人教版数学高中必修4《三角函数》单元教学设计
高中数学必修4第一章三角函数完整教案
高中数学必修4第一章三角函数完整教案4-1.1.1任意角（1）教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义教学难点：“旋转”定义角课标要求：了解任意角的概念教学过程：一、引入同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。
三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。
二、新课1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”师：初中时，我们已学习了0○～360○角的概念，它是如何定义的呢？生：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
师：如图1，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。
旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。
o师：在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720” （即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？生：逆时针旋转300；顺时针旋转300. 师：（1）用扳手拧螺母；（2）跳水运动员身体旋转．说明旋转第二周、第三周，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。
本节课将在已掌握角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法．2.角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α。
人教版高中数学必修四教案三角函数
1.1． 1 任意角教学目标1、知识与技能目标:理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.2、过程与能力目标:会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．3、情感与态度目标1.提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点:任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点:终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课：1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称：③角的分类：④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 3．探究：终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k·360 ° ，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意：⑴ k ∈Z.⑵ α是任一角；⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；⑷ 角α + k·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角 ⑵B 1 y⑴O x45° B 2O x B 3y30° 60o负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边终边 顶点 A O B例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类：③象限角；④终边相同的角的表示法．1.1.2弧度制（一）教学目标1、 知识与技能目标：理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R 之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．2、 过程与能力目标：能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题3、 情感与态度目标：通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美． 教学重点：弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明． 教学难点：“角度制”与“弧度制”的区别与联系． 教学过程一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的3601作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制． 二、新课： 1．引 入：由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？ 2．定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略． 3．思考：（1）一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？ （2）引导学生完成P6的探究并归纳： 弧度制的性质： ①半圆所对的圆心角为;ππ=rr②整圆所对的圆心角为.22ππ=rr③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. rl正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度：π2360=︒； π=︒180；rad 01745.01801≈=︒π；rad n n 180π=︒． ②将弧度化为角度：︒=3602π； ︒=180π；rad 01745.01180≈︒=π；︒=n rad n 180π． 5．常规写法：① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用． 6．特殊角的弧度7．弧长公式rl a =弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积． 例1．把67°30＇化成弧度． 例2．把rad 53π化成度． 例3．计算：4sin)1(π；5.1tan )2(．例4．将下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k ∈Z ）的形式：319)1(π；︒-315)2(． 例5．