有效质量的物理意义
江南大学-2013-年半导体物理-复习
1.能带理论的基本假设：用单电子近似法研究晶体中的电子状态的理论称为能带论。
所谓单电子近似，即假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。
该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。
2.用能带理论解释绝缘体、半导体、和金属的导电性：从能带论来看，电子的能量变化，就是电子从一个能级跃迁到另一个能级上去。
对于满带，其中的能级已为电子所占满，在外电场作用下，满带中的电子并不形成电流，对导电没有贡献，通常原子中的内层电子都是占据满带中的能级，因而内层电子对导电没有贡献。
对于被电子部分占满的能带，在外电场作用下，电子可从外电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的能级去，形成了电流，起导电作用，常称这种能带为导带。
满带也称价带，满带与价带之间为禁带。
金属：价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导体。
半导体、绝缘体：满带中有少量电子可能被激发到空带中去，是能带底部附近有了少量电子，参与导电。
同时满带中由于少了一些电子，在满带顶部附近出现了一些空的量子状态，满带变成了部分占满的能带，仍留在满带中的电子也起导电作用。
半导体：禁带宽度较小，常温下已有不少电子被激发到导带中去，具有一定的导电性。
绝缘体：禁带宽度很大，激发电子需要很大能量，常温下，能激发到导带去的电子很少，所以导电性很差。
3.有效质量的物理意义，在半导体能带中的应用有何特点：物理意义：它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
把晶体周期性势场的作用概括到电子的有效质量中去，使得在引入有效质量之后，就可把运动复杂的晶体电子看作为简单的自由电子。
特点：引入有效质量后，若能定出其大小，则能带极值附近E(k)与k的关系便确定了。
4.解释直接带隙和间接带隙半导体：导带边和价带边处于k空间相同点的半导体通常被称为直接带隙半导体。
电子要跃迁到导带上产生导电的电子和空穴（形成半满能带）只需要吸收能量。
中山大学固体物理第五章参考答案
定态薛定谔方 程为：
d 2 d2x
2m 2
E
U ( x)
0
U(x)
U0
1区 2区3区
b x
0 ca
1( x) Aeix Beix , 2( x) Aei'x Bei'x , 3( x) eika ( Aeix Beix ), 这里 2mE / , ' 2m(E U0) /
进行一些推导和必要简化，最后可 以得出下式
maU0b
2
sin
a
a
cos(
a)
cos(ka)
式中
2mE
而 k 2
是电子波的波矢。
上式就是电子的能量 E 应满足的方程,也是电子能量 E 与波矢 k 之间的关系式。
f( E)
E
图 5 f(E)函数图
由图看出，在允许取的 E值之间，有一些不允许取 的 E值，称为能隙。
– （2）试讨论分别同A、B两种材料组成的一维 超晶格量子阱的能带变化。*(如下图)
AB
ECA
EVA
8
a
a
ECB
克朗尼格-朋奈模型
EVB (基泰尔，固体物理导论，P119)
克朗尼格-朋奈模型
U(x)
周期性方势阱
U0
2区
1区 3区
b
x
0 ca
在 0 < x < a 一个周期的区域中，电子的势能为
0 (0 x c) U(x) U0 (c x a)
b=0, U0=∞， P=β2ba/2
见 Kittel 8版 p121Biblioteka 于本题，每个能带里有8条 小分能带
AB
8
a
a
半导体物理名词解释总结(不完全正确,仅供参考)
●有效质量：粒子在晶体中运动时具有的等效质量，它概括了半导体内部势场的作用。
其物理意义：1.有效质量的大小仍然是惯性大小的量度；2.有效质量反映了电子在晶格与外场之间能量和动量的传递，因此可正可负。
●能带：晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
●空穴：假想的粒子，与价带顶部的空状态相关的带正电“粒子”。
●空穴：在电子挣脱价键的束缚成为自由电子，其价键中所留下来的空位。
