《函数的概念与性质》教案设计.
函数的概念与性质教案
函数的概念与性质教案一、概念介绍函数是数学中一种非常重要的概念，广泛应用于各个领域。
在数学中，函数描述了两个数集之间的对应关系，其中一个数集中的每个元素都与另一个数集中唯一确定的元素相对应。
函数通常用符号f(x)表示，其中x为自变量，f(x)为函数输出的值，也称为因变量或函数值。
二、函数的定义函数的定义包括定义域、值域和对应关系三个要素。
1. 定义域：函数的定义域指的是自变量的取值范围。
函数的定义域决定了函数可以接受的输入值。
2. 值域：函数的值域指的是函数输出值的范围。
函数的值域决定了函数可以输出的结果。
3. 对应关系：函数的对应关系就是自变量与函数值之间的一一对应关系。
通过对应关系，我们可以得到输入值与输出值之间的对应关系表达式。
三、函数的性质1. 单调性：函数的单调性表明函数值的增减规律。
函数可以是单调递增的，也可以是单调递减的。
2. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数关于原点（坐标轴的交点）的对称性。
如果函数满足f(-x) = -f(x)，则为奇函数；如果函数满足f(-x)= f(x)，则为偶函数。
3. 周期性：函数的周期性表示函数的性质在一定范围内反复出现。
函数的周期是指函数在某一特定域内，以一定规律重复出现的最小长度。
4. 连续性：函数的连续性代表函数在定义域内没有跳跃或间断。
连续函数可以用一条连续的曲线来表示。
5. 极值：函数的极值是函数在一定范围内的最大值或最小值。
极大值对应函数的局部最大值，极小值对应函数的局部最小值。
四、教学活动设计1. 简介与讲解：首先，向学生介绍函数的概念与性质。
通过实际生活中的例子，比如温度与时间的关系、速度与时间的关系等，帮助学生理解函数的概念。
2. 案例分析：让学生分别观察和分析一些函数的特征，比如单调性、奇偶性等。
引导学生发现函数的性质，并讨论函数图像的特点。
3. 问题练习：设计一些与函数相关的问题，让学生运用所学的函数概念和性质进行解答。
可以包括函数的定义域、值域、单调性等方面的问题。
高一数学《函数概念与性质》教学设计-优质教案
教师活动
学生活动
环节一：（根据课堂教与学的程序安排）
教师活动1
（教学环节中呈现的学习情境、提出驱动性问题、学习任务类型；对应学生活动，示范指导学科思想方法，关注课堂生成，纠正思维错漏，恰当运用评价方式与评价工具持续评价促进学习。下同）
学生活动1
（学生在真实问题情境中开展学习活动；围绕完成学习任务开展系列活动与教的环节对应，学生分析任务-设计方案-解决问题-分享交流中学习并有实际收获。下同）
基本信息
学科
数学
电子邮箱
年级
高一
教科书版本及章节
苏教版2020
单元（或主题）教学设计
单元名称
函数概念与性质
1.单元（或主题）教学设计说明
本单元的学习，可以帮助学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系；能用代数运算和函数图像揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题。
10.教学反思与改进（单节课教与学的经验性总结，基于学习者分析和目标达成度进行对比反思，教学自我评估与教学改进设想。课后及时撰写，突出单元整体实施的改进策略，后续课时教学如何运用本课学习成果，如何持续促进学生发展）
1.教学内容分析
2.学习者分析
（学生与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学生兴趣与需求分析，学生发展需求、发展路径分析，学习本课时可能碰到的困难）
3.学、学科核心素养的发展进阶，描述学生经历学习过程后应达成的目标和学生应能够做到的事情。可分条表述）
活动意图说明：（简要说明教学环节、学习情境、学习活动等的组织与实施意图，预设学生可能出现的障碍，说明环节或活动对目标达成的意义和学生发展的意义。说出教与学活动的关联，如何在活动中达成目标，关注课堂互动的层次与深度）
函数的概念与性质教案
函数的概念与性质教案一、教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
3. 能够运用函数的性质解决问题。
二、教学内容：1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法（列表法、解析法、图象法）。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数性质的应用：解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：函数的概念与表示方法，函数的性质及其应用。
