第26章 反比例函数单元复习课教案 2021-2022学年人教版数学九年级下册
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数复习教学设计
3.鼓励学生提出疑问，针对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。
4.布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们结合课堂所学，完成课后练习题第1、2、3题，重点掌握反比例函数的定义、性质和图像特点。
3.讲解反比例函数在实际问题中的应用，如速度与时间、物体在水平面上的运动等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，针对反比例函数的性质、图像和应用进行讨论。
2.各小组分享自己的观点，讨论如何利用反比例函数解决实际问题。
3.教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，引导学生运用所学知识分析问题。
针对九年级学生，他们在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念、一次函数、二次函数的性质和应用。在此基础上，学生对反比例函数的学习具备了一定的基础。然而，反比例函数作为函数学习的重要组成部分，其图像、性质和实际应用方面仍存在一定的难度。因此，在本章节的教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生在理解反比例函数图像和性质时可能遇到困难，如对双曲线、渐近线等概念的理解。
5.针对课堂所学内容，编写一道反比例函数的应用题，要求题目具有一定的挑战性和趣味性。
6.阅读教材中关于反比例函数的相关内容，总结反比例函数的性质、图像和应用，形成自己的学习笔记。
2.自主探究，合作交流
-引导学生回顾一次函数、二次函数的性质，自主发现反比例函数的性质，组织学生进行小组讨论，共同总结反比例函数的图像特点及其应用。
3.精讲精练，突破难点
-对反比例函数的图像、性质进行详细讲解，结合具体例子，使学生深入理解双曲线、渐近线等概念。
人教版九年级下册 第二十六章反比例函数复习教学案设计
课题：反比例函数复习4.k的几何意义：
(1)如图，点A和点C是反比例函数y＝k
x(k≠0)
(2)常见的面积计算
II。
学习方法指导
1．待定系数法求反比例函数解析式的步骤：
(1)设出反比例函数解析式y＝k x；
(2)找出满足反比例函数解析式的点P(a，b)；
(3)将P(a，b)代入解析式得k＝ab；
反比例函数的图象及性质
时，反比例函数y＝k
x和一次
)
(2)已知点A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数y
＝k
x(k＜0)的图象上，则y1，y2的大小关系为)
．y1＞y2 B．y1＜y2 ．y1＝y2 D．无法确定
(3)()已知反比例函数y＝k
x(k≠0)的图象经过(3，
②求反比例函数的解析式．
的图象经过点(1，－6)，如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx
反比例函数与几何图形的结合
平行四边形ABCD的两个顶点A
≠0)图象上，点B，D在
两点关于原点对称，AD交y
离．
[对应训练]
3．(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴
的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝k x
(k≠0，x＞0)的图象过点B，E.若AB＝2，则k 的值为_________．
(2)如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的
和y＝k2
x的一支上，分
轴的垂线，垂足分别为点M和考考你，是不是最棒！（共。
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数复习教学设计
第 1 页《反比例函数》总复习教学设计一、教学内容分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”、“一次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响．二、学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计脚手架——函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解.三、教学目标第 2 页1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题；3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性．四、教学重难点重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用五、教学准备多媒体课件，三角板，复习工作单. 六、教学过程（这节课主要根据中考中涉及到的关于反比例函数的重点知识，结合典型例题进行复习.）考点1 反比例函数的有关概念1.反比例函数的定义：kyx?（k为常数，k≠0）2.反比例函数的等价形式:1ykx??（k≠0）;xyk? (k≠0) 反比例函数自变量的取值范围：x≠0.2.（2019 扬州）若反比例函数图像经过点P（-2,3）,则该函数的图像不经过的点是（）A.（-3,2）B.