注重概念 基础常规——为2018年高考数学北京卷点赞
基础与能力并举,文化与素养齐飞——2018高考数学北京卷试题评析与思考
教学参谋考卷解析2018年9月基础与能力并举，文化与素养齐飞—2018高考数学北京卷试题评析与思考⑩北京市通州区潞河中学白志峰⑩北京市通州区教师研修中心王学一一、 试题概述2018年高考数学北京卷继续保持多年来形成的格 局.文、理试题适度区别，既保持相对稳定，又进行适度 创新，难度较去年有所提升.试卷坚持了北京卷“简洁、清晰、亲切、严谨”的风格，避免了“偏题、怪题、难题”，客 观题难度适中、主观题层次分明.人口低、坡度缓、梯次 递进、步步深人，切合北京市的实际情况.同时关注新高 考的改革趋势，坚持立德树人的价值导向，既体现了高 考的选拔功能，又在中学数学教学的导向方面进行了有 益的探索.二、 试题的主要亮点1.立足基础，注重本质理解北京高考数学试题十分重视对基础知识和基本技 能的考查，充分关注未来社会对公民所要求的共同的数 学基础，充分关注基础知识在能力形成过程中的作用. 纵观今年文理试卷，不难看出，试题不追求特殊技巧，注 重通法通性，倡导对数学知识的本质理解和感悟.试卷 整体上保持较大比例的基础题和中档题.选择题和填空 题大多以考查基础知识为主，检测学生对一些数学核心 概念和基本性质的理解和掌握情况.例如，文科第7题，在平面直角坐标中给出单位圆上的四段弧和tana，cos!，的大小关系，要求判断"点的位置.该题设置巧妙，用 一道题考查了三种三角函数的定义，如果考生对定义有 本质理解，结合三角函数线可直接得出结论，无需计算 论证.又如理科14题，考查的是椭圆双曲线的定义、方 程、性质等基础知识，但解答时需要考生对于相关知识 有融会贯通的、本质的理解，需要的是感悟与升华，靠简 单的重复训练是不可以的. *2.突出主干，注重数学思想试卷以《考试说明》为依据，围绕函数、三角函数、数 列、立体几何、解析几何、统计与概率、导数等支撑学科 知识体系的主干部分设置试题，解答题不刻意追求知识 的覆盖面.既注重主干知识的交汇，又注重对数学思想 的考查，并将多样的数学思想方法，置于“平凡”的数学 问题之中，体现了 “数学思想方法是数学知识的精髓，是 知识转化为能力的桥梁”这样的认识高度.例如，文科19题、理科18题的第2问，需要对参数 进行分类讨论;借助文科第13题、理科7、12题考查数 形结合思想；借助文理第8题考查转化与划归思想；借 助文科20题，理科19题综合考查函数与方程、转化与 化归等数学思想，等等.解答时需要考生对各部分知识 的通法通性有较深刻的感悟，需要考生具备较强的学 科能力.3. 关注文化，注重价值取向数学文化的内涵是多方面的.文[1]提到:“数学文化表 现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出来 的对于人类发展具有重大影响的方面，它既包括对于人 的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人 的思维训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括 在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取 的精神等.”由此可见数学文化中包含了数学在育人过程 中体现出来的独特作用:培养人锲而不舍的意志品质，敢 于质疑批判的创新意识.其价值取向是立德树人.理科第4题(文科第5题），选取我国“明代朱载堉最 早用数学方法求出半音比例”这样的优秀传统文化题 材，和数列知识相结合设置试题，一方面从数学的视角 欣赏和理解优秀传统文化，另一方面让学生体会数学在 其他学科中的应用价值，和在人类文明中的贡献，从而 增加文化自信，增强民族自豪感.*项目基金：本文系北京市教育学会“十三五”课题“深综改革背景下学校自主排课建设的实践研究”的阶段研究成果（T Z2016-12)之一.42十•？•!{：，■?高中2018年9月文科11题以不等式为载体，理科13题以函数的单调 性为载体，设置开放性试题，引导学生开放性思考，要求 学生能通过构造反例证明一个假命题，考查学生是否具 有严谨求实的科学态度以及批判质疑的创新意识.数学是人类文化的重要组成部分，高考对数学文化 的渗透必将开拓广泛的领域，从而对中学数学教育教学 产生巨大影响.4.聚焦素养，注重理性精神提升学生的数学素养是新课标理念下数学教育的 根本目标.北京高考试题密切关注对六大数学核心素养 的考查，引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思 维思考世界，用数学的语言描述世界，注重数学的理性 精神.例如，理科5题和16题，文科6题和18题考查学生的 直观想象素养；理科20题以抽象的符号语言为题干，考 查学生能否正确理解抽象的数学概念，并在此基础上进 行符号化的数学表征和逻辑推理.要求考生具有较高的 分析问题、解决问题的能力，综合衡量学生的数学抽象、逻辑推理等素养;具体体现在文科20、理科19题中代数 证明问题，用以考查学生的逻辑推理素养.多角度、多层次考查数学运算素养.解答题中，三角 函数、立体几何、圆锥曲线、导数等试题里，涉及到众多 的运算，没有高难度的繁杂的数值计算，而是站在培养 学生数学运算素养的高度，考查学生是否能够快速明确 运算对象，准确选择运算方法，合理确定运算程序和获 取运算结果，同时考查学生在实施运算过程中遇到运算 障碍会调整运算的理性思维能力，以此增加区分度.文、理科17题给出了“电影公司收集的2000部各类 电影的有关好评率”的一组数据，试题背景相同，文理 设问各有侧重.试题展现的是大数据时代下，读图、读 表、数据处理的统计分析方法.考生需要阅读理解、提 取信息，考查学生应用所学的统计知识进行数据分析 和构建模型等素养.其中理科第3问要求对六类电影的 喜欢程度的方差做出比较，既可以用方差的计算公式 得到结论，也可以用方差的实际意义得到结论.不同的 做法所耗费的时间大不相同，可以甄别考生理性思维 的水平.三、试题对教学的导向鉴于新课标的实施和高考的改革，高考试题对此进 行了有益的探索，这无疑对教学产生了积极的导向作 用.启示我们要关注如下两个转变：1.从文理分卷到文理合卷从2017年高考开始，文理试题趋同趋势增大，为2020年实现文理同卷的高考改革探路.我们看到2018年 文理相同题目达9道(含2道姊妹题).其中作为基础题的 选择题1至5题，填空题中的9至11题，以文科为起点，难 度显然有所降低.作为传统的创新题之一，文理第8题相 同，比较2016年以前的高考第8题，对于文科生来讲难度 增大了，对于理科生来讲，难度有所降低.这是近两年的 最大改变.我们可以预想:将来必然是“文科为起点，理 科为落点”的命题方式，在这样的大背景下，我们的教学 应该怎么做，需要思考，需要实践.2从能力立意到素养导向随着新课标的实施，高考命题的理念已经从能力立 意转向素养导向.任子朝先生在文[2]指出：“素养导向的 高考命题注重基础知识的理解与巩固，注重科学素养的 提升，科学思维方法的掌握，科学态度的形成，注重解决 生活中的实际问题.素养导向的高考命题引导中学教学 尊重学生的主体地位，激发学生学习的主观能动性，帮 助学生养成良好的学习习惯，从而为国家培养全面而有 个性的社会主义建设人才.9所以教学实践中应该注重学生科学思维的养成，培 养学生用严谨的科学思维、严肃的科学态度去思考问 题;要注重培养学生的探究能力，利用探究型、开放型的 问题拓展学生的思维空间.