2. 难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的理解和应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数的性质。
2. 利用数形结合法，直观展示函数的性质。
3. 运用实例分析法，让学生学会运用函数的性质解决实际问题。
五、教学准备：1. 教学课件：包含函数的概念、性质及其应用的实例。
2. 教学素材：包括函数图象、实际问题等。
3. 学生用书、练习题。
【导入】（此处简要介绍本节课的教学目标和内容，引导学生进入学习状态。
）【新课导入】1. 函数的概念：（1）引导学生回顾数学中的变量概念，引入函数的定义。
（2）讲解函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。
2. 函数的性质：（1）单调性：讲解函数单调递增和单调递减的概念，引导学生通过图象观察函数的单调性。
（2）奇偶性：讲解函数奇偶性的定义，引导学生通过图象观察函数的奇偶性。
（3）周期性：讲解函数周期性的定义，引导学生通过图象观察函数的周期性。
【课堂练习】1. 让学生自主完成教材中的练习题，巩固所学内容。
2. 选取部分学生进行答案展示，并讲解答案的得出过程。
【实例分析】1. 给出实际问题，让学生运用函数的性质解决问题。
2. 引导学生总结解题思路和方法，并进行讲解。
【小结】1. 让学生回顾本节课所学内容，总结函数的概念、性质及其应用。
2. 强调函数在实际问题中的重要性。
【作业布置】1. 让学生完成课后作业，巩固所学内容。
2. 鼓励学生进行自主学习，提前预习下一节课的内容。
高中数学教学备课教案函数的概念与性质
高中数学教学备课教案函数的概念与性质高中数学教学备课教案函数的概念与性质一、概念引入数学是一门精密而又有趣的科学，而函数作为数学中的重要概念，对于学生的数学学习起到了举足轻重的作用。
通过深入的学习和理解函数的概念和性质，能够帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本节课我们将重点学习函数的概念和性质。
二、函数的概念函数是数学中的一个基本概念，它描述了两个集合之间的对应关系。
通俗来说，函数就是一个“输入-输出”的过程，输入一个数或一组数，经过特定的规则处理后，输出相应的结果。
我们通常用y = f(x)来表示一个函数，其中x为自变量，y为因变量。
其中，x的取值范围称为定义域，y的取值范围称为值域。
三、函数的性质1. 定义域和值域限制函数的定义域和值域是函数性质的基本要素之一。
在确定函数性质时，我们需要明确函数的定义域和值域的范围。
定义域的范围决定了函数的输入范围，而值域的范围决定了函数的输出范围。
2. 单调性函数的单调性描述了函数图像的整体趋势。
我们可以通过函数的导数来判断函数的单调性。
如果函数的导数大于0，那么函数在该区间上是递增的；如果函数的导数小于0，那么函数在该区间上是递减的。
3. 奇偶性奇函数和偶函数是函数的两种特殊形式。
奇函数满足f(-x) = -f(x)，即对称于原点；偶函数满足f(-x) = f(x)，即对称于y轴。
判断函数的奇偶性可以通过函数的表达式来确定。
4. 对称轴函数图像的对称轴是指函数图像关于某一直线对称。
对于奇函数来说，其对称轴为坐标原点；对于偶函数来说，其对称轴为y轴；对于一般函数来说，其对称轴可以通过函数的性质或者图像的特点来确定。
5. 极值和最值极值和最值是函数的一种重要特性。
极大值是指函数在某一区间上达到的最大值，极小值是指函数在某一区间上达到的最小值。
最大值和最小值是函数的极值的总称。
四、教学方法1. 理论讲解与实例演示相结合在教学过程中，我们要先通过讲解的方式向学生介绍函数的概念和性质，同时，通过举例子的方式来演示函数的具体应用和问题解决方法。
数学高中教案：函数的基本概念与性质
数学高中教案：函数的基本概念与性质一、引言函数是高中数学中的重要概念之一。
它是描述不同数值之间的关系的工具，被广泛应用于各个领域。
本教案将介绍函数的基本概念与性质，帮助学生对函数有更深入的理解。
二、函数的定义1. 函数的定义：函数是一个数集到另一个数集的映射关系，每个自变量对应唯一的因变量。
2. 函数的表示方法：函数可以用方程、图像、表格和函数式等多种方式进行表示。
3. 函数的记法：通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为对应的因变量。
三、函数的性质1. 定义域：函数的自变量的取值范围，表示为D(f)。
2. 值域：函数的因变量的取值范围，表示为R(f)。
