2010-2018高考真题分类训练：第二讲常用逻辑用语答案
常用逻辑用语-知识点+习题+答案
常用逻辑用语知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”. 6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假假假假当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题． 练习题1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A 、真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列说法中正确的是（ ）A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3、“用反证法证明命题“如果x<y ，那么51x <51y ”时，假设的内容应该是（ ） A 、51x ＝51yB 、51x <51yC 、51x ＝51y 且51x <51yD 、51x ＝51y 或51x >51y4、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要 5、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ） A 、ab ＝0 B 、a ＋b=0 C 、a ＝b D 、a 2＋b 2＝0 6、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题（ ） A 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0 B 、 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 C 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 D 、D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝07、“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要8、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ） A 、存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B 、不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根9、不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ C ）A 、-1<x<3B 、0<x<3C 、-2<x<3D 、-2<x<110.设集合(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是（ ）A ．m>-1,n<5B ．m<-1,n<5C ．m>-1,n>5D ．m<-1,n>511、命题：“若0>a ，则02>a ”的否命题是12、:23A x -<, 2:2150B x x --<, 则A 是B 的_____ _条件。
2010-2018年高考真题
2010--2018广东高职高考第一至九章考题精选第一章 集合与逻辑用语1.（10年）设集合=M {}1,1- ，=N {}3,1- ，则M N ⋂= ( )A ．{}1,1-B ．{}3,1-C ．{}1-D ．{}3,1,1-2．（11年）已知集合{}2|==x x M ，{}1,3-=N ，则M N ⋃=（ ）A ．∅B ．{}1,2,3--C ．{}2,1,3-D ．{}2,1,2,3--3.（12年）设集合{1,3,5}M =，{1,2,5}N =，则M N ⋃= ( )A.{1,3,5}B. {1,2,5}C. {1,2,3,5}D. {1,5}4．（13年）设集合{}1,1-=M ，{}2,1,0=N ，则M N ⋂=（ ）A . {}0B . {}1C . {}2,1,0D . {}2,1,0,1-5.（14年）已知集合{}1,0,2-=M ，{}2,0,1-=N ，则M N ⋂=（ ）A ．{}0B ．{}1,2-C ．∅D ．{}2,1,0,1,2--6.（15年）已知集合M={1，4}，N={1,3,5},则M N ⋃=（ ）A.{1}B. {4,5}C. {1,4,5}D. {1,3,4,5}7.（16年）若集合A={2,3,a},B={1,4},且A ∩B={4},则a=( )A.1B. 2C. 3D. 48.(17年)已知集合M={0,1,2,3,4},N={3,4,5},则下列结论正确的是( )A.M ⊆NB.N ⊆MC.M ∩N={3,4}D.M ∪N={0,1,2,5}9.(18年)已知集合{}3210,,,=M ，{}5420,,,=N ，则M N ⋂=（ ）A ．{}543210,,,,,B ．{}543,, C.{}20, D ．{}110.(10年)“2>a 且2>b ”是“4>+b a ”的（ ）A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件11．（11年）“7=x ”是“7≤x ”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分，也非必要条件12．（12年）“12x =”是 “1x =”的 ( )A. 充分必要条件B. 充分非必要条件C. 非充分也非必要条件D. 必要非充分条件13．（13年）在ABC ∆中，“ 30>∠A ”是“21sin >A ”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 充分必要条件C. 必要非充分条件D. 非充分非必要条件14.（14年）“0)2)(1(>+-x x ”是“021>+-x x ”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件15.（15年）“0<a<1”是“32a a log log >”的（ ）A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充分且必要条件D. 既非充分又非必要条件16.（16年）设a,b 为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分且必要条件D. 既非充分又非必要条件17. （17年）“x>4”是“(x-1)(x-4)>0”的 ( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件18. （18年）“x<-3”是“x 2>9”的 ( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件第二章 不等式1．（10年）不等式11<-x 的解集是（ ）A ．{}0<x xB ．{}20<<x xC ．{}2>x xD ．{}20><x x x 或2．（11年）不等式112≥+x 的解集是（ ） A ．{}11≤<-x x B ．{}1≤x xC ．{}1->x xD ．{}11->≤x x x 或3.（12年）不等式312x -<的解集是( )A . 113,⎛⎫- ⎪⎝⎭B . 113,⎛⎫ ⎪⎝⎭C . ()13,-D . ()13, 4．（13年）设b a ,是任意实数，且b a >，则下列式子正确的是（ ）A . 22b a >B . 1<ab C . 0)lg(>-b a D . b a 22> 5．（13年）对任意R x ∈，下列式子恒成立的是（ ）A . 0122>+-x xB . 01>-xC . 012>+xD . 0)1(log 22>+x6．（13年）不等式0322<--x x 的解集为 ．7.（15年）不等式0672>+-x x 的解集为( )A . ()1,6B . ()1(6,)∞⋃+∞-,C . ∅D . ()∞∞-,+8.（15年）当x>0时，下列不等式正确的是（ ）A . 44≤+x x B . 44≥+x x C . 84≤+x x D . 84≥+xx 9.（16年）不等式0652≤--x x 的解集是( )A . }|{32≤≤-x xB . }|{61≤≤-x xC . }|{16≤≤-x xD . }|{6或1≥-≤x x x10.（10年）函数182)(++=x xx f 在区间),0(+∞内的最小值是___________. 第三章 函数1.（10年）函数x x x f -+=21)(的定义域为( )A. )2,(-∞B. ),2(+∞C. (,)(,)11-∞-⋃-+∞D. (,)(,)22-∞⋃+∞2．（11年）函数x x y +-=1)1lg(的定义域是（ ）A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．()1,∞-D ．()+∞-,13.（12年） 函数lg(1)y x =-的定义域是 （ ）A . ()1,+∞B . ()1,-+∞C . ()1,-∞-D . ()1,-∞4．（13年）函数24x y -=的定义域是（ ）A . ()2,2-B . []2,2-C . ()2,-∞-D . ()+∞,25.（14年）函数x x f -=11)(的定义域是（ ）A ．)1,(-∞B ．),1(+∞-C ．]1,1[-D ．)1,1(-6.（15年）函数x x f +=1)(的定义域是（ ）A ．],(1--∞B ．),[+∞-1C ．],(1-∞D ．),(+∞-∞7.（16年）函数32+=x x f )(的定义域是（ ）A ．),(+∞-∞B ．),[+∞-23C ．],(23--∞ D ．),(+∞0 8.（17年）函数y=的定义域是 ( ) A.(-∞,-4] B.(-∞,-4) C.[-4,+∞) D.(-4,+∞)9.（18年）函数x x f 43-=)(的定义域是（ ）A ．],(43-∞B ．],(34-∞C ．),[+∞43D ．),[+∞34 10.（10年）设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则[])1(f f （ ） A. 0 B. 2log 3 C. 1 D. 211．（13年）设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,21,1)(2x xx x x f ，则=))2((f f （ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 412.（18年）已知函数⎩⎨⎧<-≥-=01032x x x x x f ,,)(，设c=)(2f ，则=)(c f （ ） A . -2 B . -1 C . 0 D . 313.（10年）若函数)(x f y =满足：对区间[]b a ,上任意两点1x 、2x ，当21x x <时，有)()(21x f x f >，且0)()(<b f a f ，则)(x f y =对区间[]b a ,上的图像只可能是（ ）14.（12年）下列函数为奇函数的是 ( )A .2y x =B .2sin y x =C .2cos y x =D .2ln y x =15．（13年）下列函数为偶函数的是（ ）A. x e y =B. x y lg =C. x y sin =D. x y cos =16.（14年）下列函数在其定义域内单调递减的是（ ）A ．x y 21=B ．x y 2=C ．x y )21(= D ．2x y = 17. (16年)下列函数在定义域内单调递增的是（ ）A ．2x y = B ．x y )(31= C ．x x y 23= D ．x y 3log -= 18.(15年) 已知函数)(x f 是奇函数，且f(2)=1,则32)]([-f =（ ）A ．-8B ．-1C ．1D ．819. (16年)已知)(x f 为偶函数，且y=f(x)的图像经过点(2,-5),则下列等式恒成立的是（ ）A ．f(-5)=2B ．f(-5)=-2C ．f(-2)=5D ．f(-2)=-520.（17年）设f(x)是定义在R 上的奇函数,已知当x ≥0时,f(x)=x 2-4x 3,则f(-1)=( ) A.-5 B.-3 C.3 D.5x x x x21.（18年）已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,且对于任意实数x,都有f(x+4)=f(x).若f(-1)=3,则f(4)+f(5)= ( )A.6B.3C.0D.-322.（14年）若函数k x x x f ++-=2)(2)(R x ∈的最大值为1，则=k .23.(12年)() f x 是定义在()0,+∞上的增函数，则不等式()(23)f x f x >-的解集是 .24.(14年)已知)(x f 是偶函数，且0≥x 时，x x f 3)(=，则=-)2(f .25.（10年）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 点处有一水龙头（不考虑水龙头的粗细），与两墙的距离分别为4米和a 米（12≤a ），现在要用16米长的篱笆，借助原有墙角围成一个矩形的花圃ABCD ，要求水龙头围在花圃内，设x AD =米，（1）确定花圃ABCD 的面积S 与x 之间的函数关系式（要求给出x 的取值范围）（2）当3=a 时，求使花圃面积最大的x 的值。
高考文科数学2010—2018真题分类 专题一 集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语(带答案)
专题一 集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语一、选择题1．(2018浙江)已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．(2018北京)设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．(2018天津)设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．(2018上海)已知a R ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5．（2017天津）设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．（2017山东）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <．下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝⌝∧7．（2017北京）设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >” 是“465+2S S S >”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．（2016年山东）已知直线,a b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．（2016年浙江高考）已知函数2()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 11．（2015重庆）“1x =”是“2210x x -+=”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．（2015浙江）设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13．（2015安徽）设p ：3x <，q ：13x -<<，则p 是q 成立的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件14．（2015湖北）命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-15．（2015四川）设,a b 为正实数，则“1a b >>”是“22log log 0a b >>”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件16．（2015山东）设m R ∈，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m >B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m >D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤17．（2015陕西）“sin cos αα=”是“cos 20α=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件18．（2015北京）设,a b 是非零向量，“||||⋅=a b a b ”是“a ∥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．（2015福建）“对任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <”是“1k <”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20．（2014新课标2）函数()f x 在0=x x 处导数存在，若()00p f x '=：，0:q x x =是()f x 的极值点，则A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件21．（2014广东）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是“B A sin sin ≤”的A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件22．（2014福建）命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是A ．()30,.0x x x ∀∈+∞+<B ．()3,0.0x x x ∀∈-∞+≥C ．[)30000,.0x x x ∃∈+∞+<D ．[)30000,.0x x x ∃∈+∞+≥23．（2014浙江）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件24．（2014湖南）已知命题22:,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题①p q ∧ ②p q ∨ ③()p q ∧⌝ ④()p q ⌝∨中，真命题是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④25．（2014陕西）原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假26．（2014江西）下列叙述中正确的是A ．若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤B ．若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”D ．l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ27．（2013安徽）“0a ≤”是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件28．（2013北京）“ϕπ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点的”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 29．设z 是复数, 则下列命题中的假命题是A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <30．（2013浙江）已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω，则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件31．（2013重庆）命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为A ．对任意x R ∈，都有20x <B ．不存在x R ∈，都有20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．存在0x R ∈，使得200x <32．（2013四川）设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：,2x A x B ∀∈∈，则 A ．p ⌝：,2x A x B ∀∈∉ B ．p ⌝：2x A x B ∀∉∉，C ．p ⌝：2x A x B ∀∉∈，D ．p ⌝：2x A x B ∀∈∉， 33．（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()()p q ⌝∨⌝B ． ()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨ 34．（2012湖北）命题“0x ∃∈R Q ð，30x ∈Q ”的否定是A ．0x ∃∉R Q ð，30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ð，30x ∉QC ．x ∀∉R Q ð，3x ∈QD ．x ∀∈R Q ð，3x ∉Q 35．（2012湖南）命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是 A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠，则4πα≠ D ．若tan 1α≠，则4πα=36．（2012安徽）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 即不充分不必要条件37．（2012福建）下列命题中，真命题是A ．00,0x x R e ∃∈…B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1a b=- D ．1a >,1b >是1ab >的充分条件 38．