上海六年级数学讲义-数学5-期中复习-学生版-数学
上海六年级数学讲义--期末总复习-学生-春季班
学科教师辅导讲义学员学校： 年 级： 六年级 课时数： 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：课 题期末总复习考点及考试要求期末 总复习知识梳理解含字母的一元一次不等式含字母系数的一元一次不等式在数学考试中常以压轴题的形式出现，在竞赛中要经常出现，它着重考察了同学们思维的严谨性和讨论分类的严密性，因而成为命题老师眼中的热点题。
不少同学对这类题望而生畏，见到字母就害怕。
现在给大家讲一下这类问题的解法，大家掌握了这些方法，这类问题将成为大家的得分热点。
不等式中含字母，千万小心别马虎．我先告诉一个口诀压压惊！如下：系数之中有字母，看它是零是正负． 讨论求解要全面，严防丢落解不足．核心思想与步骤1）按照常规不等式的解题步骤化简到最简单形式：ax （不等号）b 2）根据题目条件讨论a 的正负，解答～a <0时要记得变号，注意要讨论全面～要特别注意a ＝0的情况不能省略～ 还要注意搞清出到底哪个是未知数～以ax ≥b 为例,我们来看看到底该如何讨论！1）a >0时，此时a 为正数，将a 除到不等式的右边，得到解集为x ≥b /a2）a <0时，此时a 为负数，将a 除到不等式的右边，不等号变号，得到解集x ≤b /a 3）a ＝0时，不等式变为0≥b ，此时对b 还要讨论，对吧？怎么讨论？会吗？ 一般题目会给出b 的值综上3个方面，得到不等式的解是：x >b /a ， a >0时；x <b /a ，a <0时；任何数，a ＝0且b ≤0时； 无解， a ＝0且b >0时。
热身练习一、填空题：1．一楼房的房顶高于地面38米记作+38米, 那么地下一层的底部低于地面14米记作_________米． 2．计算： .__________)1(32=---(第17题)3．计算：=⨯-941263__________ 4．绝对值小于4大于2.1的整数是 ． 5． 4.1-的倒数的绝对值是__________.6．在数轴上，点A 所表示的数是1-，那么到点A 距离等于4个单位的点所表示的数为______________． 7．用科学记数法表示的数310⨯M ，它有_________个整数位。
沪教版六年级上学期数学期中知识点综合复习专项通用
沪教版六年级上学期数学期中知识点综合复习专项通用班级：_____________ 姓名：_____________一、计算题。
1. 计算（能简算的要简算）。
90÷35÷50％132785%55109⎡⎤⎛⎫⨯+⨯÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦441253559⨯⨯÷ 25×1.6×12.5 2. 计算下面各题，能简算的要简算。
11 5×37-45÷734.5×0.8＋5.5×80%215÷[1－(15＋13)]2 5×34÷75%38÷（11+23）÷310（531++642）÷1243. 简便计算。
（1）19×49（2）（14+29）×3.6（3）813×34＋513÷43（4）（59＋37）×9×74. 解方程。
x －45%＝11 3.2x －4×3＝10.4 x ×（1＋40%）＝705. 解方程。
90.10.110x x += 313425x ÷=23%x ＝27.6 20%x ＋35%x ＝1.16＋50%x ＝10 x －45%x ＝16.5二、根据题意填空。
1. 图中，长方形的长为（_____），宽为（_____），这个图形有（_____）条对称轴。
2. 一盏台灯七五折后售价是156元，这盏台灯原价是（_____）元。
3. 在一幅地图上，用30厘米的长度表示实际距离18千米，这幅地图的比例尺是（_____）。
4. 在计算应纳税额时，可以先把百分数化成（_____）或是（_____）再计算。
5. 三个连续的奇数，最小的是，中间的一个是（_____），最大的是（_____）。
6. 在一幅地图上，图上1厘米表示实际距离50千米，这幅地图的比例尺是______。
上海六年级上数学-期中复习 提纲
被 2 整除
被 3 整除
被 5 整除
被 2 和 5 整除
3、什么叫素数？什么是合数是？什么是素因数？ 如果一个数的因数只有 1 和它本身，这个数是素数；如果一个数的因数除了 1 和它本身，还有其它因数， 这个数是合数。 （1 是素数还是合数？） 将一个数分解因数，且每个因数都是素数，叫做分解素因数。 ※练习---分解素因数 8= 54= 124= 144=
6 3 0.75 8 4
7 0.875 8
※练习---分数化小数 1 2
1 4
3 4
2 5
6 16
7 20
III、如果 a×b=1，那么我们说 a、b 互为倒数。
注意，倒数表示的是数与数之间的一种关系，不能单独地说 a 是倒数、b 是倒数，而应该说 a 是 b 的
倒数，b 是 a 的倒数，或者也可以说 a 的倒数是 b，b 的倒数是 a。 求一个数的倒数，只需用 1 除以这个数就可得这个数的倒数。对于真分数和假分数，只需将分子分母 互换位置就行，对于带分数，需先化为假分数再求倒数，对于小数，可先化为分数再求倒数。 ※练习---求下列各数的倒数
学生编号 辅导学科 课题名称 教学目标 重点难点 六年级数学
学生姓名 教材版本 期中复习 复习数的整除和分数部分的知识 沪教版
授课教师 授课时间 课时进度
分数应用中，将整体看作 1 的计算方法；分清整体的几分之几与具体数量的差别
一、知识点 1、因数和倍数 2、素数，合数与分解素因数 3、公因数与最大公因数 4、公倍数与最小公倍数 5、分数的约分与通分 6、小数化分数、分数化小数以及倒数 7、分数和小数的四则运算 8、分数的应用 二、教学内容 数的整除 1、能被 2 整除的整数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数；奇数的个位是 1、3、5、7、9，偶数的个 位是 2、4、6、8、0。 连续的两个整数，一个是奇数，一个是偶数；连续的两个奇数相差 2，连续的两个偶数也相差 2。 奇数＋奇数= 奇数＋偶数= 偶数＋偶数= 奇数×奇数= 奇数×偶数= 偶数×偶数= ※练习 连续的两个整数相加，和为（ ）数；连续的两个整数相乘，积为（ ）数 2、3 的倍数各个数位数字相加的和是 3 的倍数，5 的倍数个位是 0 或 5. （想一想，能同时被 2 和 5 整除的整数有什么特点？） ※练习---数字归类 321 732 875 98 235 760 651 980 777
沪教版六年级下期中数学复习讲义
13、解下列不等式。
（1） （2）
（3） （4） x－4（1－x）＜32（ x－2）
A． B． C． D．
11、若 互为相反数（ ），则 的根是（）.
A.1 B.－1 C.1或－1 D.任意数
12、一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1．5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为( )
A．x－1=5(1．5x) B．3x+1=50(1．5x)
2. -5÷ ×5=_____________
3. _______________的绝对值是5，________________的平方是1.44。
4.若abc＜0,且a+b=0,则c______0
5.通过观察下列各式：12＋1＝1×2，22＋2＝2×3，32＋3＝3×4，…可猜想到有如下规律（用自然数n表示）：_______________________________。
8、下列方程是一元一次方程的有（）个
， ， ， , ， ，
A．2 B．3 C．4 D．5
9、解方程 ( x-1)=3,下列变形中，较简捷的是 （ ）
A．方程两边都乘以4，得3（ x-1）=12
B．去括号，得x- =3
C．两边同除以 ，得 x-1=4
D．整理，得
10、 是关于 的一元一次方程，且该方程有惟一解，则 （）
二、一元一次方程的解法及其应用
1、已知关于x的方程 是一元一次方程，则 的值等于.
