60COB ∠=︒，2FO FC ==，则下列结论：①FB OC ⊥；②EOB CMB △≌△；③四边形EBFD 是菱形；④23MB =．其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D 是BC 边上一点且CD=1，点P 是线段DB 上一动点，连接AP ，以AP 为斜边在AP 的下方作等腰Rt △AOP ．当P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径长为_____．12．如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A′B 所在直线于点F ，连接A′E ．当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为_____．13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为_______________．14．如图，在等边ABC 和等边DEF 中，FD 在直线AC 上，33,BC DE ==连接,BD BE ，则BD BE +的最小值是______．15．如图，▱ABCD 中，∠DAB ＝30°，AB ＝6，BC ＝2，P 为边CD 上的一动点，则2PB+ PD 的最小值等于______.16．已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为_____秒时，ABP ∆和DCE ∆全等．17．如图，矩形ABCD 的面积为36，BE 平分ABD ∠，交AD 于E ，沿BE 将ABE ∆折叠，点A 的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F 处．则ABE ∆的面积为________．18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②S △ABG ＝32S △FGH ；③△DEF ∽△ABG ；④AG+DF ＝FG ．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）19．在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边 BC 于 E ，DF 平分∠ADC 交边 BC 于 F ，若 AD=11，EF=5，则 AB= ___．20．如图，长方形ABCD 中AB ＝2，BC ＝4，正方形AEFG 的边长为1．正方形AEFG 绕点A 旋转的过程中，线段CF 的长的最小值为_____．三、解答题21．已知，四边形ABCD 是正方形，点E 是正方形ABCD 所在平面内一动点（不与点D 重合），AB ＝AE ，过点B 作DE 的垂线交DE 所在直线于F ，连接CF ．提出问题：当点E运动时，线段CF与线段DE之间的数量关系是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点E的一个特殊位置：当点E与点B重合（如图①）时，点F与点B也重合．用等式表示线段CF与线段DE之间的数量关系：；（2）然后考察点E的一般位置，分两种情况：情况1：当点E是正方形ABCD内部一点（如图②）时；情况2：当点E是正方形ABCD外部一点（如图③）时．在情况1或情况2下，线段CF与线段DE之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；拓展问题：（3）连接AF，用等式表示线段AF、CF、DF三者之间的数量关系：．22．如图，在Rt ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动．同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由．23．如图， 平行四边形ABCD 中，3AB cm =，5BC cm =，60B ∠=， G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ． （1） 求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2） ①当AE 的长为多少时， 四边形CEDF 是矩形；②当AE = cm 时， 四边形CEDF 是菱形， （直接写出答案， 不需要说明理由）．24．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2cm ，∠ADC ＝120°．动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，都以0.5cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，分别取AF 、CE 的中点G 、H ．设运动的时间为ts （0＜t ＜4）．（1）求证：AF ∥CE ；（2）当t 为何值时，△ADF 的面积为32cm 2； （3）连接GE 、FH ．当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形．25．已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =45°，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，BC 与CF 的位置关系是 ，BC 、CF 、CD 三条线段之间的数量关系为 ；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC 与CF 的位置关系BC ，CD ，CF 三条线段之间的数量关系并证明；（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF 的对角线AE ，DF 相交于点O ，OC =132，DB =5，则△ABC 的面积为 ．（直接写出答案）26．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点（不与点A 、B 重合），连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ．（1）求证：GF GC =；（2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．27．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC ，AD 于点E ，F ，连接BF ．（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE ＝OF ；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF 的形状，并证明你的结论；（3）若AB ＝1，BC 5BF ＝DF ，求旋转角度α的大小．28．已知在平行四边形ABCD 中，AB BC ≠，将ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点尽处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ．（1）如图1，求证：//AC DE ；（2）如图2，如果90B ∠=︒，3AB =6=BC OAC 的面积；（3）如果30B ∠=︒，23AB =AED 是直角三角形时，求BC 的长．29．在正方形AMFN 中，以AM 为BC 边上的高作等边三角形ABC ，将AB 绕点A 逆时针旋转90°至点D ，D 点恰好落在NF 上，连接BD ，AC 与BD 交于点E ，连接CD ，(1)如图1，求证：△AMC ≌△AND ；(2)如图1，若DF=3，求AE 的长；(3)如图2,将△CDF 绕点D 顺时针旋转α（090α<<）,点C,F 的对应点分别为1C 、1F ，连接1AF 、1BC ，点G 是1BC 的中点,连接AG ，试探索1AG AF 是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.30．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝nAB ，E ，F 分别在AB ，BC 上．（1）若n ＝1，AF ⊥DE ．①如图1，求证：AE ＝BF ；②如图2，点G 为CB 延长线上一点，DE 的延长线交AG 于H ，若AH ＝AD ，求证：AE +BG ＝AG ；（2）如图3，若E 为AB 的中点，∠ADE ＝∠EDF ．则CF BF的值是_____________（结果用含n 的式子表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】如图：△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABH，可得AH=AF，∠BAH=∠DAF，进一步求出∠EAH=∠EAF=45°，再利用"边角边"证明△AEF和△AEH全等，再根据全等三角形的面积相等，即可解答.【详解】解：如图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABH，根据旋转的性质可得：AH=AF，∠BAH=∠DAF，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°∴∠EAH=∠EAF=45°在△AEF和△AEH中AF=Aн∠EAH=∠EAF=45°，AE=AE∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH=EF=8，∴SAFE=S△A EH=-12×8×8=32.故选：D.【点睛】本题考查了正方形和全等三角形的判定与性质，熟记并灵活应用它们的性质并利用旋转作辅助线、构造出全等三角形是解题的关键.2．B解析：B【分析】取AB的中点M，连接CM，EM，当CE＝CM+EM时，CE的值最大，根据旋转的性质得到AC ′＝AC ＝2，由三角形的中位线的性质得到EM 12=AC ′＝1，根据勾股定理得到AB ＝22，即可得到结论．【详解】 取AB 的中点M ，连接CM ，EM ，∴当CE ＝CM +EM 时，CE 的值最大．∵将直角边AC 绕A 点逆时针旋转至AC ′，∴AC ′＝AC ＝2．∵E 为BC ′的中点，∴EM 12=AC ′＝1． ∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，∴AB ＝22，∴CM 12=AB 2=，∴CE ＝CM +EM 21=+． 故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．3．A解析：A【分析】取AD 中点O ，连接OE ，得到△ODE ≌△HDG ，得到OE=HG,当OE ⊥AC 时，OE 有最小值，此时△AOE 是等腰直角三角形，OE=AE ，再根据正方形及勾股定理求出OE ，即可得到GH 的长．【详解】取AD 中点O ，连接OE ，得到△ODE ≌△HDG ，得到OE=HG,当OE ⊥AC 时，OE 有最小值，此时△AOE 是等腰直角三角形，OE=AE ，∵AD=AB=4,∴AO=12AB=2 在Rt △AOE 中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得2∴GH 2故选A ．【点睛】本题考查了正方形的性质,根据题意确定E 点的位置是解题关键．4．A解析：A【分析】根据已知条件先证明△ABE ≌△ADG ，得到AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，得到EAF GAF ∠=∠,根据30DAF ∠=︒，设BAE ∠=x,利用GA AE ⊥得到方程求出x 即可求解．【详解】在正方形ABCD 中，AB=AD,90ABE ADG BAD ∠=∠=∠=︒∵GA AE ⊥∴90EAD DAG ∠+∠=︒又90EAD BAE ∠+∠=︒∴DAG BAE ∠∠=∴△ABE ≌△ADG （ASA ）∴AE=AG ，BE=DG,∵BE DF EF +=∴BE DF DG DF EF +=+=∴EF=GF∴△AEF ≌△AGF （SSS ）∴EAF GAF ∠=∠∵30DAF ∠=︒，设BAE ∠=x,∴EAF GAF ∠=∠=x+30°∵GA AE ⊥∴90EAF GAF ∠+∠=︒故x+30°+ x+30°=90°解得x=15°故选A ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及全等三角形的判定定理．5．C解析：C【分析】①由翻折知∠ABE=∠AB'E=90º，再证∠M=∠CB'E=∠B'AD即可；②借助轴对称可知；③利用计算，勾股定理求B′D，构造方程，求EB，在构造勾股定理求MB′=55；④由相似CB'：BM=CE：BE，BM=103，在计算B'M>5；⑤证△BEG≌△B′PG得BE=B′P，再证菱形即可．【详解】①由折叠性质知∠ABE=∠AB'E=90º，∴∠CB'E+∠AB'D=90º∵∠D=90º∴∠B'AD+∠AB'D=90º∴∠CB'E=∠B'AD，∵CD∥MB，∴∠M=∠CB'E=∠B'AD；②点P在对称轴上，则B'P=BP；③由翻折，AB=AB'=5，AD=4，由勾股定理DB'=3，∴CB'=5-3=2，设BE=x=B'E，CE=4-x，在Rt△B′CE中，∠C=90º，由勾股定理（4-x）2+22=x2，解得x=52，∴CE=4-52=32，在Rt△ABE中，∠ABE=90º，AE=22555+5=22⎛⎫⎪⎝⎭；④由BM∥CB′∴△ECB′∽△EBM，∴CB'：BM=CE：BE，∴2：BM=32：52，∴BM=103，则B'M=221020+4=33⎛⎫⎪⎝⎭>5=CD；⑤连接BB′，由对称性可知，BG=B′G，EP⊥BB′，BE∥B′P，∴△BEG≌△B′PG，∴BE=B′P，∴四边形BPB′E为平行四边形，又BE=EB′，所以四边形BPB′E是菱形，所以PB′=B'E．故选择：C．【点睛】此题考查了矩形的性质、图形的翻折变换以及相似三角形的性质等知识的应用，此题的关键是能够发现△BEG≌△B′PG．6．B解析：B【解析】【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积，…探究规律后，即可解决问题．【详解】第一个正方形的面积为1=20，）2=2=21，第三个正方形的边长为22，…第n个正方形的面积为2n﹣1，故选B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质，根据前后正方形边长之间的关系找到S n的规律是解题的关键．7．C解析：C【分析】首先证明四边形AEPF为矩形，可得AM=12AP，最后利用垂线段最短确定AP的位置，利用面积相等求出AP的长，即可得AM.【详解】在△ABC中，因为AB2+AC2=BC2，所以△ABC为直角三角形，∠A=90°，又因为PE⊥AB，PF⊥AC，故四边形AEPF为矩形，因为M 为 EF 中点，所以M 也是 AP中点，即AM=12 AP，故当AP⊥BC时，AP有最小值，此时AM最小，由1122ABCS AB AC BC AP=⨯⨯=⨯⨯，可得AP=125，AM=12AP=61.25=故本题正确答案为C.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,确定出AP⊥BC时AM最小是解题关键. 8．