数学教学不仅要关注知识的 掌握和能力的形成，而且要关注“人的发展9教师要不 断加强学习、提高认识，重新审视自己是否理解数学，是 否理解数学教学，是否理解高三复习的育人高度和价值 追求.唯有如此，教师才能把握好自己的教育教学.四、对高考复习的几点思考1.夯实“四基”，以不变应万变一方面，文理试题将走向统一，基础题的份量势必 增大;另一方面，北京高考试题通过“深化概念、规避题 型、创新设计”等手段来增加区分度.所以高考复习务必 注重基础，这里的基础是指:基础知识、基本技能、基本 思想、基本活动经验.比如数学概念的复习，绝不能简单采取“罗列概 念一几点注意一例题选讲”的形式，而要重新审视概念 的形成过程，强化对概念的本质理解，以问题驱动提升 学生对概念的理解层次，在解决问题中获取对概念的感 悟与升华;要以结构化、逻辑化的原则构建概念间的联 系，因为孤立的知识点不易理解、不易记忆，也不能形成 有效的技能.比如斜率的概念，要深度思考斜率概念的 形成过程，深度思考为什么用倾斜角的正切值来定义斜 率，而不用正弦值？也要建立斜率与函数的单调性的联 系，斜率与导数的联系，还要引导学生搞清楚斜率在物____________________________考卷解析_.参谋高中十•？农，？43理、化学中有哪些体现？这样的复习才是有效的，才可以 达到以不变应万变的效果.2. 关注思维，实现解题教学的最大效益高考试题的设计是以数学知识为载体，从学科的整 体意义和思想价值高度来立意的，进而考查学生对数学 思想和方法的理解程度，以及理性思维的水平.高三的大量课堂是在进行解题教学.存在的最大问 题是“题型覆盖”和“解法罗列”，大容量的数学习题挤占 了落实数学思维的空间，容易形成模式化、程序化的定 势思维.教学实践表明，高考成绩与做题多少不成正比. 所以解题教学的根本之道是帮助学生提高思维水平.为 此应该做到如下几点：（1 a 要准确把握学生的思维习惯、 认知基础，并以此作为解题策略的生成点；（2)要回避 “告诉式”的教学方式，要善于引导学生形成有效的解题 思路和进行有效的变通；（3)要鼓励学生敢于质疑，大胆 尝试，教师要善于挖掘学生观点中的合理成分，顺势而 为，自然和谐地生成学生的解法.正所谓“教之道在于 度，学之道在于悟3. 正视运算，让学生想得出来、算得出来北京高考试题的特点是题干简练，背景公平.考题 没有晦涩难懂的语言叙述，大多数考生在审题这一环节参谋_ .考卷解析____________________________上基本不存在障碍，这样有利于减缓考生的心理压力. 考生容易下手解题，大多数题目关键在于运算.数学解题离不开运算，但目前不可回避的一个问 题是学生的运算能力普遍有所降低.运算能力包括分 析运算条件、探究运算方向、选择运算方法、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算 过程中遇到运算障碍而调整运算的能力.课堂教学要 把运算落到实处，要让学生想得出来并且算得出来.比 如，高考解析几何试题，对于运算量的大小、运算长度 的设置、运算障碍的设置都是经过慎重考虑的，在整个 试卷里是合理配套的，因而也是考生应该具备的，不可 回避的.所以平时的训练要到位，要落到实处，教师不 能一味引导学生规避运算，要鼓励学生敢于运算、善于 运算，提高克服障碍的勇气和信心，要树立运算是演绎 推理的观念.参考文献：1. 数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准（实 验）解读[M ].南京.江苏教育出版社.2004.2.任子朝.从能力立意到素养导向[J ].中学数学教学参考（上），2018(5). !2018年9月(上接第41页）养，考查学生运用数学知识解决实际问 题的能力和创新意识.在课堂教学中要融人核心素养的 培育，重视学生的阅读能力，让学生充分思考，在思考中 获取知识，提高抽象推理能力，亲身体验数学的发展.在 这样的新课改理念下，我们要认真钻研，将培育学生的 “核心素养”作为最终的教学目标.2. 能力立意，情境创新高考注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科 的整体高度和思维价值的角度考虑问题，在知识交汇点 设计试题，使对数学知识的考查达到必要的深度，对学 生素质进行全面、综合的衡量，让不同层次的考生充分 展示自己的真实实力，从而有效地区分学生的审题、思 维等水平，甄别学生的创新力与发展潜力.由于思维能 力是学生学习和获得数学知识的主要关键能力，因此， 我们在备考复习中要教会学生思考，正如“思则明，明则 通，通则变”.同时我们也要关注高考创新情境题型，特 别是将知识迁移到不同情境中的创新，这样可以充分检 测学生对知识的理解程度、理性思维的深度与广度以及 抉择解题方案优化解题的能力.3. 回归教材，落实双基今年全国！卷高考数学试题与去年比较，全卷难度有较大下调，回归数学本源问题，全面落实“四基”. 教材是支撑学科知识体系的重点内容，教材中的习题 大多蕴含丰富、深刻的背景.高考试题源于教材而高于 教材，回归教材是高效备考的重要途径.我们要吃透教 材，用活教材，发挥教材的“根基”作用，这就需要学生 能站在思想与方法、区别与联系、延伸与拓展的高度去 审视教材的概念、定义、定理、公式、结论、例题和习题， 积累基本学习经验，落实基础知识和基本技能，深化理 解，提高复习效率.参考文献：1. 罗增儒.高考复习要抓准方向[J ].中学数学教学参 考（上旬），2016(10).2. 张理科.高中数学教学与传统文化的渗透[J ].中国 数学教育（高中版），2017(9).3. 张晓斌，黄亿君.突出数学核心素养，着眼学生能 力发展——2016年全国数学卷（！）试题特点分析[J ].中 学数学（上），2016(8).4.张晓斌，艾嵩.夯实基础突出选拔e 显创新——2017年重庆市普通高考数学试卷（全国！卷）简析[J ].中 学数学（上），2017(9). !44十•？•!{：，■?高中。
高三数学-2018年高考数学试题(北京卷)评析 精品
2018年高考数学试题（北京卷）评析2018年北京高考的数学实现自主命题，在全教会和基础教育工作会议精神的指导下，命题者遵循了北京市命题的十六字方针和八条原则，今年的高考题在注重对数学学科中的基础知识、基本技能、基本思想方法考查的同时，突出了对思维能力和学习潜能的考查。
试卷有以下几个方面的特点（下面均以理科为例）：一．结构不变，平稳过度2018年北京高考数学试卷在知识内容的比例，选择题、填空题、解答题的题型比例、难度的分布等方面基本保持了全国卷的结构，对稳定考生心理，有利于中学数学教学起到了积极的作用，较好地实现了平稳过度。
二．层次分明，选择性好北京卷在三种题型中体现出明显的层次性，选择题、填空题，层层递进，例如（1）～（3）题从很基础的层面考查了基础知识、基本技能、基本思想方法，而（9）～（12）题则明显上升一个档次，要求考生不但具有扎实的基础，而且要有较强的思维能力，填空题中的（15）题考查了空间想象能力，（16）题考查了学生综合运用知识解决问题的能力，与（13），（14）题比较也是要求更高。
大题基本是一题多问，入口容易，深入难，例如（17）题，尽管有一定的计算量，但方法是常规的，（18）题的（Ⅰ）（Ⅱ）是立体几何中常见的求二面角和证明线面平行问题，而除（17）题外其它大题的第三问都具有一定思维量，对逻辑思维能力，综合运用知识解决问题的能力提出了较高的要求，整卷为不同层次的考生提供了不同的施展才华的空间。