3. 奇偶性：函数奇偶性根据f(-x)=±f(x)来判断，若成立则为偶函数，否则为奇函数。
4. 单调性：函数的单调性描述了函数值的变化趋势，可以分为递增和递减两种。
5. 周期性：函数在一定区间内以某个固定的周期重复。
四、基本函数的图像与性质1. 线性函数：f(x) = kx + b，k为斜率，b为截距。
线性函数的图像是一条直线，具有恒定的斜率。
2. 幂函数：f(x) = ax^k，a为常数，k为指数。
幂函数的图像形状因a和k的取值不同而改变。
3. 指数函数：f(x) = a^x，a为常数，a>0且a≠1。
指数函数的图像是递增的曲线。
4. 对数函数：f(x) = loga(x)，a为常数，a>0且a≠1。
对数函数的图像是递增的曲线。
五、函数的运算1. 函数的加法运算：(f+g)(x) = f(x) + g(x)，将两个函数在相同的自变量下进行相加。
2. 函数的减法运算：(f-g)(x) = f(x) - g(x)，将两个函数在相同的自变量下进行相减。
3. 函数的乘法运算：(f*g)(x) = f(x) * g(x)，将两个函数在相同的自变量下进行相乘。
4. 函数的除法运算：(f/g)(x) = f(x) / g(x)，将两个函数在相同的自变量下进行相除。
初中数学教案函数的概念与性质
初中数学教案函数的概念与性质教学目标：1.理解函数的概念和性质；2.学会用图象、集合、公式等不同的表达方式来描述函数；3.掌握函数的常见性质，包括定义域、值域、单调性等。
教学重点：1.函数的定义和概念的理解；2.函数的常见性质的掌握。
教学难点：1.函数值的确定；2.单调性的理解。
教学过程：Step 1 引入教师引导学生思考一个问题：“如果我们想要研究一个系统里的数值之间的关系，你们认为应该怎么做呢？”学生思考一会后，教师引导他们认识到可以通过函数来描述这种数值之间的关系。
Step 2 函数的定义教师向学生介绍函数的定义：“函数是一种对应关系，它将一个数集中的每个元素都对应到另一个数集中的唯一元素。
”教师给出几组数值并让学生判断是否满足函数的定义。
例如：{(1,2),(2,3),(3,4)}是否构成函数？学生进行讨论并给出答案。
Step 3 函数的表示方法教师向学生介绍函数的图象表示方法：“函数可以用一张图象来表示，图象上的每个点都代表一个数对，横坐标是自变量的取值，纵坐标是因变量的取值。
”教师展示一些函数的图象，让学生观察并找出其中的规律。
Step 4 函数的定义域和值域教师向学生介绍函数的定义域和值域的概念：“函数的定义域是自变量可能取值的范围，而值域是函数在定义域上能取到的所有值的集合。
”教师给出一些函数的定义域和值域的问题，并由学生回答。
Step 5 函数的性质教师向学生介绍函数的单调性和奇偶性的概念：“函数的单调性是指函数的增减趋势，奇偶性是指函数在坐标系中关于原点对称的性质。
”教师给出一些函数的图象，并由学生判断其单调性和奇偶性。
Step 6 总结教师带领学生总结本节课的内容：“本节课我们学习了函数的定义和概念，了解了函数的图象表示法，掌握了函数的定义域和值域的概念，以及函数的单调性和奇偶性的判断方法。
”Step 7 拓展教师布置拓展任务，要求学生查找一些具有特殊性质的函数，并阐述它们的特点。
数学教案函数的概念与性质
数学教案函数的概念与性质数学教案：函数的概念与性质引言：在数学中，函数是一种重要的概念，广泛应用于各个领域。
本教案旨在帮助学生理解函数的概念和函数的性质，并通过实际例子进行解释和应用。
通过本教案的学习，学生将能够掌握函数的基本概念，了解常见函数的性质及其应用。
一、函数的概念函数是数学中的一个基本概念，用来描述两个数集之间的特定关系。
在数学中，通常将函数表示为f(x)，其中x是自变量，而f(x)是依赖于x的因变量。
函数的概念可以用以下方式描述：1.1 自变量和因变量自变量指的是函数中独立变化的变量，通常表示为x。
而因变量则是依赖于自变量的变量，表示为f(x)，其中f(x)是自变量x的函数值。
1.2 函数值和定义域函数值是自变量和因变量之间的对应关系，用来描述在给定自变量的情况下，因变量的取值。
定义域是自变量的取值范围，指的是函数在哪些自变量值上有意义。
1.3 图像和对应关系函数可以用图像来表示，将自变量和因变量绘制在坐标系中，可以得到函数的图像。
图像反映了自变量和因变量之间的对应关系，帮助我们更好地理解函数的性质。
二、函数的性质函数具有一些重要的性质，这些性质有助于我们深入了解函数的特点和应用。
以下是一些常见的函数性质：2.1 单调性函数的单调性指的是函数在定义域上的增减关系。
如果函数在定义域上递增，则称其为递增函数；如果函数在定义域上递减，则称其为递减函数。
