鸽巢问题(1)(新人教版)
六年级下册数学试题鸽巢问题含答案人教版
鸽巢问题知识点：鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。
2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。
(常考题)新人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)测试题(含答案解析)(1)
（常考题）新人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试题（含答案解析）(1)一、选择题1．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出（）个，才能保证有3个球的颜色相同。
A. 7B. 4C. 212．一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出( )只手套，才能保证有3只颜色相同。
A. 5B. 8C. 9D. 123．把4个小球放在3个口袋里，至少有一个口袋里装了( )个小球。
A. 2B. 3C. 44．5只小鸡被装进2个鸡笼，总有一个鸡笼至少有( )只小鸡。
A. 2B. 3C. 45．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种．A. 2B. 3C. 4D. 56．把7只鸡放进3个鸡笼里，至少有（）只鸡要放进同一个鸡笼里．A. 2B. 3C. 47．一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3个，这些球的大小都相同，问一次摸出3个球，其中至少有（）个球的颜色相同．A. 1B. 2C. 38．口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚，至少取出（）枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．A. 13B. 21C. 309．把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里，至少取出（）个球就可以保证取出两个颜色相同的球．A. 3B. 5C. 610．将6个苹果放在3个盘子里，至少有（）个苹果放在同一个盘子里．A. 2B. 3C. 611．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4个，至少要摸出（）个球才能保证摸到两个同颜色的球．A. 2B. 3C. 4D. 5 12．清平中心小学98班有52人，彭老师至少要拿（）作业本随意发给学生，才能保证至少有有个学生拿到2本或2本以上的本子．A. 53本B. 52本C. 104本二、填空题13．制作这样10张卡片，至少要抽出________张卡片才能保证既有偶数又有奇数。
六年级下册数学课件-数学广角-鸽巢问题-人教版 (1)(共10页)
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5.反复手法的运用是本诗在表现形式 上的一 大特色 。本诗 的前三 节，都 用大致 相同的 语言形 式表明 作者相 信未来 不变的 信念， 每一节 最后都 由“相 信未来 ”四个 字结尾 。而且 用冒号 把它们 凸现出 来，如 音乐中 的主题 句反复 出现， 强化了 作品的 主旋律 ，增强 了诗文 的感染 力，突 出了诗 歌的主 旨。
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狄利克雷 (Dirichlet) （1805～1859）
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“抽屉原理”，最先是 由19世纪的德国数学家狄 利克雷提出来的，所以又 称“狄利克雷原理”。
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11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了几只鸽子。为什么？
11÷4＝ 2……3 2＋1＝3
答：总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
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写出一个手机号码，想一想，你能提一个用 鸽巢原理解决的问题吗？
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2024年人教版数学六年级下册第27课鸽巢问题说课稿3篇
人教版数学六年级下册第２７课鸽巢问题说课稿３篇〖人教版数学六年级下册第27课鸽巢问题说课稿第【1】篇〗教学内容审定人教版六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》。
设计理念《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
首先，用具体的操作，将抽象变为直观。
“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。
怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。
通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。
其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。
