高考数学选择题答题技巧

高考数学选择题技巧方法例1【2012辽宁L6】在等差数列{}n a 中，已知48+=16a a ，则该数列前11项和11=S （ ）A ．58B ．88C ．143D ．176【常规解法】481111111()11()111688222a a a a S ++⨯====【秒杀技巧】采用特值法取48=8a a =则{}n a 为公差为0每一项都等于8的常数列则11=118=88S ⨯例2【2009辽宁L6】设等比数列{}n a 的前n 项和为n S 若63S S =3则69SS = （ ） A. 2 B.73 C.83D.3 【常规解法】由等比数列性质可知nS ，2nn S S -，32n n S S -为等比数列，设3S k =，则由633S S = 可得63S k =然后根据等比数列性质进行求解。

一、技巧方法[1] 小题不能大做 [2] 不要不管选项[3] 能定性分析就不要定量计算 [4] 能特值法就不要常规计算 [5] 能间接解就不要直接解 [6] 能排除的先排除缩小选择范围 [7] 分析计算一半后直接选选项 [8] 三个相似选相似 [答题口诀][1.特值法] 通过取特值的方式提高解题速度，题中的一般情况必须满足我们取值的特殊情况，因而我们根据题意选取适当的特值帮助我们排除错误答案，选取正确选项。

[方法思想]【秒杀技巧】采用特值法令31S =则63S =根据n S ，2n n S S -，32n n S S -为等比数列得97S =所以9673S S = 例3【2012辽宁L7】已知()sin -cos 0,αααπ∈，则tan α=（ ）A ．1-B．2-C．2D ．1 【常规解法】对等式sin cos αα-=左右平方得12sin cos 2αα-=，则2sin cos 1αα=-又因为22sin cos 1αα+=，所以222sin cos 1sin cos αααα=-+分式中分子分母同时除2cos α 得到22tan 1tan 1αα=-+然后解方程得tan 1α=-【秒杀技巧】因为sin cos 1αα-=>则sin 0,cos 0αα><则tan 0α<选项C 、D 错误，又因为sin cos αα-=则sin ,cos αα的值必然和有关，由此分析猜测可取sin 22αα==-，此时满足题中已知条件，所以sin tan 1cos ααα==-例1【2009辽宁L7】曲线2xy x =-在点(1,1)-处的切线方程为 （ ）A ．2y x =-B ．32y x =-+C ．23y x =-D ．21y x =-+【常规解法】要求切线方程先求切线斜率k ，则要对函数求导22()'(2)f x x -=-，则'(1)2k f ==- [2.估算法]所以直线方程为21y x =-+，选项D 正确.【秒杀技巧】在点(1,1)-附近取特值点 1.1(1.1,)0.9-，用两点坐标求出近似斜率1.110.9 2.221.11k +-≈≈-⋅⋅⋅-所以选项D 正确.例1【2011年辽宁9L 】设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是 （ ）A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞]D ．[0，+∞]【常规解法】分段函数不知x 的取值范围无法选定函数解析式，需要分类讨论，当1x ≤时1()2xf x -= 则1()22xf x -=≤，两边取对数得122log 2log 2x -≤即11x -≤所以0x ≥，即01x ≤≤.当1x >时2()1log f x x =-，则2()1log 2f x x =-≤，即2log 1x ≥-，解对数不等式 两边取指数2log 122x-≥则12x ≥，即1x >.综述所述x 的取值范围是[0，+∞]选D.【秒杀技巧】观察选项A 、B 与C 、D 的显著区别在于C 、D 可以取到正无群，我们假设x 特别大此 时2()1log f x x =-，代入可知满足题意，所以A 、B 错误；C 、D 中C 选项不能取到0 将0x =代入题中解析式验证0x =可以取到，所以C 选项错误，正确答案为D.例2【2013辽宁L2】已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则（ ）A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 【常规解法】解对数不等式40log 1x <<，两边取指数4log 01444x <<根据对数性质：log xa ax =得 14x <<画数轴与2x ≤取交集的范围是(]12，.所以正确答案选D 项。