D解析：D【分析】连接DE ，因为点D 是中点，所以CE 等于4，根据勾股定理可以求出DE 的长，过点M 作MG ⊥CD 于点G ，则由题意可知MG ＝BC ＝CD ，证明△MNG ≌△DEC ，可以得到DE =MN ，即可解决本题．【详解】解：如图，连接DE ．由题意，在Rt △DCE 中，CE ＝4cm ，CD ＝8cm ，由勾股定理得：DE 22CE CD +2248+45．过点M 作MG ⊥CD 于点G ，则由题意可知MG ＝BC ＝CD ．连接DE ，交MG 于点I ．由折叠可知，DE ⊥MN ，∴∠NMG +MIE ＝90°，∵∠DIG +∠EDC ＝90°，∠MIE ＝∠DIG （对顶角相等），∴∠NMG ＝∠EDC ．在△MNG 与△DEC 中，90NMG EDC MG CDMGN DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△MNG ≌△DEC （ASA ）．∴MN ＝DE ＝45．故选D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠以及全等三角形，能够合理的作出辅助线并找出全等的条件是解决本题的关键．9．D解析：D【分析】由正方形和折叠的性质得出AF ＝AB ，∠B ＝∠AFG ＝90°，由HL 即可证明Rt △ABG ≌Rt △AFG ，得出①正确；设BG ＝x ，则CG ＝BC−BG ＝6−x ，GE ＝GF ＋EF ＝BG ＋DE ＝x ＋2，由勾股定理求出x ＝3，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB ＝∠FCG ，证出平行线，得出③正确； 根据三角形的特点及面积公式求出△FGC 的面积＝185，得出④正确． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝6，∠B ＝D ＝90°，∵CD ＝3DE ，∴DE ＝2，∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，∴DE ＝EF ＝2，AD ＝AF ，∠D ＝∠AFE ＝∠AFG ＝90°，∴AF ＝AB ，∵在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，AG AG AB AF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ），∴①正确；∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴BG ＝FG ，∠AGB ＝∠AGF ，设BG ＝x ，则CG ＝BC−BG ＝6−x ，GE ＝GF ＋EF ＝BG ＋DE ＝x ＋2，在Rt △ECG 中，由勾股定理得：CG 2＋CE 2＝EG 2，∵CG ＝6−x ，CE ＝4，EG ＝x ＋2∴（6−x ）2＋42＝（x ＋2）2解得：x ＝3，∴BG ＝GF ＝CG ＝3，∴②正确；∵CG ＝GF ，∴∠CFG ＝∠FCG ，∵∠BGF ＝∠CFG ＋∠FCG ，又∵∠BGF ＝∠AGB ＋∠AGF ，∴∠CFG ＋∠FCG ＝∠AGB ＋∠AGF ，∵∠AGB ＝∠AGF ，∠CFG ＝∠FCG ，∴∠AGB ＝∠FCG ，∴AG ∥CF ，∴③正确；∵△CFG 和△CEG 中，分别把FG 和GE 看作底边，则这两个三角形的高相同． ∴35CFG CEG S FG S GE ==， ∵S △GCE ＝12×3×4＝6， ∴S △CFG ＝35×6＝185， ∴④正确；正确的结论有4个，故选：D．【点睛】本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用；主要考查学生综合运用性质进行推理论证与计算的能力，有一定难度．10．B解析：B【分析】连接BD，先证明△BOC是等边三角形，得出BO=BC，又FO=FC，从而可得出FB⊥OC，故①正确；因为△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不会全等于△CBM，故②错误；再证明四边形EBFD是平行四边形，由OB⊥EF推出四边形EBFD是菱形，故③正确；先在Rt△BCF 中，可求出BC的长，再在Rt△BCM中求出BM的长，从而可知④错误，最后可得到答案．【详解】解：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，又FO=FC，BF=BF，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，∴①正确；∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易证△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形．又∠EBO=∠OBF，OE=OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，∴③正确；∵由①②知△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB错误，∴②错误；∵FC=2，∠OBC=60°，∠OBF=∠CBF，∴∠CBF=30°，∴BF=2CF=4，∴BC=23，∴CM=12BC=3，∴BM=3，故④错误．综上可知其中正确结论的个数是2个．故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题11．22【解析】分析：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF为矩形，由△AOP为等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，则可证明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP，从而可判断当P 从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE=12（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长．详解：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，即AC-CE=CF-CP，而CE=CF，∴CE=12（AC+CP），∴OC=2CE=2（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=2×（2+1）=322，当AC=2，CP=CB=5时，OC=22×（2+5）=722，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=722-322=22．故答案为22．点睛：本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质．12．43或4【解析】分析：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．详解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，.∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'E=8，由勾股定理得：AB2=BC2-AC2，∴AB=22；84=43②当∠A'FE=90°时，如图2，.∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；.综上所述，AB的长为34；故答案为3 4.点睛：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．13．2【分析】首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD，过A点分别作DC 和BC的垂线，垂足分别为F和E，通过证明△ADF≌△ABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC与BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD长度.【详解】解：连接AC和BD，其交点为O，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴∠ADF=∠ABE ，∵两纸条宽度相同，∴AF=AE ，∵90ADF ABE AFD AEB AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABE ，∴AD=AB ，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC 与BD 相互垂直平分，∴BD=22242AB AO -=故本题答案为：42【点睛】本题考察了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手，不要盲目作辅助线.14．37【分析】如图，延长CB 到T ，使得BT=DE ，连接DT ，作点B 关于直线AC 的对称点W ，连接TW ，DW ，过点W 作WK ⊥BC 交BC 的延长线于K ．证明BE=DT ，BD=DW ，把问题转化为求DT+DW 的最小值．【详解】解：如图，延长CB 到T ，使得BT=DE ，连接DT ，作点B 关于直线AC 的对称点W ，连接TW ，DW ，过点W 作WK ⊥BC 交BC 的延长线于K ．∵△ABC ，△DEF 都是等边三角形，BC=3DE=3，∴BC=AB=3，DE=1，∠ACB=∠EDF=60°，∴DE ∥TC ，∵DE=BT=1，∴四边形DEBT 是平行四边形，∴BE=DT ，∴BD+BE=BD+AD ，∵B ，W 关于直线AC 对称，∴CB=CW=3，∠ACW=∠ACB=60°，DB=DW ，∴∠WCK=60°，∵WK ⊥CK ，∴∠K=90°，∠CWK=30°，∴CK=12CW=32，2， ∴TK=1+3+32=112，∴= ∴DB+BE=DB+DT=DW+DT≥TW ，∴∴BD+BE ，．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，等边三角形的性质，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题． 15．6【分析】过点P 作PE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，根据四边形ABCD 是平行四边形，得到 AB ∥CD ，推出PE=12PD ，由此得到当PB+PE 最小时2PB+ PD 有最小值，此时P 、B 、E 三点在同一条直线上，利用∠DAB ＝30°，∠AEP=90°，AB=6求出PB+PE 的最小值=12AB=3，得到2PB+ PD 的最小值等于6.【详解】过点P 作PE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠EDC=∠DAB ＝30°，∴PE=12PD ， ∵2PB+ PD=2（PB+12PD ）=2(PB+PE)， ∴当PB+PE 最小时2PB+ PD 有最小值，此时P 、B 、E 三点在同一条直线上，∵∠DAB ＝30°，∠AEP=90°，AB=6，∴PB+PE 的最小值=12AB=3， ∴2PB+ PD 的最小值等于6，故答案为：6.【点睛】此题考查平行四边形的性质，直角三角形含30°角的问题，动点问题，将线段2PB+PD 转化为三点共线的形式是解题的关键.16．1或7．【分析】存在2种情况满足条件，一种是点P 在BC 上，只需要BP=CE 即可得全等；另一种是点P 在AD 上，只需要AP=CE 即可得全等【详解】设点P 的运动时间为t 秒，当点P 在线段BC 上时，则2BP t =，∵四边形ABCD 为长方形，∴AB CD =，90B DCE ∠=∠=︒，此时有ABP DCE ∆∆≌，∴BP CE =，即22t =，解得1t =；当点P 在线段AD 上时，则2BC CD DP t ++=，∵4AB =，6AD =，∴6BC =，4CD =，∴()()6462162AP BC CD DA BC CD DP t t =++-++=++-=-，∴162AP t =-，此时有ABP CDE ∆∆≌，∴AP CE =，即1622t -=，解得7t =；综上可知当t 为1秒或7秒时，ABP ∆和CDE ∆全等.故答案为：1或7．【点睛】本题考查动点问题，解题关键是根据矩形的性质可得，要证三角形的全等，只需要还得到一条直角边相等即可17．6【分析】先证明△AEB≌△FEB≌△DEF，从而可知S△ABE =13S△DAB，即可求得△ABE的面积．【详解】解：由折叠的性质可知：△AEB≌△FEB ∴∠EFB=∠EAB=90°∵ABCD为矩形∴DF=FB∴EF垂直平分DB∴ED=EB在△DEF和△BEF中DF=BF EF=EF ED=EB∴△DEF≌△BEF∴△AEB≌△FEB≌△DEF∴13666AEB FEB DEF ABCDS S S S∆∆∆====⨯=矩形．故答案为6．【点睛】本题主要考查的是折叠的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的性质和判定、全等三角形的判定和性质，证得△AEB≌△FEB≌△DEF是解题的关键．18．①②④．【分析】利用折叠性质得∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，则可得到∠EBG=12∠ABC，于是可对①进行判断；在Rt△ABF中利用勾股定理计算出AF=8，则DF=AD-AF=2，设AG=x，则GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=4，利用勾股定理得到x2+42=（8-x）2，解得x=3，所以AG=3，GF=5，于是可对②④进行判断；接着证明△ABF∽△DFE，利用相似比得到43DE AFDF AB==，而623ABAG==，所以AB DEAG DF≠，所以△DEF与△ABG不相似，于是可对③进行判断.【详解】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，BF＝BC＝10，BH＝BA＝6，AG＝GH，∴∠EBG＝∠EBF+∠FBG＝12∠CBF+12∠ABF＝12∠ABC＝45°，所以①正确；在Rt △ABF 中，AF ＝22BF AB -＝22106-＝8，∴DF ＝AD ﹣AF ＝10﹣8＝2，设AG ＝x ，则GH ＝x ，GF ＝8﹣x ，HF ＝BF ﹣BH ＝10﹣6＝4，在Rt △GFH 中，∵GH 2+HF 2＝GF 2，∴x 2+42＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，∴GF ＝5，∴AG+DF ＝FG ＝5，所以④正确；∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，∴∠BFE ＝∠C ＝90°，∴∠EFD +∠AFB ＝90°，而∠AFB +∠ABF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EFD ，∴△ABF ∽△DFE ，∴AB DF ＝AF DE， ∴DE DF ＝AF AB ＝86＝43， 而AB AG ＝63＝2， ∴AB AG ≠DE DF ， ∴△DEF 与△ABG 不相似；所以③错误．