苏科版七年级上册数学期末考试试卷含答案
苏科版七年级上册数学期末考试试卷带答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2022的相反数是（）A ．2022B ．2022-C ．12022D ．12022-2．下列写法正确的是（）A ．直线AB 、CD 交于点m B ．直线a 、b 交于点mC ．直线a 、b 交于点MD ．直线ab 、cd 交于点M3．下列四个几何体中，是四棱锥的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列各式的计算结果正确的是（）A ．355x y xy +=B ．22752y y -=C ．835a a a -=D ．222523ab a b ab -=5．课本习题中有一方程2x -=■x+3，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x ＝﹣7，那么■处的数字应是（）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．56．一个角的余角与这个角的补角之和为130°，这个角的度数是（）A ．60°B ．70°C ．75°D ．80°7．如图，已知AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，则MON ∠的度数是（）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°8．如图所示的图形是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，若要得到604个圆，则为第（）个图形．A．200B．201C．202D．302二、填空题9．单项式﹣23xy3的次数是_____．10．将102600000000这个数据用科学记数法表示正确的是_____________．11．关于m、n的单项式﹣2manb与3m2a﹣1n2的和仍为单项式，则这两个单项式的和为_____．12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE＝24°13′48″，则∠AOC＝_____°．13．已知点C在直线AB上，线段AB＝8cm，BC＝2cm，点D是线段AC的中点，则线段BD的长为_____cm．14．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个小立方块．15．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下表：比赛场队名胜场负场积分次A1814432B1811729C189927根据表格提供的信息，可知胜一场积_____分．三、解答题16．计算：(1)（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）﹣（﹣7.5）；(2)﹣53×[4﹣（﹣4）]﹣300÷5．17．先化简，再求值：2（3ab 2﹣a 2b+ab ）﹣3（2ab 2﹣4a 2b+ab ），其中a ＝﹣1，b ＝2．18．解方程：(1)5(2)1x x --=；(2)21101211364x x x -++-=-．19．已知A ＝3x 2+2x ﹣1，B ＝﹣2x 2﹣3x+5．求：(1)A ﹣2B ；(2)若2A 与3B 互为相反数，求x 的值．20．如图，点A 在∠MON 的边OM 上，选择合适的画图工具按要求画图．(1)反向延长射线ON ，得到射线OP ，画∠MOP 的角平分线OQ ；(2)在射线OP 上取一点B ，使得OB ＝OA ；(3)在射线OQ 上作一点C ，使得CB+AC 最小，这样作图依据是；(4)过点O 画OD ⊥OQ ，垂足为点O ，用量角器量得∠NOD 的度数为°．21．下图是某几何体的表面展开图：（1）这个几何体的名称是；（2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为．22．如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠2﹣∠1＝34°，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OE．(1)求∠AOE的度数．(2)找出图中与∠BOF互补的角，并求出∠BOF补角的度数．23．某校需制作一块活动展板，请来师徒两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．(1)两个人合作需要多少天完成？(2)现由徒弟先做1天，师徒两人再合作完成这项工作，问：徒弟共做了几天？24．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．(1)若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是；(2)点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为．25．2016年元旦来临之前，为了迎新年，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校共92人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买演出服装（一人买一套），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱；（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出；（3）如果甲校有9名准备参加演出的同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱.参考答案1．B【分析】根据相反数的定义直接求解．，【详解】解：实数2022的相反数是2022故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2．C【分析】根据直线和点的表示法即可判断．【详解】A.点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；B.点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；C.正确；D.直线能用两个大写字母表示或用一个小写字母表示，不能用两个小写字母表示，故错误；故选：C ．【点睛】本题考查了直线和点的表示法，直线能用两个大写字母表示，用一个小写字母表示，点只能用一个大写字母表示．3．A【分析】根据立体几何的识别选出正确选项．【详解】A 选项是四棱锥；B 选项是圆柱；C 选项是四棱柱；D 选项是三棱柱．故选：A ．【点睛】本题考查立体几何的识别，解题的关键是掌握四棱锥的定义．4．C【分析】根据同类项所含字母相同，相同字母也分别相同的项是同类项，合并同类项法则是只把相似相加减，字母与字母的指数不变对各选项进行一一判断即可．【详解】A.∵3x 与5y 不是同类项，不能合并，355x y xy +≠，故选项A 不正确；B.∵()2222757522y y y y -=-=≠，故选项B 不正确；C.∵()83835a a a a -=-=，故选项C 正确；D.∵25ab 与22a b 不是同类项，不能合并，222523ab a b ab -≠，故选项D 不正确．故选C ．【点睛】本题考查同类项与合并同类项法则，掌握同类项概念与合并同类项法则是解题关键．5．C【分析】设■表示的数为a ，将x ＝﹣7代入方程2x -=■x+3求解即可．【详解】解：设■表示的数为a ，∵x ＝﹣7是方程2x -=■x+3的解，∴72a--=-7+3，∴a ＝1，即■处的数字应是1，故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握该知识点是解题关键．6．B【分析】设这个角的度数为x ．再用x 表示出这个角的余角和补角的度数，最后根据题意列出一元一次方程并求解即可．【详解】解：设这个角的度数为x ，则这个角的余角是90x ︒-，这个角的补角是180x ︒-．根据题意可得90°﹣x+180°﹣x ＝130°，解得：x ＝70°，所以这个角是70°故选：B ．【点睛】本题考查余角的定义，补角的定义，一元一次方程的实际应用，综合应用这些知识点是解题关键．7．B【分析】由角平分线的定义可得，∠COM=12∠AOC ，∠NOC=12∠BOC ，再根据∠MON=∠MOC-∠NOC 解答即可.【详解】∵OM 平分AOC ∠，∴∠COM=12∠AOC ，∵ON 平分∠BOC ，∴∠NOC=12∠BOC ，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12(∠AOC-∠BOC)=12∠AOB=45°.故选B.【点睛】本题考查角的相关计算，解题的关键是通过角平分线的定义将所求的角转化已知角.8．B【分析】观察图形的变化找到规律，再代入求解即可．【详解】解：观察图形的变化可知．第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝4+3×1＝7；第3个图形中圆的个数为4+3+3＝4+3×2＝10；…则第n 个图形中圆的个数为4+3×（n ﹣1）＝3n+1．当有604个圆时，得3n+1＝604，解得：n ＝201．故选：B ．9．4【详解】解：单项式33328xy xy -=-的次数是4．故答案为：4．10．111.02610⨯【详解】解：102600000000=111.02610⨯故答案为：111.02610⨯．11．2mn 【分析】根据单项式的定义、合并同类项法则解决此题．【详解】解：由题意得：212a ab -=⎧⎨=⎩12a b =⎧∴⎨=⎩∴这两个单项式的和为：22223mn mn mn -=+．故答案为：2mn ．12．48.46【分析】根据角平分线的定义可得2BOD BOE ∠=∠，再根据对顶角相等解答．【详解】解：OE 平分BOD ∠，''''2224134848273648.46BOD BOE ∴∠=∠=⨯︒=︒=''︒，48.46AOC BOD ∴∠=∠=︒．故答案为：48.46．13．5或3【分析】分为两种情况，画出图形，结合图形求出AC和DC，即可求出答案．【详解】解：分为两种情况：①点C在线段AB上，如图所示：∵AB＝8cm，BC＝2cm，∴AC＝AB﹣BC＝6cm，∵点D是线段AC的中点，∴CD12=AC＝3cm，∴BD＝CD+BC＝3+2＝5cm；②点C在线段AB的延长线上，如图所示：∵AB＝8cm，BC＝2cm，∴AC＝AB+BC＝10cm，∵点D是线段AC的中点，∴AD12=AC＝5cm，∴BD＝CD﹣BC＝5﹣2＝3cm；即线段BD的长是5cm或3cm．故答案为：5或3．14．5【分析】根据主视图可判断组成该几何体的小正方体的最少个数的分布情况．【详解】解：根据题意，组成该几何体的小正方体的分布情况如下图所示，所以这样的几何体最少要5个小立方块．故答案为：5．15．2【分析】根据C队情况确定胜一场和负一场共积3分，然后设胜一场积x分，则负一场积（3﹣x）分，根据A队情况列出一元一次方程并求解即可．【详解】解：观察C队情况，可知胜一场和负一场的积分之和为27÷9=3分．设胜一场积x分，则负一场积（3﹣x）分．根据A队情况得14x+4（3﹣x）＝32．解得x＝2．∴胜一场积2分．故答案为：2．16．(1)0(2)-1060【解析】(1)解：原式＝﹣3.2+12.5﹣16.8+7.5＝（﹣3.2﹣16.8）+（12.5+7.5）＝（﹣20）+20＝0(2)解：原式＝﹣125×（4+4）﹣300÷5＝﹣125×8﹣300÷5＝﹣1000﹣60＝﹣106017．10a2b﹣ab；22【分析】先把整式去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可．【详解】解：2（3ab2﹣a2b+ab）﹣3（2ab2﹣4a2b+ab）＝6ab2﹣2a2b+2ab﹣6ab2+12a2b﹣3ab＝10a2b﹣ab．当a＝﹣1，b＝2时，原式=10a2b﹣ab＝10×（﹣1）2×2﹣（﹣1）×2＝10×1×2﹣（﹣1）×2＝20+2＝22．18．（1）x＝12；（2）x＝16【分析】（1）先去括号，再合并解方程即可；（2）按照去分母、去括号、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可.【详解】(1)5x－2＋x＝1x＝12；(2)4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－128x－4－20x－2＝6x＋3－12－18x＝－316x=.19．(1)7x2+8x﹣11(2)135 x=【分析】（1）根据整式的加减运算法则计算即可．（2）根据相反数的性质列出一元一次方程并求解即可．(1)解：∵A＝3x2+2x﹣1，B＝﹣2x2﹣3x+5，∴A﹣2B＝（3x2+2x﹣1）﹣2（﹣2x2﹣3x+5）＝3x2+2x﹣1+4x2+6x﹣10＝7x2+8x﹣11．(2)解：∵2A与3B互为相反数，∴2A+3B＝0．∵A＝3x2+2x﹣1，B＝﹣2x2﹣3x+5，∴2（3x2+2x﹣1）+3（﹣2x2﹣3x+5）＝0．解得135x=．20．(1)见解析(2)见解析(3)两点之间线段最短(4)28或152【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据要求画出图形即可；（3）利用两点之间线段最短解决问题即可；（4）利用测量法解决问题．(1)解：如图，射线ON，射线OQ即为所求；(2)解：如图，线段OB即为所求；(3)解：如图，点C即为所求．作图依据：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短；(4)解：测量可知：∠DON＝28°或152°，故答案为：28或152．21．（1）长方体；（2）作图见解析；（3）12．【分析】（1）展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同．（2）观察左视图，主视图以及俯视图即可判定．（3）根据长方体的体积公式求解．【详解】（1）由题目中的图可知为长方体．（2）∵该几何体的主视图是正方形，则主视图和俯视图如图：⨯⨯=．（3）体积=长⨯宽⨯高=32212【点睛】本题考查作图-三视图、解题的关键是学会观察、搞清楚三视图的定义，求长方体体积的计算公式．22．(1)59°(2)∠AOF；21°【分析】（1）根据垂线的定义确定∠COB＝∠AOC＝90°，进而得到∠1+∠2＝90°，再根据∠2﹣∠1＝34°用∠1表示∠2，进而可求出∠1的度数，根据角的和差关系求出∠AOD的度数，最后根据角平分线的定义即可求出∠AOE．（2）根据补角的定义即可得出图中与∠BOF互补的角．根据垂线的定义确定∠EOF＝90°，再根据角的和差关系即可求出∠BOF补角的度数．（1）解：∵CO⊥AB，∴∠COB＝∠AOC＝90°．∴∠1+∠2＝90°．∵∠2﹣∠1＝34°，∴∠2=∠1+34°．∴∠1+∠1+34°=90°．∴∠1=28°．∴∠AOD ＝∠AOC+∠1＝90°+28°＝118°．∵OE 是∠AOD 的平分线，∴1592AOE AOD ∠=∠=︒．（2）解：点O 在直线AB 上，∴∠AOF+∠BOF=180°．∴图中与∠BOF 互补的角是∠AOF ．∵OF ⊥OE ，∴∠EOF ＝90°．∴∠AOF ＝∠EOF ﹣∠AOE ＝21°．【点睛】本题考查垂线的定义，角的和差关系，角平分线的定义，补角的定义，熟练掌握这些知识点是解题关键．23．(1)两个人合作需要125天完成(2)3天【分析】（1）设两个人合作需要x 天完成，根据师傅完成的工作量+徒弟完成的工作量＝总工作量，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出两个人合作完成这项工作所需时间；（2）设徒弟共做了y 天，则师傅做了（y ﹣1）天，根据师傅完成的工作量+徒弟完成的工作量＝总工作量，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可求出徒弟共做的时间．（1）解：设两个人合作需要x 天完成，依题意得：46x x +=1，解得：x 125=．答：两个人合作需要125天完成．（2）设徒弟共做了y 天，则师傅做了（y ﹣1）天，依题意得：146y y -+=1，解得：y ＝3．答：徒弟共做了3天．【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法与步骤是解题关键．24．(1)C2或C3(2)①103或503或﹣50；②70或50或110【分析】（1）根据“联盟点”的定义，分别验证C1，C2，C3三点即可．（2）①设点P在数轴上所表示的数为x．根据点P所处的位置进行分类讨论，根据“联盟点”的定义列出方程求解即可．②分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“联盟点”；点B是点A、点P的“联盟点”；点P是点A、点B的“联盟点”，然后根据“联盟点”的定义列出方程求解即可．（1）解：对于表示的数是3的C1来说．∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，∴AC1＝5，BC1＝1．∵AC1和BC1不满足2倍的数量关系，∴C1不是点A、点B的“联盟点”．对于表示的数是2的C2来说．∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，∴AC2＝4，BC2＝2．∵422=⨯，即AC2＝2BC2，∴C2是点A、点B的“联盟点”．对于表示的数是0的C3来说．∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，∴AC3＝2，BC3＝4．∵422=⨯，即BC3＝2AC3，∴C3是点A、点B的“联盟点”．故答案为：C2或C3．（2）解：①设点P在数轴上所表示的数为x．当点P 在线段AB 上，且PA ＝2PB 时．根据题意得()()10230x x --=-．解得503x =．当点P 在线段AB 上，且2PA ＝PB 时．根据题意得()21030x x --=-⎡⎤⎣⎦．解得103x =．当点P 在点A 的左侧时，且2PA ＝PB 时．根据题意得2（﹣10﹣x ）＝30﹣x ．解得x ＝﹣50．综上所述，点P 表示的数为103或503或﹣50．②当点A 是点P ，点B 的“联盟点”时，有PA ＝2AB ．根据题意得()()1023010x --=⨯--⎡⎤⎣⎦．解得x ＝70．当点B 是点A 、点P 的“联盟点”时，有AB ＝2PB 或2AB ＝PB ．根据题意得()()3010230x --=-或()2301030x ⨯--=-⎡⎤⎣⎦．解得x ＝50或x ＝110．当点P 是点A 、点B 的“联盟点”时，有PA ＝2PB ．根据题意得()()10230x x --=⨯-．解得x ＝70．所以此时点P 表示的数为70或50或110．故答案为：70或50或110．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用，正确理解题意和应用分类讨论思想是解题关键．25．（1）1320元；（2）乙校40人，甲校52人；（3）两种，买91套最省钱．【分析】（1）根据表格可得两校合买40元/套，因此用5000减去92乘以40元每套即可；（2）首先讨论，如果两小都超过45人，花费应为50×92=4600元，4600＜5000，因此甲校人数多余45，乙校人数少于46，再设乙校x 人，甲校（92﹣x ）人，由题意得等量关系：甲校单独购买服装的花费+乙校单独购买服装的花费=5000元，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）讨论买83套的花费和买91套的花费，然后进行比较即可．【详解】解：（1）5000﹣92×40=1320（元）．答：比各自购买服装共可以节省1320元；（2）∵50×92=4600＜5000，∴甲校人数多余45，乙校人数少于46，设乙校x人，甲校（92﹣x）人，由题意得：60x+50（92﹣x）=5000，解得：x=40，则92﹣40=52（人），答：乙校40人，甲校52人；（3）①如果买92﹣9=83套，则花费为：83×50=4150（元），②如果买91套，则花费：91×40=3640（元），∵3640＜4200，∴买91套．答：两种购买方案，一种是购买83套，一种是购买91套，应买91套最省钱．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握题目中的等量关系是本题的解题关键．。
