渗透数学思想方法 提高综合应用能力
渗透数学思想,提升数学能力
渗透数学思想，提升数学能力摘要：数学的精神和思想是数学学科的精髓所在。
所谓数学思想，学术界学者的理解并未达成一致，如曹培英教授提出“数学思想是知识的理性认识，是对数学知识、内容、方法等的抽象和概括。
”数学思想是解决数学问题的关键点，使学生能从根本上对数学知识的基本原理进行认知，从而能提升学生的数学能力。
关键词：初中数学数学思想渗透所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决问题的根本步骤，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，只有培养学生的数学思维，学生才能做到举一反三，而不是就题论题，才能从根本上提高自己的数学综合能力。
因此，我们在开展数学教育工作时，必须认识到渗透思想方法的重要性，要采用合理、有效的方法为学生渗透数学思想，培养数学思维，以提高其解决问题的能力。
一、循序渐进，螺旋上升初中数学是建立在小学数学基础之上的，但所涉及的知识点相对而言比较广泛，不管是难度还是深度，都有大幅度的提升，学生掌握起来也比较困难。
因此，教师在渗透数学思想与方法时，要充分考虑到学生的难处，不能过于着急，而应循序渐进，一步一步地展开。
学生学习数学、数学思想和方法的领会、熟练掌握数学知识有一个“从特殊到一般、从具体到抽象、从低级到高级、从复杂到简单”的过程，渗透数学思想与方法刚开展的时候可能会比较困难，但随着学生对数学认识的日益加深，以后的培养和渗透就会越来越容易，所以教师在刚开始时应注重渗透的质量，争取打下一个坚实、稳定的基础，在此之上螺旋上升，进一步加强思维与方法的培养，这样才能达到事半功倍的效果。
二、分析公式和定理，提高学生的数学思想理解公式和定理能够非常有效地阐释数学知识，并对相应的数学知识进行结论和观点上的展示。
公式和定理，是人们学习数学知识的有效途径。
这种高度凝练的公式以及相关知识的定理，其产生是由数学家通过对大量数学思想的运用，进行总结和归纳，并加以猜想和推理得来。
渗透数学思想方法,提高学生思维素质
渗透数学思想方法，提高学生思维素质【摘要】本文主要探讨了渗透数学思想方法在教学中的重要性及应用。
首先分析了提高学生数学思维素质的关键方法，包括培养学生思维素质的具体策略。
其次通过实践中渗透数学思想方法对学生的影响进行了深入剖析。
最后总结了渗透数学思想方法在学生学习过程中的重要性。
通过本文的探讨，可以更好地认识到渗透数学思想方法对学生思维素质提高的积极影响，为教育教学工作者提供了重要的参考和启示。
【关键词】渗透数学思想方法、提高、学生、思维素质、重要性、教学、应用、关键方法、培养、具体策略、实践、影响、学习过程、总结。
1. 引言1.1 探讨渗透数学思想方法，提高学生思维素质的重要性在当今社会，数学思维素质的重要性日益凸显。
在学习和工作中，具有优秀的数学思维素质可以帮助我们解决问题、分析情况、推理推断，甚至创新发明。
探讨渗透数学思想方法，提高学生思维素质的重要性变得尤为关键。
渗透数学思想方法是指在教学过程中将数学思想贯穿通过各种课程设计和教学手段引导学生主动思考、发现问题、解决问题。
这种方法不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，更重要的是培养了他们的数学思维能力和解决问题的能力。
提高学生的数学思维素质不仅仅是为了在考试中取得好成绩，更是为了他们未来的发展做好充分的准备。
在现实生活中，数学思维素质可以帮助我们更好地理解世界、解决实际问题，提升自我思维和分析能力。
教育界和家长们都应该重视数学思维素质的培养，而渗透数学思想方法则成为实现这一目标的有效途径。
通过引导学生掌握这种方法，可以更好地促进他们的思维发展，提高他们的综合素质。
探讨渗透数学思想方法，提高学生思维素质的重要性不容忽视。
2. 正文2.1 渗透数学思想方法在教学中的应用渗透数学思想方法在教学中的应用是一种重要而有效的教学策略。
通过将数学思想融入到教学中，可以提高学生对数学概念和原理的理解和掌握。
这种方法能够帮助学生建立起良好的数学思维方式，培养他们的逻辑思维能力和创造性思维能力。
