七年级数学下册6.1平方根第1课时算术平方根习题新人教版
人教版初中数学七年级下册第六章《6.1平方根》同步练习题(含答案)
《平方根》同步练习1 课堂作业1．9的算术平方根是()A．－3B．±3C．3D2．一个数的算术平方根不可能是()A．正数B．负数C．分数D．非负数3的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．144的算术平方根是________；(－5)2的算术平方根是________；181的算术平方根是________．5．求下列各数的算术平方根：(1)0.64；(2)9116；(3)2.56；(4)0．6．求下列各式的值：(2)．课后作业7() A．－3B．3C．－9D．98() A．－2B．±2CD．29．下列说法正确的是() A．7是49的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根10．下列运算正确的是()A．(5)5=--=B1 12 =C33 2244 =+=D0.5=±11．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是() A．a＋1B．a2＋1CD112．用“＞”或“＜”连接下列各式：(2)(3)4-．13．若172.≈，22.84≈，则217________≈，________≈0.02284≈，则x ＝________．14．邻居张大爷家有一块正方形的花圃，面积为289m 2，张大爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏的长度为________．15．求下列各式的值：16．小玉想用一张面积为900cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为560cm 2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2︰1，但不知是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？答案[课堂作业]1．C2．B 3．C4．12 5 195．(1)0.8 (2)54 (3)1.6 (4)0 6．(1)147 (2)－3(3)9(4)45[课后作业]7．B8．C9．A10．B11．B12．(1)＞(2)＞(3)＞13．0.2284228.40.000521714．68m15．(1)17(2)0.8(3)216．设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm．由题意，得2x·x＝560，解得x=280＞256，16>．∴2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm．而已知正方形纸片的面积为900cm2，则边长只有30cm，因此，我不同意小芳的观点小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片《平方根》同步练习2课堂作业1．下列各数中，没有平方根的是()A．(－3)2B．0C．1 8D．－632．求449的平方根，下列运算过程正确的是()A4 49 =B．27 =±C2 7 =D．2 7 =3．若x的一个平方根，则另一个平方根是________，x是________．4．2.25的平方根是________；19的平方根是________；1625的平方根是________．5．求下列各数的平方根：(1)196；(2)0.16；(3)25 169；(4)729．6．有一个边长为11cm的正方形和一个长15cm、宽5cm的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长应为多少？课后作业7．下列各式正确的是()A3=-B．3=-C3=±D3=±8．下列说法正确的是()A．14是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根9()A．±3B．3C．±9D．910．若a是(－3)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为________．11．若一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．12．求下列各式的值：(1)；(2)；(4)13．求下列各式中x的值：(1)3x2＝75；(2)292(1)8x-=；(3)2(x2＋1)＝5.38．14．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．15．为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是420m2，长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地．请你计算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场．答案[课堂作业]1．D2．B3 54．±1.513±45±5．(1)±14(2)±0.4(3)513±(4)53±6．设该正方形的边长为xcm．由题意，得x2＝11×11＋15×5＝196．∵x＞0，∴14x==．∴该正方形的边长应为14cm[课后作业]7．B8．B9．A10．1或711．212．(1)±30(2)－1.7(3)7 4(4)±1113．(1)x ＝±5 (2)14x =或74x = (3)x ＝±1.314．由题意，得2a －1＝(±3)2，3a ＋b －1＝42，解得a ＝5，b ＝2．∴a ＋2b ＝5＋2×2＝915．设篮球场的宽为xm ，那么长为28m 15x ．由题意，得2842015x x = ．∴x 2＝225．∵x ＞0，∴15x ==．又∵228(2)90090515x +=<，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场 《平方根》同步练习3同步练习：一、基础训练1．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．2．下列计算不正确的是（ ）A ±2B 9C =0.4D 63．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14 ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5．-18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2（3（4二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C1D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4B．-4C．94D．-94参考答案1．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．2．A 2．3．C4．C =4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±237．6.403，12.61 8．（1）±10 （2）0 （3）±35 （4）±1 （5）±87 （6）±0.3 9．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.510．D 点拨：这个自然数是x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y -3=0．。
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根习题(含答案) (50)