（2012北京）设,a b ∈R ，“0a =”是‘复数i a b +是纯虚数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件39．（2012湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数40．(2012山东)设0>a 且1≠a ，则“函数()x a x f =在R 上是减函数”是“()()32x a x g -=在R 上是增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件41．(2012山东)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真42．（2011山东）已知,,a b c R ∈，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是A ．若3a b c ++≠，则222a b c ++<3B ．若3a b c ++=，则222a b c ++<3C ．若3a b c ++≠，则222a b c ++≥3D ．若222a b c ++≥3，则3a b c ++=43．（2011新课标）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,)3p πθ+>⇔∈a b 2:p ||1+>a b ⇔2(,]3πθπ∈ 13:||1[0,)3p πθ->⇔∈a b 4:p ||1->a b ⇔(,]3πθπ∈ 其中真命题是A ．14,p pB ．13,p pC ．23,p pD ．24,p p44．（2011陕西）设,a b 是向量，命题“若=-a b ，则=a b ”的逆命题是A ．若≠a b ，则≠a bB ．若=-a b ，则≠a bC ．若≠a b ，则≠a bD ．若=a b ，则=-a b45．（2011湖南）设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件46．（2011安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的数都是偶数D ．存在一个能被2整除的数都不是偶数47．（2010新课标）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是A ．1q ，3qB ．2q ，3qC ．1q ，4qD ．2q ，4q48．（2010辽宁）已知a >0，则0x 满足关于x 的方程ax b =的充要条件是A ．220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥- B ．220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- C ．220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- D ．220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤-二、填空题49．(2018北京)能说明“若a b >，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为____． 50．（2013四川）设n P P P ，，，⋯⋯21为平面a 内的n 个点，在平面a 内的所有点中，若点P 到点n P P P ，，，⋯⋯21的距离之和最小，则称点P 为点12n P P P ⋅⋅⋅，，，的一个“中位点”，例如，线段AB 上的任意点都是端点A ，B 的中位点，现有下列命题：①若三个点A ，B ，C 共线，C 在线段AB 上，则C 是A ，B ，C 的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点A ，B ，C ，D 共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点；其中的真命题是________________（写出所有的真命题的序号）．51．(2011陕西)设n N +∈，一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = ．52．（2010安徽）命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 ．专题一 集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语答案部分1．A 【解析】若m α⊄，n α⊂，m ∥n ，由线面平行的判定定理知m ∥α．若m ∥α，m α⊄，n α⊂，不一定推出m ∥n ，直线m 与n 可能异面，故“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件．故选A ．2．B 【解析】a ，b ，c ，d 是非零实数，若ad bc =，则b d a c=，此时a ，b ，c ，d 不一定成等比数列；反之，若a ，b ，c ，d 成等比数列，则a c b d=，所以ad bc =，所以“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．故选B ．3．A 【解析】由38x >，得2x >，由||2x >，得2x >或2x <-，故“38x >”是“||2x >”的充分而不必要条件，故选A ．4．A 【解析】由1>a 可得11<a 成立；当11<a ，即1110--=<a a a ，解得0<a 或1>a ，推不出1>a 一定成立；所以“1a >”是“11a<”的充分非必要条件．故选A ． 5．B 【解析】由20x -≥，得2x ≤，由|1|1x -≤，得02x ≤≤，所以“20x -≥”是“|1|1x -≤”的必要而不充分条件．选B ．6．B 【解析】取0x =，知1p 成立；若22a b <，得||||a b =，q 为假，所以p q ⌝∧为真，选B ．7．A 【解析】因为,m n 为非零向量，所以||||cos ,0⋅=<><m n m n m n 的充要条件是cos ,0<><m n ．因为0λ<，则由λ=m n 可知,m n 的方向相反，,180<>=m n ，所以cos ,0<><m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”可推出“0⋅<m n ”；而0⋅<m n 可推出cos ,0<><m n ，但不一定推出,m n 的方向相反，从而不一定推得“存在负数λ，使得λ=m n ”，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的充分而不必要条件．8．C 【解析】∵655465()()S S S S a a d ---=-=，当0d >，可得465+2S S S >；当465+2S S S >，可得0d >．所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件，选C ．9．A 【解析】根据已知，如果直线,a b 相交，则平面,αβ一定存在公共点，故其一定相交；反之，如果平面,αβ相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必要条件，选A ．10．A 【解析】当0b <时，2min ()()24b b f x f =-=-，即2()[,)4b f x ∈-+∞， 而222(())()()(())24b b f f x f x bf x f x =+=+-的对称轴也是2b -， 又2[,)24b b -∈-+∞，所以当()2b f x =-时，2min (())4b f f x =-， 故(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等；另一方面，取0b =，2()f x x =与4(())f f x x =有相等的最小值0，故选A ．11．A 【解析】由“1x =”显然能推出“2210x x -+=”，故条件是充分的；又由“2210x x -+=”可得10)1(2=⇒=-x x ，所以条件也是必要的；故选A ． 12．D 【解析】若0a b +>，取3,2a b ==-，则0ab >不成立；反之，若2,3a b =-=-，则0a b +>也不成立，因此“0a b +>”是“0ab >”的既不充分也不必要条件．13．C 【解析】∵(1,3)(,3)-⊆-∞，所以p 是q 成立的必要不充分条件．14．A 【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选A ．15．A 【解析】a ＞b ＞1时，有22log log 0a b >>成立，反之也正确．16．D 【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D ．17．A 【解析】∵22cos 2cos sin ααα=-，当sin cos αα=时，cos 20α=，充分性成立；当cos 20α=时，即22cos sin 0αα-=，∴cos sin αα=或cos sin αα=-，必要性不成立．18．A 【解析】||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅<>，由已知得cos ,1a b <>=，即,0a b <>=，//a b .而当a ∥b 时，,a b <>还可能是π，此时||||a b a b ⋅=-， 故“a b a b ⋅=”是“//a b ”的充分而不必要条件．19．B 【解析】∵(0,)2x π∈，所以sin 20x >．任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <，等价于任意(0,)2x π∈，2sin 2x k x <．当(0,)2x π∈时，02x π<<，设2t x =， 则0t π<<．设()sin f t t t =-，则()1cos f t t '=-0>，所以()sin f t t t =-在(0,)π上单调递增，所以()0f t >，所以sin 0t t >>，即1sin t t >，所以1k ≤． 所以任意(0,)2x π∈，2sin 2x k x<，等价于1k ≤．因为1k ≤⇒1k <， 但1k ≤⇐1k <，所以“对任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <”是 “1k <”的必要而不充分条件．20．C 【解析】设3()f x x =，(0)0f '=，但是()f x 是单调增函数，在0x =处不存在极值，故若p 则q 是一个假命题，由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题，故选C ．21．A 【解析】由正弦定理sin sin a b A B=，故“b a ≤”⇔“B A sin sin ≤”． 22．C 【解析】把量词“∀”改为“∃”，把结论否定，故选C ．23．A 【解析】当1a b ==时，22()(1)2a bi i i +=+=，反之，若i bi a 2)(2=+，则有1a b ==- 或1a b ==，因此选A ．24．C 【解析】由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p q ∧为假命题，②p q ∨为真命题，③q ⌝为真命题，则()p q ∧⌝为真命题，④p ⌝为假命题，则()p q ⌝∨为假命题，所以选C ．25．A 【解析】从原命题的真假人手，由于12n n n a a a ++<{}1n n n a a a +⇔<⇔为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A ．26．D 【解析】2"40"b ac -≤推不出2"0"ax bx c ++≥，因为与a 的符号不确定，所以A不正确；当20b =时，由""a c >推不出22""ab cb >，所以B 不正确；“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有0x <”，所以C 不正确．选D ．27．C 【解析】当a =0 时，()f x x =，∴()f x 在区间()0,+∞内单调递增；当0a <时，()1f x a x x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中一个根10a <，另一个根为0，由图象可知()f x 在区间()0,+∞内单调递增；∴"0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的充分条件，相反，当()1f x a x x a ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间(0,+)∞内单调递增， ∴0a =或10a<，即0a ≤；"0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内 单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选C ．28．A 【解析】当ϕπ=时，sin 2y x =-过原点；()sin 2y x ϕ=+过原点，则,,0,,ϕππ=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅等无数个值．选A ．29．C 【解析】abi b a z R b a bi a z 2,,222+-=⇒∈+=设．对选项A: 为实数则若z b z ⇒=≥0,02,所以为实数z 为真．对选项B: 为纯虚数且则若z b a z ⇒≠=<0,0,02,所以为纯虚数z 为真．对选项C: 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若,所以02≥z 为假．对选项D: 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若,所以02<z 为真．所以选C ．30．B 【解析】由f (x )是奇函数可知f (0)=0，即cos φ=0，解出φ=π2+k π，k ∈Z ，所以选项B 正确．31．D 【解析】否定为：存在0x R ∈，使得200x <，故选D ． 32．C 【解析】由命题的否定易知选C ．33．A 【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即为：“甲或乙没有降落在指定范围内”．34．D 【解析】存在性命题的否定为“∃”改为“∀”，后面结论加以否定，故为300,R x C Q x Q ∀∈∉．35．C 【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若4πα=， 则tan 1α=”的逆否命题是 “若tan 1α≠，则4πα≠”．36．A 【解析】①,,,b m m b αβαββ⊥⊥⋂=⊂,b a b a αα⇒⊥⊂⇒⊥②如果//a m ；∵b m ⊥，一定有a b ⊥但不能保证b α⊥，既不能推出αβ⊥37．D 【解析】∵,0x x R e ∀∈>，故排除A ；取x =2,则2222=，故排除B ；0a b +=， 取0a b ==，则不能推出1a b=-，故排除C ；应选D ． 38．B 【解析】0a =时i a b +不一定是纯虚数，但i a b +是纯虚数0a =一定成立，故“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的必要而不充分条件．39．B 【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B ．40．A 【解析】p ：“函数()x a x f =在R 上是减函数 ”等价于10<<a ；q ：“函数()()32x a x g -=在R 上是增函数”等价于02>-a ，即,20<<a 且a ≠1，故p 是q 成立的充分不必要条件．选A ．41．C 【解析】命题p 为假,命题q 也为假,故选．42．A 【解析】3a b c ++=的否定是3a b c ++≠，222a b c ++≥3的否定是222a b c ++<3，故选A ．43．A 【解析】由1a b +==>得， 1cos 2θ>-， 20,3πθ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭．由1a b -==> 得1cos 2θ<,3πθπ⎛⎤⇒∈ ⎥⎝⎦．选A ． 44．D 【解析】根据定义若“若a b =，则a b =-”．45．A 【解析】显然1a =时一定有N M ⊆，反之则不一定成立，如1a =-，故“1a =”是“N M ⊆” 充分不必要条件．46．D 【解析】根据定义容易知D 正确．47．C 【解析】∵1p 是真命题，则1p ⌝为假命题；2p 是假命题，则2p ⌝为真命题，∴1q ：12p p ∨ 是真命题，2q ：12p p ∧是假命题，3q ：()12p p ⌝∨为假命题， 4q ：()12p p ∧⌝为真命题，故选C ．48．C 【解析】由于a >0，令函数22211()222b b y ax bx a x a a=-=--，此时函数对应的开口向上，当x =b a 时，取得最小值22b a-，而0x 满足关于x 的方程ax b =，那么0x =b a ，min y =2200122b ax bx a-=-，那么对于任意的x ∈R ， 都有212y ax bx =-≥22b a -=20012ax bx -． 49．11-（答案不唯一）【解析】由题意知，当1a =，1b =-时，满足a b >，但是11a b>，故答案可以为11-．（答案不唯一，满足0a >，0b <即可）50．①④【解析】由“中位点”可知，若C 在线段AB 上，则线段AB 上任一点都为“中位点”，C 也不例外，故①正确；对于②假设在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，如图所示，点P 为斜边AB 中点，设腰长为2，则|P A |＋|PB |＋|PC |＝32|AB |＝C 为“中位点”，则|CB |＋|CA |＝4＜对于③，若B ，C 三等分AD ，若设|AB |＝|BC |＝|CD |＝1，则|BA |＋|BC |＋|BD |＝4＝|CA |＋|CB |＋|CD |，故③错；对于④，在梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 的交点为O ，在梯形ABCD 内任取不同于点O 的一点M ，则在△MAC 中，|MA |＋|MC |＞|AC |＝|OA |＋|OC |，同理在△MBD 中，|MB |＋|MD |＞|BD |＝|OB |＋|OD |，则得，|MA |＋|MB |＋|MC |＋|MD |＞|OA |＋|OB |＋|OC |＋|OD |，故O 为梯形内唯一中位点是正确的．51．3或4【解析】 易知方程得解都是正整数解，由判别式1640n ∆=-≥得，14n ≤≤，逐个分析，当1,2n =时，方程没有整数解；而当3n =时，方程有正整数解1、3；当4n =时，方程有正整数解2．52．【解析】对任何x R ∈，都有2250x x ++≠．。
2010-2018年全国新课标卷(ⅠⅡⅢ卷)理科数学试题分类汇编——01、集合与常用逻辑用语