如何在教学中渗透数学思想和方法
如何在教学中渗透数学思想和方法数学思想和数学方法是从数学知识中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。
用数学思想和数学方法可以解决数学知识，但如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛。
教材的每项内容都渗透着若干思想方法。
我们教师要善于抓住有利时机，引导学生发现探索数学思想和方法。
多次渗透，潜移默化，让学生在不知不觉中领会，在解决问题中自觉运用，最终掌握基本的数学思想方法。
数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。
提高学生的数学素质、必须指导学生掌握学习数学的方法。
我认为要培养学生的数学思想和数学方法,可以从以下两方面着手：一、了解《数学新课标》要求，把握教学方法。
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
1．新课标要求，渗透“层次”教学。
《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为四个层次，即“了解”、“理解”“掌握”和“应用”。
在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。
教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。
在《数学新课标》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等。
要求“掌握”或“应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。
在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“掌握”、“应用”这四个层次。
小学数学教学中有效渗透数学思想的方法
小学数学教学中有效渗透数学思想的方法在小学数学教学中，掌握有效渗透数学思想的方法，对于提高学生的学习兴趣和学习效果都有巨大的帮助。
以下是一些有效渗透数学思想的方法，希望对您有所帮助。
1. 知识点间的联系在教学中，要注重向学生介绍不同知识点之间的联系。
比如，在学习乘法的同时，可以和学生谈谈乘法与加法的联系，告诉学生从加数中选择加数乘法原理，提高学生的数学思维能力。
2. 同步使用教辅学生在学习时可能会遇到难题，此时可以使用一些教辅资料辅助教学。
但是，在使用教辅资料的时候，要及时解释教辅中的实用技巧和方法，帮助学生理解和应用知识。
3. 引导学生解决问题教学中，可以给学生提出一些问题，在激发学生思考的同时，也可以引导学生通过自主解决问题的方式来学习数学知识。
4. 转化知识多角度、多维度地教授知识，让学生更容易理解和记忆。
例如，可以从几何方面对数学知识进行分析和讲解，解释几何图形的性质和特点。
5. 活用数学游戏教学数学游戏教学可以让学生在轻松愉快的氛围中学习数学知识，提高学生的学习兴趣和参与度。
通过数学游戏可以让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，增强学生的学习信心。
6. 实践串连数学知识的实际应用可以使学生更好地理解数学知识，提高学生的实践能力。
例如，在教授数学的同时，也可以向学生介绍一些实际应用场景，让学生在实践中掌握数学知识。
总之，要想在小学数学教学中有效渗透数学思想，我们需要在教学中以多种途径向学生展示数学知识的实际应用，帮助学生发现数学知识的本质和价值。
这样，在学生的日常生活中，发现数学的美妙，就可以慢慢地将数学思想自然渗透到学生的头脑中。
如何渗透数学思想方法
如何渗透数学思想方法如何渗透数学思想方法数学思想方法是数学的精髓，在处理数学问题时，它能给学生的思考方向起着指导作用，是知识转化的桥梁。
数学思想方法是对数学知识和方法的本质规律的理性认识，是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和策略。