三．创新力度大，考思想、考能力在基本保持稳定的前提下，试卷中创新题的数量明显多于往年，①情境新颖的题目，例如小题中的（9），（11），（12），（16）等，其中（12）题题目给出的形式很新颖，直接求解相当困难，但如果取，则条件变为，这又是一个我们曾似相识的问题；②背景深刻，具有研究的意义的题目，例如（18）题是研究拟柱体的近似计算公式与可精确精确计算体积的辛普生公式之间计算误差的问题，是极具实际意义的问题；又例如（21）（Ⅰ）是要求考生用解析的方法证明平面几何中的著名问题：三角形的重心、外心、垂心三点共线（欧拉线）；再例如（19）（Ⅲ）求极限的方法在通常的高中数学复习资料中很少见到，但如果对极限概念理解的深刻，其解法又是很自然的，这无疑又给我们打开了进入高等数学的一扇窗户；③加强应用能力的考查，应用问题的阅读量大，题目表述形式新颖，对搜集、提取有用信息的能力和语言转换能力提出了较高要求；④加强对代数推理能力的考查，试卷中不等式、抽象函数的题目较多（立体几何中也有不等式问题），对逻辑思维能力和推理能力要求高。
高三数学-2018年高考数学试题评析及教学建议 精品
2018年高考数学试题评析及教学建议数学科高考旨在考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力。
2018年北京市高考数学试题突出了能力立意，体现了稳中求变、稳中求新的要求。
但我们必须考虑到今年北京市高考前面临的特殊的历史背景——“非典时期”，从而在分析高考试题时必须纵观全国卷、上海卷等多地区数学高考试题，以此来指导我们的教学实践。
2018年的高考数学试题，在整体保持稳定的前提下，继续加大改革力度，贯彻了“在考查基础知识的同时，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想。
试题切入容易，深入难，有较好的梯度和区分度，有利于高校选拔；重视考查中学数学的基础知识和常用的数学思想方法，考潜能，考数学应用，有利于指导中学数学教学；重视现行教材，又兼顾新教学大纲，有利于新教材的平稳过渡，有利于中学数学教学，有利于中学实施素质教育。
一、淡化知识覆盖，强调主干知识考查高考数学学科《考试说明》指出“重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时要保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体。
”如同以往，今年的命题继续坚持这一思想，在全国卷、北京卷中，代数着重考查函数、数列、不等式、三角等主要内容；立体几何着重考查线线关系、线面关系及面面关系中的二面角；解析几何着重考查圆锥曲线和直线，特别是它们之间的位置关系。
数学从本质上讲是一个从客观事物中抽象出来的理性思辨系统，它撇开各种事物的具体属性，研究它们共同的“数”“形”特征，它的形成和发展主要是运用逻辑、推理和思辨等理性思维方法，各部分知识之间必然有紧密的联系，构成一个严格的学科知识体系。
高考作为重要的选拔性考试，要在有限时间内通过有限的实体，特别是有限的解答题进行考查，必然要“提纲挈领”地抓住知识网络的交汇点，设计出具有综合性的新颖的试题，以达到较全面的考查考生的数学基础和数学素养的目标。
2018年北京市高考数学试卷(理科)解析
2018年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题,每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知集合A=｛x|｜x｜＜2}，B={﹣2，0，1，2｝，则A∩B=（）A．｛0，1｝ B．｛﹣1，0,1｝ C．{﹣2，0，1,2｝D．{﹣1,0,1，2｝【分析】根据集合的基本运算进行计算即可．【解答】解：A={x|｜x｜＜2}={x|﹣2＜x＜2},B=｛﹣2，0，1,2｝，则A∩B={0，1},故选:A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集的定义是解决本题的关键．比较基础．2．(5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的除法运算法则，化简求解即可．【解答】解：复数==,共轭复数对应点的坐标（，﹣）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基本知识的考查．3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．B．C．D．【分析】直接利用程序框图的应用求出结果．【解答】解：执行循环前:k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=,k=3，直接输出S=,故选：B．【点评】本题考查的知识要点:程序框图和循环结构的应用．4．（5分）“十二平均律"是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为()A． f B． f C． f D．f【分析】利用等比数列的通项公式，转化求解即可．【解答】解：从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为:=．故选:D．【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查计算能力．5．（5分)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】画出三视图的直观图,判断各个面的三角形的情况，即可推出结果．【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD,AC=，CD=,PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形．所以侧面中有3个直角三角形,分别为:△PAB,△PBC，△PAD．故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图的应用，是基本知识的考查．6．（5分）设，均为单位向量，则“|﹣3｜=|3+|”是“⊥”的(）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据向量数量积的应用，结合充分条件和必要条件的对应进行判断即可．【解答】解：∵“｜﹣3｜=｜3+|"∴平方得|｜2+9|｜2﹣6•=9|｜2+||2+6•，即1+9﹣6•=9+1+6•,即12•=0，则•=0,即⊥，则“｜﹣3｜=|3+｜"是“⊥”的充要条件,故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量数量积的公式进行转化是解决本题的关键．7．(5分)在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由题意d==，当sin（θ+α)=﹣1时，d max=1+≤3．由此能求出d的最大值．【解答】解：由题意d==，tanα==,∴当sin（θ+α）=﹣1时，d max=1+≤3．∴d的最大值为3．故选：C．【点评】本题考查点到直线的距离的最大值的求法，考查点到直线的距离公式、三角函数性质等基础知识,考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．