∵S △ABG ＝12×6×3＝9，S △GHF ＝12×3×4＝6， ∴S △ABG ＝32S △FGH ，所以②正确． 故答案是：①②④．【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在利用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算线段的长．也考查了折叠和矩形的性质．19．8或3【分析】根据AE和DF是否相交分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边即可得出结论．【详解】解：①当AE和DF相交时，如下图所示∵四边形ABCD为平行四边形，AD=11，EF=5，∴BC=AD=11，AD∥BC，AB=CD∴∠DAE=∠BEA，∠ADF=∠CFD∵AE 平分∠BAD，DF 平分∠ADC∴∠DAE=∠BAE，∠ADF=∠CDF∴∠BEA=∠BAE，∠CFD=∠CDF∴BE=AB，CF=CD∴BE=AB= CD= CF∵BE＋CF=BC＋EF∴2AB=11＋5解得：AB=8；②当AE和DF不相交时，如下图所示∵四边形ABCD为平行四边形，AD=11，EF=5，∴BC=AD=11，AD∥BC，AB=CD∴∠DAE=∠BEA，∠ADF=∠CFD∵AE 平分∠BAD，DF 平分∠ADC∴∠DAE=∠BAE，∠ADF=∠CDF∴∠BEA=∠BAE，∠CFD=∠CDF∴BE=AB，CF=CD∴BE=AB= CD= CF∵BE＋CF＋EF =BC∴2AB＋5=11解得：AB=3综上所述：AB=8或3故答案为：8或3．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边是解决此题的关键．20．25﹣2【分析】连接AF，CF，AC，利用勾股定理求出AC、AF，再根据三角形的三边关系得到当点A，F，C在同一直线上时，CF的长最小，最小值为25﹣2.【详解】解：如图，连接AF，CF，AC，∵长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1，∴AC＝25，AF＝2，∵AF+CF≥AC，∴CF≥AC﹣AF，∴当点A，F，C在同一直线上时，CF的长最小，最小值为25﹣2，故答案为：25﹣2．【点睛】此题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形的三边关系.三、解答题21．（1）DE2CF；（2）在情况1与情况2下都相同，详见解析；（3）AF＋CF＝2DF或|AF－CF|2【分析】（1）易证△BCD是等腰直角三角形，得出2CB，即可得出结果；（2）情况1：过点C作CG⊥CF，交DF于G，设BC交DF于P，由ASA证得△CDG≌△CBF，得出DG=FB，CG=CF，则△GCF是等腰直角三角形，2CF，连接BE，设∠CDG=α，则∠CBF=α，∠DEA=∠ADE=90°-α，求出∠DAE=2α，则∠EAB=90°-2α，∠BEA=∠ABE=12（180°-∠EAB）=45°+α，∠CBE=45°-α，推出∠FBE=45°，得出△BEF是等腰直角三角形，则EF=BF，推出EF=DG，DE=FG，得出2CF；情况2：过点C 作CG ⊥CF 交DF 延长线于G ，连接BE ，设CD 交BF 于P ，由ASA 证得△CDG ≌△CBF ，得出DG=FB ，CG=CF ，则△GCF 是等腰直角三角形，得CF ，设∠CDG=α，则∠CBF=α，证明△BEF 是等腰直角三角形，得出EF=BF ，推出DE=FG ，得出CF ；（3）①当F 在BC 的右侧时，作HD ⊥DF 交FA 延长线于H ，由（2）得△BEF 是等腰直角三角形，EF=BF ，由SSS 证得△ABF ≌△AEF ，得出∠EFA=∠BFA=12∠BFE=45°，则△HDF 是等腰直角三角形，得DF ，DH=DF ，∵∠HDF=∠ADC=90°，由SAS 证得△HDA ≌△FDC ，得CF=HA ，即可得出；②当F 在AB 的下方时，作DH ⊥DE ，交FC 延长线于H ，在DF 上取点N ，使CN=CD ，连接BN ，证明△BFN 是等腰直角三角形，得BF=NF ，由SSS 证得△CNF ≌△CBF ，得∠NFC=∠BFC=12∠BFD=45°，则△DFH 是等腰直角三角形，得，DF=DH ，由SAS证得△ADF ≌△CDH ，得出CH=AF ，即可得出DF ；③当F 在DC 的上方时，连接BE ，作HD ⊥DF ，交AF 于H ，由（2）得△BEF 是等腰直角三角形，EF=BF ，由SSS 证得△ABF ≌△AEF ，得∠EFA=∠BFA=12∠BFE=45°，则△HDF 是等腰直角三角形，得出DF ，DH=DF ，由SAS 证得△ADC ≌△HDF ，得出AH=CF ，即可得出；④当F 在AD 左侧时，作HD ⊥DF 交AF 的延长线于H ，连接BE ，设AD 交BF 于P ，证明△BFE 是等腰直角三角形，得EF=BF ，由SSS 证得△ABF ≌△AEF ，得∠EFA=∠BFA=12∠BFE=45°，则∠DFH=∠EFA=45°，△HDF 是等腰直角三角形，得DH=DF ，，由SAS 证得△HDA ≌△FDC ，得出AF=CF ，即可得出DF ．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=CB ，∠BCD=90°，∴△BCD 是等腰直角三角形，∴CB ，当点E 、F 与点B 重合时，则CF ，故答案为：CF ；（2）在情况1或情况2下，线段CF 与线段DE 之间的数量关系与（1）中结论相同；理由如下：情况1：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=CB=AD=AB=AE ，∠BCD=∠DAB=∠ABC=90°，过点C 作CG ⊥CF ，交DF 于G ，如图②所示：则∠BCD=∠GCF=90°，∴∠DCG=∠BCF ，设BC 交DF 于P ，∵BF ⊥DE ，∴∠BFD=∠BCD=90°，∵∠DPC=∠FPB ，∴∠CDP=∠FBP ，在△CDG 和△CBF 中，DCG BCF CD CBCDG CBF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△CDG ≌△CBF （ASA ），∴DG=FB ，CG=CF ，∴△GCF 是等腰直角三角形，∴2，连接BE ，设∠CDG=α，则∠CBF=α，∠ADE=90°-α，∵AD=AE ，∴∠DEA=∠ADE=90°-α，∴∠DAE=180°-2（90°-α）=2α，∴∠EAB=90°-2α，∵AB=AE ，∴∠BEA=∠ABE=12（180°-∠EAB ）=12（180°-90°+2α）=45°+α， ∴∠CBE=90°-（45°+α）=45°-α，∴∠FBE=∠CBE+∠CBF=45°-α+α=45°，∵BF ⊥DE ，∴△BEF 是等腰直角三角形，∴EF=BF ，∴EF=DG ，∴EF+EG=DG+EG ，即DE=FG ，∴2CF ；情况2：过点C 作CG ⊥CF 交DF 延长线于G ，连接BE ，设CD 交BF 于P ，如图③所示：∵∠GCF=∠BCD=90°，∴∠DCG=∠BCF ，∵∠FPD=∠BPC ，∴∠FDP=∠PBC ，在△CDG 和△CBF 中，DCG BCF CD CBCDG CBF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△CDG ≌△CBF （ASA ），∴DG=FB ，CG=CF ，∴△GCF 是等腰直角三角形，∴2，设∠CDG=α，则∠CBF=α，同理可知：∠DEA=∠ADE=90°-α，∠DAE=2α，∴∠EAB=90°+2α，∵AB=AE ，∴∠BEA=∠ABE=45°-α，∴∠FEB=∠DEA-∠AEB=90°-α-（45°-α）=45°，∵BF ⊥DE ，∴△BEF 是等腰直角三角形，∴EF=BF ，∴EF=DG ，∴DE=FG ，∴2CF ；（3）①当F 在BC 的右侧时，作HD ⊥DF 交FA 延长线于H ，如图④所示：由（2）得：△BEF 是等腰直角三角形，EF=BF ，在△ABF 和△AEF 中，AB AE AF AF BF EF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABF ≌△AEF （SSS ），∴∠EFA=∠BFA=12∠BFE=45°， ∴△HDF 是等腰直角三角形，∴2，DH=DF ，∵∠HDF=∠ADC=90°，∴∠HDA=∠FDC ，在△HDA 和△FDC 中，DH DF HDA FDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△HDA ≌△FDC （SAS ），∴CF=HA ， 2，即2DF ；②当F 在AB 的下方时，作DH ⊥DE ，交FC 延长线于H ，在DF 上取点N ，使CN=CD ，连接BN ，如图⑤所示：设∠DAE=α，则∠CDN=∠CND=90°-α，∴∠DCN=2α，∴∠NCB=90°-2α，∵CN=CD=CB ，∴∠CNB=∠CBN=12（180°-∠NCB ）=12（180°-90°+2α）=45°+α， ∵∠CNE=180°-∠CND=180°-（90°-α）=90°+α，∴∠FNB=90°+α-（45°+α）=45°，∴△BFN 是等腰直角三角形，∴BF=NF ，在△CNF 和△CBF 中，CN CB CF CF NF BF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CNF ≌△CBF （SSS ），∴∠NFC=∠BFC=12∠BFD=45°， ∴△DFH 是等腰直角三角形，∴2，DF=DH ，∵∠ADC=∠HDE=90°，∴∠ADF=∠CDH ，在△ADF 和△CDH 中，AD CD ADF CDH DF DH ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△CDH （SAS ），∴CH=AF ，∴FH=CH+CF=AF+CF ，。
(某某市县区中学)初中八年级数学下册第二学期期中阶段性考试试题卷(含答案详解)
（某某市县区中学）初中八年级数学下册第二学期期中阶段性考试试题卷（含答案详解）满分：150分 时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分）1.不等式x －1≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.2.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2B.4m 2+4m+1=（2m+1）2C.x 2+3x －1=x （x+3）－1D.a 2+1=a （a+1a ）3.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.若m ＞n ，则下列结论错误的是（ ）A.m+2＞n+2B.m －2＞n －2C.2m ＞2nD.m﹣2＞n﹣25.将点P （1，4）先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点P 的对应点P’的坐标是（ ）A.（﹣2，6）B.（4，6）C.（﹣2，2）D.（4，2） 6.化简4x 2－4+1x+2的结果是（ ）A.1x －2B.x －2C.2x+2 D.2x －27.下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB ∥CD ，AB=CDB.AB ∥CD ，AD=BCC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB ∥CD ，∠A=∠C 8.如图，若一次函数y=kx+b 的图象经过点A （0，﹣1），B （1，1），则不等式kx+b ＜1的解集是（ ）A.x＞1B.x＜1C.x＞0D.x＜09.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，若AB=5，AD=8，则AE的长为（）A.5B.4C.3D.2（第8题图）（第9题图）（第10题图）10.如图，平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，∠A=60°，E是边AD上且AE=2DE，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值是（）A.2√21B.2√14C.2√7D.10二．填空题。
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段二质量评估·数学(北师版)·试题+答案
21.（本题 8 分）牛奶是最古老的天然饮料之一，被誉为“白色血液”，对人体的重要性可想 而知，现已成为国家营养餐计划备选食品之一.为推行国家营养餐计划，某乳品公司向 某营养餐中心运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费 0.58 元；由公路运输，每千 克需运费 0.28 元，还需其他费用 600 元．请探究选用哪种运输方式所需费用较少？
20. 解：（1）如图所示，直线 EF 即为线段 BD 的垂直平分线. 333333333 3 分
（2）DE⊥DP. 33333333333333333333333333 4 分 理由如下：∵PD＝PA， ∴∠A＝∠PDA. 33333333333333333333333333 5 分 ∵EF 是 BD 的垂直平分线， ∴BE＝DE. 33333333333333333333333333333 6 分 ∴∠B＝∠EDB. 33333333333333333333333333 7 分 ∵∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°，∴∠PDA＋∠EDB＝90°. 3333333333333333 8 分 ∴∠PDE＝180°－∠PDA-∠EDB＝90°. 33333333333333333 9 分 ∴DE⊥DP. 333333333333333333333333333 10 分
22.（ % 本题 11 分）探索与实践： 氢动力汽车是一种真正实现零排放的交通工具，排放出的是纯净水，其具有无污染，零 排放，储量丰富等优势，因此，氢动力汽车是传统汽车最理想的替代方案.某实验团队 进行氢动力汽车实验，在一条笔直的公路上有 A，B 两地，小张驾驶氢动力汽车从 B 地 去 A 地然后立即原路返回到 B 地，小陈驾驶观察车从 A 地驶向 B 地．如图是氢动力汽 车、观察车离 B 地的距离 y（km）和行驶时间 x（h）之间的函数图象，请根据图象回答下 列问题： （1）A，B 两地的距离是 _______ km，小陈驾驶观察车行驶的速度是 _______ km/h； （2）当小张驾驶氢动力汽车从 A 地原路返回 B 地时，有一段时间小陈驾驶的观察车与 氢动力汽车之间的距离不超过 30 千米，请探究此时行驶时间 x 在哪一范围内？
2022学年初二数学第二学期考试卷(含答案)
