密度泛函理论在磁性材料中的应用
基于密度泛函理论的NiAs型MnTe第一原理计算
基于密度泛函理论的NiAs型MnTe第一原理计算张思;封文江;朱影;尹小荷;郭帅帅;何江海;徐雅辉;孟萍萍【摘要】运用MaterialsStudi0 6.0程序CASTEP软件包建立NiAs型MnTe单胞和1×1×10的超胞模型,采用GGA-PBE-TS近似,得出能带结构和态密度曲线.NiAs型MnTe为间接能隙窄带半导体,带隙为0.843 eV; MnTe单胞的下价带在-12.5～-10.5 eV,是一条二重简并带.在-6～-3.5 eV和0.8～2.6eV主要由Mn 原子的d态电子贡献,该Mn原子的d电子的有效质量较大,导致强的电子局域性;MnTe1×1×10超胞的带隙为0.623 eV,下价带位于-13～-11 eV,对比单胞略微下移;在上价带和导带区域,MnTe超胞d态电子的能带和态密度都比MnTe单胞的变化平稳,整体形成较宽的赝能隙,说明Mn离子的共价性较强.【期刊名称】《沈阳师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(032)001【总页数】5页(P32-36)【关键词】NiAs型MnTe;能带结构;态密度【作者】张思;封文江;朱影;尹小荷;郭帅帅;何江海;徐雅辉;孟萍萍【作者单位】沈阳师范大学物理科学与技术学院,沈阳110034;沈阳师范大学物理科学与技术学院,沈阳110034;沈阳师范大学物理科学与技术学院,沈阳110034;沈阳师范大学物理科学与技术学院,沈阳110034;沈阳师范大学物理科学与技术学院,沈阳110034;沈阳师范大学物理科学与技术学院,沈阳110034;沈阳师范大学物理科学与技术学院,沈阳110034;沈阳师范大学物理科学与技术学院,沈阳110034【正文语种】中文【中图分类】O4690 引言磁性半导体(magnetic semiconductor)是一种同时体现铁磁性和半导体特性的半导体材料。
如果在设备里使用磁性半导体,它们将提供一种新型的导电方式。
基于第一性原理对smco纳米团簇磁性的研究
故得
所以有：
4 结论 推导得 II 型裂纹下的 J 积分表达式：
由于积分路线上有： 故：
(4)
参考文献
[1]洪起超.工程断裂力学基础[M].上海:上海交通大学,1996.
为了研究方便定义中间的 Sm 原子为第一层 Sm，而中间的 Francis:Landon [M] 2002,56-60.
6 个 Co 原子组成的六边形为第一层 Co，本结构为高对称结构， [3]Jortner J.Cluster size effects.Z.Phys.D[J] 1992,24(3):247-275.
软件的程序[6,7]。该团簇被放置在一个体积为 30 埃的大型立方体
超晶胞中央，在弛豫过程中保持晶格向量不变，保证了周期像
之间的充分分离。通过充分结构弛豫设计出平衡原子合理而稳
定的构型，在团簇计算中设置每个原子上的受外为 0.01 eV/A，
总能量收敛标准为 10-5 eV。为了提高电子自洽场(SCF)的收敛
1 概述 纳米团簇（nanoclusters），是由几个或者上千万个原子或分 子通过化学或物理的相互作用力结合在一起形成相对稳定的 集合体。有人认为团簇是介于微观粒子以及宏观物质之间的新 的物质结构[1]。目前人们对团簇的研究兴趣越来越高涨的部分 原因是纳米团簇材料构成了一种新的物质，在材料应用行业有 着很大的发展潜能，它的性质既不同于单个的原子、分子，也不 同于块体物质。另外还有几个重要的原因是：（1）团簇的性质变 化具有量子尺寸效应[2,3,4]。（2）团簇的比表面积大。（3）纳米团簇 具有小尺寸效应。其实纳米团簇的结构和稳定性都会随着原子
密度泛函理论在化学中的应用
密度泛函理论在化学中的应用密度泛函理论是解释和预测分子结构、性质和反应机理的重要工具。
它是化学计算和材料科学等领域中不可缺少的理论基础之一。
在本文中，我们将探讨密度泛函理论在化学中的应用，介绍其基本原理以及一些成功的应用案例。
密度泛函理论基本原理密度泛函理论是在电子间相互作用和电子波函数的基础上，以电子密度作为变量来描述分子结构和反应。
它建立在基于密度的交换-相关能量函数之上，该函数能够描述电子间的相互作用和外电场的影响。
密度泛函理论中的基本量是电子密度。
电子密度可以通过分子轨道理论、哈特里-福克方法和密度泛函方法等计算得到。
其中密度泛函方法更加高效和普遍。
密度泛函方法中的密度泛函是一种函数，它能够将电子密度映射为交换和相关能量。
密度泛函方法的优势在于其快速且准确地处理较大和复杂的分子。