（1,-6）C.（-1,6）D.（-1,-6）(0)kykx??．第 3 页考点二反比例函数的图像与性质1．反比例函数图像叫做双曲线，关于原点对称. 2．反比例函数的增减性3．反比例函数k的几何意义：矩形面积=∣k∣三角形面积=1212∣k ∣考点典题1.若点在反比例函数（k＞0）的图像上,则m __ n.(填“﹥”“﹤”或“﹦”号)2.如图,点P 是反比例函数图象上的一点, 过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数是 .3.如图,P是x轴上一动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半轴方向运动时,三角形QOB 的面积（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定考点三反比例函数的应用例：例.(2019云南)将油箱注满 k升油后,轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（k是常数，k≠0）.已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千米.（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解12(1,),(2,)pmpn??kyx?ksa?．第 4 页析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？考点四反比例函数与一次函数综合问题例：如图，一次函数的图像与坐标轴分别相交于A,B两点，与反比例函数的图像在第二象限的交点为C，，垂足为D，若OB=2，OD=4,△AOB 的面积为1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出 x﹤0 时，一次函数值大于反比例函数值的解集. 七、知识小结考点一：反比例函数的有关概念（等价形式）考点二：反比例函数的图像与性质（求反比例函数解析式、增减性、k的几何意义）考点三：实际问题与反比例函数（几何问题、行程问题、工程问题、物理中的力学及电学结合）考点四：一次函数与反比例函数综合问题（位置讨论、交点问题、函数值的大小比较）八、教学反思该课想达到的教学目的是：加深对反比例函数的定义、图象及其性质、应用的理解。
人教版九年级数学下册《反比例函数》章节复习教案
第26章-反比例函数复习教案一、【教材分析】
二、【教学流程】
2.双曲线y1、y2在第一象限的图象如
3.病人按规定的剂量服用某种药物，得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4 毫克．已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时
2．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主
三、【板书设计】
四、【教后反思】
通过本节课的复习，有成功的地方，也有不足之处.
成功之处:
一、定位较准，立足于本校学情。
由于是复习课，学生对知识点的掌握相对而言就稍微轻松些。
我目的是落实知识点和掌握一些基本的题型.
二、习题设计合理，立足于思维训练。
本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习，通过练习，学生的解题技巧、方法、思维都得到了一定训练.
三、注重了数学思想方法的渗透。
在复习反比例函数的性质时，我紧紧抓住关键词语，突破难点.性质强调“在同一象限内”，几何意义强调k的绝对值，而我们学生往往忽略这些问题，对此，采用讨论的观点，结合图像观察，让学生不仅看到还要理解到.这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破难点的同时及时总结.这样来渗透数学思想方法：分类讨论和数形结合的思想方法.
不足之处：
一、讲的太多。
这主要体现在知识点回顾时，本来打算一点而过，结果学生的回答偏离了我的预想，让学生讲解我总怕学生不会，自己来讲从而浪费了学生练习的时间。
不能大胆放心把课堂交还给学生.
二、对学生的情感关注太少.在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，对大部分学生关注太少.不能激大部分发学生的兴趣，坚定他们学习的信心.。
数学人教版九年级下册“第二十六章反比例函数复习”教学设计
“第二十六章反比例函数复习”教学设计南雄市第二中学中学谢加荣一、教材分析本课内容是人教版九年级（下）数学第二十六章《反比例函数》的小结与复习课。
函数本身是数学学习中的重要内容，反比例函数是基础函数，是初中阶段中继一次函数和二次函数后的最后一类函数，将为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
二、教学目标：1、知识与能力目标：（1）复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。
（2）结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问题。
2、过程与方法目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。
3、情感态度与价值观目标：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。
三、教学重点、难点重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。