六年级第二学期期中知识点温习沪教版五四学制
一、有理数是 整数 和分数 的统称；依照数的符号来分，有理数又能够分为 正有理数 、 负有理数 和 零 三部份。
既不是正数也不是负数的有理数是 零 。
二、 有限 小数和 无穷循环 小数能够转化为分数，因此必然是有理数，无穷不循环 小数必然不是有理数，例如：π；3、规定了 原点 、 正方向 、 单位长度 的一条直线叫做数轴；在数轴上，右边的点所表示的数比左侧的点所表示的数 大 ；4、只有 符号 不同的两个数称为相反数，0的相反数是 0 ；互为相反数的两个数之和等于 0 ；它们到原点的距离 相等 ；b a +的相反数是b a --；b a -的相反数是b a +-或a b -。
五、一个数在数轴上所对应的点与 原点 的距离，叫做那个数的绝对值。
任何一个有理数的绝对值是 非负数 。
六、一个正数的绝对值是 它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是 0 。
假设一个数的绝对值是它本身，那么那个数是一个 非负数 ；假设一个数的绝对值是它的相反数，那么那个数是一个 非正数 ；若1||=a a ，那么a 是一个 正数 ，假设1||-=aa ，那么a 是一个 负数 ， 7、表示一个数的点离开原点越远，绝对值越 大 ；离开原点越近，绝对值越 小 ；八、有理数比较大小法那么：正数大于 零和负数 ，零大于 负数 ，两个负数中 绝对值大的反而小九、假设0||||=+b a ，那么=a 0 ，=b 0 ；若022=+b a ，那么=a 0 ，=b 0 ；若0||2=+b a ，那么=a 0 ，=b 0 ；若||||b a =，那么b a 和的关系是 相等或互为相反数 ；10、有理数加减乘除运算法那么中强调了结果的数值和符号。
有理数加法法那么：同号两数相加，结果中的符号不变，数值为绝对值相加；异号两数相加，结果中的符号取绝对值较大数的符号，数值为较大绝对值减去较小绝对值；一个数同零相加，结果仍为那个数。
1一、有理数减法法那么：减去一个数，等于 加上那个数的相反数 。
六年级数学上册期中知识点综合复习专项完整版沪教版
六年级数学上册期中知识点综合复习专项完整版沪教版班级：_____________ 姓名：_____________一、计算题。
1. 解方程。
（1）17.8+14x ＝26.2 （2）3（x+5）＝24（3）x ﹣0.36x ＝20×0.8 （4）3x+2.4×3＝11.42. 解方程。
x+34=1112 x-1316x=38 x-12.5%x=17.589x=74-56 16x+34x=425 4.5x+32x=673. 怎样简便就怎样计算。
1113755⨯+⨯ 445596-÷ 5356812⨯÷874.6 2.478⨯+÷ 179(5)61616÷-- 15620()8623⎡⎤÷+⨯⎢⎥⎣⎦4. 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
448335-÷ 857215693⎡⎤⎛⎫⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦6314743⨯⨯ 785.3 2.787⨯+÷5. 我最清楚：（解方程）1/3x+60%x=28 8-5/6x=25(x+3/2)=17.5 (x-3)÷2=7.5二、根据题意填空。
1. 若3a ＝8b （a 、b 均不为0），则a 与b 成（_____）比例；若＝，则x 与y 成（_____）比例。
2. 一项工程，原计划25天完成，实际只用了20天，则工作效率提高了（_____）%3. 一种大豆的出油率为24%～32%，300千克这样的大豆最少可以出油（____）千克．4. 一项工作，原计划10天完成，实际只用了8天。
工作时间缩短（_____）%，工作效率提高了（_____）%。
5. 在-7.5、9、+2.5、0、-22、50.2、-7.8、+3.5中，正数有（________）， 负数有（__________）。
6. 读一读，写一写。
（1）﹣78读作：____ （2）﹣200读作：____ （3）﹣57读作：____ （4）负七点八写作：____（5）零下二十摄氏度写作：____（6）正三又二分之一写作：____三、选择题。
2021年上海六年级数学期中测试专题-第5章 有理数章节易错题型分析(学生版)
第5章有理数章节易错题型分析易错点一：有理数的意义1.判断题：（1）小数都是有理数；（）（2）大于负数的数是正数；（）（3）有理数中不是正数就是负数．（）2.把下列各数填入它所属的圈内：11，18-，5-，215，158-，0.3， 5.67-，π，0，5.5555，20-，0.3，567．3.a-表示的数一定是（）A．负数 B．正数C．正数或负数D．正数或负数或0易错点二：数轴1.下列说法正确的是（）A．任何有理数一定都有相反数，但不一定都有倒数B．任何有理数一定都有倒数，但不一定都有相反数C．任何有理数一定既有相反数，也有倒数D．任何一个正有理数的倒数都比1小2.数轴上到原点距离为2个单位的点表示的数有______，是______；数轴上到表示1的点的距离为2个单位的点表示的数为______．3.数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的有多少个？易错点三：绝对值1.绝对值等于12的数是______，绝对值小于3的整数是______，绝对值不大于4的非负整数有______个．2.若0a b +=，则a 与b 的关系是（ ）A ．不相等B ．异号C ．互为倒数D ．0a b == 易错点四：有理数运算1.计算：（1）()()3547+++；（2）()13.7523++；（3）()12.732⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（4）2322234⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．2.计算：（1）()()3547++-；（2）()13.7523⎛⎫++- ⎪⎝⎭；（3）()12.732⎛⎫-++ ⎪⎝⎭；（4）2322234⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．3.计算：()0.50.8-⨯=______；()4.8 1.25-⨯-=______； 3489⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭______； 53610⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．4.计算：()100.77⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭______； ()510.612⨯-=______； 2635%5-⨯=______；2132115⎛⎫⎛⎫-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 5.下列说法正确的是（ ）A ．几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负B ．几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负C ．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个D ．几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负6.若a b >，则ac bc >吗？请说明理由．7.下列说法错误的是（ ）A ．正数的倒数是正数B ．负数的倒数是负数C ．有理数a 的倒数是1aD ．乘积为1-的两个有理数互为负倒数8.平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______．9.计算：（1）23=______；（2）()23-=______；（3）23-=______；（4）()33-=______．10.n 为正整数，则()21n -=______，()211n +-=______，()1n-=______． 11.下列各对数中，数值相等的是（ ）A ．25-与52-B ．53-与()53-C ．()22-与22-D ．()223⨯与223⨯12.计算：()115555-+÷⨯．13.计算：()225339⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．14.已知3x =，8y =，且0x y +<，则x y -的值为（ ）A ．5或11B ．5-或11-C ．5或11-D ．5-或11 15.有理数a 、b 、c 、d 均不为零，则4个数ab -、ac 、bd 、cd 中（ ）A ．都是正数B ．都是负数C ．2个正数，2个负数D ．1个正数，3个负数或3个正数，1个负数16.有理数a 、b 、c ，满足0a b c ++>，且0abc <，则a 、b 、c 中正数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个17.如果a 是有理数，则下列各式的值一定大于零的是（ ）A ．aB ．2aC ．20.01a +D ．10000a +18.已知0a b ≠，a b ÷所得的商和b a ÷所得的商相等，m 和n 互为相反数，则()111010a m n b ⎛⎫+---= ⎪⎝⎭___________． 19.若m 是整数，且10m ≤，则m 的所有值的积是______．20.实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：a c b c b +-++=_______．21.若0a b>，0a b +<，则a b a b +=____________． 22.若25x <<，化简17x x ++-=__________．23.若22a b =，那下面结论中一定正确的有______（填写序号）．○1a b =；○2a b =；○3a a b b =；○422a a b b =；○555a b =；○6()44a b -=． 24.已知()2250x y ++-=，那么y x =_______．25.若a b b a -=-，那么a 、b 两数必定满足什么条件_________________．26.已知在数轴上表示有理数a 的点A 在原点的左侧，与原点的距离为43，求与点A 距离为3的点B 所表示的有理数b ．。
沪教版六年级数学期中考前突击各章节知识点整理
沪教版六年级数学期中考前突击各章节知识点整理数学并非是一门枯燥的学科，广大小学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，多做题。