2010-2018年全国新课标卷（ⅠⅡⅢ卷）理科数学试题分类汇编01、集合与常用逻辑用语【2010年新课标卷，1】 已知集合{}2,R A x x x =≤∈，{}4,Z B x =∈，则A B =（ ）A ．()0,2B ．[]0,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】D 【解析】{}|22A x x =-≤≤，{}0,1,2,3,4B = {}0,1,2A B ∴=，故选D. 【2010年新课标卷，5】已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题112:q p p ∨，212:q p p ∧，312:()q p p ⌝∨和412:()q p p ∧⌝中，真命题是（ ）A ．13,q qB ．23,q qC ．14,q qD ．24,q q【答案】C【解析】2x y =为增函数，2x y -=-为增函数，22x x y -∴=-为增函数，故1p 为真；对于2p ：22x x y -=+，'12ln 22ln 2(2)ln 22x x xx y -=-=-，则当0x <时，'0y <，函数y 单调递减；当0x >时，'0y >，函数y 单调递增. 故2p 为假. 则112:q p p ∨为真，212:q p p ∧为假，312:()q p p ⌝∨为假，412:()q p p ∧⌝为真，故选C.【2011年新课标卷，10】已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题中真命题是（ ）12:+10,3P πθ⎡⎫>⇔∈⎪⎢⎣⎭r r a b 22:1,3P πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦r r a b 3:10,3P πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭r r a b 4:1,3P πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦r r a bA ． P 1，P 4B ．P 1，P 3C ．P 2，P 3D ．P 2，P 4【答案】A【解析】由22||2cos 1a b a b θ+=++=>a b 得1cos 2θ>-2[0,)3πθ⇒∈.由22||2cos 1a b a b θ-=+-=>a b 得1cos 2θ<(,]3πθπ⇒∈，故选A.【2012年新课标卷，1】已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．10 【答案】D【解析】要使A y x ∈-，当5=x 时，y 可以是1，2，3，4；当4=x 时，y 可以是1，2，3；当3=x 时，y 可以是1，2；当2=x 时，y 可以是1. 综上所述，共有10个，故选D.【2013年新课标Ⅰ卷，1】已知集合{}2|20A x x x =->，{|B x x =<，则（ ）A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆【答案】B 【解析】{}|02A x x x =<>或 AB R ∴=，故选B.【2013年新课标Ⅱ卷，1】已知集合{}2|(1)4,M x x x R =-<∈，{}1,0,1,2,3N =-，则M N =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,2,3-D ．{}0,1,2,3 【答案】A 【解析】{}|13M x x =-<< {}0,1,2MN ∴=，故选A. 【2014年新课标Ⅰ卷，1】已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}|22B x x =-≤<，则A B =（ ）A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,2【答案】A【解析】{|13}A x x x =≤-≥或 {}21A B x x ∴=-≤≤-，故选A.【2014年新课标Ⅱ卷，1】设集合{}0,1,2M =，{}2|320N x x x =-+≤，则MN =（ ） A ．{}1 B ．{}2C ．{}0,1D ．{}1,2【答案】D 【解析】2={|320}{|12}N x x x x x -+≤=≤≤ {1,2}MN ∴=，故选D.【2015年新课标Ⅰ卷，3】设命题2:,2np n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ）A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2nn N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,2nn N n ∃∈=【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，需改变量词符号及对结论进行否定， 则2:,2np n N n ⌝∀∈≤，故选C.【2015年新课标Ⅱ卷，1】已知集合{}2,1,0,2A =--，{}|(1)(2)0B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2【答案】A 【解析】{}|21B x x =-<< {}1,0A B ∴=-，故选A.【2016年新课标Ⅰ卷，1】设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I （ ）A ．)23,3(-- B ．)23,3(-C ．)23,1(D ．)3,23(【答案】D【解析】{}13A x x =<<，{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭332A B x x ⎧⎫∴=<<⎨⎬⎩⎭I ，故选D ．【2016年新课标Ⅱ卷，2】已知集合{}1,2,3A =，{}|(1)(2)0,B x x x x Z =+-<∈，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,0,1,2,3- 【答案】C【解析】{}01B =，{}0123A B ∴=，，，，故选C ．【2016年新课标Ⅲ卷，1】设集合{}|(2)(3)0S x x x =--≥，{}|0T x x =>，则S T =（ ）A ．[]2,3B ．(][),23,-∞+∞ C ．[)3,+∞ D ．(][)0,23,+∞【答案】D 【解析】{}|23S x x x =≤≥或 {}|023S T x x x ∴=<≤≥或，故选D.【2017年新课标Ⅰ卷，1】已知集合{}1A x x =<，{}31xB x =<，则（ ）A ．{|0}AB x x =< B ．A B R =C ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅【答案】A【解析】{}{}310xB x x x =<=< {}0AB x x ∴=<，{}1AB x x =<，故选A.【2017年新课标Ⅱ卷，2】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 【答案】C 【解析】{}1AB = ∴ 1是方程240x x m -+=的一个根，则3m =.{}{}24301,3B x x x ∴=-+==，故选C.【2017年新课标Ⅲ卷，1】已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则AB 中元素的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】22122x x x y y x y y ⎧⎧==⎪⎪⎧+=⎪⎪⇒⎨⎨⎨=⎩⎪⎪=-=⎪⎪⎩⎩(A B ⎧⎫⎪⎪∴=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则AB 中有2个元素，故选B.【2018年新课标Ⅰ卷，2】已知集合{}2|20A x x x =-->，则R C A =（ ）A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->D ．{}{}|1|2x x x x ≤-≥【答案】B 【解析】}{}{22012A x x x x x x =-->=<->或 A C R ∴}{21≤≤-=x x ，故选B.【2018年新课标Ⅱ卷，2】已知集合{}22(,)|3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A 【解析】223x y +≤ 23x ∴≤ 又x Z ∈ 1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =-时，1,0,1y =-.则A 中有9个元素，故选A.【2018年新课标Ⅲ卷，1】已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}1,2D ．{}0,1,2【答案】C【解析】{|1}A x x =≥ {1,2}A B ∴=，故选C.。
十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题02 常用逻辑用语 含解析
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题02常用逻辑用语1.(2019•全国3•文T11)记不等式组表示的平面区域为 D.命题p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9;命题q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12.下面给出了四个命题①p∨q②￢p∨q③p∧￢q④￢p∧￢q这四个命题中,所有真命题的编号是()A.①③B.①②C.②③D.③④【答案】A【解析】如图,不等式组表示的平面区域D为图中阴影部分.作出直线2x+y=9与直线2x+y=12,可知两直线均通过平面区域D,所以p真,q假, ￢p假, ￢q真,故①③真,②④假.故选A.2.(2019•天津•文T3)设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由|x-1|<1可得0<x<2.故“0<x<5”是|x-1|<1的必要而不充分条件.故选B.3.(2019•浙江•T5)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a>0,b>0时,a+b≥2,若a+b≤4,则2≤a+b≤4,所以ab≤4,充分性成立;当a=1,b=4时,满足ab≤4,但此时a+b=5>4,必要性不成立.综上所述,“a+b≤4”是“ab ≤4”的充分不必要条件.4.(2019•北京,文T6)设函数f(x)=cos x+bsin x(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当b=0时,f(x)=cos x+b sin x=cos x,f(x)为偶函数;若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)对任意的x 恒成立,f(-x)=cos(-x)+b sin(-x)=cos x-b sin x,由cos x+b sin x=cos x-b sin x,得b sin x=0对任意的x 恒成立,从而b=0.从而“b=0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件,故选C.5.(2019•北京•理T7)设点A,B,C不共线,则“的夹角为锐角”是“||>||”的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A,B,C三点不共线,∴||>||⇔||>||⇔||2>||2⇔>0⇔的夹角为锐角.故“的夹角为锐角”是“||>||”的充分必要条件,故选C.6.(2019•天津•理T3)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由x2-5x<0,得0<x<5.由|x-1|<1,得0<x<2.故“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的必要不充分条件.7.(2018•北京•文T4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】ad=bc a,b,c,d成等比数列,例如1×9=3×3;a,b,c,d成等比数列⇒⇒ad=bc.故选B.8.(2018•天津•理T4文T3)设x∈R,则“”是“x3<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由,可得0<x<1.由x3<1,可得x<1.因为(0,1)⫋(-∞,1),所以“”是“x3<1”的充分而不必要条件.故选A.9.(2018•浙江•T6)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当m⊄α,n⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m∥n⇒m∥α;但反过来不成立,m与n还可能异面.故选A.10.(2017•全国1•理T3)设有下面四个命题p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=;p4:若复数z∈R,则∈R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4【答案】B【解析】p1:设z=a+b i(a,b∈R),则∈R,所以b=0,所以z∈R.故p1正确;p2:因为i2=-1∈R,而z=i∉R,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.11.(2017•山东•理T3)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧(￢q)C.(￢p)∧qD.(￢p)∧(￢q)【答案】B【解析】对∀x>0,都有x+1>1,所以ln(x+1)>0,故p为真命题.又1>-2,但12<(-2)2,故q为假命题,所以￢q为真命题,故p∧(￢q)为真命题.故选B.12.(2017•北京•理T6)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m•n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是180°,则m•n=|m||n|cos 180°=-|m||n|<0.反过来,若m•n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn,所以是充分而不必要条件.故选A.13.(2017•天津•理T4)设θ∈R,则“”是“sin θ<”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时,0<θ<,∴0<sin θ<.∴“”是“sin θ<”的充分条件.当θ=-时,sin θ=-,但不满足.∴“”不是“sin θ<”的必要条件.∴“”是“sin θ<”的充分而不必要条件.14.(2017•浙江•理T6)已知等差数列{a n}的公差为d,前n项和为S n,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为S n=na1+d,所以S4+S6>2S5⇔10a1+21d>10a1+20d⇔d>0,即“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要条件,选C.15.(2016•浙江•理T4)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2【答案】D【解析】先改写量词,再由n≥x2的否定为n<x2,知选D.16.(2016•北京•理4)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由|a|=|b|无法得到|a+b|=|a-b|,充分性不成立;由|a+b|=|a-b|,得a•b=0,也无法得到|a|=|b|,必要性不成立.故选D.17.(2016•天津•理5)设{a n}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意,得a2n-1+a2n<0⇔a1(q2n-2+q2n-1)<0⇔q2(n-1)•(q+1)<0⇔q∈(-∞,-1),因此,q<0是对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0的必要不充分条件.故选C.18.(2016•山东•理T6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线a与直线b相交,则α,β一定相交,若α,β相交,则a,b可能相交,也可能平行或异面,故选A.19.(2016•四川•理T7)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足则p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】画出可行域(如图所示),可知命题q中不等式组表示的平面区域△ABC在命题p中不等式表示的圆盘内,即p q,q⇒p,所以p是q的必要不充分条件.故选A.20.(2015•山东•文T5)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0【答案】D【解析】原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件.21.(2015•全国1•理T3)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则￢p为()A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n【答案】C【解析】∵p:∃n∈N,n2>2n,∴￢p:∀n∈N,n2≤2n.故选C.22.(2015•浙江•理T4)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0【答案】D【解析】“p且q”的否定是“￢p或￢q”.23.(2015•山东•理T12)若“∀x∈,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为.【答案】1【解析】由题意知m≥(tan x)max.∵x∈,∴tan x∈[0,1],∴m≥1.故m的最小值为1.24.(2015•重庆•理T4)“x>1”是“lo(x+2)<0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由lo(x+2)<0可得x+2>1,即x>-1,而{x|x>1}⫋{x|x>-1},所以“x>1”是“lo(x+2)<0”的充分不必要条件.25.(2015•天津•理T4)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为|x-2|<1等价于1<x<3,x2+x-2>0等价于x<-2或x>1,且(1,3)是(-∞,-2)∪(1,+∞)的真子集,所以“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分而不必要条件.26.(2015•湖南•理T2)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若A∩B=A,则有A⊆B;若A⊆B,则必有A∩B=A.所以“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件.27.(2015•陕西•理T6)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由cos 2α=0,得cos2α-sin2α=0,即cos α=sin α或cos α=-sin α.故“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的充分不必要条件.28.(2014•陕西•理T8)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假【答案】B【解析】易知原命题为真命题,所以逆否命题也为真,设z1=3+4i,z2=4+3i,则有|z1|=|z2|,但是z1与z2不是共轭复数,所以逆命题为假,同时否命题也为假.29.(2014•湖南•理T5)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(￢q);④(￢p)∨q中,真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】C【解析】由题易知命题p为真,命题q为假,则￢p为假,￢q为真.故p∧q为假,p∨q为真,p∧(￢q)为真,(￢p)∨q为假.故选C.30.(2014•辽宁•理T5)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a•b=0,b•c=0,则a•c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c,则下列命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(￢p)∧(￢q)D.p∨(￢q)【答案】A【解析】对命题p中的a与c可能为共线向量,故命题p为假命题.由a,b,c为非零向量,可知命题q为真命题.故p∨q为真命题.故选A.31.(2014•重庆•文T6)已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是()A.p∧(￢q)B.(￢p)∧qC.(￢p)∧(￢q)D.p∧q【答案】A【解析】由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,所以￢p为假,￢q为真.所以p∧(￢q)为真,(￢p)∧q 为假,(￢p)∧(￢q)为假,p∧q为假.故选A.32.(2014•湖北•文T3)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是()A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠xD.∃x∈R,x2=x【答案】D【解析】全称命题“∀x∈M,p(x)”的否定为特称命题“∃x∈M,￢p(x)”,故选D.33.(2014•全国2•文T3)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则( )A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件【答案】C【解析】由题意知q⇒p,则p是q的必要条件;而p q,如f(x)=x3在x=0处f'(0)=0,而x=0不是极值点,故选C.34.(2014•安徽•理T2)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由ln(x+1)<0得-1<x<0,故选B.35.(2014•浙江•理T2)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i,则a2-b2=0,2ab=2,解得a=1,b=1或a=-1,b=-1.故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件,应选A.36.(2014•北京•理T5)设{a n}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{a n}为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】等比数列{a n}为递增数列的充要条件为故“q>1”是“{a n}为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.37.(2013•天津•理T4)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切.其中真命题的序号是()A.①②③B.①②C.①③D.②③【答案】C【解析】设球半径为R,缩小后半径为r,则r=R,而V=πR3,V'=πr3=πR3,所以该球体积缩小到原来的,故①为真命题;取两组数据1,3,5和3,3,3,它们的平均数相同,但标准差不同,故②为假命题;圆x2+y2=的圆心到直线x+y+1=0的距离d=,等于圆的半径,所以直线与圆相切,故③为真命题.故选C.38.(2013•陕西•文T6)设z是复数,则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0,则z是实数B.若z2<0,则z是虚数C.若z是虚数,则z2≥0D.若z是纯虚数,则z2<0【答案】C【解析】由复数的基本知识可知:z2能与0比较大小且z2≥0,则z为实数,所以A正确;同理,z2<0,则z是纯虚数,所以B正确;反过来,z是纯虚数,z2<0,D正确;对于选项C,不妨取z=1+i,则z2=2i不能与0比较大小.39.(2013•全国,文T5)已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:.∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.(￢p)∧qC.p∧(￢q)D.(￢p)∧(￢q)【答案】B【解析】由20=30知,p为假命题.令h(x)=x3-1+x2,∵h(0)=-1<0,h(1)=1>0,∴x3-1+x2=0在(0,1)内有解.∴∃x∈R,x3=1-x2,即命题q为真命题.由此可知只有(￢p)∧q为真命题.故选B.40.(2010•全国•理T5)已知命题:p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(￢p1)∨p2和q4:p1∧(￢p2)中,真命题是()A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4【答案】C【解析】p1为真,p2为假,∴q1为真,q2为假,q3为假,q4为真.41.(2013•重庆•理T2)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A.对任意x∈R,都有x2<0B.不存在x∈R,使得x2<0C.存在x0∈R,使得≥0D.存在x0∈R,使得<0【答案】D【解析】全称命题的否定是一个特称命题(存在性命题),故选D.42.(2012•全国•理T3)下面是关于复数z=的四个命题:p1:|z|=2;p2:z2=2i;p3:z的共轭复数为1+i;p4:z的虚部为-1.其中的真命题为()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4【答案】C【解析】z=-1-i,故|z|= ,p1错误;z2=(-1-i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.。