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题（含答案)2(3)0y-=，求x 和y 的值．【答案】x=-2,y=3【解析】【分析】根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出结论．【详解】解：20,(3)0y≥-≥y-=2(3)0∴x+2=0,y-3=0,解得x=-2,y=3【点睛】此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解决此题的关键．52．已知与3a b+是互为相反数．求：4a+b的平方根．【答案】±1【解析】【分析】利用非负数之和为0的性质求解,a b，再求4a b+的平方根即可．【详解】解：3a b+是互为相反数，∴+=30,a b30,4120a b b +=⎧∴⎨+=⎩ 解得：1,3a b =⎧⎨=-⎩ 44131,a b ∴+=⨯-=4a b ∴+的平方根是 1.±【点睛】本题考查的是非负数之和为0的性质，考查非负数的平方根的求解，掌握相关知识点是解题关键．53．计算：()()2013π-++-【解析】【分析】分别计算平方，绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可得到答案．【详解】解： ()()2013π-++-112=-=【点睛】本题考查的是乘方，绝对值，零次幂，算术平方根的运算，掌握以上运算是解题的关键．54．若|2a-6|a+b 的平方根．【答案】±1【解析】【分析】由题知，，根据绝对值和算术平方根的非负性求出a，b的值即可.【详解】∵|2a-6|∴，∴2a-6=0，b+2=0，解得：a=3，b=-2，则a+b=3+（-2）=1，则1的平方根为：±1.【点睛】本题是对算术平方根及绝对值的考查，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性是解决本题的关键.x-=求2x+y的算术平方根．【答案】4【解析】【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出x和y的值，再计算2x+y的算术平方根.【详解】x-=，∴x-3=0，y-10=0，∴x=3，y=10，∴2x+y=16，则2x+y的算术平方根为4.【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值，利用绝对值和算术平方根的非负性解出x和y值是解题的关键.56．已知：2m+1的平方根是±5，3m+n+1的平方根是±7，求m+2n的平方根．【答案】±6【解析】【分析】根据平方根的定义，列出关于m，n的方程，从而求得m，n的值，进而即可求解．【详解】∵2m+1的平方根是±5，∴2m+1=25，解得：m=12，∵3m+n+1的平方根是±7，∴3m+n+1=49，∴36+n+1=49，解得：n=12，∴m+2n=36，∴m+2n的平方根为±6．【点睛】本题主要考查平方根的意义，掌握平方根的定义，是解题的关键．57．2x=．327【答案】x=-3或3【解析】【分析】根据平方根的定义解方程即可．【详解】解：2x=32729x=解得：x=-3或3【点睛】此题考查的是解含平方的方程，掌握平方根的定义是解决此题的关键．58．用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植．（1）观察图形，寻找规律，并填写下表：（2）求出第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数；（3）是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存在，请说明理由．【答案】（1）16，25，36；25，36，49；（2）甲种植物的株数：n2，乙种植物的株数：(n+1)2；（3）不存在，理由见解析．【解析】【分析】（1）通过观察图形总结规律即可得到答案；（2）通过观察图形，总结可以得到第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数；（3）据总结得到的规律代入数值计算即可．【详解】解：（1）第一行：16，25，36；第二行：25，36，49；（2）甲种植物的株数：n2，乙种植物的株数：(n+1)2；（3）不存在方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍．由(n+1)2=2 n2，两边同时开平方，得，这个方程的正整数解不存在．【点睛】此题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．59．阅读下列材料：的大小．第一步：因为12=1，22=4，1＜2＜4，所以1＜2．第二步：通过取1和2所在的范围：取12 1.52x +==， 因为1.52=2.25，2＜2.25，所以1 1.5．（1界于哪两个相邻的整数之间？（2）在1＜1.5的基础上，重复应用第二步中取平均数的方法，所在的范围缩小至m ＜n ，使得n －m=18． 【答案】（1界于8和9相邻的整数之间；（2）1.375＜1.5．【解析】【分析】（1）根据第一步，由82=64，92=81界于哪两个相邻的整数之间；（2）先根据第二步中取平均数的方法，求1和1.5的平均数1 1.5 1.252x +==， 再求得1.25 1.5；同理再求1.25和1.5的平均数 1.25 1.5 1.3752x +==，得到1.375＜1.5，从而得出结论.【详解】解：（1）因为82=64，92=81，64＜66＜81，所以8＜9；（2）通过取1和1.5的平均数确定所在的范围：取1 1.5 1.252x +==,因为1.252=1.5625，1.5625＜2，所以1.25＜1.5，n-m=1.5-1.25=0.25＞18； 通过取1.25和1.5的平均数确定所在的范围：取 1.25 1.5 1.3752x +==,因为1.3752=1.890625，1.890625＜2，所以1.375＜1.5，n-m=1.5-1.375=0.125=18． 故1.375＜1.5．【点睛】本题为阅读理解题，主要考查算术平均数的定义以及估算无理数的大小．在解题时注意对题目中所给知识的正确理解，考查了阅读所给材料的理解和运用的能力，运用类比的方法，难度适中．60．（1+（2）计算：1+--（3）求x 的值：327640x +=（4）求x 的值：2(1)49x -=【答案】（1）1；（2）1-（3）43x =-；（4）8x =或6x =-. 【解析】【分析】（1）先化简，再合并同类根式即可；（2）先去绝对值，再计算即可；（3）先移项，系数化1，再开立方根即可；（4）先开平方根，再计算即可，注意平方根有两个.【详解】解：（1）原式=4(2)1+--=1（2）原式1+=1-（3）32764x =-∴36427x =-∴x =∴43x =- （4）1x -=∴17x -=±∴8x =或6x =-【点睛】本题主要考查平方根，立方根，绝对值的计算和化简，第（4）小题特别注意正数的平方根有两个，它们互为相反数，是个易错题.。
七下第六章实数6-1平方根第1课时算术平方根习题新版新人教版
(2)一个非负数的算术平方根也是非负数，即
≥0.
9.[2023·荆州]若｜a－1｜＋(b－3)2＝0，则 ＋＝
【点拨】
∵｜a－1｜＋(b－3)2＝0，
∴a－1＝0，b－3＝0，
则a＝1，b＝3，
那么 ＋＝ + ＝2.
2 .
10.已知y＝ − ＋ − －3，则2xy的值为(
因为b－a的算术平方根是 ，
＝ ，
所以b－a＝ ，则b＝－ .
所以 ab＝ ×
−
×
−
＝ .
又因为
所以
＝ ，所以
＝ .
＝ .
利用特殊到一般思想探究 的性质
13.[母题：教材P48习题T11](1)通过计算下列各式的值探
B.－ 表示2的算术平方根
C.2的算术平方根记作±
D.2是 的算术平方根
A )
知识点2
求算术平方根
4.[2023·鄂州]计算： ＝
4 .
5. [2023⋅滨州 母题⋅教材P41探究]一块面积为5 m2的正方形桌
布，其边长为
m
.
6. [2023⋅黄冈 新视角 结论开发题]请写出一个正整数m的值使
人教版七年级下
第六章
6.1
第1课时
实数
平方根
算术平方根
1. 表示的是a的算术平方根， 实际上省略了 中的根指
人教版数学七年级下册6.1平方根算术平方根 同步练习
6.1 平方根第1课时算术平方根基础训练知识点1 算术平方根的定义1.算术平方根等于它本身的数是_________;_________的算术平方根等于它的相反数.2.(2016·黄冈)错误!未找到引用源。
的算术平方根是_________.3.下列说法正确的是()A.因为62=36,所以6是36的算术平方根B.因为(-6)2=36,所以-6是36的算术平方根C.因为(±6)2=36,所以6和-6都是36的算术平方根D.以上说法都不对4.下列说法正确的是()A.错误!未找到引用源。
表示25的算术平方根B.-错误!未找到引用源。
表示2的算术平方根C.2的算术平方根记作±错误!未找到引用源。
D.2是错误!未找到引用源。
的算术平方根知识点2 求算术平方根5.(2016·杭州)错误!未找到引用源。
=()A.2B.3C.4D.56.设错误!未找到引用源。
=a,则下列结论正确的是()A.a=441B.a=4412C.a=-21D.a=217.已知边长为m的正方形的面积为12,则下列关于m的说法中,错误的是()①m不是有理数;②m是方程m2-12=0的解;③m满足不等式组错误!未找到引用源。
④m是12的算术平方根.A.①②B.①③C.③D.①②④8.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是()A.a+1B.a2+1C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
+19.已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为()A.1 dmB.错误!未找到引用源。
dmC.错误!未找到引用源。
dmD.3 dm知识点3 算术平方根的非负性(错误!未找到引用源。
≥0,a≥0)10.(1)错误!未找到引用源。
中,被开方数a是_________,即a_________0;(2)错误!未找到引用源。
是_________,即错误!未找到引用源。
_________0,即非负数的算术平方根是_________;负数没有算术平方根,即当a_________0时,错误!未找到引用源。
人教版数学七年级下册--6.1 平方根 作业