学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。
所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。
再者，适当把握说教学要求。
我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。
教材分析《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。
通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。
它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。
呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。
人教版数学六年级下册鸽巢问题教案模板(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题教案模板(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题教案模板【第1篇】一、教材分析“鸽巢问题”是六年级下册教学内容，“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，是组合教学中最基本最简单的原理之一，灵活多变，应用广泛。
教学“鸽巢问题”，教材安排了两个例题。
这节课教学内容是例1。
例1把4支铅笔放进3个笔筒中的操作情景，介绍“鸽巢原理”的最基本形式。
初步接触“鸽巢问题”对于学生来说，有一定的难度。
教学时，应放手让学生自主探索。
教师要引导学生对教材上提供的两种方法进行比较，思考枚举的方法有什么优越性和局限性，假设的方法有什么独特的优点，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。
二、教学内容教材第68页例1及“做一做”第1、2题。
三、教学目标1.让学生经历“鸽巢问题”的探究过程，通过数学活动理解“鸽巢原理”，学会简单的“鸽巢问题”分析方法，并解决一些简单问题。
2.结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动使学生经历“鸽巢原理”的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高解决实际问题的能力。
3.在主动参与数学活动的过程中，让学生感受到数学的魅力，提高学习数学的兴趣。
四、教学重难点教学重点：能用“鸽巢原理”解 决最基本的相关实际问题。
教学难点：初步理解“鸽巢原理”，能口头表达推理过程。
五、教学准备一副扑克牌、课件等。
六、教学过程（一）引入新知1.抢凳子游戏。
2.抽扑克牌游戏。
教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。
因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来玩数量较小的抢凳子游戏。
【设计意图】从学生喜欢的“抢凳子”“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
（二）探究新知1.教学例1。
（1）把3枝铅笔放进2个笔筒中。
想一想：可以怎样放？有几种不同的放法？（不考虑笔筒摆放顺序，学生可用笔盒当笔筒）摆一摆：先用来学具摆一摆，然后用自己喜欢的方法表示出来，如画一画，写一写。
新人教版六年级下册小学数学第五单元数学广角(鸽巢问题)测试卷(答案解析)(1)
新人教版六年级下册小学数学第五单元数学广角（鸽巢问题）测试卷（答案解析）(1)一、选择题1．任意5个自然数的和是偶数，则其中至少有（）个偶数。
A. 1B. 2C. 32．六（1）班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取（）人，才能保证男、女生都有。
A. 3B. 2C. 10D. 223．口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，一次至少取出（）个，才能保证取出的小球一定有3个球的颜色相同。
A. 3B. 5C. 7D. 94．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出（）个，才能保证有3个球的颜色相同。
A. 7B. 4C. 215．六(1)班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取( )人，才能保证男、女生都有。
A. 3B. 2C. 10D. 226．5只小鸡被装进2个鸡笼，总有一个鸡笼至少有( )只小鸡。
A. 2B. 3C. 47．在任意的37个人中，至少有（）人属于同一种属相．A. 3B. 4C. 5D. 28．某校六年级有370人，六年级里面一定有（）个人的生日是同一天．A. 2B. 4C. 59．把17个乒乓球装进4个袋子里，总有一个袋子至少要装（）A. 3B. 4C. 5D. 6 10．把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里，至少取出（）个球就可以保证取出两个颜色相同的球．A. 3B. 5C. 611．王老师把36根跳绳分给5个班，至少有（）根跳绳分给同一个班．A. 7B. 8C. 912．把56个苹果装在9个袋子里，有一个袋子至少装（）个苹果．A. 5B. 6C. 7二、填空题13．制作这样10张卡片，至少要抽出________张卡片才能保证既有偶数又有奇数。
14．李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一致的。