难点：反比例函数性质的灵活运用。
数形结合思想的应用。
四、学情分析前面已初步完成了“反比例函数的图像与性质”的教学，学生学习情况大致为：部分学生对反比例函数的概念、增减性等认识模糊，用反比例函数解决一些简单的实际问题有待加强。
因此需要对反比例函数的概念、图象及性质进行整合、小结、梳理，同时通过练习把知识加以巩固。
五、教学策略（一）教学方法：探究——讨论——交流——总结，多媒体课件辅助教学。
（二）教学方法分析根据教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，采用合作交流、集体探究的方法启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
同时注意与学生已有知识的联系，给学生充分的自主探索时间。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
九年级数学下册第26章反比例函数小结与复习教案(新版)新人教版.doc
反比例函数一、复习目标分析：复1、掌握反比例函数的意义和表达式；习目知识技能2、熟练掌握反比例函数的图像和性质；标3、掌握用反比例函数解决简单的实际问题。
通过观察、对比比、总结等学习活动，积累数学活动经验，感受数学数形结合、复数学思考分类讨论、从特殊到一般的数学思想，进一步提高学生的数学思维能力和综合习目运用能力。
标解决问题能够利用与反比例函数的基础知识解决有关问题。
情感态度通过对反比例函数的基础知识的复习过程，感受生活中的变量关系，提高学习的热情、增强探究的意识。
重点灵活运用反比例函数的基础知识解决问题。
难点运用数形结合、分类讨论、从特殊到一般的思想解决与反比例函数有关的实际问题。
二、教学过程设计：问题与情景师生行为设计意图[活动一] 教师：出示课件“本节复习目标和出示课件“本节复习目标和本节知识本节知识结构图：”结构图：”学生：仔细阅读本节复习目标和本明确复习方向，激节知识结构图发学生学习欲望。
本次活动中，教师应重点关注：学生是否能够回忆起反比例函数的相关基础知识。
[活动二] 教师：让学生自己阅读教材，而后通过抢答调动学生出示课件“考点一”抢答有关反比例函数的基础知识。
的学习积极性。
思考：学生：①定义： y= k(k ≠ 0) 。
掌握反比例函数的（ 1）反比例函数定义：？x 一般式及其条件，为下（ 2）反比例函数等价形式？（ 3）随堂训练：下列函数y 与 x 是反比例函数的是?x - 1①y 5 ② y=kx③ y= 1④ y=2x⑤ x y=0 x 3⑥y=-x -1⑦ 2y=x⑧ y=32x[活动三]出示课件“考点二：图像与性质”思考：（1）反比例函数图像名称？（2）反比例函数图像位置的确定因素？（3）反比例函数图像增减性的注意事项？（4）反比例函数图像对称性？（5）面积不变性②等价变形：节解析式的确定打下基yky=kx-1础。
xxy=ky 与 x 成反比例通过等价变形，使学生真正掌握反比例函数的实质③ y 与 x 是反比例函数的是③、⑥、通过随堂训练得知⑧学生的掌握情况，为下教师：（ 1）定义： y=k(k ≠ 0) 中 k面的学习做铺垫。
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数复习教学案(无答案)
反比例函数复习教学设计【学习目标】1、能用自己的语言描述反比例函数的概念，并能独立画出反比例函数图象;2、通过复习具体例题和小组交流，会用待定系数法确定函数解析式；3、会根据反比例函数的主要性质解决问题，体会用“数形结合”的思想与方法解决问题。
4、学会用数学语言与同伴交流能阐述自己的观点。
使自己由“会做”向“会讲”转变。
【学情分析】在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了一次函数后、二次函数的基础上，根据变量间的不同变化情况让学生们认识到了另一种函数——反比例函数.九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深。
【学习重点】领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，会用待定系数法确定函数解析式。
【学习难点】会根据反比例函数的主要性质解决问题，体会“数形结合”的思想。
【学习过程】板块一：基本知识点复习 一、反比例函数的概念 1、 一般地，形如 y =xk( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数，(3)x ≠0 y ≠0；（2）解析式有三种常见的表达形式：①y =xk （k ≠ 0）， ②xy = k （k ≠ 0）， ③y=kx -1（k ≠0） 2、 反比例函数的解析式y=kx中，只有一个待定系数k ，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标或x 、y 的一对对应值，就可以确定k 的值．从而确定反比例函数的解析式．二、反比例函数的图象和性质：1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）k>0时 ⇔双曲线分别位于第一、三象限内；（2）k<0时 ⇔ 双曲线分别位于第二、四象限内。
3、增减性：（1）k>0时⇔在每个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）k<0时⇔在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
第26章反比例函数单元复习课教案2021-2022学年人教版数学九年级下册