第13章 实数第1节 平方根第一课时 平方根（一）名师导航：本课重点是算术平方根的概念.难点是根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根．具体来说，理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并知道算术平方根的非负性，还有理解开方与乘方互为逆运算的关系，会用平运算求某些非负数的算术平方根．典例精析：【例1】（2007甘肃陇南）计算：2-= （ ）Ａ．5 Ｂ．3 Ｃ．-3 Ｄ．-13=，代入计算即可．【解析】原式=2-3=-1，故选D ．【规律总结】本题考查了算术平方根的概念，并代入运算，属于基础题．【例22)＝０，求ａ、ｂ的值．0，（ａ＋ｂ－２2)≥０知，这两个式子都为0，于是构建方程组求解．0，（ａ＋ｂ－２2)≥０知原等式可化为下面方程组20,20.a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得a ＝2，ｂ＝0． 【规律总结】本题是典型的非负数性质的应用，同学们注意积累几种非负数的形式：算术平方根、平方数、绝对值等．跟踪训练：1.如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 就叫做a 的_____________，记做________，读作“根号a ”．2.___________________的算术平方根是它本身．3．（1）100的算术平方根是________ （2）0.36的算术平方根是_________（3）21()3-的算术平方根是________ （4_________ （5） 9的算术平方根是___________ (6) 3的算术平方根是___________（7）14的算术平方根是___________ （8）12的算术平方根是___________ 4．直接写出下列各式的值（1_________；（2＝_________；（3＝_________；（4_________；（5_________；（6＝_________；（7_________；（8）＝_________；（9＝_________； 5．9116的算术平方根是__________________ 6．下列说法中正确的是（ ）A ．5是25的算术平方根B ．±4是16的算术平方根C ．－6是2(6)-的算术平方根 D ．0.01是0.1的算术平方根7．2的算术平方根是 （ ）A ．16B ．±16C ．2D ．48．一个数只要存在算术平方根，那么这个数（ ）A ．只有一个并且是正数B ．一定小于这个数C ．必是一个非负数D ．不可能等于这个数9．在给出的下列说法中（1）2(2)±的算术平方根是2±； （2）2(2)±的算术平方根是2；（3）2(2)±的算术平方根是－2； （4）2(2)±的算术平方根是2±；正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 直接写出下列各式的值．（10=，则x ＝_______； （21=，则x ＝_______；（32=，则x ＝_______； （42=，则x ＝_______；（58=，则x ＝______；（6x =，则x ＝_______；13．1第1课时参考答案：12．0，13．（1）10；（2）0.6；（3）13；（4）3；（5）3；（6；（7）12；（8 4．（1）4；（2）0.2；（3）4；（4）0.2；（5）12；（6）4；（7）5；（8）±163；（9）－75 5．546．A 7．D 8．C 9．B 10.（1）0；（2）1；（3）4；（4）2；（5）36；（6）3 第1节 平方根第二课时 平方根（二）名师导航：本课重点是会用计算器求一个数的算术平方根，理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数．本课难点是夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想．典例精析：【例1】小刚同学应用计算器探究算术平方根时发现： ；，……由此猜想_______ _．【思路点拨】观察已知等式，每个被开方数都是以最中间数字为轴的对称数字，并且最中间的“轴数字”是几，则根式的结果就是几个1排列而成的数字．【解析】由以上分析知应填111111111．【规律总结】本题是一道规律性问题，根据探究发现规律是解题关键．【例2】用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选______个数．【思路点拨】先用计算器计算可得，，，……观察结果可知，分母中的被开方数越大，其结果越小，因此应选排在前面的若干个数．【解析】通过计算可知：，而，故至少要选5个数．【规律总结】应用计算器计算出前面一些数的近似值来分析，发现从前面的数依次选取是解题的关键．跟踪训练：1. 用计算器求489.3结果为（保留四个有效数字）（ ）A ．12.17B ．±1.868C ．1.868D ．－1.8682和0.168的大小正确的是（ ）A＝0.168 B >0.168 C <0.168 D ．以上答案都不对 3．利用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字）（1（24．（7.14132.25+）÷31.65≈__________．（保留四个有效数字）5≈__________,（保留四个有效数字）并用计算器验证．6. 对于18，利用计算器对它不断进行开平方运算，你发现了什么？7.求下列各数的算术平方根，保留四个有效数字，并探讨这些数的算术平方根有什么规律：（1）78000，780，7.8，0.00078； （2）0.00065，0.065，650，650008. 在一个半径为20cm 的圆形铁板上，欲截取一面积最大的正方形铁板作机器零用，求正方形的边长．（精确到0.1）9. 一个正方形的草坪面积为658平方米，问这个草坪的周长是多少米（精确到0.1m ）13．1第2课时参考答案：1．C2．C3．（1）49（2）7.9624．2.965．8.0446．越来越接近17．（1）279.3，27.93，2.793，0.02793；（2）0.02550,0.2550,2.550,25.50,255.0 它们的规律：一个数扩大为原来的100倍，它的算术平方根就扩大为原来的10倍；一个数缩小为原来的1100，则它的算术平方根就缩小到原来的110. 8．28.39．25.65第1节 平方根第三课时 平方根（三）名师导航：本课的重点是平方根的概念和求数的平方根．要明确平方根和算术平方根的联系与区别，能用符号正确表示一个数的平方根，理解平方根运算和乘方运用之间的互逆关系．本课的难点是平方根和算术平方根的联系与区别：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根只是平方根中的一个；（2）存在条件相同：平方根与算术平方根都只有非负数(即正数和零)才有；（3）零的平方根和算术平方根都是0．典例精析：【例题】已知12-a 与5-a 是m 的平方根，求m 的值．【思路点拨】由平方根的概念，知12-a 与5-a 有两种可能的关系，一是相等，二是互为相反数．【解析】 解：本题有两种情况：⑴当512-=-a a 时，得4-=a912-=-a()8192=-=m ⑵当()()0512=-+-a a 时，2=a312=-a932==m故m 的值是81或9【规律总结】“m 的平方根是b a ,”与“b a ,是m 的平方根”这两种说法所表达的意义是不同的，前者隐含条件0=+b a ，而后者隐含条件0=+b a 或b a =两种情况．跟踪训练：1.如果2x a =，那么x 叫做a 的____________.2.一个正数a 的平方根有_______个，它们互为________；_____数没有平方根；____的平方根只有一个．3．1的平方根是_______，3的平方根是_______,2(5)-的平方根是___________.4．平方得9的数是________,9开平方得_________.5．若24x =，则x ＝_______；若4x =，则x ＝_______．6．12-是________的平方根，19的平方根是___________. 7．下列命题正确的是A ．一个整数的平方根是它的算术平方根B ．一个数的正的平方根是它的算术平方根C ．一个非零数的正的平方根是它的算术平方根D ．一个非负数的非负平方根是它的算术平方根8．36的平方根是___________9．求下列各式中的x（1）22510x -= （2）2221517x +=10. ，则2x+5的平方根是______．13．1第3课时参考答案：1．平方根 2．2，相反数，负，0 3．±1，±5 4．±3，3 5．±2，±4 6．14，±13 7．D 8 9．（1）15x =±，（2）±8 10．±3。
6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；
(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣
64
=______；
−
49
(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.
