6.6《反比例函数》单元复习
反比例函数复习课件
知识点回顾1 1．什么是反比例函数？
一般地，函数 y k（k是常数， x
k≠0）叫做反比例函数．
2．解析式还有两种常见的表达形式。 y=kx-1（k≠0） xy = k （k≠0）
你一定能找对！
1.下列函数中哪些是反比例函数？
y = 3①x-1
y = 2x2
②y=
1 x
y = 23x③ ④
｜k｜的一半．
2.设x为一切实数，在下列函数中
，当x增大时，y的值总是减小的函
C
数是( )
(A) y = -5x -1 ( B) y=x2
(C) y=-2x+2； (D) y=4x.
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标系中的图像大致是
D
()
y
y
(A)
0
(B)
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
4. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与kxy2=
在同一坐标系中的图像大致是 ( C)
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
5.设P(2,3)是反比例函数图像 上的一点，求△POA的面积。
y
P(2,3)
oA
x
y P(m,n)
oA
x
6.在平面直角坐标系内，从反比例函数
y=k/x（k＞0）的图象上的一点分别作坐标轴 的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，
8.已知：y=y1+y2，其中y1与x成正 比例，y2与x成反比例，当x=1时 ，y=4，当x=2时，y=5，求函数y 的解析式。
反比例函数单元复习
思路分析：本题综合考查反比例函数、
一次函数及平移等知识，解题的关键是 确定反比例函数的关系式。
h
13
解：∵反比例函数
y
k x
的图象经过点 4 , 1
2
∴∴又反∵12 B比 (k42例,，解函m得数)在k的=2解y. 析 2式的为图象y 上2x，
x
∴m=2/2=1 ， ∴ 点B的坐标为(2，1 )
变化趋当势k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大 变对化称趋性势坐标双轴曲相线交无限接近于x、y轴,但永远不会与
y
对称性 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形. 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
B
P(m,n)
面积不变性 长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱
oA x
h
3
练一练： 图像与性质
1 、 反比例函数y=2x- 的图象是双曲 线 ，分布 在第二、四 象限，在每个象限内， y都随x的 增大而 增大；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第 二象限且x1<x2 , 则y1 y2
Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
o
V(km/h) o
V(km/h)
o
V(km/h)
(A)
(B)
(C)
o V(km/h)
(D)
h
12
9.已知反比例函数 y k 的图象经过点 4 , 1
x
2
若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比
例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一
次函数的图象与x轴的交点坐标。
即 xy = k，k = 0； （3）解析式有三种常见的表达形式。
h
反比例函数全章复习与巩固(提高)知识讲解
反比例函数全章复习与巩固（提高）【学习目标】1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式()0k y k x=≠，能判断一个给定函数是否为反比例函数；2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数()0k y k x =≠的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、反比例函数的概念一般地，形如k y x =(k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：在k yx =中，自变量x 的取值范围是，k y x =()可以写成()的形式，也可以写成的形式.要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数k y x=中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.要点三、反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象反比例函数()0k y k x=≠的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．要点诠释：观察反比例函数的图象可得：x 和y 的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．①)0(≠=k x k y 的图象是轴对称图形，对称轴为x y x y -==和两条直线；②)0(≠=k x k y 的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；③x k y x k y -==和(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称.注：正比例函数x k y 1=与反比例函数xk y 2=，当021<⋅k k 时，两图象没有交点；当021>⋅k k 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.2.反比例函数的性质（1）图象位置与反比例函数性质当0k >时，x y 、同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，x y 、异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大.