以下是小学频道为大家提供的沪教版六年级数学期中考前突击，供大家复习时使用！第一章：数的整除知识要点:1、能被2,4,8整除的数的特征:能被2整除的数，个位上的数能被2整除;能被4整除的数，十位和个位所组成的两位数能被4整除;能被8整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除;2、能被5,25,125整除的数的特征:能被5整除的数，个位上的数能被5整除;能被25整除的数，十位和个位所组成的两位数能被25整除;能被125整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被125整除;3、能被3,9,27整除的数的特征:能被3整除的数，各个数位上数字的和能被3整除能被9整除的数，各个数位上数字的和能被9整除能被27整除的数，各个数位上数字的和能被27整除4、能被11整除的数的特征：奇数数位(从左往右数)上的数字和偶数数位上的数字和的差(大数减小数)能被11整除。
5、能被7,11，13整除的数的特征：末三位数字所组成的数与末三位前面的数字所组成的数的差(大数减小数)能被7,11,13整除第二章：分数1.把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。
把1平均分成分母份，表示这样的分子份。
2.分子在上分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反乘法也可以改为用分数表示3.分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数;4.分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2。
其中，1 分子等于被除数，- 分数线等于除号，2 分母等于除数，而0.5 分数值则等于商5.小数化分数小数化分数，小数部分有几位分母就有几个零。
例：0.45=45/100=9/20如是纯循环小数，循环节有几位，分母就有几个9。
例：0.3(3循环)=3/9=1/3如是混循环小数，循环节有几位，分母就有几个9;不循环的数字有几位，9后面就有几个0，而分子是用循环节减去不循环的部分。
2022-2023学年上海六年级数学下学期同步知识点讲练 期中精选50题(提升版)带讲解
上海六年级下学期期中精选50题（提升版）一．正数和负数（共3小题）1．（2019春•普陀区期中）若收入100元记作+100元，那么﹣100元表示支出100元．【分析】因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到﹣100元表示支出100元．【解答】解：若收入100元记作+100元，那么﹣100元表示支出100元．故答案为：支出100元．【点评】此题考查负数的意义，运用负数来描述生活中的实例．2．（2014春•闵行区期中）如果全班某次数学测试的平均成绩为82分，某同学考了85分，记作+3分，得分80分，应记作﹣2分．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵平全班某次数学测试的平均成绩为82分，某同学考了85分，记作+3分，∴得分80分，应记作﹣2分．故答案为：﹣2分．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．（2019秋•兰考县期中）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天共耗油多少升？【分析】（1）由已知，把所有数据相加，如果得数是正数，则A处在岗亭北方，否则在南方．所得数的绝对值就是离岗亭的距离．（2）把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程，已知摩托车每行驶1千米耗油a升，那么乘以a 就是一天共耗油的量．【解答】解：（1）根据题意：10+（﹣8）+（+7）+（﹣15）+（+6）+（﹣16）+（+4）+（﹣2）＝﹣14，答：A处在岗亭南方，距离岗亭14千米；（2）由已知，把记录的数据的绝对值相加，即10+8+7+15+6+16+4+2＝68，已知摩托车每行驶1千米耗油a升，所以这一天共耗油，68a升．答：这一天共耗油68a升．【点评】此题考查了学生对正负数意义了理解和掌握，通时运用其意义解答问题．二．数轴（共5小题）4．（2018春•浦东新区期中）在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A距离等于2个单位的点所表示的数是1或﹣2．【分析】直接根据题意画出数轴，进而分类讨论得出答案．【解答】解：如图所示：到点A距离等于2个单位的点所表示的数是：1或﹣2．故答案为：1或﹣2．【点评】此题主要考查了数轴，正确分类讨论是解题关键．5．（2018春•黄浦区期末）如图，点A，B在数轴上，且A与B的距离是5，点A对应的数为，则点B所对应的数为﹣1．【分析】根据题意，结合数轴，求出B对应的数即可．【解答】解：如图，点A，B在数轴上，且A与B的距离是5，点A对应的数为，则点B所对应的数为3﹣5＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．6．（2018春•浦东新区期中）在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的有理数是±3．【分析】在数轴上，+3和﹣3到原点0的距离都等于3，据此进行填空即可．【解答】解：在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的有理数是±3．故答案为：±3．【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．7．（2016春•浦东新区期中）数轴上到原点的距离小于2个长度单位的点中，表示整数的点共有5个．【分析】根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整数点．【解答】解：如图所示：数轴上到原点的距离小于2个长度单位的点中，表示整数的点有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个．故答案为：5．【点评】此题主要考查了数轴，根据题意正确在数轴上表示出各数据是解题关键．8．（2012春•金山区校级期中）数轴上的点A，B，C，D依次表示﹣1.2，2，4，﹣3（1）在数轴上标出点A，B，C，D．（2）求下列两点的距离：A与B，A与C，B与C．【分析】（1）在数轴上表示出点A，B，C，D的位置即可；（2）求A与B两点间的距离就是用A点所表示的数减去B点所表示的数的绝对值．同理可以求得A与C的距离，B与C的距离．【解答】解：（1）如图，在数轴上表示了A、B、C、D的位置：；（2）A与B两点间的距离可表示为：|2﹣（﹣1.2）|＝3.7．A与C两点间的距离可表示为：|4﹣（﹣1.2）|＝5.2．B与C两点间的距离可表示为：|4﹣2|＝．【点评】本题考查了数轴和实数，主要考查学生画图能力和计算能力．三．绝对值（共2小题）9．（2019春•浦东新区期中）下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的绝对值不小于它自身B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D．﹣a的绝对值等于a【分析】根据相反数和绝对值的概念进行判断．【解答】解：A、因为正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以一个有理数的绝对值不小于它自身，故正确；B、C、若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误；D、当a＜0时，﹣a的绝对值等于﹣a，故错误．故选：A．【点评】考查了绝对值，理解相反数和绝对值的概念是解答此题的关键．相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；绝对值：数轴上，一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值．10．（2017春•闵行区校级期中）|a|+|b|＝|a+b|，则a，b关系是（）A．a，b的绝对值相等B．a，b异号C．a+b的和是非负数D．a，b同号或其中至少一个为零【分析】根据绝对值都是非负数，|a|+|b|＝|a+b|，可得答案．【解答】解：∵|a|+|b|＝|a+b|，∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，绝对值都是非负数，根据绝对值的和等于和的绝对值，得出两数的关系．四．有理数大小比较（共2小题）11．（2017秋•姜堰区期中）比较大小：﹣|﹣5|＜（﹣2）2（填“＞”或“＜”）．【分析】先计算﹣|﹣5|＝﹣5，（﹣2）2＝4，然后根据正数大于零，负数小于零即可得到它们的大小关系．【解答】解：∵﹣|﹣5|＝﹣5，（﹣2）2＝4，∴﹣|﹣5|＜（﹣2）2．故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较：，关键是掌握正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．12．（2017春•闵行区校级期中）把下列各点在数轴上表示出来，并将这些点所表示的数从小到大进行排列．A：相反数等于它本身的数；B：向左移动4个单位会与点A重合的数；C：﹣|﹣2|；D：（﹣）2从小到大进行排列为：C＜A＜D＜B．【分析】先在数轴上把各个数表示出来，再按数轴上表示的数，右边的总比左边的大比较即可．【解答】解：∵相反数等于它本身的数是0，向左移动4个单位会与点A重合的数是4，﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣）2＝，把各点在数轴上表示如图所示，从小到大进行排列为：C＜A＜D＜B，故答案为：C＜A＜D＜B．【点评】本题考查了数轴和实数，实数的大小比较当知识点，主要培养了学生的动手操作能力和比较能力，注意：在数轴上表示的数，右边的总比左边的大．五．有理数的加法（共1小题）13．（2021秋•廉江市期末）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．他以每套55元的价格出售，售完应得盈利5×8＝40元，要想知道是盈利还是亏损，只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可，如果是正数，则盈利，是负数则亏损．【解答】解：+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+0+（﹣2）＝﹣3，（55﹣400÷8）×8+（﹣3）＝37（元）．答：他盈利了37元．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．六．有理数的乘法（共1小题）14．（2021春•浦东新区期中）阅读理解题在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得a＝4，b＝8，c＝2，d＝8，e＝7，f＝4．【分析】根据表格发现规律：“第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位．“即可得到答案．【解答】解：（1）由题意得，第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，如第二个表格：2×8+3×7＝16+21＝37，第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位，∵64×87＝5568，6×8＝48，4×7＝28，6×7+4×8＝42+32＝74，∴a＝4，b＝8，c＝2，d＝8，e＝7，f＝4，故答案为4，8，2，8，7，4．