李叔叔的颜料最多有________种颜色。
15．把5颗梨放在4个盘子里，总有________个盘子至少要放2颗梨。
【人教版数学六年级下册经典课件】第1课时 鸽巢问题(1)
枚举法
我把各种情况都摆出来了。
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
假设法
先放 3 支，在每个笔筒中放 1 支，剩下的 1 支就要放进 其中的一个笔筒。所以至少有 一个笔筒中有 2 支铅笔。
还可以怎么想？
Hale Waihona Puke 思考 把5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒
里至少放进2支铅笔，为什么？
如果把6支铅笔放进5个笔筒中，结果是否 一样呢？
只要放的铅笔数比笔筒的数量 多1，不管怎么放，总有一个 笔筒里至少有2支笔。
练一练 练一练添加文本
（教材P68 做一做）
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2只鸽子。为什么？
5÷3＝1（只）……2（只） 1＋1＝2（只）
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个 抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那么3
个抽屉最多放6本，可题目要求放
的是7本书。所以总有一个抽屉里
我随便放放看， 至少放进3本书。
一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种方法都有 一个抽屉放了3 本或多于3本，
所以总有一个
抽屉里至少放
进3本书。
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？
7本书放进3个 抽屉，总有一 个抽屉里至少 放进3本书。
7÷3＝2（本）……1（本） 8÷3＝2（本）……2（本） 10÷3＝3（本）……1（本）
你有什么发现？ 物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
a÷n=b……c（c≠0），至少数=b+1。
巩固运用
（教材P69 做一做T1）
1.11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞
人教版六年级数学下册《鸽巢问题(1)》
刚才用枚举法和假设法两种方法进行思考， 你认为哪一种方法更好呢？为什么？ 枚举法是一一列举来验证，在数字比较大 的时候有局限性。 假设法先用平均分的方法，在数据大的时 候也同样适用。
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“鸽巢问题”又称“抽屉原理”， 最先是由19世纪的德国数学家狄利 克雷提出来的，所以又称 “狄利克雷原理”。抽屉原理的应
抢凳子游戏
游戏规则：
老师宣布开始，4位同学都围着凳子 转圈，老师喊“停”的时候，4个人
都必须坐在凳子上。准备好了吗？
1
数学广角
2
自主学习 例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不 管怎么放，总有一个文具盒里至少有2 支铅笔。
思考：题目中总有和至少 的意思是什么？
“总有”是指一定会有。 “至少”是指最少。
1+1=2
28
把红、黄、蓝三种颜色的手套各3只混在
一起。如果让你闭上眼睛，最少拿出几只 才能保证一定有一双手套？如果保证有2 双手套呢？（同色的2只算一双）
29
谢谢
30
0 0
一个文具盒里至少
0
放进2支铅笔。
0
10
还可以这样想：假设法
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。
11
假设法
12
假设法可以用除法来理解
4÷3=1……1
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2支铅笔。
1+1=2
13
把6支铅笔放进5个文具盒里呢？ 把7支铅笔放进6个文具盒里呢？ 把10支铅笔放进9个文具盒里呢？ 把100支铅笔放进99个文具盒里呢？ 把n+1支铅笔放进n个文具盒里呢？
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
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(完整版)鸽巢问题习题(有答案)-数学六年级下册第五单元数学广角鸽巢问题第一节人教版
人教版数学教学设计六年级下册第五单元数学广角--鸽巢问题第一节第五章数学广角第1节鸽巢问题测试题一、填空1．把一些苹果均匀放在 3 个抽屉里，总有一个抽屉起码放入几个呢？请完成下表：2．研究发现，在抽屉原理的问题中，“抽屉”起码放入物体数的求法是用物体数除以（）数，当除得的商没有余数时，起码放入的物体数就等于（）；当除得的商有余数时，起码放入的物体数就等于（）。
3．箱子中有 5 个红球， 4 个白球，起码要拿出（）个才能保证两种颜色的球都有，起码要取（）个才能保证有 2 个白球。
4．“六一”少儿节那一天，幼儿园买来了很多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友能够随意选择两种水果，那么起码要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是同样的；假如每位小朋友拿的两个水果能够是同一种，那么起码要有（）个小朋友才能保证两人拿的水果是同样的。
5．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各 5 顶放入一个盒子里，要保证拿出的帽子有两种颜色，起码应拿出（）顶帽子；要保证三种颜色都有，则起码应拿出（）顶；要保证拿出的帽子中起码有两顶是同色的，则起码应取出（）顶。
