验证OpenFOAM中interFoam求解器

验证OpenFOAM中interFOAM求解器 1. OpenFOAM简介 OpenFOAM是Open Field Operation and Manipulation的简称，顾名思义，它实现的是(张量)场的运算和操作，实质上是一个应用于计算连续介质力学的C++类库。这一开源软件起源于八十年代后期英国帝国理工大学的Gosman教授的团队。当时的CFD代码普遍采用FORTRAN语言编写，为了寻求一种更为强大灵活通用的模拟平台，在以后的若干年里，他们利用上了C++语言的高级特性，采用更为有效的方式重新编写了很多代码。其中最初的一些C++类出自Charlie Hill的博士论文，到1993年由Henry Weller和Hrvoje Jasak以及后来的帝国理工博士生们持续不断的开发。这一软件起初叫做 FOAM，直到2004年由Henry创立的OpenCFD公司以开放源代码的形式公之于众，更名为OpenFOAM，目前最新版本是OpenFOAM-1.7，另外还有一个Jasak引导的克罗地亚版本，目前的版本是OpenFOAM-1.5-dev，两个版本在底层类库和上层应用的涵盖范围上有许多差异。OpenFOAM的优越性表现在以下几个方面： 1. 是最早利用C++语言编写而成的科学软件包之一（其它的主流CFD软件公司已经发布或正在开发新一代C++代码）； 2. 利用C++的运算符重载功能使得顶层代码在对偏微分方程的描述上相对简单了许多，且可读性强，这使得OpenFOAM看上去就像一种非常自然的适用于模拟物理问题的编程语言； 3. 是最早采用多面体单元网格的通用CFD软件包，而这个功能得以实现是源于对模拟对象采用分层描述的自然结果； 4. 是目前发布于开源许可下的最强大的通用CFD软件包。

OpenFOAM为CFD领域研究工作者们提供了一个强大的开源研究平台，基于OpenFOAM展开的学习和研究目前正在欧美国家的研究院校和技术公司如火如荼的进行：Chalmer University of Technology从2006年开始开设了针对OpenFOAM的博士课程，他领导的涡轮机小组开发出用于模拟空泡和回旋流的代码，在瑞典还有另外几所大学也开设了OpenFOAM相关课程，Niklas Nordin和他的研究小组开发出强大的模拟燃烧的求解器(dieselFoam)，瑞典的几家公司开始将它们应用于工业；2008年丹麦的工业界和研究院校发起了提升国家开源CFD软件的倡议，八家公司和两所院校(Aalborg University和Technical University of Denmark)联合开发丹麦的开源CFD软件平台，他们选用OpenFOAM开展了诸多项目；在德国，许多研究院校已经开始用OpenFOAM来工作，他们几乎每半年就组织一次OpenFOAM的用户交流研讨会；挪威的Risavika燃气能源公司开展了数值模拟传热多相流研究二氧化碳的捕捉和封存，该研究机构已经发表了他们的研究成果并给出了含传热过程的可压缩VOF两相流求解器(compressibleInterFoam)的算例；另外，我们也可以从CFD-Online论坛上看到OpenFOAM板块的帖子数仅次于ANSYS(Fluent and CFX)，其用户交流活跃程度非同一般。当然，基于OpenFOAM开展工作也面临着一定程度的挑战和困难，相比较商业CFD软件，OpenFOAM缺乏详尽的用户使用手册，相关学习资料也很有限，它对研究工作者提出了更高的要求，需要研究者更加积极主动地去探索和持续不断地深入学习。CFD-Online的OpenFOAM板块是很好学习交流平台，OpenFOAMwiki是很好的资料库，对审视OpenFOAM的所有相关内容很有帮助，Jasak的克罗地亚网站提供了很多演讲报告和OpenFOAM相关的博士论文，是深入学习的好资料，官方发布的UserGuide和ProgrammerGuide，尽管写得远远不够详尽，初学者会觉得对读程序没有多大帮助，但是只要对OpenFOAM自定义化的语言一定程度的熟悉之后，再回过头来看，会对OpenFOAM的认识有一个整体上的提升。

