高考选择题解法.

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例2
|lg x|，0<x≤10， 已知函数 f(x)＝ 1 － x＋6，x>10， 2
若 a，b，c 均
不相等，且 f(a)＝f(b)＝f(c)，则 abc 的取值范围是( C ) A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)
方法二
不妨设 a ， b<c ，则由 f(a) ＝ f(b)⇒ab ＝ 1 ，
函数y＝xc(c<0)为减函数, 又a>b, ∴ac<bc, 故结论②正确;
例3
设 a>b>1，c<0，给出下列三个结论：
c c ① > ；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c). a b 其中所有正确结论的序号是( D ) A.① B.①② C.②③ D.①②③
根据对数函数的单调性，logb(a－c)>logb(b－c)>loga(b－
道题几乎都有两种或两种以上的解法．正是因为选择
题具有上述特点，所以该题型能有效地检测学生的思
维层次及考查学生的观察、分析、判断、推理、基本
运算、信息迁移等能力．选择题也在尝试创新，在
“形成适当梯度”“用学过的知识解决没有见过的问
题”“活用方法和应变能力”“知识的交汇”等四个 维度上不断出现新颖题，这些新颖题成为高考试卷中 一道靓丽的风景线．
A.x1x2<0 B.x1x2＝1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1
则10 x1 ＝－lg(－x1)， 10x2 ＝lg(－x2)，
因此 10x2 － 10 x1 ＝lg(x1x2)，
因为 10x2 － 10 x1 <0，
所以lg(x1x2)<0，即0<x1x2<1，故选D.
4 已知函数f(x)＝ 与g(x)＝x3＋t，若f(x)与g(x) x 的交点在直线y＝x的两侧，则实数t的取值范围是( B )
A. f(1)<f(2)<f(3) B. f(2)<f(3)<f(1)
1.已知函数f(x)对任意的实数x，满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈
C. f(3)<f(2)<f(1)
D. f(3)<f(1)<f(2) π π π 3π 所以函数 f(x)在(－ ， )上单调递增，在( ， )上单调递减. 2 2 2 2 π π π 因为|3－ |>|1－ |>|2－ |， 2 2 2 所以 f(3)< f(1)< f(2).故选D.
f x， f x≤ K， K， f x >K，
取函数 f(x)＝ 2－ |x|.当 K＝ )
1 时，函数 fK(x)的单调递增区间为 ( 2 A.(－ ∞，0) C.(－ ∞，－1) B.(0，＋ ∞) D.(1，＋ ∞)
解析 如图，当△ABC为正三角形时，
A＝B＝C＝60°， 取 D 为 BC 的 中 点 ， 1 → 1 → → 2→ → AO＝ AD，则有 AB＋ AC＝2m· AO， 3 3 3
拓展训练 2
已知 O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，∠A＝
cos B → cos C → → 60° ， · AB＋ · AC＝2m· AO，则 m 的值为( A ) sin C sin B 3 A. 2 B. 2 C.1 1 D. 2
拓展训练5
(2013· 湖南)已知棱长为1的正方体的俯视图
是一个面积为 1的正方形，则该正方体的正视图的面积
不可能等于( C )
A.1 B. 2
2－ 1 C. 2
2＋ 1 D. 2
解析 由俯视图知正方体的底面水平放置， 其正视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一边长
2－ 1 面积范围应为[1， 2]，不可能等于 . 2
D. f(3)<f(1)<f(2)
π π 当 x∈(－ ， )时，f(x)＝x＋sin x， 2 2 故 f′(x)＝1＋cos x>0，
π 解析 由f(x)＝f(π－x)，可知函数f(x)的对称轴为x＝ . 2
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π π (－ ， ) 时，f(x)＝x＋sin x，则( D ) 2 2
m 拓展训练1 已知 ＝1－ni，其中m，n是实数，i是 1＋ i 虚数单位，则m＋ni等于( C )
A.1＋2i
解析B.1－2iC.2iD.2－im 由 ＝1－ni， 1＋ i
得 m ＝ (1 ＋ i)(1 － ni) ＝ (1 ＋ n) ＋ (1 － n)i ， m＝1＋n， m＝2， 根据复数相等的条件得 ∴ 0＝1－n， n＝1. ∴m＋ni＝2＋i，故选C.