3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，
4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.
迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；
人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)
)
A．B 与 C B．C 与 D C．E 与 F D．A 与 B 18．(2017·广州四校联考期中)已知 a，b 为两个连续整数，且 a< 15<b，则 a＋b 的值为 7． 19．(教材 P41 探究变式)如图，将两个边长为 3的正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个三角形拼成一个大的 正方形，则这个大正方形的边长是 6．
20．(教材 P43 探究变式)观察：已知 5.217≈2.284， 521.7≈22.84，填空： (1) 0.052 17≈0.228__4， 52 170≈228.4； (2)若 x≈0.022 84，则 x≈0.000__521__7． 21．比较下列各组数的大小： (1) 12与 14； (2)－ 5与－ 7；
3 C．±2
81 D.16 D．0
A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 4．下列说法正确的是( A ) A．因为 52＝25，所以 5 是 25 的算术平方根 B．因为(－5)2＝25，所以－5 是 25 的算术平方根 C．因为(±5)2＝25，所以 5 和－5 都是 25 的算术平方根 D．以上说法都不对 5．求下列各数的算术平方根： 9 64 (1)121； (2)1； (3) ； (4)0.01.
Байду номын сангаас
a＝.小明按键输入
C．－6 ) C．±2
D. 6 D．2
中档题 14．下列各数，没有算术平方根的是( B ) A．2 B．－4 C．(－1)2 D．0.1 15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( D ) A．1 B．－1 C．0 D．0 或 1 16．(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是 a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D A．a＋1 B. a＋1 C．a2＋1 D. a2＋1 17．(2017·潍坊)用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题(含答案) (27)
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根习题（含答案)已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的算术平方根等于它本身，p是平方根等于本身的实数，求20192a bp cd m π++++的值【答案】1或2 【解析】 【分析】首先根据相反数的性质可得a +b =0,根据倒数的性质可得:cd =1, 根据m 的算术平方根等于它本身,可得m =0或m =1,根据p 是平方根等于本身的实数,可得p =0,然后把代数式的值代入即可．【详解】解:因为a 、b 互为相反数, 所以a +b =0, 因为c 、d 互为倒数, 所以cd =1,因为m 的算术平方根等于它本身， 所以m =0或m =1,因为p 是平方根等于本身的实数, 所以p =0，∴2019212a bp cd m 或π++++=.【点睛】此题主要考查了倒数,相反数,算术平方根,以及求代数式的值,解决本题的关键是根据题意得到a 、b 的和,c 、d 的积,以及m 和p 的值．52．（1）先完成下列表格：（2）由上表你发现什么规律？ （3）根据你发现的规律填空：①=1.732 ②=0.056【答案】（1）0.1，10，100；（2）被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；（3）17.32，0.1732，560【解析】 【分析】（1）直接利用已知数据开平方得出答案；（2）利用原数据与开平方后的数据变化得出一般性规律是被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位； （3）利用（2）中发现的规律进而分别得出各数据答案．【详解】 解：（1）（2）规律是：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；（3），；；=0.056，． 故答案为：①17.32；0.1732；②560． 【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确发现数据开平方后的变化规律是解题关键． 53．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是3的平方根，求2()4a b x π+的值． 【答案】0或【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，根据平方根的定义求出x 的值，然后代入代数式进行计算即可得答案．【详解】∵a 、b 互为相反数， ∴a+b=0， ∵c 、d 互为倒数， ∴cd=1，∵x 是3的平方根，∴x= 当时，()24a b x π+=4π， 当()24a b x π+=04π∴()24a b x π+的值为0或【点睛】本题考查了代数求值，主要利用了相反数的定义，平方根的定义以及倒数的定义，熟记相关概念是解题的关键．54．若(x +1)2+(x +x )2=0，求x 2(x −x )(x +x )的值. 【答案】0 【解析】 【分析】首先根据实数中的非负数及性质求出x 、y 的值，然后将x 、y 的值代入化简后的代数式中，即可得出答案.【详解】∵(x +1)2+(x +x )2=0，∴x+1=0,x+y=0, ∴x=-1,y=1,∴x 2(x −x )(x +x )=(-1)2(1+1)(-1+1) =0， 故答案为：0. 【点睛】此题考查非负性：偶次幂，解题关键在于利用非负性进行解答.55．求x 的值：(1)2(x-1)=4； (2)32(x-1)+16=0．【答案】(1)3x =或1x =-；(2)1x =-． 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义进行求解即可； （2）变形后利用立方根的定义进行求解即可. 【详解】(1)2x 14-=（），x 1-=x 12-=±，x 12-=或x 12-=-，x 3=或x 1=-； (2)()32x 1160-+=．∵()32x 1160-+=， ∴()3x 18-=-，∴x12-=-，∴x1=-．【点睛】本题考查了利用平方根的定义、立方根的定义解方程，熟练掌握这两个定义是解题的关键.56．在平面直角坐标系中，点A(a,1)、B(－1,b)的坐标满足：2a-=.(1)0(1)直接写出点A、B的坐标；(2)如图，过点E(m,0)(m>1)作x轴的垂线l1,点A关于l1的对称点为A’(2m-1,1),若BA’交x轴于点F，当E点在x轴上运动时，求EF的长度;(3)如图，把点A向上平移2个单位到点C,过点C作y轴的垂线l2,点D(n,c)在直线l2上(不和C重合),若∠CDA=α,连接OA、DA,∠AOx=45°，若满足∠DAO=225°－α，求n的取值范围.【答案】（1）A(1，1)，B(－1，－1)；（2）1；（3）1＜n≤3【解析】【分析】（1）由非负数的性质可求得a、b的值，可求得A、B的坐标；（2）设A与A′的连线交l1于M，F(a，0)过A′作x轴垂线，B作y轴垂线交于N，A′N交x轴于K，根据△A’BN的面积列方程求解即可得a的值，进而求得EF的长度；（3）OA交l2于T，先求出T的坐标，分情况讨论即可求解.