●空穴：定义价带中空着的状态看成是带正电荷的粒子，称为空穴。
●替位式杂质：杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处。
●间隙式杂质：杂质原子位于晶格原子的间隙位置。
●点缺陷：是最简单的晶体缺陷，它是在结点上或邻近的微观区域内偏离晶体结构正常排列的一种缺陷。
包括：间隙原子和空位是成对出现的弗仓克耳缺陷和只在晶体内形成空位而无间隙原子的肖特基缺陷。
●施主能级：通过施主掺杂在半导体的禁带中形成缺陷能级，被子施主杂质束缚的电子能量状态称为施主能级。
●施主能级：离化能很小，在常温下就能电离而向导带提供电子，自身成为带正电的电离施主，通常称这些杂质能级为施主能级。
●受主杂质：能够接受电子而产生导电空穴，并形成负电中心的杂质。
●受主杂质：Ⅲ族杂质在硅、锗中能够接受电子而产生导电空穴，并形成负点中心，所以称它们为受主杂质或p型杂质。
●受主能级：通过受主掺杂在半导体的禁带中形成缺陷能级。
正常情况下，此能级为空穴所占据，这个被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能级。
●n型半导体：以电子为主要载流子的半导体。
●p型半导体：以空穴为主要载流子的半导体。
●多数载流子：指的是半导体中的电子流。
n型半导体中的电子和p型半导体中的空穴称之为多数载流子。
●少数载流子：指的是半导体中的电子流。
n型半导体中的空穴和p型半导体中的电子称之为少数载流子。
●（半导体材料中有电子和空穴两种载流子。
半导体物理复习试题及答案(复习资料)
半导体物理复习试题及复习资料一、选择题1.与绝缘体相比，半导体的价带电子激发到导带所需要的能量（ B ）。
A. 比绝缘体的大B.比绝缘体的小C. 和绝缘体的相同2.受主杂质电离后向半导体提供（ B ），施主杂质电离后向半导体提供（ C ），本征激发向半导体提供（ A ）。
A. 电子和空穴B.空穴C. 电子3.对于一定的N型半导体材料，在温度一定时，减小掺杂浓度，费米能级会（ B ）。
A.上移B.下移C.不变4.在热平衡状态时，P型半导体中的电子浓度和空穴浓度的乘积为常数，它和（ B ）有关A.杂质浓度和温度B.温度和禁带宽度C.杂质浓度和禁带宽度D.杂质类型和温度5.MIS结构发生多子积累时，表面的导电类型与体材料的类型（ B ）。
A.相同B.不同C.无关6.空穴是( B )。
A.带正电的质量为正的粒子B.带正电的质量为正的准粒子C.带正电的质量为负的准粒子D.带负电的质量为负的准粒子7.砷化稼的能带结构是（ A ）能隙结构。
A. 直接B. 间接8. 将Si 掺杂入GaAs 中，若Si 取代Ga 则起（ A ）杂质作用，若Si 取代As 则起（ B ）杂质作用。
A. 施主B. 受主C. 陷阱D. 复合中心9. 在热力学温度零度时，能量比F E 小的量子态被电子占据的概率为（ D ），当温度大于热力学温度零度时，能量比F E 小的量子态被电子占据的概率为（ A ）。
A. 大于1/2B. 小于1/2C. 等于1/2D. 等于1E. 等于010. 如图所示的P 型半导体MIS 结构的C -V 特性图中，AB 段代表（ A ），CD 段代表（B ）。
A. 多子积累B. 多子耗尽C. 少子反型D. 平带状态11. P 型半导体发生强反型的条件（ B ）。
A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=i A S n N q T k V ln 0B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥i A S n N q T k V ln 20 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=i D S n N q T k V ln 0 D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥i D S n N q T k V ln 20 12. 金属和半导体接触分为：（ B ）。
半导体物理名词解释总结