（2）若点(a b ，)在反比例函数k y x=的图象上，则点（a b --，）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.（3）正比例函数与反比例函数的性质比较正比例函数反比例函数解析式图像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位置0k >，一、三象限；0k >，一、三象限0k <，二、四象限0k <，二、四象限增减性0k >，y 随x 的增大而增大0k <，y 随x 的增大而减小0k >，在每个象限，y 随x 的增大而减小0k <，在每个象限，y 随x 的增大而增大（4）反比例函数y＝中k 的意义①过双曲线xk y =(k ≠0)上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k .②过双曲线xk y =(k ≠0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为k .要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式1、（2020•上城区一模）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x ＞0，k ＞0）的图象经过点A （m ，n ），B （2，1），且n ＞1，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ，若△ABC 的面积为2，求点A 的坐标．【思路点拨】根据图象和△ABC 的面积求出n 的值，根据B （2，1），求出反比例函数的解析式，把n 代入解析式求出m 即可．【答案与解析】解：∵B （2，1），∴BC=2，∵△ABC 的面积为2，∴×2×（n ﹣1）=2，解得：n=3，∵B （2，1），∴k=2，反比例函数解析式为：y=，∴n=3时，m=，∴点A 的坐标为（，3）．【总结升华】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，用待定系数法求出k 、根据三角形的面积求出n 的值是解题的关键，解答时，注意数形结合思想的准确运用．举一反三：【变式】已知反比例函数k y x=与一次函数y ax b =+的图象都经过点P(2，－1)，且当1x =时，这两个函数值互为相反数，求这两个函数的关系式.【答案】因为双曲线k y x=经过点P(2，－1)，所以2(1)2k xy ==⨯-=-．所以反比例函数的关系式为2y x-=，所以当1x =时，2y =-．当1x =时，由题意知2y ax b =+=，所以直线y ax b =+经过点(2，－1)和(1，2)，所以有21,2,a b a b +=-⎧⎨+=⎩解得3,5.a b =-⎧⎨=⎩所以一次函数解析式为35y x =-+．类型二、反比例函数的图象及性质2、已知反比例函数k y x =(k ＜0)的图象上有两点A(11x y ，)，B(22x y ，)，且12x x <，则12y y -的值是()．A．正数B．负数C．非负数D．不能确定【思路点拨】一定要确定了A 点和B 点所在的象限，才能够判定12y y -的值.【答案】D；【解析】分三种情形作图求解．(1)若120x x <<，如图①，有12y y <，12y y -＜0，即12y y -是负数；(2)若120x x <<，如图②，有12y y >，12y y -＞0，即12y y -是正数；(3)若120x x <<，如图③，有12y y <，12y y -＜0，即12y y -是负数．所以12y y -的值不确定，故选D 项．【总结升华】根据反比例函数的性质，比较函数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不能一概而论.举一反三：【变式】已知0a b ⋅<，点P（a b ，）在反比例函数xa y =的图象上，则直线b ax y +=不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C；提示：由0a b ⋅<，点P（a b ，）在反比例函数xa y =的图象上，知反比例函数经过二、四象限，所以00ab <>，，直线b ax y +=经过一、二、四象限.3、（2020•淄博）反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【思路点拨】①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB 的面积=矩形OCMD 面积﹣（三角形ODB 面积+面积三角形OCA ），解答可知；③连接OM ，点A 是MC 的中点可得△OAM 和△OAC 的面积相等，根据△ODM 的面积=△OCM 的面积、△ODB 与△OCA 的面积相等解答可得．【答案】D ．【解析】解：①由于A 、B 在同一反比例函数y=图象上，则△ODB 与△OCA 的面积相等，都为×2=1，正确；②由于矩形OCMD 、三角形ODB 、三角形OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确；③连接OM ，点A 是MC 的中点，则△OAM 和△OAC 的面积相等，∵△ODM 的面积=△OCM 的面积=，△ODB 与△OCA 的面积相等，∴△OBM 与△OAM 的面积相等，∴△OBD 和△OBM 面积相等，∴点B 一定是MD 的中点．正确；故选：D ．【总结升华】本题考查了反比例函数y=（k ≠0）中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k |，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．4、反比例函数xm y =与一次函数)0(≠-=m m mx y 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【答案】C；【解析】一次函数()1y mx m m x =-=-是经过定点（1，0）,排除掉B、D 答案；选项A中m 的符号自相矛盾，选项C 符合要求.【总结升华】还可以按照m ＞0，m ＜0分别画出函数图象，看哪一个选项符合要求.举一反三：【变式】已知＞b a ,且,0,0,0≠+≠≠b a b a 则函数b ax y +=与xb a y +=在同一坐标系中的图象不可能是().【答案】B ；提示：因为从B 的图像上分析，对于直线来说是<0,0a b <，则0a b +<，对于反比例函数来说，0a b +>，所以相互之间是矛盾的，不可能存在这样的图形.