二、选择1．把 25 枚棋子放入下列图的三角形内，那么必定有一个小三角形中起码放入（）枚。
第五单元数学广角--鸽巢问题第一节A.6B.7C.8D.92．某班有男生 25 人，女生 18 人，下边说法正确的选项是（）。
A. 起码有 2 名男生是在同一个月出生的B. 起码有 2 名女生是在同一个月出生的C.全班起码有 5 个人是在同一个月出生的D. 以上选项都有误3．某班 48 名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果以下：规定得票最多的人入选，那么后边的计票中小华起码还要得（）票才能入选？A.6B.7C.8D.94．学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班 52 名同学到体育器械室拿球，每人最多拿 2 个（能够一个都不拿），那么起码有（）名同学拿球的状况完整同样。
六年级下册数学广角鸽巢问题人教新课标(8张PPT)
同学，下节再见 C． 香蕉的重量×2＋80 =苹果的重量
师：你看到了什么？知道了什么？
（3）2.5＋0.6=3.1元，是怎样算出来的吗？2.5+1.2=3.7元呢？ 游戏二：慧眼识珠
4、学习要求：现在请同学们在纸上尝试写一写，把自己的想法表达清楚，写完后小组内交流一下。 1、多媒体出示两个电视屏幕并设问：如果这两个电视播放动画片，你选择哪一个看？为什么？ （生自由回答，师小结：每个物体都有自己的面，有的物体的面大一些，有的小一些 。）
创新微课
(4)如果把不带橡皮的铅笔换成带橡皮的铅笔，1支带橡皮的铅笔需1.2元，0.7＜1.2，买1支带橡皮的铅笔钱不够。 师：大家先猜一猜，谁会跑得最快？谁跑得最慢？最快的大约要用多长时间？
答：如果把绿铅笔换成黄铅笔，钱不够。
3、玩了一天，小丽准备乘出租车回家了。出租车上有数学问题吗？ 经历事件发生的可能性大小的探索过程，能定性描述随机事件发生的可能性的大小，在试验活动中培养合作学习的意识和能力。
我把各种情况都摆出来了。
还可以这样想：先放3支， 在每个笔筒中放1支，剩下 的1支就要放进其中的一个 笔筒。所以至少有一个笔筒 中有2支铅笔。
创新微课
鸽巢问题
鸽巢问题
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽 子。为什么？
创新微课
5÷3＝1……2 1＋1＝2
鸽巢问题
做一做
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只 鸽子。为什么？
创新微课
11÷4＝2……3 2＋1＝3
鸽巢问题
做一做 3. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
创新微课
5÷4＝1……1 1＋1＝2
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鸽笼原理
运用刚才所学知识，作出解释
602班有54名学生，至少有5位同学是在 同一个月份出生的。
5只鸽子飞回3个鸽舍，总有一个鸽笼至 少飞进2只鸽子，为什么？
一幅扑克，拿走大、小王后还 有52张牌，请你任意抽出其中 的5张牌，至少有两张是同花 色的，为什么？
把7本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个
抽屉里至少有几本书？
把9本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个
பைடு நூலகம்抽屉里至少有几本书？
把5本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个
抽屉里至少有几本书？
书的本数÷抽屉数=商……余数
只要用“商+1”就是总有抽屉里至少要放几本书了
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原 理”，最先是由19世纪的德国数 学家狄里克雷提出来的，所以又 称“狄里克雷原理”。
第1课时 鸽巢问题（1）
小调查
602班有54名学生，至少有5位同学是在 同一个月份出生的。
小明说“把4颗糖果放进3个盒子中。不 管怎么放，总有一个盒子里至少有2颗糖 果” 他说得对吗？请说明理由。
4人小组合作： 要求：1.摆一摆、看看有几种摆法， 2.并记录每个盒子里糖果数量
数量
通过刚才的操作，你能发现什么?
把5颗糖果放进4个盒子呢可以结合 操作说一说
7颗糖放入6个盒子里,结果会怎样? 10颗糖放入9个盒子里,结果会怎样? 100颗糖放入99个盒子里,结果会怎样? 你有什么发现？ 只要糖的颗数比盒子的数量多1,总有一个盒子 里至少放进2颗糖果。
把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个
抽屉里至少有几本书？
不管怎么放,总有一个盒子里至少有2颗糖果。
“总有”是什么意思? 一定有
“至少”有2颗什么意思? 就是不能少于2颗。
同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?
这种分法,实际是先怎么分的? 平均分。
为什么要先平均分? 要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少 有2颗”,先平均分,余下1颗,不管放在哪个盒 子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少 有2颗”。 这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少 有几颗糖果了?