密度泛函理论在化学中的应用密度泛函理论在化学中的应用非常广泛，包括分子结构、反应机理、催化剂设计、材料科学和生物化学等领域。
这里仅提到其中的几个例子。
1. 单分子反应机理密度泛函理论被广泛应用于研究单分子反应机理。
例如，通过计算反应物和产物的电荷密度和反应中间体的能量，可以预测反应的反应路径、反应速率和反应产物的稳定性。
通过分析反应物和反应中间体之间的相互作用，可以确定反应机制和关键步骤。
2. 催化剂设计密度泛函理论在催化剂设计中也有很多应用。
例如，可以使用密度泛函理论计算催化剂表面上的各种反应物分子的吸附能力，并确定最优化的催化剂结构。
通过这样的计算方法，可以预测催化剂的活性、选择性和稳定性，并设计新的高效催化剂。
3. 电子传输性质密度泛函理论还可以用来研究材料的电子传输性质。
例如，在分析金属-有机分子-金属器件的传输行为时，可以在密度泛函理论框架中考虑分子结构和金属电极之间的相互作用。
通过密度泛函计算电子能级结构和电导率等属性，可以预测器件的性能和优化器件结构。
4. 分子结构和光学性质密度泛函理论还可以用来预测分子结构和光学性质。
密度泛函理论及其应用
密度泛函理论及其应用一、密度泛函理论（Density Functional Theory ：DFT ）VASP 的理论基础是电荷密度泛函理论在局域电荷密度近似（LDA ）或是广义梯度近似（GGA ）的版本。
DFT 所描述的电子气体交互作用被认为是对大部分的状况都是够精确的，并且它是唯一能实际有效分析周期性系统的理论方法。
1.1 单电子薛定谔方程式一个稳定态（与时间无关）的单一粒子薛定谔方程式可表示为一个本征值问题（暂略动能项的 /2m ）：()()H r E r ψψ= （1）2[]()()V r E r ψψ-∇+= （2） 多体量子系统 （如双电子的薛定谔方程式）：2212121212[(,)](,)(,)V r r r r E r r ψψ-∇-∇+= （3）在普遍的状况下，12(,)V r r 里的12,r r 是无法分离变量的，因此，即便简单如双电子的薛定谔方程式就己经没有解析解了。
而任何的计算材料的量子力学问题，都需要处理大量数目的电子。
1.2 Hohenberg-Kohn 定理量子力学作为20世纪最伟大的发现之一，是整个现代物理学的基石。
量子力学最流行的表述形式是薛定谔的波动力学形式，它的核心是波函数及其运动方程薛定谔方程。
对一个给定的系统，我们可能得到的所有信息都包含在系统的波函数当中。
对一个外势场v (r)中的N 电子体系，量子力学的波动力学范式可以表示成：v (r) ⇒Ψ (r1; r2; …; r N ) ⇒可观测量 （4） 即，对给定的外势，将其代入薛定谔方程可以得到电子波函数，进一步通过波函数计算力学量算符的期望值可以得到所有可观测量的值。
电荷密度是这些可观测量中的一个：333*232()...(,...)N N n r N d r d r d r r r r =ψ⎰⎰⎰2(,...)N r r r ψ （5） 如前所述，任何的计算材料的量子力学问题，都需要处理大量数目的电子。
密度泛函理论在生命科学中的应用与进展
密度泛函理论在生命科学中的应用与进展密度泛函理论是近几十年来发展起来的一种理论方法，被广泛应用于物理、化学、材料科学等领域。
不过，近年来，人们也开始将其应用于生命科学领域。
本文将介绍密度泛函理论在生命科学中的应用与进展。
1. 密度泛函理论简介密度泛函理论是一种从电子总体密度推导出各种物理、化学性质的理论方法。
这个理论成立的基础是电荷密度的波函数形式。
这个理论方法的创新之处在于把要求粒子相互作用的求和变成对电荷密度的积分。
这样，问题立即就变成了求解密度的问题。
对于有限尺寸的原子分子体系，密度泛函理论的近似方法已被广泛使用。
而对于生物分子中的电子结构和化学反应能量进行精确计算，人们使用密度泛函理论的计算也已经相对成熟。
2. 密度泛函理论在生命科学中的应用以往，生命科学中的分子建模技术并没有引入密度泛函理论。
而近年来，这种新技术已经显示出了巨大的潜力。
在许多生命科学领域都有密度泛函理论的应用，例如：2.1 蛋白质结构预测蛋白质结构预测一直是一个难以解决的问题，但密度泛函理论已经在该领域获得了一定的应用。
通过将蛋白质表面的能量场表示为相互作用的密度和电对的积分，然后使用密度泛函理论在假设的能量场中求解蛋白质结构。
这种方法已经成功地应用于预测蛋白质的结构和动力学性质。
2.2 发现新药物在生命科学领域中最为重要的是发现新药物。
密度泛函理论可以帮助分析和探测许多与药物有关的分子。