2.2 奇偶性函数的奇偶性描述了函数在坐标系中的对称性。
如果函数满足f(-x) = -f(x)，则称其为奇函数；如果函数满足f(-x) = f(x)，则称其为偶函数。
2.3 周期性某些函数在一定的条件下具有周期性，即函数在一定范围内重复出现相同的值。
周期函数在应用中具有重要的作用，如正弦函数和余弦函数等。
2.4 零点和极值点函数的零点指的是函数取值为零的自变量值，而极值点则是在某个范围内取得函数最大或最小值的点。
零点和极值点在函数的研究和应用中都具有重要的意义。
《函数的概念与性质》教案设计范例
《函数的概念与性质》教案设计范例一、教学目标：1. 了解函数的概念，理解函数的三个基本要素：定义域、值域、对应关系。
2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
3. 学会运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法、函数的三个基本要素。
2. 函数的单调性：单调递增函数、单调递减函数、单调性判断方法。
3. 函数的奇偶性：奇函数、偶函数、非奇非偶函数。
4. 函数的周期性：周期函数的定义、周期性判断方法。
5. 函数性质在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：函数的概念与性质，函数的单调性、奇偶性、周期性的判断方法。
2. 难点：函数性质在实际问题中的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解函数的概念与性质。
2. 利用案例分析法，引导学生运用函数性质解决实际问题。
3. 运用互动教学法，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入函数的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解函数的三个基本要素，引导学生理解函数的定义。
3. 案例分析：分析具体函数的单调性、奇偶性、周期性，让学生掌握判断方法。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学函数性质。
5. 实际问题解决：引导学生运用函数性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课后作业：布置相关的习题，让学生巩固课堂所学知识。
2. 课堂练习：及时检查学生在课堂上的学习情况，对学生的学习进度进行掌握。
3. 小组讨论：组织小组讨论，让学生分享自己的学习心得，提高学生的合作能力。
七、教学反思：在教学过程中，要时刻关注学生的学习情况，根据学生的反馈及时调整教学方法和教学进度。
针对学生的难点问题，可以进行重点讲解，或者组织课后辅导，确保学生能够掌握函数的概念与性质。
八、教学拓展：1. 深入了解函数在其他领域的应用，如数学分析、物理、化学等。
初中数学教案函数的概念与性质
初中数学教案函数的概念与性质初中数学教案——函数的概念与性质一、引言在数学学科中，函数是非常重要的概念之一。
掌握函数的概念与性质对于学生建立数学思维和解决实际问题具有重要意义。
本教案将从函数的定义、函数的图像、函数的性质等方面进行详细介绍与讲解，帮助学生全面理解函数的相关知识。
二、函数的定义函数是自变量和因变量之间的一种特殊关系。
当自变量取某个值时，相应的因变量也有唯一确定的取值。
函数通常用f(x)或者y表示，其中x为自变量，f(x)或y为因变量。
函数可以用表格、图像、公式等形式表达。
三、函数的图像1. 直角坐标系中的函数图像函数的图像可以在直角坐标系中表示。
以x为横轴，f(x)为纵轴，可以通过将一组自变量与因变量的对应关系用点来表示，从而绘制出函数的图像。
2. 常见函数的图像常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数、幂函数等。
每种函数都有其独特的图像特征，如线性函数的图像为直线，二次函数的图像为抛物线等。
通过观察和研究这些函数的图像，可以深入理解函数的性质。
四、函数的性质1. 定义域与值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
函数的定义域和值域决定了函数的有效输入和输出范围，需要根据具体情况确定。
2. 奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性是函数的两个重要性质。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)；周期函数具有重复性质，其图像在特定区间上多次重复。