10-18高考真题分类第2讲常用逻辑用语【学生试卷】
第 2 讲 常用逻辑用语一、选择题1． (2018 北京 )设 a ， b 均为单位向量，则“ a 3b 3a b a b”的( )”是“ ⊥ A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件． 天津 设 x R ，则“ | x 1 | 1 ”是“ x 31 ”2 (2018 )2 2的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2018 上海 )已知 aR ，则“ a 111 ””是“a的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．(2018 浙江 )已知平面，直线 m ，n 满足 m，n ，则“ m ∥ n ”是“ m ∥ ”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5． (2017 新课标Ⅰ )设有下面四个命题p 11 R ，则 z R ；：若复数 z 满足zp 2 ：若复数 z 满足 z 2R ，则 z R ；p 3 ：若复数 z 1 ， z 2 满足 z 1 z 2 R ，则 z 1 z 2 ；p 4 ：若复数 zR ，则 z R ．其中的真命题为 ( )A ． p 1 ， p 3B ． p 1 ， p 4C ． p 2 ， p 3D ． p 2 ， p 46．(2017 浙江 )已知等差数列 a n的公差为 d ，前 n 项和为 S n ，则“ d 0 ”是“S 4 +S 62S 5 ”的 ()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7． (2017 天津 )设R ，则“|π π |”是1212“ sin1”的 ( )2A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．(2017 山东 )已知命题 p ： x0，ln( x 1) 0 ；命题 q ：若 a b ，则 a 2b 2 ，下列命题为真命题的是 ( )A ． p qB ． p qC ．p q D ．pq9．(2017 北京 )设m ,n为非零向量，则 “存在负数，使得mn”是 “m n 0”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10． (2016 年北京 )设 a , b 是向量，则“ |a |=|b | ”是“ | a b | | a b |”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．(2016 年山东 )已知直线 a，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面α和平面β相交”的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12． (2016 年天津 )设{ a n}是首项为正数的等比数列，公比为 q ，则“q 0 ”是“对任意的正整数n，a2 n 1a2n0 ”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件13． (2015 新课标 )设命题p ：n N ， n22n，则p 为()A．n N, n22nB．n N , n2 ≤2nC．n N ,n2≤ 2nD．n N , n2 = 2n14．(2015 安徽 )设p：1x 2 ， q ： 2x1，则 p 是 q 成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件15．(2015 重庆“) x 1 ”是“log1( x2) 0 ”的()2A ．充要条件B．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件16．(2015天津设 x R ，则“x 2”是)1“ x2x 2 0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17． (2015 浙江 )命题“n N* , f (n)N *且f ( n) ≤ n 的否定形式是( )A ．n N* , f (n) N*且 f (n)nB．n N* , f (n) N*或 f (n)nC ．n0N* , f (n0 ) N*且 f (n0 )n0D ．n0N* , f (n0 ) N*或 f (n0 )n018．(2015 北京 )设，是两个不同的平面，m 是直线且 m?．“ m∥”是“∥”的()A ．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件19．(2015 陕西 )“sin cos”是“ cos20 ”的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要20． (2014 新课标2) 函数f (x)在x=x0处导数存在，若 p：f x00 ， q : x x0是 f ( x)的极值点，则( )A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q 的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q 的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q 的必要条件21． (2014 广东 )在ABC 中，角 A ， B ， C 所对应的边分别为a,b, c, 则“ a b ”是“ sinA sin B ”的 ( )A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件22．(2014 福建 )命题“x0,.x3x 0 ”的否定是 ()A．x0,.x3x0B．x,0 .x3x0C．x00,.x03x00D．x0,.x 3x000023． (2014 浙江 )已知i是虚数单位，a,b R ,则“ a b 1 ”是“( a bi) 22i ”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件24．(2014 湖南 )已知命题p ：若 x y ，则x y ；命题 q ：若 x y ，则x2y2．在命题①p q ②p q ③ p ( q) ④ ( p) q 中，真命题是( ) A．①③B．①④C．②③D．②④25．(2014 陕西 )原命题为“若anan 1a n n N，，2则 a n为递减数列” ，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假26． (2014 江西 )下列叙述中正确的是()A ．若a,b, c R ，则 " ax 2bx c0" 的充分条件是 " b24ac0"B．若a,b, c R ，则 " ab 2cb2 " 的充要条件是" a c "C ．命题“对任意x R ，有 x20 ”的否定是“存在 x R ，有 x20 ”D ．l是一条直线，,是两个不同的平面，若l,l，则//27． (2013 安徽 )“a≤0”是“函数 f (x)= (ax-1)x 在区间 (0,+ ) 内单调递增”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件28．(2013 北京 )“”是“曲线y sin 2 x过坐标原点的”( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件29．(2013 北京 )设 z 是复数 ,则下列命题中的假命题是( )A．若 z20 则z是实数,2B．若z 0 ,则z是虚数C．若 z 是虚数 ,则z202D．若 z 是纯虚数 ,则z30． (2013 浙江 )已知函数f (x) A cos( x)( A 0,0,R)，则“ f ( x)是奇函数”是的 ( )2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件31． (2013 重庆 )命题“对任意x R ，都有 x20 ”的否定为 ( )A．对任意x R ，都有 x20B．不存在x R ，都有 x20C．存在x0R ，使得 x020D．存在x0R ，使得 x02032．(2013 四川 )设x Z ，集合 A 是奇数集，集合 B是偶数集，若命题p ：x A,2 x B ，则( ) A．p ：x A,2 x BB．p ：x A，2x BC．p ：x A，2x BD．p ：x A，2x B33． (2013 湖北 )在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围” ，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( )A．p q B．p qC ．p qD ．p q34． (2012 湖北 )命题“x0e R Q， x03Q ”的否定是 ( )A ．x0e R Q， x03QB．0R， x03Qx e QC ．x e R Q， x3QD ．x e R Q， x3Q35． (2012 湖南 )命题“若4，则 tan1”的逆否命题是 ()A ．若4，则 tan1B．若4，则 tan1C ．若tan 1 ，则4D ．若tan 1 ，则436． (2012 安徽 )设平面与平面相交于直线m ，直线 a 在平面内，直线 b 在平面内，且 b m ，则“”是“ a b ”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分不必要条件37． (2012 福建 )下列命题中，真命题是( )A ．x0R, e x0 ,0B．x R,2 x x2C．a ba1 0的充要条件是bD．a1, b1是 ab 1 的充分条件38．(2012 北京 )设a,b R ，“a0 ”是“复数 a bi 是纯虚数”的 ()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件39．(2012 湖北 )命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ( )A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数．山东)设 a 0且 a 1 ，则“函数f x ax40 (2012在 R 上是减函数” 是“g x2 a x3在R上是增函数”的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件41．(2012 山东 )设命题 p：函数y sin 2 x 的最小正周期为；命题q：函数y cosx 的图象关于直线2x对称 .则下列判断正确的是 ( )2A． p 为真B．q 为假C．p q 为假D．p q 为真42．(2011 山东 )已知a,b,c R ，命题“若 a b c =3，则 a2b2c2≥3”的否命题是，( )A．若a b c 3 ，则 a2b2c2<3B．若a b c 3 ，则 a2b2c2<3C ．若a b c 3 ，则 a2b2c2≥3D ．若a2b2c2≥3，则 a b c 343． (2011 新课标 )已知a， b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题()p1 :| a b | 1[0,2)3p2 : |a b| 1(2,]3p13 :| a b | 1[0, )3p4 : |a b| 1(, ]3其中真命题是A ．p1, p4B ．p1, p3C ．p2, p3D ．p2, p444．(2011 陕西 )设a,b是向量，命题“若a b ，则a b ”的逆命题是( )A ．若a b，则a bB．若a b ，则a bC ．若a b ，则a bD ．若a b ，则a b45． (2011 湖南 )设集合M1,2 , N a2 ,则“ a 1”是“ N M ”的()A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件46． (2011 安徽 )命题“所有能被 2 整聊的整数都是偶数”的否定是( )．．A ．所有不能被 2 整除的数都是偶数B．所有能被 2 整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被 2 整除的数都是偶数D ．存在一个能被2 整除的数都不是偶数47．(2010 新课标 )已知命题 p 1 ：函数 y 2x 2 x 在R 为增函数， p 2 ：函数 y 2x2 x 在 R 为减函数，则在命题q 1 p 1 p 2 q 2 p 1 p 2 q 3： p 1p 2：，：，和q 4 ： p 1p 2 中，真命题是 ( )A ． q 1 ， q 3B ． q 2 ， q 3C ． q 1 ， q 4D ． q 2 ， q 448． (2010 辽宁 )已知 a >0，则 x 0 满足关于x 的方程的任意点都是端点 A ， B 的中位点，现有下列命题：①若三个点 A ，B ，C 共线， C 在线段 AB 上，则 C是 A ，B ，C 的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点 A ， B ，存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点；其中的真命题是 ____(写出所有的真命题的序号 )．52． (2011 陕西 )设 n N ，一元二次方程x 2 4x n 0 有正数根的充要条件是 n =____ ．53． (2010 安徽 )命题 “存在 x R ，使得ax b 的充要条件是 A ． x R, 1 ax 2 2 B ． x R, 1 ax 2 2 C ． x R, 1 ax 2 2 D ． x R, 1 ax 22( )bx1ax 022 bx1 ax 022 bx1ax 022 bx 1 ax 022bx 0bx 0 bx 0bx 0x 2 2x 50 ”的否定是 ____．二、填空题 49． (2018 北京 )能说明 “若 f ( x)f (0) 对任意的x (0, 2] 都成立，则 f (x) 在 [0, 2] 上是增函数 ”为假命题的一个函数是 ____ ．50． (2015 山东 )若“x [0, ] ， tan x ≤ m ”是4真命题，则实数m 的最小值为 ____．51．(2013 四川 )设 P 1， P 2，，P n 为平面 a 内的 n个点，在平面 a 内的所有点中，若点P 到点P 1，P 2， ，P n 的距离之和最小，则称点P 为点P ，P， ，P的一个 “中位点” ，例如， 线段 AB 上12nC ，D 共线，则它们的中位点。
高考数学10年真题专题解析—常用逻辑用语
常用逻辑用语年份题号考点考查内容2011课标卷理10命题及其关系平面向量模与夹角、命题真假判断2012新课标理2命题及其关系复数的概念与运算、命题真假的判定2014卷1理9全称量词与特称量词二元一次不等式表示的平面区域、全称命题与特称命题真假的判定卷2文3充分条件与必要条件导数与极值的关系、充要条件的判定2015卷1理3全称量词与特称量词特称命题的否定2017卷1理2命题及其关系复数的有关概念与运算2019卷2理7充分条件与必要条件面面平行的判定与性质、充要条件判定卷3文111.全称量词与特称量词2.简单逻辑联结词二元一次不等式表示的平面区域、全称命题与特称命题真假判断、含逻辑联结词命题的判定2020卷2文理16简单逻辑联结词含逻辑联结词命题真假的判断卷3理16命题及其关系命题真假的判断，三角函数图象及其性质考点出现频率2021年预测考点5命题及其关系4/102021年仍将与其他知识结合，考查命题及其关系、含简单逻辑连接词的敏体真假判断、特称命题与全称命题真假判断及其否定的书写、充要条件的判定，其中充要条件判定为重点.考点6简单逻辑联结词2/10考点7全称量词与特称量词3/10考点8充分条件与必要条件2/10考点5命题及其关系1．(2020新课标III 理16)关于函数()1sin sin f x x x=+．①()f x 的图像关于y 轴对称；②()f x 的图像关于原点对称；③()f x 的图像关于2x π=对称；④()f x 的最小值为2．其中所有真命题的序号是．【答案】②③【解析】【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取0x π-<<可判断命题④的正误．综合可得出结论．【详解】对于命题①，152622f π⎛⎫=+=⎪⎝⎭，152622f π⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，则66f f ππ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数()f x 的图象不关于y 轴对称，命题①错误；对于命题②，函数()f x 的定义域为{},x x k k Z π≠∈，定义域关于原点对称，()()()()111sin sin sin sin sin sin f x x x x f x x x x ⎛⎫-=-+=--=-+=- ⎪-⎝⎭，∴函数()f x 的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭ ，11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=++=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭，则22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，命题③正确；对于命题④，当0x π-<<时，sin 0x <，则()1sin 02sin f x x x=+<<，命题④错误，故答案为：②③．2.(2017新课标Ⅰ)设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．其中的真命题为A ．1p ，3p B ．1p ，4p C ．2p ，3p D ．2p ，4p 【答案】B 【解析】设i z a b =+(,a b ∈R )，则2211i (i)a b z a b a b-==∈++R ，得0b =，所以z ∈R ，1p 正确；2222(i)2i z a b a b ab =+=-+∈R ，则0ab =，即0a =或0b =，不能确定z ∈R ，2p 不正确；若z ∈R ，则0b =，此时i z a b a =-=∈R ，4p 正确．选B ．3.(2011新课标)已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,3p πθ+>⇔∈a b 2:p ||1+>a b ⇔2(,]3πθπ∈3:||1[0,3p πθ->⇔∈a b 4:p ||1->a b ⇔(,]3πθπ∈其中真命题是A ．14,p p B ．13,p p C ．23,p p D ．24,p p【答案】A 【解析】由1a b +==>得，1cos 2θ>-，20,3πθ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭。
2010-2019高考数学(文科)真题 集合与常用逻辑用语 集合答案