人们发现，这种方法可以精确计算分子的电荷和电子云。
这有助于发现药物分子的特定化学反应。
2.3 DNA 合成在生长和发育过程中，细胞需要不断复制 DNA。
密度泛函理论可以用来研究 DNA 合成的化学反应路径和反应能量。
例如，密度泛函理论已经被用于研究 DNA 合成的各个阶段，从而有助于理解生长和发展过程。
3. 密度泛函理论在生命科学中的进展在近年来，密度泛函理论也已经得到了进一步的发展和改进，促进生命科学领域中密度泛函理论的应用。
一些有趣的进展如下：3.1 基于密度泛函理论的理解基因调控实际上，基因调控一直是生命科学中最为重要的话题之一。
gga+u的原理文献
gga+u的原理文献
GGA+U是近年来在第一原理计算领域中广泛使用的一种方法。
它是从密度泛函理论（DFT）中发展而来的，旨在修正DFT在描述强关联体系时的局限性。
本文将介绍GGA+U的原理及其在实际计算中的应用。
GGA+U方法的核心是将一种赝势（pseudo-potential）算法与LDA/GGA（局域密度近似/广义梯度近似）泛函相结合。
其中，赝势算法是一种有效减少计算量的方法，它将原子核和内壳电子对外层电子的影响通过一个有效势（pseudo-potential）来描述。
而LDA/GGA泛函则是DFT中最基础的近似方法，它利用电子密度来近似求解电子系统的总能量和其他物理量。
然而，在描述强关联体系时，LDA/GGA泛函的精度并不够高。
这是因为在强关联体系中，电子之间存在较强的相互作用，例如局域的电子密度波和马约拉纳费米子等现象。
为了解决这个问题，GGA+U方法引入了一个U参数（Hubbard参数），它可以有效地修正电子间的相互作用，从而提高计算精度。
在实际计算中，GGA+U方法的应用范围非常广泛，例如在材料科学、化学、生物学以及物理学等领域中都有着广泛的应用。
以材料科学领域为例，GGA+U方法可以用来计算材料的电子结构、磁性、光学性质和电学性质等，进而预测材料的物理性质和化学反应。
特别是在磁性材料的计算中，GGA+U方法可以很好地描述强关联效应，从而更加准确地预测材料的磁性。
总之，GGA+U方法是一种基于DFT的高精度计算方法，可用于计算强关联体系的电子结构和物理性质。
相信随着计算机计算能力的不断提高和方法的不断改进，GGA+U方法将在更多领域中得到广泛应用。
密度泛函理论及其应用
密度泛函理论及其应用一、密度泛函理论（Density Functional Theory ：DFT ）VASP 的理论基础是电荷密度泛函理论在局域电荷密度近似（LDA ）或是广义梯度近似（GGA ）的版本。
DFT 所描述的电子气体交互作用被认为是对大部分的状况都是够精确的，并且它是唯一能实际有效分析周期性系统的理论方法。
1.1 单电子薛定谔方程式一个稳定态（与时间无关）的单一粒子薛定谔方程式可表示为一个本征值问题（暂略动能项的 ）： /2m ()()H r E r ψψ=（1）2[]()()V r E r ψψ-∇+=（2）多体量子系统 （如双电子的薛定谔方程式）： 2212121212[(,)](,)(,)V r r r r E r r ψψ-∇-∇+=（3）在普遍的状况下，里的是无法分离变量的，因此，即便简单如12(,)V r r 12,r r 双电子的薛定谔方程式就己经没有解析解了。
而任何的计算材料的量子力学问题，都需要处理大量数目的电子。
1.2 Hohenberg-Kohn 定理量子力学作为20世纪最伟大的发现之一，是整个现代物理学的基石。
量子力学最流行的表述形式是薛定谔的波动力学形式，它的核心是波函数及其运动方程薛定谔方程。
对一个给定的系统，我们可能得到的所有信息都包含在系统的波函数当中。
对一个外势场v (r)中的N 电子体系，量子力学的波动力学范式可以表示成：v (r) Ψ (r1; r2; …; r N ) 可观测量 ⇒⇒（4）即，对给定的外势，将其代入薛定谔方程可以得到电子波函数，进一步通过波函数计算力学量算符的期望值可以得到所有可观测量的值。
电荷密度是这些可观测量中的一个： 333*232()...(,...)N N n r N d r d r d r r r r =ψ⎰⎰⎰ 2(,...)N r r r ψ （5）如前所述，任何的计算材料的量子力学问题，都需要处理大量数目的电子。
应用密度泛函理论探究纳米光电材料的性能研究
应用密度泛函理论探究纳米光电材料的性能
研究
随着科学技术的发展，纳米光电材料在信息技术、生物医学、能源利用等领域
得到了广泛应用。
然而，如何有效地探究纳米光电材料的性能仍是一个挑战。