8．（5分）设集合A={（x，y）｜x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2｝，则(）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，(2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，(2，1）∈A D．当且仅当a≤时,（2,1）∉A【分析】利用a的取值，反例判断（2，1)∈A是否成立即可．【解答】解：当a=﹣1时,集合A=｛（x，y）｜x﹣y≥1,ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y)|x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2｝,显然(2，1）不满足,﹣x+y＞4，x+y≤2,所以A，C不正确；当a=4,集合A=｛（x，y）｜x﹣y≥1，ax+y＞4,x﹣ay≤2}=｛（x,y）｜x﹣y≥1,4x+y ＞4，x﹣4y≤2｝，显然(2，1）在可行域内,满足不等式，所以B不正确;故选：D．【点评】本题考查线性规划的解答应用，利用特殊点以及特殊值转化求解，避免可行域的画法，简洁明了．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）设｛a n｝是等差数列,且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为a n=6n ﹣3．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=3，d=6，由此能求出{a n}的通项公式．【解答】解：∵{a n}是等差数列，且a1=3,a2+a5=36,∴，解得a1=3，d=6,∴a n=a1+（n﹣1）d=3+（n﹣1）×6=6n﹣3．∴{a n}的通项公式为a n=6n﹣3．故答案为：a n=6n﹣3．【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．（5分)在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）与圆ρ=2cosθ相切，则a= 1+．【分析】首先把曲线和直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用圆心到直线的距离等于半径求出结果．【解答】解:圆ρ=2cosθ，转化成:ρ2=2ρcosθ,进一步转化成直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1，把直线ρ(cosθ+sinθ）=a的方程转化成直角坐标方程为：x+y﹣a=0．由于直线和圆相切，所以:利用圆心到直线的距离等于半径．则:=1，解得：a=1±．a＞0则负值舍去．故：a=1+．故答案为:1+．【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化,直线与圆相切的充要条件的应用．11．（5分）设函数f(x）=c os(ωx﹣）（ω＞0)，若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为．【分析】利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可．【解答】解:函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0)，若f(x）≤f（）对任意的实数x都成立,可得:，k∈Z,解得ω=,k∈Z，ω＞0则ω的最小值为：．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的最值的求法与应用,考查转化思想以及计算能力．12．（5分）若x,y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是3．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2y﹣x，则y=x+z，平移y=x+z，由图象知当直线y=x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由得，即A（1,2),此时z=2×2﹣1=3,故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．13．(5分）能说明“若f（x)＞f（0)对任意的x∈（0,2]都成立，则f（x）在[0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是f(x）=sinx．【分析】本题答案不唯一，符合要求即可．【解答】解：例如f（x）=sinx,尽管f（x）＞f（0）对任意的x∈（0,2]都成立，当x∈［0,）上为增函数，在(，2]为减函数，故答案为：f(x)=sinx．【点评】本题考查了函数的单调性，属于基础题．14．（5分）已知椭圆M：+=1(a＞b＞0)，双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为2．【分析】利用已知条件求出正六边形的顶点坐标，代入椭圆方程，求出椭圆的离心率;利用渐近线的夹角求解双曲线的离心率即可．【解答】解：椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,可得椭圆的焦点坐标（c，0）,正六边形的一个顶点(，）,可得：，可得，可得e4﹣8e2+4=0，e∈(0,1）,解得e=．同时,双曲线的渐近线的斜率为,即,可得：，即，可得双曲线的离心率为e==2．故答案为：；2．【点评】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用,考查计算能力．三、解答题共6小题，共80分。
2018年高考北京卷数学试题(文、理科)评析
2018年高考北京卷数学试题（文、理科）评析2018年普通高等学校招生北京数学试卷的设计遵循《普通高中数学课程标准》和《高考考试说明》的要求和阐述，紧密联系北京市高中数学教学现状，试题设计围绕高中数学的核心内容，围绕学生的学习和生活实际，突出考查学生的基础知识、基本技能，重视考查学生的数学核心素养。
试题题型、分数设置保持稳定，难度分布基本合理。
试卷内容覆盖知识全面，重点知识重点考查，突出数学概念及应用，注重考查知识的形成过程。
试题的表述形式简洁、规范，试题的图文准确并相互匹配，试题呈现方式及作答方式坚持多样化。
联系实际类试题的背景真实，描述清楚，易于理解和解决，体现数学的应用价值。
将数学与传统文化紧密结合，体现数学的文化及教育价值。
数学试卷客观地反映了北京考生的实际情况，是一份科学性过硬的试卷。
一、对文科试卷的评价2018年文科试题突出立德树人，突出数学核心素养的考查，重视考查学生对数学概念的本质的认识，注重通性通法，强调数学实际应用和学生的生活体验，体现中国传统文化。
在减轻学生负担和指导日常教学等方面都做了积极的探索。
1. 注重基础，突出主干和2017年试卷相比，多数试题的知识呈现形式及顺序基本不变，如选择题前三道试题考查的内容和前四道解答题考查的顺序完全一致。