将下列各角化成2k π + α(k ∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．319)1(π；631)2(π-． 解: (1),672319πππ+= 而67π是第三象限的角,193p\是第三象限角.(2) 315316,666p p pp -=-+\-Q 是第二象限角. .,,216. 是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例R l lR S =证法一:∵圆的面积为2R π,∴圆心角为1rad 的扇形面积为221R ππ,又扇形弧长为l,半径为R, ∴扇形的圆心角大小为R l rad, ∴扇形面积lR R R l S 21212=⋅=．证法二:设圆心角的度数为n ，则在角度制下的扇形面积公式为3602R n S π⋅=，又此时弧长180Rn l π=，O R l∴R l R R n S ⋅=⋅⋅=2118021π． 可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多．22121:R lR S α==扇形面积公式4-1.2.1任意角的三角函数（三）教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。
高中数学 第一章 三角函数教案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案
三角函数模块专题复习 ——任意角的三角函数及诱导公式一、教学分析三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过4个例题,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.由于实际问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据,包括建立有关数据的散点图,根据散点图进行函数拟合等. 二、教学目标1、知识与技能：掌握三角函数的基础知识及简单应用. 2、过程与方法：选择合理三角函数模型解决实际问题，注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。
切身感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系。
3、情态与价值：掌握三角函数的基础知识及简单应用，培养学生数学应用意识;提高学生利用信息技术处理一些实际计算的能力。
三、教学重点与难点教学重点:三角函数的图形和性质. 教学难点: 三角函数的图形和性质. 四．要点精讲 1．任意角的概念 旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。
规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。
如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。
2．终边相同的角、区间角与象限角 3．弧度制 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。
角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分.角α的弧度数的绝对值是：rl=α，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径。
高中必修四《三角函数》教案
高中必修四《三角函数》教案高中必修四《三角函数》教案一、教学目标1、知识与技能（1）了解周期现象在现实中广泛存在;（2）感受周期现象对实际工作的意义;（3）理解周期函数的概念;（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期;（5）能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，让学生对周期现象有一个初步的认识，感受到生活中处处都有数学，从而激发学生的学习热情，培养学生学好数学的信心，学会从联系的角度去理解事物。
二、教学重难点重点:如果你感觉到周期现象的存在，你就会判断是不是周期现象。
难点:周期函数概念的理解及其简单应用。
三、教学工具投影仪四、教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表，实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
（板书课题）【探究新知】1。
我们已经知道，潮汐和时钟是周期性现象。
请大家观察钱塘江潮汐的图片(投影图)，注意波浪是如何变化的。
可以看出，每隔一段时间就会反复出现波浪，这也是一种周期性现象。
请举例说明你生活中的周期性现象。
(单摆运动，季节变化等。
)（板书：一、我们生活中的周期现象）。
数学必修四第一章三角函数(单元)教学设计
数学必修四第一章三角函数(单元)教学设计本节课的教学目标是让学生能够正确理解任意角的概念和弧度制的度量方式，能够判别角的象限，并能够在弧度制和角度制之间进行转化。
通过本节课的研究，学生将能够在对角的认识和掌握的基础上，对角的概念进行拓展和延伸，为后续三角函数值和三角函数的研究打下基础。
三、教学重点和难点本节课的教学重点是任意角的概念和弧度制的度量方式，以及如何在弧度制和角度制之间进行转化。
教学难点是让学生能够正确判别角的象限，并能够在弧度制和角度制之间进行转化。
四、教学方法和手段本节课的教学方法主要是讲授和演示相结合，通过讲解概念和例题的演示，让学生能够更好地理解任意角和弧度制的概念和应用。
同时，通过课堂互动和讨论，激发学生的研究兴趣和思考能力。
五、教学过程设计本节课的教学过程设计如下：1.引入：通过引入角的概念，让学生回顾和巩固已有的知识，为后续的任意角和弧度制的研究做好铺垫。
2.讲解任意角的概念和性质：通过讲解任意角的定义和分类，让学生能够理解任意角的概念和性质，并能够判别角的象限。
3.讲解弧度制的概念和应用：通过讲解弧度制的度量方式和应用，让学生能够理解弧度制的概念和应用，并能够在弧度制和角度制之间进行转化。
4.例题演示：通过例题的演示，让学生能够更好地掌握任意角和弧度制的应用技巧。
5.课堂互动和讨论：通过课堂互动和讨论，激发学生的思考能力和研究兴趣，让学生能够更好地理解和掌握本节课的知识点。
课时二一、教学内容分析本节课主题是任意角的三角函数，是对初中角和锐角三角函数的拓展和延伸，是整个三角函数部分的基础。
本节课的教学内容较为繁琐，需要学生掌握三角函数的定义和性质，并能够正确求解任意角的三角函数值。
二、教学目标本节课的教学目标是让学生能够用三角函数的定义正确求解任意角的三角函数，能够正确判别三角函数的符号。
三、教学重点和难点本节课的教学重点是让学生能够正确求解任意角的三角函数值，掌握三角函数的定义和性质。
高中数学必修4三角函数教案