2022学年初二数学第二学期考试卷（含答案）考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分.2．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式，不允许使用计算器. 3．全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效.4．请用钢笔或黑色墨迹签字笔将学校、姓名、准考证号、座位号分别填在答题卷的相应位置上.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．估计5的值在………………………………………………………………………（ ▲ ） A. 0～1之间B. 1～2之间C. 2～3之间D. 3～4之间2．下列方程中，关于x 的一元二次方程是……………………………………………（ ▲ ） A.y x =-23B.x x =-2C.11+=x xD. 322=+x x3．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x 与方差s 2如下表：甲 乙 丙 丁 平均数x （环）11.1 11.1 10.9 10.9 方差s 21.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择……………………（ ▲ ） A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史. 2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo 进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是………………………………………（ ▲ ）A. B. C. D.5．如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为………………（ ▲ ） A. 20°B. 30°C. 35°D. 55°6．关于x 的一元二次方程x 2+4x +k =0有两个实数根，则k 的取值范 围是………………………………………………………（ ▲ ）A. k ≤－4B. k ＜－4C. k ≤4D. k ＜47．已知菱形的周长为56，则菱形的面积为………………（ ▲ ）A. 25C. 3D. 48．如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪 线长度所标的数据（单位：cm ）不正确的是………………………………………（ ▲ ）A. B. C. D.9．如图，A 、B 两点在双曲线y =上，分别经过A 、B 两点向轴作 垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2的值等于…………（ ▲ ） A. 3 B. 4 C. 5D. 610．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF =S △ADF ； ②S △CDF =4S △CEF ； ③S △ADF =2S △CEF ； ④S △ADF =2S △CDF ， 其中正确的是 ………………………………………（ ▲ ） A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．式子2 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 12．正方形对称轴的条数为 ▲ .13．已知一个正n 边形的内角和为1080°，则n = ▲ .DCA EBC ′21108 1510 1013 9116A BS 1S 2y xOFBEC14．若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m +1与2m ﹣4，则ab= ▲ ． 15．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，BC ∥x轴. AD 与y 轴交于点E ，反比例函数 y ＝xk（x ＞0）的图象 经过顶点 C 、D . 已知点 C 的横坐标为5，BE ＝2DE ，则k 的值为 ▲ ．16．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =2，E 是AB 的中点，直 线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2， 点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠， 使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（本题6分）解方程：x 2－3x =018．（本题6分）已知：x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－2x －2y 的值．y AE DCBOxDCA E B为了解市民对“垃圾分类知识”的了解程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A ．非常了解”、“B ．了解”、“C ．基本了解”、“D ．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为 ▲ 人，图2中，m ＝ ▲ . （2）补全图1中的条形统计图；（3）据统计，该市有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的了解程度为“B ．了解”的市民约有多少万人？20．（本题8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ． （1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBEF 是菱形？为什么？AD EB F CAm% B n% C 20%D17% 图2市民对“垃圾分类知识”了解程度的条形统计图和扇形统计图图1已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（k ﹣1）x +41=0有两个相等的实数根，求k 的值．22．（本题10分）如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，以OD ，CD 为邻边作平行四边形 DOEC ，OE 交BC 于点F ，连结BE ． （1）求证：F 为BC 中点；（2）若OB ⊥AC ，OF ＝2，求平行四边形ABCD 的周长．23．（本题10分）平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在函数y =x 4（x ＞0）与y =－x4（x ＜0）的图象上，A 、B 的横坐标分别为a 、b ．（1）若AB ∥x 轴，求△OAB 的面积；（2）若△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形，且a +b ≠0，求ab 的值；（3）作边长为3的正方形ACDE ，使AC ∥x 轴，点D 在点A 的左上方，那么，对大于或 等于4的任意实数a ，CD 边与函数y =x4（x ＞0）的图象都有交点，请说明理由．ADOBFCOyx（备用图）Oyx如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，△PDQ的面积为y，求y关于x的函数表达式，并求自变量的取值范围；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.参考答案及评分意见一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D A B A C D A DC评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．x ≥2； 12．4 13．8 ；14．4 ； 15．5 ； 16．22 或22-4三、解答题（本题有8小题，共52分） 17．（本题6分）解：原方程可化为x （x ﹣3）=0，所以原方程的根为01=x ，32=x …………………………………6分18．（本题6分）解：原式=（x －1）2 +（y －1）2 －2 …………………………………4分∵x ＝1－2，y ＝1＋2， ∴原式=2)2-（+2)2+（－2=2＋2－2=2 …………………………………2分 19．（本题6分）（1）1000, 28% …………………………………2分 （2）图略； …………………………………2分 （3）140×35%＝49（万人） …………………………………2分 20．（本题8分）（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，又∵EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形； ……………4分（2）AB =BC 或∠A ＝∠ C ………………………………2分∵D 是AB 的中点，∴BD =AB ，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE =BC ，∵AB =BC ，∴BD =DE ，又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形．…………2分21．（本题8分）解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）=0，整理得，k2﹣3k+2=0，即（k﹣1）（k﹣2）=0，…………………………………4分解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．………………2分∴k=2．…………………………………2分22．（本题10分）（1）证明略；…………………………………5分（2）平行四边形ABCD的周长为16．…………………………………5分23．（本题8分）解：（1）如图1，AB交y轴于P，∵AB∥x轴，∴S△OAC=×|4|=2，S△OBC=×|﹣4|=2，∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；…………………………………4分（2）∵A、B的横坐标分别为a、b，∴A、B的纵坐标分别为、﹣，∴OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，∴OA=OB，∴a2+（）2=b2+（﹣）2，∴a2﹣b2+（）2﹣（）2=0，∴a2﹣b2+=0，∴（a+b）（a﹣b）（1﹣）=0，∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴1﹣=0，∴ab=﹣4；…………………4分（3）∵a≥4，而AC=3，∴直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=（x＞0）的图象一定有交点，设直线CD与函数y1=（x＞0）的图象交点为F，如图2，∵A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3，∴C点坐标为（a﹣3，），∴F 点的坐标为（a ﹣3，），∴FC =﹣，∵3﹣FC =3﹣（﹣）=，而a ≥4，∴3﹣FC ≥0，即FC ≤3，∵CD =3，∴点F 在线段DC 上，即对大于或等于4的任意实数a ，CD 边与函数y 1=（x ＞0）的图象都有交点．……2分24．（本题12分）解：（1）5 …………………………………4分 （2）x x y 439432+-=，（0＜x ≤5） …………………………………4分 （3）存在，BM =21…………………………………4分。
辽宁省雅礼学校二O二0年〖苏科版〗八年级数学下册复习试卷期中考试试卷2 (2)
辽宁省雅礼学校二Ｏ二0年【苏科版】八年级数学下册试卷复习期中考试试卷一、选择题型（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的括号内 ）1．当b a >时，下列不等式中正确的是----------------------- （ ） A ．b a 22< B ．33->-b a C ．22a c b c +<+ D ．b a ->-2．若分式242+-x x 的值为零，则x 的值为------------------------------ ( )A ．2-B ．2±C ． 2D ．03．某反比例函数的图象经过点（-1,6），则此函数图象也经过点 -------- ( )A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-， 4．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两 种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是----------------------（ ）A. 1℃～3℃ B ． 3℃～5℃ C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃5．矩形面积为2，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示---- （ ）6. 若分式x y x +中的x 、y 均扩大为原来的5倍，则分式的值····· （ ）A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．扩大为原来的10倍D.扩大为原来的2倍7．如图，,DE BC //且1ADE DBCE S S ∆:=:8,四边形则:AE AC为·········（ ）A ．1︰9B ．1︰3C ．1︰8D ．1︰28.如图,在 △ABC 中，P 为AB 上一点，则下列四个条件中⑴∠ACP= ∠B ⑵∠APC=∠ACB⑶AC 2=AP •AB ⑷AB •CP=AP •CB ，其中能满足△APC和△ACB 相似的条件有 ········（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 9．如图，已知反比例函数(0)k y k x =<的图象经过Rt OAB ∆斜边OA第7题图第8题图D C B A 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△BOC 的面积为 -------（ ）A ．4B ．3 C. 2 D. 110．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为--（ ）A. 2.5B. 3.25C. 3.75D. 4第10题图二、填空题型（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在题目中的 横线上）11．不等式23x -≥的解集为。
辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023—2024学年度第二学期阶段性随堂练习八年级数学（本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次根式的意义和性质．根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以得出x 的范围．【详解】解：根据题意得：，解得：，故选：C ．2. 一元二次方程两根分别为，则的值为（ ）A. 2B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵该一元二次方程为，∴．故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟记一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键．3. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 的2x >0x >2x ≥0x ≥20x -≥2x ≥2230x x +-=12x x 、12x x ⋅2-3-2230xx +-=12331c xx a -⋅===-20(0)ax bx c a ++=≠12b x x a+=-12c x x a ⋅=2=±5=-2=(218=【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法，根据二次根式的性质、二次根式的乘法法则逐项判断即可得出答案．【详解】解：A，故原选项计算错误，不符合题意；B，故原选项计算错误，不符合题意；C 、，故原选项计算错误，不符合题意；D 、，故原选项计算正确，符合题意；故选：D ．4.由下列长度的三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A. 12B. 2，3，5 C. ，2， D. 6，8，10【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．根据直角三角形三边的数量关系，运用勾股定理逆定理，依次对四个选项进行计算、判断即可．【详解】解：A ．，能组成直角三角形，故A 不符合题意；B ．，不能组成三角形，更不可能组成直角三角形，故B 符合题意；C ．，能组成直角三角形，故C 不符合题意；D ．，能组成直角三角形，故D 不符合题意．故选：B ．5. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板左上方所成的是，那么光线与纸板右下方所成的的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 2=5=2=-(218== 1.5 2.522212+=235+=2221.52 2.5+=2226810+=1∠7215'︒2∠10745'︒7245'︒7215'︒1745'︒【分析】首先可证得四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质，即可求得．【详解】解：如图所示：光线平行，纸板对边平行，四边形是平行四边形故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握和运用平行四边形的判定与性质是解决本题的关键．6. 如图，增加下列一个条件可以使平行四边形成为矩形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，根据矩形的判定定理逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A 、四边形是平行四边形，，故选项A 不符合题意；B 、四边形是平行四边形，，，故选项B 不符合题意；C 、四边形是平行四边形，，四边形是矩形，故选项C符合题意；CDEF FC ED ∴∥EF DC ∴CDEF 152721∴=∠︒∠'=ABCD BAD BCD∠=∠AD BC ∥90BAD ∠=︒AB BC= ABCD BAD BCD ∴∠=∠ ABCD ∴AD BC ∥ ABCD 90BAD ∠=︒∴ABCDD 、四边形是平行四边形，，四边形是菱形，故选项D 不符合题意；故选：C ．7. 如图是一棵美丽的勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A ，B 的面积分别为28，12，则正方形C 的面积是（ ）A. 4B. C. 16 D. 40【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股树，根据勾股定理可得正方形C ，B 的面积之和等于正方形A 的面积，由此可解．【详解】解：由勾股定理知，正方形C ，B 的边长的平方之和等于正方形A 的边长的平方，正方形C ，B 的面积之和等于正方形A 的面积，正方形A ，B 的面积分别为28，12，正方形C 的面积是，故选C ．8. 某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架．经测量，，则这个风筝的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握：菱形的面积公式是两条对角线的长度乘积的一半．据此列式解答即可．【详解】解：∵四边形是菱形，，，ABCD AB BC =∴ABCD ∴ ∴281216-=2dm AC =3dm BD =26dm 23dm 23dm 223dm 4ABCD 2dm AC =3dm BD =∴菱形的面积为：．故选：B ．9. 如图，在中，，于，若，，则（ ）A. B. C. D. 5【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，理解并掌握勾股定理是解题关键．首先根据勾股定理解得的值，然后根据面积法计算的值即可．【详解】解：∵，，，∴，∵，∴，即，解得．故选：C ．10. 在数学活动课上，小明通过测量，发现规格矩形纸片的长宽有固定关系，于是按如图所示的方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，若，则的长度是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】ABCD ()21233dm 2⨯⨯=ABC 90ACB ∠=︒CD AB ⊥D 4CA =3CB=CD =3545125AB CD 90ACB ∠=︒4CA =3CB =5AB ===CD AB ⊥1122ABC S CA CB AB CD =⨯=⨯ 1143522CD ⨯⨯=⨯⨯125CD =4A DMC 1AD =AB【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，根据翻折的性质可得，，，设，则，，在由勾股定理得，解方程即可得到答案．【详解】解：根据翻折的性质可得，，，设，则，∵是等腰直角三角形，∴，在中，由勾股定理得，解得∴，故选：A ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.______．【解析】【分析】根据二次根式的除法运算法则即可求解．【点睛】本题考查二次根式的除法运算．分母有理化是解题的关键．12. 如图，在正方形的外侧，作等边，则____．1AD BE CD ====DM EM CE CM =BE CD x ==1CE x =-CD CE CM x ===Rt CEM △()()()222111x x x x -+-=-+1AD BE CD ====DM EM CE CM =BE CD x ==1CE x =-DMC CD CE CM x ===Rt CEM △()()()222111x x x x -+-=-+x =x =AB ====ABCD ADE V AEB ∠=【答案】##15度【解析】【分析】判断是顶角为的等腰三角形，求出的度数即可求解．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，∵是等边三角形，，∴，，∴，，∴，故答案：．【点睛】此题考查了正方形和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形和等边三角形的性质及其应用．13. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则k ＝____________．【答案】12【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．根据题意得出，求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．14. 如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________．为15︒ABE 150︒AEB ∠ABCD AB AD =90BAD ∠=︒ADE AD AE =60DAE ∠=︒AB AE =150BAE ∠=︒()1180150152AEB ∠=︒-︒=︒15︒23120x x k -+=()200ax bx c a ++=≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<()212430k ∆=--⨯⨯=()212430k ∆=--⨯⨯=12k =12ABCO O A C 、、()()()003012，、，、，B【答案】【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点的纵坐标与点的纵坐标相等，且，即可得到结果．【详解】解：在中，，，，，点的纵坐标与点的纵坐标相等，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，此题充分利用了“平行四边形的对边相等且平行”的性质．15. 如图1，第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，若正方形与正方形的面积之比为m ，m 的值是____________．【答案】3【解析】【分析】本题考查勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由正方形与正方形()42，B C 3BC OA == ABCO ()00O ，()30A ，3BC OA ∴==BC AO ∥∴B C ()42B ∴，()42，AEB △BFC △DGC AHD EFGH ABCD ABCD EFGH :AH HE =ABCD EFGH的面积之比为m ，得到，设，，得到，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：∵正方形与正方形的面积之比为m ，∴，∴设，， ∵∴，∴，∵，∴，解得，故答案为：3．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16. 计算：（1；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）先根据二次根式的性质进行化简，再计算加减即可；（2）先根据二次根式的除法以及平方差公式去括号，再计算加减即可【小问1详解】:AB HE =HE x =AB =AH x =ABCD EFGH :AB HE =HE x =AB =:AH HE =AH x =BE AH x ==222AB AE BE =+222mx x x x ⎫⎫=++⎪⎪⎪⎪⎭⎭3m =+(-+6-；【小问2详解】．17. 解下列方程：（1）（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：=+-=(-++22=+-453=--6=-2x -=257311x x x ++=+10x =2x =11x =-21x =(0x x -=10x =2x =224x x +=22141x x ++=+()215x +=，18. 如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．由四边形是平行四边形，可得，可证，于是得到，，进一步得到，于是，即得证．【详解】证明： 四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，且，四边形是平行四边形．19. 一架长的梯子，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙．（1）如图，，，求这架梯子的顶端距地面有多高？1x +=11x =-21x =-ABCD E F 、AC AE CF =EBFD ABCD DAE BCF ∠=∠DAE BCF ≌△△DE BF =AED CFB ∠=∠DEF BFE ∠=∠DE BF ∥ ABCD ∴AD BC =AD BC ∥ AD BC ∥∴DAE BCF ∠=∠ AE CF DAE BCF AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAE BCF ≌△△∴DE BF =AED CFB ∠=∠∴DEF BFE ∠=∠∴DE BF ∥ DE BF =DE BF ∥∴EBFD 3m 1.8m 13m AB =18m .=BC（2）如图，如果梯子靠墙下移，底端向右移动至点处，求它的顶端A 沿墙下移多少米？【答案】（1）这架梯子的顶端距地面有（2）梯子的顶端沿墙下移【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握利用勾股定理计算是解题的关键．（1）根据勾股定理，计算（2）根据、，结合勾股定理计算，最后根据得出答案即可．【小问1详解】解：∵于点，∴，在中，根据勾股定理，得，∵，，∴，答：这架梯子的顶端距地面有；【小问2详解】解：由题意，得，∴，∵，20.6m E 2.4m A 0.6mAC =CE BC BE =+DEAB=CD =AD AC CD =-AC BC ⊥C 90ACB ∠=︒Rt ACB △222AB AC BC =+3m AB =18m .=BC 2.4m AC ===2.4m 0.6m BE =1.80.6 2.4m CE BC BE =+=+=3m DE AB ==∴在中，根据勾股定理，得，∴，∴，答：梯子的顶端沿墙下移．20. 某快递公司为顾客邮寄的快递提供纸箱包装服务，现有一款底面积为，长，宽，高的比分别为的长方体包装纸箱．（1）求这个长方体包装纸箱的长，宽，高各是多少？（2）一顾客要邮寄甲乙两件正方体物品，它们的底面积分别为，，从节约材料的角度考虑，该快递公司的员工决定用这款长方体包装纸箱．如图所示，将甲乙两件正方体物品并排摆放在该长方体包装箱中．请问这名员工的想法能否实现，并说明理由．【答案】（1）这个长方体包装纸箱的长，宽，高分别为，，（2）这名员工的想法能实现，理由见解析【解析】【分析】本题考查了长方体的表面积，正方形的面积，平方根的应用，无理数的估算，理解题意得出要求包装的纸箱的尺寸范围是解题的关键．（1）设这个长方体包装纸箱的长为，则宽为，高为，根据长方体的底面积等于长宽列方程，求解即可；（2）根据甲乙两件礼品的底面积大小，可以估计这两件礼品的底面边长大小，然后与三款包装纸箱的尺寸比较，从而找到合适的纸箱．【小问1详解】解：设这个长方体包装纸箱的长为，则宽为，高为，由题意得：，∴，∵，Rt DCE V 222DE DC CE =+1.8m CD ===2.4 1.80.6m AD AC CD =-=-=A 0.6m 2720cm 2:1:12180cm 2320cm2cm x cm x cm x ⨯2cm x cm x cm x 22720x =2360x =0x >∴，则答：这个长方体包装纸箱的长，宽，高分别为，，．【小问2详解】解：设甲正方体物品棱长为，乙正方体物品棱长为，由题意得：，∵，∴，∴∵，∴，长方体纸箱长满足条件，∵，，∴∴这名员工的想法能实现．21. 【综合与实践】项目背景测量实物图：如图1，某校八年级数学“创新”小组，自主开展测量学校旗杆高度的项目研究，他们制订了测量方案，并进行实地测量项目方案测量示意图：测量过程：步骤一：如图2，线段表示旗杆高度，垂直地面于点，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度；x =2x =cm a cm b 2180a =2320b =00a b >>，a =b =a b +=+===<<==<<AB AB B BC BC步骤二：如图3，小新同学将绳子末端放置头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时该同学直立于地面点处，用皮尺测出距离．