半导体物理名词解释1.有效质量：a 它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用 b 可以由实验测定，因而可以很方便的解决电子的运动规律2.空穴：定义价带中空着的状态看成是带正电荷的粒子，称为空穴意义a 把价带中大量电子对电流的贡献仅用少量的空穴表达出来b金属中仅有电子一种载流子，而半导体中有电子和空穴两种载流子，正是这两种载流子的相互作用，使得半导体表现出许多奇异的特性，可用来制造形形色色的器件3.理想半导体（理想与非理想的区别）：a 原子并不是静止在具有严格周期性的晶格的格点位置上，而是在其平衡位置附近振动b 半导体材料并不是纯净的，而是含有各种杂质即在晶格格点位置上存在着与组成半导体材料的元素不同其他化学元素的原子 c 实际的半导体晶格结构并不是完整无缺的，而存在着各种形式的缺陷4.杂质补偿：在半导体中，施主和受主杂质之间有相互抵消的作用通常称为杂质的补偿作用5.深能级杂质：非Ⅲ、Ⅴ族杂质在硅、锗的禁带中产生的施主能级距离导带较远，他们产生的受主能级距离价带也较远，通常称这种能级为深能级，相应的杂质为深能级杂质6.简并半导体：当E-E F》k o T不满足时，即f（E）《1，[1-f（E）]《1的条件不成立时，就必须考虑泡利不相容原理的作用，这时不能再应用玻耳兹曼分布函数，而必须用费米分布函数来分析导带中的电子及价带中的空穴的统计分布问题。
这种情况称为载流子的简并化，发生载流子简并化的半导体被称为简并半导体（当杂质浓度超过一定数量后，载流子开始简并化的现象称为重掺杂，这种半导体即称为简并半导体7.热载流子：在强电场情况下，载流子从电场中获得的能量很多，载流子的平均能量比热平衡状态时的大，因而载流子与晶格系统不再处于热平衡状态。
温度是平均动能的量度，既然载流子的能量大于晶格系统的能量，人们便引入载流子的有效温度T e来描写这种与晶格系统不处于热平衡状态时的载流子，并称这种状态载流子为热载流子8.砷化镓负阻效应：当电场达到一定値时，能谷1中的电子可从电场中获得足够的能量而开始转移到能谷2，发生能谷间的散射，电子的动量有较大的改变，伴随吸收或发射一个声子。
《固体物理学》概念和习题答案
《固体物理学》概念和习题答案《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题：1.给出原胞的定义。
答：最⼩平⾏单元。
2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。
答：以⼀个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂⾯(或中垂线)，由这些中垂⾯(或中垂线)所围成的最⼩体积(或⾯积)即是维格纳-赛茨原胞。
3.⼆维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。
4. 请描述七⼤晶系的基本对称性。
5. 请给出密勒指数的定义。
6. 典型的晶体结构（简单或复式格⼦，原胞，基⽮，基元坐标）。
7. 给出三维、⼆维晶格倒易点阵的定义。
8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。
9. 给出布⾥渊区的定义。
10. 晶体的解理⾯是⾯指数低的晶⾯还是指数⾼的晶⾯？为什么？11. 写出晶体衍射的结构因⼦。
12. 请描述离⼦晶体、共价晶体、⾦属晶体、分⼦晶体的结合⼒形式。
13. 写出分⼦晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。
14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。
15. 请给出晶体弹性波中光学⽀、声学⽀的数⽬与晶体原胞中基元原⼦数⽬之间的关系以及光学⽀、声学⽀各⾃的振动特点。
（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原⼦，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学⽀、多少个声学⽀振动模式？）16. 给出声⼦的定义。
17. 请描述⾦属、绝缘体热容随温度的变化特点。
18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。
19. 简述晶体热膨胀的原因。