如何渗透数学思想方法一、在课堂教学中渗透数学思想方法1.用数学思想理解数学概念的内容，培养学生准确理解概念能力。
如在讲解概念时，结合图形，化抽象为具体，数形结合加深理解。
2.用数学思想方法推导定理、公式的形成，培养学生的思维能力。
在定理、公式的教学中不要过早的给出结论，引导学生参与结论的探索、发现，研究结论的形成过程及应用的条件，领悟它的知识关系，培养学生从特殊到一般，类比、化归的数学思想。
二、在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力解题的过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想，调用一定数学思想方法加工、处理题设条件和知识，逐步缩小题设和结论间的差异。
运用数学思想方法分析、解决问题，开拓学生的思维空间、优化解题策略。
总之，在解题教学中恰当渗透数学思想方法，开拓了学生的思维空间，优化了学生的思维品质，提高了学生的解题能力。
三、在基础知识的复习过程中，渗透数学思想方法，丰富知识内涵1.在总结基础知识的复习时，应注意揭示、总结其中蕴含的数学思想方法。
2.适当渗透数学思想方法，优化知识结构。
四、开设专题讲座，激发提升对数学思想方法的认识，提高对数学思想方法的驾驭能力数学知识本身具有系统性，数学思想方法也具有系统性，对它的学习和渗透是一个循序暂进的过程。
在高考复习时，可以有目的地开设数学思想方法的专题讲座，以高中数学中常用的数学思想方法（如：数形结合、分类讨论、函数与方程、转化和化归等）为主线，把中学数学中的基础知识有机的结合起来，让学生深刻领悟数学思想方法在数学学科中的支撑和统帅作用，进一步完善学生的认知结构，提高学生的数学能力。
比如以函数思想为主线，可以串连代数、三角、解析几何的大部分知识，方程可以看成函数值为零的特例；不等式可以看成两个函数值的比较大小；三角可以看成一类特殊的函数（三角函数）；解析几何可以看成隐函数，曲线可视为函数的图形；导数可作为研究函数性质的'主要工具。
渗透数学思想方法提升学生数学核心素养探研
渗透数学思想方法提升学生数学核心素养探研
数学是一门抽象而又深奥的学科，不仅培养了学生的逻辑思维能力，还能够锻炼他们的解决问题的能力。
为了提升学生的数学核心素养，渗透数学思想方法是一种非常有效的方法。
一、通过问题引导思考
让学生通过问题引导思考，激发他们的数学思维。
给学生一个实际问题，让他们用数学的方法去解决，如在规定时间内找到一种最优解。
这样，学生就会学会分析问题、提出假设、进行实证等解决问题的思维方式。
二、培养学生的数学建模能力
数学建模是将现实问题转化为数学问题并解决的过程，能够培养学生的实际应用能力和创新思维。
通过给学生一些实际问题，并鼓励他们用数学语言进行描述和分析，教会他们如何利用数学模型解决实际问题。
逻辑推理是数学学科的核心，任何一个数学问题都要通过逻辑推理来解决。
培养学生的逻辑推理能力是非常重要的。
可以通过让学生进行逻辑推理题目的练习，分析问题的逻辑结构和关系，培养学生的逻辑思维能力。
数学是一门抽象的学科，需要学生具备良好的数学抽象能力。
可以通过给学生一些具体的问题，让他们找出其中的规律和普遍性，并用数学语言予以描述。
这样，学生就能够逐渐培养起对数学的抽象思维能力。
数学是一门需要不断探索和实践的学科，需要学生具备自主学习的能力。
可以通过给学生设计一些拓展性的问题，鼓励他们自行探索和研究，培养他们的自主学习能力。
通过渗透数学思想方法提升学生数学核心素养能够更好地激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维方式和解决问题的能力。
希望未来的教育能够重视数学的教学方法，更好地培养学生的数学核心素养。
渗透数学思想 发散数学思维 提高数学能力
渗透数学思想发散数学思维提高数学能力摘要：数学教育的根本就在于教会学生数学的思维方式，帮助学生能够解决实际生活学习中遇到的各种问题。
在进行数学教学时，教师不能够浅尝辄止，必须要能够引导学生对数学进行更深层次的分析研究，向学生逐步渗透数学思想，培养数学思维，提高数学能力，进而提升学生的综合素养。