任意角的三角函数一、教学目标1、知识目标：借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义，根据定义探讨出三角函数值在各个象限的符号，掌握同一个角的不同三角函数之间的关系。
2、能力目标：能应用任意角的三角函数定义求任意角的三角函数值。
3、情感目标：培养数形结合的思想。
二、教材分析1、教学重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
2、教学难点：从函数角度理解三角函数。
3、教学关键：利用数形结合的思想。
三、教学形式：讲练结合法四、课时计划：2节课五、教具：圆规、尺子六、教学过程(一)引入我们已经学过锐角三角函数，知道他们都是以锐角为自变量，以比值 为函数值的函数，你能用直角坐标系中的终边上点的坐标来表示锐角 三角函数吗？设锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，那么它 的终边在第一象限，在α的终边上任取一点P （a,b ）,它与原点的距离 r=22b a +>0.根据初中学过的三角函数定义，我们有αsin =r b , ra αcos =a b αtan =,取r=1,则ab tan αa,cos αb,αsin ===，引入单位圆概念。
（二）新课1、设α是以任意角，它的终边与单位圆交于P （x,y ）,那么：（1）y 叫做α的正弦，记作αsin , 即y αsin =； （2） x 叫做α的余弦，记作αcos ，即x αcos =；（3） x y叫做α的正切，记作αtan ，即xy αtan =)0(≠x . 注：用单位圆定义的好处就在于r=1,点的横坐标表示余弦值，纵坐标 表示正弦值。
2、根据任意角的三角函数定义，得到三种函数值在各象限的符号。
通过观察发现：第一象限全为正，第二象限只有正弦为正，第三象限只有正切为正，第四象限只有余弦为正。
总结出一条法则：一全正，二正弦，三正切，四余弦。
注：这有利于培养学生观察和思考的能力，以方便记忆。
3、利用勾股定理可以推出：1cos sin 22=+αα，根据三角函数定义，当)(2z k k ∈+≠ππα时，有αααtan cos sin =。
人教A版数学必修四第一章《三角函数》单元教学设计
高中数学人教A版必修4第一章《三角函数》单元教学设计［教材地位分析］三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。
三角函数是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。
三角函数是高中数学课程的传统内容，本模块的内容属于“传统内容”。
“三角函数”一章，突出了三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质。
通过发现生活中的周期现象，使学生感受引入三角函数的必要性，从而引出三角函数。
在研究三角函数的基本性质过程中，除了研究函数问题的常规方法外，教材也体现了研究周期性问题的方法，突出了数形结合的数学思想，最终目标是用三角函数的知识解决一大类生活中的问题，来服务生活。
［本单元教学内容］［教学内容分析］本单元教学课堂主线：1、坐标系、单位圆几乎贯穿每节课2、数学思想：数形结合思想3、计算能力：代数变形与三角变换教学要素分析：1、任意角讲课时需说明，锐角、直角、钝角已不能解决问题，需要对角的概念推广，角的概念的推广是解决现实生活和生产中实际问题的需要，且这种推广是符合逻辑推理的。
如何刻画圆周上一点周而复始的的运动？从生活中事例出发，如：体操中有“转体2周”，手表慢了5分钟，手表快了5分钟等，然后把课堂交给学生，学习小组讨论之后，小组代表发言，①用什么方法研究任意角？如何写出终边相同的角的集合，并介绍自己是如何思考的，为什么这样写？②如何判断两个角终边相同？弄清楚这两个问题，本节课目标完成。
建议充分利用教材中所提供的问题情境，如教材上所附的“思考”、“探究”中的问题等等都能够使学生参与到教学中来，建构他们的数学知识。
2、引入弧度制，建立角的集合与实数集之间的对应关系，为以后研究角的问题提供方便。
讲弧度制时，角度与弧度如何对应起来，就是说实数与度数如何来对应，先提出问题，让学生分小组合作探究，各小组说出想法，最后统一。
这样的课堂比较轻松，学生会主动学习知识，接受知识。
事实上，圆的周长是实数统计的，度量圆心角大小时用到度数，如何来对应？在讲课时，要讲清角度制与弧度制是辨证统一的，不是孤立的、割裂的，讲清之间的换算关系是课堂的关键。
人教版高中数学必修四第一章 三角函数全章教案
第一章 三角函数1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角一、教学目标：1、知识与技能（1）推广角的概念、引入大于360︒角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2、过程与方法通过创设情境： “转体720︒，逆（顺）时针旋转”，角有大于360︒角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.二、教学重、难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示.三、学法与教学用具之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等.教学用具:电脑、投影机、三角板四、教学设想【创设情境】思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25 小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ [取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360︒︒~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.【探究新知】1．初中时，我们已学习了0360︒︒~角的概念，它是如何定义的呢？[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720︒” （即转体2周），“转体1080︒”（即转体3周）等,都是遇到大于360︒的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360︒的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢? [展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).[展示课件]如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于750︒；图1.1.3(2)中，正角210α︒=，负角150,660βγ︒︒=-=-；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（anyangle ）,包括正角、负角和零角. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可简记为α.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念. 角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版数学高中必修4《三角函数》单元教学设计