苏科版七年级上册数学期末考试试卷含答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2022-的相反数是（）A ．12022-B ．12022C ．2022-D ．20222．用科学记数法表示42000为（）A ．34210⨯B ．44.210⨯C ．54.210⨯D ．54200010⨯3．下列图形绕图中的虚线旋转一周，能形成圆锥的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算中，正确的是（）A ．a+2a ＝3a 2B ．2a ﹣a ＝1C ．3ab 2﹣2b 2a ＝ab 2D ．2a+b ＝2ab5．若关于x 的一元一次方程2x ﹣k+1＝0的解是x ＝2，那么k 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．66．若3xm +5y 2与23x 8yn +4的差是一个单项式，则代数式nm 的值为（）A ．﹣8B ．6C ．﹣6D ．87．古代数学：现有一伙人共同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少?设物价为x 钱，根据题意可列出方程（）A ．8374x x +=-B ．3487x x +-=C ．8374x x -=+D ．3487x x -+=8．有下列说法：①射线AB 与射线BA 表示同一条直线；②若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间，线段最短；⑤已知三条射线OA ，OB ，OC ，若12AOC AOB ∠=∠，则射线OC 是∠AOB 的平分线；⑥在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．比0小4的数是_____．10．单项式﹣2πa2bc的次数为_____．11．已知∠α＝32°24′，则∠α的补角是_____．12．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是线段_____．13．已知a﹣2b＝1，那么代数式5﹣2a+4b的值是_____．14．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣y＝_____．15．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°，∠2＝_____．16．某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需_____天完成．17．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2022次输出的结果为_____．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为_____．三、解答题19．计算：(1)132()12243-+-⨯；(2)2022211(3)|2|2-+-÷--．20．解方程：(1)2﹣3x ＝5﹣2x ；(2)121123x x +-=-．21．先化简，再求值：3（2a 2b ﹣ab 2）﹣3（ab 2﹣2a 2b ），其中21||(3)02a b -++=．22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD 的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点C 画AD 的平行线CE ；（2）过点B 画CD 的垂线，垂足为F ．23．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．(1)请在网格中画出几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)图中共有个小正方体．(3)已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为cm2．24．如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．(1)求线段CD的长；(2)若点E是线段AB上一点，且13BE BD，求线段AE的长．25．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF．(1)若∠DOE＝32°，求∠BOF的度数；(2)若∠COE：∠COF＝8：3，求∠AOF的度数．26．某景区旅游团队的门票价格如下：购票人数不超过50人超过50人，但不超过100人超过100人门票价格100元/人80元/人60元/人(1)甲旅游团共有40人，则甲旅游团共付门票费元；(2)乙旅游团共付门票费7200元，则乙旅游团共有人；(3)丙，丁两个旅游团共有100人，其中丙旅游团人数不超过50人，两个旅游团先后共付门票费8600元，求丙、丁两个旅游团的人数．27．如图1：已知OB⊥OD，OA⊥OC，∠COD＝40°，若射线OA绕O点以每秒30°的速度顺时针旋转，射线OC绕O点每秒10°的速度逆时针旋转，两条射线同时旋转，当一条射线与射线OD重合时，停止运动．(1)开始旋转前，∠AOB＝．(2)若射线OB也绕O点以每秒20°的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与射线OD重合时，停止运动．当三条射线中其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线时，求旋转的时间．(3)【实际应用】从今天上午6时整开始到上午7时整结束的运动过程中，经过多少分钟时针与分针所形成的钝角等于120°（直接写出所有可能结果）．参考答案1．D2．B3．B4．C5．C6．A7．B8．B9．-410．411．147°36′12．PN【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知搭建方式最短的是PN，理由垂线段最短．【详解】解：因为PN⊥MQ，垂足为N，则PN为垂线段，根据垂线段最短，可得线段PN最短，故答案为：PN．【点睛】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键．13．3【分析】已知a-2b的值，将原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵a-2b＝1，∴5-2a+4b=5-2（a-2b）=5-2×1=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键．14．6【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出x、y的值，从而得到x-y的值．【详解】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，∵相对面上两个数之积为24，∴x=12，y=6，∴x-y=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了正方体对面上的字，找出x、y的对面是解题的关键．15．57°##57度【分析】先利用∠1求出∠EAC的度数，再利用90°减去∠EAC即可解答．【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°，∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-27°=33°，∵∠EAD=90°，∴∠2=∠EAD-∠EAC=90°-33°=57°，故答案为：57°．【点睛】本题考查角的和差，题目较容易，根据已知求出∠EAC 便可求出答案．16．10【分析】由乙队单独施工，设还需x 天完成，题中的等量关系是：甲工程队2天完成的工作量+乙工程队（x+2）天完成的工作量=1，依此列出方程，解方程即可．【详解】解：由乙队单独施工，设还需x 天完成，根据题意得2211015x ++=，解得x=10．答：由乙队单独施工，还需10天完成，故答案为：10．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．6【分析】把x 的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第2022次输出结果．【详解】解：第一次输出结果为96×12=48，第二次输出结果为48×12=24，第三次输出结果为24×12=12，第四次输出结果为12×12=6，第五次输出结果为6×12=3，第六次输出结果为3+3=6，第七次输出结果为6×12=3，…，依此类推，得出规律：第四次后，偶数次时，输出结果为6；奇数次时，输出结果为3；第2022次输出结果为6，故答案为：6．【点睛】此题考查了代数式求值，数字型规律，弄清题中程序框图表示的意义是解本题的关键．18．94或6【分析】分下列三种情况讨论，如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，由S△PCE=S四边形AECD-S△PCD-S△PAE建立方程求出其解即可；如图3，当点P在AE上，即7＜t≤9时，由S△PCE=12PE•BC=18建立方程求出其解即可．【详解】解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm．∵CP=2t（cm），∴S△PCE=12×2t×8=18，∴t=9 4；如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，∵AE=2BE，∴AE=23AB=4．∵DP=2t-6，AP=8-（2t-6）=14-2t．∴S△PCE=12×（4+6）×8-12（2t-6）×6-12（14-2t）×4=18，解得：t=6；当点P在AE上，即7＜t≤9时，PE=18-2t ．∴S △CPE=12（18-2t ）×8=18，解得：t=274＜7（舍去）．综上所述，当t=94或6时△APE 的面积会等于18．故答案为：94或6．【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，三角形面积公式的运用，梯形面积公式的运用，动点问题，分类讨论等；解答时要运用分类讨论思想求解，避免漏解．19．(1)-5(2)15【分析】（1）利用乘法分配律展开计算即可；（2）先算乘方，和绝对值，再算除法，最后算加减．(1)解：13212243⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭=132121212243-⨯+⨯-⨯=698-+-=5-(2)2022211(3)22-+-÷--=2192-+⨯-=1182-+-=15【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．(1)x=-3(2)x=11【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．(1)解：移项合并得：-x=3，解得：x=-3；(2)去分母得：()()312216x x +=--去括号得：33426x x +=--，移项合并得：11x -=-，解得：11x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21．22126a b ab -，36-【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式=22226336a b ab ab a b--+=22126a b ab -∵21||(3)02a b -++=，∴a=12，b=-3，则原式=()()22111236322⎛⎫⨯⨯--⨯⨯- ⎪⎝⎭=36-．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据要求作出图形即可．【详解】解：（1）根据题意得：AD是长为4，宽为3的长方形的对角线，所以在点C右上方长为4，宽为3的长方形的对角线所在的直线与AD平行，如图，直线CE即为所求作．（2）根据题意得：CD是长为6，宽为3的长方形的对角线，所以在点B右下方长为6，宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD垂直，如图，直线BF即为所求作．【点睛】本题主要考查了画平行线和垂线，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题的关键．23．(1)见解析(2)6(3)26【分析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；（2）观察几何体可得结果；（3）根据三视图的面积求出该几何体的表面积．（1）解：如图所示：（2）由图可知：图中共有6个小正方体；（3）（4+4+5）×2=26（cm 2）答：该几何体的表面积为26cm 2．【点睛】本题考查解答几何体的三视图，画三视图时应注意“长对正，宽相等，高平齐”．24．(1)1cm(2)9cm 或7cm【分析】（1）根据中点定义，求得BC 的长，再由线段的和差计算结果；（2）分两种情况：①当点E 在点B 的右侧时，②当点E 在点B 的左侧时，分别根据线段的和差计算即可．（1）解：∵点C 是线段AB 的中点，AB=8cm ，∴BC=12AB=4cm ，∴CD=BC-BD=4-3=1cm ．（2）①当点E 在点B 的右侧时，如图：∵BD=3cm ，BE=13BD ，∴BE=1cm ，∴AE=AB+BE=8+1=9cm ；②当点E 在点B 的左侧时，如图：∵BD=3cm ，BE=BE=13BD ，∴BE=1cm ，∴AE=AB-BE=8-1=7cm ；综上，AE 的长为9cm 或7cm ．【点睛】此题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义是解决此题关键．25．(1)58°(2)126°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOE ，再根据垂线的定义求出∠EOF ，从而可得∠BOF ；（2）设∠DOE=x ，分别表示出∠COE 和∠COF ，根据∠COE ：∠COF ＝8：3，列出方程，求出x 值，再根据∠AOF=∠COF+∠AOC=∠COF+∠BOD 求出结果．（1）解：∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE=∠BOE=32°，∵OE ⊥OF ，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°-∠BOE=58°；（2）设∠DOE=x ，∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE=∠BOE=x ，∵OE ⊥OF ，∴∠COF=90°-x ，∴∠COE=90°-x+90°=180°-x ，∵∠COE ：∠COF ＝8：3，∴()()318090:8:x x -=︒-︒，解得：36x =，∴∠AOF=∠COF+∠AOC=∠COF+∠BOD=90°-x+2x=126°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．26．(1)4000(2)90或120(3)丙旅游团的人数为30人、丁旅游团的人数70人【分析】（1）由费用=单价×人数，可求解；（2）分两种情况讨论，由人数=费用÷单价，可求解；（3）设丙旅游团人数为x 人（0＜x ＜50），由“两个旅游团先后共付门票费8600元”列出方程可求解．(1)解：甲旅游团共付门票费=40×100=4000（元），故答案为：4000；(2)当人数超过50人，但不超过100人，乙旅游团的人数=7200÷80=90（人数）；当人数超过100人，乙旅游团的人数=7200÷60=120（人数）；故答案为：90或120；(3)∵8600＞80×100，∴丁旅游团人数小于100，设丙旅游团人数为x 人（0＜x≤50），则丁旅游团人数为（100-x ）人，由题意可得：100x+80（100-x ）=8600，解得x=30，∴100-x=70（人），答：丙旅游团的人数为30人、丁旅游团的人数70人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出正确的相等关系是本题的关键．27．(1)40︒(2)4秒或2秒，53秒或135秒，12秒或94秒(3)12011分钟或60011分钟【分析】（1）根据同角的余角相等可得40AOB COD ∠=∠=︒；（2）根据路程等于速度乘以时间分别求得,,OA OC OB 运动到OD 所需要的时间，进而求得停止的时间，根据角度的和差可得,,AOD BOD COD ∠∠∠，根据角度的方向以及角平分线的定义，建立绝对值方程，解方程求解即可；（3）根据题意作出图形，类比（2）建立方程，在周角内求角度，进而解方程求解即可．(1)OB ⊥OD ，OA ⊥OC ，90AOC BOD ∴∠=∠=︒AOB BOC BOC COD∴∠+∠=∠+∠AOB COD∴∠=∠ ∠COD ＝40°40AOB ∴∠=︒故答案为：40︒(2)40AOB ∠=︒4090130AOD AOB BOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒设旋转时间为t 秒，当OA 旋转至OD 所需要的时间为：13013303︒=︒（秒）当OC 旋转至OD 所需要的时间为：()3604010=32︒-︒÷︒（秒）当OB 旋转至OD 所需要的时间为：99020=2︒÷︒（秒）∴当OA 旋转至OD 时，其他线段都停止，则133t ≤，旋转t 秒后，()13030AOD t ∠=︒-︒，()9020BOD t ∠=︒-︒，()4010COD t ∠=︒+︒∴()4010AOB AOD BOD t ∠=∠-∠=︒-︒，()5030BOC BOD COD t ∠=∠-∠=︒-︒，()9040AOC AOD COD t ∠=∠-∠=︒-︒①当OB 平分AOC ∠时，AOB BOC ∠=∠，()4010t ︒-︒=()5030t ︒-︒即()4010t ︒-︒=()5030t ︒-︒或()4010t ︒-︒=()5030t -︒+︒解得：12t =或94t =②当OA 平分BOC ∠时，BOA AOC ∠=∠,()4010t ︒-︒=()9040t ︒-︒即()4010t ︒-︒=()9040t ︒-︒或()4010t ︒-︒=()9040t -︒+︒解得：53t =或135t =③当OC 平分AOB ∠时，AOC BOC ∠=∠,()9040t ︒-︒=()5030t ︒-︒即()9040t ︒-︒=()5030t ︒-︒或()9040t ︒-︒=()5030t -︒+︒解得：4t =或2t =综上所述，4t =或2t =，53t =或135t =，12t =或94t =(3)如图，根据题意，6时整时，180AOB ∠=︒，6时至7时，OA 旋转了30°，OB 旋转了360°则OA 的速度为301=602︒度/分钟，OB 的速度为360=660︒度/分钟，6点整之后，设()060m m <<分钟后，120AOB ∠=︒则1,62AOD m COB m ∠=︒∠=︒∴118018062AOB AOD COB m m ∠=︒+∠-∠=︒+︒-︒112018062m m ∴︒=︒+︒-︒112018062m m ∴︒=︒+︒-︒或112018062m m -︒=︒+︒-︒解得：12011m =或60011m =。