测量项目数据绳子垂到地面多出部分1米小新直立位置距旗杆底端的水平距离8.4米各项数据小新身高1.8米请根据表格所给信息，完成下列问题：（1）直接写出线段与之间的数量关系；（2）根据“创新”小组的测量方案和数据，求出学校旗杆的高度．【答案】（1）（2）学校旗杆的高度为【解析】【分析】（1）根据题意，旗杆的绳子长度始终保持不变，由图2与图3中的描述即可得到答案；（2）由题意，得到相关线段长度及关系，过点作于点，如图所示，设，则，，在中，由勾股定理可得列方程求解即可得到答案．【小问1详解】解：由图2可知，旗杆的绳子长为；由图3可知，旗杆的绳子长为；绳子垂到地面多出部分米，，故答案为：；【小问2详解】解：由题意得，，过点作于点，如图所示：E BE AB AD 1AB AD +=13mD DF AB ⊥F AB x =1AD x =+ 1.8AF x =-Rt AFD △AB BC +AD 1BC =∴1AB AD +=1AB AD +=8.4, 1.8,,BE DE AB BE DE BE ==⊥⊥90ABE DEB ∴∠=∠=︒D DF AB ⊥F，，四边形为矩形，，设，则，，在中，由勾股定理可得，则，解得，答：学校旗杆的高度为．【点睛】本题考查勾股定理解应用题，涉及矩形的判定与性质、勾股定理及解方程等知识，读懂题意，构造直角三角形由勾股定理求解是解决问题的关键．22. 在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，对角线相交于原点，点是线段上一动点（不与点重合），以为腰向右侧作等腰，满足．（1）如图1，当点在点左侧时，连接，则与之间的数量关系是 ，与之间的位置关系是 ；（2）如图2，当点在点右侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．90DFB ∴∠=︒90ABE DEB DFB ∴∠=∠=∠=︒∴FBED 8.4, 1.8DF BE BF DE ∴====AB x =1AD x =+ 1.8AF x =-Rt AFD △222AD AF DF =+()()2221 1.88.4x x +=-+13x =13m ABCD 602，ADC AD ∠=︒=AC BD ，O E BD B D ，AE AEF △BAD EAF ∠=∠E O DF BE DF DF CD E O（3）连接，请在备用图中完成下列探究：①在点的运动过程中，的长度存在最小值为 ；②若，请求出此时点的坐标．【答案】（1）相等，垂直（2）成立，理由见解析（3）①；②或【解析】【分析】（1）由菱形性质、等腰三角形性质，结合三角形全等的判定与性质即可得到与之间的数量关系是相等；进而确定与之间的位置关系是垂直；（2）由菱形性质、等腰三角形性质，结合三角形全等的判定与性质即可得到与之间的数量关系是相等；进而确定与之间的位置关系是垂直；BF EBF BF =F3FF BE DF DF CD BE DF DF CD（3）①由三角形三边关系可知，从而确定当三点共线时，，由点到直线距离垂线段最短可知，当时，最小，在中，由含的直角三角形性质求出最小值即可确定在点的运动过程中，的长度存在最小值为；②由①知的长度存在最小值为，当，则分两种情况：在最小值的下方；在最小值的上方；分类求解即可得到答案．【小问1详解】解：在菱形中，，以腰向右侧作等腰，，，，即，在和中，，，即与之间的数量关系是相等；由可知，在菱形中，，则，，即与之间的位置关系是垂直；故答案为：相等；垂直；【小问2详解】解：（1）中的结论成立，理由如下：为2BF BA AF AF <+=+B A F 、、2BF AF =+AE BD ⊥AE Rt AOB △30︒AE E BF 3BF33BF =>3BF =3BF =ABCD AB AD = AE AEF △AE AF ∴= BAD EAF ∠=∠BAD EAD EAF EAD ∴∠-∠=∠-∠BAE DAF ∠=∠BAE DAF △AB AD BAE DAFAE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAE DAF ∴ ≌BE DF ∴=BE DF BAE DAF ≌ ADF ABE =∠∠ABCD 60ABC ADC ∠=∠=︒160302ADF ABE ∠=∠=⨯︒=︒603090CDF ADC ADF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒DF CD在菱形中，，以腰向右侧作等腰，，，，即，在和中，，，即与之间的数量关系是相等；由可知，在菱形中，，则，，即与之间的位置关系是垂直；【小问3详解】解：① 连接，如图所示：在中，，则当三点共线时，，，为ABCD AB AD = AE AEF △AE AF ∴= BAD EAF ∠=∠BAD EAD EAF EAD ∴∠-∠=∠-∠BAE DAF ∠=∠BAE DAF △AB AD BAE DAFAE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAE DAF ∴ ≌BE DF ∴=BE DF BAE DAF ≌ ADF ABE =∠∠ABCD 60ABC ADC ∠=∠=︒160302ADF ABE ∠=∠=⨯︒=︒603090CDF ADC ADF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒DF CD BF BAF △2BF BA AF AF <+=+B A F 、、2BF AF =+ AF AE =当最小时，有最小值，点在运动过程中，轨迹为，当时，最小，在中，，，，则，在点的运动过程中，的长度存在最小值为，故答案为：；②由①知的长度存在最小值为，当，则分两种情况：在最小值的下方；在最小值的上方，当在最小值的下方时，延长交于，过点作轴，如图所示：由（1）（2）知与之间的位置关系是垂直，即，在菱形中，，则，，，，，在中，，，则，由勾股定理可得在中，，，则，由勾股定理可得，在中，，，则由勾股定理可得，，∴AE BF E BD ∴AE BD ⊥AE Rt AOB △90AOB ∠=︒30ABO ∠=︒2AB =1AE AO ==∴E BF 33BF 33BF =>3BF =3BF =3BF =DF BA M F FN x ⊥DF CD MD CD ⊥ABCD BA CD ∥M D B M ⊥90BMD ∴∠=︒ 2AB AD ==30ABD BDA ∠=∠=︒60DAM DBA ADB ∴∠=∠+∠=︒Rt ADM △30MDA ∠=︒2AD =112AM AD ==MD ==Rt ADO △30ODA ∠=︒2AD =112AM AD ==OD ==Rt BFM 3BM AB AM =+=BF =MF ==DF MD MF ∴=-= 60FDN ∠=︒，；当在最小值的上方时，延长交于，过点作轴，如图所示：由（1）（2）知与之间的位置关系是垂直，即，在菱形中，，则，，，，，在中，，，则，由勾股定理可得在中，，，则，由勾股定理可得，在中，，，则由勾股定理可得，，，FN==ON OD DN ∴=-==∴F 3BF =DF BA M F FN x ⊥DF CD FD CD ⊥ABCD BA CD ∥M D B M ⊥90BMD ∴∠=︒ 2AB AD ==30ABD BDA ∠=∠=︒60DAM DBA ADB ∴∠=∠+∠=︒Rt ADM △30MDA ∠=︒2AD =112AM AD ==MD ==Rt ADO △30ODA ∠=︒2AD =112AM AD ==OD ==Rt BFM 3BM AB AM =+=BF =MF ==DF MD MF ∴=+=+ 60FDN ∠=︒，；综上所述，点的坐标为或．【点睛】本题考查几何综合，涉及图形与坐标、菱形性质、等腰三角形性质、三角形全等的判定与性质、三角形三边关系、点到直线的距离、三角形外角性质、动点最值问题、含的直角三角形性质、勾股定理等知识，数形结合，根据题意，准确构造辅助线，灵活运用相关几何性质与判定求解是解决问题的关键．23. 问题情境】折纸操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘，下面是折纸过程．【动手操作】步骤1：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，展平纸片；步骤2：点M 为边上任意一点（与点A ，D 不重合），沿折叠得到，折痕交于点N ．【问题探究】（1）如图1，当点A 的对称点落在上时，连接．求证：四边形为菱形；（2）已知，继续对折矩形纸片，使与重合，折痕与交于点O ．将沿折叠，连接，若点A 的对称点恰好落在线段上，此时．①尺规作图：请在图2中用直尺和圆规，作点A 的对称点（保留作图痕迹，不写作法）；【FN ==ON OD DN ∴=-==∴F F F F 30︒ABCD AD BC EF AD ABM BM A BM '△BM EFA 'EF AN ANA M '2BC AB =ABCD AB DC GH EF ABM BM MO A 'MO 2AM =A '②求的长度；【拓展迁移】如图3，在矩形纸片的边上取一点P ，折叠纸片，使P ，B 两点重合，展平纸片，得到折痕；点为EF 上任意一点（与点E ，F 不重合），折叠纸片使B ，两点重合，得到折痕l 及点P 的对应点，折痕l 交EF 于点K ，展平纸片，连接， ．（3）猜想与的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②；（3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据折叠可得出，，，，证明，利用平行线的性质得出，则，利用等角对等边得出，即可得证；（2）①以M 为圆心，为半径画弧交于即可；②利用折叠的性质，矩形的判定与性质可得出，证明，得出，在中，根据勾股定理，可求出，进而求出；（3）连接，，延长交于点M ，可证明，得出，，由折叠可得，利用等边对等角和三线合一的性质可得出，， ，利用线段垂直平分线的性质，利用三线合一性质可得出，则，由（1）中，可得出，即可得证．【详解】（1）证明：连接，AB ABCD AB EF B 'B 'P 'BP 'KP 'P B K ∠'BC P '∠6AB =3P BC BP K ''∠∠＝NA NA '=MA MA '=AMB A MB '∠=∠AD EF ∥AMB MNA '∠=∠A MB MNA ''∠=∠MA NA ''=MA MO A '2BH AB A B AG OG '====()HL OA B OHB ' ≌OA OH OG '==Rt MGO △OG AB PK BK BK P B ''EB B MBB ''≌ BE B M '=90FEB BMB '∠=∠=︒BK PK P K B K ''===P BK BP K ''∠=∠KBB KB B ''∠=∠MB MP ''=BP BB ''=P BK KBB ''∠=∠P BK BP K KBB KB B ''''∠=∠=∠=∠BC EF ∥B BC KB B ''∠=∠AA '∵沿折叠，得到，∴垂直平分，∴，，，由折叠可知：，∵，∴，∵四边形为矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形为菱形；（2）如图点即为所求，解：连接，由折叠可知：，，，，，由（1）得，∴四边形为矩形，∴，∵，ABM BM A BM '△BM AA 'NA NA '=MA MA '=AMB A MB '∠=∠AEF BEF ∠=∠180AEF BEF ∠+∠=︒90BEF ∠=︒ABCD 90DAB ∠=︒90BEF DAB ∠=∠=︒AD EF ∥AMB MNA '∠=∠A MB MNA ''∠=∠MA NA ''=MA NA NA MA ''===ANA M 'A 'BO AB A B '=2MA MA '==OH OG =2BC BH =A MA B '∠=∠90GHB HGA ∠=∠=︒ABHG BH AG =2AB BC =∴，∵，∴，∴，∴在中，根据勾股定理，得∴，即，∴，∴；（3）证明：连接，，延长交于点M ，∵l 为折痕，∴，，l 垂直平分，∴， ，∴，∵，∴，∴，，由折叠可知：，，，∴，∴，∴，∴，由（1）可知，∴，∴．2BH AB A B AG OG '====OB OB =()HL OA B OHB ' ≌OA OH OG '==Rt MGO △222OM OG MG =+()()222222OG OG OG +=+-3OG =6AB =PK BK BK P B ''P B B PBB '''∠=∠BP B P ''=BB 'KP KP '=KB KB '=KBB KB B ''∠=∠B B BB ''=()ASA EB B MBB '' ≌BE B M '=90FEB BMB '∠=∠=︒KP KB =EP EB =90FEB ∠=︒KP KB '=KP KB ''=P BK BP K ''∠=∠MB MP ''=BP BB ''=P BK BP K KBB KB B ''''∠=∠=∠=∠BC EF ∥B BC KB B ''∠=∠3P BC BP K ''∠=∠【点睛】本题考查了矩形与折叠，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，明确题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．。
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段二质量评估·数学(人教版)试题(pdf版,有答案)
11. 使二次根式 姨１－３ｘ 有意义的 x 的取值范围是
．
12． 如图，每个小正方形的边长都为 1，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则该三角
形的最长边等于
.
（第 5 题图）
（第 6 题图）
八年级数学 （人教版） 第 １ 页 （共 4 页）
（第 12 题图）
（第 13 题图）
13． 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F，若∠EAF=56°，则
个单位长度的速度沿折线 A－C－B－A 运动（回到点 A 停止运动），设运动时间为 t 秒．
（1）当点 P 在 BC 上时，且满足 PA=PB 时，求出此时 t 的值；
（2）当点 P 在 AB 上时，求出 t 为何值时，△ACP 为以 AC 为腰的等腰三角形.
23．（本题 14 分）综合与实践：
问题发现：
；
AB2+BC2+CD2+AD2 的值是
；
（2）如图 3，已知四边形 ABCD 是菱形，证明：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2；
拓广探索：
（3）智慧小组看了创新小组交流后，提出了一个猜想，如图 4，在荀ABCD 中，AC2+BD2=
AB2+BC2+CD2+AD2，你认为这个猜想正确吗？请说明理由；
绳索有多长？（注：古代 5 尺为 1 步）
建立数学模型：如图，秋千绳索 OA 静止的时候，踏板离地高 1 尺（AC=1 尺），将它往 前推进两步（EB=10 尺），此时踏板升高离地 5 尺（BD=5 尺）.已知 OC⊥CD 于点 C， BD⊥CD 于点 D，BE⊥OC 于点 E，点 A 在 OC 上，OA=OB，求秋千绳索（OA 或 OB）的 长度. 请解答下列问题： （1）直接写出四边形 ECDB 是哪种特殊的四边形； （2）求 OA 的长.