【点评】本题属于与有理数乘法有关的规律探索题，根据表格发现规律是解决问题的关键．七．有理数的乘方（共3小题）15．（2018春•浦东新区期中）比较大小：﹣|﹣|＜（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】先计算绝对值和乘方，再根据实数的大小比较即可得．【解答】解：∵﹣|﹣|＝﹣＝﹣、＝﹣＝﹣，∴﹣|﹣|＜，故答案为：＜．【点评】本题主要考查有理数的乘方和绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质及乘方的运算法则、有理数的大小比较．16．（2018春•黄浦区期末）将一张厚度均匀的纸反复对折，对折3次后，折成的纸的厚度为10mm，如果要使折成的厚度为40mm，那么对折的次数为5次．【分析】根据对折规律，对折后的厚度成2的指数次幂变化，写出即可．【解答】解：由题意可知：设一张纸的厚度为xmm，对折1次后，纸的厚度为2×x；对折2次后，纸的厚度为2×2x＝22×x；对折3次后，纸的厚度为2×2×2x＝23×x＝10；解得：x＝1.25，对折n次后，纸的厚度为2×2×2×2×…×2×1.25＝2n×1.25＝40，解得：n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了有理数的乘方的理解，理解对折后厚度变为原来的2倍，有关数据成2的指数幂变化或接近2的指数幂变化是解题的关键．17．（2018春•黄浦区期末）计算：＝﹣．【分析】原式利用乘方的意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．八．有理数的混合运算（共5小题）18．（2020春•金山区期中）已知a、b都是正数，规定a2*b2＝，那么*（52*42）＝．【分析】先根据规定计算出52*42＝，据此得*（52*42）＝（）2*（）2，进一步计算即可．【解答】解：52*42＝＝，则*（52*42）＝（）2*（）2＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新规定及有理数的混合运算顺序和运算法则．19．（2018春•普陀区期中）现定义两种运算“⊕”和“※”．对于任意两个整数，a⊕b＝a+b﹣1，a※b＝a×b﹣1，则8※（3⊕5）＝55．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝8※7＝56﹣1＝55，故答案为：55【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2021春•杨浦区校级期中）计算：（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5；（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2；（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷；（4）（﹣3+﹣）×（﹣62）．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5＝（﹣4）+2+（﹣9）+3.5＝[（﹣4）+（﹣9）]+（2+3.5）＝（﹣14）+6＝﹣8；（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2＝（﹣1）××（﹣）××＝1××××＝；（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷＝9﹣×﹣6×＝9﹣﹣9＝﹣；（4）（﹣3+﹣）×（﹣62）＝（﹣3+﹣）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣3×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝（﹣18）+108+（﹣30）+21＝81．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21．（2021春•奉贤区期末）计算：﹣32+|﹣5|﹣18×．【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣32+|﹣5|﹣18×＝﹣9+5﹣18×＝﹣4﹣2＝﹣6【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．22．（2020春•宝山区期中）在﹣和之间插入3个数，使每相邻两个数的差都相等，求插入的这3个数．【分析】根据在﹣和之间插入3个数，使每相邻两个数的差都相等，可以计算出相邻的两个数的差，然后即可计算出这3个数．【解答】解：在﹣和之间插入3个数，使每相邻两个数的差都相等，∴每两个相邻的数的差为：[﹣（﹣）]÷4＝，∵﹣+＝﹣＝﹣，﹣＝﹣＝﹣，﹣＝﹣＝，∴插入的这3个数为﹣，﹣，．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．九．科学记数法—表示较大的数（共2小题）23．（2021春•奉贤区期中）地球上的海洋面积约为361 000 000km2，用科学记数法表示应为 3.61×108km2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．故答案为3.61×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．24．（2018春•浦东新区期中）2017年上海迪士尼乐园接待游客超过11000000人次，这个数字用科学记数法表示是 1.1×107人次．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：11000000人次，这个数字用科学记数法表示是1.1×107人次．故答案为：1.1×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．一十．方程的解（共1小题）25．（2021春•普陀区期中）在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当a≥b时，a*b＝a b；当a＜b时，a*b＝ab．根据这个法则，方程4*（4*x）＝256的解是x＝1，3，16．【分析】根据运算法则当a≥b时，a*b＝a b；当a＜b时，a*b＝ab，分类讨论4与x的大小关系求解．【解答】解：由题意得①当x≤4时，4*（4*x）＝4*（4x），当4≥4x时，4*（4x）＝4＝256，解得x＝1．当4＜4x时，4*（4x）＝4x+1＝256，解得x＝3．②当x＞4时，4*（4*x）＝4*（4x）＝16x＝256，解得x＝16．故答案为：1，3，16．【点评】本题考查新定义计算，解题关键是严格按照题干所给运算法则分类讨论运算．一十一．解一元一次方程（共1小题）26．（2020秋•罗湖区校级期末）关于x的方程（k+1）x2+kx﹣2＝0是一元一次方程，则k＝﹣1，方程的解是x＝﹣2．【分析】利用一元一次方程的定义求出k的值，确定出方程的解即可．【解答】解：∵x的方程（k+1）x2+kx﹣2＝0是一元一次方程，∴k+1＝0，即k＝﹣1，方程为﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，故答案为：﹣1；x＝﹣2【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．一十二．一元一次方程的应用（共4小题）27．（2020秋•奉化区校级期末）《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有升酒．【分析】设壶中原有x升酒，由在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设壶中原有x升酒，根据题意得：2[2（2x﹣5）﹣5]＝5，解得：x＝．答：壶中原有升酒．故答案为：．【点评】本题考查一元一次方程的应用，理解题意的能力，遇店加一倍，遇到朋友喝一斗，先经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友．也就是，经过酒店三次，碰到朋友三次酒正好没了壶中酒，可列方程求解．28．（2021秋•阳江期末）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？【分析】设A、B两地间的路程为x千米，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为2小时即可列出方程，求出x的值．【解答】解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得﹣＝2解得x＝240答：A、B两地间的路程是240千米．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为2小时列出方程，此题难度不大．29．（2021秋•东平县期末）甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行110公里．（1）两车同时开出，背向而行，多少小时后两车相距800公里？（2）两车同时开出，同向而行，出发时快车在慢车的后面，多少小时后两车相距40公里？【分析】（1）先设x小时后两车相距800公里，再根据两车的路程之和加上甲乙两站之间的距离等于800公里，列方程求解；（2）设y小时后两车相距40公里，分两种情况讨论：相遇之前两车相距40公里，相遇后两车相距40公里，分别列方程求解．【解答】解：（1）设x小时后两车相距800公里，依题意得90x+480+110x＝800解得x＝1.6，∴1.6小时后两车相距800公里；（2）设y小时后两车相距40公里，依题意得若相遇之前两车相距40公里，则90y+480﹣110y＝40，解得y＝22，若相遇后两车相距40公里，则110y﹣480﹣90y＝40，解得y＝26，∴22或26小时后两车相距40公里．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时注意：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答．30．（2021春•上海期中）阅读下面材料并回答问题：点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图1，AB＝|b|＝|a ﹣b|；当A、B两点都不在原点时，（1）如图②，点A、B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；（2）如图③，点A、B都在原点左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝（﹣b）﹣（﹣a）＝|a﹣b|；（3）如图④，点A、B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．（1）回答问题：数轴上表示﹣3和﹣8的两点之间的距离是5．