苏科版七年级上册数学期末考试试卷及答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．将数据460000000用科学记数法表示是（）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1，2，3B ．4，5，9C ．6，8，10D ．5，15，84．下列图形中，能围成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图是用五个相同的立方体搭成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，OA 为北偏东44︒方向，90AOB ∠=︒，则OB 的方向为（）A ．南偏东46︒B ．南偏东44︒C ．南偏西44︒D ．北偏东46︒7．如图，如果13∠=∠，250∠=︒，那么4∠的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．130°8．若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（）A．∠1﹣∠3＝90°B．∠1+∠3＝90°C．∠1+∠3＝180°D．∠1＝∠39．古代数学问题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱；若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（）A．7x﹣2＝6x+4B．7x+2＝6x+4C．7x﹣2＝6x﹣4D．7x+2＝6x﹣4 10．如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正整数n为奇数，都计算3n+1；若n为偶数，都除以2．若n＝21时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2次上述运算输出的数是32；经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2022次上述运算输出的数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．比较大小：﹣2_______﹣3．（填“＞”或“＜”号）12．已知C是线段AB中点，若AB=5cm，则BC=____．13．若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3，理由是_____．14．已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于_____cm．15．如图所示，∠BAC的外角∠CAE等于100°，∠B=45°，则∠C的度数是_______．16．一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是________边形．17．如图，已知//AE BD ，1130∠=︒，230∠=︒，则C ∠=__________．18．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点O 重合，若∠AOB=165°，则∠COD 的度数为____．三、解答题19．计算：(1)()()75364-⨯--÷；(2)()2411237⎡⎤--⨯--⎣⎦．20．解方程：（1）4x-3=2（x-1）（2）x-22x-=1+2x-1321．先化简，再求值：5x 2y ＋6xy ﹣2（3xy ﹣x 2y ），其中x ＝﹣2，y ＝3．22．如图，B 是线段AD 上一点，C 是线段BD 的中点.若AD ＝8，BC ＝3.求线段CD ，AB 的长；23．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AB ，射线OF 平分∠AOC ，∠AOF ＝25°．求：（1）∠BOD的度数；（2）∠COE的度数．24．某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进大葱800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．（1）求两次各购进大葱多少千克?（2）该超市以每千克18元的标价销售这批大葱，售出500千克后，受市场影响，把剩下的大葱标价每千克22元，并打折全部售出.已知销售这批大葱共获得利润4440元，求超市对剩下的大葱是打几折销售的?（总利润=销售总额-总成本）25．如图，A、B、C为网格图中的三点，利用网格作图．(1)过点A画直线AD∥BC；(2)过点A画线段BC的垂线AH，垂足为H；(3)点A到直线BC的距离是线段的长；(4)三角形ABC的面积为．26．已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”．(1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为；(2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的(3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．27．如图，直线CD//EF，点A、B分别在直线CD、EF上（自左向右分别为点C、A、D和点E、B、F），∠ABF=60°，射线AM自射线AB的位置开始，绕点A以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为x秒．(1)如图1，直接写出下列答案：①∠BAD的度数是；②当旋转时间x=秒时，射线BN过点A．(2)如图2，若AM∥BN，求此时对应的旋转时间x的值．(3)若两条射线AM和BN所在直线交于点P，①如图3，若点P在CD与EF之间，且∠APB=126°，求旋转时间x的值；②若旋转时间x<24，求∠APB的度数（用含x的代数式表示）．参考答案1．C2．C3．C4．C5．A6．A8．A9．A10．B11．>【分析】比较的方法是：两个负数，绝对值大的其值反而小．【详解】解：（1）∵|-3|=3，|-2|=2，而3＞2，∴-2>-3，故答案为>．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．12．2.5cm【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．【详解】 C 是线段AB 中点，5AB cm =，115 2.522BC AB ∴==⨯=()cm ，故答案为：2.5cm ．【点睛】本题考查了线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．13．同角的补角相等【分析】根据补角的性质：同角的补角相等进行解答即可．【详解】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3（同角的补角相等）．故答案为：同角的补角相等．【点睛】本题考查了补角的定义和性质，解题时牢记同角的补角是解题关键．14．6或16．【分析】根据线段的性质分类讨论即可求解．【详解】解，当点C 在线段AB 之间时，AC ＝AB ﹣BC ＝11﹣5＝6cm ．当点C 在线段AB 的延长线上时，AC+BC ＝11+5＝16cm ．故答案为：6或16．【点睛】此题主要考查线段长度的求解，解题的关键是根据题意分类讨论．15．55°##55度【分析】根据三角形外角的性质可得答案．【详解】解：∵,45,100CAE B C B CAE ∠=∠+∠∠=︒∠=︒，∴55C ∠=︒，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16．10##十【分析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式得出（n -2）×180°=1440，求出方程的解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则（n -2）×180°=1440°，解得：n=10，即这个多边形是10边形，故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：边数为n （n≥3）的多边形的内角和=（n -2）×180°．17．20°【分析】由//AE BD ，得∠AEC=230∠=︒，结合1130∠=︒，即可得到答案．【详解】∵//AE BD ，230∠=︒，∴∠AEC=230∠=︒，∵∠1+∠AEC+∠C=180°，∴∠C=180°-130°-30°=20°．故答案是：20°．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理和三角形内角和定理是解题的关键．18．15°【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AOD+∠COB ＝180°，进而可得出∠COD 的度数．【详解】解：∵△AOD 与△BOC 是一副直角三角板，∴∠AOD+∠COB ＝180°，∴∠AOC+2∠COD+∠BOD=∠AOB+∠COD=180°．∵∠AOB ＝165°，∴∠COD ＝180°﹣∠AOB ＝180°﹣165°＝15°．故答案为15°．【点睛】本题考查了角度的计算，熟知直角三角板的特点，找准各角之间的关系是解答此题的关键．19．(1)-26(2)0【分析】（1）先计算有理数乘除法，再计算有理数加减法来求解；（2）先计算乘方，再计算中括号里面的，然后根据有理数乘除法的计算法则，乘方法则进行计算，最后计算加减法求解．（1）解：()()75364-⨯--÷()359=---359=-+26=-（2）解：()2411237⎡⎤--⨯--⎣⎦()411297=--⨯-()1177=--⨯-=11-+0=【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，理解有理数混合运算法则是解答关键．20．x=0.5；（2）x=2【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解答即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解答即可．【详解】解：（1）去括号得：4x-3=2x-2移项得：4x-2x=3-2合并同类项得：2x=1系数化为1：x=0.5；（2）去分母得：6x-3(x-2)=6+2(2x-1)去括号得：6x-3x+6=6+4x-2移项得：6x-3x-4x=6-2-6合并同类项得：-x=-2系数化为1：x=2【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用一元一次方程的解法步骤，本题属于基础题型．21．27x y ，84【分析】先对整式进行化简，然后再把x 、y 的值代入求解即可．【详解】解：()225623x y xy xy x y +--()225662x y xy xy x y=+--225662x y xy xy x y =+-+27x y =；把2,3x y =-=代入，得：原式=27(2)384⨯-⨯=．【点睛】本题主要考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．22．AB ＝2.【分析】根据中点的定义求得CD=BC=3,则由图中相关线段间的和差关系求得AB 的长度.【详解】解：∵C 是线段BD 的中点，BC ＝3，∴CD ＝BC ＝3.又∵AB ＋BC ＋CD ＝AD ，AD ＝8，∴AB ＝8－3－3＝2.【点睛】本题主要考查线段间的计算及线段的中点.23．（1）∠BOD ＝50°；（2）∠COE ＝40°．【分析】(1)根据角平分线的性质求出∠AOC ，再根据对顶角相等求出∠BOD 即可；(2)根据垂直得出∠AOE ＝90°，再用角的和差求∠COE 即可．【详解】解：(1)∵射线OF 平分∠AOC ，∠AOF ＝25°，∴∠AOC ＝2∠AOF ＝50°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝50°；(2)∵OE ⊥AB ，∴∠AOE ＝90°，∵∠AOC ＝50°，∴∠COE ＝90°﹣∠AOC ＝90°﹣50°＝40°．【点睛】本题考查了角平分线定义和垂直的定义、对顶角相等以及角的和差，解题关键是准确识图，找到图中相等的角和角之间的关系．24．（1）第一次购进350千克，第二次购进450千克；（2）九折【分析】（1）设第一次购进的数量为x 千克，则第二次购进800-x 千克，从而根据“第二次付款是第一次付款的1.5倍”列方程求解即可；（2）用销售总额减去总成本等于总利润建立方程求解即可．【详解】（1）设第一次购进的数量为x 千克，则第二次购进800-x 千克，()151214800.x x ⨯=-解得：350x =800350450-=，∴第一次购进350千克，第二次购进450千克；（2）设折扣为y 折，根据题意列方程为：()50018800500223501245014444010y ⨯+-⨯⨯-⨯-⨯=解得：9y =∴超市对剩下的大葱是打九折销售的．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，仔细审题，找准等量关系是解题关键．25．(1)见解析(2)见解析(3)AH(4)2.5【分析】（1）根据平行线的判定，画出图形即可；（2）根据垂线的定义，画出图形即可；（3）根据点到直线的距离解决问题即可；（4）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可．（1）解：如图，取格点D，作直线AD，直线AD即为所求；（2）解：如图，取格点E，作直线AE交BC于点H，直线AH即为所求；（3）解：点A到直线BC的距离是线段AH的长；故答案为：AH；（4）解：三角形ABC的面积＝2×3﹣12×1×2﹣12×1×2﹣12×1×3＝2.5．故答案为：2.5．【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，平行线的判定和性质，垂线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求三角形面积．26．(1)92(2)m＝﹣3，n＝﹣23(3)-9【分析】（1）利用“恰解方程”的定义，得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值；（2）解方程﹣2x＝mn+n得出x＝﹣12（mn+n），由﹣2x＝mn+n是“恰解方程”得出x＝﹣2+mn+n，再结合x＝n，即可求出m，n的值；（3）根据“恰解方程”的定义得出mn+n ＝92-，把3（mn+2m 2﹣n ）﹣（6m 2+mn ）+5n 化简后代入计算即可．【详解】（1）解：（1）解方程3x+k ＝0得：x ＝﹣3k，∵3x+k ＝0是“恰解方程”，∴x ＝3﹣k ，∴﹣3k＝3﹣k ，解得：k ＝92；（2）解：解方程﹣2x ＝mn+n 得：x ＝﹣12（mn+n ），∵﹣2x ＝mn+n 是“恰解方程”，∴x ＝﹣2+mn+n ，∴﹣12（mn+n ）＝﹣2+mn+n ，∴3mn+3n ＝4，∵x ＝n ，∴﹣2+mn+n ＝n ，∴mn ＝2，∴3×2+3n ＝4，解得：n ＝﹣23，把n ＝﹣23代入mn ＝2得：m×（﹣23）＝2，解得：m ＝﹣3；（3）解：解方程3x ＝mn+n 得：x ＝3mn n+，∵方程3x ＝mn+n 是“恰解方程”，∴x ＝3+mn+n ，∴3mn n+＝3+mn+n ，∴mn+n ＝92-，∴3（mn+2m 2﹣n ）﹣（6m 2+mn ）+5n＝3mn+6m 2﹣3n ﹣6m 2﹣mn+5n＝2mn+2n＝2（mn+n ）＝2×（92-）＝﹣9．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解“恰解方程”的定义是解题的关键．27．(1)120︒；24(2)20()x =秒(3)29()x =秒；当0<<20x 时，()1206APB x ∠=-︒，当20<<24x 时，()6120APB x ∠=-︒【分析】（1）①根据平行线的性质可求得；②根据邻补角的定义求得120ABE ︒∠=，进而求得结论；（2）根据平行线的性质得出=BAM ABN ∠∠，即可得出等式，解出即为所求；（3）①根据三角形内角和定理得51201261()80BAM ABN APB x x ∠+∠+∠=+-+=解出即可；②借助图形可求得APB ∠的度数．（1）①CD EF ∥，180DAB ABF ︒∴∠+∠=，60ABF ︒∠=，=120BAD ︒∴∠．故答案为：120°．②=60ABF ︒∠ ，=120ABE ︒∴∠，当射线BN 过点A 时，5120x =，24x =，∴当旋转时间为24秒时，射线BN 过点A ．故答案为：24．（2）若AM BN ∥，根据平行线的性质得，=BAM ABN ∠∠，120ABE ︒∠= ，1205ABN x ∴∠=-，1205x x ∴-=，解得：20x =，∴此时对应时间为20秒．（3）①5BAM x EBN x ∠=∠= ，，5120ABN x ∴∠=-，根据三角形内角和为180︒得，51201261()80BAM ABN APB x x ∠+∠+∠=+-+=，解得29x =．②由（2）可知，AM BN ∥时时间是20秒，<24x ∴时，分两种情况：如图4，当0<<20x 时，()1801206APB BAP ABP x ∠=-∠-∠=-︒；如图5，当20<<24x 时，()()12056120APB BAM ABP x x x ∠=∠-∠=--=-︒．。
苏科版七年级上册数学期末考试试卷附答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中最小的是（）A ．－1B ．3C ．0D ．22．数据696000000这个数用科学记数法可表示为（）A ．0.696×109B ．6.96×109C ．6.96×108D ．69.6×1073．下列方程中,是一元一次方程的是()A ．0.3x=6B ．2x 4x 3-=C ．11x 3x-=-D ．x=3y-54．下列立体图形中，有五个面的是（）A ．四棱锥B ．五棱锥C ．四棱柱D ．五棱柱5．一个整式与x 2-y 2的和是x 2+y 2，则这个整式是（）A ．2x 2B ．2y 2C ．-2x 2D ．-2y 26．下列关于多项式2a 2b+ab-1的说法中，正确的是（）A ．次数是5B ．二次项系数是0C ．最高次项是2a 2bD ．常数项是17．在下列图形中，可围成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．8．已知30AOB ∠=︒，自AOB ∠顶点O 引射线OC ，若:4:3AOC AOB ∠∠=，那么BOC ∠的度数是（）A ．10°B ．40°C ．70°D ．10°或70°9．某超市出售一种方便面，原价为每箱24元．现有三种调价方案：方案一，先提价20%，再降价20%；方案二，先降价20%，再提价20%；方案三，先提价15%，再降价15%．三种调价方案中，最终价格最高的是（）A ．方案一B ．方案二C ．方案三D ．不确定10．有理数p ，q ，r ，s 在数轴上的对应点的位置如图所示．若10p r -=，12p s -=，9q s -=，则q r -的值是（）A ．5B ．6C ．7D ．10二、填空题11．14的倒数是__________.12．已知∠A ＝40°，则它的补角等于___．13．若2x 3yn 与﹣5xmy 是同类项，则m ＋n ＝______．14．若x=2是关于x 的方程ax+3=5的解，则a=__________．15．如图，线段AB ＝12cm ，C 是线段AB 上任一点，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，如AM ＝4cm ，则BN 的长为______cm ．16．整式mx+n 的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值：x ﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣44则关于x 的方程﹣mx+n ＝8的解为______．17．已知代数式2x y -的值是12，则代数式21x y -+-的值是______．18．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为60，则输入的最小正整数是_____．三、解答题19．计算：(1)20(14)(18)13-+----；(2)202221133(3)2--÷⨯--．20．解方程(1)532(5)x x +=-；(2)2151136x x +--=．21．先化简，再求值：4（3a 2b ﹣ab 2）﹣5（﹣ab 2+3a 2b ），其中a ＝2，b ＝﹣3．22．作图题(1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．(2)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．23．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC 的顶点A 、B 、C 都在格点上．(1)过B 作AC 的平行线BD ．(2)作出表示B 到AC 的距离的线段BE ．(3)线段BE 与BC 的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC 的面积为．24．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？25．如图，直线AB 与CD 相交于O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ．（1）图中与∠AOF 互余的角是______，与∠COE 互补的角是______；（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC=14∠EOF ，求∠EOF 的度数．26．已知A ＝a ﹣2ab+b 2，B ＝a+2ab+b 2．