【详解】解：（1）由题意得，a-1=0,a+b=0,解得：a=1,b=-1，∴A(1，1)，B(－1，－1)（2）解：设A与A′的连线交l1于M，∵A′(2m－1，1)设F(a，0)过A′作x轴垂线，B作y轴垂线交于N，A′N交x轴于K∴FK=2m－1－aS△A′FK=12×1×(2m－1－a)S FBNK=12×1×(2m－1－a+2m)S△A′BN=12×2×2 m∴12×1×(2m－1－a)+12×1×(2m－1－a+2m)=12×2×2m∴2m－1－a+4m－1－a=4m∴a=m－1∴F(m－1，0) ∴EF=m－(m－1)=1；（3）C(1，3)，OA交l2于T∵A(1，1) ∴OA为一、三象限角分线∴T的横纵坐标相等∴T(3，3)（Ⅰ）D在C的左侧时n＜1时过A作AQ∥l2∴∠DAO=45+α（Ⅱ）D在C的后侧，T的左侧时1＜n＜3∠DAO=180－α+45=225°－α（Ⅲ）D与T重合时，∠DAO=180°=225°－45°满足题义（Ⅳ）D在T的右侧时∠DAO=135°+α∴综上所述：1＜n≤3.故答案为：（1）A(1，1)，B(－1，－1)；（2）1；（3）1＜n≤3.【点睛】本题考查坐标与图形的性质、非负数的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、平移的性质是解题的关键．57．对于平面直角坐标系XOY中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m//x轴，过点B作直线n//y轴，直线m、n相交于点C．当线段AC、BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称△ABC的面积为点A的等距面积．例如：如图，点A(2，1)，点B(5，4)，因为AC=BC=3，所以点B为点A 的等距点，此时点A 的等距面积为92. (1)点A 的坐标是(0，1)，在点B 1(－1，0)，B 2(2，3)，B 3(－2，－2)中，点A 的等距点为 ；(2)点A 的坐标是(－3，1)，点A 的等距点B 在第三象限，且点A 的等距面积等于98，求此时点B 的坐标.【答案】(1)点B 1,B 2；（2）9131,,2222B B ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 【解析】 【分析】(1)根据题目示例即可判断出点A 的等距点为B 1， B 2 ； (2)设点B 的坐标为(x ，y)(x ，y<0)，由题意则有|x-(-3)|=|y-1|且()219x 328--= ，解方程即可求得答案. 【详解】(1)根据等距点的概念画图如下，可知AC 1=B 1C 1，AC 2=B 2C 2，AC 3≠B 3C 3， 所以点A 的等距点是B 1、B 2， 故答案为：B 1、B 2；(2)设点B 的坐标为(x ，y)(x ，y<0)，则有|x-(-3)|=|y-1|且()219x 328--= ，解()219x 328--=得：1293x x 22=-=-，， 解219y 128-=得：1215y y (22=-=，舍去)， 所以91B 22，⎛⎫-- ⎪⎝⎭或31B 22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，. 【点睛】本题主要考查阅读理解型问题，此类问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读——分析——理解——创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.58．已知一个数m 的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数m. 【答案】100或400 【解析】 【分析】根据一个数的平方根互为相反数，可得这个数的平方根，再根据互为相反数的和等于0，可得平方根，再根据平方，可得这个数．【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是3a+2和a+14，①（3a+2）+（a+14）=0，a=-4，a+14=-4+14=10，10的平方是100．②3a+2=a+14a=6,a+14=20,202=400.故这个数是100或400.【点睛】本题考查了平方根，先根据平方根互为相反数，求出a的值再求出这个数．59．已知2x-=,求x值.2180【答案】x=3或-3．【解析】【分析】直接利用平方根的定义化简得出答案．【详解】2x2-18=0则2x 2=18，故x 2=9，解得：x=3或-3．【点睛】本题考查了实数运算以及平方根，正确化简各数是解题的关键．60．一个棱长为8cm 的正方体容器装满水，现将这个容器中的水倒入一个高度为32πcm 的圆柱形玻璃杯中，恰好装满，求这个圆柱形玻璃杯的底面半径．【答案】这个圆柱形玻璃杯的底面半径为4cm.【解析】【分析】直接利用圆柱体体积求法以及正方体体积求法进而得出等式求出答案．【详解】解：设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm ，依题意，得2332πr 8π⋅=， ∴32r 2＝512，∴r 2＝16，r 取正值，r=4，答：这个圆柱形玻璃杯的底面半径为4cm.【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确把握圆柱体以及立方体的体积公式应用是解题关键．三、填空题。
6.1 平方根 练习 2020-2021学年人教版数学七年级下册
6.1 平方根第1课时 算术平方根课前预习1.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的 算术平方根 .a 的算术平方根记为 a ，读作“ 根号a ”，a 叫做 被开方数 .2.规定：0的算术平方根是 0 .注意：（1）在算术平方根a 中，①被开方数a 是非负数，即a ≥ 0，②算术平方根a 的值 ≥ 0；（2）只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根.3.被开方数越大，对应的算术平方根也 越大 .4.估算：在确定一个正数的算术平方根时，可以通过每次增加一位小数计算平方与被开方数比较大小，如此进行下去，在精确度范围内逐步确定出正数的算术平方根的取值范围，这种方法称为夹逼法.课堂练习知识点1 算术平方根1.9的算术平方根是 3 .2.计算16的结果是（ C ）A.-4B.2C.4D.±43.（2020 玉溪红塔区期末）41的算术平方根是（ B ） A.±2 B.21 C.±21 D.2知识点2 估算算术平方根4.比较大小：（1）12 ＜ 4；（2）213 ＜ 21.5.如图，在数轴上表示7的点在哪两个点之间（ A ）A.C 与DB.A 与BC.A 与CD.B 与C知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根6.用计算器求下列各式的值（结果精确到0.01）：（1）75； 解：75≈8.66.（2）8.28； 解：8.28≈5.37.（3）8000. 解：8000≈89.44.课时作业练基础 1.81的算术平方根是 3 .2.若x-3的算术平方根是3，则x= 12 .3.（2019 昭通期末）已知a 为17的整数部分，b-1是400的算术平方根，则b a +的值为 5 .4.若a ，b 为实数，且满足|a-2|+b -3=0，则a-b 的值为 -1 .5.（2020 巍山期末）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ B ）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6.下列计算正确的是（ C ） A.9=±3 B.|-3|=-3 C.4=2 D.-32=97.下列说法正确的是（ D ）A.2是-4的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.-6是（-6）2的算术平方根D.1的算术平方根是它本身8.计算下列各式的值：（1）0016.0；解：（1）0016.0=0.04.（2）431-； 解：431-=41=21.（3）2)4(-. 解：2)4(-=16=4.9.求下列各数的算术平方根.（1）49；解：因为72=49，所以49的算术平方根是7，即49=7.（2）2516； 解：因为（54）2=2516，所以2516的算术平方根是54，即2516=54.（3）0.36； 解：因为（0.6）2=0.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即36.0=0.6.（4）972； 解：因为972=925=（35）2，所以972的算术平方根是35，即972=35. （5）（-83）2. 解：因为（-83）2=649=（83）2，所以（-83）2的算术平方根是83，即2)83( =83.10．求下列代数式的值.（1）如果a 2=4，b 的算术平方根为3，求a+b 的值.