类型三、反比例函数与一次函数综合5、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+(k ≠0)的图象与反比例函数m y x=(m ≠0)的图象相交于A、B两点．求：(1)根据图象写出A、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出：当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值．【答案与解析】解：(1)由图象可知：点A 的坐标为(2，12)，点B 的坐标为(－1，－1)．∵反比例函数(0)m y m x =≠的图象经过点A(2，12)，∴m ＝1．∴反比例函数的解析式为：1y x=．∵一次函数y kx b =+的图象经过点A 12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B(－1，－1)，∴12,21,k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=-⎩解得：1,21.2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴一次函数的解析式为1122y x =-．(2)由图象可知：当x ＞2或－l＜x ＜0时一次函数值大于反比例函数值．【总结升华】一次函数值大于反比例函数值从图象上看就是一次函数的图象在反比例函数的图象上方的部分，这部分图象的横坐标的范围为所求.举一反三：【变式】如图所示，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数(0)m y x x=>的图象交于点P，PA⊥x 轴于点A，PB⊥y 轴于点B，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C、点D，且27DBP S =△，12OC CA =．(1)求点D 的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的表达式；(3)根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【答案】解：(1)由一次函数3y kx =+可知：D(0，3)(2)设P(a ，b )，则OA＝a ，13OC a =，得1,03C a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．由点C 在直线3y kx =+上，得1303ka +=，ka ＝－9，DB＝3－b＝3－(ka ＋3)＝－ka ＝9，BP＝a ．由1192722DBP S DB BP a === △，∴a ＝6，∴32k =-，b ＝－6，m ＝－36．∴一次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36y x=-．(3)根据图象可知：当x ＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．类型四、反比例函数的实际应用6、制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为()min x ．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min 后温度达到60℃．(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【思路点拨】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y ＝15代入300y x=中，进一步求解可得答案．【答案与解析】解：依题意知两函数图象的交点为(5，60)(1)设材料加热时，函数解析式为y kx b =+．有15956015b k k b b ==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩∴915y x =+(0≤x ≤5)．设进行制作时函数解析式为1k y x=．则1300k =，∴300y x =(x ≥5)．(2)依题意知300x ＝15，x ＝20．∴从开始加热到停止操作共经历了20min．【总结升华】把握住图象的关键点，根据反比例函数与一次函数的定义，用待定系数法求解析式，并利用解析式解决实际问题.。
北师大版九年级数学上册第六章 反比例函数(复习小结)
x
a
1 b
的值为______．
【答案】
6 5
【分析】把图象的交点（a，b）分别代入反比例函数 y 5 与一次函数 y x 6，得到a 和b 的两个关 x
系式，就可以求出答案．
【详解】解：把（a，b）分别代入反比例函数 y 5 与一次函数 y x 6，得 x
， ，Байду номын сангаасab 5 a b 6
∵四边形 ABCD， ∴ ， DAB 90 ∵ ， ， DAF FDA 90 DAF OAB 90 ∴ ， FDA OAB 又∵ DFA BOA 90 ∴△ABO∽△DAF， ∴ ， AO AB OB
DF AD AF
设 D(x，y)，
即45 3 x y y4
解得：x=8，y=10，
将点 Am,n 代入反比例函数 y a 得： a mn 2， x
故选：C．
6．如图，A
是反比例函数 y
4 x＞0的图像上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数 y 6 的图像于点
x
x
B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则平行四边形 ABCD 的面
积为（ ）
y
BD A
C
Ox
(2) 求一次函数解析式及 m 的值；
解：把A(－4，1 )，B(－1，2)代入 y = kx + b中
2
，得 －4k + b = 1 ，
k= 1 ，
2 －k + b =2，
解得
2
b= 5，
2
所以一次函数的解析式为 y = 1 x + 5 . 22
把 B (－1，2)代入y m x
原点
【答案】B
反比例函数专题复习课件
本章知识梳理
考纲要求
1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条 件确定反比例函数的表达式. 2. 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 （k≠0）探索并理解k>0或k<0时，图象的变化情况. 3. 能用反比例函数解决某些实际问题.