（1）求14（B ﹣A ）的值；（2）若3A ﹣2B 的值与a 的取值无关，求b 的值．27．如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a ，这个无盖的长方体盒子高为h ．（1）若a=18cm ，h=4cm ，则这个无盖长方体盒子的底面面积为；（2）用含a 和h 的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V=；（3）若a=18cm ，试探究：当h 越大，无盖长方体盒子的容积V 就越大吗？请举例说明；这个无盖长方体盒子的最大容积是．28．对于数轴上的点M ，线段AB ，给出如下定义：P 为线段AB 上任意一点，如果M ，P 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M ，线段AB 的“近距”，记作1(,)d M AB 点线段；如果M ，P 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M ，线段AB的“远距”，记作2(,)d M AB 点线段．特别的，若点M 与点P 重合，则M ，P 两点间距离为0．已知点A 表示的数为2-，点B 表示的数为3．例如图，若点C 表示的数为5，则1(,)2d C AB =点线段，2(,)7d C AB =点线段．(1)若点D 表示的数为3-，则1(d 点D ,线段)AB =_____，2(d 点D ,线段)AB =______；(2)若点E 表示数为x ，点F 表示数为1x +．2(,)d F AB 点线段是1(,)d E AB 点线段的3倍．求x的值．参考答案1．A【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵-1＜0＜2＜3，∴其中最小的为-1．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．2．C【详解】解：根据科学记数法的定义，696000000=6.96×108．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法．3．A【分析】根据一元一次方程的定义解答即可.【详解】选项A，是一元一次方程；选项B，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；选项C，等号左边不是整式，不是一元一次方程；选项D，含有两个未知数，不是一元一次方程.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程，熟知含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解决问题的关键.4．A【分析】要明确棱柱和棱锥的组成情况，棱柱有两个底面，棱锥有一个底面．【详解】解：A.四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面，符合题意．B.五棱锥有一个底面，五个侧面组成，共6个面，不符合题意．C.四棱柱有两个底面，四个侧面组成，共6个面，不符合题意．D.五棱柱有两个底面，五个侧面组成，共7个面，不符合题意．故选A．5．B【分析】知道和与一个加数，求另一个加数，用减法即可．【详解】解：根据题意得(x2+y2)-(x2-y2)=x2+y2-x2+y2=2y2．故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．6．C【分析】根据多项式的概念逐项分析即可．【详解】A．多项式2a2b+ab-1的次数是3，故不正确；B．多项式2a2b+ab-1的二次项系数是1，故不正确；C．多项式2a2b+ab-1的最高次项是2a2b，故正确；D．多项式2a2b+ab-1的常数项是-1，故不正确；故选：C．【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．7．C【分析】根据正方体的11种平面展开图解题．【详解】解：由正方体的11种平面展开图可知，选项A、B、D均不符合题意，选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题考查正方体展开图的识别，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．8．D【分析】分为两种情况：①OC和OB在OA的两侧时，②OC和OB在OA的同侧时，分别进行求解即可．【详解】∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，∴∠AOC=40°，分为两种情况：当OC和OB在OA的两侧时，如图1∠BOC=∠AOB+∠AOC=30°+40°=70°②OC和OB在OA的同侧时，如图2∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°故选：D．【点睛】考查了角的计算，解题关键是分两种情况：OC、OB在OA的两侧时和OC、OB 在OA的同侧时．9．C【分析】根据题意，算出每种方案的最终价格，然后比较即可．+-=元；【详解】解：方案一的最终价格为：24(120%)(120%)23.04-+=元；方案二的最终价格为：24(120%)(120%)23.04+-=元；方案三的最终价格为：24(115%)(115%)23.46>=，因为23.4623.0423.04则选方案三，故选：C【点睛】此题考查了列出代数式计算的能力，读懂题意，找出题中的数量关系，列出式子正确计算是解题的关键．10．C【分析】根据绝对值的几何意义，将|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9转化为两点间的距离，进而可得q 、r 两点间的距离，即可得答案．【详解】解：根据绝对值的几何意义，由|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9得：|p−q|＝|p−s|－|q−s|＝3，|r−s|＝|p−s|－|p−r|＝2∴|q−r|＝|p−s|－|p−q|－|r−s|＝12－3－2＝7．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离．11．4．【分析】根据倒数的定义即可求解．【详解】14的倒数是4．故答案是：4．【点睛】考查了倒数，关键是熟悉乘积是1的两数互为倒数．12．140°【分析】根据补角的和等于180︒计算即可．【详解】解：40A ∠=︒ ，∴它的补角18040140=-=︒︒︒．故答案为140︒．【点睛】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180︒是解题的关键．13．4【分析】根据同类项的定义可求得m 和n 的值，再代入计算即可求解．【详解】解：∵2x 3yn 与﹣5xmy 是同类项，∴m=3，n=1∴m+n=3+1=4故答案为：4【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式．14．1【详解】解：将x=2代入得：2a+3=5，解得：a=1．故答案为：115．2【分析】根据线段中点的定义可得AC=8cm ，根据线段的和差可得BC=4cm ，再根据线段的中点可得答案．【详解】解：∵点M 是线段AC 的中点，∴AC=2AM=8cm ，∵AB=12cm ，∴BC=AB-AC=12-8=4cm ，∵点N 是线段BC 的中点，∴BN=12BC=2cm ．故答案为：2．【点睛】本题考查两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．16．3x =-【分析】根据表格中的数据，求得m n ，的值，然后代入方程8mx n -+=，求解即可．【详解】解：根据表格的数据可得：4n m n =-⎧⎨+=⎩，解得44m n =⎧⎨=-⎩代入方程8mx n -+=，可得448x --=，解得3x =-，故答案为：3x =-【点睛】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题的关键是正确求得m n ，的值．17．32-## 1.5-【分析】利用已知将原式变形求出答案．【详解】解：∵代数式2x y -的值是12，∴代数式()132121122x y x y -+-=---=--=-．故答案为：32-．【点睛】本题主要考查代数式求值，正确将原式变形是解题的关键．18．11【分析】根据输出的结果确定出x 的所有可能值即可．【详解】解：当2x ﹣4＝60时，x ＝32，当2x ﹣4＝32时，x ＝18，当2x ﹣4＝18时，x ＝11，当2x ﹣4＝11时，x ＝152，不是整数；所以输入的最小正整数为11，故答案为11．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．19．(1)29-；(2)2-．【分析】（1）根据有理数的加减运算求解即可；（2）根据有理数的乘方、乘除等运算求解即可．(1)解：20(14)(18)132014181329-+----=--+-=-；(2)202221133(3)2--÷⨯--111(93)23=--⨯⨯-1166=--⨯2=-【点睛】此题考查了有理数的乘方、绝对值、加减乘除等四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关运算．20．(1)1x =；(2)3x =-．【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项步骤求解即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项等步骤求解即可．(1)解：532(5)x x +=-53102x x+=-55=x 1x =(2)2151136x x +--=2(21)(51)6x x +--=42516x x +-+=3x -=3x =-21．﹣3a 2b+ab 2，54．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝12a 2b ﹣4ab 2+5ab 2﹣15a 2b ＝﹣3a 2b+ab 2，当a ＝2，b ＝﹣3时，原式＝36+18＝54．22．(1)见解析；(2)57【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少和最多个数相加即可．（1）（2）由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．故答案为：57．23．(1)见解析；(2)见解析；(3)＜；(4)9【分析】（1）连接与点B 在同一水平线的格点即可得；（2）过点B 作AC 的垂线，交AC 于点E ，则BE 即为所求；（3）根据垂线段最短即可得；（4）根据三角形的面积公式可得12ABCS AC BE =⋅ ．【详解】（1）如图BD 即为所求；（2）过点B 作AC 的垂线，交AC 于点E ，则BE 即为所求，如图所示：（3）由垂线段最短得：BE BC<故答案为：<；（4）ABC 的面积为1163922ABCS AC BE =⋅=⨯⨯= 故答案为：9．【点睛】本题考查了平行线与垂直的定义、垂线段最短等知识点，掌握理解平行线与相交线的相关概念是解题关键．24．先安排整理的人员有10人【详解】试题分析：等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．试题解析：设先安排整理的人员有x 人，依题意得，2(15)16060xx ++=解得，x=10．答：先安排整理的人员有10人．考点：一元一次方程25．（1）∠AOC 、∠BOD ；∠EOD 、∠BOF ；（2）∠EOF=144°．【分析】（1）根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可；（2）设∠AOC=x ，则∠BOD=x ，∠EOF=4x ，根据周角为360度，即可解出x ．【详解】解：（1）图中与∠AOF 互余的角是：∠AOC 、∠BOD ；图中与∠COE 互补的角是：∠EOD 、∠BOF ．（2）∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，∴∠EOB=90°，∠FOD=90°，又∵∠AOC=14∠EOF ，设∠AOC=x ，则∠BOD=x ，∠EOF=4x ，根据题意可得：4x+x+90+90=360°，解得：x=36°．∴∠EOF=4x=144°．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，注意结合图形进行求解．26．（1）ab ；（2）110b =【分析】（1）直接把A 、B 代入进行化简运算即可；（2）把A 、B 代入3A ﹣2B 求解，然后根据整式的无关型问题进行求解即可．【详解】解：（1）∵A ＝a ﹣2ab+b 2，B ＝a+2ab+b 2，∴()14B A -=()221224a ab b a ab b ++-+-=144ab⨯=ab ；（2）∵A ＝a ﹣2ab+b 2，B ＝a+2ab+b 2，∴32A B-=()()223222a ab b a ab b -+-++=22363242a ab b a ab b -+---=210a ab b -+=()2110b a b -+，∵3A ﹣2B 的值与a 的取值无关，∴1100b -=，∴110b =．【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．27．（1）100cm 2；（2）h （a ﹣2h ）2cm 3；（3）432cm 3．【分析】(1)根据已知得出长方体底面的边长进而求出即可；(2)由于原来正方形的边长为a ，如果四个角上各剪去一个同样大小的正方形，那么无盖长方体的底面的长宽分别都是(a-2h)，高是h ，由此即可表示这个无盖长方体的容积；(3)根据材料一定，长方体中体积最大与底面各积和高都有关进行解答即可.【详解】(1)∵a=18cm ，h=4cm ，∴这个无盖长方体盒子的底面面积为：(a ﹣2h)(a ﹣2h)=(18﹣2×4)×(18﹣2×4)=100(cm 2)，故答案为100cm 2；(2)这个无盖长方体盒子的容积V=h(a ﹣2h)(a ﹣2h)=h(a ﹣2h)2(cm 3)，故答案为h(a ﹣2h)2cm 3；(3)若a=18cm ，当h 越大，无盖长方体盒子的容积V 不一定就越大，如h=6时，体积V=216，h=8时，体积V=32；∵V=h(18﹣2h)2=4(9-h)(9-h)h=2(9-h)(9-h)2h9-h+9-h+2h=0，∴当9-h=2h 时，体积最大，即h=3时，此时体积最大，∴这个无盖长方体盒子的最大容积是：3×(18﹣6)2=432(cm 3)，故答案为432cm 3．【点睛】本题考查了几何体的体积求法以及展开图面积问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．28．(1)1，6(2)4x =或6x =【分析】（1）根据已知定义，进行计算即可解答；（2）分两种情况，点E 在点A 的左侧，点E 在点B 的右侧．【详解】（1）解： 点D 表示的数为3-，∴1(d 点D ,线段)AB 2(3)231DA ==---=-+=∴2(d 点D ,线段)AB 3(3)336DB ==--=+=故答案为：1，6；（2）分两种情况：当点E 在点A 的左侧，2(d 点F ,线段)AB =BF=3-（x-1）=2-x1(d 点E ,线段)AB =AE=-2-x2(d 点F ,线段)AB 是1(d 点E ,线段)AB 的3倍，23(2)x x ∴-=--4x ∴=-点E 在点B 的右侧2(d 点F ,线段)AB =AF=x+1-（-2）=x+31(d 点E ,线段)AB =EB=x-32(d 点F ,线段)AB 是1(d 点E ,线段)AB 的3倍，33(3)x x ∴+=-综上所述，4x =或6x =．。
2023-2024学年苏科版七年级数学上学期期末考试卷(含解析)
2023-2024学年苏科版七年级数学上学期期末考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(每小题3分，共24分)A ．B ．3．在，，…中，已知的最大整数，例如5-1x 2x 3x []2.62=A ．1B ．28．一副三角板ABC 、DBE ，如图1放置，①在图1的情况下，在内作②在旋转过程中，若平分，③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成④的角度恒为．其中正确的结论个数为（ ）A ．1个B ．2个DBC ∠DBF ∠BM DBA ∠BN DBC ABE ∠+∠105︒15．已知直线与直线16．如图，AB OE AB ⊥三、解答题(共52分)(1)直接写出这个几何体的表面积；(2)按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图．小墩从郑州西站开始乘坐地铁，在图中12个地铁站点做值勤志愿服务，到约定向郑州火车站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：(1)请你通过计算说明A 站是哪一站？(2)已知相邻两站之间的平均距离为千米，求小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？21．已知点在线段上，，点、在直线上，点(1)若，，线段在线段上移动．①如图1，当为中点时，求的长；(1)点表示的有理数是 ，点表示的有理数是 ，点1.5C AB 2AC BC =D E AB 18AB =8DE =DE AB E BC AD A C(1)如图1，，，请判断(2)若平分，且为的“分余线(3)如图2，，在的内部作射线的“分余线”．当为的“分余线”时，请直接写出70AOB ∠=︒50AOC ∠=︒OC AOB ∠OC AOB ∠155AOB ∠=︒AOB ∠OC MON ∠答案解析A．B．5-【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据解题的关键．【详解】解：设每条边上四个数之和为则我们可以确定其中有三个数的边上的圆圈里的数，再求另外两个空圆圈里的数，，将其填入相应的圆圈中，如图，统计已填入的具体数有没有填入的数有：，2，(2)0(5)3m m ----+=-(2)(4)(6)4m m ---+--=6-5-A．1B．2【答案】D【分析】根据图形以及数字的摆放，第一图可得第二个图可知的下面是5，5的右边是2将正方形展开如图所示，∴的对面是，故选：D ．【点睛】本题考查了正方体展开图，相对面上的字，注意数字的摆放是解题的关键．8．一副三角板ABC 、DBE ，如图1放置，（、），将三角板绕点B 逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论：①在图1的情况下，在内作，则平分；②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值；③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次；④的角度恒为．其中正确的结论个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】结合图形根据题意正确进行角的和差计算即可判断．【详解】①如图可得，所以平分，①正确；②当时，设，∵平分，∴，∴ ，，45630D ∠=︒45BAC ∠=︒DBE 090CBE ︒<∠<︒DBC ∠DBF EBF ∠=∠BA DBF ∠BM DBA ∠BN EBC ∠MBN ∠90︒DBC ABE ∠+∠105︒15DBA ABF ∠=∠=︒BA DBF ∠045CBE ︒<∠<︒DBM x ∠=BM DBA ∠x ABM DBM ∠==∠602ABE x ∠=︒-()45602215EBC x x ∠=︒-︒-=-︒∴，当时，设，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，故②正确；③时，时，时故③正确；④当时，当时，故④错误；综上所述，正确的结论为①②③；故选：C ．【点睛】本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算．二、填空题(每小题3分，共24分)【答案】/7.5EBN x ∠=-︒6027.552.5M BN x x x ∠=+︒-+-︒=︒4590CBE ︒<∠<︒DBM x ∠=BM DBA ∠x ABM DBM ∠==∠602ABE x ∠=︒-215EBC x ∠=-︒60M BE x∠=︒-7.5EBN C BN x ∠=∠=-︒607.552.5M BN x x ∠=︒-+-︒=︒30CBE ∠=︒BD BC ⊥45CBE ∠=︒AB DE ⊥75CBE ∠=︒DB AB ⊥045CBE ︒<∠<︒105D BC ABE ∠+∠=︒4590CBE ︒<∠<︒105D BC ABE ∠+∠>︒1b +1b+【答案】10【分析】本题主要考查了求圆柱的体积，先求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积【详解】解：一个高∴底面面积：102=5dm÷，，，；如图，，，．