从考卷看文科选择题前六个，填空题前五个，文科前四个解答题都非常注重基础，有利于考生稳定心态，正常发挥水平。
同时试题对高中数学课程的主干知识：函数、导数与不等式、三角函数、数列、立体几何、解析几何、统计概率等内容，保持了较高比例的考查，保持文科试卷注重基础考查的特色。
2. 关注本质，注重能力试卷中，很多题目注重知识之间的联系和适度的综合，关注数学问题的本质，呈现方式和设问方式比较新颖，考查考生思维的灵活性。
例如，第（7）题考查三角函数定义，呈现形式新颖；第（8）题，考查元素与集合的关系，在平面区域变化过程中，恰当选择解决方法；第（14）题通过三角形面积来考查余弦定理，从几何角度考查极限的思想。
北京卷2018年高考试题评析
北京卷2018年高考试题评析导读：本文北京卷2018年高考试题评析，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【数学】数学命题组在深入总结多年命题优秀成果的基础上，积极进取，大胆创新，2018年北京数学卷的试题继承了“大气、平和，贯通融合”，在试题的呈现方式，题材的选取，能力立意，数学学科素养考查等方面都进行了探索。
试题遵循“立德树人、服务选才，引导教学”的命题思路，渗透数学文化，突出数学本质，注重数学素养和创新应用能力考查。
一、坚持立德树人宗旨，把数学中蕴含的中国优秀传统文化考出来数学教育承担着落实立德树人的根本任务，要把有利于促进学生健康成长放在重要的位置。
根据数学的抽象性、逻辑性、严谨性等特点，选取体现中国优秀传统文化的题材，让学生感受数学文化魅力，体现“以文育人”。
理科第4（文科第5）题关注了我国明代朱载堉对十二平均律的重要贡献。
明代朱载堉第一个用数学方法求出半音的比例，应用自制算盘，求出十二平均律的关键参数，计算结果精确程度达二十五位有效数字。
这个关键数据沿丝绸之路传到西方，钢琴就是依据这个音律体系制作的。
十二平均律是世界科学的一大发明，朱载堉的贡献是中华民族的骄傲。
本题目不仅仅使学生感悟数学在其他学科中的应用价值，而且能体会数学在人类文明中的贡献，增强文化自信，增强民族自豪感。
二、坚持立足主干知识，把数学学科的学科本质考出来学生对基础知识的理解，基本能力的发展，基本态度和价值观的养成，共同构成了学生终身发展的基础。
因此，命题时突出了主干知识，把数学的本质考出来。
2018年数学试卷以《考试说明》为依据，着力于函数与导数、三角、数列、概率、立体几何、解析几何这些主干知识，通过设计解答题来重点考查。
三、坚持突出思想方法，把数学思维品质考出来数学思维品质是学生在学习过程中的思维习惯方式的个性化表现，包括思维的灵活性、独创性、深刻性、批判性等。
通过数学思想方法渗透与突显，可以更好促进数学思维品质的发展。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(北京卷,含解析)
高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合A={(x||x|<2)},B={−2,0,1,2},则A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−2,0,1,2}D. {−1,0,1,2}【答案】A【解析】分析：将集合化成最简形式，再进行求交集运算.详解：故选A.点睛：此题考查集合的运算，属于送分题.2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限. 详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.4. 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：证明“”“成等比数列”只需举出反例即可，论证“成等比数列”“”可利用等比数列的性质.详解：当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件故选B.点睛：此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.5. “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.6. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.7. 在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O x为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.A选项：当点在上时，，，故A选项错误；B选项：当点在上时，，，，故B选项错误；C选项：当点在上时，，，，故C选项正确；D选项：点在上且在第三象限，，故D选项错误.综上，故选C.点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到所对应的三角函数线进行比较.8. 设集合则A. 对任意实数a，B. 对任意实数a，（2,1）C. 当且仅当a<0时,（2,1）D. 当且仅当时,（2,1）【答案】D【解析】分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018年北京西城区高三数学理科二模试卷评析
2018年北京市西城区高三数学理科二模试卷评析一．试卷评论（一）总评2018年西城高三二模如期而至，对于这份试卷的总体印象就是：试题考察全面，涵盖考试大纲要求考查的重点内容、布局合理、难易得当；有基础题，有中档题，有综合题，也有创新题。
既考查了学生对于基础知识、基本技能、基本运算的掌握，又考查了学生观察、分析、猜想，论证的综合思维能力。
试卷严格遵照2018年北京高考大纲的要求，延续8+6+6的试卷结构，即8道选择、6道填空、6道大题的形式，所占分值分别为40分、30分、80分。
试卷由容易题、中等难度题、难题组成，并以容易题，中等难度题为主，总体难度适当。
试卷着重考查了高中数学的重点章节：函数、三角函数、数列、立体几何、平面解析几何、统计、概率、向量。
整个试卷难易程度对比往年相差不大。
西城二模理科的试题整体难度中等，做到了对学生诸多思维能力的考查：即空间想象能力(立体几何)、推理论证能力(创新题型)、运算求解能力(椭圆)、数据处理能力(概率统计)、分析问题和解决问题的能力（第14题）。
尤其是很多题目能够运用多种方法求解，考查了学生对知识点的交叉运用能力。
（二）分评（1）基础题：1-6，9-12，15，16，17题注重基础，只要学生平时对于基础知识，基础题型练习到位，就能保证基础分顺利全部拿到手。
（2）中档题：比如7题考查函数与充要条件, ，13题考察动态线性规划问题。
（3）创新题：第8题考察图形逻辑能力，第14题考察函数应用。
（4）难题：数列数论综合问题。
总的来说，本套试卷在秉承北京高考数学试题的平稳过渡，注重基础的主要思路上，有适度的创新及广度的延伸，能真正考查出学生的能力和问题，达到很好的区分度，是一套选拔的好卷。
二.考点分布三.对新高三学生的复习建议：1.在有限的时间内，需要通过考试确定自己的知识漏洞以及思维短板，通过与老师沟通，制定适合自己的复习计划。