一、反比例函数有关概念
1.什么叫反比例函数？
1
y
1
x3m的图象位于第二、四象限，那么m的范围
为 m＞ 3 .
3. 下列关于反比例函数 A. y随x的增大而增大
的说法正确的是（ D ）
B. 函数图象过点
C. 图象位于第一、三象限
D. 当x＞0时，y随x的增大而增大
典例精析
【例1】在反比例函数
y k2 1 x
的图象上有两点
（x1，y1）、（x2，y2）,若x1>x2 >0,则y1与y2 的大小关系
【变式2】如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负 半轴上，反比例函数 （x＜0）的图象经过点B和CD 边的中点E，则k的值为____-_4_____.
四、反比例函数与一次函数综合题
3. 如图M26-14，在平面直角坐标系xOy中，B（3，-1） 是反比函数 图象上的一点，过点B的一次函数y=x+b与反比例函数交于另一点A. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在A点左边的反比例函数 图象上求一点P，使得 S△POA∶S△AOB=3∶2.
⑥ y=
1 x
⑦
y=
1 3x
⑧
xy=-2
典例精析
【例1】若函数 k=______.
是反比例函数，则
解：由已知，得|m|-2=-1且m-1≠0， 解得m=±1且m≠1. ∴m=-1.
北师大版九年级上册第六章《反比例函数》综合单元复习讲义
教学过程前课回顾1、一般地，形如 y = xk ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = xk （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0） 1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。
4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取 互为相反数的两个反比例函数（如：y = x 6 和y = x6 ）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。
6、(1) 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点,则矩形OPMQ 的面积是M P *M Q = ︳x ︱︳y ︱= ︳xy ︱(2) M P= ︳x ︱, O P=︳y ︱ ；S △MPO =21MP* OP=21︳x ︱︳y ︱ =21︳xy ︱错题重现1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝4x(x >0)的图象与一次函数y ＝kx －k 的图象的交点为A (m ，2)． (1)求一次函数的表达式；(2)设一次函数y ＝kx －k 的图象与y 轴交于点B ，与x 轴交点为C ，若点P 是x 轴上一点，且满足△P AB 的面积是4，直接写出P 点的坐标．知识详解1．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．2．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．3．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．4．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x 轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图第（6）题图（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．①求B点坐标和k的值；②当时，求点P的坐标；③写出S关于m的函数关系式．随堂检测1．如果x 、y 之间的关系是10(0)ax y a -+=≠，那么y 是x 的 （ ）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数2、已知点(1，a )在反比例函数y =x k (k ≠0)的图象上，其中a =m 2+2(m 为实数)，则这个函数的图象在第_________象限.（ ）A.一B.二C.一、三D.二、四 3、反比例函数422)1(---=m m x m y ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是（ ）A.1-B.3 C . 1-或3 D. 24、在双曲线xy 2-=上的点是（ ） A. (34-，23-) B. (34-，23) C. (1，2) D. (21，1） 5、已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝－k x（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（• ）6．已知反比例函数y ＝xk 的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在 （ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限7．已知：反比例函数xm y 21-=的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2， y 2）当x 1＜0＜x 2时， y 1＜y 2，则m 的取值范围 （ ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜21 D ．m ＞21 8、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x =没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）(A) 1k 、2k 异号(B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D) 1k <0， 2k >09.如图，过反比例函数y =x2 (x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）A.S 1＞S 2B.S 1＜S 2C.S 1=S 2D.S 1、S 2的大小关系不能确定10．反比例函数xm y 21-=（m 为常数）当0<x 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A 、0<m B 、21<m C 、21>m D 、21≥m作业设计反比例函数分层教学反思。