故答案为：或．【点睛】本题考查了垂线的性质及角的计算，EO CD ⊥ 90EOC ∴∠=︒60AOC ∠=︒ 906030AOE ∴∠=︒-︒=︒EO CD ⊥ 90EOC ∴∠=︒9060150AOE ∴∠=︒+︒=︒30︒150︒【答案】或【分析】分和，两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：由题意，得：的运动时间为：秒，的运动时间为：秒；∴运动的时间相同；设运动时间为秒，则：，∵，∴，当时：，∴，，∴，∴，∴，即：；当，在上方时：如图，，2255x y +=2105x y -=90AOM ∠≤︒90AOM ∠>︒OM 180603︒÷︒=ON 90303︒÷︒=,OM ON t 60,30AOM t BON t ∠=︒∠=︒OE AB ⊥90AOE BOE ∠=∠=︒90AOM ∠≤︒COM AOM AOC AOM AOE COE ∠=∠+∠=∠+∠-∠6090156075x t t =+-=+NOE BOE BON ∠=∠-∠9030y t =-3090t y =-()29075x y =-+2255x y +=90AOM ∠>︒ON OD 1180COM BOM BOE EOC AOM AOE COE ∠=∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠∴，，∴，∴，∴，即：；当，在下方时：如图2，，∴，，∴，∴，∴，即：；综上：与之间的数量关系为或；故答案为：或．【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角之间的和差关系，是解题的关键．三、解答题(共52分)18060901528560x t t =-++=-NOE BOE BON ∠=∠-∠9030y t =-3090t y =-()285290x y =--2105x y -=90AOM ∠>︒ON OD 180COM BOM BOE EOC AOM AOE COE ∠=∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠18060901528560x t t =-++=-NOE BOE BON ∠=∠-∠9030y t =-3090t y =-()285290x y =--2105x y -=x y 2255x y +=2105x y -=2255x y +=2105x y -=移项得：，合并得：，解得：．19．如图是由棱长都为的6块小正方体搭成的简单几何体．(1)直接写出这个几何体的表面积；(2)按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图．【答案】(1)(2)见解析【分析】本题考查求简单组合体的表面积，以及三视图．熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．（1）先数出各个方向正方形的个数，相加后乘一个小正方形的面积即可求解．．（2）从正面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，2，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为2，1，1，1，依此画出图形即可．【详解】（1），∴这个几何体的表面积为．（2）如图所示．20．郑州地铁10号线于2023年9月28日开通运营，起于荥阳市郑州西站，途经中原区，止于二七区郑州火车站，线路主要沿中原路、康复后街呈东西向布置，其中的12个站点如图所示.91014312y y -=-++1y -=1y =-1cm 226cm ()211665226cm⨯⨯⨯-⨯=226cm小墩从郑州西站开始乘坐地铁，在图中12个地铁站点做值勤志愿服务，到约定向郑州火车站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：(1)请你通过计算说明A 站是哪一站？(2)已知相邻两站之间的平均距离为千米，求小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？【答案】(1)A 站是郑州西站(2)小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是45千米(1)若，，线段在线段上移动．①如图1，当为中点时，求的长；1.518AB =8DE =DE AB E BC AD为中点，，E BC 3CE EF +=设，，则设，，则CE x =DC y =DE CE x =DC y =DE y =-(1)点表示的有理数是 ，点表示的有理数是 ，点A C元；当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过，∴元，当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过，∴元；综上所述，当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元．【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．24．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）．，，，，，，，，．(1)请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地有多少千米？(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有_____千米．(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【答案】(1)地位于地东方，距离地有22千米(2)25(3)8升【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，结合和的符号可判定方向及距离；（2）首先计算每次行程后与出发点的距离，再比较有理数的大小，可得答案；（3）首先计算当天航行的总里程，进而可得当天耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．【详解】（1）解：∵，∴地位于地东方，距离地有22千米；()116x =-2028x <<320m 312m 320m ()()()1222012 1.52202212240122 1.5x x ⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+⨯+--⨯⨯242448024843x x=++-++-()76x =+2840x ≤≤320m 312m ()()()1222012 1.522022402x x ⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯2424480802x x=++-+-()248x =+1220x <≤()116x -2028x <<()76x +2840x ≤≤()248x +A B 14+9-8+7-13+6-12+5-2+B A A A B A A (14)(9)(8)(7)(13)(6)(12)(5)(2)22++-+++-+++-+++-++=+B A A(1)如图1，，，请判断70AOB ∠=︒50AOC ∠=︒∴，∵，∴，即：，∴，此时：，故这种情况不存在；综上：当为的“分余线”时，或或100°．【点睛】本题考查角的和差计算．理解并掌握“分余线”的定义，是解题的关键．注意分类讨论．24∠∠=1234155AOB ∠=∠+∠+∠+∠=︒334155∠+∠=︒902434155︒-∠+∠=︒465∠=︒390240∠=︒-∠<︒OC MON ∠88AOC ∠=︒775︒.。
苏科版七年级上册数学期末考试试卷含答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．将数据45.6亿用科学记数法表示为（）A ．45.6×108B ．4.56×109C ．4.56×1010D ．0.456×10113．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列合并同类项结果正确的是（）A ．2a －3a ＝aB ．2a ＋3a ＝5a 2C ．2a －a ＝aD ．2a 3＋3a 3＝6a 35．下列等式变形正确的是（）A ．如果mx ＝my ，那么x ＝yB ．如果│x│＝│y│，那么x ＝yC ．如果12x ＝2，那么x ＝1D ．如果x －2＝y －2，那么x ＝y6．下列说法错误．．的是（）A ．对顶角相等B ．同角（等角）的余角相等C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为 x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（）A ．商品的利润不变B ．商品的售价不变C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变8．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号min{a ，b}表示a 、b 两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x ，-x}＝3x ＋4的解为（）A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x ＝－1或x ＝－2D ．x ＝1或x ＝29．把方程1126x x --=去分母，正确的是（）A ．()311x x --=B ．311x x --=C ．316x x --=D ．()316x x --=10．如图，BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，则AB 的长是()A ．72cmB ．4cmC ．92cmD ．5cm二、填空题11．如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元．12．单项式2xy 的系数是______．13．比较大小：－34______－45，（填“＞”、“＜”或“＝”）14．已知∠α＝30°24'，则∠α的补角的度数为______．15．如图，甲从A 点出发沿着北偏东60°方向走到了点B ，乙从A 点出发沿着南偏西15°方向走到了点C ，则∠BAC 的度数为______°．16．线段AB ＝8cm ，C 是AB 的中点，D 点在CB 上，DB ＝1.5cm ，则线段CD ＝________cm ．17．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对的两个面上的数字之和最大的值是______．18．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完工？设还需x 天完成，列方程为__________.19．整式ax －b 的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程－ax ＋b ＝3的解是______．x－202ax －b －6－3020．如图是一个数值运算的程序，若输出y 的值为3.则输入的值为__________．三、解答题21．计算：(1)111()236+-×（－18）；(2)－24－（－2）3÷83×（－3）2．22．解方程：(1)3（x ＋1）＝9；(2)12x -－1＝23x +．23．先化简，再求值：5（3a 2b －ab 2）＋4（ab 2－3a 2b ），其中a ＝－2，b ＝3．24．读句画图．(1)画射线BA ，连接BC 并延长线段BC 至E ；(2)用直尺和圆规作DCE ∠，使得DCE ABC ∠=∠．25．小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买x 个纸杯蛋糕，请你根据题意把表格补充完整，并列方程解答．单价数量总价今天12x 明天26．如图1，线段20cm AB =．(图1)(1)点P 沿线段AB 自A 点向B 点以2厘米/秒运动，同时点Q 沿线段BA 自B 点向A 点以3厘米/秒运动，几秒钟后P 、Q 两点相遇？(2)如图2，2cm AO PO ==，60POQ ∠=︒，现点P 绕着点O 以30/s ︒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P 、Q 两点也能相遇，求点Q 运动的速度．(图2)27．如图，∠AOB ＝100°，OC 、OD 是两条射线，射线OD 平分∠BOC ，∠BOD ＝20°．(1)图中共有个角；(2)求∠AOC 的度数；(3)作射线OE ．若∠BOE ＝50°，则∠DOE 的度数为°．28．数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现．(1)填表：【数的角度】ab a ＋b a －b a 2－b 2213133－215121356536(2)【形的角度】如图①，在边长为a 的正方形纸片上剪去一个边长为b （b ＜a ）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为．(3)【发现规律】猜想：a ＋b 、a －b 、a 2－b 2这三个代数式之间的等量关系是．(4)【运用规律】运用上述规律计算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1．参考答案1．C【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2．B【分析】用科学计数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：45.6亿=4560000000=4.56×109，故选：B ．【点睛】此题考查了用科学计数法表示较大的数时，一般形式为10n a ，其中110a ≤＜，确定a 与n 的值是解题关键．3．A【分析】根据平面图形的折叠及棱柱的展开图的特点排除即可．【详解】解：A 选项侧面上多出1个长方形，故不能围成一个三棱柱，故本选项符合题意；B 选项可以围成五棱柱，故本选项不符合题意；C 选项可以围成三棱柱，故本选项不符合题意；D 选项可以围成四棱柱，故本选项不符合题意；故答案为：A ．【点睛】本题考查了立体图形的展开与折叠，掌握常见立体图形的表面展开图的特征是解这类题的关键．4．C【分析】根据合并同类项的法则，进行求解即可．【详解】解：A 、2a-3a=-a ，故本选项计算错误，不符合题意；B 、2a+3a=5a ，故本选项计算错误，不符合题意；C 、2a-a=a ，故本选项计算正确，符合题意；D 、2a 3+3a 3=5a 3，故本选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．5．D【分析】直接运用等式的性质进行判断即可．【详解】A ．根据等式的性质2，等式两边要除以一个不为0的数，结果才相等，m 有可能为0，所以错误，不符合题意；B ．如果︱x ︱＝︱y ︱，那么x ＝±y ，所以错误，不符合题意；C ．如果12x ＝2，，根据等式的性质2，等式两边同时乘以2，得到：x=4，所以错误，不符合题意；D ．如果x －2＝y －2，根据等式的性质1，两边同时加上2，得到x=y ，所以正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6．C【分析】分别根据对顶角以及平行公理和垂线的性质等知识，分别分析得出即可．【详解】解：A 、对顶角相等，原说法正确，故本选项不符合题意；B 、同角（等角）的余角相等，原说法正确，故本选项不符合题意；C 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故本选项符合题意；D 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．7．C【分析】0.8x-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.【详解】解：设标价为 x 元，则按八折销售成本为(0.8x-20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元，根据题意列方程得， 0.8200.610x x -=+.故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.8．B【分析】根据题意可得：min{x ，-x}x =或x -，所以34x x =+或34x x -=+，据此求出x 的值即可．【详解】 规定符号min{a ，b}表示a 、b 两数中较小的数，∴当min{x ，-x}表示为x 时，则34x x =+，解得2x =-，当min{x ，-x}表示为x -时，则34x x -=+，解得=1x -，1x =- 时，最小值应为x ，与min{x ，-x}x =-相矛盾，故舍去，∴方程min{x ，-x}＝3x ＋4的解为2x =-，故选：B ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．9．D【分析】根据等式的性质，给方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后变形即可．【详解】解：等式两边同乘以6可得：()316x x --=，故选：D ．【点睛】本题考查的是解方程过程中的去分母，利用等式的基本性质给等式的两边同时乘分母的最小公倍数进行变形即可．10．B【分析】先根据已知等式得出AB 与AC 的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC 的长，从而可得出答案．【详解】∵12BC AB =∴1322AC AB BC AB AB AB =+=+=，即23AB AC =∵D 为AC 的中点，3DC cm=∴26AC CD cm==∴2264()33AB AC cm ==⨯=故选：B ．【点睛】本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．11．50-【分析】根据正数与负数的意义即可得．【详解】由正数与负数的意义得：亏损50元记作50-元故答案为：50-．【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握理解正数与负数的意义是解题关键．12．12##0.5【分析】根据单项式的系数的概念解答．【详解】单项式2xy 的数字因数是12∴单项式2xy 的系数是12．故答案为：12．【点睛】本题考查了单项式的系数的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．正确理解概念是解题的关键．13．>【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较．【详解】∵33154420-==，44165520-==，∴15162020<，∴3445-<-，∴3445->-．故答案为：>【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌“握两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键．14．14936'︒【分析】根据两个角的和等于180°，那么这两个角互补计算即可．【详解】解：∵3024α'∠=︒，∴α∠的补角的度数为：180302414936︒-︒=︒''．故答案为：14936'︒．【点睛】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．15．135【分析】根据方位角的定义、角的和差即可求解．【详解】解：由图可知，∠BAC 等于60°的补角加15°，即∠BAC=180°-60°+15°=120°+15°=135°，故答案为：135．【点睛】本题考查了方位角的定义、角的和差，掌握理解方位角的定义是解题关键．16．2.5【分析】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，已知BC=12AB ，解CD=BC-BD 即得．