按照题型进行分类练习，先抓自己最容易提高的地方，对于作业及检测中暴露出来的问题应及时处理，避免堆积。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 文科数学试题及详解 精编精校版
2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文 科 数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分．1．已知集合{}2A x x =<，{}–2,0,1,2B =，则A B =I （ ）A ．{}0,1B ．{}–1,0,1C ．{}–2,0,1,2D ．{}–1,0,1,21．【答案】A【解析】2x <Q ，22x ∴-<<，因此{}(){}2,0,1,22,20,1A B =--=I I ，故选A ．2．在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．【答案】D【解析】()()11i 11i 1i 1i 1i 22+==+--+的共轭复数为11i 22-，对应点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限，故选D ．3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．12B ．56C ．76D ．7123．【答案】B【解析】初始化数值1k =，1s =循环结果执行如下：第一次：()1111122s =+-⋅=，2k =，23k =≥不成立； 第二次：()21151236s =+-⋅=，3k =，33k =≥成立，循环结束，输出56s =，故选B ．4．设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．【答案】B【解析】当4a =，1b =，1c =，14d =时，a ，b ，c ，d 不成等比数列，所以不是充分条件；当a ，b ，c ，d 成等比数列时，则ad bc =，所以是必要条件．综上所述，“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要不充分条件．故选B ．5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（ ）A ．32fB ．322fC ．1252fD ．1272f 5．【答案】D【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为122，()12122n n a a n n -+∴=≥∈N ，， 又1a f =，则()71277128122a a q ff ===，故选D ．6．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．【答案】C【解析】由三视图可得四棱锥P ABCD -，在四棱锥P ABCD -中，2PD =，2AD =，2CD =，1AB =， 由勾股定理可知，22PA =22PC =3PB =，5BC =，则在四棱锥中，直角三角形有，PAD △，PCD △，PAB △共三个，故选C ．7．在平面坐标系中，»AB ，»CD，»EF ，¼GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（ ）A ．»AB B ．»CDC ．»EFD ．¼GH 7．【答案】C【解析】由下图可得，有向线段OM 为余弦线，有向线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线．8．设集合(){},1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则（ ） A ．对任意实数a ，()2,1A ∈ B ．对任意实数a ，()2,1A ∉ C ．当且仅当0a <时，()2,1A ∉ D ．当且仅当32a ≤时，()2,1A ∉ 8．【答案】D【解析】若()2,1A ∈，则32a >且0a ≥，即若()2,1A ∈，则32a >，此命题的逆否命题为， 若32a ≤，则有()2,1A ∉，故选D ．第II 卷二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．9．设向量()10=,a ，()1,m =-b ，若()m ⊥-a a b ，则m =_________． 9．【答案】1-【解析】()10=Q ,a ，()1m =-,b ，()()()011m m m m m ∴-=--=+-,,,a b ， 由()m ⊥-a a b 得，()0m ⋅-=a a b ，()10m m ∴⋅-=+=a a b ，即1m =-．10．已知直线l 过点()1,0且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________． 10．【答案】()1,0【解析】1a =，24y x ∴=，由抛物线方程可得，24p =，2p =，12p=， ∴焦点坐标为()1,0．11．能说明“若a b >，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________． 11．【答案】1，1-（答案不唯一）【解析】使“若a b >，则11a b <”为假命题，则“若a b >，则11a b≥”为真命题即可，只需取1a =，1b =-即可满足．所以满足条件的一组a ，b 的值为1，1-．（答案不唯一）12．若双曲线()222104x y a a -=>的离心率为5，则a =_________． 12．【答案】4【解析】在双曲线中，2224c a b a =+=+，且5c e a ==，245a +∴=，22454a a +=，216a ∴=，04a a >∴=Q ．13．若x ，y 满足12x y x +≤≤，则2y x -的最小值是_________． 13．【答案】3【解析】作可行域，如图，则直线2z y x =-过点()1,2A 时，z 取最小值3．14．若ABC △)2223a c b +-，且C ∠为钝角，则B ∠=_________；ca的取值范围是_________．14．【答案】60o ；()2+∞,． 【解析】)22231sin 2ABCS a c b ac B =+-=V Q ，22223a c b ac +-∴=，即cos B =sin cos B B ∴=3B π∠=，则21sin cos sin sin 1132sin sin sin tan 2A A Ac C a A A A A π⎛⎫⎛⎫---⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭====+， C ∴∠为钝角，3B π∠=，06A π∴<∠<，)1tan 0tan A A ⎛∴∈∈+∞ ⎝⎭，， 故()2,ca ∈+∞．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）设{}n a 是等差数列，且1ln 2a =，235ln 2a a +=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求12e e e n a a a +++L ．15．【答案】（1）ln2n ；（2）122n +-．