沪教版(五四制)八年级数学下初二年级第二学期阶段模拟试卷
2016学年初二年级第二学期阶段模拟试卷一、选择题：（6小题，每题3分，共18分） 1.下列关于x 的方程中，有实数根的是( ) A10= B2x =-C 、0= D1=-2.已知一次函数y = kx + b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y = xkb图象是（ ）.A 第一、二象限B 第三、四象限C 第一、三象限D 第二、四象限 3.下列命题中，错误的是（ ）。
A 、矩形的对角线互相平分且相等B 、对角线互相垂直的四边形是菱形C 、正方形的对角线互相垂直平分D 、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 4．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是 （ ）(A)平行四边形; （B ）菱形; (C) 矩形; （D ）正方形.5.点P 在正方形ABCD 内，且△PAB 是等边三角形，那么∠DCP 为 ( ) A.15° B.18° C.22.5° D.30°6、如图，矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将⊿AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则⊿CEF 的面积为（ ） （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10二、填空题：（10小题，每题3分，共30分）7、一次函数x y 23-=中，y 随x 的增大而_______。
8、一次函数231+-=x y 图像位于x 轴下方的所有点的横坐标取值范围是__________。
9、如果方程2=-a x 无实数解，那么a 的取值范围是_______。
10如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝∠EAF ＝ο60，∠BAE ＝ο20，则∠CEF ＝ 。
ABCD DBAEE CDFC AB_ D _ C_ A _ B11如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB AD =,BD ⊥BC ,则∠C =________. 12、已知一个梯形的面积为10cm 2，高为2cm ，则该梯形的中位线的长度等于________cm 。
最新八年级下学期期末数学考试试卷 (解析版) (2)
一、选择题1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．2x＜2y B．x﹣6＜y﹣6 C．x+5＞y+5 D．﹣3x＞﹣3y 3．分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．24．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3C．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5 D．x2+2x+1＝（x+1）2 6．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．07．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD 于点E，则ED等于（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（）A．36°B．45°C．54°D．72°9．点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC（）的交点．A．三条高B．三条角平分线C．三边的垂直平分线D．三条中线10．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3D．m＜3且m≠2二、填空题（每小题4分，共16分）11．分解因式：4﹣m2＝．12．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为．13．如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A 作AE⊥BD于点E，已知∠EAD＝3∠BAE，则∠EOA＝°．三、解答题（本大题共6小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算（1）分解因式：x2y﹣2xy2+y3；（2）解不等式组．16．化简：．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向左平移4个单位长度后得到△A1B1C1，点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，请画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，点A2、B2、C2分别是A、B、C的对应点，请画出△A1B1C1，并写出C2的坐标．18．列方程解应用题今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了1.32万元，向B厂支付了2.4万元，且在B厂订购的口罩数量是A厂的2倍，B厂的口罩每只比A厂低0.2元．求A、B两厂生产的口罩单价分别是多少元？19．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x 轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A（﹣1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是；关于x的不等式kx+b＜0的解集是；（2）直接写出关于x的不等式组的解集；（3）若点C（1，3），求关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集和△ABC的面积．20．如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF．（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四边形AEDF的面积；（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．四、填空题（每小题4分，共20分）21．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．22．两个全等的直角三角尺如图所示放置在∠AOB的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别与∠AOB的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P，连接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6cm，则线段OP＝cm．23．若关于x的分式方程+＝﹣1无解，则常数n的值是．24．如图，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，A （﹣2，0），B（0，4），将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E．点M为直线BD上的动点，点N 为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点M的坐标为．25．如图，已知边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F 分别为AB，AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD于点M，N，给出下列结论：①△CEF是等边三角形；②∠DFC＝∠EGC；③若BE＝3，则BM＝MN＝DN；④EF2＝BE2+DF2；⑤△ECF面积的最小值为．其中所有正确结论的序号是．五、解答题（本大题共3小题，共30分．其中26题8分，27题10分，28题12分）26．2020年初，“新型冠状病毒”肆虐全国，武汉“封城”．大疫无情人有情，四川在做好疫情防控的同时，向湖北特别是武汉人们伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物．某运输公司现有甲、乙两种货车，要将234吨生活物资从成都运往武汉，已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资．（1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资？（2）从成都到武汉，已知甲车每辆燃油费2000元，乙车每辆燃油费2600元．在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运到武汉，问公司有几种派车方案？哪种方案所用的燃油费最少？最低燃油费是多少？27．先阅读下面的内容，再解决问题：问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣8a+15＝；（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值；（3）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．28．如图1，▱ABCD在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0）、B（0，4）、C（3，2），点G是对角线AC的中点，过点G 的直线分别与边AB、CD交于点E、F，点P是直线EF上的动点．（1）求点D的坐标和S四边形BEFC的值；（2）如图2，当直线EF交x轴于点H（5，0），且S△PAC＝S四边形BEFC时，求点P的坐标；（3）如图3，当直线EF交x轴于点K（3，0）时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以P、A、Q、C为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．2x＜2y B．x﹣6＜y﹣6 C．x+5＞y+5 D．﹣3x＞﹣3y 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、∵x＞y，∴2x＞2y，故本选项不符合题意；B、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴x+5＞y+5，故本选项符合题意；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，故本选项不符合题意；故选：C．3．分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．解：由题意，得x2﹣1＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣1，故选：C．4．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n﹣2）＝1080，继而可求得答案．解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为1080°，∴180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷8＝45°．故选：A．5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3C．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5 D．x2+2x+1＝（x+1）2【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．6．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0【分析】解关于x的不等式得出x≤，由数轴知不等式的解集即可得出关于a的方程，解之即可．解：移项，得：2x≤a﹣1，系数化为1，得：x≤，由数轴可知＝﹣1，解得：a＝﹣1，故选：A．7．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD 于点E，则ED等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行，AD＝BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE＝∠AEB，利用等角对等边得到AB＝AE＝4，由AD﹣AE求出ED的长即可．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝7，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝4，∴ED＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝7﹣4＝3．故选：B．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（）A．36°B．45°C．54°D．72°【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．解：设∠A＝x°．∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴∠DBC＝36°，故选：A．9．点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC（）的交点．A．三条高B．三条角平分线C．三边的垂直平分线D．三条中线【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答．解：∵点P到A、B两点的距离相等，∴点P在线段AB的垂直平分线上，同理，点P在线段AC、BC的垂直平分线上，则点P是△ABC三边的垂直平分线的交点，故选：C．10．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3D．m＜3且m≠2【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案．解：＝1解得：x＝m﹣3，∵关于x的分式方程＝1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x＝m﹣3＝﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．分解因式：4﹣m2＝（2+m）（2﹣m）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．解：原式＝（2+m）（2﹣m），故答案为：（2+m）（2﹣m）．12．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为 4 ．【分析】根据三角形中位线定理解答即可．解：∵D、E分别为AB、AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝4，故答案为：4．13．如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为144米2 ．【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，长方形的长为20﹣2＝18（米），宽为10﹣2＝8（米），则草地面积为18×8＝144米2．故答案为：144米2．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A 作AE⊥BD于点E，已知∠EAD＝3∠BAE，则∠EOA＝45 °．【分析】根据矩形的性质得出∠BAD＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，求出OA＝OB，求出∠OAB＝∠ABO，求出∠ABO即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠EAD＝3∠BAE，∴∠BAE＝×90°＝22.5°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠ABO＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝180°﹣90°﹣22.5°＝67.5°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO＝67.5°，∴∠EOA＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°，故答案为：45．三、解答题（本大题共6小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算（1）分解因式：x2y﹣2xy2+y3；（2）解不等式组．【分析】（1）直接提取公因式y，再利用公式法分解因式得出答案；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解集．解：（1）x2y﹣2xy2+y3＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2），解①得：x＜2，解②得：x≥﹣3，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．16．化简：．【分析】直接将括号里面通分运算，再将原式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案．解：原式＝•＝•＝．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向左平移4个单位长度后得到△A1B1C1，点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，请画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，点A2、B2、C2分别是A、B、C的对应点，请画出△A1B1C1，并写出C2的坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．解：（1）如图△A1B1C1即为所求．并写出C1的坐标（﹣1，4）．（2）如图△A2B2C2，即为所求并写出C2的坐标（4，﹣3）．18．列方程解应用题今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了1.32万元，向B厂支付了2.4万元，且在B厂订购的口罩数量是A厂的2倍，B厂的口罩每只比A厂低0.2元．求A、B两厂生产的口罩单价分别是多少元？【分析】设B厂生产的口罩单价为x元，则A厂生产的口罩单价为（x+0.2）元，根据数量＝总价÷单价结合在B厂订购的口罩数量是A厂的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设B厂生产的口罩单价为x元，则A厂生产的口罩单价为（x+0.2）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴x+0.2＝2.2．答：A厂生产的口罩单价为2.2元，B厂生产的口罩单价为2元．19．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x 轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A（﹣1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1 ；关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2 ；（2）直接写出关于x的不等式组的解集；（3）若点C（1，3），求关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集和△ABC的面积．【分析】（1）利用直线与x轴交点即为y＝0时，对应x的值，进而得出答案；（2）利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案；（3）利用三角形面积公式求得即可．解：（1）∵一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1，关于x的不等式kx+b ＜0的解集，为x＞2，故答案为x＝﹣1，x＞2；（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集﹣1＜x＜2；（3）∵AB＝3，∴S△ABC＝•yC＝＝．20．如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF．（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四边形AEDF的面积；（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．