解：∵a 2=4，b 的算术平方根为3，∴a=±2，b=9.∴a+b=-2+9=7或a+b=2+9=11.（2）已知x 是25的算术平方根，|y|=6，且x ＜y ，求x-y 的值.解：∵x 是25的算术平方根，|y|=6，∴x=5，y=±6.∵x＜y ，∴y=6.∴x -y=5-6=-1.11.若一个正方形的面积增加56 cm 2就能与一个边长为15 cm 的正方形面积相等，求原正方形的边长.解：设原正方形的边长为x cm.根据题意，得x 2+56=152.解得x=13.答：原正方形的边长为13 cm.12.【核心素养·理性思维】已知25=x ，y =2，z 是9的算术平方根，求2x+y-5z 的值. 解：∵25=x ，y =2，z 是9的算术平方根，∴x=5，y=4，z=3.∴2x+y -5z=2×5+4-5×3=10+4-15=-1.提能力13.【核心素养·勇于探究】（1）先完成下列表格：（2）由上表你发现的规律是： 被开方数扩大或缩小100倍，则算术平方根扩大或缩小10倍 ；（3）根据你发现的规律填空：①已知3≈1.732，则300≈ 17.32 ，03.0≈ 0.173 2 ； ②已知003136.0≈0.056，则313600≈ 560 .14.根据图所示的程序计算，若输入x 的值为64，则输出结果为 -25 .15.【核心素养·理性思维】已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是9的算术平方根.试求x 2-（a+b+cd ）x+（a+b ）2 021+（-cd ）2 021的值.解：根据题意，得a+b=0，cd=1，x=3；∴原式=32-（0+1）×3+02 021+（-1）2 021=5.第2课时平方根课前预习1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.a的平方根记作±2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.其中a叫做被开方数.3.正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0 ；负数没有平方根.课堂练习知识点1 平方根的定义1.【核心素养·批判质疑】下列说法正确的是（D）A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根2.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（A）A.0B.1C.0或1D.0或±1知识点2 开平方3.（2020 西山区期末）4的平方根是±2 .4.求下列各数的平方根：（1）144；解：∵（±12）2=144，∴144的平方根是±12.（2）0.000 1；解：∵（±0.01）2=0.000 1，∴0.000 1的平方根是±0.01.（3）1613； 解：∵1613=1649，（±47）2=1649， ∴1613的平方根是±47. （4）（-119）2. 解：∵（±119）2=（-119）2， ∴（-119）2的平方根是±119.知识点3 平方根的性质5.若2a-1和a-5是一个正数m 的两个平方根，则m= 9 .6.下列各数中，没有平方根的是（ B ）A.（-3）2B.-|-1|C.0D.47.若x 的算术平方根是2，则x 的平方根是（ C ）A.-4B.-2C.±2D.±4课时作业练基础1.（2020巍山期末）49的平方根是 ±23 .2.已知一个数的一个平方根是-3，则这个数的另一个平方根是 3 .3.已知03.54=7.35，则0.005 403的平方根是 ±0.073 5 .4.已知x ，y 满足（x 2+y 2）2-9=0，则x 2+y 2= 3 .5.实数9的平方根（ D ）A.3B.-3C.±3D.±36.（2020 云大附中期末）下列说法错误的是（ C ）A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根C.（-4）2的平方根是4D.0的平方根与算术平方根都是07.如果x 是4的算术平方根，那么x 的平方根是（ C ）A.4B.2C.±2D.±48.若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则（m+n ）3的平方根为（ D ）A ．4B ．8C ．±4 D．±89.求下列各式的值：（1）±1000000；解：∵1 0002=1 000 000，∴±1000000=±1 000.（2）-1691+； 解：∵1+169=1625=（45）2， ∴-1691+=-45.（3）2021)1(--；解：∵-（-1）2 021=1=12，∴2021)1(--=1；（4）±2)7221(-. 解：∵（1-722）2=（-715）2=（715）2， ∴±2)7221(-=±715. 10.求下列各式中x 的值：（1）4x 2=9； 解：等式两边同乘41，得x 2=49. 等式两边开平方，得x=±23.（2）（x-2）2-5=0；解：移项，得（x-2）2=5.等式两边开平方，得x-2=±5.则x-2=5，或x-2=-5.解得x=2+5，或x=2-5.（3）（2x-1）2=25.解：等式两边开平方，得2x-1=±5.则2x-1=5，或2x-1=-5.解得x=3，或x=-2.11.已知x=1-a ，y=2a-5.若x 的值为4，求a 的值及x+y+16的平方根. 解：∵x 的值为4，∴1-a=4.∴a=-3.∴y=2a -5=2×（-3）-5=-11.∴x+y+16=4-11+16=9.∴x+y+16的平方根为±3.12.（1）已知m+5的平方根是±3，n-2的平方根是±5，求m+n 的平方根； 解：根据题意，得m+5=（±3）2，n-2=（±5）2.解得m=4，n=27.∴m+n=31.∴m+n 的平方根为±31；（2）若2a-4与3a+1是同一个正数x 的两个平方根，求a 的值. 解：根据同一个正数的两个平方根互为相反数，得2a-4+3a+1=0. ∴5a=3.∴a=35.提能力13.下列表示方法正确的是（ C ）A.49的平方根是±7，可表示为49=±7B.49开方能得到49的算术平方根，即49=±7C.±7是49的平方根，可表示为±49=±7D.-7是49的一个平方根，可表示为49=-714.一个自然数的正的平方根为m ，则下一个自然数的正的平方根为（ B ） A.m +1 B.12+m C.m+1 D.m 2+115.若a ，b ，c 满足|a-3|+2)5(b ++14+c =0，求a cb -的平方根. 解：根据题意，得a-3=0，5+b=0，c+14=0.解得a=3，b=-5，c=-14. ∴a cb -=3，即ac b -的平方根为±3.。
6.1.1 算术平方根 人教版数学七年级下册分层作业(含答案)
人教版初中数学七年级下册6.1.1 算术平方根同步练习夯实基础篇一、单选题：1．36的算术平方根是（ ）A．6B．-6C．3D．-3【答案】A【分析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的算术平方根．【详解】解：36的算术平方根是．故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．2．算术平方根是它本身的数是（）A．0B．1C．D．0和1【答案】D【分析】根据算术平方根可进行求解．【详解】解：∵0和1的算术平方根还是0和1，∴算术平方根是它本身的数是0和1；故选D．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．3．下列各数中，没有算术平方根的是（ ）A．0B．-32C．（-3）2D．3【答案】B【分析】根据算术平方根的意义，负数没有算术平方根，即可求解．【详解】∵负数没有平方根，也就没有算术平方根，∴ A.0有算术平方根，是0，故本选项不符合题意；B. -32=-9，是负数，没有算术平方根，故本选项符合题意；C.(- 3)2=9有算术平方根，是3，故本选项不符合题意；D.3有算术平方根，是，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握负数没有算术平方根是解题的关键．4．的算术平方根是（）A．5B．C．D．【答案】B【分析】根据算术平方根的性质，首先得，再通过计算，即可得到答案．【详解】∵∴的算术平方根是故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根的性质，从而完成求解．5．的绝对值是（）A．B．4C．D．2【答案】D【分析】先求解算术平方根，再求解绝对值即可.