（2）若数轴上表示x和﹣2的两点分别是点A、B，AB＝5，那么x＝3或﹣7．（3）若数轴上点A表示数﹣1，点B表示数7，动点P、Q分别同时从点A、点B出发沿着数轴正方向移动，点P的移动速度是每秒3个单位长度，点Q的移动速度是每秒2个单位长度，求①运动几秒后，点P追上点Q？②运动几秒后，P、Q两点相距3个单位长度？【分析】（1）由点A，B表示的数结合|AB|＝|a﹣b|，即可求出A，B两点间的距离；（2）根据解方程|x+2|＝2，即可得到x的值；（3）①设运动x秒时，点P追上点Q，由点P，Q重合，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；②设运动y秒时，P，Q两点相距3个单位长度，分点P在点Q的左侧及点P在点Q的右侧两种情况考虑，由|PQ|＝3，可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A表示的数为﹣3，点B表示的数为﹣8，∴|AB|＝|﹣3+8|＝5．故答案为：5；（2）当|AB|＝5时，|x+2|＝5，解得x＝3或﹣7；故答案为：3或﹣7；（3）①设运动x秒时，点P追上点Q，根据题意得：3x﹣2x＝8，解得：x＝8．答：运动8秒后，点P追上点Q．②设运动y秒时，P，Q两点相距3个单位长度．当点P在点Q左侧时，（8+2y）﹣3y＝3，解得：y＝5；当点P在点Q右侧时，3y﹣（8+2y）＝3，解得：y＝11．答：运动5或11秒后，P，Q两点相距3个单位长度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，解题的关键是：（1）利用两点间的距离公式求出|AB|的值；（2）根据点P表示的数＝速度×时间+出发点表示的数，找出结论；（3）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②分点P在点Q的左侧及点P在点Q的右侧两种情况，找出关于y的一元一次方程．一十三．不等式的性质（共1小题）31．（2021春•普陀区期中）如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1B．1﹣a＞1﹣b C．D．﹣2a＞﹣2b【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误；C、a＞b两边都乘以得，故本选项错误；D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一十四．不等式的解集（共1小题）32．（2021春•浦东新区校级期中）已知不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是x＜，求关于x的不等式（a﹣3b）x＞2a﹣b的解集．【分析】根据已知条件，判断出a+b＞0，a＝2b，再求得不等式（a﹣3b）x＞2a﹣b的解集．【解答】解：∵不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是x＜，∴x＜﹣，∴﹣＝﹣，解得a＝2b；把a＝2b代入（a﹣3b）x＞2a﹣b得，﹣bx＞3b，∵a+b＞0，a＝2b，∴a＞0，b＞0，∴x＜﹣3．【点评】解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．一十五．解一元一次不等式（共8小题）33．（2021春•浦东新区校级期中）已知一元一次方程3x﹣m+1＝2x﹣1的解不大于0，那么m的取值范围是m≤2．【分析】解方程得出x＝m﹣2，再根据解不大于0列出关于m的不等式，解之可得答案．【解答】解：解方程3x﹣m+1＝2x﹣1得x＝m﹣2，根据题意，得：m﹣2≤0，解得m≤2，故答案为：m≤2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．34．（2021春•上海期中）关于x的方程x﹣＝的解为非负数，则自然数a＝0，1，2．【分析】先求出方程的解，根据已知得出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案．【解答】解：解方程x﹣＝得：x＝，∵关于x的方程x﹣＝的解为非负数，∴≥0，解得：a≤2.5，∴自然数a为0，1，2，故答案为：0，1，2．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式，能得出关于a 的不等式是解此题的关键．35．（2018春•普陀区期中）当1﹣2m的值不小于3m+2的值时，m的取值范围是．【分析】1﹣2m的值不小于3m+2，应列式为：1﹣2m≥3m+2，解不等式求得m的解集即可．【解答】解：由题意，得1﹣2m≥3m+2，移项得，﹣5m≥1，解得m≤﹣．故答案为m≤﹣．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及不等式的性质．根据题意列出不等式1﹣2m≥3m+2是解题的关键．36．（2018春•普陀区期中）不等式（m﹣3）x＜6的解集是，则m的取值范围是m＜3．【分析】根据不等式的性质3得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式（m﹣3）x＜6的解集是，∴m﹣3＜0，∴m＜3，即m的取值范围是m＜3，故答案为：m＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，能根据不等式的性质得出关于m的不等式是解此题的关键．37．（2018春•浦东新区期中）如果关于x的不等式与关于x的不等式5（1﹣x）＜a﹣20的解集完全相同，则它们的解集为x＞4．【分析】根据不等式的解集相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由不等式解得x＞，由5（1﹣x）＜a﹣20解得x＞．由不等式与关于x的不等式5（1﹣x）＜a﹣20的解集完全相同，得＝．解得a＝5，不等式与关于x的不等式5（1﹣x）＜a﹣20解集为x＞4，故答案为＞4．【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集相同得出关于a的方程式解题关键．38．（2020春•虹口区期中）解不等式：＜【分析】依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可得．【解答】解：4x﹣7＜6x﹣5，4x﹣6x＜﹣5+7，﹣2x＜2，x＞﹣1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．39．（2019春•松江区期中）已知2（a﹣3）＝，求关于x的不等式的解集．【分析】先求出方程的解，把a＝4代入不等式，再求出不等式的解集即可．【解答】解：2（a﹣3）＝，6（a﹣3）＝2+a，6a﹣18＝2+a，5a＝20，a＝4，把a＝4代入不等式得：＞x﹣4，4（x﹣5）＞7x﹣28，4x﹣20＞7x﹣28，4x﹣7x＞﹣28+20，﹣3x＞﹣8，x，即关于x的不等式的解集是x＜．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能求出a的值是解此题的关键．40．（2018春•黄浦区期末）解不等式≥﹣1，并把解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3（y﹣3）≥2（2y﹣1）﹣6，3y﹣9≥4y﹣2﹣6，3y﹣4y≥﹣2﹣6+9，﹣y≥1，y≤﹣1，把解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．一十六．一元一次不等式的整数解（共2小题）41．（2020春•虹口区期中）不等式x+5＞3x﹣7的最大整数解是5．【分析】先解不等式求出其解集，从而得出答案．【解答】解：移项，得：x﹣3x＞﹣7﹣5，合并，得：﹣2x＞﹣12，系数化为1，得：x＜6，∴不等式组的最大整数解为5，故答案为：5．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．42．（2018春•浦东新区期中）解不等式：2x﹣9≤﹣x的非负整数解有4个．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可得到结论．【解答】解：2x﹣9≤﹣x，2x+x≤9，。
2022-2023学年上海六年级数学下学期同步知识点讲练 期中精选50题(基础版)带讲解
上海六年级下学期期中精选50题（基础版）一．正数和负数（共3小题）1．（2021春•浦东新区校级期中）如果|2a|＝﹣2a，则a是（）A．0或正数B．负数C．0或负数D．正数【分析】根据绝对值的性质可求解．【解答】解：∵|2a|＝﹣2a，|2a|≥0，∴﹣2a≥0，∴a≤0，即a为0或负数，故选：C．【点评】本题主要考查绝对值，正数与负数，掌握绝对的孩子的非负性是解题的关键．2．（2021春•嘉定区期中）若将“向东走50米”记作“+50米”，则“向西走80米”可记为﹣80米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，∵向东走50米，记为+50米，∴向西走80米，记作﹣80米．故答案为：﹣80．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．（2021秋•博罗县期中）如果把“增加16%”记作“16%”，那么“﹣8%”表示“减少8%”．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：如果把“增加16%”记作“16%”，那么“﹣8%”表示“减少8%”．故答案为：﹣8%．【点评】考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．二．有理数（共2小题）4．（2021春•普陀区期中）在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】根据非负数包括正数和0判断即可．【解答】解：在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数有15，0，5，2，316%，共5个．故选：B．【点评】本题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的分类标准是解题的关键．5．（2021春•松北区期末）下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．负整数的相反数就是非负整数C．有理数中不是负数就是正数D．零是自然数，但不是正整数【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；故选：D．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．三．数轴（共2小题）6．（2021秋•徐州期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0B．小于0C．等于0D．大于b 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由有理数a、b在数轴上的位置，得a＜0，b＞0，|a|＜|b|．