专题 集合与常用逻辑用语集合答案部分 20191.解析 因为{}1234567234{}}23{567U A B ===，，，，，，，，，，，，，，，所以C 17{}6U A =，，， 则{67?}U B A =I ，ð. 故选C ．2.解析 (1,)A =-+∞，(,2)B =-∞，(1,2)A B =-I .故选C.3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|11}B x x x x ==-剟?， 所以{}1,0,1A B =-I .故选A ．4.解析 由数轴可知，{}1A B x x =>U .故选C.5.解析 设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}13C x x =∈<R „， 则{}1,2A C =I .又{}2,3,4B =， 所以{}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==I U U .故选D.6.解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ，所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I .7.解析 {1,3}U A =-ð，{1}U A B =-I ð.故选A ． 2010-20181．A 【解析】由题意{0,2}A B =I ，故选A ．2．C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A ð{2，4，5}．故选C ．3．C 【解析】因为{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，所以{3,5}A B =I ，故选C ．4．A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}A B =I ，故选A ．5．C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B =I ．故选C ．6．C 【解析】由题意{1,0,1,2,3,4}A B =-U ，∴(){1,0,1}A B C =-U I ，故选C ．7．A 【解析】∵3{|}2B x x =<，∴3{|}2A B x x =<I ， 选A ．8．A 【解析】由并集的概念可知，{1,2,3,4}A B =U ，选A ．9．B 【解析】由集合交集的定义{2,4}A B =I ，选B ．10．B 【解析】∵{1,2,4,6}A B =U ，(){1,2,4}A B C =U I ，选B ．11．C 【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}M N x x =<<I ，选C ．12．C 【解析】{|22}U A x x =-≤≤ð，选C ．13．A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x =-<<U ，选A ．14．B 【解析】由题意得，{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =剟，则{3,5}A B =I ．选B ． 15．D 【解析】易知{|33}B x x =-<<，又{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =I 故选D ．16．C 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =ð，故选C ．17．A 【解析】∵(1,2)A =-，(0,3)B =，∴(1,3)A B =-U ．18．D 【解析】集合{|32,}A x x n n N ==+∈，当0n =时，322n +=，当1n =时，325n +=，当2n =时，328n +=，当3n =时，3211n +=，当4n =时，3214n +=，∵{6,8,10,12,14}B =，∴A B I 中元素的个数为2，选D ．19．A 【解析】{|32}A B x x =-<<I ．20．B 【解析】{2,5}U B ð=，∴U A B I =ð{2,5}．21．A 【解析】∵{0,1}M =，{|01}N x x ≤=<，∴M N U =[0,1]．22．C 【解析】因为{|13}B x x =<<，所以(2,3)A B =I ，故选C ．23．D 【解析】∵{0,1}M N =I ．24．B 【解析】{1}M N =I ．25．C 【解析】由题意知，22{(,)1,,}{(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)}A x y x y x y =+≤∈=--Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，所以由新定义集合A B ⊕可知，111,0x y =±=或110,1x y ==±.当111,0x y =±=时，123,2,1,0,1,2,3x x +=---，122,1,0,1,2y y +=--，所以此时A B ⊕中元素的个数有：7535⨯=个；当110,1x y ==±时，122,1,0,1,2x x +=--，123,2,1,0,1,2,3y y +=---，这种情形下和第一种情况下除12y y +的值取3-或3外均相同，即此时有5210⨯=，由分类计数原理知，A B ⊕中元素的个数为351045+=个，故应选C ．26．A 【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故A B I =[-2, -1]．27．D 【解析】{}|12N x x =≤≤，∴M N I =｛1，2｝．28．B 【解析】∵{}1,2B =-，∴A B =I {}2．29．C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =．∴[1,3)A B =I ．30．C 【解析】∵(0,2)A =，[1,4]B =，所以A B =I [1,2)．31．C 【解析】{}{}{}1,0,10,1,21,0,1,2M N ⋃=-⋃=-，选C ．32．A 【解析】P Q I =}{34x x ≤<．33．B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥，{|A x N x =∈，所以U A ð={|2x N x ∈<≤，选B ．34．C 【解析】∵{}{}2|200,2A x x x =-==．∴A B =I ={}0,2．35．C 【解析】A B =I {|23}x x <<．36．B 【解析】∵21x <，∴11x -<<，∴M N =I {}|01x x <≤，故选B ． 37．C 【解析】{}|3,3A x x =-<，{}|15R B x x x =->≤或ð，∴()R A B =I ð{}|31x x --≤≤． 38．D 【解析】由已知得，{=0A B x x ≤U 或}1x ≥，故()U A B =U ð{|01}x x <<． 39．A 【解析】{|12}A x x =-≤≤，Z B =，故A B =I {1,0,1,2}-．40．C 【解析】{}2,4,7U A =ð．41．C 【解析】“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆ð”⇔“∅=B A I ”，选C ．42．B 【解析】A =(-∞,0)∪(2，+∞)，∴A U B =R ，故选B ．43．A 【解析】{}1,4,9,16B =，∴{}1,4A B =I ．44．A 【解析】∵(1,3)M =-，∴{}0,1,2M N =I ．45．C 【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以M N I {2,1,0}=--，选C ．46．A 【解析】由题意{}1,2,3A B =U ，且{1,2}B =，所以A 中必有3，没有4，{}3,4U B =ð，故U A B =I ð{}3． 47．C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--；1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-；2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=．∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个．48．A 【解析】A ：1->x ，{|1}R A x x =-≤ð，(){1,2}R A B =--I ð，所以答案选A49．D 【解析】由集合A ，14x <<；所以(1,2]A B =I ．50．B 【解析】集合B 中含-1，0，故{}1,0A B =-I ．51．A 【解析】∵{}2,0S =-，{}0,2T =，∴S T =I {}0．52．B 【解析】特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法：因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立， 此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.53．D 【解析】()f x 的定义域为M =[-1,1],故R M ð=(,1)(1,)-∞-⋃+∞,选D54．A 【解析】当0a =时，10=不合，当0a ≠时，0∆=，则4a =．55．C 【解析】[)0,A =+∞，[]2,4B =，∴[0,2)(4,)R A B =+∞I U ð．56．A 【解析】U M ð={,,}246．57．D 【解析】Q {}3,4,5Q =，∴U Q ð={}1,2,6，∴U P Q I ð={}1,2． 58．D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={-2，2}，可知-2∈N ，但是-2∉M ，则N ⊄M ，故A 错误．∵M U N ={1，2，3，4，-2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D ．59．B 【解析】A =（-1,2），故B ⊂≠A ，故选B ．60．D 【解析】{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=I ．61．C 【解析】根据题意容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值．故共有3个元素．62．D 【解析】{|1}P x x =< ∴{|1}R P x x =≥ð，又∵{|1}Q x x =>，∴R Q P ⊆ð，故选D ．63．B 【解析】{1,3}P M N ==I ，故P 的子集有4个．64．C 【解析】因为P M P =U ，所以M P ⊆，即a P ∈，得21a ≤，解得11a -≤≤，所以a 的取值范围是[1,1]-．65．D 【解析】因为{1,2,3,4}M N =U ，所以()()U U M N I 痧=()U M N U ð={5,6}．66．B 【解析】因为U M N ⊂ð，所以()()()U U U U N N M N M ==U U 痧痧 =[()]U U N M I 痧={1,3,5}．67．C 【解析】由2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ，得20x x -=，解得0x =或1x =，这时1y =或0y =，即{(0,1),(1,0)}A B =I ，有2个元素．68．A 【解析】集合{1,0,1}{0,1,2}={0,1}M N =-I I ．69．C 【解析】对于集合M ，函数|cos 2|y x =，其值域为[0,1]，所以[0,1]M =，根据复<21x <，所以(1,1)N =-，则[0,1]M N =I ．70．A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M =U ．71．C 【解析】{}{}{}1,2,32,3,42,3M N ==I I 故选C.72．D 【解析】{}{}|1,|12R R B x x A B x x ==I 痧≥≤≤73．B 【解析】{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确， 74．A 【解析】不等式121log 2x …，得12112201log log ()2x >⎧⎪⎨⎪⎩…，得x „ 所以R A ð=(,0]2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭U ．75．D 【解析】因为{3}A B =I ，所以3∈A ，又因为{9}U B A =I ð，所以9∈A ，所以选D ．本题也可以用Venn 图的方法帮助理解．76．{1，8}【解析】由集合的交运算可得A B =I {1，8}．77．1【解析】由题意1B ∈，显然1a =，此时234a +=，满足题意，故1a =． 78．5【解析】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==U U ，5个元素．79．{1,2,3}【解析】{2}U B =ð，A U (U B ð)={1,2,3}．80．{}1,3-【解析】=B A I {}1,3-．81．{}7,9【解析】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =,{}4,6,7,9,10U A =ð, {}()7,9U A B =I ð．82．6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上符合条件的有序数组的个数是6．83．{}6,8【解析】()U A B I ð={6,8}{2,6,8}{6,8}=I ．84．【解析】（1）5 根据k 的定义，可知1131225k --=+=；（2）12578{,,,,}a a a a a 此时211k =，是个奇数，所以可以判断所求集中必含元素1a ，又892,2均大于211，故所求子集不含910,a a ，然后根据2j (j =1,2,⋅⋅⋅7)的值易推导出所求子集为12578{,,,,}a a a a a ．85．1【解析】考查集合的运算推理．3∈B ，23a +=，1a =．。
文科数学2010-2019高考真题分类训练专题一 集合与常用逻辑用语
目录专题一集合与常用逻辑用语 (2)第一讲集合 (2)第二讲常用逻辑用语 (12)第一讲集合答案 (21)第二讲常用逻辑用语答案 (28)专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合2019年1．（2019全国Ⅰ文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UA B ===，，，则U BA = A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7 2.（2019全国Ⅱ文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅3.（2019全国Ⅲ文1）已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则AB = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2 4.（2019北京文1）已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =（A ）（–1，1） （B ）（1，2） （C ）（–1，+∞） （D ）（1，+∞）5.（2019天津文1）设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A CB = （A ）{2}（B ）{2，3} （C ）{-1，2，3} （D ）{1，2，3，4} 6.（2019江苏1）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = .7.(2019浙江1) 已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B = A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知集合{0,2}=A ，{21012}=--，，，，B ，则A B =A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{21012}--，，，， 2．(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则=U A A ．∅ B ．{1，3} C ．{2，4，5} D ．{1，2，3，4，5}3．(2018全国卷Ⅱ)已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB = A ．{3} B ．{5}C ．{3,5}D ．{}1,2,3,4,5,74．(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则AB = A ．{0，1} B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}5．(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则AB = A ．{0} B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}6．(2018天津)设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-<R ≤，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}7．(2017新课标Ⅰ)已知集合{|2}A x x =<，{320}B x =->，则A ．3{|}2AB x x =< B ．A B =∅C ．3{|}2A B x x =<D ．A B =R 8．（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =则A B =A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4}9．（2017新课标Ⅲ）已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则AB 中元素的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．410．（2017天津）设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{1,2,3,4}C =，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}11．（2017山东）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N = A ．()1,1- B ．()1,2- C ．()0,2 D ．()1,212．（2017北京）已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A = A ．(2,2)- B ．(,2)(2,)-∞-+∞ C ．[2,2]- D ．(,2][2,)-∞-+∞13．（2017浙江）已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q = A ．(1,2)- B ．(0,1) C ．(1,0)- D ．(1,2)14．（2016全国I 卷）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则=A BA ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}15．（2016全国Ⅱ卷）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =A ．{210123}--，，，，，B ．{21012}--，，，，C ．{123}，，D ．{12}，16．（2016全国Ⅲ）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B =A ．{48}，B ．{026}，，C ．{02610}，，，D ．{0246810}，，，，，17．（2015新课标2）已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则A B =A ．)3,1(-B ．)0,1(-C ．)2,0(D ．)3,2( 18．（2015新课标1）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为A ．5B ．4C ．3D ．219．（2015北京）若集合{|52}A x x =-<<，{|33}B x x =-<<，则A B =A ．{|32}x x -<<B ．{|52}x x -<<C ．{|33}x x -<<D ．{|53}x x -<< 20．（2015天津）已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{}2,3,5A =，集合{1,3,4,6}B =，则集合U A B =A ．{3}B ．{2,5}C ．{1,4,6}D ．{2,3,5}21．（2015陕西）设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = A ．[0，1] B ．(0，1] C ．[0，1) D ．(－∞，1]22．（2015山东）已知集合{}24A x x =<<，{}(1)(3)0B x x x =--<，则AB = A ．()1,3 B ．()1,4C ．()2,3D ．()2,423．（2015福建）若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N 等于 A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1,2 D ．{}0,124．（2015广东）若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =A ．{}0,1-B ．{}1C ．{}0D ．{}1,1-25．（2015湖北）已知集合22{(,)|1,,}A x y x y x y Z =+∈≤，{(,)|||2,B x y x =≤ ||2,,}y x y Z ∈≤，定义集合12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．3026．(2014新课标)已知集合A ={x |2230x x --≥}，B ={x |－2≤x ＜2}，则A B = A ．[-2, -1] B ．[-1,1] C ．[-1,2） D ．[1,2）27．（2014新课标）设集合M ={0,1,2}，N ={}2|320x x x -+≤，则M N = A ．｛1｝ B ．｛2｝ C ．｛0，1｝ D ．｛1，2｝28．（2014新课标）已知集合A ={-2，0，2}，B ={x |2x -x -20=}，则A B =A ． ∅B ．{}2C ．{}0D ．{}2-29．（2014山东）设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B AA ． [0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ． (1,4)30．（2014山东）设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则AB =A ．(0,2]B ．(1,2)C ．[1,2)D ．(1,4) 31．（2014广东）已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则MN =A ．{0,1}B ．{1,0,2}-C ．{1,0,1,2}-D ．{1,0,1}-32．（2014福建）若集合{|24}P x x =<≤，{|3}Q x x =≥，则P Q 等于A ．}{34x x ≤<B ．}{34x x <<C ．}{23x x ≤<D ．}{23x x ≤≤33．