反比例函数单元复习课件
A 面积分别为S1 , S2 , S3 , 则有 __ . A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
解:由性质(1)得
1 1 1 1 S AOA1 | k | , S BOB1 | k | , 2 2 2 2 1 1 S OOC 1 | k | , 即S1 S 2 S 3 , 故选A. 2 2
4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关 系，其中是反比例函数关系的是( D ). x 1 2 3 4 A: y 5 8 7 6 x 1 2 3 4 C: y 8 5 4 3 x 1 B: y 6 x D: 1 2 8 2 3 9 3
1 3
4 7 4
1 4
y
1 1 2
5.已知y是关于x的反比
1 y 5 x
是x的反比例函数, k =5;
x 2 y 2 不是反比例函数;
3 xy 2
是x的反比例函数, k =2;
4 xy 0 不是反比例函数;
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比 例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
5
5 y 2 不是x的反比例函数; x
(1)形积类: 体积不变,底面积与高成反比例. (2)行程类: 总路程不变,速度与时间成反比例. (3)压强类: 压力不变,压强与面积成反比例. (4)电学类: 电压不变,输出功率与电阻成反比例. 电压不变,电流与电阻成反比例. (5)杠杆原理: 阻力×阻力臂=动力×动力臂
4.(2004 年凉山统考题) k 如图, O是坐标原点 直线OA与双曲线 y 在第一象限内交于 , x 1 点A, 过A作AB x轴, 垂足为B, 如果OB 4，AB：OB 。 2
反比例函数整章知识点复习
在生物学中，反比例函数可用于描述种群数量与资 源之间的关系，如食物与捕食者数量等。
03
反比例函数的图像与性质
反比例函数的图像绘制
通过选择适当的x值，计算对应的y值 ，在坐标系上标出对应的点，连接各 点绘制出反比例函数的图像。
100%
经济问题
在经济学中，反比例函数可以用 来描述成本与产量的关系、供需 关系等。
80%
生态问题
在生态学中，反比例函数可以用 来描述种群数量与环境容量的关 系等。
05
反比例函数习题解析
基础题目解析
01
02
03
题目
已知点$P(x, y)$在反比例 函数$y = frac{k}{x}$的图 象上，若$x$与$y$的乘积 为$2k$，则$k$的值为 ____．
竞赛题目解析
01
k、a、b 的值；
02
k、a、b 的值；
03
k、a、b 的值；
04
k、a、b 的值；
THANK YOU
感谢聆听
反比例函数的计算方法
01
对于反比例函数
$f(x)
=
frac{k}{x}$，求值时只需将 $x$ 值
代入函数中即可。
02
若需要求 $f(x)$ 的导数或积分， 则需使用相应的微积分法则进行 计算。
反比例函数在实际问题中的应用
在物理学中，反比例函数可用于描述两个物理量之 间的反比关系，如电荷与电场强度、电流与电阻等 。
反比例函数的图像
图像特点
双曲线，分布在两个象限内，随着k的正负变化而分别分布在第一 、三象限或第二、四象限。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5课时 《反比例函数》单元复习
数学
知识要点 知识点一：反比例函数有关概念 (1)反比例函数的概念． (2)求反比例函数的表达式．
返回
数学
对点训练 1.若反比例函数的图象经过点(－3，－4)和(m,2)，则m的值为
6.
返回
数学
知识点二：反比例函数的图象与性质 (1)反比例函数的图象． (2)反比例函数的性质．
返回
数学
2.对于反比例函数 y＝－2x，下列说法不正确的是( D ) A．图象分布在第二、第四象限 B．当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大 C．图象经过点(1，－2) D．若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且 x1<x2，则 y1<y2
返回
数学
知识点三：反比例函数y＝kx中k的几何意义
所以 y＝6x0. (2)W＝(x－2)y＝60－1x20， 当x＝12时，W＝60－11220＝50. 答：当销售单价为12元时，销售利润为50元.
返回
数学
13.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运
动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为 120 元，为寻求合适的
销售价格进行了 4 天的试销，试销情况如下表所示：
数学
12.若点 A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)在反比例函数 y＝－4x的
图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是( B )
A．y1<y2<y3
B.y2<y3<y1
C．y3<y2<y1
D.y2<y1<y3
返回
数学
8.【例 3】某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中 发现此商品的日销售单价 x(元)与日销售量 y(个)之间有如下关 系：
将 y＝6 0x00代入，得(x－120)·6 0x00＝3 000. 解得 x＝240.经检验，x＝240 是原方程的根． 答：若商场计划每天的销售利润为 3 000 元，则其单价应定为 240 元.
返回
数学
9.【例4】已知一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝kx的 图象都经过点P(a,3)． (1)求反比例函数的表达式； (2)点Q(3，－5)是否在该反比例函数的图象上？
3 k<2
.