由异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，得a+b＞0，故选：A．【点评】本题考查了数轴，利用数轴上点的位置关系确定数的大小是解题关键，又利用了有理数的加法．7．（2021春•上海期中）在数轴上，到原点的距离等于4.5个单位长度的点所表示的有理数是±4.5．【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：在数轴上，到原点的距离等于4.5个单位长度的点所表示的有理数是±4.5．故答案为：±4.5．【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，解答此题时要注意在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．四．相反数（共1小题）8．（2019春•奉贤区期末）﹣1的相反数是1．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣1的相反数是1．故答案为：1．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．五．绝对值（共2小题）9．（2021•松北区二模）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣C．﹣5D．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数是，可得答案．【解答】解：﹣5的绝对值是5．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，利用了绝对值的性质是解题关键．10．（2021秋•鼓楼区校级期中）若|m﹣1|+m＝1，则m一定（）A．大于1B．小于1C．不小于1D．不大于1【分析】把|m﹣1|+m＝1，转化为|m﹣1|＝1﹣m，再根据绝对值的性质判断即可．【解答】解：∵|m﹣1|+m＝1，∴|m﹣1|＝1﹣m，∴m﹣1≤0，∴m≤1，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，通过转化得到|m﹣1|＝1﹣m是解题的关键．六．有理数大小比较（共3小题）11．（2021春•青浦区期中）如果a、b、c都是有理数，并且a＞b＞c，那么下列式子中正确的是（）A．ab＞ac B．a+b＞b+c C．a﹣b＞b﹣c D．＞【分析】分别利用不等式的性质分析进而得出答案．【解答】解：A、当0＞a＞b＞c时，则ab＜ac，故此选项错误；B、∵a＞b＞c，∴a+b＞b+c，正确；C、由a＞b＞c，a﹣b＞b﹣c不一定成立，当c为负数，a，b为正数，不成立，故此选项错误；D、当c为负数，a，b为正数，＞不成立，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的性质应用，正确掌握不等式的性质是解题关键．12．（2021春•嘉定区期中）在（﹣1）5、（﹣1）4、﹣23、（﹣3）2这四个数中，最大的数比最小的数大（）A．8B．9C．10D．17【分析】首先根据有理数大小比较的方法，判断出（﹣1）5，（﹣1）4，﹣23，（﹣3）2这四个数中，最大的数、最小的数各是多少；然后用最大的数减去最小的数即可．【解答】解：（﹣1）5＝﹣1，（﹣1）4＝1，﹣23＝﹣8，（﹣3）2＝9，∵9＞1＞﹣1＞﹣8，∴最大的数比最小的数要大：9﹣（﹣8）＝17．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，有理数的乘方，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13．（2021秋•木兰县期末）比较大小：＞（填“＞”或“＜”）【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，∴﹣0.75＞﹣0.8，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．七．有理数的加法（共2小题）14．（2021秋•港南区期中）春节假期期间某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（）A．﹣5℃B．5℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意可知，中午的气温是﹣3+8，然后计算即可．【解答】解：由题意可得，中午的气温是：﹣3+8＝8﹣3＝5（℃），故选：B．【点评】本题考查有理数的加法，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．15．（2019秋•嘉陵区期末）计算＝﹣．【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可．【解答】解：＝﹣（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．八．有理数的减法（共2小题）16．（2021春•嘉定区期中）计算：1﹣（﹣）＝1．【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：原式＝1+＝．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的减法，掌握减法法则进行计算是解题的关键．17．（2021春•青浦区期中）计算：．【分析】根据有理数的运算顺序计算即可．【解答】解：原式＝3.73﹣2+（﹣2.63）﹣＝1.1﹣3＝﹣1.9．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．九．有理数的乘法（共2小题）18．（2021春•青浦区期中）一个有理数和它的相反数之积（）A．一定为正数B．一定为负数C．一定为非负数D．一定为非正数【分析】根据相反数的意义，有理数的乘法，可得答案．【解答】解：a＝0时有理数和它的相反数之积为零，a≠0时a•（﹣a）＝﹣a2，故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用有理数的乘法是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．19．（2020春•宝山区期中）计算：（﹣）×15×（﹣1）＝15．【分析】根据有理数乘法法则和乘法结合律进行计算即可．【解答】解：原式＝×15×＝（×）×15＝1×15＝15，故答案为：15．【点评】本题考查有理数乘法，乘法结合律，掌握有理数乘法的计算方法是正确计算的前提．一十．有理数的除法（共2小题）20．（2021春•青浦区期中）计算：．【分析】原式从左到右依次计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣÷（﹣）×＝﹣×（﹣）×＝．【点评】此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2021秋•靖西市期中）计算（﹣1）÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．1C．D．9【分析】根据有理数乘除法的计算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝1÷3×＝×＝，故选：C．【点评】本题考查有理数的乘除法，掌握有理数乘除法的计算方法是正确计算的前提．一十一．有理数的乘方（共3小题）22．（2021春•浦东新区校级期中）在有理数：﹣（﹣2），﹣|﹣|，（﹣5）2，（﹣1）5，﹣22中，负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据乘方，相反数，绝对值的定义化简各数，再根据负数的特征可求解．【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣|＝，（﹣5）2＝25，（﹣1）5＝﹣1，﹣22＝﹣4，∴负数有﹣|﹣|，（﹣1）5，﹣22，共3个，故选：B．【点评】本题主要考查正数与负数，相反数，绝对值，有理数的乘方，正确化简各数是解题的关键．23．（2021春•杨浦区期中）若x4＝625，则x＝±5．【分析】找到4次方为625的数即可．【解答】解：∵（±5）4＝625，∴x＝±5，故答案为：±5．【点评】考查了有理数的乘方的知识，解题的关键是找到确定x的值有两个，难度不大．24．（2021春•台山市期末）如果a3＝﹣27，则a＝﹣3．【分析】根据有理数的乘方可以得到a＝﹣3．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴a＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的乘方．解题的关键是掌握有理数的乘方的运算方法．一十二．有理数的混合运算（共7小题）25．（2021秋•双辽市期末）计算：﹣23+（﹣）3＝﹣8．【分析】先算乘方，再算加法即可求解．【解答】解：﹣23+（﹣）3＝﹣8﹣＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．26．（2021春•普陀区期中）计算：＝﹣．【分析】根据有理数的乘方、有理数的加法可以解答本题．【解答】解：＝﹣+＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．27．（2021秋•庆阳期末）计算：．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：＝﹣9+×[2+（﹣8）]﹣3×（﹣4）＝﹣9+×（﹣6）+12＝﹣9+（﹣4）+12＝﹣1．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．28．（2021春•嘉定区期中）计算：（﹣12.5）×（﹣8）﹣（1+﹣）×（﹣21）．【分析】先算乘法，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的灵活运用．【解答】解：（﹣12.5）×（﹣8）﹣（1+﹣）×（﹣21）＝100+21﹣×（﹣21）+×（﹣21）＝100+21+7﹣3＝125．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．29．（2021春•嘉定区期中）计算：﹣33÷﹣（﹣）4÷|﹣|．【分析】先算乘方，再算除法，最后算减法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【解答】解：﹣33÷﹣（﹣）4÷|﹣|＝﹣27÷﹣÷＝﹣﹣＝﹣12．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．30．（2021春•青浦区期中）计算：．【分析】根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：＝×（﹣1.2）﹣×（﹣1.2）+1×（﹣1.2）＝﹣0.9+1.4+（﹣1.2）＝﹣0.7．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．31．（2021春•奉贤区期中）计算：．