【详解】解：，故选D.【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与绝对值，掌握“求解实数的绝对值”是解本题的关键. 6．下列计算正确是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据算术平方根和绝对值的定义求解即可．【详解】解：A.，原计算错误，不合题意；B. ，计算正确，符合题意；C. ，原计算错误，不合题意；D. ，原计算错误，不合题意，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的计算，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．7．下列运算正确的是（）A．±5B．C．2D．4【答案】D【分析】根据算术平方根逐项计算即可求解．【详解】解：A. 5，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. 4，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了算术平方根，正确的计算是解题的关键．二、填空题：8．计算：______．【答案】【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是掌握开平方的定义．9．计算的结果等于_________．【答案】3【分析】先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得．【详解】解：，故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求法是解题关键．10．________．【答案】5【分析】先计算出的值，然后根据求算术平方根的方法求解即可．【详解】解：，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了求算术平方根，熟知算术平方根的求解方法是解题的关键．11．若的算术平方根是2，则的值为______．【答案】4【分析】若对于一个正数，，则称的算术平方根为．根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：若的算术平方根是2，则的值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，理解并掌握算术平方根的定义是解题关键．12．若的算术平方根是2，则m的值是_______．【答案】5【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵的算术平方根是2，∴，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，若对于一个正数x，，则称a的算术平方根为x，0的算术平方根是0．13．一个自然数的算术平方根是a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是________．【答案】##【分析】首先根据算术平方根的定义求出这个自然数，然后即可求出与这个自然数相邻的下一个自然数即可．【详解】解：∵一个自然数的算术平方根为a，∴这个自然数是．∴与这个自然数相邻的下一个自然数是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，同时要知道相邻的两个自然数相差为1．14．一个面积为6400平方米的广场，计划用10000块正方形大理石铺设，则所需大理石的边长为________米．【答案】0.8【分析】用广场的面积除以大理石的个数，再计算算术平方根即可．【详解】解：由题意可得：===0.8米，故答案为：0.8．【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是理解题意，列出算式．15．若，满足，则的值是______．【答案】【分析】根据非负数的性质求出x，y的值，然后根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：，且，即，，，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的非负性和算术平方根的定义，根据非负数的性质求出x，y的值是解题的关键．三、解答题：16．求下列各数的算术平方根：（1）625；（2）11；（3）；（4）；（5）；（6）0．【答案】（1）25；（2）；（3）4；（4）3；（5）9；（6）0．【分析】（1）根据一个非负数a的平方等于b，那么a就叫做b的算术平方根进行求解即可；（2）根据一个非负数a的平方等于b，那么a就叫做b的算术平方根进行求解即可；（3）先求出，然后根据16的算术平方根为4，进行求解即可；（4）先算出，然后根据，9的算术平方根是3，进行求解即可；（5）先求出，然后根据81的算术平方根是9，进行求解即可；（6）0的算术平方根是0．【详解】解：（1）∵，∴625的算术平方根为25；（2）∵，∴11的算术平方根为；（3）∵，16的算术平方根为4，∴的算术平方根为4；（4），9的算术平方根是3，∴的算术平方根是3；（5），81的算术平方根是9，∴的算术平方根是9；（6）0的算术平方根是0．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方和算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．求下列各式的值(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)-8(3)(4)4【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据算术平方根的定义求出算术平方根，再求出相反数即可；（3）根据算术平方根的定义解答即可；（4）根据算术平方根的定义解答即可．(1)解：(2)解：(3)解：(4)解：【点睛】本题考查平方根和算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根和算术平方根的定义．18．若，求的算术平方根．【答案】0【分析】由已知得等式的每一项都等于0，求得x，y，z的值，从而求得的算术平方根．【详解】解：由题意知，，，解得，，，∴．【点睛】本题考查了某个数的平方，某个数的绝对值，某个数的偶次方根（主要是二次根式）是非负数，理解知识点是解题的关键．19．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？【答案】能按规定在这块空地上建一个篮球场，见解析【分析】先设篮球场的宽为x m，列出方程求得篮球场的长和宽，再结合题即可判断能否按规定在这块空地上建篮球场了.【详解】解：设篮球场的宽为x m，则长为x m，根据题意，得，即x2=324，∵x为正数，∴x==18，∴篮球场的宽为18m，∴篮球场的长为30m，∵(30+2)2=1024<1100，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场．【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够根据题意求出篮球场的长．能力提升篇一、单选题：1．若，则的算术平方根为（）A．3B．C．D．2【答案】D【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入求出的值，再根据算术平方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x+2=0，y-3=0，解得x=-2，y=3，∴，∵4的算术平方根的值为2，∴的算术平方根的值为2，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值非负性的应用，算术平方根，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．2．下列关于的说法错误的是（）A．可以是负数B．可以是C．是的算术平方根D．不可能是负数【答案】A【分析】根据当时，，即可解答．【详解】解：A、是非负数，故A错误，符合题意；B、可以是，故B正确，不符合题意；C、是的算术平方根，故C正确，不符合题意；D、不可能是负数，故D正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了实数，熟练掌握的双重非负性是解题的关键．