【详解】解：根据线段的中点概念，得：BC=12AB=4，所以CD=BC-BD=4-1.5=2.5．故答案为2.5．17．1【分析】根据图形，找出每个面的相对面，再将相对面的数字相加即可．【详解】由图可知：-1对2；3对-3；-2对1；-1+2=1，3+（-3）=0，-2+1=-1；-1<0<1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了正方体相对面的确定，准确地找出每个面的相对面是解题的关键．18．210+215x +=1【分析】由乙队单独施工，设还需x 天完成，题中的等量关系是：甲工程队2天完成的工作量+乙工程队（x+2）天完成的工作量=1，依此列出方程即可．【详解】由乙队单独施工，设还需x 天完成，根据题意得210+215x +=1，故答案为：210+215x +=1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19．x=0【分析】转化3ax b -+=为：3ax b -=-，根据图表求得一元一次方程3ax b +=-的解．【详解】解：∵3ax b -+=，∴3ax b -=-，∵根据图表知：当0x =时，3ax b -=-，∴方程3ax b -=-的解为：0x =，∴方程3ax b -+=的解为：0x =．故答案为：0x =．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键．20．7或-7【分析】设输入的数为x ，根据程序列出方程求解即可.【详解】解：设输入的数为x ，则有：()12x y-÷=当y=3时，得：()123x -÷=，7x =解得7=±x 故答案为7或-7【点睛】本题考查了计算程序和列方程求解，能理解程序图是解题关键.21．(1)-12(2)11【分析】（1）利用乘法分配律进行去括号，再进行加减计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减计算即可．（1）解：原式=()()()111181818236⨯-+⨯--⨯-=963--+=12-（2）原式=()316898---⨯⨯=1627-+=11【点睛】此题考查了有理数的运算，掌握先计算乘方再计算乘除，最后计算加减的运算顺序，以及适当运用乘法分配律是解题的关键．22．(1)x=2(2)x=13【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤求解即可；（2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可．（1）解：去括号得：339x +=，移项得：393x =-，合并同类项，得36x =，系数化为1，得，2x =；（2）解：去分母，得()()31622x x --=+，去括号，得33642x x --=+，移项得：32463x x -=++，合并同类项，得13x =，【点睛】本题考查了一元一次方程解法．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．23．223a b ab -，54【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2222155412a b ab ab a b-+-=223a b ab -当a ＝－2，b ＝3时，原式=()()2232323⨯-⨯--⨯=34329⨯⨯+⨯=54【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据射线和线段的定义即可作射线BA ，线段BC ；（2）利用基本作图（作一个角等于已知角）作DCE ∠，使得DCE ABC ∠=∠．（1）如图1，射线BA ，线段BC 即为所求，（2）如图2，DCE ∠即为所求，【点睛】本题考查了作图—基本作图，作射线，线段，作一个角等于已知角，熟练掌握基本作图的方法是解本题的关键．25．12x 、12×0.9、x+1、12×0.9（x+1）（表格填法不唯一），29个【分析】小明今天买蛋糕的单价是12元，数量为x 个，则总价为12x 元．明天比今天多买一个，可参与打九折活动，所以明天的单价是（12×0.9）元，数量为（x+1）个，总价为12×0.9（x+1），完成表格即可．然后根据题意列方程求出x 的值即可．【详解】解：表格填写如下;单价数量总价今天12x 12x 明天12×0.9x+112×0.9(x+1)根据题意列方程得12×0.9（x+1）=12x-24，解得x=29．答：小明计划今天买29个纸杯蛋糕．【点睛】本题主要考查了列代数式和列一元一次方程解应用题，找等量关系列出正确的方程是解题的关键．26．(1)4s(2)8cm /s 或2.5cm /s【分析】（1）根据相遇时，点P 和点Q 的运动的路程和等于AB 的长列方程即可求解；（2）由于点P ，Q 只能在直线AB 上相遇，而点P 旋转到直线AB 上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．（1）解：设经过ts 后，点P 、Q 相遇．依题意，有2320t t +=，解得，4t =答：经过4s 后，点P 、Q 相遇；（2）解：点P ，Q 只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为60230s =，或60180830s +=．设点Q 的速度为/ycm s ，则有2204y =-，解得8y =；或820y =，解得 2.5y =答：点Q 的速度为8/cm s 或2.5/cm s ．【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．27．(1)6(2)60°(3)30或70【分析】（1）数出角的个数即可；（2）利用角平分线的性质求出∠BOC 的度数，即可求出∠AOC ；（3）分类讨论，分为OE 在∠AOB 的内部或外部，即可求出∠DOE ．（1）解：一个小角组成的角：3个；两个小角组成的角：2个；三个小角组成的角：1个，共：3+2+1=6个；故答案为：6；（2）解：∵OD平分∠BOC，∠BOD＝20°，∴∠BOC＝2∠BOD＝40°．∵∠AOB＝100°，∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°；（3）解：当OE在∠AOB的内部时，如图1：∵∠BOE＝50°，∠BOD＝20°∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝50°－20°＝30°；当OE在∠AOB的内部时，如图2：∵∠BOE＝50°，∠BOD＝20°∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝50°+20°＝70°故答案为：30或70．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差运算，灵活应用知识是本题的关键．28．(1)5，16(2)22,()()a b a b a b -+-(3)22()()a b a b a b -=+-(4)1275【分析】(1)a=3，b=-2时，22223(2)5a b -=--=;11,23a b ==时，a-b=111-=236．(2)小空1大正方形面积为a 2，小正方形的面积为b 2，作差即可．小空2把长方形的长和宽分别用含有a 、b 的代数式表示出来，再按照长方形面积公式计算即可．(3)根据第(2)小题发现的规律写出等量关系即可．(4)每两个数为一组按照根据第（3）小题写出的规律进行变形，问题即可解决．（1）ab a ＋b a －b a 2－b 2213133－215512135616536（2）小明的方法:大正方形面积为a 2，小正方形的面积为b 2，，∴阴影部分的面积为a 2-b 2；小红的方法：长方形的长为a+b ，宽为a-b ，∴阴影部分的面积为(a+b)(a-b)．故答案为：22,()()a b a b a b -+-（3）a ＋b 、a －b 、a 2－b 2这三个代数式之间的等量关系是22()()a b a b a b -=+-．（4）502－492＋482－472＋462－452…＋22－1=(502－492)＋(482－472)＋(462－452)…＋(22－1)=(50+49)×(50-49)+(48+47)×（48-47）+(46+45)×(46-45)…+(2+1)×(2-1) =50+49+48+47+46+45+…+2+1=5050+12（）=1275。
苏科版七年级上册数学期末考试试卷带答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．用代数式表示：一个两位整数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数应表示为（） A ．10a+bB ．10b+aC ．b+aD ．a+b2．下列运算正确的是( ) A ．225a 3a 2-= B ．2242x 3x 5x +=C ．3a 2b 5ab +=D ．7ab 6ba ab -=3．如图，点A 是数轴上一点，则点A 表示的数可能为（ ）A ．-2.5B ．-1.5C ．-0.5D ．1.54．下列说法错误的是（ ） A ．2x 2-3xy -1是二次三项式 B ．﹣x ＋1不是单项式 C ．﹣23xy π的系数是﹣23D ．﹣22xa 3b 2的次数是65．已知：如图，AB⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则⊥1与⊥2的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．不确定6．超市正在热销某种商品，其标价为每件125元，若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x 元，根据题意可列出的一元一次方程为（ ） A ．125×0.8﹣x ＝15 B ．125﹣x×0.8＝15 C ．（125﹣x ）×0.8＝15D ．125﹣x ＝15×0.87．在长方形ABCD 中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB ＝7cm ，11BC =求阴影部分图形的总面积（ ）A ．18cm 2B ．21cm 2C ．24cm 2D ．27cm 28．按如图所示的运算程序，若输入2x =-，6y =，则输出结果是（ ）A ．4B ．16C ．32D ．349．下列各数中，无理数是（ ） A ．2-B ．2π C ．227D ．0.12⋅⋅10．如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．数2897000用科学记数法表示为________．12．已知⊥1与⊥2互余，⊥3与⊥2互余，则⊥1_____⊥3．（填“＞”，“＝”或“＜”） 13．已知1x =是方程253ax a -=+的解，则=a __．14．如图，C ，D ，E 为线段AB 上三点，DE ＝15AB ＝2，E 是DB 的中点，AC ＝13CD ，则CD 的长为_________．15．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的12多2人，则参加三类社团的总人数为_________（用m 的代数式表示）16．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，则这种服装的成本价为______元．17．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，⊥COE 是直角，OF 平分⊥AOE ，⊥COF ＝36°，则⊥BOD 的大小为 _____．18．已知图1的小正方形和图2中所有小正方形都完全一样，将图1的小正方形放在图2中的⊥、⊥、⊥、⊥的某一个位置，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是__________．19．如图，直线AB⊥EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若⊥BCD ＝95°，⊥CDE ＝25°，则⊥DEF=________度.三、解答题 20．计算：(1)()34111223⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭；(2)115 5224326⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭．21．解方程：(1)2x－3(2x－3)＝x＋4；(2)x－12x-＝23－23x+.22．如图，点C在线段AB上，AB：BC＝3：1，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN＝4cm，求线段AB的长．23．如图，点A、B、C都在6×6的网格的格点上，点C在直线AB外．（1）过点C画AB的平行线CD；（2）过点C画AB的垂线CE．24．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．(1)填空：a＝，b＝；(2)先化简，再求值：5（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2＋3a2b）．25．如图，点O在直线AB上，CO AB⊥，34BOD COD-=∠∠，求AOD∠的度数.26．一商店在某一时间以每件a元（a＞0）的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%．（1）当a=60时，分析卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（2）小安发现：不论a为何值，这样卖两件衣服总的都是亏损.请判断“小安发现”是否正确？27．（1）如图，已知C为线段AB上的一点，AC=60cm，M、N分别为AB、BC的中点．⊥若BC=20cm，则MN=______cm；⊥若BC=acm，则MN=______cm．（2）如图，射线OC在⊥AOB的内部，⊥AOC=60°，OM平分⊥AOB，射线ON在⊥BOC 内，且⊥MON=30°，则ON平分⊥BOC吗？并说明理由．参考答案1．B【分析】根据题意即可列出代数式．【详解】一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数应表示10b+a故选B．【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是熟知两位整数的特点．2．D【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．3．B【分析】利用有理数与数轴的关系可得答案．【详解】解：根据图示可得点A表示的数在-2和-1之间，四个选项中只能是-1.5，故选：B．【点睛】本题主要考查用数轴上的点表示有理数，根据数轴得到点A的范围是解题关键．4．C【分析】根据单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，再结合单项式的次数与系数确定方法，进而得出答案．【详解】解：A、2x2-3xy-1是二次二项式，正确，故此选项不合题意；B、-x+1不是单项式，正确，故此选项不合题意；C、23xy π﹣的系数是2 3π﹣，原说法错误，故此选项符合题意；D、22xa3b2的次数是6，正确，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了多项式与单项式，正确掌握多项式的项数与次数确定方法是解题关键．5．B【分析】根据图形可看出，⊥2的对顶角⊥COE与⊥1互余，那么⊥1与⊥2就互余．【详解】解：图中，⊥2=⊥COE（对顶角相等），又⊥AB⊥CD，⊥⊥1+⊥COE=90°，⊥⊥1+⊥2=90°， ⊥两角互余． 故选：B ．【点睛】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质． 6．A【分析】根据“每件的利润=售价-进价”、“标价为每件125元，若这种商品打8折销售，则每件可获利15元”建立方程即可．【详解】解：由题意，可列方程为1250.815x ⨯-=， 故选：A ．【点睛】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键． 7．D【分析】设小长方形的长为x cm ，宽为 y cm ，则根据图形，列二元一次方程组，求得小长方形的长和宽，再根据阴影部分面积等于长方形ABCD 减去5个小长方形的面积，即可求得答案．【详解】设小长方形的长为x cm ，宽为 y cm ，依题意得：3117x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：52x y =⎧⎨=⎩，阴影部分图形的总面积为：117552775027⨯-⨯⨯=-=2cm ． 故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键． 8．C【分析】因为2x =-，6y =，可知x y ＜，根据运算程序将数值代入22y x -计算的结果即为输出的结果．【详解】解：⊥2x =-，6y =， ⊥x y ＜， ⊥2236432y x -=-=．故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据运算程序选择正确的运算式． 9．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A ．-2是有理数； B ．2π是无理数； C ．227是有理数； D ．⋅⋅21.0是有理数； 故选B ．【点睛】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 10．C【分析】根据面动成体即可判断．【详解】解：根据面动成体可知，梯形旋转而成的立体图形是圆台， 故选C【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．11．62.89710⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1≤|a|＜10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：2897000=62.89710⨯． 故答案为：62.89710⨯．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键． 12．＝【分析】根据等（同）角的余角相等解答即可．【详解】解：⊥⊥1与⊥2互余，⊥3与⊥2互余， ⊥⊥1=⊥3， 故答案为：=．【点睛】本题考查余角，熟知同（等）角的余角相等是解答的关键． 13．8【分析】根据题意将x=1代入方程即可求出a 的值． 【详解】将x=1代入方程得：2a -5=a+3， 解得：a=8． 故答案为：8．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14．92【分析】根据线段成比例求出10AB =，再根据中点的性质求出24BD DE ==，即可得出6AD AB BD =-=，再根据线段成比例即可求出CD 的长． 【详解】解：DE ＝15AB ＝210AB ∴=E 是DB 的中点24BD DE ∴==1046AD AB BD ∴=-=-=AC ＝13CD3942CD AD ∴== 故答案为：92．【点睛】此题考查了线段长度的问题，解题的关键是掌握线段成比例的性质以及中点的性质． 15．（52m+11）【分析】利用题干中的数量关系分别表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，将参加三类社团的人数相加即可得出结论．【详解】解：⊥参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人， ⊥参加文艺类社团的人数为：（m+6）人．⊥参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的12多2人，⊥参加科技类社团的人数为：12（m+6）+2=（12m+5）人．⊥参加三类社团的总人数为：m+（m+6）+（12m+5）=（52m+11）人．故答案为：（52m+11）．【点睛】本题主要考查了列代数式，分别求出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数是解题的关键．16．100【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价-成本=利润，根据等量关系列方程即可．【详解】设这种服装的成本价为每件x元，则实际售价为150×80%元，根据实际售价-成本=利润，那么可得到方程：150×80%-x=20．