密度泛函理论是一种理解材料物理性质的强有力工具，通过计算材料电子密度，可以预测和解释材料的各种性能。
理论基础
密度泛函理论的主要思想是以电子密度为自变量，建立能量泛函，从而研究材
料的物理性质。
在密度泛函理论中，基态电子密度反映了材料电子的本质行为。
因此，通过计算电子密度可以预测纳米光电材料的光学、电学和磁学等性质。
应用
密度泛函理论广泛应用于纳米光电材料的研究中。
例如，在太阳能电池中，通
过密度泛函理论计算能带结构和光学性质，可以帮助我们理解太阳能电池的性能。
此外，在LED、光电晶体、光电传感器等领域，密度泛函理论也能够为分子设计、材料制备和性能优化等方面提供帮助。
结合实验
虽然密度泛函理论是一个有效的工具，但是仍需与实验结合。
实验可以提供反馈，帮助修正理论模型。
此外，结合实验和计算方法可以更好地预测纳米光电材料的性能。
例如，利用电子能谱仪、卢米克斯特光谱仪、X射线衍射和透射电镜等实验手段，可以获取纳米材料的结构和光学特性，进而验证理论模型和探究材料性能。
总结
密度泛函理论在纳米光电材料的研究中扮演重要角色，通过计算电子密度，可以预测和解释材料的各种性质。
与实验结合可以更好地预测材料性能，为新材料开发提供帮助。
未来，应用密度泛函理论探究纳米光电材料的性能研究将有更加广泛的应用前景。
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文献阅读
LR
结论
所有体系的多数自旋态均完全填 充，并且 DOS 非常相似。而少数 自旋态，相对于纯 Co 体系， Ni 的掺杂使 DOS 向更低的能量方向 移动。
磁矩随 d 电子填充数的增加而降低
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密度泛函理论
磁各向异性
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LR
结论
不同 Ni 含量下，MAE 随 △q 的变 化完全不同，因此，在该体系中， MAE 不能通过能带填充数的简单 移动来预测。
MAE 对费米面附近能带结构敏感
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密度泛函理论
磁各向异性
文献阅读
LR
结论
大球表示Ni原子，小球表示Co原子；深灰色表示正MAE原子，浅灰色表示负MAE原子。 具有负的 MAE 的原子的排列与相互关联决定体系的易磁化方向
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密度泛函理论
磁各向异性
文献阅读 LR
定理二：在体系电子数不变的情况下，当 r 为严格的基态电 子数密度时，能量泛函最小，且为体系的基态能量。
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密度泛函理论
DFT
磁各向异性
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结论
按照定理一，体系的 Hamilton 量、基态波函数、基态能量都是 基态电子数密度的泛函。而在外加势场确定的情况下，体系的上 述基态性质也可唯一确定，也就是说它们也是外加势场的泛函。 那么，体系的基态能量可以写成如下能量泛函的形式：
可将交换关联能写成：
其中， εx 和 εc 单电子的交换能和关联能。
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密度泛函理论
DFT
磁各向异性
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结论
根据 Monte-Carlo 方法求出的εx 和 εc 具有如下形式：
这里，rs满足
联立上面几个公式，就可以得出交换关联能泛函的具体形式。
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密度泛函理论
DFT
磁各向异性
文献阅读
结论
4、自洽-迭代法 密度泛函理论是以体系的电子密度为变量的，所以只要确定了体 系的电子数密度即可通过求解 Kohn-Sham 方程得到体系基态的性质。 但是 Kohn-Sham 方程中的有效势又依赖于基态电子数密度。所以必 须自洽求解。
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密度泛函理论
DFT
CoNi合金磁晶各向异性的第一性原理研究
学 院 姓名 学号