若 a，b，c 均 )
不相等，且 f(a)＝f(b)＝f(c)，则 abc 的取值范围是( A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)
解析 方法一
不妨设0<a<1<b≤10<c，取特例，
1 如取 f(a)＝f(b)＝f(c)＝ ， 2
则易得a＝10 ，b＝ 10 ，c＝11，从而abc＝11，故选C.
例1
4 A. 3
若△ABC的内角A，B，C所对边a，b，c满足(a＋
2 D. 3
b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为( A )
B.8－4 3 C.1
解析 由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2＋2ab－c2＝4，
a2＋b2－c2 4－2ab 1 由 C＝60° ，得 cos C＝ ＝ ＝ . 2 2ab 2ab 4 解得 ab＝ . 3
目录页
方法一 直接法
方法二 特例法
方法三 排除法 方法四 数形结合法 方法五 估算法
方法一 直接法 直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式
等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结
果，即“小题大做”，选择正确答案，这种解法叫直
接法．直接法是解答选择题最基本的方法，绝大多数 选择题都适宜用直接法解决．它的一般步骤是：计算 推理、分析比较、对照选择．直接法又分定性分析法、 定量分析法和定性、定量综合分析法．
专题1 必须掌握的客观题的解答技巧
第1讲 五种策略搞定所有选择题 题型解读
选择题是高考试题的三大题型之一，该题型的基本特
点：绝大部分选择题属于低中档题，且一般按由易到难
的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到 充分的体现和应用，选择题具有概括性强、知识覆盖面 广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一
最小为1，最大为 2 ，
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π π (－ ， ) 时，f(x)＝x＋sin x，则( 2 2
A. f(1)<f(2)<f(3)
1.已知函数f(x)对任意的实数x，满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈
)
B. f(2)<f(3)<f(1)
C. f(3)<f(2)<f(1)
获得正确的结论.
例3
设 a>b>1，c<0，给出下列三个结论：
c c ① > ；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c). a b 其中所有正确结论的序号是( A.① B.①② ) D.①②③ C.②③
1 1 解析 ∵a>b>1，∴ < . a b c c 又 c<0，∴ > ，故结论①正确； a b
B )
3 D.[－ ，0] 3
解析 令sin x＝0，cos x＝1， 0－1 则 f(x)＝ ＝－1，排除 A，D； 3－2×1－2×0
令sin x＝1，cos x＝0， 1－1 则 f(x)＝ ＝0，排除 C，故选 B. 3－2×0－2×1
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A.x1x2<0 B.x1x2＝1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1
)
解析 构造函数y＝10x与y＝|lg(－x)|，
并作出它们的图象，如图所示，
因为x1，x2是10x＝|lg(－x)|的两个根， 则两个函数图象交点的横坐标分别为x1，x2， 不妨设x2<－1，－1<x1<0，
例4 设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1、x2，则( D )
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2.设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝ {x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示 的集合为( B ) A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1} 解析 A＝{x|2x(x－2)<1}＝{x|0<x<2}，
方法二 特例法
特例检验(也称特例法或特殊值法)，是用特殊值(或 特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊 结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选 择.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、
特殊图形、特殊角、特殊位置等.
例2
|lg x|，0<x≤10， 已知函数 f(x)＝ 1 － x＋6，x>10， 2
解析
如图知所求区域的
面积是△OAB 的面积减去 Rt△CDB的面积，
表示的平面区域,则当 a 从－2 连续 变化到 1 时,动直线 x＋y＝a 扫过 D 中的那部分区域的面积为( C ) 3 A. 4 B.1 7 C. 4 D.2