解得x=100故答案为100．【点睛】本题以经济中的打折问题为背景，主要考查根据已知条件构建方程的能力，其中把握等量关系“售价-成本=利润”是关键．17．18°##18度【分析】根据直角的定义可得⊥COE＝90°，然后求出⊥EOF，再根据角平分线的定义求出⊥AOF，然后根据⊥AOC＝⊥AOF﹣⊥COF求出⊥AOC，再根据对顶角相等解答．【详解】解：⊥⊥COE是直角，⊥⊥COE＝90°，⊥⊥COF＝36°，⊥⊥EOF＝⊥COE﹣⊥COF＝90°﹣36°＝54°，⊥OF平分⊥AOE，⊥⊥AOF＝⊥EOF＝54°，⊥⊥AOC＝⊥AOF﹣⊥COF＝54°﹣36°＝18°，⊥⊥BOD＝⊥AOC＝18°．故答案为：18°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．18．⊥【分析】根据正方体展开图判断即可．【详解】根据正方体展开图，可知道：⊥、⊥、⊥位置都是可以的，只有⊥不行， 故答案为：⊥．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的方式是解题的关键．19．120【分析】延长FE 交DC 于点N ，利用平行线的性质得出⊥BCD=⊥DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案即可．【详解】延长FE 交DC 于点N ，⊥直线AB⊥EF ，⊥⊥BCD=⊥DNF=95°，⊥⊥CDE=25°，⊥⊥DEF=⊥DNF+⊥CDE=95°+25°=120°．故答案为120【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握平行线的性质是解题关键．20．(1)11(2)36【解析】(1) 解：()34111223⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭=-1+()()1382⨯-⨯- =-1+12=11；(2) 解：1155224326⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭ 2355224666⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭＝ 252243-⨯＝ 5216-＝＝36．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21．(1) x ＝1；(2) x ＝－35. 【分析】(1)方程去括号，移项合并，将x 系数化为1，求解即可；(2) 方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，求解即可．【详解】解：(1)2x －6x ＋9＝x ＋4，2x －6x －x ＝－9＋4，－5x ＝－5，x ＝1.(2)6x －3(x －1)＝4－2(x ＋2)，6x －3x ＋3＝4－2x －4，6x －3x ＋2x ＝4－4－3，5x ＝－3，x ＝－35. 22．AB=12cm ．【分析】设AB=3x ，BC=x ，根据点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，列方程即可得到结论．【详解】解：⊥AB⊥BC=3⊥1，⊥设AB=3x, BC=x ，⊥点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，⊥BM=1.5x ， BN=0.5x ，⊥MN=BM -BN=x ，⊥MN=4cm，⊥x=4．⊥AB=12cm．【点睛】本题考查的是两点间的距离以及线段中点的特征和应用，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）结合网格特点和平行线的判定作图即可得；（2）结合网格特点和垂线的定义作图即可得．【详解】（1）如图所示，直线CD即为所求；（2）如图所示，直线CE即为所求．【点睛】此题主要考查了基本作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定、垂线的定义．24．(1)-1；3(2) a2b− 2ab²，21【分析】（1）根据相对面上的两个数互为相反数，可得出a，b的值；（2）先进行化简，再将a，b的值代入要求的式子，然后计算即可．(1)解：观察图形可知，“a”与“1”相对，“b”与“-3”相对，⊥纸盒中相对两个面上的数互为相反数，⊥a=-1，b=3．故答案为：a=-1，b=3；(2)解：5（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b）=10a2b−5ab²+3ab²−9a2b= a2b− 2ab²．把a=-1，b=3代入得，原式=(-1)2×3-2×(-1) ×32=21．【点睛】本题考查了相反数，整式的加减，正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．25．118°【分析】根据垂直的定义得到90AOC BOC==∠∠，得到90BOD COD+=∠∠，根据已知条件即可得到结论.【详解】解：⊥CO AB⊥，⊥90AOC BOC∠=∠=，⊥90BOD COD∠+∠=，⊥34BOD COD∠-∠=，⊥28COD∠=，⊥118AOD AOC COD∠=∠+∠=.【点睛】本题考查了垂线以及角的计算，正确把握垂线的定义是解题关键.26．（1）卖出这两件衣服总的是亏损8元；（2）“小安发现”正确.【分析】（1）分别计算出两件衣服的进价，然后和售价进行比较即可得答案；（2）分别用a 表示出进价，再与售价比较即可得结论.【详解】（1）设第一件的进价为x元，第二件的进价为y元，根据题意得：x(1+25%)=60，y(1-25%)=60，解得：x=48(元)，y=80(元)，⊥x+y=128(元)2×60=120(元)<128(元)，⊥卖出这两件衣服总的是亏损8元.（2）“小安发现”正确.设第一件的进价为x元，第二件的进价为y元，根据题意得：x(1+25%)=a，y(1-25%)=a，解得：x=45a，y=43a，⊥x+y=3215a>2a，⊥不论a为何值，这样卖两件衣服总的都是亏损.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．27．（1）⊥30；⊥30；（2）平分；理由：见解析．【分析】（1）⊥由已知得到AB=80，根据线段中点求出MB和BN的值，计算MB-BN即可得结果；⊥分别用a表示出BN、MB，根据MN=MB-BN计算即可；（2）根据OM分别平分⊥AOB，用⊥BOC表示出⊥BOM，再用⊥BON表示出⊥BOM，两个式子进行比较即可得出结论．【详解】（1）⊥⊥BC=20，N为BC中点，⊥BN=12BC=10．又⊥M为AB中点，⊥MB=12AB=40．⊥MN=MB-BN=40-10=30．故答案为30；⊥当BC=a时，AB=60+a，BN=12a，MB=12AB=30+12a，⊥MN=MB-BN=30．故答案为30；（2）平分理由：⊥OM分别平分⊥AOB，⊥⊥BOM=12⊥AOB=12（⊥AOC+⊥BOC）=30°+12⊥BOC．又⊥⊥BOM=⊥MON+⊥BON=30°+⊥BON，⊥⊥BON=12⊥BOC．⊥ON平分⊥BOC．故答案为30，30．。
苏科版七年级上册数学期末考试试卷带答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．已知x+2y 与x+4互为相反数，则x+y 的值为（）A ．﹣4B ．﹣1C ．﹣2D ．22．下面计算正确的是（）A ．2x 2﹣x 2＝1B ．4a 2＋2a 3＝6a 5C ．5＋m ＝5mD ．10.2504ab ab -+=3．已知x ＝4是关于x 的方程2x+a ＝x ﹣3的解，则a 的值是（）A ．﹣7B ．﹣6C ．﹣5D ．﹣44．下列代数式的值一定是正数的是（）A ．2x +B ．3x C ．2x D ．2x +5．已知关于x 的方程290x m +-=的解是3x =，则m 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是（）A ．正B ．斗C ．奋D ．青7．如图，OA 是表示北偏东x ︒的一条射线，OB 是表示北偏西()90y -︒的一条射线，若AOC AOB ∠=∠，则OC 表示的方向是（）A ．北偏东()903x -︒B ．北偏东()90x y +-︒C ．北偏东()902x y +-︒D ．北偏东()90x y --︒8．如图，已知∠AOB ：∠BOC ＝2：3，∠AOC ＝75°，那么∠AOB ＝（）A ．20°B ．30°C ．35°D ．45°二、填空题9．单项式3237a b -的次数是__________．10．﹣690000000用科学记数法表示_____．11．若()2230x y -++=，则x y =______．12．如图，从学校A 到书店B 有①②共2条路线，最短的是①号路线，得出这个结论的根据是：______．13．如图所示，已知∠ACB ＝90°，若BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，AB ＝10cm ，则点A 到BC 的距离是_____，点C 到AB 的距离是_____．14．已知代数式22433A x xy y =+-+，22B x xy -=+，若2A B -的值与y 的取值无关，则x 的值为______．15．把方程2y ﹣6＝y ＋7变形为2y ﹣y ＝7＋6，这种变形叫_____，根据是_____．16．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于______．17．如图，已知线段AC ＝7cm ，AD ＝2cm ，C 为线段DB 的中点，则线段AB ＝_____cm ．18．已知∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，OD 平分∠BOC ，OE ⊥OB 于点O ，若∠AOD ＝4∠BOC ，则∠DOE ＝_____．三、解答题19．计算：（1）31125(25)25()424⨯--⨯+⨯-；（2）201721(1)(132(3)2⎡⎤---÷⨯--⎣⎦．20．解方程：（1）2(1)25(2)x x -=-+（2）5172124x x ++-=21．先化简，再求值：()223233()a ab a b ab b ⎡⎤---++⎣⎦，其中3a =-，13b =．22．如图是由10个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米．（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体（直接填空）．23．某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润4000元；经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，请说说理由．24．解方程3157146y y---=．25．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，求∠ABC的度数：解：（根据图形填射线BF的画法），因为CD∥AE，所以 （）．26．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1比∠2的2倍多33°，求∠1，∠2的度数．27．已知数轴上有A、B两个点．（1）如图1，若AB=a，M是AB的中点，C为线段AB上的一点，且34ACCB ，则AC=，CB=，MC=（用含a的代数式表示）；（2）如图2，若A、B、C三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20．①当A、C两点同时向左运动，同时B点向右运动，已知点A、B、C的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段AB的中点，点N为线段BC 的中点，在B、C相遇前，在运动多少秒时恰好满足：MB=3BN．②现有动点P、Q都从C点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P 移动到B点时，点Q才从C点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达A点时，点Q也停止移动（若设点P的运动时间为t）．当PQ两点间的距离恰为18个单位时，求满足条件的时间t值．参考答案1．C2．D3．A4．D5．A6．B7．C8．B9．510．﹣6.9×10811．912．两点之间，线段最短13．6cm 4.8cm14．1 215．移项等式基本性质116．817．12【分析】根据题意，AC，AD可求得CD的长，在根据中点的性质即可求得答案．【详解】解：∵AC＝7cm，AD＝2cm，∴CD＝AC﹣AD＝5cm，∵C为线段DB的中点，∴BC＝CD＝5cm，∴AB＝AC+BC＝7+5＝12（cm），答：线段AB＝12cm，故答案为：12．【点睛】本题考查了中点的性质，本题属于基础题，掌握中点的性质是解题的关键．18．110°或70°【分析】根据题意，讨论当E在OB的左侧时，当E在OB的右侧时，利用数形结合即可求得答案．【详解】解：①当E在OB的左侧时，如下图，设∠COD＝α，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD＝α，∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝2α，∵∠AOD＝4∠BOC，∴∠AOD＝8α，∵∠AOD+∠COD＝180°，∴8α+α＝180°，∴α＝20°，∴∠BOD＝20°，∵OE⊥OB，∴∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝110°，②当E在OB的右侧时，如下图，设∠COD＝α，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD＝α，∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝2α，∵∠AOD＝4∠BOC，∴∠AOD＝8α，∵∠AOD+∠COD＝180°，∴8α+α＝180°，∴α＝20°，∴∠BOD＝20°，∵OE⊥OB，∴∠BOE ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOE ﹣∠BOD ＝70°，故答案为：110°或70°．【点睛】本题考查了邻补角、角平分线的性质，根据数学结合思想讨论是解题的关键．19．（1）25；（2）16【详解】解：（1）原式＝311252525424⨯+⨯-⨯＝31125(424⨯+-＝25×1＝25；（2）原式＝111(29)23--⨯⨯-=111(7)23--⨯⨯-＝716-+＝16．【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键，适当的运用运算律是解题关键．20．（1）67x =-；（2）43x =【分析】（1）首先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【详解】（1）解：222510x x -=--，76x =-，67x =-；（2）102724x x +--=，34x =，43x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，关键是注意去括号时的符号变号问题．21．229a ab -；27【分析】先去括号，再合并同类项，然后将值代入计算即可．【详解】解：原式2236333a ab a b ab b=--+--229a ab=-当3a =-，13b =时，原式212(3)9(3)3=⨯--⨯-⨯27=．【点睛】本题考查整式的加减．去括号时，注意要正确运用去括号法则考虑括号内的符号是否变号．22．（1）见解析；（2）4【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1；（2）保持俯视图和左视图不变，得到最多可得到小正方形的个数，与原图形比较即可得出添加的小正方形个数．【详解】（1）如图所示：（2）若保持俯视图和左视图不变，则做多可有多少个小正方形如图：与原图比较，则每列小正方形添加数目分别：0+3+1＝4（个）故答案为：4【点睛】本题考查作图−三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．23．选择方案三【分析】方案（1）和方案（2）的获利情况可直接算出，方案三：设精加工x 吨，本题中的相等关系是：精加工的天数+粗加工的天数15=天．即：14015616-+=精加工的吨数精加工的吨数，就可以列出方程．求出精加工和粗加工个多少，从而求出获利．然后比较可得出答案．【详解】解：方案一：4000140560000⨯=（元)；方案二：1567000(140156)1000680000⨯⨯+-⨯⨯=（元)；方案三：设精加工x 吨，则14015616x x-+=；解得：60x =，7000604000(14060)740000⨯+⨯-=（元)；740000680000560000>> 答：选择方案三．【点睛】本题考查了列方程解应用题，解题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．24．1y =-【分析】根据去分母，去括号，移项，合并，化系数为1的步骤求解即可．【详解】解：去分母得：93121014y y --=-，移项合并同类项得：1y -=，解得：1y =-．25．过点B 作BF CD ，BF ，CD ，AE ，平行于同一条直线的两条直线平行；120°【分析】根据平行于同一条直线的两条直线平行和平行线的判定与性质即可求∠ABC 的度数．【详解】解：如图，过点B 作BF CD ，因为CD AE （已知），所以BF CD AE（平行于同一条直线的两条直线平行），所以∠CBF+∠BCD＝180°，∠FBA+∠BAE＝180°，（两条直线平行，同旁内角互补），因为∠BCD＝150°，∠BAE＝90°，所以∠CBF＝30°，∠FBA＝90°，所以∠ABC＝∠CBF+∠FBA＝120°．答：∠ABC的度数为120°．故答案为：过点B作BF∥CD，BF，CD，AE，平行于同一条直线的两条直线平行．26．∠1＝131°；∠2＝49°【详解】解：由题意得：∠1＝2∠2+33°．∵∠1与∠2是邻补角，∴∠1+∠2＝180°．∴2∠2+33°+∠2＝180°．∴∠2＝49°．∴∠1＝2∠2+33°＝131°．27．（1）37a，47a，114a；（2）2秒时恰好满足MB=3BN；（3）当t为18秒、36秒和54秒时，P、Q两点相距18个单位长度．【分析】（1）根据题意中的等量关系用a表示出AC,CB,MC即可；（2）①假设x秒C在B右边时，恰好满足MB=3BN，据此得出方程，求出x的值即可；②点P表示的数为20﹣t，点Q表示的数为20﹣3（t﹣30），再分情况推论①当点P移动18秒时，②点Q在点P的右侧，③当点Q在点P的左侧，即可得出结论.【详解】解：（1）∵AB=a，C为线段AB上的一点，且=，∴AC=AB=a，CB=AB=a，∵M是AB的中点，∴MC=AB﹣AB=a，故答案为a，a，a；（2）∵若A、B、C三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20，∴AB=BC=30，设x秒时，C在B右边时，恰好满足MB=3BN，∵BM=（8x+4x+30），BN=（30﹣4x﹣2x），∴当MB=3BN时，（8x+4x+30）=3×（30﹣4x﹣2x），解得：x=2，∴2秒时恰好满足MB=3BN；（3）点P表示的数为20﹣t，点Q表示的数为20﹣3（t﹣30），①当点P移动18秒时，点Q没动，此时，PQ两点间的距离恰为18个单位；②点Q在点P的右侧，∴20﹣3（t﹣30）﹣（20﹣t）=18，解答：t=36，③当点Q在点P的左侧，∴20﹣t﹣[20﹣3（t﹣30）]=18，解答：t=54；综上所述：当t为18秒、36秒和54秒时，P、Q两点相距18个单位长度．。