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．注意乘法分配律的灵活运用．【解答】解：＝﹣1﹣（2﹣9）﹣×24﹣×24+×24＝﹣1+7﹣33﹣56+90＝7．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．一十三．科学记数法—表示较大的数（共2小题）32．（2021春•嘉定区期中）用科学记数法表示：﹣5107000＝﹣5.107×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：﹣5107000＝﹣5.107×106．故答案为：﹣5.107×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．33．（2021春•普陀区期中）据统计，2013年上海用于环境保护的资金约为60800000000元，数据“60800000000”用科学记数法可表示为 6.08×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：将60800000000用科学记数法表示为6.08×1010．故答案为：6.08×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．一十四．方程的解（共1小题）34．（2021秋•宁远县期末）已知x＝﹣3是关于x的方程k（x+4）＝x+5的解，则k＝2．【分析】根据方程解的概念，将x＝﹣3代入方程k（x+4）＝x+5，求k的值即可．【解答】解：∵x＝﹣3是关于x的方程k（x+4）＝x+5的解，∴把x＝﹣3代入方程k（x+4）＝x+5，∴k＝2，故答案为2．【点评】本题考查了方程解的概念，将为指数的值代入即可得出关于k的方程．一十五．一元一次方程的定义（共1小题）35．（2021春•杨浦区期中）下列各方程中，属于一元一次方程的是（）A．+x＝1B．3x+2y＝9C．x＝0D．π+2＝2+π【分析】利用一元一次方程的定义进行解答即可．【解答】解：A、含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意；B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；C、是一元一次方程，故此选项符合题意；D、没有未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．一十六．解一元一次方程（共4小题）36．（2021春•内江期末）关于x的方程﹣x＝+1变形正确的是（）A．﹣x＝+1B．﹣x＝+1C．﹣10x＝+100D．﹣100x＝+100【分析】根据等式的基本性质进行变形即可．【解答】解：﹣x＝+1，＝即，故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握等式的基本性质是解答本题的关键．37．（2021秋•浦东新区校级期中）解方程：x+＝1.2．【分析】方程移项，合并，即可求出解．【解答】解：移项得：x＝1.2﹣，合并得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．38．（2021秋•杨浦区期中）解方程：．【分析】方程整理后，移项，计算即可求出解．【解答】解：方程整理得：x﹣＝×，即x﹣＝，移项得：x＝+，解得：x＝8．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．39．（2021秋•湘潭县期末）在解方程﹣＝1时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣4x+3＝1B．3x﹣1﹣4x+3＝6C．3x﹣1﹣4x+3＝1D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意右边的1不要忘了乘以6．一十七．由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题）40．（2021秋•朝天区期末）有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？设在学校住宿的学生有x人，则可列方程（）A．B．C．D．【分析】设在学校住宿的学生有x人，根据学校宿舍间数一定，列出一元一次方程即可．【解答】解：设在学校住宿的学生有x人，每间宿舍安排住4人，需要宿舍间，每间宿舍安排住3人，100人没有床位，则x﹣100人住上宿舍，宿舍房间为间，即+5＝，故选：A．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据宿舍间数一定列方程，此题难度不大．41．（2021春•嘉定区期中）一项工程，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，两人合作x天可完成，则根据题意可列方程为（）A．3x+6x＝1B．x＝1C．（+）x＝1D．x＝x+1【分析】根据甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1．【解答】解：根据题意得，（+）x＝1，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程式，解决这类问题关键是找到等量关系．一十八．一元一次方程的应用（共5小题）42．（2021春•奉贤区期中）某商店实行“买四斤送一斤”促销活动，“买四斤送一斤”相当于打（）折销售．A．二B．二五C．七五D．八【分析】根据题意，原来可以买4斤的价格，促销时相当于买5斤，据此求出相当于打几折的销售．【解答】解：4÷（4+1）＝4÷5＝80%，∴买四送一相当于打八折．故选：D．【点评】此题主要考查百分数的实际应用，解此题关键是明确“折”的含义和求法．43．（2021秋•定西期末）甲每天加工零件80个，甲加工3天后，乙也加入加工同一种零件，再经过5天，两人共加工这种零件1120个，问乙每天加工这种零件多少个？【分析】直接利用甲加工的零件+乙加工的零件＝1120，进而得出等式求出答案．【解答】解：设乙每天加工这种零件x个，根据题意可得：80×3+5（80+x）＝1120，解得：x＝96，答：乙每天加工这种零件96个．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出甲乙加工的零件数是解题关键．44．（2021秋•长宁区校级期中）修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，第三天比第一天少修了全长的，还剩30米没完成，这条路全长多少米？【分析】设这条路全长x米，根据题意表示出每天修了多少米，由还剩30米没完成列出方程求解即可．【解答】解：设这条路全长x米，根据题意得：x+×（1﹣）x+（﹣）x＝x﹣30，解得：x＝225，答：这条路全长225米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．45．（2021秋•黄浦区期中）在地铁人民广场站，②号线每4分钟有一列车开出，⑧号线每6分钟有一列车开出．在上午9：00恰好②号线和⑧号线同时有车从该车站发车，那么到正午12：00时，恰有多少次②号线与⑧号线在该站同时发车？【分析】根据题意和题目中的数据可知，每12分钟两辆车同时发车，要注意开始的时候，也就是时间为9：00时，第一次一起发车，然后即可列出相应的方程，求解即可．【解答】解：设到正午12：00时，恰有x次②号线与⑧号线在该站同时发车，∵4和6的最小公倍数是12，∴12（x﹣1）＝（12﹣9）×60，解得x＝16，答：到正午12：00时，恰有16次②号线与⑧号线在该站同时发车．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．46．（2021秋•黄浦区期中）为积极响应“文明城区”创建工作，某校六年级学生组建了一支“垃圾分类”志愿者服务队．报名时男生人数是女生人数的，活动时又有3名男生加入，同时有3名女生有事离开，此时男生人数是女生人数的，那么原来报名时志愿者服务队中男生、女生各有多少人？【分析】设原来报名时志愿者服务队中有女生x人，则有男生x人，而男生增加3人、女生减少3人时，男生人数为女生人数的，根据这一数量关系列方程求出x的值即可．【解答】解：设原来报名时志愿者服务队中有女生x人，则有男生x人，根据题意得x+3＝（x﹣3），解得x＝63，所以×63＝42（人），答：原来报名时志愿者服务队中有男生42人、女生63人．【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是正确理解后来人数的变化及男生人数为女生人数的的含义．一十九．不等式的性质（共2小题）47．（2021春•奉贤区期中）如果有理数a＜b，那么下列各式中，不一定成立的是（）A．4﹣a＞4﹣b B．2a＜2b C．a2＜ab D．a﹣3＜b﹣1【分析】根据a＞b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴4﹣a＞4﹣b，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴2a＜2b，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴a2＜ab（a≠0），或a2＝ab（a＝0），∴选项C符合题意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣1，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．48．（2021春•饶平县校级期末）若a＜b，则下列各式一定成立的是（）A．ac＜bc B．C．﹣a＜﹣b D．2﹣a＞2﹣b【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：A、因为a＜b，所以ac＜bc（c＞0），故本选项不合题意；B、因为a＜b，所以，故本选项不合题意；C、因为a＜b，所以﹣a＞﹣b，故本选项不合题意；D、因为a＜b，所以﹣a＞﹣b，所以2﹣a＞2﹣b，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．二十．一元一次不等式的定义（共1小题）49．（2021春•浦东新区期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x﹣y＞2B．x＜8C．3＞2D．x2＞x【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．【解答】解：A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；C、没有未知数，不符合题意；D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．二十一．一元一次不等式的整数解（共1小题）50．（2021春•浦东新区期中）不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是（）A．﹣4B．3C．4D．5【分析】先求出不等式解集，即可求解．【解答】解：不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的解集是x≥4，因而最小整数解是4．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．。