[3.逆代法]【秒杀技巧】观察选项A 、C 取不到2，B 、D 可以取2，令2x =代入集合A 、B 中满足则排除A 、C 比较B 、D ，B 项可以取1 D 取不到，令1x =代入入集合A 、B 中不满足，则排除B 项； 则选项D 正确例1【2010辽宁L8】平面上O,A,B 三点不共线，设,OA =a OB b =，则△OAB 的面积等于 2)a b 2)a b 2)a b 2)a b【常规解法】由向量性质得cos ||||a b a b θ⋅=⋅，222sin 1cos 1()||||a b a b θθ⋅=-=-⋅，所以△OAB 的面积221(sin ||||)2OABS a b θ=⋅=21[1()]4||||a b a b ⋅-⋅⋅2(||||)a b ⋅=22)a b ⎫⎪⎭所以OAB S =2)a b 【秒杀技巧】采用特殊情况假设法，假设a 、b 垂直，此时1||||2OAB S a b =⋅，而0a b ⋅=所以选项 A 、B 错误，当a 、b 不垂直时如图所示不论是a 、b夹角是锐角还是钝角，三角形的高h 和'h 都小于b 的模，所以垂直时最大，而a 、b 垂直时2()0a b ⋅=，别的情况下2()0a b ⋅>所以选项D 错误，正确答案为C.例2【2010辽宁L10】已知点P 在曲线y=41xe +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是 A.[0,4π) B.[,)42ππC.3(,]24ππ D.3[,)4ππ [4.特殊情况分析法]OA Babbh h【常规解法】要求曲线的斜率则需要对原函数求导24'()(1)x x e f x e -=+，即24'()(1)xx e k f x e -==+，又因 为tan k α=所以要根据函数单调性先求出斜率k 的取值范围， 24(1)xx e k e -==+412x x e e-=++，由均值不等式得12x x e e +≥=，所以1k ≥-，即tan 1α≥- 所以切线倾斜角的取值范围是3[,)4ππ正确答案为D.【秒杀技巧】采用特殊情况假设法，当x 趋向于+∞时xe 趋向于+∞此时函数4()1xf x e =+的分母无 限大，函数值无限的趋近于0，而且单调递减，此时切下的倾斜角趋向于π，所以正确 答案为D.例3【2010辽宁L5】设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是A.23B.43C.32D.3【常规解法】函数图像平移34π后与原来重合，则34π为周期的整数倍，即34kT π=*k N ∈,又因为2T πω=所以243kππω=，即32k ω=,所以当1k =ω取得最小值32，正确答案为C.【秒杀技巧】函数图像平移34π后与原来重合，则34π为周期的整数倍，最小为一个周期，最大是无 群多个周期，正无群无法取到，所以极值定在一个周期时取得所以34T π=,又因为2T πω=，所以ω的最小值为32，正确答案为C.[5.特殊推论]例1【2011辽宁L1】a 为正实数，i 为虚数单位，2=+iia ，则=a ( ) A ．2 B ．3C ．2D ．1【特殊推论】复数模=分子模分母模【秒杀方法】对于复数a i z i +=，2||1||2||1a i a z i ++===，所以3a =例2【2013辽宁L1】复数的11Z i =-模为 ( ) A.12B.22C.2D.2【特殊推论】复数模=分子模分母模【秒杀方法】对于复数11z i =-，22|1|112|||1|221(1)z i ====-+-，所以正确选项为B.例3【2012辽宁L10】10. 在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于322cm 的概率为 A ．16 B ．13C ．23D ．45【特殊推论】两个变量a 、b 若a b +为定值，则当它们的差的绝对值越小时它们的乘积越大。

【秒杀方法】设矩形长宽分别为a 、b 则a b +=12，当a =4，b =8时面积4832S ab ==⨯=矩形面 积要小于32则4a <，8b >所以概率为23[6.算法简化] 定性分析代替定量计算，根据题型结构简化计算过程，在一定程度上帮助我们加快了解题速度。

[方法思想]例1【2012辽宁L8】执行如图所示的程序框图，若输入10,n S ==则输出的A ．511B ．1011C ．3655D ．7255【常规解法】不断反复代入计算最后得11111315356399S =++++ 通分后得511S =（通分计算麻烦）. 【秒杀技巧】不断反复代入计算最后得11111315356399S =++++根据数的大小变化规律得：1271315152S <+=<，所以正确答案选A.例3【2012辽宁L9】已知点()()()30,0,0,,,.,O A b B a a OAB ∆若为直角三角形则必有A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a -+--=【常规解法】根据题中坐标关系可得，O 点不能是坐标原点，①当OA 垂直于AB 时：33(0,b)(,b)(b)0OA AB a a b a ⋅=⋅-=-=即：3(b)0b a -=,又因为0b ≠所以3b)0a -=②当AB OB ⊥时：33233(,b)(,)(b)0AB OB a a a a a a a ⋅=-⋅=+-=即331[(b)]0a a a +-=，所以31(b)0a a+-=；综上所述答案选C.【秒杀技巧】观察选项A 、B 、C 、D ，若A 、B 、D 其中一个正确，则选项C 也同时成立，而其中只有 一项是正确的，所以A 、B 、D 必须错误，正确答案选C.A )3)例1【2011辽宁L4】△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A =a 2，则=abA ． B. 例2【2013辽宁L6】在ABC ∆，内角,,ABC 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则 A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π例1【2012辽宁L3】已知两个非零向量,a b 满足+=a b a b -，则下面结论正确A ．//a bB ．a b ⊥C ．=a bD ．+=-a b a b例2【2009辽宁L3】平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b += B. C.4 D.12例3【2011辽宁L10】若a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅b a ，0)()(≤-⋅-c b c a ，则||c b a -+的最大二、逻辑体系 [1.解三角形体系] [2.向量模体系])22222||||a ba b a b ⋅≠⋅=⋅而应该是)2222||||cos a ba b θ⋅=⋅值为2 B.1 C．2D．2 A．1。