返回
数学
变式练习 11.已知双曲线 y＝1－x m，当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 m<1 .
返回
数学
7.【例 2】已知反比例函数 y＝xk(k 为常数，k≠0)的图象经过 点 A(－3，－2)．当 1<x<3 时，y 的取值范围是 2<y<6 .
返回
返回
数学
解：(1)∵已知反比例函数y1＝kx1与一次函数y2＝k2x＋b的图象 交于点A(2,4)，B(－4，m)两点， ∴k1＝2×4＝8，m＝－84＝－2， ∴点B的坐标为(－4，－2)．
返回
数学
将A(2,4)，B(－4，－2)代入y2＝k2x＋b，得 2－k24＋k2b＋＝b4＝－2 ，解得kb2＝＝21 ， ∴k1＝8，k2＝1，b＝2.
返回
数学
(2)当 x＝0 时，y2＝x＋2＝2， ∴直线 AB 与 y 轴的交点坐标为(0,2)，
∴S△AOB＝12×2×4＋12×2×2＝6.
(3)观察函数图象可知：
不等式k 1≥k x
2x＋b
的解集为
x≤－4
或
0＜x≤2.
返回
数学
10.【例5】如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴 上，点B的坐标为(－4,6)，双曲线y＝xk(x<0)的图象经过BC的 中点D，且交AB于点E. (1)求反比例函数的表达式和点E的坐标； (2)连接OE，求S△AEO.
第1天 第2天 第3天 第4天
售价 x(元/双) 150 200 250 300
销售量 y(双) 40
30
24
20
(1)观察表中数据，x，y 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式； (2)若商场计划每天的销售利润为 3 000 元，则其单价应定为多少元？
返回
数学
解：(1)由表中数据，得 xy＝6 000，∴y＝6 0x00. ∴y 是 x 的反比例函数，且函数关系式为 y＝6 0x00. (2)由题意，得(x－120)y＝3 000，
日销售单价 x(元) 3 4 5 6 日销售量 y(个) 20 15 12 10
(1)猜测并确定y与x之间的函数关系式； (2)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关 系式．并计算当销售单价为12元时，销售利润为多少元？
返回
数学
解：(1)设y＝kx(k为常数且k≠0)，把点(3,20)代入得，k＝60，
返回
数学
解：(1)由长方形面积为2 000平方米，得到xy＝2 000，即y＝ 2 0x00； (2)当x＝20时，y＝2 20000＝100， 所以当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．
返回
数学
精典范例
6.【例 1】已知反比例函数 y＝2k－x 3的图象位于第二、第四象
限，则 k 的取值范围是
返回
数学
3.如图，矩形 ABOC 的面积为 6，若反比例函数 y＝kx(x＜0)的 图象经过点 A，则该反比例函数的表达式为 y＝－6x .
返回
Байду номын сангаас
数学
知识点四：反比例函数与一次函数 (1)求函数表达式： (2)图象的交点问题； (3)不等式问题.
返回
数学
4．如图，已知一次函数 y＝mx＋n 与反比例函数 y＝xk的图象 交于 A(3，1)，B(－1，－3)两点，则不等式 mx＋n<kx的解集是
x＜－1或0＜x＜3 .
返回
数学
知识点五：反比例函数的实际问题 (1)生活实际建模问题； (2)跨学科建模问题； (3)反比例函数与一次函数、几何图形等的综合问题.
返回
数学
5.某养鱼专业户准备挖一个面积为2 000平方米的长方形鱼 塘． (1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的关系式； (2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的 宽是20米时，鱼塘的长为多少米？
返回
数学
解：∵一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝kx的图象都经 过点P(a,3)，∴a－2＝3，解得a＝5，∴P(5,3)， ∴k＝5×3＝15，∴y＝1x5.
(2)把x＝3代入y＝1x5得，y＝135＝5≠－5，
∴点Q(3，－5)不在该反比例函数的图象上．
返回
数学
14.如图，已知反比例函数y1＝kx1与一次函数y2＝k2x＋b的图象 交于点A(2,4)，B(－4，m)两点． (1)求k1，k2，b的值； (2)求△AOB的面积； (3)请直接写出不等式kx1≥k2x＋b的解集．