2. 基本两相流求解器interFOAM简介 2.1简介两相流(two fluid system)问题 interFOAM是OpenFOAM中用来解决two-fluid systems一类问题的求解器，属于the flow of two immiscible fluids的现象有：水波、溃坝、水中气泡等，two-fluid system按照界面的拓扑结构可分为三类：分离(segregated)、混合流(mixed)、分散流(dispersed)。比如一个盛有部分水的封闭容器，当低频小幅度晃动时，界面完好，此时为第一种情况；当晃动频率振幅增加到一定时，界面变得不稳定，界面部分破碎，致使液体包进了气泡，此属第二类情况；当容器剧烈晃动时，大量空气以悬浮的气泡形式存在液体中，为第三类情况。interFOAM中没有引入湍流模型，因此它主要针对第一二类问题，所有的方法能够模拟界面发生较大变形，破裂或融合等现象，但也不排除第三类情况。这类问题的关键技术在于要模拟出两种流体的界面interface，由于在整个体系的运动过程中，界面往往是不断变化的，整个流体域的运动相互耦合，从而需要在求解过程中不断生成界面，要解决好这个问题，需要考虑以下几点：

1. 在离散网格中表示出界面 2. 如何处理分布了两种流体的计算单元 3. 界面的运动 4. 界面条件与运动方程的耦合 总的来说，interFOAM中使用了VOF（volume of fluid）来处理这类问题。自由面或流体界面的模拟方法总的可归为两类：面法（假想界面上有粒子，高度函数，Level Set 法，贴面法等）和体积法（假想流体中有粒子，体积分数法等）。interFOAM 使用了体积法(volume method)中的体积分数法（volume fraction）来表示计算域中两种流体的分布，但是仅仅知道计算单元(cell)中的两种流体体积比还是不够的（图1），还要能进一步表示出每个计算单元中的流体分界面，这需要良好的interface capturing method，以期望模拟出真实的界面。目前出现的技术有：线技术(line techniques)，施主受主法(donor-accepter method)，高阶差分法(higher order differencing schemes)，interFOAM使用了基于施主受主法的VOF法。 图1. 离散网格中的体积分数 2.2 数学建模 对于two-fluid system 这类问题，首先引入体积分数函数，定义1表示一种流体的存在，0表示另一种流体的存在，10表示两种流体的界面区域，因此（10）表示了整个流场中两种流体的分别，在建立运动方程时将两种流体当作一种流体来处理，该流体的物理属性表示为：

211）（ （1）

211）（ （2）

OpenFOAM采用FVM法离散计算区域，函数在界面区域经历非连续变化(a step function)，这导致，成为分段连续函数，为了能够使用连续介质力学方法建立数学模型并计算界面曲率，需要对函数进行光滑处理，定义流体的过渡区域厚度为，则有：

1 for the point(x,t) inside fluid 1(,)0 for the point(x,t) inside fluid 201 for the point(x,t) inside the transitional areaxt



满足的输运方程：

（3） 0utDt

D （4）

若用表示任何守恒物理量，它满足控制体形式的守恒方程为： VVVVsVVDcdSQdVQdSFdSFdV

t

（5）

方程（5）的微分形式为： sVDcQQFFt

 （6）

取，表示单位体积质量，由于我们研究的系统中无化学反应或相变，因此无源无扩散，方程简化为：

0ut



（7）

利用方程（1）（4）可进一步简化为 0u （8）

动量守恒时，取u，表示单位体积动量，认为系统中无动量扩散，因此0DF，源项由内部力和外部力组成，流体微元内部力相互抵消，微元表面存在应力，切向表现为粘性力，法向表现为压力，把流体视为局部热平衡的牛顿流，则应力张量表示为：

TuuIupT

3

2

（9）

另外，液体在自由面上还受到表面张力的影响，是张力系数，表示自由面每增加单位面积所需做的功，用表示界面曲率，n表示界面的单位法向量，用f表示表面张力沿界面法向的一个分量，此力的作用是平衡界面两边的压力差，此力只在界面处存在，在非界面处其值为零。

nxf)( （10）

其中

边界处的源项 源项 边界处的扩散项 边界处的对流项