材料科学与工程 刘×× ×××××××
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CONTENT
目录
密度泛函理论
目 录
1.密度泛函理论简介 2.磁各向异性简介 3.文献阅读 4.结论
5.参考文献
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目录
密度泛函理论
DFT
关键词：
Hamilton 量
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密度泛函理论
磁各向异性
MA
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结论
最常见的磁晶各向异性是六角和立方磁晶各向异性。 对于 Fe，Ni 及以及为基的大部分合金，其晶体结构为立方晶 系。它们的磁晶各项异性能，一般用磁化强度的矢量相对于晶体的 三个立方边（[100],[010],[001]）的方向余弦（α1，α2，α3 ）来表示， 可简化为：
[2] 郑会玲. 二维半导体材料磁性的第一性原理研究[D]. 长春: 吉林大学物理学 院,2016,11-24.
[3] 周寿增, 董清飞. 超强永磁体[M]. 北京: 冶金工业出版社, 1999, 31-36.
DFT
磁各向异性
文献阅读
结论
LDA对于理想的均匀电子气体系是成立的，而实际原子和分子的电 子密度是非均匀的。对于电子密度非均匀的体系，广义梯度近似 （GGA）在交换关联泛函中引入了电子束密度的梯度▽ρ（r）。 非局域的GGA方法更适合处理电子密度非均匀的体系，它使原子交 换能与关联能的计算结果有了很大的改进。目前，经常被大家使用 的GGA交换能泛函包括PBE、PW91等。
但由于这个有效势依赖于基态密度 r 。因此对上式必须联立自洽 求解，称其为 Kohn-Sham 自洽方程组。
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密度泛函理论
DFT
磁各向异性
文献阅读
结论
此外，我们还可以求得体系的基态能：
通过上式，将多体效应全部包括在交换关联能泛函 Exc r 和交换 关联势 Vxc r 中，而交换关联势又依赖于交换关联泛函，那么要完 成 Kohn-Sham 自洽方程组的求解，就需要知道交换关联泛函的具 体形式。于是 Kohn 和 Sham 就提出了局域密度近似（LDA）。
结论
结论： 1 DFT是当今处理相互作用多电子体系电子结构和几何结构最有力的工 具。所谓从头算或第一性原理方法就是基于DFT框架建立起来的。 它独立于实验，只需很少几个熟知的基本物理参数便可运作。 2 DFT并不要求原子的周期性排列，它具有十分广泛的适应性。已经在 计算凝聚态物理、计算材料科学、量子化学、量子生物学和许多工 业技术部门获得成功的应用。
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密度泛函理论
磁各向异性
MA
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结论
磁各向异性 原子磁矩的自发磁化主要来源于原子自旋间的交换作用。自发 磁化强度总是处在某个或某些特定的方向，我们称这些方向为易磁 化方向（或易轴）。只有给材料施加一定的外场后，磁矩才会从原 来的易轴方向转出。我们称这种自发磁化强度空间排布方向具有优 先性的现象为磁各向异性。
式中，前面两项只是基态电子数密度函数 r 变化的泛函，与V r 无关，但是前面两项的具体形式不清楚。为了解决这个问题， Kohn 和 L. J. Sham 提出了处理方案。
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密度泛函理论
DFT
磁各向异性
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结论
2.2 Kohn-Sham 方程 设想有一个虚拟的无相互作用的电子体系，其基态电子数密度 0 r 恰好等于相互作用系统的基态电子数密度 r 。 通过计算可以求得在有效势 Veff r 中的单电子运动方程：
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密度泛函理论
磁各向异性
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LR
结论