（2014浙江）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则U A =A ．∅B ． }2{C ． }5{D ． }5,2{34．（2014北京）已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则AB = A ．{0} B ．{0,1}C ．{0,2}D ．{0,1,2}35．（2014湖南）已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B =A ．{|2}x x >B ．{|1}x x >C ．{|23}x x <<D ．{|13}x x <<36．（2014陕西）已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则MN = A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1] D ．(0,1)37．（2014江西）设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A B =A ．(3,0)-B ．(3,1)--C ．(3,1]--D ．(3,3)-38．(2014辽宁)已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U A B =A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<39．（2014四川）已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则AB = A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}-40．（2014湖北）已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A = A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7} C ．{2,4,7} D ． {2,5,7}41．（2014湖北）设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆”是“∅=B A ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件42．（2013新课标1）已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5}，则A ．A ∩B =∅ B ．A ∪B =RC ．B ⊆AD ．A ⊆B 43．（2013新课标1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则AB =A ．{}14，B ．{}23，C ．{}916，D ．{}12， 44．(2013新课标2)已知集合(){}2|14,M x x x R =-<∈，{}1,0,1,2,3N =-，则M N =A ．{}0,1,2B ．{}1,0,1,2- C ．{}1,0,2,3- D ．{}0,1,2,3 45．(2013新课标2)已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则MN = A ．{2,1,0,1}-- B ．{3,2,1,0}--- C ．{2,1,0}-- D ．{3,2,1}---46．（2013山东）已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =,{1,2}B =,则U AB = A ．{3} B ．{4}C ．{3,4}D ．∅ 47．(2013山东)已知集合A ={0，1，2}，则集合B ={}|,x y x A y A -∈∈中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．948．（2013安徽）已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,149．（2013辽宁）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 50．(2013北京)已知集合{}1,0,1A =-，{}|11B x x =-≤<，则A B =A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-51．（2013广东）设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-52．(2013广东)设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈，且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立}，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是A ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∉53．（2013陕西）设全集为R , 函数()f x M , 则C M R 为A ． [－1,1]B ． (－1,1)C ．,1][1,)(∞-⋃+∞-D ．,1)(1,)(∞-⋃+∞-54．（2013江西）若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =A ．4B ．2C ．0D ．0或4 55．（2013湖北）已知全集为R ，集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B =A ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ．{}|024x x x ≤<>或D ．{}|024x x x <≤≥或 56．(2012广东)设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==；则U C M =A ．{,,}246B ．{1,3,5}C ．{,,}124D ．U57．（2012浙江）设全集{}1,2,3,4,5,6U =，设集合{}1,2,3,4P =，{}3,4,5Q =，则U P Q ⋂=A ．{}1,2,3,4,6B ．{}1,2,3,4,5C ．{}1,2,5D ．{}1,258．（2012福建）已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是A ．N M ⊆B ．M N M =C ．MN N = D ．{2}M N = 59．（2012新课标）已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则A ．AB B ．B AC ．A B =D ．A B =∅60．（2012安徽）设集合A ={|3213x x --}，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B= A ．（1，2） B ．[1，2] C ．[ 1，2） D ．（1，2 ]61．（2012江西）若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为A ．5B ．4C ．3D ．262．(2011浙江)若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R C P Q ⊆D ．R Q C P ⊆63．（2011新课标）已知集合M ={0，1，2，3，4}，N ={1，3，5}，P M N =⋂，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个64．（2011北京）已知集合P =2{|1}x x ≤，{}M a =．若PM P =，则a 的取值范围是A ．(-∞, -1]B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1][1，+∞） 65．（2011江西）若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()n n C M C N ⋃D ．()()n n C M C N ⋂66．（2011湖南）设全集{1,2,3,4,5}U M N =⋃=，{2,4}U M C N ⋂=，则N =A ．{1,2,3}B ．{1,3,5}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4}67．（2011广东）已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y +=，B ={(,)|,x y x y 为实数且1}x y +=，则A ⋂B 的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．168．（2011福建）若集合M =｛-1，0，1｝，N =｛0，1，2｝，则M ∩N 等于A ．｛0，1｝B ．｛-1，0，1｝C ．｛0，1，2｝D ．｛-1，0，1，2｝69．（2011陕西）设集合{}22||cos sin |,M y y x x x R ==-∈，1{|||N x x i =-<}i x R ∈为虚数单位，，则M N ⋂为A ．（0,1）B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]70．（2011辽宁）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N I M =∅，则=N M A ．M B ．N C ．I D ．∅ 71．（2010湖南）已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}2,3M N =D ．{}1,4M N =72．（2010陕西）集合A ={}|12x x -≤≤，B ={}|1x x <，则()R A B ⋂=A ．{}|1x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <≤D ．{}|12x x ≤≤73．（2010浙江）设P =｛x ︱x <4｝，Q =｛x ︱2x <4｝，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R P Q ⊆D ．R Q P ⊆74．（2010安徽）若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R A ．2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．22⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C ．2(,0][,)2-∞+∞ D ．2)2+∞ 75．（2010辽宁）已知,A B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集，且{3}AB =，{9}U B A =，则A =A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}二、填空题 76．(2018江苏)已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B = ．77．（2017江苏）已知集合{1,2}A =，2{,3B a a =+｝，若{1}AB =，则实数a 的 值为____．78．(2015江苏)已知集合{}123A =，，,{}245B =，，,则集合A B 中元素的个数为 ．79．(2015湖南)已知集合U ={}1,2,3,4,A ={}1,3,B ={}1,3,4,则A (U B )= ．80．（2014江苏）已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ．81．（2014重庆）设全集{|110}U n N n =∈≤≤，{1,2,3,5,8}A =，{1,3,5,7,9}B =，则()UA B ⋂= ．82．（2014福建）若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_________．83．(2013湖南)已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()UA B = ．84．(2010湖南)若规定{}1210,,...,E a a a =的子集{}12,,...,n i i i a a a 为E 的第k 个子集，其中k =12111222n i i i ---++⋅⋅⋅+，则（1）{}1,3,a a 是E 的第____个子集； （2）E 的第211个子集是_______．85．(2010江苏)设集合{1,1,3}A =-，2{2,4}B a a =++，{3}AB =，则实数a =__．第二讲 常用逻辑用语2019年1.（2019北京文6） 设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件2.（2019天津文3）设x R ∈，则“05x <<”是“11x -<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3.（2019浙江5）若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.（2019全国Ⅲ文11）记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D .命题:(,),29p x y D x y ∃∈+；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+.下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④2010-2018年一、选择题1．(2018浙江)已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．(2018北京)设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2018天津)设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．(2018上海)已知a R ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5．（2017天津）设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．（2017山东）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <．下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝⌝∧7．（2017北京）设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“465+2S S S >”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．（2016年山东）已知直线,a b 分别在两个不同的平面α，内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．（2016年浙江高考）已知函数2()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x的最小值相等”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．（2015重庆）“1x =”是“2210x x -+=”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 12．（2015浙江）设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 13．（2015安徽）设p ：3x <，q ：13x -<<，则p 是q 成立的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 14．（2015湖北）命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是 A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠- B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=- C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠- D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-15．（2015四川）设,a b 为正实数，则“1a b >>”是“22log log 0a b >>”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件16．（2015山东）设m R ∈，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m > B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m > D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤17．（2015陕西）“sin cos αα=”是“cos20α=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 18．（2015北京）设,a b 是非零向量，“||||⋅=a b a b ”是“a ∥b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 19．（2015福建）“对任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <”是“1k <”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20．（2014新课标2）函数()f x 在0=x x 处导数存在，若()00p f x '=：，0:q x x =是()f x 的极值点，则A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件21．（2014广东）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是“B A sin sin ≤”的A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件 22．（2014福建）命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是A ．()30,.0x x x ∀∈+∞+< B ．()3,0.0x x x ∀∈-∞+≥C ．[)30000,.0x x x ∃∈+∞+< D ．[)30000,.0x x x ∃∈+∞+≥23．（2014浙江）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件24．（2014湖南）已知命题22:,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题①p q ∧ ②p q ∨ ③()p q ∧⌝ ④()p q ⌝∨中，真命题是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 25．（2014陕西）原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假 26．（2014江西）下列叙述中正确的是A ．若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ B ．若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” D ．l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ 27．（2013安徽）“0a ≤”是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 28．（2013北京）“ϕπ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点的”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件29．设z 是复数, 则下列命题中的假命题是A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <30．（2013浙江）已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω，则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 31．（2013重庆）命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为A ．对任意x R ∈，都有20x < B ．不存在x R ∈，都有20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．存在0x R ∈，使得200x <32．（2013四川）设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：,2x A x B ∀∈∈，则A ．p ⌝：,2x A xB ∀∈∉ B ．p ⌝：2x A x B ∀∉∉， C ．p ⌝：2x A x B ∀∉∈， D ．p ⌝：2x A x B ∀∈∉，33．（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()()p q ⌝∨⌝B ． ()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨34．