关键词：数学教学；综合素养；数学能力学生在数学学习中收获的不仅仅是知识，还应当包含学习数学的能力以及使用数学思维来思考问题以及解决问题的能力，只有这样才能让学生在学习数学知识的同时，不断提升数学素养。
在实际教学中，教师需要科学的设计教学活动，结合学生各年龄段的特点，培养起完善的数学认知。
一、培养学生的数学眼光实际上，数学是与人们生活息息相关的学科，假如学生能够对实际生活中的各种现象比较敏感，能够主动的站在数学的角度来分析问题、解决问题，那么就能够初步形成数学意识。
在实际教学中，教师需要引导学生对实际生活进行观察，逐步提高学生的数学思维，渗透数学思想，培养学生的数学眼光[1]。
比如在进行《圆的认识》这一课的教学时，教师可以先引导学生对圆的半径、直径等参数进行学习，待学生对圆的特点有了初步的认知之后，再让学生来回忆一下，在日常生活中有哪些物体是圆形，学生可能会想到轮胎、硬币等。
教师可以向学生提问，为什么这些问题会是圆形的呢？这样的问题能够激发学生进行思考，鼓励学生积极的进行探索与交流，学生通过一段时间的交流思考，必定会有对答案有了一些想法。
教师可以带领学生进行模拟实验来验证，例如将车轮作成圆形，会比其他形状具有更强的稳定性，有效的降低车辆行驶所需要的能耗；硬币作成圆形，能够方便投币与保存[2]。
经过对实际生活的中事物进行分析，能够增强学生对圆的认识，培养学生的数学眼光。
当学生在生活中探索数学原型时，学生不但能够对事物进行了解，更能够积极的进行深入挖掘，剖析问题的根源，渗透数学思想，才能让学生有更多的收获。
学生通过这样的学习，理解了数学与实际生活中的联系，能够主动使用数学知识来对生活中的事物现象进行解释，逐步培养学生能够站在数学角度思考问题的能力[3]。
在小学数学渗透数学思想的基本方法
在小学数学渗透数学思想的基本方法在小学数学教学中，渗透数学思想是非常重要的。
通过渗透数学思想的基本方法，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高数学学习的兴趣和能力。
接下来，我们将详细探讨在小学数学教学中渗透数学思想的基本方法。
一、培养数学思维在小学数学教学中，培养数学思维是非常重要的。
数学思维是指学生对于数学问题的思考、分析和解决问题的能力。
培养数学思维需要从基础开始，注重培养学生的逻辑思维能力、推理能力和创造能力。
教师可以通过设计一些趣味性的数学问题，引导学生思考，培养他们的数学思维能力。
教师还可以通过数学游戏、数学竞赛等方式，激发学生学习数学的兴趣，从而培养他们良好的数学思维。
二、注重数学与生活的结合在小学数学教学中，注重数学与生活的结合也是非常重要的。
数学知识不应该停留在课本上，而是应该与现实生活相结合。
教师可以通过丰富多彩的实例，让学生了解数学在生活中的应用，从而激发学生对数学的兴趣。
教师可以引导学生通过量的比较学习数学知识，让他们了解量的大小对于日常生活的重要性；通过实际测量和计算，让学生了解面积和体积等概念，并将其应用到生活中；通过实际的比较和分析，让学生了解百分数和比例的概念等。
通过这样的方式，可以让学生更好地理解和应用数学知识，提高他们的数学思维能力。
三、注重数学学科间的交叉在小学数学教学中，注重数学学科间的交叉也是非常重要的。
数学知识是相互联系、相互渗透的，因此在教学中应该注重不同学科之间的联系和交叉。
教师可以通过教授几何知识来帮助学生理解和应用代数知识；可以通过教授统计知识来帮助学生理解和应用概率知识等。
通过这样的交叉教学，可以帮助学生更加深入地理解并运用数学知识，提高他们的数学学习兴趣和能力。
四、注重启发式教学五、注重实践操作。
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渗透数学思想方法 提高综合应用能力
专题一：利用分类思想解决等腰三角形中的有关问题
石狮石光华侨联合中学 巫菲凡
班级：初三（4）班 时间：2009年5月21日（星期四）下午第1节
一、教学目标
知识与技能：理解简单合理分类讨论的思想方法，并学会运用分类思想解决数学问题. 过程与方法：经历等腰三角形按边或角或顶点分类的过程，体验分类讨论的必要性和重
要性.