20. 请描述晶体中声⼦碰撞的正规过程和倒逆过程。
21. 分别写出晶体中声⼦和电⼦分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？22. 请给出费⽶⾯、费⽶能量、费⽶波⽮、费⽶温度、费⽶速度的定义。
23. 写出⾦属的电导率公式。
24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。
25. 简述能隙的起因。
26. 请简述晶体周期势场中描述电⼦运动的布洛赫定律。
27. 请给出在⼀级近似下，布⾥渊区边界能隙的⼤⼩与相应周期势场的傅⽴叶分量之间的关系。
28. 给出空⽳概念。
固体物理复习_简述题
"固体物理"根本概念和知识点第一章根本概念和知识点1) 什么是晶体、非晶体和多晶？(H)*晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶(即有序化)的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。
由许许多多个大小在微米量级的晶粒组成的固体，称为多晶。
2) 什么是原胞和晶胞？(H)*原胞是一个晶格最小的周期性单元，在有些情况下不能反响晶格的对称性；为了反响晶格的对称性，选取的较大的周期单元，称为晶胞。
3) 晶体共有几种晶系和布拉伐格子？(H)*按构造划分，晶体可分为7大晶系, 共14布拉伐格子。
4) 立方晶系有几种布拉伐格子？画出相应的格子。
(H)*立方晶系有简单立方、体心立方和面心立方三种布拉伐格子。
5) 什么是简单晶格和复式格子？分别举3个简单晶格和复式晶格的例子。
(H)*简单晶格中，一个原胞只包含一个原子，所有的原子在几何位置和化学性质上是完全等价的。
碱金属具有体心立方晶格构造；Au、Ag和Cu具有面心立方晶格构造，它们均为简单晶格复式格子则包含两种或两种以上的等价原子，不同等价原子各自构成一样的简单晶格，复式格子由它们的子晶格相套而成。
一种是不同原子或离子构成的晶体，如：NaCl、CsCl、ZnS等；一种是一样原子但几何位置不等价的原子构成的晶体，如：具有金刚石构造的C、Si、Ge等6) 钛酸钡是由几个何种简单晶格穿套形成的？(H)BaTiO在立方体的项角上是钡(Ba)，钛(Ti)位于体心，面心上是三组氧(O)。
三组氧(OI，OII，*3OIII)周围的情况各不一样，整个晶格是由 Ba、 Ti和 OI、 OII、 OIII各自组成的简立方构造子晶格(共5个)套构而成的。
7) 为什么金刚石是复式格子？金刚石原胞中有几个原子？晶胞中有几个原子？(H)*金刚石中有两种等价的C原子，即立方体中的8个顶角和6个面的中心的原子等价，体对角线1/4处的C原子等价。
半导体物理学 基本概念汇总
半导体物理学基本概念有效质量-----载流子在晶体中的表观质量，它体现了周期场对电子运动的影响。
其物理意义：1）有效质量的大小仍然是惯性大小的量度；2）有效质量反映了电子在晶格与外场之间能量和动量的传递，因此可正可负。
空穴-----是一种准粒子，代表半导体近满带（价带）中的少量空态，相当于具有正的电子电荷和正的有效质量的粒子，描述了近满带中大量电子的运动行为。
回旋共振----半导体中的电子在恒定磁场中受洛仑兹力作用将作回旋运动，此时在半导体上再加垂直于磁场的交变磁场，当交变磁场的频率等于电子的回旋频率时，发生强烈的共振吸收现象，称为回旋共振。
施主-----在半导体中起施予电子作用的杂质。
受主-----在半导体中起接受电子作用的杂质。
杂质电离能-----使中性施主杂质束缚的电子电离或使中性受主杂质束缚的空穴电离所需要的能量。
n-型半导体------以电子为主要载流子的半导体。
p-型半导体------以空穴为主要载流子的半导体。
浅能级杂质------杂质能级位于半导体禁带中靠近导带底或价带顶，即杂质电离能很低的杂质。
浅能级杂质对半导体的导电性质有较大的影响。
深能级杂质-------杂质能级位于半导体禁带中远离导带底（施主）或价带顶（受主），即杂质电离能很大的杂质。
深能级杂质对半导体导电性质影响较小，但对半导体中非平衡载流子的复合过程有重要作用。
位于半导体禁带中央能级附近的深能级杂质是有效的复合中心。