（2012湖北）命题“0x ∃∈R Q ，30x ∈Q ”的否定是A ．0x ∃∉R Q ，30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ，30x ∉QC ．x ∀∉R Q ，3x ∈QD ．x ∀∈R Q ，3x ∉Q35．（2012湖南）命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠，则4πα≠D ．若tan 1α≠，则4πα=36．（2012安徽）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 即不充分不必要条件 37．（2012福建）下列命题中，真命题是A ．00,0x x R e∃∈ B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．1a >,1b >是1ab >的充分条件 38．（2012北京）设,a b ∈R ，“0a =”是‘复数i a b +是纯虚数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件39．（2012湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数40．(2012山东)设0>a 且1≠a ，则“函数()xa x f =在R 上是减函数”是“()()32x a x g -=在R 上是增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件41．(2012山东)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真42．（2011山东）已知,,a b c R ∈，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是 A ．若3a b c ++≠，则222a b c ++<3 B ．若3a b c ++=，则222a b c ++<3 C ．若3a b c ++≠，则222a b c ++≥3D ．若222a b c ++≥3，则3a b c ++=43．（2011新课标）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,)3p πθ+>⇔∈a b 2:p ||1+>a b ⇔2(,]3πθπ∈ 13:||1[0,)3p πθ->⇔∈a b4:p ||1->a b ⇔(,]3πθπ∈其中真命题是A ．14,p pB ．13,p pC ．23,p pD ．24,p p44．（2011陕西）设,a b 是向量，命题“若=-a b ，则=a b ”的逆命题是A ．若≠a b ，则≠a bB ．若=-a b ，则≠a bC ．若≠a b ，则≠a bD ．若=a b ，则=-a b45．（2011湖南）设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 46．（2011安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数都是偶数 D ．存在一个能被2整除的数都不是偶数47．（2010新课标）已知命题1p ：函数22xxy -=-在R 为增函数，2p ：函数22xxy -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是A ．1q ，3qB ．2q ，3qC ．1q ，4qD ．2q ，4q 48．（2010辽宁）已知a >0，则0x 满足关于x 的方程ax b =的充要条件是A ．220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥-B ．220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- C ．220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- D ．220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤-二、填空题49．(2018北京)能说明“若a b >，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为____． 50．（2013四川）设n P P P ，，，⋯⋯21为平面a 内的n 个点，在平面a 内的所有点中，若点P 到点n P P P ，，，⋯⋯21的距离之和最小，则称点P 为点12n P P P ⋅⋅⋅，，，的一个“中位点”，例如，线段AB 上的任意点都是端点A ，B 的中位点，现有下列命题： ①若三个点A ，B ，C 共线，C 在线段AB 上，则C 是A ，B ，C 的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点A ，B ，C ，D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点；其中的真命题是________________（写出所有的真命题的序号）．51．(2011陕西)设n N +∈，一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = ． 52．（2010安徽）命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 ．第一讲 集合答案 20191.解析 因为{}1234567234{}}23{567U A B ===，，，，，，，，，，，，，，，所以C 17{}6U A =，，， 则{67?}U B A =，. 故选C ．2.解析 (1,)A =-+∞，(,2)B =-∞，(1,2)AB =-.故选C. 3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|11}B x x x x ==-， 所以{}1,0,1A B =-.故选A ．4.解析 由数轴可知，{}1AB x x =>.故选C. 5.解析 设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}13C x x =∈<R ， 则{}1,2A C =. 又{}2,3,4B =， 所以{}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==.故选D. 6.解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ，所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R . 7.解析 {1,3}U A =-，{1}U A B =-.故选A ．2010-20181．A 【解析】由题意{0,2}A B =，故选A ．2．C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A {2，4，5}．故选C ．3．C 【解析】因为{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，所以{3,5}A B =，故选C ．4．A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}AB =，故选A ． 5．C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}AB =．故选C ． 6．C 【解析】由题意{1,0,1,2,3,4}A B =-，∴(){1,0,1}A B C =-，故选C ．7．A 【解析】∵3{|}2B x x =<，∴3{|}2A B x x =<， 选A ．8．A 【解析】由并集的概念可知，{1,2,3,4}AB =，选A ． 9．B 【解析】由集合交集的定义{2,4}AB =，选B ． 10．B 【解析】∵{1,2,4,6}A B =，(){1,2,4}A BC =，选B ．11．C 【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}MN x x =<<，选C ． 12．C 【解析】{|22}U A x x =-≤≤，选C ．13．A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x =-<<，选A ．14．B 【解析】由题意得，{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =，则{3,5}A B =．选B ． 15．D 【解析】易知{|33}B x x =-<<，又{1,2,3}A =，所以{1,2}AB =故选D ． 16．C 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =，故选C ．17．A 【解析】∵(1,2)A =-，(0,3)B =，∴(1,3)A B =-．18．D 【解析】集合{|32,}A x x n n N ==+∈，当0n =时，322n +=，当1n =时，325n +=，当2n =时，328n +=，当3n =时，3211n +=，当4n =时，3214n +=，∵{6,8,10,12,14}B =，∴A B 中元素的个数为2，选D ．19．A 【解析】{|32}AB x x =-<<． 20．B 【解析】{2,5}U B =，∴U A B {2,5}．21．A 【解析】∵{0,1}M =，{|01}N x x ≤=<，∴M N =[0,1]． 22．C 【解析】因为{|13}Bx x ，所以(2,3)A B =，故选C ． 23．D 【解析】∵{0,1}M N ． 24．B 【解析】{1}M N =．25．C 【解析】由题意知，22{(,)1,,}{(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)}A x y x y x y =+≤∈=--Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，所以由新定义集合A B ⊕可知，111,0x y =±=或110,1x y ==±.当111,0x y =±=时，123,2,1,0,1,2,3x x +=---，122,1,0,1,2y y +=--，所以此时A B ⊕中元素的个数有：7535⨯=个；当110,1x y ==±时，122,1,0,1,2x x +=--，123,2,1,0,1,2,3y y +=---，这种情形下和第一种情况下除12y y +的值取3-或3外均相同，即此时有5210⨯=，由分类计数原理知，A B ⊕中元素的个数为351045+=个，故应选C ．26．A 【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故A B =[-2, -1]． 27．D 【解析】{}|12N x x =≤≤，∴M N =｛1，2｝． 28．B 【解析】∵{}1,2B =-，∴A B ={}2．29．C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =．∴[1,3)AB =． 30．C 【解析】∵(0,2)A =，[1,4]B =，所以A B =[1,2)．31．C 【解析】{}{}{}1,0,10,1,21,0,1,2M N ⋃=-⋃=-，选C ．32．A 【解析】P Q =}{34x x ≤<．33．B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥，{|A x N x =∈，所以U A ={|2x N x ∈<≤，选B ．34．C 【解析】∵{}{}2|200,2A x x x =-==．∴AB =={}0,2． 35．C 【解析】A B ={|23}x x <<．36．B 【解析】∵21x <，∴11x -<<，∴MN ={}|01x x <≤，故选B ． 37．C 【解析】{}|3,3A x x =-<，{}|15R B x x x =->≤或， ∴()R A B ={}|31x x --≤≤．38．D 【解析】由已知得，{=0A B x x ≤或}1x ≥，故()U A B ={|01}x x <<．39．A 【解析】{|12}A x x =-≤≤，Z B =，故AB ={1,0,1,2}-． 40．C 【解析】{}2,4,7U A =．41．C 【解析】“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆”⇔“∅=B A ”，选C ． 42．B 【解析】A =(-∞,0)∪(2，+∞)，∴AB =R ，故选B ．43．A 【解析】{}1,4,9,16B =，∴{}1,4AB =． 44．A 【解析】∵(1,3)M =-，∴{}0,1,2M N =．45．C 【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以M N {2,1,0}=--，选C ．46．A 【解析】由题意{}1,2,3AB =，且{1,2}B =，所以A 中必有3，没有4， {}3,4U B =，故U A B ={}3．47．C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--；1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-；2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=．∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个．48．A 【解析】A ：1->x ，{|1}R A x x =-≤，(){1,2}R A B =--，所以答案选A49．D 【解析】由集合A ，14x <<；所以(1,2]AB =． 50．B 【解析】集合B 中含-1，0，故{}1,0A B =-．51．A 【解析】∵{}2,0S =-，{}0,2T =，∴ST ={}0． 52．B 【解析】特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法：因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立， 此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.53．D 【解析】()f x 的定义域为M =[-1,1],故R M =(,1)(1,)-∞-⋃+∞,选D54．A 【解析】当0a =时，10=不合，当0a ≠时，0∆=，则4a =．55．C 【解析】[)0,A =+∞，[]2,4B =，∴[0,2)(4,)R AB =+∞． 56．A 【解析】U M ={,,}246． 57．D 【解析】{}3,4,5Q =，∴U Q ={}1,2,6，∴U P Q ={}1,2．58．D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={-2，2}，可知-2∈N ，但是-2∉M ，则N ⊄M ，故A 错误．∵M N ={1，2，3，4，-2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D ．59．B 【解析】A =（-1,2），故B ⊂≠A ，故选B ．60．D 【解析】{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=．61．C 【解析】根据题意容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值．故共有3个元素．62．D 【解析】{|1}P x x =< ∴{|1}R P x x =≥，又∵{|1}Q x x =>， ∴R Q P ⊆，故选D ．63．B 【解析】{1,3}P MN ==，故P 的子集有4个． 64．C 【解析】因为P M P =，所以M P ⊆，即a P ∈，得21a ≤，解得11a -≤≤，所以a 的取值范围是[1,1]-．65．D 【解析】因为{1,2,3,4}MN =，所以()()U U M N =()U M N ={5,6}． 66．B 【解析】因为U M N ⊂，所以()()()U U U U N N M N M == =[()]U U N M ={1,3,5}．67．C 【解析】由2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ，得20x x -=，解得0x =或1x =，这时1y =或0y =，即{(0,1),(1,0)}A B =，有2个元素．68．A 【解析】集合{1,0,1}{0,1,2}={0,1}MN =-． 69．C 【解析】对于集合M ，函数|cos 2|y x =，其值域为[0,1]，所以[0,1]M =，根据复<21x <，所以(1,1)N =-，则[0,1]M N =．70．A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以MN M =． 71．C 【解析】{}{}{}1,2,32,3,42,3MN ==故选C. 72．D 【解析】{}{}|1,|12R R B x x A B x x ==≥≤≤73．B 【解析】{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确， 74．A 【解析】不等式121log 2x ，得12112201log log ()2x >⎧⎪⎨⎪⎩，得2x ， 所以R A =2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭． 75．D 【解析】因为{3}A B =，所以3∈A ，又因为{9}U B A =，所以9∈A ，所以选D ．本题也可以用Venn 图的方法帮助理解．76．{1，8}【解析】由集合的交运算可得A B ={1，8}．77．1【解析】由题意1B ∈，显然1a =，此时234a +=，满足题意，故1a =．78．5【解析】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==，5个元素．79．{1,2,3}【解析】{2}U B ，A (U B )={1,2,3}．80．{}1,3-【解析】=B A {}1,3-．81．{}7,9【解析】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =,{}4,6,7,9,10U A =,{}()7,9U A B =．82．6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上符合条件的有序数组的个数是6．83．{}6,8【解析】()U A B ={6,8}{2,6,8}{6,8}=．84．【解析】（1）5 根据k 的定义，可知1131225k --=+=；（2）12578{,,,,}a a a a a 此时211k =，是个奇数，所以可以判断所求集中必含元素1a ，又892,2均大于211，故所求子集不含910,a a ，然后根据2j (j =1,2,⋅⋅⋅7)的值易推导出所求子集为12578{,,,,}a a a a a ．85．1【解析】考查集合的运算推理．3∈B ，23a +=，1a =．第二讲 常用逻辑用语答案 2019年 1.解析 若0b =，则()cos f x x =是偶函数；反之，若()f x 为偶函数，则()()f x f x -=，即()()cos sin cos sin cos sin x b x x b x x b x -+-=-=+，即sin 0b x =对x ∀成立， 可得0b =，故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件.故选C.2.解析 由11x -<，得02x <<，因为05x <<不能推出02x <<， 但02x <<可以推出05x <<，所以05x <<是02x <<的必要不充分条件， 即05x <<是11x -<的必要不充分条件. 故选B ．3.解析 因为a ＞0，b ＞0，若a +b ≤4，则24ab a b +，则4ab ，即44a b ab +⇒. 反之，若4ab ，取1a =，4b =，则44ab =，但5a b +=，即4ab 推不出a +b ≤4，所以a +b ≤4是4ab 的充分不必要条件.故选A ．4.解析 作出不等式组620x y x y +⎧⎨-⎩的平面区域如图阴影部分所示. 由图可知，命题():,,29p x y D x y ∃∈+；是真命题，则p ⌝假命题；命题():,,212q x y D x y ∀∈+是假命题，则真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：p q ∨真； p q ⌝∨假；●p q ∧⌝真；❍p q ⌝∧⌝假；故答案●正确．故选A ．2010-2018年1．A 【解析】若m α⊄，n α⊂，m ∥n ，由线面平行的判定定理知m ∥α．若m ∥α，m α⊄，n α⊂，不一定推出m ∥n ，直线m 与n 可能异面，故“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件．故选A ．2．B 【解析】a ，b ，c ，d 是非零实数，若ad bc =，则b d a c=，此时a ，b ，c ，d 不一定成等比数列；反之，若a ，b ，c ，d 成等比数列，则a c b d=，所以ad bc =，所以“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．故选B ．3．A 【解析】由38x >，得2x >，由||2x >，得2x >或2x <-，故“38x >”是“||2x >”的充分而不必要条件，故选A ．4．A 【解析】由1>a 可得11<a 成立；当11<a ，即1110--=<a a a ， 解得0<a 或1>a ，推不出1>a 一定成立；所以“1a >”是“11a<”的充分非必要条件．故选A ．5．B 【解析】由20x -≥，得2x ≤，由|1|1x -≤，得02x ≤≤，所以“20x -≥”是“|1|1x -≤”的必要而不充分条件．选B ．6．B 【解析】取0x =，知1p 成立；若22a b <，得||||a b =，q 为假，所以p q ⌝∧为真，选B ．7．A 【解析】因为,m n 为非零向量，所以||||cos ,0⋅=<><m n m n m n 的充要条件是cos ,0<><m n ．