体系的平均体积随Ni含量 非线性变化 单位原子的自旋磁矩随Ni 含量线性降低 掺杂Ni后，体系先是变为 单轴磁晶各向异性，后来 易磁化方向转到平面内， 再增加Ni含量，易轴回到C 轴方向，并趋于稳定。
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密度泛函理论
磁各向异性
HartreeFork近似
密度泛函
能带计算
自洽-迭代 法
1、从多粒子系统的 Hamilton 量到 Hartree-Fork 近似 对于一个含有 N 个原子的多粒子系统，忽略其它外 场的作用， 其 Hamilton 量可以写为以下形式：
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密度泛函理论
DFT
磁各向异性
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结论
密度泛函理论
DFT
磁各向异性
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结论
2、密度泛函理论
DFT 起源于Thomas-Fermi 模型 理论基础为Hohenberg-Kohn
电子数密度
其它物理量
体系的基态
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密度泛函理论
DFT
磁各向异性
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结论
2.1 Hohenberg-Kohn 定理 定理一：对于一个不计自旋且电子数不变的全同费米系统，其基 态电子数密度 r 与施加在该体系上的外加势场 V r 一一对应.
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密度泛函理论
DFT
磁各向异性
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结论
2.3 局域密度近似（LDA）和广义梯度近似（GGA） LDA就是将交换关联能泛函写成如下形式：
其中， xc r 代表局域密度为 r 的均匀电子气中每个电子的交 换关联能，它是 r 的函数，且对 r 的依赖是局域的。
但是，H-F 近似中只考虑了自旋平行的电子间的交换作用，却将 自旋反平行电子间的相关能完全忽视了。因此，H-F 近似不能作为单 电子近似的严格理论基础。 建立在 Hohenberg-Kohn 定理基础上的密度泛函理论以及随后提 出的 Kohn-Sham 方程是从相互作用多电子系统证明单电子近似的严 格理论依据。 上海大学文献阅读课报告
此时，就可以将多电子体系的 Hamilton 量简化为：
薛定谔方程为：
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密度泛函理论
DFT
磁各向异性
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结论
由于电子之间的库伦相互作用的存在，使得绝热近似后的薛定谔 方程任然无法严格求解。于是就提出了 Hartree-Fork 近似。
在H-F近似的基础上把多电子系统的薛定谔方程进一步简化为了 单电子有效势方程，即：
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参考文献： [1] Zhang Sha , Pang Hua*,Fang Yang and Li Fa-Shen, Electronic structures and magnetocrystalline anisotropy energies of ordered Co1-xNix alloys: a first principles study [J], Chin. Phys. B 19,127102 (2010).
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结论
1927年，两位科学家提出，可以将离子实的运动与电子的运动分开 考虑，这是因为离子实的质量 Mj 比电子的质量 m 大 3 个数量级，因此 离子实的运动速度要比电子的运动速度慢很多。那么，在考虑电子的运 动是，可以认为离子实只是静止在其平衡位置，电子在离子实产生的势 场中运动；而在考虑离子实的运动时，电子的运动速度相当快，能够即 时跟上离子实位置的变化。这就是著名的绝热近似。
其中，K1和K2为磁晶各项异性常数。