高考数学选择题答题技巧

高考数学选择题技巧方法

例1【2012辽宁L6】在等差数列{}n a 中，已知48+=16a a ，则该数列前11项和11=S （ ）

A ．58

B ．88

C ．143

D ．176

【常规解法】481111111()11()1116

88222

a a a a S ++?====

【秒杀技巧】采用特值法取48=8a a =则{}n a 为公差为0每一项都等于8的常数列则11=118=88S ?

例2【2009辽宁L6】设等比数列{}n a 的前n 项和为n S 若

63S S =3则6

9S

S = （ ） A. 2 B.

73 C.8

3

D.3 【常规解法】由等比数列性质可知n

S ，2n

n S S -，32n n S S -为等比数列，设3S k =，则由

6

3

3S S = 可得63S k =然后根据等比数列性质进行求解。

一、技巧方法

[1] 小题不能大做 [2] 不要不管选项

[3] 能定性分析就不要定量计算 [4] 能特值法就不要常规计算 [5] 能间接解就不要直接解 [6] 能排除的先排除缩小选择范围 [7] 分析计算一半后直接选选项 [8] 三个相似选相似 [答题口诀]

[1.特值法] 通过取特值的方式提高解题速度，题中的一般情况必须满足我们取值的特殊情况，因而我们根据题意选取适当的特值帮助我们排除错误答案，选取正确选项。 [方法思想]

【秒杀技巧】采用特值法令31S =则63S =根据n S ，

2n n S S -，32n n S S -为等比数列得97S =

所以

9673

S S = 例3【2012辽宁L7】

已知()sin -cos 0,αααπ∈，则tan α=（ ）

A ．1-B

．2-

C

．2

D ．1 【常规解法】

对等式sin cos αα-=

左右平方得12sin cos 2αα-=，则2sin cos 1αα=-

又因为22sin cos 1αα+=，所以22

2sin cos 1sin cos αααα

=-+分式中分子分母同时除2

cos α 得到22tan 1tan 1

α

α=-+然后解方程得tan 1α=-

【秒杀技巧】

因为sin cos 1αα-=>则sin 0,cos 0αα><则tan 0α<选项C 、D 错误，

又因为sin cos αα-=

则sin ,cos αα

的值必然和有关，由此分析猜测可

取sin 22

αα==-

，此时满足题中已知条件，所以sin tan 1cos ααα==-

例1【2009辽宁L7】曲线2

x

y x =-在点(1,1)-处的切线方程为 （ ）

A ．2y x =-

B ．32y x =-+

C ．23y x =-

D ．21y x =-+

【常规解法】要求切线方程先求切线斜率k ，则要对函数求导2

2

()'(2)

f x x -=

-，则'(1)2k f ==- [2.估算法]

所以直线方程为21y x =-+，选项D 正确.

【秒杀技巧】在点(1,1)-附近取特值点 1.1

(1.1,

)0.9

-，用两点坐标求出近似斜率1.1

1

0.9 2.221.11

k +-≈≈-???-

所以选项D 正确.

例1【2011年辽宁9L 】设函数?

??>-≤=-1,log 11

,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是 （ ）

A ．1[-，2]

B ．[0，2]

C ．[1，+∞]

D ．[0，+∞]

【常规解法】分段函数不知x 的取值范围无法选定函数解析式，需要分类讨论，当1x ≤时1()2x

f x -= 则1()22x

f x -=≤，两边取对数得122lo

g 2log 2x -≤即11x -≤所以0x ≥，即

01x ≤≤.

当1x >时2()1log f x x =-，则2()1log 2f x x =-≤，即2log 1x ≥-，解对数不等式 两边取指数2log 12

2x

-≥则1

2

x ≥

，即1x >.综述所述x 的取值范围是[0，+∞]选D.

【秒杀技巧】观察选项A 、B 与C 、D 的显著区别在于C 、D 可以取到正无群，我们假设x 特别大此 时2()1log f x x =-，代入可知满足题意，所以A 、B 错误；C 、D 中C 选项不能取到0 将0x =代入题中解析式验证0x =可以取到，所以C 选项错误，正确答案为D.

例2【2013辽宁L2】已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A

B =<<=≤=，则（ ）

A ．()01，

B ．(]02，

C ．()1,2

D ．(]12， 【常规解法】解对数不等式40log 1x <<，两边取指数4log 01

444x <<根据对数性质：log x

a a

x =得 14x <<画数轴与2x ≤取交集的范围是(]12，

.所以正确答案选D 项。 [3.逆代法]

【秒杀技巧】观察选项A、C取不到2，B、D可以取2，令2

x=代入集合A、B中满足则排除A、C 比较B、D，B项可以取1 D取不到，令1

x=代入入集合A、B中不满足，则排除B项；

则选项D正确

例1【2010辽宁L8】平面上O,A,B三点不共线，设,

OA=a OB b

=，则△OAB的面积等于

【常规解法】由向量性质得cos

||||

a b

a b

θ

?

=

?

，222

sin1cos1()

||||

a b

a b

θθ

?

=-=-

?

，所以△OAB的面积22

1

(sin||||)

2

OAB

S a b

θ

=?=2

1

[1()]

4||||

a b

a b

?

-?

?

2

(||||)

a b

?=

2

?

所以

OAB

S=

【秒杀技巧】采用特殊情况假设法，假设a、b垂直，此时

1

||||

2

OAB

S a b

=?，而0

a b?=所以选项 A、B错误，当a、b不垂直时如图所示不论是a、b

夹角是锐角还是钝角，三角形的高h和'h都小于b的

模，所以垂直时最大，而a、b垂直时2

()0

a b?=，别的情况下2

()0

a b?>所以选项D

错误，正确答案为C.

例2【2010辽宁L10】已知点P在曲线y=

4

1

x

e+

上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是

A.[0,

4

π

) B.[,)

42

ππ

C.

3

(,]

24

ππ

D.

3

[,)

4

π

π

[4.特殊情况分析法]

A

B

a

b

b

h h