因为0λ<，则由λ=m n 可知,m n 的方向相反，,180<>=m n ，所以cos ,0<><m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”可推出“0⋅<m n ”；而0⋅<m n 可推出cos ,0<><m n ，但不一定推出,m n 的方向相反，从而不一定推得“存在负数λ，使得λ=m n ”，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的充分而不必要条件．8．C 【解析】∵655465()()S S S S a a d ---=-=，当0d >，可得465+2S S S >；当465+2S S S >，可得0d >．所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件，选C ．9．A 【解析】根据已知，如果直线,a b 相交，则平面,αβ一定存在公共点，故其一定相交；反之，如果平面,αβ相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必要条件，选A ．10．A 【解析】当0b <时，2min ()()24b b f x f =-=-，即2()[,)4b f x ∈-+∞， 而222(())()()(())24b b f f x f x bf x f x =+=+-的对称轴也是2b -， 又2[,)24b b -∈-+∞，所以当()2b f x =-时，2min (())4b f f x =-， 故(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等；另一方面，取0b =，2()f x x =与4(())f f x x =有相等的最小值0，故选A ． 11．A 【解析】由“1x =”显然能推出“2210x x -+=”，故条件是充分的；又由“2210x x -+=”可得10)1(2=⇒=-x x ，所以条件也是必要的；故选A ． 12．D 【解析】若0a b +>，取3,2a b ==-，则0ab >不成立；反之，若2,3a b =-=-，则0a b +>也不成立，因此“0a b +>”是“0ab >”的既不充分也不必要条件．13．C 【解析】∵(1,3)(,3)-⊆-∞，所以p 是q 成立的必要不充分条件．14．A 【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选A ．15．A 【解析】a ＞b ＞1时，有22log log 0a b >>成立，反之也正确．16．D 【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D ．17．A 【解析】∵22cos 2cos sin ααα=-，当sin cos αα=时，cos20α=，充分性成立；当cos20α=时，即22cos sin 0αα-=，∴cos sin αα=或cos sin αα=-，必要性不成立．18．A 【解析】||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅<>，由已知得cos ,1a b <>=，即,0a b <>=， //a b .而当a ∥b 时，,a b <>还可能是π，此时||||a b a b ⋅=-，故“a b a b ⋅=”是“//a b ”的充分而不必要条件．19．B 【解析】∵(0,)2x π∈，所以sin 20x >．任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <，等价于任意(0,)2x π∈，2sin 2x k x <．当(0,)2x π∈时，02x π<<，设2t x =， 则0t π<<．设()sin f t t t =-，则()1cos f t t '=-0，所以()sin f t t t =-在(0,)π上单调递增，所以()0f t >，所以sin 0t t >>，即1sin t t >，所以1k ≤． 所以任意(0,)2x π∈，2sin 2x k x <，等价于1k ≤．因为1k ≤⇒1k <， 但1k ≤⇐1k <，所以“对任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <”是 “1k <”的必要而不充分条件．20．C 【解析】设3()f x x =，(0)0f '=，但是()f x 是单调增函数，在0x =处不存在极值，故若p 则q 是一个假命题，由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题，故选C ．21．A 【解析】由正弦定理sin sin a b A B=，故“b a ≤”⇔“B A sin sin ≤”． 22．C 【解析】把量词“∀”改为“∃”，把结论否定，故选C ．23．A 【解析】当1a b ==时，22()(1)2a bi i i +=+=，反之，若i bi a 2)(2=+，则有1a b ==- 或1a b ==，因此选A ．24．C 【解析】由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p q ∧为假命题，②p q ∨为真命题，③q ⌝为真命题，则()p q ∧⌝为真命题，④p ⌝为假命题，则()p q ⌝∨为假命题，所以选C ．25．A 【解析】从原命题的真假人手，由于12n n n a a a ++<{}1n n n a a a +⇔<⇔为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A ．26．D 【解析】2"40"b ac -≤推不出2"0"ax bx c ++≥，因为与a 的符号不确定，所以A不正确；当20b =时，由""a c >推不出22""ab cb >，所以B 不正确；“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有0x <”，所以C 不正确．选D ． 27．C 【解析】当a =0 时，()f x x =，∴()f x 在区间()0,+∞内单调递增；。
高考数学常用逻辑用语(附答案)
高考数学常用逻辑用语（附答案）一、单选题1.“ ”是“ ”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 不充分不必要条件2.命题“ ”的否定为（）A. B.C. D.3.命题“ 且”的否定形式是（）A. 且B. 或C. 且D. 或4.设，则“ ”是“ ”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数的图象向右平移个单位长度得到的图象.命题的图象关于直线对称;命题是的一个单调增区间.则在命题和中,真命题是( )A. B. C. D.6.命题“ ，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，7.“ ”是“关于的不等式的解集为”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.若数列的前项和为，则“ ”是“数列是等差数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（）A. B. C. 或 D.10.已知函数，，其中．若的图象在点处的切线与的图象在点处的切线重合，则a的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题11.命题“ ”的否定是________命题.（填“真”或“假”）12.若条件，条件，则是的________．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件）13.若，则“ ”是“ ”的________条件14.下列四个命题中，真命题的序号有________.（写出所有真命题的序号）①若，则“ ”是“ ”成立的充分不必要条件；②命题“ 使得”的否定是“ 均有”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则”；④函数在区间上有且仅有一个零点.15.若“ ，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是________16.设函数，若恰有个零点，.则下述结论中:①若恒成立，则的值有且仅有个；② 在上单调递增；③存在和，使得对任意恒成立；④“ ”是“方程在恰有五个解”的必要条件.所有正确结论的编号是________；三、解答题17.已知，；，.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若与的真假性相同，求实数的取值范围.18.已知命题，不等式恒成立；命题:函数，；（1）若命题为真，求的取值范围；（2）若命题是真命题，求实数的取值范围.19.设命题：实数满足不等式，命题：函数无极值点.（1）若“ ”为假命题，“ ”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“ ”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充分条件，求正整数的值．20.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若“ ，”为假命题，求的取值范围.答案一、单选题1. A2. C3. B4. C5. A6. B7. B8. C9. D 10. A二、填空题11. 真12. 必要不充分条件13. 充分不必要14. ①②③④15. 16. ①③④三、解答题17. （1）解：∵，∴且，解得.所以当为真命题时，实数的取值范围是.（2）解：，.又∵当时，，∴.∵与的真假性相同.当假假时，有，解得；当真真时，有，解得.∴当与的真假性相同时，可得或.18. （1）解：若为真，即，不等式恒成立;只需时，即可，易知：函数在递减，所以的最小值为，因此.（2）解：若为真命题，则，易知：在上单调递减，所以；因此，故或，因为命题是真命题，所以，均为真命题，故满足或解得：，因此实数的取值范围是.19. （1）解：因为，因为,所以解得得，即：．又因为，∵函数无极值点，∴恒成立，则，解得，即：．∵“ ”为假命题，“ ”为真命题，∴与只有一个命题是真命题．若为真命题，为假命题，则, ．若为真命题，为假命题，则．故实数的取值范围为或（2）解：∵“ ”为真命题，∴．又，∴或，从而：．∵是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，∴，解得，∵，∴，故正整数的值为.20. （1）解：当时，由，得.故不等式的解集为（2）解：因为“ ，”为假命题，所以“ ，”为真命题，所以.因为，所以，则，所以，即，解得，即的取值范围为。
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专题一 集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语答案部分1．C 【解析】∵33-=+a b a b ，∴22(3)(3)-=+a b a b ，∴2269-⋅+=a a b b 2296+⋅+a a b b ，又||||1==a b ，∴0⋅=a b ，∴⊥a b ；反之也成立，故选C ．2．A 【解析】通解 由11||22x -<，得01x <<，所以301x <<；由31x <， 得1x <，不能推出01x <<．所以“11||22x -<”是“31x <”的充分而不必要条件，故选A ．优解 由11||22x -<，得01x <<，所以301x <<，所以充分性成立； 取14x =-，则1131||4242--=>，311()1464-=-<，所以必要性不成立．故选A ． 3．A 【解析】由1>a 可得11<a 成立；当11<a ，即1110--=<a a a ， 解得0<a 或1>a ，推不出1>a 一定成立；所以“1a >”是“11a<”的充分非必要条件．故选A ．5．B 【解析】设i z a b =+（,a b ∈R ），则2211i (i)a b z a b a b -==∈++R ，得0b =，所以z ∈R ，1p 正确；2222(i)2i z a b a b ab =+=-+∈R ，则0ab =，即0a =或0b =，不能确定z ∈R ，2p 不正确；若z ∈R ，则0b =，此时i z a b a =-=∈R ，4p 正确．选B ．6．C 【解析】∵655465()()S S S S a a d ---=-=，当0d >，可得465+2S S S >；当465+2S S S >，可得0d >．所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件，选C ．7．A 【解析】由ππ||1212θ-<，得06πθ<<，所以1sin 2θ<，反之令0θ=，有1sin 2θ< 成立，不满足ππ||1212θ-<，所以“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的充分而不必要条件．选A ．8．B 【解析】0x ∀>，11+>x ，所以ln(1)0x +>，所以p 为真命题；若0a b >>，则22a b >，若0b a <<，则0a b <-<-，所以22a b <，所以q 为假命题．所以p q ⌝∧为真命题．选B ．9．A 【解析】因为,m n 为非零向量，所以||||cos ,0⋅=<><m n m n m n 的充要条件是cos ,0<><m n ．因为0λ<，则由λ=m n 可知,m n 的方向相反，,180<>= m n ，所以cos ,0<><m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”可推出“0⋅<m n ”；而0⋅<m n 可推出cos ,0<><m n ，但不一定推出,m n 的方向相反，从而不一定推得“存在负数λ，使得λ=m n ”，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的充分而不必要条件．10．D 【解析】取0-≠a =b ，则||||0=≠a b ，|||0|0+==a b ，|||2|0-=≠a b a ，所以||||+≠-a b a b ，故由||||=a b 推不出||||+=-a b a b ．由||||+=-a b a b ， 得22||||+=-a b a b ，整理得0⋅=a b ，所以⊥a b ，不一定能得出||||=a b ，故由||||+=-a b a b 推不出||||=a b ，故“||||=a b ”是“||||+=-a b a b ”的既不充分也不必要条件，故选D ．11．A 【解析】若直线,a b 相交，设交点为P ，则,P a P b ∈∈，又,a b αβ⊂⊂，所以,P P αβ∈∈，故,αβ相交．反之，若,αβ相交，则,a b 可能相交，也可能异面或平行．故“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A ．12．C 【解析】由题意得，111(0)n n a a q a -=>，222121211n n n n a a a q a q ---+=+=221(1)n a q q -+，若0q <，因为1q +得符号不定，所以无法判断212n n a a -+的符号； 反之，若2120n n a a -+<，即2(1)1(1)0n a q q -+<，可得10q <-<，故“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的必要不充分条件，故选C.13．C 【解析】命题p 是一个特称命题，其否定是全称命题．14．A 【解析】由0:22x q >，解得0x >，易知，p 能推出q ，但q 不能推出p ，故p 是q成立的充分不必要条件，选A ．15．B 【解析】12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-，因此选B ．16．A 【解析】解不等式|2|1x -<可得，13x <<，解不等式220x x +->可得，2x <-或1x >，所以“21x -< ”是“220x x +-> ”的充分而不必要条件．17．D 【解析】 根据全称命题的否定是特称命题，因此命题“**N ,()N n f n ∀∈∈且 ()f n n ≤”的否定为“**00N ,()N n f n ∃∈∉或00()f n n >”可知选D ．18．B 【解析】因为α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．若“m β ”，则平面、αβ 可能相交也可能平行，不能推出αβ∥，反过来若αβ∥，m Ìα，则有m β∥，则“m β∥”是“αβ∥”的必要而不充分条件．19．A 【解析】因为22cos 2cos sin 0ααα=-=，所以sin cos αα=或sin cos αα=-，因为“sin cos αα=”⇒“cos 20α=”，但“sin cos αα=”⇐/“cos 20α=”，所以“sin cos αα=”是“cos 20α=”的充分不必要条件，故选A ．20．C 【解析】设3()f x x =，(0)0f '=，但是()f x 是单调增函数，在0x =处不存在极值，故若p 则q 是一个假命题，由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题，故选C ．21．A 【解析】由正弦定理sin sin a b A B=，故“b a ≤”⇔“B A sin sin ≤”． 22．C 【解析】 把量词“∀”改为“∃”，把结论否定，故选C ．23．A 【解析】 当1a b ==时，22()(1)2a bi i i +=+=，反之，若i bi a 2)(2=+，则有1a b ==- 或1a b ==，因此选A ．24．C 【解析】由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p q ∧为假命题，②p q ∨为真命题，③q ⌝为真命题，则()p q ∧⌝为真命题，④p ⌝为假命题，则()p q ⌝∨为假命题，所以选C ．25．A 【解析】 从原命题的真假人手，由于12n n n a a a ++<{}1n n n a a a +⇔<⇔为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A ．26．D 【解析】 2"40"b ac -≤推不出2"0"ax bx c ++≥，因为与a 的符号不确定，所以A不正确；当20b =时，由""a c >推不出22""ab cb >，所以B 不正确；“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有0x <”，所以C 不正确．选D ．27．C 【解析】当a =0 时，()f x x =，∴()f x 在区间()0,+∞内单调递增；当0a <时， ()1f x a x x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中一个根10a <，另一个根为0，由图象可知()f x 在区间 ()0,+∞内单调递增；∴"0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的充分条件，相反，当()1f x a x x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(0,+)∞内单调递增，∴0a =或 10a<，即0a ≤；"0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选C ．28．A 【解析】当ϕπ=时，sin 2y x =-过原点；()sin 2y x ϕ=+过原点，则,,0,,ϕππ=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅等无数个值．选A ．29．C 【解析】abi b a z R b a bi a z 2,,222+-=⇒∈+=设．对选项A: 为实数则若z b z ⇒=≥0,02,所以为实数z 为真．对选项B: 为纯虚数且则若z b a z ⇒≠=<0,0,02,所以为纯虚数z 为真．对选项C: 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若,所以02≥z 为假．对选项D: 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若,所以02<z 为真．所以选C ．30．B 【解析】由f (x )是奇函数可知f (0)=0，即cos φ=0，解出φ=π2+k π，k ∈Z ，所以选项B 正确．31．D 【解析】否定为：存在0x R ∈，使得200x <，故选D ． 32．C 【解析】由命题的否定易知选C ．33．A 【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”．34．D 【解析】存在性命题的否定为“∃”改为“∀”，后面结论加以否定，故为300,R x C Q x Q ∀∈∉．35．C 【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是 “若tan 1α≠，则4πα≠”．36．A 【解析】①,,,b m m b αβαββ⊥⊥⋂=⊂,b a b a αα⇒⊥⊂⇒⊥②如果//a m ；∵b m ⊥，一定有a b ⊥但不能保证b α⊥，既不能推出αβ⊥37．D 【解析】∵,0x x R e ∀∈>，故排除A ；取x =2,则2222=，故排除B ；0a b +=，取0a b ==，则不能推出1a b=-，故排除C ；应选D ． 38．B 【解析】0a =时i a b +不一定是纯虚数，但i a b +是纯虚数0a =一定成立，故“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的必要而不充分条件．39．B 【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B ．40．A 【解析】p ：“函数()x a x f =在R 上是减函数 ”等价于10<<a ；q ：“函数()()32x a x g -=在R 上是增函数”等价于02>-a ，即,20<<a 且a ≠1，故p 是q 成立的充分不必要条件．选A ．41．C 【解析】命题p 为假,命题q 也为假,故选．42．A 【解析】3a b c ++=的否定是3a b c ++≠，222a b c ++≥3的否定是222a b c ++<3，故选A ．43．A 【解析】由1a b +==>得， 1cos 2θ>-， 20,3πθ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭。