七年级数学(沪科版)上册第一章 有理数单元测试题(含答案)
沪科版七年级数学上册 第1章 有理数 单元测试卷(有答案)
沪科版七年级数学上册第1章有理数单元测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.当0<x<1时，x2、x、1x的大小顺序是()A. x2<x<1x B. 1x<x<x2 C. 1x<x2<x D. x<x2<1x2.在0，1，−2，3这四个数中，最小的数是()A. −2B. 1C. 0D. 33. 2.0151精确到百分位是()A. 2.0B. 2.01C. 2.015D. 2.024.−32的相反数是()A. −23B. 23C. 32D. −325.长沙市地铁4号线一期工程河西段全长183000米，预计最早于2018年底建成通车，将数据183000用科学记数法表示为()A. 18.3×104B. 1.83×104C. 1.83×105D. 0.183×1066.如果|x−a|=a−|x|(x≠0,x≠a)，那么√a2−2ax+x2−√a2+2ax+x2=()A. 2aB. 2xC. −2aD. −2x7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是()A. a+b>0B. ab>0C. |a|+b<0D. a−b>08.下列各组数中，互为相反数的是()．A. −(−8)和−8B. 3.2和−4.5C. 0.3和−0.31D. −(+8)和+(−8)9.按规律排列的一列数：1，−2，4，−8，16…中，第7与第8个数分别为()A. 64，−128B. −64，128C. −128，256D. 128，−25610.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，若|b|<|a|<|c|，则关于原点O的位置，下列结论正确的是()A. 在A、B之间更接近BB. 在A、B之间更接近AC. 在B、C之间更接近BD. 在B、C之间更接近C二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.用四舍五入法将0.257精确到0.01结果是．12.若0<a<1，则a，a2，1a三者之间的大小关系是__________________．13.观察一列单项式：a，−2a2，4a3，−8a4…根据你发现的规律，第7个单项式为______；第n个单项式为______．14.观察下面一列数：−12，−3，4−5，6，−7，8，−910，−11，12，−13，14，−15，16……按照上述规律排下去，那么第8行从右边数第4个数是______．三、计算题（本大题共2小题，共16分）15.计算(1)|−3|−(−2)；(2)(1−16+34)×(−48)．16.(1)计算：−23+[18−(−3)×2]÷4(2)化简求值：2(3x2−5y)−[−3(x2−3y)]，其中x=13，y=−2(3)解方程x−64−x=x+52．四、解答题（本大题共4小题，共44分）17.若m>0，n<0，|n|>|m|，用“<”连接m，n，|n|，−m，请结合数轴解答．18.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b−c|+|a+b|−|c−a|的值．19.为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：(1)a=______；b=______；(2)若小明家五月份用水32吨，则应缴水费______元；(3)若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？20.观察下列式子：2 2−4+66−4=2，55−4+33−4=2，−2−2−4+1010−4=2，1313−4+−5−5−4=2……按照上面式子的规律，完成下列问题：(1)填空：()()−4+11−4=2；(2)再写出两个式子；(3)把这个规律用字母表示出来，并说明其正确性(不必写出字母的取值范围)．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即：若a>b，且m>0，那么am>bm或am >bm.先在不等式0<x<1的两边都乘上x，再在不等式0<x<1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．【解答】解：当0<x<1时，在不等式0<x<1的两边都乘上x，可得0<x2<x，在不等式0<x<1的两边都除以x，可得0<1<1x，又∵x<1，则x<1x，∴x2、x、1x 的大小顺序是：x2<x<1x．故选A．2.【答案】A【解析】解：∵−2<0<1<3，∴最小的数是−2，故选：A．根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，根据近似数的精确度求解，即可得到答案．【解答】解：2.0151≈2.02(精确到百分位)，故选D．4.【答案】C【解析】解：根据概念，−32的相反数是−(−32)，即32．故选：C．根据相反数的概念，即一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．5.【答案】C【解析】解：183000=1.83×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，完全平方公式，二次根式的性质，二次根式的化简及整式的加减运算．根据已知条件|x−a|=a−|x|，得出|x|=x且x<a.再根据完全平方公式及二次根式的性质进行化简，最后去括号、合并同类项即可得出结果．【解答】解：∵|x−a|=a−|x|，∴|x|=x且x<a．∴a−x>0，a+x>0．∴√a2−2ax+x2−√a2+2ax+x2=√(a−x)2−√(a+x)2=|a−x|−|a+x|=a−x−(a+x)=a−x−a−x=−2x．故选D．7.【答案】A【解析】解：A、∵根据数轴可知：−2<a<−1，b>2，∴a+b>0，故本选项正确；B、∵根据数轴可知：a<0，b>2，∴ab<0，故本选项错误；C、∵根据数轴可知a<0，b>2，∴|a|>0，∴|a|+b>0，故本选项错误；D、∵根据数轴可知：a<0，b>0，∴a−b<0，故本选项错误；故选：A．根据数轴得出−2<a<−1，b>2，根据a、b的范围，即可判断每个式子的值．本题考查了数轴和实数的应用，关键是能根据a、b的取值范围判断每个式子是否正确，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目．8.【答案】A【解析】【分析】此题考查相反数，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．【解答】解：A.−(−8)=8和−8，互为相反数，故本选项正确；B.3.2和−4.5不是互为相反数，故本选项错误；C.0.3和−0.31不是互为相反数，故本选项错误；D.−(+8)=−8和+(−8)=−8，−8与−8不是互为相反数，故本选项错误．故选A．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察、分析、归纳，发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．这组数据的规律是：20，−21，22，−23，24，−25，…即第n个数就是(−1)n+12n−1.由此求得答案即可．【解答】解：这组数据的规律是：20，−21，22，−23，24，−25，…即第n个数就是(−1)n+12n−1，所以第7个数为26=64，第8个数为−27=−128．故选：A．10.【答案】A【解析】解：∵|c|>|a|>|b|，∴点C到原点的距离最大，点a其次，点b最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点A与B之间，靠近点B．故选：A．根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．本题考查了数轴及绝对值，理解绝对值的定义是解题的关键．11.【答案】0.26【解析】【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法将0.257精确到0.01的近似值为0.26，故答案为0.26．12.【答案】a2<a<1a【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较.采用特殊值的办法是解题的关键.根据0<a<1，令a= 0.5，代入a，a2，1计算，再比较大小即可求解．a【解答】解：∵0<a<1，令a=0.5，=2，∴a2=0.25，1a∵0.25<0.5<2，∴a2<a<1a．故答案为a2<a<1a．13.【答案】64a7；(−2)n−1a n．【解析】解：根据观察可得第7个单项式为64a7第n个单项式为(−2)n−1a n．故答案为：64a7，(−2)n−1a n．本题需要先通过观察已知条件，找出这列单项式的规律，然后即可求出结果．本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时能通过观察得出规律是解决本题的关键．14.【答案】−61【解析】【分析】本题考查的是数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键．根据题意求出第n行有(2n−1)个数，第n行最后一个数是(−1)n×n2，根据规律解答．【解答】解：由题意可知，第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，则第n行有(2n−1)个数，第一行最后一个数是−12，第二行最后一个数是22，第三行最后一个数是−32，则第n行最后一个数是(−1)n×n2，∴第8行最后一个数是64，第8行有15个数，则第8行从右边数第4个数是−61，故答案为：−61．15.【答案】解：(1)原式=3+2=5；(2)原式=1×(−48)−16×(−48)+34×(−48)=−48+8−36=−76．【解析】此题考查了有理数的混合运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．(1)原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；(2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果．16.【答案】解：(1)−23+[18−(−3)×2]÷4=−8+(18+6)÷4=−8+6=−2；(2)2(3x2−5y)−[−3(x2−3y)]=6x2−10y+3x2−9y=9x2−19y，当x=13，y=−2时，原式=1+38=39；(3)x−64−x=x+52，去分母得2(x−6)−8x=4(x+5)，去括号得2x−12−8x=4x+20，移项得2x−8x−4x=12+20，合并同类项得−10x=32，系数化为1得x=−3.2．【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．(2)根据乘法分配律先去括号再合并同类项化简，然后代入求值．(3)此题先去分母，再去括号，然后移项合并同类项、系数化为1求解．此题考查的知识点是有理数的混合运算、解一元一次方程及整式的加减−化简求值．其关键是分析题意，按要求及解题方法进行解答．17.【答案】解：因为n<0，m>0，|n|>|m|>0，∴n<−m<0，将m，n，−m，|n|在数轴上表示如图所示：用“<”号连接为：n<−m<m<|n|．【解析】根据已知得出n<−m<0，|n|>|m|>0，在数轴上表示出来，再比较即可．本题考查了有理数的大小比较，绝对值的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．18.【答案】解：由数轴可得，a<0<b<c，|b|<|a|<|c|，∴b−c<0，a+b<0，c−a>0，∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b−a−b−c+a=−2b．【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简．此题考查了数轴，以及绝对值，正确判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．19.【答案】(1)2，3 ；(2)71；(3)因为102.5>50，所以六月份的用水量超过25吨，设六月份用水量为x吨，则2×25+3(x−25)=102.5，解得：x=42.5答：小明家六月份用水量为42.5吨．【解析】=2；解：(1)由题意得：a=321625×2+(30−25)b=65，解得b=3．故答案是：2；3；(2)依题意得：25×2+(32−25)×3=71(元)．即：若小明家五月份用水32吨，则应缴水费71元．故答案是：71；(3)见答案；【分析】(1)根据等量关系：“小明家1月份用水2016，交水费32元”；“53月份用水30吨，交水费65元”可列方程求解即可；(2)根据(1)中所求的a、b的值，可以得到收费标准，结合收费标准解答；(3)先求出小明家六月份的用水量范围，再根据6月份的收费标准列出方程并解答．本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．20.【答案】解：(1)77−4+11−4=2；(2)88−4+00−4=2，−1−1−4+99−4=2；(3)xx−4+8−x8−x−4=2，∵左边=xx−4+8−x4−x=xx−4+x−8x−4=2x−8x−4=2=右边，∴xx−4+8−x8−x−4=2．【解析】(1)由已知等式得出xx−4+8−x8−x−4=2，据此求解可得；(2)利用所得规律求解可得；(3)根据分式的加减运算法则计算即可验证．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出规律xx−4+8−x8−x−4=2，及分式的加减运算法则．。
沪科版七年级上数学《第1章有理数》单元测试（含答案）
《有理数》单元测试一．选择题（共12小题）1．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×1062．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣3C．﹣ D．3．计算（﹣16）÷的结果等于（）A．32 B．﹣32 C．8 D．﹣84．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点A表示的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．36．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣3+a）B．﹣a C．﹣|a+1| D．﹣|a|﹣17．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P 处对应的数字是（）A．7 B．5 C．4 D．18．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和19．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．710．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a﹣b，如果x△（1△3）=2，那么x等于（）A．1 B．C．D．211．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）12．当a=﹣1时，n为整数，则﹣a n+1（a2n+3﹣a2n+1﹣3a n+1+6a n）的值是（）A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9二．填空题（共4小题）13．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为．14．计算﹣2+3×4的结果为15．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是．16．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为三．解答题（共7小题）17．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个点位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C 距离为12个点位长度？18．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？19．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|4﹣（﹣2）|的值．（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．20．（1）﹣|﹣7+1|+3﹣2÷（﹣）（2）（）÷（﹣）×（3）21．观察下列两个等式：3+2=3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数c，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，），都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）22．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．23．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×106【解答】解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108，故选：C．2．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣3C．﹣ D．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．3．计算（﹣16）÷的结果等于（）A．32 B．﹣32 C．8 D．﹣8【解答】解：（﹣16）÷=（﹣16）×2=﹣32，故选：B．4．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个D．4个【解答】解：|﹣2|=2，﹣（﹣2）2=﹣4，﹣（﹣2）=2，（﹣2）3=﹣8，﹣4，﹣8是负数，∴负数有2个．故选：B．5．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点A表示的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选：B．6．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣3+a）B．﹣a C．﹣|a+1| D．﹣|a|﹣1【解答】解：A、﹣（﹣3+a）=3﹣a，a≤3时，原式不是负数，故A错误；B、﹣a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误；C、∵﹣|a+1|≤0，∴当a≠﹣1时，原式才符合负数的要求，故C错误；D、∵﹣|a|≤0，∴﹣|a|﹣1≤﹣1＜0，所以原式一定是负数，故D正确．故选：D．7．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P 处对应的数字是（）A．7 B．5 C．4 D．1【解答】解：设下面中间的数为x，如图所示：p+6+8=7+6+5，解得P=4．故选：C．8．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C 错误，故选：C．9．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，a c＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．综上所述，的可能值的个数为4．故选：A．10．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a﹣b，如果x△（1△3）=2，那么x等于（）A．1 B．C．D．2【解答】∵x△（1△3）=2，x△（1×2﹣3）=2，x△（﹣1）=2，2x﹣（﹣1）=2，2x+1=2，∴x=．11．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，不符合题意；B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意；C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．故选：D．12．当a=﹣1时，n为整数，则﹣a n+1（a2n+3﹣a2n+1﹣3a n+1+6a n）的值是（）A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9【解答】解：当n是偶数时，原式=1×（﹣1+1+3+6）=9，当n是奇数时，原式=﹣1×（﹣1+1﹣3﹣6）=9．故选：A．二．填空题（共4小题）13．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为﹣2．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣2=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故答案为：﹣2．14．计算﹣2+3×4的结果为10【解答】解：﹣2+3×4=﹣2+12=10，故答案为：10．15．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是﹣2或﹣1或0或1或2．【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2；②﹣0.5＜x＜0时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1；③x=0时，[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；④0＜x＜0.5时，[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；⑤0.5＜x＜1时，[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2．16．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为465【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．故答案为：465．三．解答题（共7小题）17．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个点位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C 距离为12个点位长度？【解答】解：（1）由题意得，b=1，c﹣5=0，a+b=0，则a=﹣1，b=1，c=5；（2）设x秒后点A与点C距离为12个点位长度，则x+5x=12﹣6，解得，x=1，答：1秒后点A与点C距离为12个点位长度．18．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是30．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？【解答】（1）∵OB=3OA=30，∴B对应的数是30．故答案为：30．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x﹣10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．19．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|4﹣（﹣2）|的值．（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．【解答】解：（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．20．（1）﹣|﹣7+1|+3﹣2÷（﹣）（2）（）÷（﹣）×（3）【解答】解：（1）原式=﹣6+3+6=3；（2）原式=﹣×（﹣）×=1；（3）原式===2.2．21．观察下列两个等式：3+2=3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数c，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，），都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是（5，）；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（6，1.4）（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）【解答】解：（1）﹣2+1=﹣1，﹣2×1﹣1=﹣3，∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵5+=，5×﹣1=，∴5+=5×﹣1，∴（5，）中是“椒江有理数对”；（2）由题意得：a+3=3a﹣1，（3）不是．理由：﹣n+（﹣m）=﹣n﹣m，﹣n•（﹣m）﹣1=mn﹣1∵（m，n）是“椒江有理数对”∴m+n=mn﹣1∴﹣n﹣m=﹣（mn﹣1）m∴（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”，（4）（5，1.5）等．故答案为：（5，）；不是；（5，1.5）．22．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．【解答】解：（1）﹣2+4=2．故点B所对应的数；（2）（﹣2+6）÷2=2（秒），4+（2+2）×2=12（个单位长度）．故A，B两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12﹣4，运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12+4，解得x=8．故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．23．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D 的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．【解答】解：（1）∵|a+8|与（b﹣16）2互为相反数，∴|a+8|+（b﹣16）2=0，∴a+8=0，b﹣16=0，解得a=﹣8，b=16．∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距16﹣（﹣8）=24单位长度；（2）（24﹣8）÷（6+2）=16÷8=2（秒）．或（24+8）÷（6+2）=4（秒）答：再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；（3）∵PA+PB=AB=2，当P在CD之间时，PC+PD是定值4，t=4÷（6+2）=4÷8=0.5（秒），此时PA+PC+PB+PD=（PA+PB）+（PC+PD）=2+4=6（单位长度）．故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．。
第1章 有理数数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第1章有理数数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若a＜0，b＜0，则下列各式正确的是（）A.a﹣b＜0B.a﹣b＞0C.a﹣b=0D.ab＞02、如图，如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是（）A.-3B.-4C.-5D.-63、-的绝对值是（）A. -B.C.2015D.-20154、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）A.b＞0＞a＞-2B.a＞b＞0＞-1C.a＞-2＞b＞0D.b＞0＞a＞-15、下列运算正确的是( )A. B. C. D.6、-2021的倒数是（）A.2021B.C.D.7、x是任意实数，则下列各式中一定表示正数的是（）A. B. C. D.8、下列运算中，正确的是（）A.3÷6×=3÷3=1B.﹣|﹣5|=5C.﹣2（x﹣3y）=6y﹣2xD.（﹣2）3=﹣69、数轴上到点-2 的距离为 5 的点表示的数为（）A.-3B.-7C.3 或-7D.5 或-310、下列各组数中，相等的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与11、数轴上点A，B，C分别对应数2021，-1，x，且C与A的距离大于C与B的距离，则（）A. B. C. D.12、的相反数是（）A. 8B.-8C.D.13、若a、b、c是三个非零有理数，则的值是（）A.3B.±3C.3或1D.±1或±314、已知a、b表示两个非零的有理数，则+ 的值不可能是（）A.2B.﹣2C.1D.015、下列各数中，负数是（）A.-（-5）B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，|a|=5，|b|=3，且a＜b＜0，则a+b=________．17、若，，则________．18、若有理数x，y满足|2x﹣1|+（y+2）2＝0，则（xy）2019＝________．19、比较大小：________ （选填“＞”、“＜”或“=”）.20、已知2，﹣3，﹣4，6四个数，取其中的任意两个数求积，积最小是________．21、据市公安局提供的数据显示，截至底，全市登记人口约为5000000人，用科学记数法表示为________ 人．22、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报( ＋1) ，第2位同学报( ＋1) ，第3位同学报( ＋1)，…这样得到的20个数的积为________.23、若|a－2|与|4－b|互为相反数，则b－a－1的值是________．24、若，则 ________．25、若，则=________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：所以：请你计算：① ;②.27、（1）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）×（2）解方程：=2．28、化简，求值．已知：（a+2）2+|b﹣3|=0，求（ab2﹣3）+（7a2b﹣2）+2（ab2+1）﹣2a2b的值．29、有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|30、如图,有几滴墨水滴在了数轴上,根据图中标出的数值,写出墨迹盖住的整数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、A6、D7、D8、C9、C10、A11、C12、B13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
沪科版七年级数学上册《第一章有理数》单元检测卷及答案
沪科版七年级数学上册《第一章有理数》单元检测卷及答案一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是( )A. B. 5 C. D.2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3.下列四个数中，最小的数是( )A. B. 0 C. D. 74.下面算法正确的是( )A. B.C. D.5.用四舍五入法取近似值，将数精确到的结果是( )A. B. C. D.6.已知a，b都是实数，若，则的值是( )A. B. C. 1 D. 37.已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是( )A. B.C. D.二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
8.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货8件应记作______.9.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是______写出一个符合题意的数即可10.“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高100米，气温约下降有一座海拔为2750米的山，在这座山上海拔为250米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为______三、解答题：本题共2小题，共16分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.本小题8分有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.【基础设问】若，则数a的绝对值，相反数与倒数的和等于______.若，把数c对应的点向右移动3个单位长度，与数d对应的点重合，则______；把数c对应的点向左移动3个单位长度，与数b对应的点重合，则______.【能力设问】若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，求的值.若，先写出大于且小于的所有整数，再计算出它们的和.若，求的值.如果a是不等于0的有理数，求的值.请你在数轴上任意找一个点为原点，则数a，b，c，d的大小顺序是什么？改变原点的位置，则这4个数的大小顺序会改变吗？这说明了数轴的什么性质？给出下列4个推断：①如果，那么一定会有；②如果，那么一定会有；③如果，那么一定会有；④如果，那么一定会有所有合理推断的序号是______，并说明理由.【拓展设问】将图中数轴看作一条笔直的公路，且路边有三个村庄A，B，C点A，B，C分别与数a，b，c所在的点重合村庄A在村庄B左侧3km处，村庄C在村庄B右侧3km处，现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到村庄A，B，C总路程最短？最短路程是多少？试说明理由.12.本小题8分计算：；参考答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】这是一道考查绝对值的题目，解题关键在于掌握负数的绝对值等于它的相反数即可选出答案.【解答】解：的绝对值是故选2.【答案】B【解析】解：944万故选：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：题目中四个数中，最小的数是故选：通过对题目中四个数进行大小比较即可．此题考查了对有理数进行大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4.【答案】D【解析】解：故选项A错误，不符合题意；故选项B错误，不符合题意；故选项C错误，不符合题意；故选项D正确，符合题意；故选：根据加括号的法则可以判断A；根据去括号的法则可以判断B；根据任何数和零相乘都得零可以判断C；根据有理数的除法可以判断本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：故选：根据四舍五入法，从千分位开始四舍五入取近似值即可；本题主要考查了近似数和有效数字，正确利用四舍五入法取近似值是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：由题意得解得所以故选：根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，再代入所求所占计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为7.【答案】D【解析】解：且即故选：根据可以得到且，然后结合选项中的数轴，即可判断哪个选项符合题意．本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】【解析】解：进货10件记作出货8件应记作故答案为：正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案．本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．9.【答案】0【解析】解：由题意，填写如下：满足题意故答案为：根据题意，填写数字即可．本题考查了有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果．10.【答案】【解析】解：故答案为：根据题意，可以列出算式，然后计算即可．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．11.【答案】 6 0 ①④【解析】解：的绝对值为3，a的相反数为3，a的倒数为故答案为：，把数c对应的点向右移动3个单位长度，与数d对应的点重合又把数c对应的点向左移动3个单位长度，与数b对应的点重合故答案为：6；0是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数大于且小于的所有整数有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5又结合数轴，当，时；当，时综上，或由题意或①当时原式②当时原式综上，的值为0或由题意，如图数轴上的点表示的数，左边的总是小于右边的改变原点的位置，则这4个数的大小顺序不会改变，因为数轴上的点表示的数，左边的总是小于右边的．由题意，①如果d同号．又b，c，d同号．一定会有，故①正确．②如果b，c符号不确定，故②错误．③如果c同号．又，d符号不确定，故③错误．④如果又，故④正确．综上，正确的有①④．故答案为：①④．由题意，如图，当P在A左侧；当P在AC中间，当且仅当P在B时等号成立．当P在C右侧综上，当P在B处时，最短，最短路程为依据题意，由，从而a的绝对值为3，a的相反数为3，a的倒数为，进而计算可以得解；依据题意，由，可得，进而得解；依据题意，可得进而计算可以得解；依据题意，首先找出大于且小于的所有整数，然后相加计算可以得解；依据题意，根据，结合，求出a，b后计算可以得解；依据题意，分和两种情形分析讨论后计算可以得解；依据题意，由数轴上的点表示的数，左边的总是小于右边的，进而可以判断得解；依据题意，结合数轴上的点的特征逐个判断分析可以得解；依据题意，结合数轴分P在A左侧、P在AC中间、P在C右侧三种情形分析判断可以得解．本题主要考查了估算无理数的大小、数轴、绝对值、有理数大小比较、列代数式，解题时要熟练掌握并能根据题意，列出关系式是关键．12.【答案】解：原式；原式【解析】先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加法即可；先算乘方及括号里面的，再算乘除，最后算加法即可．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．。
第1章 有理数数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第1章有理数数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、有理数a、b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值（）A.大于 0B.小于0C.等于0D.大于a2、计算（﹣1）100×5的结果是（）A.﹣5B.﹣500C.5D.5003、下列各数：﹣（+3），|﹣4|，+6，﹣（﹣1.5）中，负数的个数是（）A.1B.2C.3D.44、下列表示数a、b的点在数轴上的位置如图所示，若a＞b＞0，则其中正确的是（）A. B. C. D.5、若|a|+|b|=0，则a与b的大小关系是（）A.a=b=0B.a与b互为相反数C.a与b异号D.a与b不相等6、2013的相反数的倒数是（）A. B. C.-2013 D.20137、中国政府在3月7日，向世界卫生组织捐款2000万美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合作.2000万用科学记数法表示为的值为（）A.5B.6C.7D.88、下列说法，其中正确的个数是（）①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，A.5个B.4个C.3个D.2个9、若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（）A.这三个数都是0B.最少有两个数是负数C.最多有两个正数 D.这三个数是互为相反数10、如图所示为我市1月11日的天气预报图，则这天的温差是（）A. B. C. D.11、下列计算错误的是( ).A.7.2-(-4.8)=2.4B.(-4.7)+3.9=-0.8C.(-6)×(-2)=12D.12、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（）A. B.4.4×10 8 C. D.4.4×10 1013、下列说法中，正确的是（）①；②一定是正数；③无理数一定是无限小数；④万精确到十分位；⑤的算术平方根为．A.①②③B.④⑤C.②④D.③⑤14、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.15、下列几组数中，不相等的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和二、填空题(共10题，共计30分)16、设，，为非零有理数，则算式可能的取值是________17、如图是计算机某计算程序，若开始输入x＝－2，则最后输出的结果是________ ．18、比较大小: ________2；________ ；________ (填“>”或“<”)19、下列说法：①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；②绝对值是它本身的有理数是正数；③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；④若a+b＜0，则a＜0，b＜0；⑤若|a|=|b|，则a2=b2．正确的有________（填序号）．20、若，则化简的结果为________．21、绝对值小于100的所有整数的和是________。
第1章 有理数数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第1章有理数数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、某地9时温度为，到了晚上21时温度下降了，则晚上21时温度是（）A. B. C. D.2、若三角形的三边长满足关系式，则这个三角形的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3、已知a＜b，|a|=4，|b|=6，则a﹣b的值是（）A.﹣2B.﹣10C.﹣2，﹣10或10D.﹣2或﹣104、若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数等于它本身，则 a+b+c 的值是（）．A.-2B.-1C.1D.05、如果一个数的偶次幂是非负数，那么这个数是（）A.正数B.负数C.非负数D.任何有理数6、如果汽车向东行驶30米记作+30米，那么-50米表示（）A.向东行驶50米B.向西行驶50米C.向南行驶50米D.向北行驶50米7、如果河的水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（）A. B. C. D.8、如果a是负数，那么﹣a2， 2a，a+|a|，这四个数中，是负数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、下列结论：①若，则关于x的方程 ax-b+c=0(a 的解是x=-1；②若x=1是方程ax+b+c=1且a 的解，则a+b+c=1成立；③若，则；④A、B、C是平面内的三个点，AB与AC是两条线段，若AB=AC,则点C为线段AB的中点；⑤若，则的值为0。
其中正确结论的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个10、-3的相反数的倒数是（）A. B. C. D.11、下列说法错误的是( )A.-2的相反数是2B.3的倒数是C.(-3)-(-5)=2D.-11，0，4这三个数中最小的数是012、据统计，某市户籍人口约为6900000人，将6900000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.13、﹣2019的绝对值是（）A. B.﹣2019 C.±2019 D.201914、若|a|=8，|b|=5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是（）A.3B.﹣3C.13D.﹣1315、若|x＋2|＋(y－3)2＝0，则x y的值为( )A.8B.C.9D.－9二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是________.17、在数轴上，大于﹣2且小于4的整数的和为________ ，积为________18、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝1，a+b+x2﹣cdx＝________．19、若|a|＝4，b2＝9，且a＜b，那么a﹣b＝________.20、冰箱冷冻室的温度为－6℃，此时房间内的温度为20℃，则房间内的温度比冰箱冷冻室的温度高________℃.21、将按由小到大顺序排列是________22、如图，A点是数轴上一点，则数轴上距离A点3个单位长度的点表示的数是________.23、小明编制了一个计算机程序，当输入任何一个有理数时，显示屏上的结果总等于所输入的这个数的绝对值与2的和.若输入-2，这时显示的结果应当是________，如果输入某数后，显示的结果是7，那么输入的数是________.24、在数轴上表示的两个数中，________的数总比 ________的数大。
第1章 有理数数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第1章有理数数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元.将数据“2684”用科学记数法表示（）A. B. C. D.2、若|a|=-a，则能使等式成立的条件是A.a是正数B.a是负数C.a是0和负数D.a是0和正数3、﹣5的绝对值是A. B.-5 C.5 D.4、与﹣3互为相反数的是（）A.﹣3B.3C.﹣D.5、已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①；②；③；④中，正确的有（）个.A.1B.2C.3D.46、无理数-的倒数的的绝对值是（）A. B.- C. D.57、下列说法正确的是（）A.绝对值最小的实数是0B.带根号的都是无理数C.无限小数是无理数D. 是分数8、下列算式中，运算结果为负数的是（）A.|﹣（﹣3）|B.﹣3 2C.﹣（﹣3）D.（﹣3）29、下列计算正确的是（）A. B.-（-2）2=4 C. D.10、下列说法正确的是（）A.若两数差为，则这两个数一定相等B.两个有理数的差一定小于被减数C.互为相反数的两个数之差为D.如果两数之差为负数，那么这两个数都是负数11、珍惜水资源，节约用水是每个民兴学子应具备的优秀品质。
据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升。
如果某个同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当他离开4小时后水龙头滴了（）毫升水．（用科学记数法表示）A.1440B.1.44x10 3C.0.144x10 4D.144x10 212、下列说法中正确的是（）A.﹣|a|一定是负数B.近似数2.400万精确到千分位C.0.5与﹣2互为相反数D.立方根是它本身的数是0和±113、数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（）.A.2.5B.-2.5C.2.5或-2.5D.014、若a+|a|=0，则等于（）A.2﹣2aB.2a﹣2C.﹣2D.215、如图,在这幅天气预报电视屏幕上,我们看到了哈尔滨、长春沈阳,北京四个城市的气温预报,预报中一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大的城市是( )A.哈尔滨B.长春C.沈阳D.北京二、填空题(共10题，共计30分)16、计算3﹣（﹣2）＝________．17、已知直角三角形的两边a，b满足，则△ABC的面积为________．18、计算|﹣2﹣（﹣3）|的结果等于________．19、据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为________ 人次．20、绝对值不大于的非负整数有________个.21、在数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数是________.22、把式子改写成省略括号的和的形式：________．.23、已知：a2﹣4ab+5b2﹣2b+1=0，则以a，b为根的一元二次方程为________．24、已知|a|＝3，且|a|＝﹣a，则a3+a2+a+1＝________.25、若a、b互为倒数，则| |=________；互为相反数，则=________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1--）÷（﹣）27、小亮与小明讨论有关近似数的问题：小亮：如果把3498精确到千位，可得到3×103小明：不，我的想法是，先把3498近似到3500，接着再把3500用四舍五入近似到千位，得到4×103．小亮：…你怎样评价小亮与小明的说法？28、七年级某班七名学生的体重，以48 kg为标准，把超过标准体重的kg数记为正数，不足的kg数记为负数，七名学生的体重依次记录为：－0.3, +1.5, +0.8, －0.5, +0.2, +1.2, +0.5。
沪科版七年级数学上册《第1章有理数》单元测试题含答案
第1章 有理数一、选择题(每小题4分，共32分)1．如果盈利5%记作＋5%，那么－3%表示( )A ．亏损3%B ．亏损8%C ．盈利2%D ．少赚3%2．下列运算正确的是( )A ．－(－2)2＝－4B ．(－3)2＝6C ．－|－3|＝3D ．(－3)2＝－23．0.2的相反数的倒数是( )A. B ．－ C ．－5 D ．515154．下列说法中正确的是( )A ．0不是有理数B ．有理数不是整数就是分数C ．在有理数中有最小的数D ．若a 是有理数，则－a 一定是负数5．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图1所示，则下面式子中正确的是()①b ＜0＜a ；②|b |＜|a |；③ab ＞0；④a －b ＞a ＋b .图1A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6．已知一个数a 的近似值为1.50，那么a 的准确值的范围是( )A ．1.495<a <1.505B ．1.495≤a <1.505C ．1.45≤a <1.55D ．1.45<a <1.557．某时刻北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4 ℃，5 ℃，6 ℃，－8 ℃，则此时这四个城市中气温最低的是( )A ．北京B ．上海C ．重庆D ．宁夏8．观察下面各正方形内的数，推测m 的值是( )图2A ．38B ．52C ．66D ．74二、填空题(每小题4分，共24分)9．若一种大米的包装袋上标有“(10±0.5)千克”的字样，则两袋这种大米的质量最多相差________千克．10．若一个数的平方等于这个数的立方，则这个数是________．11．在数－5，1，－3，5，－2中任取三个数相乘，其中最大的积是________，最小的积是________．12．“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为________吨．13．将长方形的纸片对折一次，有1条折痕；再沿相同方向对折一次，有3条折痕；再沿相同方向对折一次，就有7条折痕；若再对折一次，有________条折痕．14．现规定一种运算：a ⊗b ＝ab －(a －b )，其中a ，b 为有理数，则3⊗(－)的值是1216________．三、解答题(共44分)15．(16分)计算：(1)－12＋11－8＋39；(2)(－2.5)÷×；(－54)(－32)(3)(＋－)×(－12)；141612(4)－12＋3×(－2)3－(－6)÷(－)2.1316．(6分)小欢和小樱都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加社区的文艺会演．在会演前，主持人让她们自己确定出场顺序，可她们俩争着先出场．最后主持人想了一个主意，如图3所示． －|－4|－0.2的倒数0的相反数（－1）5比－2大52的数图317．(6分)我们把“如果a＝b，那么b＝a”称为等式的对称性．(1)根据等式的对称性，由分配律m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm可得到等式：____________________；(2)利用(1)中的结论，求－8.57×3.14＋1.81×3.14－3.24×3.14的值．18．(8分)已知每袋小麦的标准质量为90千克.10袋小麦的称重记录(单位：千克)如图4所示：图4与标准质量比较，10袋小麦总计超过多少千克？10袋小麦的总质量是多少？小明是这样做的：先计算10袋小麦的总质量：91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝________(千克)；再计算总计超过多少千克：________－90×10＝________(千克)．(1)请你把小明的解答过程补充完整；(2)你还有其他的方法吗？请写出解答过程．19．(8分)为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋2100，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2101，因此2S－S＝2101－1，所以S＝2101－1，即1＋2＋22＋23＋…＋2100＝2101－1.仿照以上推理计算1＋3＋32＋33＋…＋32018的值．1．A 2．A3．C 4．B 5．B 6．B7．D8．D 9．1 10．0或1 12．8×1010 13．15 14．－2 11215．解：(1)原式＝(－12－8)＋(11＋39)＝－20＋50＝30.(2)原式＝－××＝－3.524532(3)原式＝×(－12)＋×(－12)－×(－12)＝－3－2＋6＝1.141612(4)原式＝－1＋3×(－8)－(－6)×9＝－1－24＋54＝29.16．解：因为－|－4|＝－4，－0.2的倒数为－5，0的相反数是0，(－1)5＝－1，比－2大的数是－2＋＝0.5，在数轴上表示略．5252－5<－4<－1<0<0.5.17．解：(1)am ＋bm ＋cm ＝m (a ＋b ＋c )(2)原式＝3.14×(－8.57＋1.81－3.24)＝3.14×(－10)＝－31.4.18．解：(1)905.4 905.4 5.4(2)有．如将超出标准质量的千克数记为正，不足标准质量的千克数记为负，再计算，具体过程略．19．解：设M ＝1＋3＋32＋33＋…＋32018①，①式两边都乘3，得3M ＝3＋32＋33＋34＋…＋32019②.②－①，得2M ＝32019－1，两边都除以2，得M ＝.即1＋3＋32＋3332019－12＋…＋32018＝.32019－12。
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第一章有理数单元测试
一、选择题（共10小题）
1.在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（）
A. B. －2 C. 0 D. ﹣3.4
【答案】D
2.下列四个数中，其倒数的相反数是正整数的是（）
A. 3
B.
C. －2
D.
【答案】D
3.2018年五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量617.57万人次，用科学计数法表示617.57万的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】B
4.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A. a+b＞0
B. a+b＜0
C. a﹣b=0
D. a﹣b＞0
【答案】B
5.若有理数a与3互为相反数，则a的值是（）
A. 3
B. －3
C.
D. －
【答案】B
6.数据26000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】C
7.在一次数学测试中，七（2）班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分数记为正数，老师将某一小组的美美、多多、田田、乐乐四位同学的成绩记为+7，－4，－11，+13，则这四位同学实际成绩最高的是（）A. 美美 B. 多多 C. 田田 D. 乐乐
【答案】D
8.下列说法中正确的是（）
A. 减去一个数等于加上这个数
B. 两个相反数相减得0
C. 两个数相减，差一定小于被减数
D. 两个数相减，差不一定小于被减数
【答案】D
9.下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）= ；
④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
【答案】C
10.下列说法中正确的是（）
A. 若a+b＞0，则a＞0，b＞0
B. 若a+b＜0，则a＜0，b＜0
C. 若a+b＞a，则a+b＞b
D. 若|a|=|b|，则a=b或a+b=0
【答案】D
二、填空题（共10小题）
11.若约定向北走5km记作+5km，那么向南走3km记作________ km．
【答案】﹣3
12.比较大小：4 ________5
【答案】<
13.若x=4，则|x﹣5|=________．
【答案】1
14.（2016•镇江）计算：（﹣2）3=________．
【答案】－8
15.设[x]表示不超过x的最大整数，计算[2.7]+[﹣4.5]=________．
【答案】﹣3
16.到原点的距离不大于3的整数有________ 个
【答案】7
17. 截止2017年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为________
【答案】3.39×109
18.﹣1减去与的和，所得的差是________
【答案】
19.数轴上A点表示原点左边距离原点3个单位长度、B点在原点右边距离原点2个单位长度，那么两点所表示的有理数的和与10的差是________
【答案】—11
20.对有理数a、b定义运算“﹡”如下：a﹡b= ，则（﹣3）﹡4=________．
【答案】－12
三、解答题（共5题）
21.写出数轴上所有大于－4，且小于2的整数；
【答案】—3、—2、—1、0、1
22.规定a※b=a﹣b，求4※（﹣6）的值．
【答案】解：4※（﹣6）
=4﹣（﹣6）
=4+6
=10．
23.计算：
（1）4×（﹣5）+|5﹣8|+24÷（﹣3）
（2）．
【答案】（1）解：原式=﹣20+3﹣8=﹣25
（2）解：原式=﹣1﹣=﹣
24.今年的“十•一”黄金周是8天的长假，某风景区在8天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，符号表示比前一天少）
（1）若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为________万人；
（2）八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多________万人？
（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？
【答案】（1）4.9
（2）4.3
（3）解：根据表格得：每天旅客人数分别为6万人、5.4万人、5.6万人、4.9万人、3.6万人、4.1万人、1.7万人，则黄金周七天的旅游总收入约为（6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+1.7）×100=3130（万元）．
25.检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正．向西为负，某天自A出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+19、﹣3 回答下列问题：
（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？
（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？
【答案】（1）解：+8﹣9+4+7﹣2﹣10+19﹣3=14，东边14千米
（2）解：（+8+|﹣9|+4+7+|﹣2|+|﹣10|+19+|﹣3|）×0.3=18.3升，答：从A地出发到收工时，共耗油18.3升。