情感态度价值观：培养学生严谨的科学态度和良好的质疑反思的习惯. 二、教学重点、难点
重点：探索并掌握用分类思想解决等腰三角形有关问题的基本方法. 难点：如何进行科学的分类.
三、教学方法：引导、启发，讲练结合. 四、教学过程 【引言】“人不能没有思想”，学数学也离不开“数学思想”. 有人称“数学思想方法是数学的灵魂，是数学的精髓”. 同学们从小学到初中，你们学过了哪些重要的“数学思想方法”呢？
这节课我们选择了“利用分类思想解决等腰三角形中的有关问题”来进行深入研究. （一）知识再现
1
．已知等腰三角形的一内角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为 .
2．若等腰三角形的两边长分别为6和10，则其周长为 .
【设计意图】让学生在解决“等腰三角形”一些简单问题中，意识到数学“分类思想”的重要性，并思考分类讨论的基本步骤.
以上两道题都包含了数学的分类思想，它在解题中起到了关键的作用. 那么： ①什么情况下需要分类？ ②怎样分类？ ③怎样表达？ （二）典例解析
【例】如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，直线AB 与x 轴交于点A （1-，0），与反
比例函数x
y 2
=（x ＞0）的图象交于B （2，a ）.
（1）求a 的值；
（2）求线段AB 的长；
（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得 △ABP 是以线段AB 为一腰．
的等腰三角形
若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
【设计意图】使学生在理解等腰三角形定义的基础上，学会以“腰（或底边或顶角的顶点）”为分类标准进行分类讨论，尝试“用圆规”画图找点并加以说理，同时，学会“规范表达”分类讨论问题.
从以上第②小题可以得出分类讨论的基本步骤： 1．明确是否需要分类； 2．确定分类标准； 3．逐一进行讨论； 4．得出结论. （三）课堂练习
1．已知等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其它两边的长为 . 2．如图，点O 是等边△ABC 内一点，△BOC 绕点C 顺时针旋转后到达△ADC 的位置，连结OD.
（1）△BOC 旋转了 度；
（2）试判断△COD 的形状，并说明理由；
︒
110α
A
C
B
D
O
（3）若∠AOB=110°，∠BOC=α.
试探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
【设计意图】使学生在等腰三角形的判定定理（“等角对等边”）的基础上，学会以“底角”为分类标准进行分类讨论，并渗透图形的变换、方程的思想.
（四）课堂小结
本节课主要复习了：在解决“等腰三角形”的有关问题时，由于边或角的不确定性，常常需要进行分类讨论. 分类时，可以试从“边（腰或底边）”或“角（底角或顶角）”或“顶点（顶角的顶点）”等方面进行探索.
【结束语】分类讨论是一种重要的数学思想，用好它，能使复杂问题简单化、条理化. 当然，分类思想在解决其它数学问题中也常用到，如遇直角三角形的直角边与斜边不确定时、相似三角形的对应边不确定时、两圆相切以及代数部分的相关问题等都可以用数学分类思想来解决，今后几节课我们将继续研究.
（五）课外作业
A组：
1．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数
为 .
点A的坐标为（2，1）.
（1）求OA 的长；
（2）已知点B （m ，0）是x 轴上的一个动点．．
. ①若△AOB 是以OA 为底的等腰三角形，求m 的值； ②若△AOB 是以OA 为一腰的等腰三角形，求m 的值.
B 组：
3．若三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则此三角形的周长是( ) A ．10 B ．6或10 C ．6或10或12 D ．6或8或10或12
4．如图，已知直线1l 的解析式为63+=x y ，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直
线2l 经过B 、C 两点，点C 的坐标为（8，0），又已知点P 在x 轴上从点A 向点C 移动，点Q 在直线2l 上从点C 向点B 移动. 点P 、Q 同时出发且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t 秒（1＜t ＜10）. （1）求点B 的坐标；
（2）设△PCQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式； （3）试探究：当t 为何值时，△PCQ 为等腰三角形？。