多级库存系统中安全库存与配送结构的关系分析

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式中： …， " , #， $， (； $" 为第 " 层节点密度。 设
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其中 4 为一个补货周期内货物平均旅行速度。 / 对于配送系统， 库存品的增值一般相对很小， 不予考虑， 即 -" 不失一般性， 假定安全因子 , - + 。又， 对于所有层次都相同。从而， 最优安全库存模型改写为
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（ + !!）# "&’ * ! 对于一个最高不超过 ’ 层的系统， 若最优解在 !" 处取得， 认为最优解是在 " 层取 !" 实际上只有 " 层， 得。换而言之， 式 （$） 的最优解若不是在 ! % & 处获得， 则不是 ’ 层最优的， 从而得证。
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收稿日期： "!!( & !# & *!
万方数据 作者简介： 周荷芳 （(M)* N ） ， 女， 高级工程师 7
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南
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通
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学
报
第 -0 卷
— —第 " 层节点 # 的安全库存预备期； !"， #— — —第一层节点 # 到 " 层提前期总和； $"， #— — —第一层节点 # 到 " 层安全库存预备期总和； %" ， #— — — & 个周期内需求的均方差； !&"， #— — —安全因子。 ’"， #— 由文献 ［!，"］ ， 在没有内部延迟的 ( 层配送系统中， 当采用（ ) # ， …， 库存策略时， 最优安全库存 $， )( ） 由下式给出 %&’
第 *) 卷 第 # 期 "!!( 年 (! 月
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文章编号： （"!!(） !"#$%"&"’ !#%!’#&%!#
多级库存系统中安全库存 与配送结构的关系分析
构造出所有顶点。
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图% 给定 ) 条件下式 （’） 解的空间示意图
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多级库存系统中的优化问题
（(）优化模型 对于一个如图 （ 所示的多级库存系统， 可做如下描述： ( 图中为一棵树状配送系统） — —补货周期； 2— — —系统层次数 （不失一般性， 假定所有的最前端仓储处于相同的层次） ； 3— — —第 ) 层节点 5 的提前期； 4)， 5— — —第 ) 层节点总数； 6) —
万方数据
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第/期
周荷芳等： 多级库存系统中安全库存与配送结构的关系分析 …， ! $" " ! %" & $ ! # $， %， ’ ($ "#$ "#$ ’ ’ !" #" $ % " & $ # )’ # " ! ! "#$ "#$ %" * & …， " # $， %， ’
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数值计算分析
采用准牛顿法求解式 （&） ， 并在参数! 和 & 实际可能的取值范围内， 对库存最优的配送结构进行了最
小二乘拟合， 给出了最优分层的边界条件 （图 "） 、 最优分层下的提前期组合、 最优解与参数的拟合关系 （下 式） ， 拟合结果表明， 秩相关系数均大于 # , ’(； 置信度 # , ’) 时均通过 ) 分布和 - 分布检验。 ’# % !
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第 $( 卷
!" # 其对应的解为
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不难看出， 上述偏导数在 （&， 内连续单调递 )’ ） 减， 有 & 点。从而在给定 ) 条件下， （ 在 （&， +’ , ） )’ ） 区间内是凹函数。式 （ ’） 约束表明 ) 条件下的可行 解空间是一凸域 （图 % 反映了 ’ , ’ 时的可行解空 间） ， 从而， 有最小值在凸域的顶点取得。其顶点个
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!" , "2" !" . # 以单位面积需求域内安全库存为计算单位， 同时考虑提前期 &" ， …， （ $( 保持不变 " ,பைடு நூலகம்#， $， ( 为优化变量 — — —随后的数值计算表明分层延长提前期是不影响最优解的结构特性的） ， 满足目标服务水平要求的最优
化目标函数为
…， …， !# ， $， !( ； &# ， $， &(
$ 数共有 % ’ - $ 个， ’ , ’ 时其顶点坐标为： ,（ )’ ， &， % ’ ( ， ， ， &） ,（ %$， )’ - % $ ， &） ,（ % $ ，% % ） ,（ %$ . %%， &， )’ ） ， 当 为任意值时可以通过如下递推方式 - %$ - %% ’
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在 （’） 式中的目标函数关于 , 的偏导数为 （ ,， )） $+’ ! ! # ( $$ " % %" ( $ # $" % % ’ ( $ )’ ( （ ,， )） $ $+’ # ( $$ $ % #$ $
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通过简单的合并可以证明： 对于形如 ,( 这样的包含有 & 分量夹在非 & 分量之间的劣解， 且 ’ 层系统 中这样的解有 % ’ - $ - ’ 个。以 ’ , ’， ,( 为例。 )’ ( %$ ( %% !# ( +（ & #% $ & % % & % ’ , ）# %% 合并第 $， 有 % 层系统， 当 ,, （ %$ . %%， 时 % 层， ) ’ - % $ - % %） )’ ( %$ ( %% !# ( +（ & #% $ & % % & % 0 +（ % , ）# ’ , ） %$ & %% 从而对于万方数据 全局最优解在下列 ’ 个顶点中产生 ’ 层的库存系统而言，
［(］ ［"］ 关于单级库存与配送点结构之间的关系问题， ， 在多点报童优化问题中关于集 K;;?8 E068A 和 L78 中卖报对总费用的影响的解析求解结论与 “安全库存总量与分散程度成平方根关系” — — — “ :I<65? 511= 5<2?%