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，235ln 2a a +=Q ，1235ln 2a d ∴+=， 又1ln2a =，ln 2d ∴=，()11ln 2n a a n d n ∴=+-=． （2）由（1）知ln 2n a n =，ln 2ln 2e e e 2nn a n n ===Q ，{}e n a ∴是以2为首项，2为公比的等比数列，212ln 2ln 2ln 221e e e e e e =222=22nn a a a n n +∴+++=++++++-L L L ， 121e e e =22n a a a n +∴+++-L ．16．（本小题13分）已知函数()2sin cos f x x x x =+．（1）求()f x 的最小正周期；（2）若()f x 在区间3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为32，求m 的最小值．16．【答案】（1）π；（2）π3．【解析】（1）()1cos 211122cos 2sin 222262x f x x x x x -π⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==．（2）由（1）知()π1sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为π3x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，所以π5ππ22666x m ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦,． 要使得()f x 在π3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为32，即πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭在3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为1．所以ππ262m -≥，即π3m ≥．所以m 的最小值为π3．17．（本小题13分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率04．02．015．025．02．01．（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； （3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加01．，哪类电影的好评率减少01．，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）17．【答案】（1）0025．；（2）0814．；（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．【解析】（1）由题意知，样本中电影的总部数是140503002008005102000+++++=．第四类电影中获得好评的电影部数是20002550⨯=．，故所求概率为5000252000=．．（2）设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件B ．没有获得好评的电影共有14006500830008520007580008510091628⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．部．由古典概型概率公式得()162808142000P B ==．．（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率． 18．（本小题14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，E ，F 分别为AD ，PB 的中点． （1）求证：PE BC ⊥；（2）求证：平面PAB ⊥平面PCD ； （3）求证：EF ∥平面PCD ．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】（1）PA PD =Q ，且E 为AD 的中点，PE AD ∴⊥， Q 底面ABCD 为矩形，BC AD ∴∥，PE BC ∴⊥． （2）Q 底面ABCD 为矩形，AB AD ∴⊥，Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∴⊥平面PAD ，AB PD ∴⊥．又PA PD ⊥，PD ⊥Q 平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD ． （3）如图，取PC 中点G ，连接FG ，GD ．F Q ，G 分别为PB 和PC 的中点，FG BC ∴∥，且12FG BC =， Q 四边形ABCD 为矩形，且E 为AD 的中点，ED BC ∴∥，12DE BC =，ED FG ∴∥，且ED FG =，∴四边形EFGD 为平行四边形， EF GD ∴∥，又EF ⊄平面PCD ，GD ⊂平面PCD ， EF ∴∥平面PCD ．19．（本小题13分）设函数()()23132e xf x ax a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦． （1）若曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线斜率为0，求a ； （2）若()f x 在1x =处取得极小值，求a 的取值范围．19．【答案】（1）12；（2）()1,+∞． 【解析】（1）()()23132e x f x ax a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦Q ，()()211e xf x ax a x ⎡⎤∴=-++⎣⎦'， ()()2221e f a -'=，由题设知()20f '=，即()221e 0a -=，解得12a =． （2）方法一：由（1）得()()()()211e 11e x xf x ax a x ax x ⎡⎤=-++=--⎣⎦'． 若1a >，则当11x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,时，()0f x '<；当()1x ∈+∞,时，()0f x '>． 所以()f x 在1x =处取得极小值．若1a ≤，则当()01x ∈,时，110ax x -≤-<，()0f x ∴'>． 所以1不是()f x 的极小值点． 综上可知，a 的取值范围是()1,+∞． 方法二：()()()11e x f x ax x =--'．（1）当0a =时，令()0f x '=得1x =，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：x()1-∞, 1 ()1,+∞()f x ' +0 -()f xZ 极大值]()f x ∴（2）当0a >时，令()0f x '=得11x a =，21x =． ①当12x x =，即1a =时，()()21e 0x f x x '=-≥，()f x ∴在R 上单调递增， ()f x ∴无极值，不合题意．