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学科教师辅导讲义序号教师：班级：日期：上课时间：学生姓名：学生情况主题期中复习教学目标热身练习一、 选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1、有下列各数：218, 6.7,0,80,,(4),(6),3-------其中属于非负整数的共有 （ ） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2、如果有理数a 的相反数比它本身小，那么有理数a 是 （ ）A ．正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数3、在221150,43,5,235,36,112x k x xy y x x x =+++=+=≥-=+-中， 方程的个数有 （ ）A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4、解方程31252x x x -+-=- 时，去分母正确的是 （ ） A ．2(3)25(1)x x x --=-+ B. 23201051x x x --=-+C.2(3)20105(1)x x x --=-+D. (3)2010(1)x x x --=-+5、下列不等式的解集中，不包括3-的是 （ ）A ．3x ≥- B. 3x ≤-C. x > -5D. x <-56、六个整数的积36a b c d e f ⋅⋅⋅⋅⋅=- ，且a b c d e f 、、、、、互不相等，则a b c d e f +++++=（ ）A ．0 B. 4 C. 6 D. 8二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）7、粮食产量增产12%，记作12+%，则减产8%记作 。
8、3的相反数的倒数为___，_____的倒数是它的本身。
9、太阳的直径约为1390000千米，用科学记数法表示为 米 。
10、计算：1433()(3)2117÷-⨯-= 。
11、若A 、B 是同一数轴上的两个点，点A 表示2.5，A 、B 两点之间的距离是3，则点B 表示的数是 。
12、2007个(2)-相乘可用以2为底的幂的形式简写为 。
13、若a >0,则a 3a ；若a < 0，则a 3a 。
(填入适当的“>”、“<”或“=”)14、方程414133x x -=-的解是 。
15、已知23(3)0m n n -+-=，则m n += 。
16、不等式5x -＞41x +的解是_________。
17、若3553x x -=-，则x 的取值范围是 。
18、用不等式表示“m 的一半与n 的3倍的和是非负数”： 。
19、小明今年6岁，他的爷爷72岁， 年后，小明的年龄是他爷爷年龄的14。
20、若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k = 。
精解名题考点一：基本概念1、下列说法：①有理数可分为小数和整数两大类；②有理数除了整数就是分数；③既不存在最小的负整数，也不存在最大的正整数；④所有的整数除了正数就是0；⑤正整数的集合、负整数的集合、正分数的集合、负分数的集合合并在一起就是有理数集合。
其中正确的个数有：（ ）A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个2、下列说法正确的个数是（ ）。
①一个有理数不是整数就是分数。
②一个有理数不是正数就是负数。
③一个整数不是正的，就是负的。
④一个分数不是正的，就是负的。
A ．1；B ． 2；C ． 3；D ． 43、下列关于数轴的说法：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数④数轴上找不到既不表示正数，也不表示负数的点⑤数轴上所有点表示的数都是有理数。
其中正确的是（ ）：A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 4、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数， m 在数轴上的对应点到原点的距离为1，则m cd c b a b a +++++ 的值是 ．5、关于x 的方程054)2(2=-++k kx x k 是一元一次方程，则方程的解x=6、如果（）（），是二元一次方程，那么===+++n m 723213n m y x。
考点二：计算1、解方程x x x 3113234412131-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 03.04.05235.12.18.18.1=-----x x x⎪⎩⎪⎨⎧-=+-+=-++4)(2632y x y x y x y x ⎩⎨⎧=+=+598719951997598919971995y x y x2解不等式组21344(31)10(1)132x x x x x x ⎧⎪-<+⎪+<+⎨⎪+⎪≥⎩求不等式组2(4)121(51)4x x x x -<-⎧⎨--+≤⎩的整数解考点三：字母系数1（1）解关于x 的方程m(x-1)=3x+2(2)关于x 的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b 无解2、（1）已知方程组⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x 与⎩⎨⎧=+=-1552by x y x 有相同的解，求a 、b 的值。
（2）关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+343232y x y mx 的解中x 与y 的和等于1，则m 的值是 。
3、（1）如果不等式组260x x m -≥⎧⎨≤⎩无解，则m 的取值范围是 ．(2)如果不等式组2045.30x ax b->⎧⎨-≤⎩的整数解仅为，求a,b的取值范围考点四：线段与角1、在直线上依次取A,B,C,D四点，且使AB:BC:CD=1：2：3,M是AB中点，N是CD中点，若MN=16cm，求AB和CD的长2、已知：∠AOB=60°，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线．（1）如图1，OC在∠AOB内部时，求∠DOE的度数；（2）如图2，将OC绕O点旋转到OB的左侧时，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，求此时∠DOE的度数；（3）当OC绕O点旋转到OA的下方时，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∠DOE的度数又是多少？（直接写出结论，不必写出解题过程）(第17题)巩固练习一、填空题：（每小题2分，共30分）1．一楼房的房顶高于地面38米记作+38米, 那么地下一层的底部低于地面14米记作__________米．2．计算： .__________)1(32=---3．计算：=⨯-941263 _____________ 4．绝对值小于4大于2.1的整数是 ．5． 4.1-的倒数的绝对值是__________.6．在数轴上，点A 所表示的数是1-，那么到点A 距离等于4个单位的点所表示的数为________________．7．用科学记数法表示的数310⨯M ，它有____________个整数位。
8．方程532+=-x x 的解是______________．9．检验：–1和–2是否为方程022=--x x 的解？检验的结果是______为这个方程的解．10．用不等式表示：b 与5的和不小于–3_______________________．11．用“>”或“<”连结：49_____38--12．如果代数式23x -的值是非负数，那么x 满足的条件是________________. 13．不等式组32x x >-⎧⎨<⎩的解集是__________________． 14．某市昨天的最高温度是15.2℃，另一城市的最高温度是3-℃，则这两个城市的最高温度相差__________℃.15．月历上同一竖列上3日，日期之和为36，则第一个日期是_______二、选择题（每题2分，共10分）16．以下叙述中，正确．．的是（ ） (A)正数与负数互为相反数； (B)表示相反意义的量的两个数互为相反数；(C)任何有理数都有相反数； (D)一个数的相反数是负数.17．下列不等式组中,解集在数轴上表示出来如图所示的不等式组为（ ）（A ）⎩⎨⎧-≤>;1,2x x （B ）⎩⎨⎧-><;1,2x x （C ）⎩⎨⎧-≥<;1,2x x （D ）⎩⎨⎧-≤<.1,2x x 18．下列方程的变形，正确的是（ ）.（A ）由137=-x ，得713-=x（B ）由845+=x x ，得845=-x x （C ）由121=x ，得21=x （D ）由x x 567=+，得657=-x x 19．由2372+=-x x ，得7232+=-x x 。
在此变形中方程的两边同时加上（ ）0 1 2 3 4 -1 -2 -3（A ）73+x （B ）73-x（C ）73+-x （D ）73--x20．已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确．．的是（ ） (A) 0>+b a ； (B) c b c b -=-； (C) c a b <<； (D) b a <.三．简答题（每小题6分，共42分）21．计算：)43(5)411(8----+． 22．计算：⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯-16143)12.0(．23．计算：421(1)2(3)3⎡⎤-+⨯+-⎣⎦． 24．解方程：)1(3202212--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ， 并检验所求的解．25．解方程：21168x x -=+.26．解不等式2413145+>-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来：27．解方程：75134x 2572x -=-四．解答题（每题6分，共18分）28、一家眼镜厂，有25个工人加工镜片和镜架，每人每天可加工镜架72副或镜片96片，为了使每天加工的镜架和镜片组合成套，加工镜架的工人需要安排多少人？c a 0 b-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 429、已知某种商品每件定价为10元，邮购这种商品的数量不满100件，则每件按定价付款，另外还要加付定价的10%作为邮费；邮购的数量达到或超过100件，则每件按定价的九折付款，而且免付邮费．某公司两次共邮购这种商品200件，其中第一次的数量不满100件，第二次超过100件，两次邮购总计付款1960元，问第一次、第二次分别邮购多少件？。