【分析】（1）由∠BAD＝∠CAD，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°证△AEO≌△AFO，推出EO＝FO，得出平行四边形AEDF，根据EF ⊥AD得出菱形AEDF；（2）根据菱形的性质和菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．解：（1）四边形AEDF是菱形，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°∵在△AEO和△AFO中∵，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO＝FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形；（2）∵四边形AEDF为菱形，∴AE＝AF，∵∠BAC＝60°，∴△AEF是等边三角形，∠1＝30°，∴AO＝3，EF＝AE＝6，∴AD＝6，∴四边形AEDF的面积＝AD•EF＝6×6＝18；（3）在△ABC中，当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．四、填空题（每小题4分，共20分）21．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是15和17 ．【分析】先对原式进行因式分解，然后即可求出这两个整数．解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是15和17．故答案是：15和17．22．两个全等的直角三角尺如图所示放置在∠AOB的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别与∠AOB的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P，连接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6cm，则线段OP＝4cm．【分析】由“HL”可证Rt△OMP≌Rt△ONP，可得∠MOP＝∠NOP ＝30°，由直角三角形的性质可求解．解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，OM＝ON，OP＝OP，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∵∠AOB＝60°，∴∠MOP＝∠NOP＝30°，∵∠OMP＝90°，∴OP＝2MP，OM＝MP＝6cm，∴MP＝2cm，∴OP＝4cm，故答案为：4．23．若关于x的分式方程+＝﹣1无解，则常数n的值是1或．．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x ﹣3＝0，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出n的值．解：两边都乘（x﹣3），得3﹣2x+nx﹣2＝﹣x+3，解得x＝，n＝1时，整式方程无解，分式方程无解，∴当x＝3时分母为0，方程无解，即，∴时方程无解．故答案为：1或．24．如图，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，A （﹣2，0），B（0，4），将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E．点M为直线BD上的动点，点N 为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点M的坐标为（2，2）或（6，﹣2）．【分析】由A、B的坐标可求得AO和OB的长，由旋转的性质可求得OC、OD的长，从而可求得∠AEB＝90°，再由勾股定理可求得CD和AB的长，可求得AB＝CD，可证得△ABE≌△DCE，得到OD＝OB，由B、D坐标可求得直线BD解析式，当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，则可求得M点纵坐标，代入直线BD解析式可求得M点坐标，当M点在x轴下方时，同理可求得M点纵坐标，则可求得M点坐标．解：∵A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵将△OAB绕O点顺时针旋转90°得△OCD，∴OC＝OA＝2，OD＝OB＝4，AB＝CD，∴∠ACO＝∠ECB＝∠CBE＝45°，∴∠CEB＝90°，∴∠AEB＝∠CED，且CE＝BE，在Rt△ABE和Rt△DCE中，∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL），∴OD＝OB＝4，∴D（4，0），且B（0，4），∴直线BD解析式为y＝﹣x+4，当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，即CM∥x轴，∴M点到x轴的距离等于C点到x轴的距离，∴M点的纵坐标为2，在y＝﹣x+4中，令y＝2可得x＝2，∴M（2，2）；当M点在x轴下方时，同理可得M点的纵坐标为﹣2，在y＝﹣x+4中，令y＝﹣2可求得x＝6，∴M点的坐标为（6，﹣2）；综上可知M点的坐标为（2，2）或（6，﹣2），故答案为：（2，2）或（6，﹣2）．25．如图，已知边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F 分别为AB，AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD于点M，N，给出下列结论：①△CEF是等边三角形；②∠DFC＝∠EGC；③若BE＝3，则BM＝MN＝DN；④EF2＝BE2+DF2；⑤△ECF面积的最小值为．其中所有正确结论的序号是①②③⑤．【分析】由“SAS”可证△BEC≌△AFC，可得CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，可证△EFC是等边三角形，由三角形内角和定理可证∠DFC ＝∠EGC；由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN＝DN＝BM ＝2；由勾股定理即可求解EF2＝BE2+DF2不成立；由等边三角形的性质可得△ECF面积的EC2，则当EC⊥AB时，△ECF的最小值为．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等边三角形，故①正确；∵∠ECF＝∠ACD＝60°，∴∠ECG＝∠FCD，∵∠FEC＝∠ADC＝60°，∴∠DFC＝∠EGC，故②正确；若BE＝3，菱形ABCD的边长为6，∴点E为AB中点，点F为AD中点，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝3，BO＝AO＝3，∴BD＝6，∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝3，∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，∴BE＝EM＝3，BM＝2EM，∴BM＝2，同理可得DN＝2，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝2，∴BM＝MN＝DN，故③正确；∵△BEC≌△AFC，∴AF＝BE，同理△ACE≌△DCF，∴AE＝DF，∵∠BAD≠90°，∴EF2＝AE2+AF2不成立，∴EF2＝BE2+DF2不成立，故④错误，∵△ECF是等边三角形，∴△ECF面积的EC2，∴当EC⊥AB时，△ECF面积有最小值，此时，EC＝3，△ECF面积的最小值为，故⑤正确；故答案为：①②③⑤．五、解答题（本大题共3小题，共30分．其中26题8分，27题10分，28题12分）26．2020年初，“新型冠状病毒”肆虐全国，武汉“封城”．大疫无情人有情，四川在做好疫情防控的同时，向湖北特别是武汉人们伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物．某运输公司现有甲、乙两种货车，要将234吨生活物资从成都运往武汉，已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资．（1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资？（2）从成都到武汉，已知甲车每辆燃油费2000元，乙车每辆燃油费2600元．在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运到武汉，问公司有几种派车方案？哪种方案所用的燃油费最少？最低燃油费是多少？【分析】（1）设每辆甲车一次能装运x吨生活物资，每辆乙车一次能装运y吨生活物资，根据“2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该公司安排m辆甲车，则安排（10﹣m）辆乙车，根据10辆车的总运载量不少于234吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各派车方案，设总燃油费为w元，根据总燃油费＝每辆车的燃油费×派车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．解：（1）设每辆甲车一次能装运x吨生活物资，每辆乙车一次能装运y吨生活物资，依题意，得：，解得：．答：每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资．（2）设该公司安排m辆甲车，则安排（10﹣m）辆乙车，依题意，得：18m+26（10﹣m）≥234，解得：m≤．又∵m为正整数，∴m可以为1，2，3，∴公司有3种派车方案，方案1：安排1辆甲车，9辆乙车；方案2：安排2辆甲车，8辆乙车；方案3：安排3辆甲车，7辆乙车．设总燃油费为w元，则w＝2000m+2600（10﹣m）＝﹣600m+26000，∵k＝﹣600，∴w随m的增大而减小，∴当m＝3时，w取得最小值，最小值＝﹣600×3+26000＝24200．答：公司有3种派车方案，安排3辆甲车，7辆乙车时，所用的燃油费最少，最低燃油费是24200．27．先阅读下面的内容，再解决问题：问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣8a+15＝（a﹣3）（a﹣5）；（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值；（3）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．【分析】（1）根据题目中的例子，可以对题目中的式子配方后分解因式；（2）根据题目中的式子，利用配方法可以求得a、b的值，根据三角形三边关系确定c的值，由三角形周长可得结论；（3）根据配方法即可求出答案．解：（1）a2﹣8a+15＝（a2﹣8a+16）﹣1＝（a﹣4）2﹣12＝（a ﹣3）（a﹣5）；故答案为：（a﹣3）（a﹣5）；（2）∵a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，∴（a2﹣14a+49）+（b2﹣8b+16）＝0，∴（a﹣7）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣7＝0，b﹣4＝0，解得，a＝7，b＝4，∵△ABC的三边长是a，b，c，∴3＜c＜11，又∵c边的长为奇数，∴c＝5，7，9，当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长最小，最小值是：7+4+5＝16；（3）﹣2x2﹣4x+3，＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+3，＝﹣2（x+1）2+5，∴当x＝﹣1时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值，最大值是5．28．如图1，▱ABCD在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0）、B（0，4）、C（3，2），点G是对角线AC的中点，过点G 的直线分别与边AB、CD交于点E、F，点P是直线EF上的动点．（1）求点D的坐标和S四边形BEFC的值；（2）如图2，当直线EF交x轴于点H（5，0），且S△PAC＝S四边形BEFC时，求点P的坐标；（3）如图3，当直线EF交x轴于点K（3，0）时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以P、A、Q、C为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质可求点D的坐标，根据重心的定义可得S四边形BEFC＝S▱ABCD，从而求解；（2）分两种情况：①点P在AC左边，②点P在AC右边，进行讨论即可求解；（3）先作出图形，再根据矩形的性质即可求解．解：（1）∵▱ABCD在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0）、B（0，4）、C（3，2），∴点D的坐标为（2，﹣2），∴S▱ABCD＝6×4﹣×1×4﹣×3×2﹣×1×4﹣×3×2＝14，∵点G是对角线AC的中点，∴S四边形BEFC＝S▱ABCD＝7；（2）∵点G是对角线AC的中点，∴G（1，1），设直线GH的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线GH的解析式为y＝﹣x+；①点P在AC右边，S△ACH＝×6×2＝6，∵S△PAC＝S四边形BEFC，1+4×＝，当x＝时，y＝﹣×+＝﹣；∴P（，﹣）；②点P在AC左边，由中点坐标公式可得P（﹣，）．综上所述，点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）；（3）如图，设直线GK的解析式为y＝kx+b，则，解得．则直线GK的解析式为y＝﹣x+；CP⊥AP时，点P的坐标为（3，0）或（﹣1，2）；CP⊥AC时，直线AC的解析式为y＝x+直线CP的解析式为y＝﹣2x+8故点P的坐标为（，﹣）；AP⊥AC时，同理可得点P的坐标为（﹣，）．综上所述，点P的坐标为（3，0）或（﹣1，2）或（，﹣）或（﹣，）．。
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八年级数学第二学期阶段考试试卷
说明：1、全卷共8页。
考试时间90分钟，满分150分．
2、答卷前，考生必须将自己的座号、姓名、班级、学校按要求填写在密封线左
边的空格内。
3、答题可用黑色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔
第Ⅰ部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4 个选项中只有一个是符合题目要求的。
） 1、在ABC Rt ∆中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别表示A ∠、
B ∠、
C ∠的对边，则下列各式中，不正确的是（ ）
（A ） 222c b a =+ （B ） 222b a c =- （C ） 22b c a -= （D ） 222c b a =- 2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的
长为（ ）
（A ） 4 （B ） 8 （C ） 10 （D ） 12
3、如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 的关系是（ ）
（A ）321S S S =+ （B ）2
32221
S S S =+ （C ）321S S S >+ （D ） 321S S S
<+
4、若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为（ ）．
（A
）3cm 2 （B ）32cm 2 （C
）33cm 2 （D ）4cm 2 5、点A 和点B 分别是棱长为20cm 的正方体盒子上相邻
面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A 处向B 处爬行，所走最短路程是（
）
●
●
A
B
(第5题图)
（A）40 cm （B）2
10cm
20cm （C）20 cm （D）2
6、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）
（A）a=9 、b=41 、c=40 （B）a=11 、b=12 、c=15
（C）a∶b∶c=3∶4∶5 （D）a=b=5 、c=2
5
7、在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm，则△ABC的面积是( ) （A）96cm2 (B) 120cm2 (C) 160cm2 (D) 200cm2
8、锐角三角形的三边长分别是2、3、x，则x的取值范围是（）
（A（B<x<5 （C）（D）1<x<5 9、已知如图，水厂A和工厂B、C正好构成等边△ABC，现由水厂A和B、C两厂供水，要在A、B、C间铺设输水管道，有如下四种设计方案，（图中实线为铺设管道路线），•其中最合理的方案是（）
10、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2-10的立方根为（）
（A（B）
（C） 8 （D） -12
第Ⅱ部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把下列各题的正确答实填写在横线上）
11、等腰△ABC 的底边BC 为16，底边上的高AD 为6，则腰长AB 的长为____________。
12、若正方形的面积为18cm 2，则正方形对角线长为__________cm 。
13、如图所示，礐石某风景名胜区为了方便游人参观，从主峰A 处架设了一条缆车线路到另一山峰C 处，若在A 处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD 相距900米，则缆车线路AC 的长为_______米．
（第13题图）
14、命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是： ， 它是 （填入“真”或“假”）命题。
15、一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm,则第三边的长为 。
16、如图，矩形纸片ABCD ，AB=2，030=∠ADB ，沿对角线BD 折叠（使ABD ∆
和EBD ∆落在同一平面内），则A 、E 两点间的距离为 。
三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（9分）在ABC Rt ∆中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别表示A ∠、B ∠、C ∠的对边（如图）。
⑴ 已知ｃ＝25，ｂ＝15，求ａ； ⑵ 已知ａ＝6，∠A ＝60°，求ｂ、ｃ。
B
a
b c
18、（9分）已知：线段m 、n （)n m >
求作：线段l ，使得222n m l -=。
（保留作图痕迹，不要
求写作法和证明，但应在图中标示各线段的长并写明结论）
19、（10分）如图，一段楼梯，每级台阶的高度为30cm ，宽度为36cm ，A 、B 两点间相距多远？
m
n
（第18题图）
20、（10分）如图，ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，且
BD AD CD ⋅=2，求证：ABC ∆是直角三角形。
21、（12分）如图所示，螺旋形是由一系列直角三角形组成，其中1100==A A OA ，n S 表示第n 个三角形的面积。
（1）请你用n 的代数式表示n S 。
（2）求2
102
32
22
1S S S S ++++ 的值。
第19题图）
A （第21题图）
22、（12分）如图所示，用四个边长是a ，b ，c 的直角三角形拼成右边的一个正方形，用这种拼图，你能推导出勾
股定理吗？写出你的推导过程。
23、（12分）如图所示，在四边形ABCD 中，已知：
1:3:2:2:::=DA CD BC AB ，且090=∠B ，求DAB ∠的
度数。
（第22题图）
24、（14分）如图，北海海面上，一艘解放军军舰正在基Array地A的正东方向且距A地40海里的B处训练，突然接基
地命令，要该舰前住C岛，接送一病危渔民到基地医院救治，已知C岛在A的北偏东0
45方向，军舰从B处
60方向，且在B北偏西0
出发，平均每小时走20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？（精确到0.1小时，参考数据：41
3≈
.1
≈）
.1
2
,
73
25、（14分）已知：矩形ABCD （四个角都是直角）。
（1）如图25—（1），P 为矩形ABCD 的边AD 上一点，求证：2222PD PB PC PA +=+。
（2）如图25—（2），当点P 运动到矩形ABCD 外时，结论是否仍然成立？
请说明你的理由。
（3）如图25—（3），当点P 运运到矩形ABCD 内时，结论是否仍然成立呢？请说明你的理由。
●
B
C
D
A
B
B
C C A
D D
P ●
●
P P 25—（1）
25—（1）
25—（3）
（ 第 2 5 题 图 ）
A。