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苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．3-的倒数是（ ） A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．将数据45.6亿用科学记数法表示为（ ） A ．45.6×108B ．4.56×109C ．4.56×1010D ．0.456×10113．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列合并同类项结果正确的是（ ） A ．2a －3a ＝aB ．2a ＋3a ＝5a 2C ．2a －a ＝aD ．2a 3＋3a 3＝6a 35．下列等式变形正确的是（ ）A ．如果mx ＝my ，那么x ＝yB ．如果│x│＝│y│，那么x ＝yC ．如果12x ＝2，那么x ＝1 D ．如果x －2＝y －2，那么x ＝y6．下列说法错误．．的是（ ） A ．对顶角相等B ．同角（等角）的余角相等C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（ ） A ．商品的利润不变 B ．商品的售价不变 C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变8．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号min{a ，b}表示a 、b 两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x ，-x}＝3x ＋4的解为（ ）A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x ＝－1或x ＝－2D ．x ＝1或x ＝2 9．把方程1126x x --=去分母，正确的是（ ）A ．()311x x --=B ．311x x --=C ．316x x --=D ．()316x x --=10．如图，BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，则AB 的长是( )A ．72cmB ．4cmC ．92cmD ．5cm二、填空题11．如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元． 12．单项式2xy的系数是______． 13．比较大小：－34______－45，（填“＞”、“＜”或“＝”）14．已知∠α＝30°24'，则∠α的补角的度数为______．15．如图，甲从A 点出发沿着北偏东60°方向走到了点B ，乙从A 点出发沿着南偏西15°方向走到了点C ，则∠BAC 的度数为______°．16．线段AB ＝8cm ，C 是AB 的中点，D 点在CB 上，DB ＝1.5cm ，则线段CD ＝________cm ．17．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对的两个面上的数字之和最大的值是______．18．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 10 天、15 天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完工？设还需 x 天完成，列方程为__________.19．整式ax －b 的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程－ax ＋b ＝3的解是______．20．如图是一个数值运算的程序，若输出y 的值为3.则输入的值为__________．三、解答题 21．计算：(1)111()236+-×（－18）；(2)－24－（－2）3÷83×（－3）2．22．解方程： (1)3（x ＋1）＝9； (2)12x -－1＝23x +． 23．先化简，再求值：5（3a 2b －ab 2）＋4（ab 2－3a 2b ），其中a ＝－2，b ＝3． 24．读句画图．(1)画射线BA ，连接BC 并延长线段BC 至E ； (2)用直尺和圆规作DCE ∠，使得DCE ABC ∠=∠．25．小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买x 个纸杯蛋糕，请你根据题意把表格补充完整，并列方程解答．26．如图1，线段20cm AB =．(图1)(1)点P 沿线段AB 自A 点向B 点以2厘米/秒运动，同时点Q 沿线段BA 自B 点向A 点以3厘米/秒运动，几秒钟后P 、Q 两点相遇？(2)如图2，2cm AO PO ==，60POQ ∠=︒，现点P 绕着点O 以30/s ︒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P 、Q 两点也能相遇，求点Q 运动的速度．(图2)27．如图，∠AOB ＝100°，OC 、OD 是两条射线，射线OD 平分∠BOC ，∠BOD ＝20°．(1)图中共有 个角； (2)求∠AOC 的度数；(3)作射线OE ．若∠BOE ＝50°，则∠DOE 的度数为 °．28． 数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现． (1)填表：【数的角度】(2)【形的角度】如图∠，在边长为a 的正方形纸片上剪去一个边长为b （b ＜a ）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为 ；小红的方法：若沿图∠中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图∠），则阴影部分的面积用代数式表示为 ．(3)【发现规律】猜想：a ＋b 、 a －b 、a 2－b 2这三个代数式之间的等量关系是 ． (4)【运用规律】运用上述规律计算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1．参考答案1．C【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∠1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∠3-的倒数是13-.故选C 2．B【分析】用科学计数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：45.6亿=4560000000=4.56×109， 故选：B ．【点睛】此题考查了用科学计数法表示较大的数时，一般形式为10n a ，其中110a ≤＜，确定a 与n 的值是解题关键． 3．A【分析】根据平面图形的折叠及棱柱的展开图的特点排除即可．【详解】解：A 选项侧面上多出1个长方形，故不能围成一个三棱柱，故本选项符合题意； B 选项可以围成五棱柱，故本选项不符合题意； C 选项可以围成三棱柱，故本选项不符合题意； D 选项可以围成四棱柱，故本选项不符合题意； 故答案为：A ．【点睛】本题考查了立体图形的展开与折叠，掌握常见立体图形的表面展开图的特征是解这类题的关键． 4．C【分析】根据合并同类项的法则，进行求解即可．【详解】解：A 、2a -3a=-a ，故本选项计算错误，不符合题意； B 、2a+3a=5a ，故本选项计算错误，不符合题意； C 、2a -a=a ，故本选项计算正确，符合题意； D 、2a 3+3a 3=5a 3，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 5．D【分析】直接运用等式的性质进行判断即可．【详解】A ．根据等式的性质2，等式两边要除以一个不为0的数，结果才相等，m 有可能为0，所以错误，不符合题意；B ．如果︱x ︱＝︱y ︱，那么x ＝±y ，所以错误，不符合题意；C ．如果12x ＝2，，根据等式的性质2，等式两边同时乘以2，得到：x=4，所以错误，不符合题意；D ．如果x －2＝y －2，根据等式的性质1，两边同时加上2，得到x=y ，所以正确，符合题意． 故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 6．C【分析】分别根据对顶角以及平行公理和垂线的性质等知识，分别分析得出即可． 【详解】解：A 、对顶角相等，原说法正确，故本选项不符合题意； B 、同角（等角）的余角相等，原说法正确，故本选项不符合题意；C 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故本选项符合题意；D 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，故本选项不符合题意； 故选：C【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键． 7．C【分析】0.8x -20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.【详解】解：设标价为x 元，则按八折销售成本为(0.8x -20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元，根据题意列方程得， 0.8200.610x x -=+. 故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键. 8．B【分析】根据题意可得：min{x ，-x}x =或x -，所以34x x =+或34x x -=+，据此求出x 的值即可．【详解】规定符号min{a ，b}表示a 、b 两数中较小的数， ∴当min{x ，-x}表示为x 时，则34x x =+， 解得2x =-，当min{x ，-x}表示为x -时， 则34x x -=+， 解得=1x -，1x =-时，最小值应为x ，与min{x ，-x}x =-相矛盾，故舍去，∴方程min{x ，-x}＝3x ＋4的解为2x =-，故选：B ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键． 9．D【分析】根据等式的性质，给方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后变形即可． 【详解】解：等式两边同乘以6可得：()316x x --=， 故选：D ．【点睛】本题考查的是解方程过程中的去分母，利用等式的基本性质给等式的两边同时乘分母的最小公倍数进行变形即可． 10．B【分析】先根据已知等式得出AB 与AC 的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC 的长，从而可得出答案． 【详解】∠12BC AB =∠1322AC AB BC AB AB AB =+=+=，即23AB AC = ∠D 为AC 的中点，3DC cm = ∠26AC CD cm == ∠2264()33AB AC cm ==⨯= 故选：B ．【点睛】本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键． 11．50-【分析】根据正数与负数的意义即可得．【详解】由正数与负数的意义得：亏损50元记作50-元 故答案为：50-．【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握理解正数与负数的意义是解题关键． 12．12##0.5【分析】根据单项式的系数的概念解答． 【详解】单项式2xy 的数字因数是12 ∠单项式2xy 的系数是12． 故答案为：12．【点睛】本题考查了单项式的系数的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．正确理解概念是解题的关键． 13．>【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较． 【详解】∠33154420-==，44165520-==， ∠15162020<， ∠3445-<-，∠3445->-． 故答案为：>【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌“握两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键． 14．14936'︒【分析】根据两个角的和等于180°，那么这两个角互补计算即可． 【详解】解：∠3024α'∠=︒，∠α∠的补角的度数为：180302414936︒-︒=︒''． 故答案为：14936'︒．【点睛】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角． 15．135【分析】根据方位角的定义、角的和差即可求解． 【详解】解：由图可知，∠BAC 等于60°的补角加15°，即∠BAC=180°-60°+15°=120°+15°=135°， 故答案为：135．【点睛】本题考查了方位角的定义、角的和差，掌握理解方位角的定义是解题关键． 16．2.5【分析】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，已知BC=12AB ，解CD=BC -BD 即得．【详解】解：根据线段的中点概念，得：BC=12AB=4，所以CD=BC -BD=4-1.5=2.5．故答案为2.5． 17．1【分析】根据图形，找出每个面的相对面，再将相对面的数字相加即可． 【详解】由图可知： -1对2；3对-3；-2对1； -1+2=1，3+（-3）=0，-2+1=-1； -1<0<1， 故答案为：1【点睛】本题主要考查了正方体相对面的确定，准确地找出每个面的相对面是解题的关键． 18．210+215x +=1 【分析】由乙队单独施工，设还需x 天完成，题中的等量关系是：甲工程队2天完成的工作量+乙工程队（x+2）天完成的工作量=1，依此列出方程即可． 【详解】由乙队单独施工，设还需x 天完成， 根据题意得210+215x +=1， 故答案为：210+215x +=1 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 19．x=0【分析】转化3ax b -+=为：3ax b -=-，根据图表求得一元一次方程3ax b +=-的解． 【详解】解：∠3ax b -+=， ∠3ax b -=-，∠根据图表知：当0x =时，3ax b -=-，∠方程3ax b -=-的解为：0x =，∠方程3ax b -+=的解为：0x =．故答案为：0x =．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键． 20．7或-7【分析】设输入的数为x ，根据程序列出方程求解即可.【详解】解：设输入的数为x ，则有：()12x y -÷=当y=3时，得：()123x -÷=，7x =解得7=±x故答案为7或-7【点睛】本题考查了计算程序和列方程求解，能理解程序图是解题关键.21．(1)-12(2)11【分析】（1）利用乘法分配律进行去括号，再进行加减计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减计算即可．（1）解：原式=()()()111181818236⨯-+⨯--⨯- =963--+=12-（2）原式=()316898---⨯⨯ =1627-+=11【点睛】此题考查了有理数的运算，掌握先计算乘方再计算乘除，最后计算加减的运算顺序，以及适当运用乘法分配律是解题的关键．22．(1)x=2(2)x=13【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤求解即可；（2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可．（1）解：去括号得：339x +=，移项得：393x =-，合并同类项，得36x =，系数化为1，得，2x =；（2）解：去分母，得()()31622x x --=+，去括号，得33642x x --=+，移项得：32463x x -=++，合并同类项，得13x =，【点睛】本题考查了一元一次方程解法．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．23．223a b ab -，54【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -当a ＝－2，b ＝3时，原式=()()2232323⨯-⨯--⨯=34329⨯⨯+⨯=54【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据射线和线段的定义即可作射线BA ，线段BC ；（2）利用基本作图（作一个角等于已知角）作DCE ∠，使得DCE ABC ∠=∠．（1）如图1，射线BA ，线段BC 即为所求，（2）如图2，DCE ∠即为所求，【点睛】本题考查了作图—基本作图，作射线，线段，作一个角等于已知角，熟练掌握基本作图的方法是解本题的关键．25．12x 、12×0.9、x+1、12×0.9（x+1）（表格填法不唯一），29个【分析】小明今天买蛋糕的单价是12元，数量为x 个，则总价为12x 元．明天比今天多买一个，可参与打九折活动，所以明天的单价是（12×0.9）元，数量为（x+1）个，总价为12×0.9（x+1），完成表格即可．然后根据题意列方程求出x 的值即可．【详解】解：表格填写如下;根据题意列方程得12×0.9（x+1）=12x -24，解得x=29．答：小明计划今天买29个纸杯蛋糕．【点睛】本题主要考查了列代数式和列一元一次方程解应用题，找等量关系列出正确的方程是解题的关键．26．(1)4s(2)8cm /s 或2.5cm /s【分析】（1）根据相遇时，点P 和点Q 的运动的路程和等于AB 的长列方程即可求解；（2）由于点P ，Q 只能在直线AB 上相遇，而点P 旋转到直线AB 上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．（1）解：设经过ts 后，点P 、Q 相遇．依题意，有2320t t +=，解得，4t =答：经过4s 后，点P 、Q 相遇；（2）解：点P ，Q 只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为60230s =，或60180830s +=． 设点Q 的速度为/ycm s ，则有2204y =-，解得8y =；或820y =，解得 2.5y =答：点Q 的速度为8/cm s 或2.5/cm s ．【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．27．(1)6(2)60°(3)30或70【分析】（1）数出角的个数即可；（2）利用角平分线的性质求出∠BOC 的度数，即可求出∠AOC ；（3）分类讨论，分为OE 在∠AOB 的内部或外部，即可求出∠DOE ．（1）解：一个小角组成的角：3个；两个小角组成的角：2个；三个小角组成的角：1个，共：3+2+1=6个；故答案为：6；（2）解：∠OD 平分∠BOC，∠BOD＝20°，∠∠BOC＝2∠BOD＝40°．∠∠AOB＝100°，∠∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°；（3）解：当OE在∠AOB的内部时，如图1：∠∠BOE＝50°，∠BOD＝20°∠∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝50°－20°＝30°；当OE在∠AOB的内部时，如图2：∠∠BOE＝50°，∠BOD＝20°∠∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝50°+20°＝70°故答案为：30或70．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差运算，灵活应用知识是本题的关键．28．(1)5，16(2)22,()()a b a b a b -+-(3)22()()a b a b a b -=+-(4)1275【分析】(1)a=3，b=-2时，22223(2)5a b -=--=;11,23a b ==时，a -b=111-=236． (2)小空1 大正方形面积为a 2，小正方形的面积为b 2，作差即可．小空2 把长方形的长和宽分别用含有a 、b 的代数式表示出来，再按照长方形面积公式计算即可．(3)根据第(2)小题发现的规律写出等量关系即可．(4)每两个数为一组按照根据第（3）小题写出的规律进行变形，问题即可解决．（1）（2）小明的方法:大正方形面积为a 2，小正方形的面积为b 2，，∠阴影部分的面积为a 2-b 2；小红的方法：长方形的长为a+b ，宽为a -b ，∠阴影部分的面积为(a+b)(a -b)．故答案为：22,()()a b a b a b -+-（3）a ＋b 、 a －b 、a 2－b 2这三个代数式之间的等量关系是22()()a b a b a b -=+-．（4）502－492＋482－472＋462－452…＋22－1=(502－492)＋(482－472)＋(462－452 )…＋(22－1)=(50+49) ×(50-49)+(48+47) ×（48-47）+(46+45) ×(46-45) …+(2+1) ×(2-1) =50+49+48+47+46+45+…+2+1=5050+12（）=1275。