3．有一个如图的数值转换器，当输出值是时，输入的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】设输入的数为，根据输出值是4即可求出答案．【详解】解：设输入的数为，，，故选：B．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，解题的关键是掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数的概念．二、填空题：4．定义新运算“”：，则______．【答案】【分析】根据新的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的计算，解决这个问题的关键就是要明确算术平方根的计算法则．5．将自然数的算术平方根如右图排列，第3行第2列是，则第101行第100列是______．【答案】【分析】根据所给数据排列的顺序，找出规律即可解答．【详解】解：根据题意知：第2行，第1列的数为：第3行，第2列的数为：第4行，第3列的数为：第5行，第4列的数为：…故第n行，第列的数为：当n为偶数时，为当n为奇数时，为故当n=101时，第101行第100列是故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律问题，根据题意找出规律是解决本题的关键．三、解答题：6．如图，一个瓶子的底面是半径为4cm的圆，瓶内装着一些溶液当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为25cm，倒放时，空余部分的高度为5cm．现把瓶子装满溶液，再把全部溶液倒在一个正方体容器里，容器内的溶液高度为10cm．求：(1)瓶子的容积；(2)正方体的底面边长（取3）．【答案】(1)(2)【分析】（1）瓶子的容积与同底、高为的圆柱体积相等，由此可解；（2）利用瓶子的容积除以溶液高度可得正方形容器的底面积，底面积的算术平方根即为正方形的边长．【详解】（1）解：∵瓶子的底面是半径为4cm的圆，∴瓶子的底面积为：，由题意可得，瓶子的容积与同底、高为的圆柱体积相等，∴瓶子的容积为：，即瓶子的容积为．（2）解：由题意，正方形容器的底面积为：，，即正方体的底面边长为．【点睛】本题考查有理数的混合运算、求一个数的算术平方根，还涉及求常见几何体的体积，读懂题意，得出“瓶子的容积与同底、高为的圆柱体积相等”是解题的关键．。
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6．1 平方根
第1课时 算术平方根
基础题
知识点1 算术平方根
1．(呼伦贝尔中考)25的算术平方根是(A )
A ．5
B ．－5
C ．±5
D . 5
2．(杭州中考)化简：9＝(B )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3.14的算术平方根是(A )
A .12
B ．－12
C .116
D ．±12 4．(南充中考)0.49的算术平方根的相反数是(B )
A ．0.7
B ．－0.7
C ．±0.7
D ．0 5．(－2)2的算术平方根是(A )
A ．2
B ．±2
C ．－2
D . 2 6．(宜昌中考)下列式子没有意义的是(A )
A .－3
B .0
C . 2
D .（－1）2
7．下列说法正确的是(A )
A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根
B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根
C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根
D ．以上说法都不对
8．求下列各数的算术平方根：
(1)144； (2)1；
解：12. 解：1.
(3)1625； (4)0.
解：45. 解：0.
9．求下列各式的值： (1)64； 121
225；
解：8. 解：11
15.
(3)108； (4)（－3）2.
解：104. 解：3.
知识点2 估计算术平方根
10．一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为(C )
A ．5厘米
B ．6厘米
C ．7厘米
D ．8厘米
11．(安徽中考)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为(D )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
12．(泉州中考)比较大小：用“＞”或“＜”号填空)．
知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根 13．用计算器比较23＋1与3.4的大小正确的是(B )
A ．23＋1＝3.4
B ．23＋1>3.4
C ．23＋1<3.4
D ．不能确定
14．我们可以利用计算器求一个正数a 的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：
a ＝.小明按键输入 16＝显示的结果为4，则他按键输入 1600＝后显示的结果为40．
15．用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：
(1)800；
解：28.284.
(2)0.58；
解：0.762.
(3) 2 401.
解：49.000.
中档题
16．设a －3是一个数的算术平方根，那么(D )
A ．a ≥0
B ．a ＞0
C ．a ＞3
D ．a ≥3
17．(台州中考)下列整数中，与30最接近的是(B )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
18．(东营中考)16的算术平方根是(D )
A ．±4
B ．4
C ．±2
D ．2
19．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是(D )
A ．1
B ．－1
C ．0
D ．0或1
20．下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记为±100＝10；③(－6)2
的算
术平方根是6；④a 2的算术平方根是a.正确的有(A )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
21．(天津中考)已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B ) A ．1 dm B . 2 dm
C . 6 dm
D ．3 dm
22．若一个数的算术平方根是11，则这个数是11．
23．若x －3的算术平方根是3，则x ＝12．
24 2.284，521.7＝22.84，填空：
0.228_4，52 170＝228.4；
x ＝0.000_521_7.
25．(青海中考)若数m ，n 满足(m －1)20，则(m ＋n)5＝－1．
26．计算下列各式：
(1)179
； 解：原式＝43
.
(2)0.81－0.04；
解：原式＝0.9－0.2＝0.7.
(3)412－402.
解：原式＝81＝9.
27．比较下列各组数的大小：
(1)12与14；(2)－5与－7；
解：12＜14. 解：－5＞－7.
(3)5与24；(4)24－1
2
与1.5.
解：5＞24. 解：24－1
2
＞1.5.
28．求下列各式中的正数x的值：
(1)x2＝(－3)2；
解：x＝3.
(2)x2＋122＝132.
解：x＝5.
29．兴华的书房面积为10.8 m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？
解：设每块地砖的边长是x m，则有
120x2＝10.8，即x2＝0.09.
∵x>0，∴x＝0.3.
答：每块地砖的边长为0.3 m.
综合题
30．国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．解：这个足球场能用作国际比赛．理由如下：
设足球场的宽为x m，则足球场的长为1.5x m，由题意，得
1．5x2＝7 560.
∴x2＝5 040.
∵x＞0，∴x＝ 5 040.
又∵702＝4 900，712＝5 041，
∴70＜ 5 040＜71.
∴70＜x＜71.
∴105＜1.5x＜106.5.
∴符合要求．
∴这个足球场能用作国际比赛．。