《人教版数学高中必修4《三角函数》单元教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
一、教学分析
三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。
也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，它的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在必修Ⅰ中建立的函数概念以及指数函数、对数函数的研究方法。
主要的学习内容是三角函数是概念、图像和性质，以及三角函数模型的简单应用;研究方法主要是代数变形和图像分析。
因此，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。
本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础，三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。
三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科联系紧密。
二、目标要求
1.总体要求
三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域有着重要作用。
在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。
2.具体要求
(1)任意角、弧度制：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。
(2)三角函数
①借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(的正弦、余弦、正切)，能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像，了解三角函数的周期性。
③借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2]，正切函数在上的性质(如单调性、最大和最小值、图像与x轴的交点等)。
④理解同角三角函数的基本关系式：
⑤结合具体实例，了解的实际意义;能借助计算器或计算机画出的图像，观察参数对函数图像变化的影响。
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
三、重点和难点分析
1.理解三角函数是刻画周期现象的重要模型
三角函数拓展了函数模型，三角函数模型是刻画周期现象变化规律的最重要、最基本的数学模型，可以直接表述实际问题，更重要的是用它来解决实际问题。
2.弧度制概念的建立
一方面，学生已经熟悉并掌握了角度制，因此，在学习弧度制时，会对学习弧度制的必要性产生怀疑，因而缺乏积极性;另一方面，由于弧度制的定义方法比较特殊，表面上看不出这种定义的优越性，因而对这种更加抽象、更加不易理解的新的度量制容易产生畏难心理。
在教学中应注意解决学生学习心理上的障碍。
3.正弦型函数的图像变换
由于变换过程较长，变化较多，所以学生不易掌握。
在教学时可以采取先分解，再综合，化整为零，逐个突破，然后再统一归纳的方法。
最终，使学生能对变换的根据有全面而深刻的了解。
3.借助单位圆和函数图像学习三角函数
三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数的学习集中地体现了数形结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系。
任意角、任意角的三角函数、三角函数
的周期性、诱导公式、同角三角函数关系以及三角函数的图像等都可以通过单位圆进行直观的理解。
4.综合运用公式进行求值、化简、证明
培养学生根据题目的不同特点，选择适当的公式，设计简捷合理的解题方法;初中代数中学习过的算术根、绝对值等基本概念和三角式结合起来，使学生适应这种新的变化，顺利地把二者结合起来，并熟练地掌握和应用。
四、课时安排
本章教学时间约需17课时，具体分配如下，
§1周期现象约1课时
§2角的概念的推广约1课时
§3弧度制约1课时
§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式约4课时
§5正弦函数的性质与图像约2课时
§6余弦函数的图像与性质约1课时
§7正切函数约1课时
§8函数的图像约3课时
§9三角函数的简单应用约1课时
本章小结约2课时
五、教学建议与学法指导
1.教学建议
(1)充分挖掘教材潜力和身边的数学
充分运用教材中所提供的钱塘江潮的潮汐现象、地球围着太阳转、钟摆、水车、摩天轮等自然界、日常生活、生产实践中的实例，使学生感受到自然界中存在着大量遵循周期性运动变化的现象，同时也让学生逐渐认识到三角函数是刻画周期现象的重要模型。
(2)教学中要重视数学思想方法的渗透
无论是概念教学、性质教学还是习题讲解，本单元教学应始终渗透着旋转、对称变换及数形结合的思想方法，使学生初步形成用运动变化的观点以及借助图形的直观性来分析、解决问题。
(3)恰当地使用信息技术
信息技术应为数学的教学服务，教学中不应为用信息技术而用，关键要看其能否为教学目标服务，达到传统方法难以达到的效果。
在本单元，有相当多的章节适合使用信息技术，如周期性、函数的图像及其变换等等，要尽力用多媒体进行直观展示，提高教学效果。
2.学法指导
(1)经历数学建模的过程;
(2)利用单位圆和正弦函数图像两种方式学习三角函数的有关知识;
(3)借助多媒体信息技术，深化对知识的理解。
六、评价建议
1、新课程更加注重学生的全面发展，个性发展和终身发展的基本规律,体现了时代对基础性学习能力、发展性学习能力和创新性学习能力培养的整体要求。
在教材中依据教学内容，设计教学目标，注意挖掘教学中的一些知识，制定出灵活而富有弹性的、适合学生特点，符合学情的教学目标，点到才能面到。
要充分的运用多媒体的展示功能让学生真切感受到数学直观，达到直观与量化的和谐统一，克服学习数学的畏惧情绪。
对课程的评价这应当是一个重要方面。
2、近段时间学生一直在学习三角函数的内容，涉及到角度的运算，三角函数的性质及其运用等，在教学过程中，教师应当力求从基本知识入手，尽可能地使计算简单化，同时不断钻研教材教法，力争讲得通俗易懂。
这应当是衡量课堂教学设计与实施的最重要方面。
3、对教学设计与实施的评价要兼顾学习生成的过程和终结性评价，不可偏废任何一方。
人教版数学高中必修4《三角函数》单元教学设计这篇文章共7486字。