第26章反比例函数单元复习课教学设计一、教学内容函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数是在前面已经学习了“一次函数”、“二次函数”基础上研究一类基本函数，本节课主要是复习反比例函数这一章的内容，在反比例函数的概念基础上，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行。
二、学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用．从学生学习情况分析，反比例函数的増减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求．基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为核心，让学生通过本节课的学习，加深对反比例函数乃至对三类函数的理解。
三、教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，体会函数的应用价值。
2.过程与方法：回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合。
3.情感、态度与价值观：进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。
四、教学重难点教学重点：1、能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题；2、掌握反比例函数的图象特点及性质。
教学难点：1、理解反比例函数的概念；2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息；3、对反比例函数增减性的理解；4、反比例函数的应用。
五、教学方法与手段本节课主要采用启发探索式教学法，引导学生独立思考，主动探索等方式来解决具体问题。
本课利用多媒体辅助教学，增加课堂直观性，提高学习效率和质量，增加学习兴趣，调动积极性六、教学过程 （一）情境引入 头道中学为了美化校园要铺一块长方形草坪，面积为200 2m 。
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课题 第26章 反比例函数单元复习课 课型 复习课
教学目标：
知识与技能：
1.掌握反比例函数的概念、图像及性质；
2.运用反比例函数解决实际问题。
过程与方法：
渗透数形结合、分类讨论的思想，提高学生分析问题、解决问题的能力.
情感、态度与价值观：
使学生感受生活中数学无处不在，提高学习数学的兴趣.
教学过程：
一、《函数》单元学习内容的整体性
设计意图：复习旧课导入正课
二、课标要求
三、复习
归纳反比例函数单元的相关内容。
考点一：反比例函数的定义
1.下列是反比例函数的有
（1）x y 3= （2）
（3）3-=xy （4）πx y = （5）x k y = （6）22-=x y （7）37+=x y （8）x
y 5= 2.已知函数 m x m y -+=1)2(是反比例函数,则 m = ____________
3.已知点P(1,-3)在反比例函数x
k y = (k ≠0)的图像上，则k 的值是( ) A. 3 B. -3 C. 31 D. 3
1- 设计意图：通过回顾知识点和练习进一步掌握和巩固反比例函数
考点二：反比例函数图像和性质
1.对于反比例函数x
y 5= ,下列说法正确的是( ) A. 图像经过点(1,-3) B. 图像在二、四象限
C. x>0时y 随x 的增大而增大
D. x<0时y 随x 的增大而减小
2.已知反比例函数 x
b y =(b 为常数且b ≠0),当x>0时，y 随x 的增大而减少，则一次函数y =x+b 的图像不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3．对于反比例函数 x
y 2—= ，下列说法正确的是 ①若点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）都在图象上，且1x ＜2x 则1y ＜2y ． ②当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；
③图象经过点（1，﹣2）；
④图象分布在第二、四象限
4．已知反比例函数 x
m y 4-= 在每个象限内y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是______ 设计意图：渗透数形结合思想
考点三：反比例函数图像中比例系数k 的几何意义
1.反比例函数x
k y =的图象如图所示，点M 是该函数图像上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON=1, 则k 的值为 ． 2．如图，A 、B 两点在双曲线x y 5=
上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知,2=阴影S 21S S +＝________
考点四：反比例函数解析式的确定
已知y 是关于x 的反比例函数, 当x = -3时，y = 0.6;
（1）求函数解析式； （2）求当x = 2时，y 的值。
考点五：反比例函数的实际应用
物理问题上的应用
考点六：反比例函数与一次函数综合
设计意图：培养归纳总结提升的能力
考点五的相应练习
四、梳理知识,建立大单元知识结构.
五、决战中考
1.2.3题
设计意图：通过中考题让学生体会中考中反比例函数的应用
六、作业
反比例函数与一次函数相交问题。