3. 单调性与极值点函数的单调性是指函数在某一区间上是增函数还是减函数。
极值点是函数在某一区间上取得最大值或最小值的点。
4. 对称轴与零点对称轴是函数图像的对称轴线，具有对称性质。
零点是函数取值为0的点，对应于函数图像与x轴的交点。
五、教学方法与活动设计1. 知识导入通过给出一道简单的数学问题，引导学生思考函数的概念并进行初步解答。
2. 概念讲解以教材内容为基础，对函数的定义、函数的图像以及函数的性质进行详细讲解。
初三数学教案学习函数的概念与性质
初三数学教案学习函数的概念与性质初三数学教案：学习函数的概念与性质概述：本教案旨在帮助初三学生学习数学函数的基本概念和性质。
函数是数学中常见的概念，对于理解数学问题和解决实际问题具有重要作用。
通过本教案的学习，学生将了解函数的定义、常见表示方法以及函数的性质与特点，培养他们运用函数解决实际问题的能力。
一、函数的概念与定义（约500字）1.1 函数的基本概念1.2 函数的定义及数学表达方式1.3 函数的自变量和因变量二、函数的表示方法（约800字）2.1 函数关系图2.2 函数的符号表示法2.3 函数的表格表示法2.4 函数的公式表示法三、函数的性质与特点（约1000字）3.1 定义域和值域3.2 奇偶性与周期性3.3 单调性和极值3.4 增减性和凹凸性3.5 对称性和反函数四、函数的应用（约500字）4.1 函数在数学问题中的应用4.2 函数在实际问题中的应用4.3 函数图像的应用五、教学活动设计（约200字）5.1 案例分析与讨论5.2 练习题的设计和解答5.3 课堂小组合作活动5.4 实际问题解决演练六、教学反思与总结（约200字）本教案的教学策略、活动设计和教学效果进行总结，对学生的学习情况进行反思，提出改进建议。
通过以上六个部分的设计，我们可以使学生在初三数学课堂上通过学习函数的概念与性质，培养他们的逻辑思维和问题解决能力，并将函数应用于实际问题中，提升学生的数学素养和学习兴趣。
教案的整体排版合理，内容详尽，对学生能力的培养有良好的引导作用。
期望本教案能够在初三数学教学中发挥积极作用，促进学生的数学学习和成长。
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《函数的概念与性质》教案设计
2019-02-16
一、学习要求
①了解映射的概念，理解函数的概念；
②了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数单调性奇偶性的方法；
③了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；
④理解分数指数幂的概念，掌握有理数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；
⑤理解对数函数的概念、图象和性质；⑥能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题．
二、两点解读
重点：①求函数定义域；②求函数的值域或最值；③求函数表达式或函数值；④二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题；⑤指数函数与对数函数；⑥求反函数；⑦利用原函数和反函数的定义域值域互换关系解题．
难点：①抽象函数性质的研究；②二次方程根的.分布．
三、课前训练
1．函数的定义域是（ D ）
（A）（B）（C）（D）
2．函数的反函数为（ B ）
（A）（B）
（C）（D）
3．设则．
4．设，函数是增函数，则不等式的解集为 (2,3)
四、典型例题
例1设，则的定义域为（）
（A）（B）
（C）（D）
解：∵在中，由，得，∴ ，
∴在中，．
故选B
例2已知是上的减函数，那么a的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
解：∵ 是上的减函数，当时，，∴ ；又当时，，∴ ，∴ ，且，解得：．∴综上，，故选C
例3函数对于任意实数满足条件，若，则
解：∵函数对于任意实数满足条件，
∴ ，即的周期为4，
例4设的反函数为 ,若×
，则 2
解：
∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2
（另解∵ ,
例5已知是关于的方程的两个实根，则实数为何值时，大于3且小于3？
解：令，则方程
的两个实根可以看成是抛物线与轴的两个交点（如图所示），
故有：，所以：，
解之得：
例6已知函数有如下性质:如果常数 ,那么该函数在上是减函数,在上是增函数．如果函数的值域为，求b的值；
解：函数的最小值是，则＝6，∴ 。