杂质补偿-----在半导体中同时存在施主和受主杂质时，存在杂质补偿现象，即施主杂质束缚的电子优先填充受主能级，实际的有效杂质浓度为补偿后的杂质浓度，即两者之差。
直接带隙-----半导体的导带底和价带顶位于k 空间同一位置时称为直接带隙。
直接带隙材料中载流子跃迁几率较大。
间接带隙-----半导体的导带底和价带顶位于k 空间不同位置时称为间接带隙。
间接带隙材料中载流子跃迁时需有声子参与，跃迁几率较小。
平衡状态与非平衡状态-----半导体处于热平衡态时，载流子遵从平衡态分布，电子和空穴具有统一的费米能级。
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有效质量的物理意义
有效质量并不代表真正的质量，而是代表能带中电子受外力时，外力与加速度的一个比例系数（在准经典近似中，晶体电子在外力F*作用下具有加速度a*，所以参照牛顿第二定律定义的m*=F*/a*称作惯性质量）。
定义：
负的有效质量说明晶格对电子作负功，即电子要供给晶格能量，而且电子供给晶格的能量大于外场对电子作功。
有效质量概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及内部势场的作用。
概念：将晶体中电子的加速度与外加的作用力联系起来，并且包含了晶体中的内力作用效果。
公式表示：
Ft=MV′－MV0一般认为作用后的瞬间V′近似零故上述公式可简化为Ft=－MV0（公式中的负号表示F、V0反向）
IV称为有效质量.如果移动中不受阻力则所有质点将完全偏聚在表面.由于金属液体存在粘度于是第二相质点不可避免地受到移动阻力F
补充说明：
（1）因为在一般的载流子输运问题中，可以把晶体电子（或空穴）看成是具有动量P= ħk（k是晶体电子的准动量）和能量E = P2/ 2m* 的粒子（量子波包），即认为晶体电子是带有质量m*的自由粒子，m*就是晶体电子的有效质量。
这就是所谓准经典近似，即把晶体电子看作为具有一定有效质量的经典粒子（能量与
动量的平方成正比）。
但是，终究有效质量是一个量子概念，所以有效质量不同于惯性质量，它反映了晶体周期性势场的作用(则可正可负，并可大于或小于惯性质量)。
有效质量的大小与电子所处的状态k有关，也与能带结构有关（能带越宽，有效质量越小）；并且有效质量只有在能带极值附近才有意义，在能带底附近取正值，在能带顶附近取负值。
（2）对于立方晶体，为了让电导率是一个标量，可引入所谓电导率有效质量；例如Si，导带电子的电导率有效质量mcn与导带底的横向有效质量mt*和纵向有效质量ml*的关系为mcn = 3ml*mt*/(2ml*+mt*)，价带空穴的电导率有效质量mcp与重空穴有效质量mph*和轻空穴有效质量mpl*的关系为mcp = ( mph*3/2+ mpl*3/2 ) / ( mph*1/2 + mpl*1/2 ) ≈mph*。
（3）此外，为了方便讨论导带底不在Brillouin区中心的半导体（如Si）中载流子的能态密度函数，还引入了所谓状态密度有效质量。
这种半导体的导带底等能面是旋转椭球面，则其中电子的有效质量不是一个分量（有一个纵向有效质量ml*和两个横向有效质量mt*）；这种非球形导带底的能态密度分布函数比较复杂，但是如果把电子有效质量代换为所谓态密度有效质量mdn* =(ml* mt* mt*)1/3，则可以认为它的能态密度分布函数与球形等能面的一样。
对于有s个等价导带底（能谷）的情况，电子的态密度有效质量应该更改为mdn* =(s2 ml* mt* mt*)1/3。
对Si，s=6，mdn*=1.08m0，mdp*=0.59m0；对Ge，s=4，mdn*=0.56m0，mdp*=0.37m0，；对GaAs，等能面是球面，s=1，
mdn* =m*。
类似地，对于价带顶附近的情况，可同样求得相同形式的能态密度分布函数，并且空穴的状态密度有效质量为mdp* = [ (mpl*)3/2 + (mph*)3/2 ]2/3。
有效质量可以通过所谓回旋共振实验来直接进行测量。
因为当半导体处在恒定外磁场B中时，其中的载流子将作螺旋运动，回旋频率为ωc = q B / mn*，所以只要测量出回旋频率，即可得到有效质量mn*；实验上，还在半导体上再加一个交变电磁场[频率为微波~红外光]，当交变电磁场的频率等于回旋频率时即发生共振吸收，则测量出此共振频率即可。