②当12x x >，即01a <<时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：x()1-∞, 1 11a ⎛⎫⎪⎝⎭, 1a 1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭, ()f x ' +0 -0 +()f xZ 极大值] 极小值Z()f x ∴1x =③当x x <，即1a >时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：x1a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭,1a 1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1 ()1+∞,()f x ' +0 -0 +()f xZ 极大值] 极小值Z()f ∴1x =1a >（3）当0a <时，令()0f x '=得11x a=，21x =，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表： x1a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭,1a 1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()1+∞,()f x ' -0 +0 -()f x] 极小值Z 极大值](f ∴1x =综上所述，a 的取值范围为()1+∞,．20．已知椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>6，焦距为22k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B ． （1）求椭圆M 的方程；（2）若1k =，求||AB 的最大值；（3）设()20P -,，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D ．若C ，D 和点7142Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭,共线，求k ．20．【答案】（1）2213x y +=；（263）1．【解析】（1）由题意得222c =2c又6c e a ==3a =2221b a c =-=，所以椭圆M 的标准方程为2213x y +=．（2）设直线AB 的方程为y x m =+，由2213y x m x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩消去y 可得2246330x mx m ++-=， 则()22236443348120m m m ∆=-⨯-=->，即24m <，设()11A x y ,，()22B x y ,，则1232mx x +=-，212334m x x -=，则12AB x -=， 易得当20m=时，max ||AB =AB ． （3）设()11A x y ,，()22B x y ,，()33C x y ,，()44D x y ,，则221133x y += ①，222233x y += ②， 又()20P -,，所以可设1112PA yk k x ==+，直线PA 的方程为()12y k x =+， 由()122213y k x x y =++=⎧⎪⎨⎪⎩消去y 可得()222211113121230k x k x k +++-=， 则2113211213k x x k +=-+，即2131211213k x x k =--+，又1112y k x =+，代入①式可得13171247x x x --=+，所以13147y y x =+，所以11117124747x y C x x ⎛⎫--⎪++⎝⎭,，同理可得22227124747x yD x x ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭,． 故3371,44QC x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭uuu r ，447144QD x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭uuu r ,，因为Q ，C ，D 三点共线，所以3443717104444x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，将点C ，D 的坐标代入化简可得12121y y x x -=-，即1k =．。
2018年数学真题及解析_2018年北京市高考数学试卷(文科)
2018年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（5.00分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5.00分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5.00分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．4．（5.00分）设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5.00分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A． f B． f C． f D．f6．（5.00分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5.00分）在平面直角坐标系中，，，，是圆x2+y2=1上的四段弧（如图），点P其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα＜cosα＜sinα，则P所在的圆弧是（）A．B．C．D．8．（5.00分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∉A D．当且仅当a≤时，（2，1）∉A二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9．（5.00分）设向量=（1，0），=（﹣1，m）．若⊥（m ﹣），则m=．10．（5.00分）已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴．若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为．11．（5.00分）能说明“若a＞b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为．12．（5.00分）若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，则a=．13．（5.00分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是．14．（5.00分）若△ABC 的面积为（a2+c2﹣b2），且∠C为钝角，则∠B=；的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分。